Методические указания по выполнению практической работы по теме обратная матрица

Практическая работа

Тема: «Вычисление обратной матрицы»

Цель работы: научиться вычислять обратную матрицу и с ее помощью находить  решение определенной системы  линейных уравнений.

Разбор одного варианта.

Задание.

1)      Записать уравнение в матричном виде

2)      Вычислить определитель матрицы

3)      Вычислить миноры  и алгебраические дополнения  всех элементов матрицы A.

4)      Составить матрицу из алгебраических дополнений  и транспонировать ее .

5)      Получить обратную матрицу

6)      Решить систему матричным способом:

Решение:

1)      Запишем систему в матричном виде: AX = B

 =

2)      Запишем формулу для вычисления определителя матрицы A путем разложения по элементам первого столбца:

3)      Вычислим миноры и алгебраические дополнения:

, где   - минор элемента . Имеем

==

==

==

==

==

==

==

==

==

4)      Составим матрицу алгебраических дополнений согласно индексам:

 и транспонируем ее:

 =

Вычислим определитель, используя формулу из пункта 2.

Проверим по другой формуле – разложением по элементам второй строки:

 Ответы совпали.

5)      Получим обратную матрицу

6)      Тогда решение системы:

 = пользуясь правилом умножения матриц имеем:

det A
-49

Ответ: (0; -1; 2)

Варианты для решения:

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
Вариант 4	Вариант 5	Вариант 6
Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9

Вариант 10	Вариант 11	Вариант 12
Вариант 13	Вариант 14	Вариант 15
Вариант 16	Вариант 17	Вариант 18
Вариант 19	Вариант 20	Вариант 21
Вариант 22	Вариант 23	Вариант 24
Вариант 25	Вариант 26	Вариант 27
Вариант 28	Вариант 29	Вариант 30
Вариант 31	Вариант 32	Вариант 33