Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические указания по выполнению практической работы по теме обратная матрица

Методические указания по выполнению практической работы по теме обратная матрица


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Практическая работа

Тема: «Вычисление обратной матрицы»

Цель работы: научиться вычислять обратную матрицу и с ее помощью находить решение определенной системы линейных уравнений.

Разбор одного варианта.

Задание.

  1. Записать уравнение в матричном виде hello_html_5527857.gif

  2. Вычислить определитель матрицы hello_html_43b15b16.gif

  3. Вычислить миноры hello_html_m318ca729.gif и алгебраические дополнения hello_html_7ffaf336.gif всех элементов матрицы A.

  4. Составить матрицу из алгебраических дополнений hello_html_m56d4c4e4.gif и транспонировать ее hello_html_70495f31.gif.

  5. Получить обратную матрицу hello_html_640db8c2.gif

  6. Решить систему матричным способом: hello_html_m6fb165a4.gif

hello_html_29781c7e.gif

Решение:

  1. Запишем систему в матричном виде: Ahello_html_m25ff7f81.gifX = B

hello_html_m26065cb9.gif = hello_html_m2d0e595f.gif

  1. Запишем формулу для вычисления определителя матрицы A путем разложения по элементам первого столбца: hello_html_1458748a.gif

  2. Вычислим миноры и алгебраические дополнения:

hello_html_4b28455f.gif, где hello_html_2f3bf187.gif - минор элемента hello_html_7a7667b5.gif. Имеем

hello_html_66942ab8.gif=hello_html_44119bb5.gif=hello_html_3d9c8144.gif

hello_html_110a7100.gif

hello_html_m40853038.gif=hello_html_51e4dac8.gif=hello_html_331cb0eb.gif

hello_html_m18ffc7e6.gif

hello_html_ba45024.gif=hello_html_75795e6b.gif=hello_html_650ba388.gif

hello_html_3a4ce14e.gif

hello_html_347685a8.gif=hello_html_m742260fe.gif=hello_html_m11091f98.gif

hello_html_69c66260.gif

hello_html_m5f40391e.gif=hello_html_m6d1fedb3.gif=hello_html_63908d5c.gif

hello_html_m2ffed08.gif

hello_html_m631e7d5e.gif=hello_html_m215c72f.gif=hello_html_479dcc20.gif

hello_html_mb8732e1.gif

hello_html_4ed84708.gif=hello_html_m11fab8d8.gif=hello_html_m47f3ede5.gif

hello_html_m2f306038.gif

hello_html_m25eefbbe.gif=hello_html_m8e89567.gif=hello_html_m74d626dc.gif

hello_html_197dfd5e.gif

hello_html_m19b0bffe.gif=hello_html_m34e5ef6.gif=hello_html_582a5179.gif

hello_html_206ee80b.gif

  1. Составим матрицу алгебраических дополнений согласно индексам:

hello_html_456ad6e9.gif и транспонируем ее:

hello_html_m4da49737.gif = hello_html_34c5b1f6.gif

Вычислим определитель, используя формулу из пункта 2.

hello_html_m4b20e234.gif

Проверим по другой формуле – разложением по элементам второй строки:

hello_html_macb2a9a.gif

hello_html_620a3228.gif Ответы совпали.

  1. Получим обратную матрицу

hello_html_m7f653016.gif

hello_html_m2f9a2b3.gif

  1. Тогда решение системы:

hello_html_25a6174.gif

hello_html_m4b9bf8da.gif = пользуясь правилом умножения матриц имеем:

hello_html_mc166956.gif


det A


hello_html_m2b6a5792.gif



hello_html_525bf733.gif


-49




hello_html_m6e921a51.gif


hello_html_36fa53db.gif


Ответ: (0; -1; 2)


Варианты для решения:


Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

hello_html_m6e4a18e7.gif

hello_html_7fe883a.gif

hello_html_m662e53e9.gif

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

hello_html_454a93be.gif

hello_html_7f499e64.gif

hello_html_2ab07f3b.gif

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

hello_html_m200a628.gif

hello_html_m7032498f.gif

hello_html_1a998f6f.gif


Вариант 10

Вариант 11

Вариант 12

hello_html_m7a2be8f6.gif

hello_html_22eb1144.gif

hello_html_61aabcd0.gif

Вариант 13

Вариант 14

Вариант 15

hello_html_m39818ac6.gif

hello_html_m6e3f126.gif

hello_html_146fbcfa.gif

Вариант 16

Вариант 17

Вариант 18

hello_html_717086a9.gif

hello_html_m3eaabb4e.gif

hello_html_m5dad2c43.gif

Вариант 19

Вариант 20

Вариант 21

hello_html_m156940ca.gif

hello_html_29148ac0.gif

hello_html_m29175260.gif

Вариант 22

Вариант 23

Вариант 24

hello_html_m13ae3f29.gif

hello_html_m4761a30d.gif

hello_html_m2f17d309.gif

Вариант 25

Вариант 26

Вариант 27

hello_html_m130da004.gif

hello_html_1939b980.gif

hello_html_m5b79ad1.gif

Вариант 28

Вариант 29

Вариант 30

hello_html_98a65a9.gif

hello_html_54a69f8f.gif

hello_html_m401df604.gif

Вариант 31

Вариант 32

Вариант 33

hello_html_m2e75a38b.gif

hello_html_m27b2587a.gif

hello_html_m7e102327.gif



Автор
Дата добавления 14.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров633
Номер материала ДA-045290
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх