Методические указания по теме "Иррациональные уравнения"

Бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Вологодской области

 «Вологодский строительный колледж»

Методические указания

для проведения практических работ по теме: «Иррациональные уравнения».

Вологда

2015

Рассмотрена  на заседании                                                      

предметно-цикловой комиссии                                          

общеобразовательных дисциплин                   

и рекомендована для внутреннего

использования

протокол № 4                                                  

«29»декабря 2015г.                               

Председатель: ________ С.Л.Малкова

Авторы –        Т.А. Мизгирева, преподаватель математики

                         И.А. Проворова, преподаватель математики

Рецензент:  Анкудинова Е.Г., преподаватель  БПОУ ВО «Вологодский колледж технологии и дизайна»

      Методические указания предназначены для студентов средних профессиональных учебных заведений.

    Содержат материал по теме «Иррациональные уравнения», тексты практической работы, правила оформления практической работы, необходимая литература.

Пояснительная записка

     Данное пособие предназначено для студентов 1 курса БПОУ ВО «Вологодский строительный колледж» по всем специальностям.

     Пособие может быть полезно для студентов, преподавателей данного учебного заведения.

     В пособии содержится материал по теме «Иррациональные уравнения», тексты практической работы, правила оформления практической работы, необходимая литература.

Требования к выполнению и оформлению практических работ.

1.      Работы выполняются в отдельной тетради для практических работ.

2.      На обложке тетради должен быть приклеен титульный лист утвержденного образца.

3.      Работа должна быть выполнена чернилами одного цвета, аккуратно и разборчиво.

4.      Решение задач желательно располагать в порядке номеров, указанных в задании, номера задач следует указывать перед условием.

5.      Условия задач должны быть обязательно переписаны полностью.

6.      Решения задач должны сопровождаться краткими, но достаточно обоснованными пояснениями, используемые формулы нужно выписывать.

7.      Чертежи следует выполнять карандашом с использованием чертежных инструментов, соблюдая масштаб. В каждой геометрической задаче необходим чертеж, соответствующий условию.

8.      Практические работы должны быть выполнены в срок (в соответствии с учебным план-графиком ).

9.      Работа, выполненная не по своему варианту, не учитывается и возвращается студенту обратно.

10.  Студенты, не имеющие зачета по практической работе, к экзамену не допускаются.

11.  Во время экзамена зачтенные практические работы предоставляются преподавателю и не возвращаются студентам.

Выкорчевав даже целый лес,

Вы едва ли извлечете

квадратный корень.

Фольклор

Корни п-ой степени

Также отметим следующие свойства корней:

7)      Все корни четной степени являются арифметическими. Другими словами, если подкоренное выражение отрицательно, то корень лишен смысла; если подкоренное выражение равно нулю, то корень также равен нулю; если подкоренное выражение положительно, то значение корня положительно.

Все корни нечетной степени определены при любом значении подкоренного выражения. При этом корень отрицателен, если подкоренное выражение отрицательно; равен нулю, если подкоренное выражение равно нулю; положителен, если подкоренное выражение положительно.

Иррациональные уравнения

     Алгебраическое выражение А(х) будем называть иррациональным, если неизвестная величина входит в это выражение под знаком радикала. Уравнения вида А(х)=В(х), в которых хотя бы одно из выражений А(х) или В(х) иррационально, называется иррациональным уравнением.

Например, уравнения

являются иррациональными, а уравнение

рационально, поскольку в нем переменная х не находится под знаком корня.

Задание «решить иррациональное уравнение» означает, что требуется найти все такие значения переменной х, при подстановке которых в уравнение оно превращается в верное равенство, либо доказать, что таких значений не существует.

Примеры решения иррациональных уравнений

Пример 1

возведем обе части данного уравнения в квадрат

х+3=1           х=-2

так как при возведении в квадрат могут появиться посторонние корни, выполним проверку

Проверка: -2                    1=1      верно

-2     является корнем уравнения

Ответ: -2

Пример 2

зная свойство 7, значение корня четной степени не может быть отрицательно, делаем вывод

Ответ: корней нет.

Пример 3

прежде, чем возводить в квадрат, выполним преобразование, «уединим радикал»

выполнив проверку, убедимся, что второй корень является посторонним

Ответ: 1

Пример 4

вновь для упрощения преобразований разнесем корни в разные части уравнения

«уединим радикал»

проверкой убеждаемся  42 – посторонний корень

Ответ: 2

Пример 5

если прибавить к обеим частям уравнения 9, то получим

уравнение решается способом введения новой переменной

получаем простейшее квадратное уравнение

вернемся к первоначальной переменной

         

корней нет                          2х²+3х+9=36

                                            2х²+3х-27=0

                                            D=225

                                           х₁=-4,5    х₂=3

выполнив проверку, запишем ответ

Ответ:  -4,5; 3

Практическая работа № 1

Тема: «Иррациональные уравнения»

Цель: совершенствование навыка решений уравнений

Вариант №1

Решите уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

_______________________________

7.

8.

9.

Вариант №2

Решите уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

_________________________________

7.

8.

9.

Вариант №3

Решите уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

___________________________________

7.

8.

9.

Вариант №4

Решите уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

__________________________________

7.

8.

9.

Вариант №5

Решите уравнения:

1.

2.  

3.

4.

5.

6.

_________________________

7.

8.

9.

Вариант №6

Решите уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

_____________________________

7.

8.

9.

Вариант №7

Решите уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

_____________________________

7.

8.

9.

Вариант №8

Решите уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

___________________________

7.

8.

9.

Содержание

 стр.     Пояснительная записка

 стр.     Требования к выполнению и оформлению практических работ

 стр.     Образец титульного листа

 стр.     Теоретические сведения темы «Иррациональные уравнения»

 стр.     Примеры решения иррациональных уравнений

 стр.     Практическая работа 1-ый и 2-ой варианты

 стр.     Практическая работа 3-ий и 4-ый варианты

 стр.   Практическая работа 5-ый и  6-ой варианты

 стр.   Практическая работа 7-ой и 8-ой варианты

 стр.   Используемая литература

Используемая литература

1.      О.Ю. Черкасов, А.Г. Якушев. МАТЕМАТИКА: интенсивный курс подготовки к экзамену. Москва: АЙРИС РОЛЬФ, 1997

2.      Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин, Е.А. Седова.Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы.11 класс. Москва: ДРОФА, 1999

3.       А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Алгебра и начала анализа 10-11 классы.Москва: ИЛЕКСА, 2003

4.       Д.Т. Письменный. Готовимся к экзамену по математике. Москва: АЙРИС ПРЕСС, 1998