Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические указания по теме "Показательные уравнения и неравенства"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Методические указания по теме "Показательные уравнения и неравенства"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Вологодской области

«Вологодский строительный колледж»

hello_html_42283882.png















Методические указания для проведения практических работ по теме: «Показательные уравнения и неравенства».



























Вологда

2015


Рассмотрена на заседании

предметно-цикловой комиссии

общеобразовательных дисциплин

и рекомендована для внутреннего

использования

протокол № 4


«29»декабря 2015г.


Председатель: ________ С.Л.Малкова














Авторы – Т.А. Мизгирева, преподаватель математики

И.А. Проворова, преподаватель математики







Рецензент: Анкудинова Е.Г., преподаватель БПОУ ВО «Вологодский колледж технологии и дизайна»


Методические указания предназначены для студентов средних профессиональных учебных заведений.

Содержат материал по теме «Показательная функция, решение показательных уравнений и неравенств», тексты практической работы, правила оформления практической работы, необходимая литература.









Пояснительная записка

Данное пособие предназначено для студентов 1 курса БПОУ ВО «Вологодский строительный колледж» по всем специальностям.

Пособие может быть полезно для студентов, преподавателей данного учебного заведения.

В пособии содержится материал по теме «Показательная функция, решение показательных уравнений и неравенств», тексты практической работы, правила оформления практической работы, необходимая литература.

Требования к выполнению и оформлению практических работ.

  1. Работы выполняются в отдельной тетради для практических работ.

  2. На обложке тетради должен быть приклеен титульный лист утвержденного образца.

  3. Работа должна быть выполнена чернилами одного цвета, аккуратно и разборчиво.

  4. Решение задач желательно располагать в порядке номеров, указанных в задании, номера задач следует указывать перед условием.

  5. Условия задач должны быть обязательно переписаны полностью.

  6. Решения задач должны сопровождаться краткими, но достаточно обоснованными пояснениями, используемые формулы нужно выписывать.

  7. Чертежи следует выполнять карандашом с использованием чертежных инструментов, соблюдая масштаб. В каждой геометрической задаче необходим чертеж, соответствующий условию.

  8. Практические работы должны быть выполнены в срок (в соответствии с учебным план-графиком ).

  9. Работа, выполненная не по своему варианту, не учитывается и возвращается студенту обратно.

  10. Студенты, не имеющие зачета по практической работе, к экзамену не допускаются.

  11. Во время экзамена зачтенные практические работы предоставляются преподавателю и не возвращаются студентам.

Примеры решения показательных уравнений и неравенств

Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное входит в показатель степени.

Основные методы решения показательных уравнений:

1) Простейшие, т.е. уравнения вида

Из этого равенства следует: 1)

2)

3)

Пример:

Ответ:

2) Способ приведения к одному основанию.

Способ основан на следующем свойстве степеней: если две степени равны и равны их основания, то равны и их показатели, т.е. уравнения приводятся к виду . Откуда получаем

Пример:











Найдем корни уравнения

Ответ: 7;-1.

3) Способ подстановки (введение новой переменной).

Пример:

пусть



Находим корни квадратного уравнения.

Выполним обратную подстановку:

нет корней.

Ответ: 2.

4) Метод почленного деления.

Суть метода в почленном делении трёхчленного уравнения, члены которого представляют собой степени с одинаковым показателем и различными основаниями на одну из степеней, т.к.

Пример:

уравнение однородное имеет вид





обозначим





Ответ: -1;1.

5) Способ группировки.

Пример:







Ответ: 1.

Показательным неравенством называется неравенство, в котором неизвестное входит в показатель степени.

1.Решение показательных неравенств часто сводится к виду

af(x)< ag(x) ( af(x)> ag(x) ),

которые решаются с помощью свойств показательной функции :

если a>1, то показательная функция возрастающая ( большему значению функции соответствует большее значение аргумента ), т.е. af(x)> ag(x) f(x) > g(x) ;

если 0<a<1, то показательная функция убывающая ( большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента ), т.е. af(x)> ag(x) f(x) < g(x).

Пример: 25x> 23 y=2t возрастающая ( 2>1 ) 5x>3 x>3/5 Ответ: (3/5; ∞)

2.Способ подстановки ( введение новой переменной ).

Пример:

16x+ 4x – 2 > 0

42x+ 4x – 2 > 0

обозначим 4x= t t< -2 t> 1

t2+ t – 2 > 0 4x< -2 4x> 1

y= t2+ t – 2 нет корней 4x.> 40

y=0 t2+ t – 2 =0 y=4t возраст.

по теореме Виета: x>0

t1= -2 t2= 1 Ответ: ( 0 ; ∞ ).



Практическая работа .

Тема: «Решение показательных уравнений и неравенств»

Цель: совершенствование навыка решения уравнений и неравенств, а также преобразований выражений



Вариант №1


Решите уравнения:

1.

2.

3.

Вычислите:


Решите неравенства:

1.

2.

___________________


Решите уравнения:

1.

2.

3.

Решите неравенство:


Решите систему уравнений:




Вариант №2


Решите уравнения:

1.

2. hello_html_m5ea96bf9.gif

3. hello_html_m448f2fcd.gif

Вычислите:


Решите неравенства:

1.

2.

__________________


Решите уравнения:

1.

2.

3.

Решите неравенство:


Решите систему уравнений:



Вариант №3


Решите уравнения:

1.

2.

3.

Вычислите:


Решите неравенства:

1.

2.

___________________


Решите уравнения:

1.

2.

3.

Решите неравенство:


Решите систему уравнений:




Вариант №4


Решите уравнения:

1.

2.

3.

Вычислите:


Решите неравенства:

1.

2.

_________________


Решите уравнения:

1.

2.

3.

Решите неравенство:


Решите систему уравнений:





Вариант №5


Решите уравнения:

1.

2.

3.

Вычислите:


Решите неравенства:

1.

2.

_________________________


Решите уравнения:

1.

2.

3.

Решите неравенство:


Решите систему уравнений:




Вариант №6


Решите уравнения:

1.

2. hello_html_a418b7b.gif

3. hello_html_m38f9db54.gif

Вычислите:


Решите неравенства:

1.

2.

______________________________


Решите уравнения:

1.

2.

3.

Решите неравенство:


Решите систему уравнений:






Вариант №7


Решите уравнения:

1.

2.

3.

Вычислите:


Решите неравенства:

1.

2.

________________________


Решите уравнения:

1.

2.

3.

Решите неравенство:


Решите систему уравнений:



Вариант №8


Решите уравнения:

1.

2.

3.

Вычислите:

при a=3

Решите неравенства:

1.

2.

_____________________


Решите уравнения:

1.

2.

3.

Решите неравенство:


Решите систему уравнений:







Содержание



3 стр. Пояснительная записка

3 стр. Требования к выполнению и оформлению практических работ

4 стр. Образец титульного листа

5 стр. Примеры решения уравнений и неравенств

8 стр. Практическая работа 1-ый и 2-ой варианты

9 стр. Практическая работа 3-ий и 4-ый варианты

10 стр. Практическая работа 5-ый и 6-ой варианты

11 стр. Практическая работа 7-ой и 8-ой варианты

12 стр. Используемая литература



Используемая литература



  1. О.Ю. Черкасов, А.Г. Якушев. МАТЕМАТИКА: интенсивный курс подготовки к экзамену. Москва: АЙРИС РОЛЬФ, 1997

  2. Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин, Е.А. Седова.Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы.11 класс. Москва: ДРОФА, 1999

  3. А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Алгебра и начала анализа 10-11 классы.Москва: ИЛЕКСА, 2003

Общая информация

Номер материала: ДБ-112033

Похожие материалы