ДЕПАРТАМЕНТ
ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ
ВОРОНЕЖСКОЙ
ОБЛАСТИ
--------------------------------------------
ГОСУДАРСТВЕННОЕ
БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ
«ВОРОНЕЖСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПРОМЫШЛЕННО-ГУМАНИТАРНЫЙ КОЛЛЕДЖ»
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Богучарский
филиал ГБПОУ ВО «ВГПГК»
МЕТОДИЧЕСКИЕ указания
по выполнению КОНТРОЛЬНЫХ работ по дисциплине
«математика»
Для студентов 1
курсов по специальности
09.02.01 «Компьютерные
системы и комплексы»;
38.02.04 Коммерция (по
отраслям).
40.02.01 «Право и организация социального обеспечения».
2018
г.
Составитель Косян
Анаит Георгиевна
преподаватель
математических дисциплин
высшей
квалификационной категории
|
|
Методические
указания по выполнению контрольных работ по дисциплине «Математика»: для
студентов 1 курсов для специальностей 09.02.01 «Компьютерные системы и
комплексы»;
38.02.04
«Коммерция (по отраслям)»;
40.02.01
«Право и организация социального обеспечения».
/ департамент
образования, науки и молодеж. политики Воронеж. обл., Воронеж. гос.
пром.-гуманитар. колледж [cост. Косян А.Г.]. – Воронеж : ВГПГК, 2018. – 17 c./
Методические
указания разработаны в соответствии с Рабочей программой по математике.
Приведены задания для контрольной работы студентов по темам.
|
|
© Косян А. Г., 2018
© Воронежский
государственный промышленно-гуманитарный
 колледж,
2018
|
Краткая аннотация контрольной работы
Контрольная работа позволяет определить
уровень усвоения материала и тематические блоки, требующие повторения.
Цели:
·
Определить уровень
подготовки студентов;
·
Определить тематические
блоки с наибольшим и наименьшим показателем уровня усвоения.
Задачи:
·
Повысить уровень мотивации
при изучении материала дисциплины;
·
Развить навыки выполнения
заданий разного рода (тесты, на соответствие, с развернутым ответом и т.п.)
Средства обучения – основа контрольной
работы
Средства обучения, необходимые для организации контрольной
работы.
1. Дидактические
средства (первоисточники, документы, сборники задач и упражнений, журналы и
газеты, учебные фильмы, карты, таблицы);
2. Технические
средства, при помощи которых предъявляется учебная информация (компьютеры,
аудио-видеотехника, мультимедиа);
Перед
выполнением контрольных работ необходимо ознакомиться с материалом, указанным в
рабочей программе, изучить соответствующие разделы рекомендованной учебной
литературы. За разъяснением трудно усваиваемых вопросов курса необходимо
обратиться к преподавателю, осуществляющую преподавание математики для данной
специальности. В период подготовки к выполнению самостоятельных работ и
самопроверки рекомендуется решение задач из любого из рекомендованных учебников
по математике.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА
Данная
методическая разработка составлена преподавателем математических дисциплин
Косян А.Г.
Методическое пособие предназначено для организации контрольной
работы студентов 1 курса по математике: «Алгебра и начала анализа» по учебнику
10-11 класс авторов Алимов Ш.А. и др., по геометрии 10-11 класс под редакцией
Атанасяна Л.С., а также для осуществления контроля над знаниями, умениями и навыками.
В данное
методическое пособие включены все тематические контрольные работы,
диагностическая и итоговая контрольные работы в двух вариантах.
Методическое
пособие (сборник задач и упражнений) содержит все основные разделы, которые
реализуют объем знаний, подлежащих обязательному усвоению студентами,
определенные государственными требованиями минимума содержания и уровня
подготовки выпускника по специальностям.
Данное
пособие предназначено для студентов 1 курса для специальностей 09.02.01
«Компьютерные системы и комплексы»; 38.02.04 Коммерция (по отраслям).
40.02.01 «Право и организация социального обеспечения», а также для
преподавателей математики.
|
№ п/п
|
Темы контрольных работ
|
Количество часов
|
|
1
|
Диагностическая
контрольная работа
|
2
|
|
2
|
Степенная
функция
|
2
|
|
3
|
Показательная
и логарифмическая функции
|
2
|
|
4
|
Прямые и
плоскости в пространстве
|
2
|
|
5
|
Основы
тригонометрии
|
2
|
|
6
|
Тригонометрические
уравнения
|
2
|
|
7
|
Многогранники
и тела вращения
|
2
|
|
8
|
Производная
и первообразная
|
2
|
|
9
|
Итоговая
контрольная работа
|
2
|
Задания для контрольных работ
Критерии оценивания письменных работ по математике:
«5» - Отлично
Работа
выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет
пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность,
описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала)
«4» - Хорошо
Работа
выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны; допустима
одна-две негрубые ошибки или два-три недочета
«3» - Удовлетворительно
Допущены
более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по учебной дисциплине
«2» - Неудовлетворительно
Допущены
существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями
по учебной дисциплине в полной мере; работа показала полное отсутствие у
учащегося обязательных знаний и умений или значительная часть работы выполнена
не самостоятельно.
Входная диагностическая работа
1 вариант
1.
Упростите выражение:
а) (2a–b)2–(2a+b)2;
2. Решите
уравнение:
а)
3∙(х–1,5) + 2х=5∙(2,5+2х);
б) х3–9х=0;
в) (х+3)2=2х+6
3.
Сократите дробь:
4. Решите
систему неравенств:
8х+7 > 5х+10,
6х–1 >
х–16.
5.Решите систему уравнений:
x-y=5;
х2+2xy-у2=-7
2 вариант
1.
Упростите выражение:
а) (3a–b)2–(3a+b)2;
2. Решите
уравнение:
а)
4х–5∙(3х–0,5) =3∙(7–3х);
б) х4–4х2=0;
в)(х-2)2=3х-8
3.
Сократите дробь:
4. Решите
систему неравенств:
3х+7 > 5х+10,
4х–1 >
х–16.
5.
Решите систему уравнений:
x-y=7;
х2+у2=9-2ху.
Контрольная
работа №1
Степенная
функция
Вариант 1
А1. Найдите область определения функции 
.
А2. Сравните числа: 
.
А3. График какой функции изображен на
рисунке?
А4. Решите уравнение: 
.
А5. Является ли функция 
четной?
В1. Решите уравнение: 
.
В2. Найдите область определения функции 
.
С1. Решите уравнение 
.
С2. Решить уравнение с помощью графиков 
.
Нормы оценок: «3» - любые 4А, «4» - 3А + 1В, «5» - 4А + 2В
+1С
Контрольная
работа №1
Степенная
функция
Вариант 2
А1. Найдите область определения функции 
.
А2. Сравните числа: 
.
А3. График какой функции изображен на
рисунке?
А4. Решите уравнение: 
.
А5. Является ли функция 
нечетной?
В1. Решите уравнение: 
.
В2. Найдите область определения функции 
.
С1. Решите уравнение 
.
С2. Решить уравнение с помощью графиков 
.
Нормы оценок: «3» - любые 4А, «4» - 3А + 1В, «5» - 4А + 2В
+1С
Контрольная
работа №2
Показательная
и логарифмическая функции
Вариант
1
А1. Вычислите 
.
А2. Решите уравнение: а) 
; б) 
.
А3. Решите неравенство а)
. б)
А4. Найдите область определения функции
.
В1. Решите уравнение 
.
В2. Решите уравнение 
.
С1. Решите уравнение а)
.; б) 
Нормы оценок: «3» - любые 4А, «4» - 3А + 1В, «5» - 4А + 1В
+1С
Контрольная
работа №2
Показательная
и логарифмическая функции
Вариант
2
А1. Вычислите 
.
А2. Решите уравнение: а) 
; б) 
.
А3. Решите неравенство а) 
. б)
А4. Найдите область определения функции
.
В1. Решите уравнение 
.
В2. Решите уравнение 
.
С1. Решите уравнение а)
; б)
Нормы оценок: «3» - любые 4А, «4» - 3А + 1В, «5» - 4А + 1В
+1С
Контрольная
работа №3
Прямые
и плоскости в пространстве
Вариант – 1
1. Треугольники АВС
и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р– середина
стороны AD, а K– середина стороны DC.
а) Каково
взаимное положение прямых РK и АВ?
б) Чему
равен угол между прямыми РK и АВ, если 
АВС = 40° и ВСА = 80°?
Поясните.
2. Дан кубABCDA1B1C1D1.
Найти угол между прямыми: AD и BB1; ACиB1D1.
3. Отрезок длиной 1м не
пересекает плоскость, концы его удалены от плоскости на 0,5 и 0,3м. Найдите
длину проекции отрезка на плоскость.
4. Верхние концы двух
вертикально стоящих столбов, удалённых на расстояние 3,4м, соединены
перекладиной. Высота одного столба 5,8м, а другого 3,9м. Найдите длину
перекладины.
5. Из точки к плоскости
проведены две наклонные, равные 10см и 17см. разность проекций этих наклонных
равна 9см. Найдите наклонные.
6. В тетраэдре MABC
проведите сечения через середину ребра АВ параллельно рёбрам
АС и АМ.
Вариант – 2
1. Основание AD
трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через
точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость
α в точках Е
и F соответственно.
а) Каково
взаимное положение прямых ЕF и АВ?
б) Чему
равен угол между прямыми ЕF и АВ, если АВС = 150°?
Поясните.
2. Дан кубABCDA1B1C1D1.
Найти угол между прямыми: ADиA1D1; ACиA1D1.
3. Телефонная
проволока длиной 15м протянута от телефонного столба, где она прикреплена на
высоте 8м от поверхности земли, к дому, где её прикрепили на высоте 20м.
Найдите расстояние между столбом и домом, предполагая, что проволока не
провисает.
4. Из точек А и В опущены
перпендикуляры на плоскость α. Найдите расстояние между точками А и В, если
перпендикуляры равны 3м и 2м, расстояние между их основаниями равно 2,4м, а
отрезок АВ не пересекает плоскость.
5. Из точки к плоскости
проведены две наклонные, одна из которых на 26см больше другой. Проекции
наклонных равны 12см и 40см, найдите наклонные.
6. В тетраэдре MABC
проведите сечения через середину ребра АВ параллельно рёбрам ВС
и СМ.
Контрольная работа № 4
Основы тригонометрии
Вариант
– 1
1. Известно, что π/2 <
α < π. Найдите sinα, tgα и ctgα, если cosα = -0,6.
2.
Упростите выражение:
а) 
, 
, 
б) 
3.
Вычислите:
а) 
б) 
, если 
4.
Найдите значение выражения
sinα·cos
-2sin
+cosα·sin
при α
= 
.
5.
Упростите выражение: 
, если 
Вариант
– 2
1. Известно, что π/2 <
α < π. Найдите cosα, tgα и ctgα, если sinα = 1/3.
2.
Упростите выражение:
а) 
б) 
3.
Вычислите:
а) 
б) 
4.
Найдите значение выражения: 
5.
Найдите значение выражения: 
Контрольная работа № 5
Тригонометрические уравнения
Вариант
– 1
1. Решите уравнение 
.
2. Решите уравнение 2 sin2х
- cos2х = 1.
3.
Найдите сумму корней уравнения sin2x
– 4sinx
= 5 на промежутке [-p;2p].
4. Решите уравнение 
5.
Решите уравнение
а)
б) 
в)
Вариант
– 2
1. Решите уравнение cos2x
= 0.
2. Решите уравнение 
3. Найдите сумму наименьшего
положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения cos(-x)=
.
4. Решите уравнение 
.
5. Решите уравнение
а)
б) 
в)
г) 
Контрольная работа №6
Многогранники и тела вращения
Вариант 1
1.
Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС,
сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС,
а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите
площадь боковой поверхности пирамиды.
2.
Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°.
Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью
основания угол в 60°. Найдите:
а) высоту
ромба;
б) высоту
параллелепипеда;
в) площадь
боковой поверхности параллелепипеда;
3. Прямоугольник,
стороны которого 3см и 5см, вращается вокруг большей стороны. Найдите площадь
боковой поверхности цилиндра.
Вариант 2
1.
Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD
перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь
поверхности пирамиды.
2.
Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а
и 2а,
острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте
параллелограмма. Найдите:
а) меньшую
высоту параллелограмма;
б) угол
между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;
в) площадь
боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь
поверхности параллелепипеда.
3. Прямоугольный треугольник, катеты которого 3см и 4см, вращается вокруг
большего катета. Найдите площадь его полной поверхности.
Контрольная работа
№7
Производная и первообразная
1.
Дана функция 
Найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 
2.
Напишите уравнение касательной к графику функции
в точке с абсциссой 
3.
Исследуйте функцию 
и постройте ее график.
4. Найдите ту первообразную 
для функции 
график
которой проходит через точку А (1; 5).
Вариант 2
1.
Дана функция 
Найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 
2.
Напишите уравнение касательной к графику функции
в точке с абсциссой
3.
Исследуйте функцию 
и постройте ее график.
4. Найдите ту первообразную для функции 
график которой проходит через
точку А (1; 3).
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1.
Упростите выражение: 
+ 
2.
Решите уравнение: а) (
= 
;
б) 
в) 2
- 5
+ 1= 0
3.
Решите неравенство: а) 9 ∙
> 
; б) 
4.
Найдите точку локального максимума функции f(x)=
- 6
+ 4
5.
Решите уравнение: 
= 2x
– 3.
6.
Найдите число целых решений неравенства: 
– 
≥ 1
7.
Найдите произведение корней уравнения: 12∙
- 35∙
+18∙ 
= 0
8.
Решите неравенство: (3x – 2)
≥ 0
9.
Найти производную функции:f(x)
= 5x3 – tg x
+ 1
10.Найдите
значение выражения: 
∙
Итоговая контрольная работа
Вариант 2
1.
Упростите выражение: 
- 
2.
Решите уравнение: а)(
= 
б)
в) -
+
= 0
3.
Решите неравенство: а) 125∙ (
; б) 
4.
Найдите точку локального минимума функции f(x)=
+ 3
– 9x
5.
Решите уравнение: 
= x
– 1.
6.
Найдите число целых решений неравенства: 
2x
- 4
7.
Найдите произведение корней уравнения: 6∙
+ 6∙
- 13= 0
8.
Решите неравенство: 
≤ 0
9.
Найти производную функции: f(x)
= 5x7 – 2
+ 4
10.
Найдите значение выражения: 
Использованная литература:
§ Алимов Ш.А. и др. Алгебра и
начала анализа. 10-11 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.:Просвещение, 2014.
§
Атанасян
Л.С. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных
учреждений.-М.:Просвещение, 2014.
§
Башмаков М.И.
Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М.:Просвещение, 2014.
§ Башмаков М.И.
Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М.:Просвещение, 2012.
§ Колмогоров
А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. М.:Просв., 2012.
§
Турецкий В.Я.
Математика и информатика. Учебник.-М.:ИНФА-М, 2012.
Дополнительные
источники:
1.
Александров
А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11
кл. – М.:Просвещение, 2012.
2.
Атанасян Л.С.,
Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни).
10-11. – М.:Просвещение, 2010.
3.
Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко
А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10
кл. – М.:Просвещение, 2012.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.