Методические указания по выполнению расчетно-графической работы №2 На тему: « Определение главных центральных моментов инерции составных сечений, имеющих одну ось симметрии» по дисциплине «Сопротивление материалов»

Министерство образования и науки РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«КРЫМСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ в.И. вЕРНАДСКОГО»

(фгаоу во «кфу им. В.И. ВЕРНАДСКОГО»)

«Бахчисарайский колледж  строительства, архитектуры и дизайна».

Утверждаю Директор Бахчисарайского колледжа строительства, архитектуры и дизайна (филиал) ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского» _____________ Г.П. Пехарь

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

                 по выполнению расчетно-графической работы №2  по

дисциплине ОП.02 Техническая механика, часть П «Сопротивление материалов» для обучающихся специальности 08.02.01. «Строительство эксплуатация зданий и сооружений»

На тему: « Определение главных центральных моментов инерции составных сечений, имеющих одну ось симметрии».

                                            Бахчисарай-2016 г

   Разработчик:

Мухамедова Л.М. Методические указания   для выполнения  самостоятельных расчетно-графических работ по дисциплине ОП.02 Техническая механика, часть П. «Сопротивление материалов» для обучающихся по специальности 08.02.01 – Строительство и эксплуатация зданий и сооружений. – Бахчисарай: БКСАиД (филиал) ФГАОУ КФУ «им. В.И. Вернадского», 2016.

Рабочая тетрадь предназначена для формирования системных знаний, ритмичной самостоятельной работы на протяжении всего семестра обучающихся дневной формы обучения по специальности: 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений. Методическое указания относится к учебно-практическому блоку и состоят из методических рекомендаций по выполнению самостоятельных индивидуальных заданий,  текстов заданий, имеющих все необходимые указания по содержанию и оформлению работы, последовательность выполнения и оформления  задания, приведен пример решения  задачи, а также предложены контрольные  вопросы для самопроверки усвоения материала.

Утверждено на заседании цикловой комиссии № 3

«____» _____________ 2016 г.

Протокол № ______

Председатель ЦК _______________ /Базарная Е.А./                                

Теоретические сведения.

Перед решением задачи необходимо повторить из теоретической механики тему «Центр тяжести» (учебник «Техническая механика», Л.П. Портаев, Москва, стройиздат 1987г. стр.61-71), которая ознакомит с определением центра тяжести сечения, составленного из простых стандартных профилей прокатной стали. Далее из этого же учебника необходимо прочитать тему: «Геометрические характеристики поперечных сечений» и ознакомится с понятиями «Главные центральные оси инерции», «Главные центральные осевые моменты инерции составных сечений»

Момент инерции сложной фигуры будет равен алгебраической сумме моментов инерции ее составных частей .  Для определения моментов инерции составных частей сложных симметричных фигур используют формулы перехода при параллельном переносе осей. Осевой момент инерции плоской фигуры относительно произвольной оси x₁, параллельной центральной оси Х, равен осевому моменту инерции относительно центральной оси плюс произведение площади фигуры на квадрат расстояния между этими осями: 

І_х1- момент инерции относительно центральной оси (см⁴)

А- площади фигур,[cм²],[м²]

а- расстояние между осями,[см,м]

Порядок выполнение работы.

1.   Разобьем сечение на элементарные профили проката.

2.   Укажем центры тяжести каждой фигуры на чертеже, используя таблицы сортамента прокатной стали.

3.   Выберем систему координатных осей, ось У совместим с осью симметрии заданного сечения.

4. Определим координаты центра тяжести всего сечения. Так как ось

У совпадает с осью симметрии, то она проходит через центр

тяжести сечения, поэтому запишем формулы для определения координат центра тяжести сечения:

5.  Пользуясь таблицами ГОСТ определяем площади профилей проката    ,координаты центров тяжести относительно выбранных осей координат. Полученные значения подставляем в формулу и определяем Ус или Хс.

6.   Указываем положение центра тяжести на рисунке, придерживаясь определённого масштаба, и показываем расстояние от центра тяжести до координатных осей.

7.    Проводим главные центральные оси X и У. Они проходят через центр тяжести всего сечения. Одну из осей совмещаем с осью симметрии, а вторую проводим перпендикулярно к первой, через центр тяжести сечения.

8.   Определяем моменты инерции сечения относительно главных центральных осей. В общем виде моменты инерции сечения определяются по формуле:

где  - моменты инерции сечения относительно главных центральных осей инерции составного сечения.

- моменты инерции простых фигур относительно главных центральных  осей  X , У.

Моменты инерции простых фигур относительно осей X и У определяем по формулам:

  ;    

где -моменты инерции простых фигур (1,2,3.....n), относительно

собственных центральных осей

они определяются по таблицам сортамента для профилей прокатной стали или по формулам для простых геометрических фигур.

- расстояния от главной центральной оси X до центральных

осей

расстояния от главной центральной оси У до собственных центральных осей .

А- площадь сечения профилей прокатной стали.

Если главная центральная ось совпадает с собственной центральной осью какого нибудь профиля, то момент инерции относительно главной центральной оси будет равен моменту инерции относительно собственной оси, поскольку расстояние между этими осями равно нулю.

Пример решения задачи

Определить моменты инерции составного сечения относительно главных центральных осей. Сечение состоит из двутавра №24 и швеллера №24а.

1.Разобьем сечение на профили проката. Оно состоит из двутавра и швеллера, обозначим их через 1 и 2 соответственно.

2.Укажем центры тяжести каждого профиля С₁  и С₂ используя таблицу сортамента.

3.Выберем систему координат, ось х совместим с осью симметрии сечения, а ось у проведем через центр тяжести двутавра, перпендикулярно оси Х.

4.Определим координаты центра тяжести сечения, координата Ус=0; так как ось Х совпадает с осью симметрии. Координату Хс определим по формуле:

5.Проводим главные центральные оси. Ось Х совмещаем с осью симметрии, а ось У проводим через центр тяжести сечения перпендикулярно оси Х.

6. Определим момент инерции сечения относительно оси У.

где

Тогда  І_у=1497+1631=3128 см⁴

7.Определяем момент инерции сечения относительно оси Х

Ответ: ,

Контрольные вопросы

1. По каким формулам определяются координаты центра тяжести фигуры?

2. Что называется осевым моментом инерции?

3. Какова размерность момента инерции?

4. Какие оси называют главными центральными осями инерции?

5. Как определяется момент инерции сложной фигуры, если ее можно разбить на простейшие фигуры, моменты инерции которых легко определяются по таблицей?

6. Записать формулы перехода для моментов инерции относительно параллельных осей.

                            Схемы  вариантов  заданий.   

                Сталь прокатная угловая равнополочная.