Методические указания по выполнению расчетно-графической работы №1 по дисциплине ОП.02 Техническая механика, часть 2 «Сопротивление материалов» для обучающихся специальности 08.02.01. Строительство эксплуатация зданий и сооружений

                      Министерство образования и науки РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«КРЫМСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ в.И. вЕРНАДСКОГО»

(фгаоу во «кфу им. В.И. ВЕРНАДСКОГО»)

«Бахчисарайский колледж  строительства, архитектуры и дизайна»

Утверждаю Директор Бахчисарайского колледжа строительства, архитектуры и дизайна (филиал) ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского» _____________ Г.П. Пехарь

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

                 по выполнению расчетно-графической работы №1   по

дисциплине ОП.02 Техническая механика, часть П «Сопротивление материалов» для обучающихся специальности 08.02.01. «Строительство эксплуатация зданий и сооружений»

На тему: «Построение эпюр продольных сил

и нормальных напряжений при растяжении (сжатии).

Определение перемещений сечений »

                                                  Бахчисарай - 2016

                                            Теоретические сведения.

 Центральным растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только продольная сила N, а остальные силовые факторы равны нулю. Явление центрального растяжения (сжатия) возникает только тогда, когда все внешние нагрузки действуют по оси, проходящей через центры тяжести поперечных сечений бруса.

1.   Для определения внутренних продольных сил «N» пользуются методом сечений.

Брус рассекают на отдельные участки отбрасывают одну из частей, а ее влияние на оставшуюся часть заменяют неизвестной внутренней силой «N». Из условия равновесия  для оставшейся части определяют величину силы «N». Для наглядного представления характера (закона) изменения какого-либо из внутренних силовых факторов по длине бруса строят график изменения этого фактора, который называется эпюрой продольных сил.

2.   В поперечных сечениях бруса при центральном растяжении (сжатии) возникают равномерно распределенные нормальные напряжения  , равные отношению внутренней продольной силы к площади поперечного сечения. Нормальные напряжения при растяжении принимаются положительными, а при сжатии отрицательными и определяются по формуле   

Если внешняя сила растягивает брус, ее в уравнении записывают со знаком «плюс», а если сжимает - со знаком «минус». Напряжения в поперечных сечениях определяют по формуле     (Па; кПа; МПа)_.

Границами сечений являются точки приложения сил и места изменения площади поперечного сечения бруса. Для наглядного изображения характера изменения интенсивности напряжений в различных сечениях по длине бруса строят эпюры продольных сил и нормальных напряжений, т. е. графики, осью которых являются ось бруса, а ординатами являются значения интенсивности нормальных напряжений и продольных сил.

3.   Под действием растягивающихся сил длина стержня  увеличивается на ∆, а поперечные размеры его уменьшаются. По закону Гука продольное удлинение стержня определяется по следующей формуле  

- абсолютное удлинение стержня;

-первоначальная длина стержня;

А- площадь поперечного сечения стержня;

Е- модуль продольной упругости, это физическая постоянная материала характеризующая его способность сопротивляться упругой деформации;

Е*А- жесткость поперечного сечения при растяжении (сжатии).

Расчетно-графическая работа выполняется на листах формата А-4 писчей бумаги. Задание выполняется по вариантам. Решение задачи и пояснения пишутся чернилами четко и понятно. Условие задачи переписывать обязательно. Выполненая расчетно-графическая работа защищается обучающимся.

 Дисциплина «Сопротивление материалов» изучает расчет конструк­ций на прочность, жесткость и устойчивость при различных видах деформаций для выполнений этих расчетов сначала определяют внутренние силовые факторы, возникающие в поперечных сечениях конструкции под действием внешних сил. Внутренние силы определяют методом сечений, для каждого из которых составляется уравнение равновесия. Растяжение и сжатие характеризуются возникновением в поперечных сечениях внутренних сил «N» и нормальных напряжений , Продольная сила в сечении определяется из уравнений равновесия ;  Иначе, продольная сила в сечении равна алгебраической сумме внешних сил. .

Последовательность выполнения работы разберем на примере:

Рассмотрим прямой стальной стержень ступенчатого симметрического поперечного сечения, жестко закрепленный вверху и нагруженный двумя внешними сосредоточенными силами ,,приложенными в точках А и С и направленными вдоль его продольной оси. Площади поперечных сечений стержня и .Модуль продольной упругости материала стержня

Задача: Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений и определить полное удлинение стержня по данным одного из вариантов таблицы №1.

Решение:

Верхний конец стержня жёстко защемлён, нижний конец свободный. Разобьём стержень на отдельные участки, начиная со свободного конца. Границами участков будут сечения, в которых приложены внешние заданные силы или места изменения площади поперечного сечения бруса. Рассмотрим брус по высоте:

Первый участок АВ, от точки приложения силы F1, т. е. от нижнего конца бруса до сечения, в котором меняется площадь поперечного сечения бруса.

Второй участок ВС- до сечения в котором приложена сила F2. Третий участок СД- от точки приложения силы F2 до опоры. Пользуясь методом сечений определяем значения внутренних продольных сил в сечениях стержня.

Проводим сечение 1-1 в границах первого участка.

Мысленно отбрасываем верхнюю часть стержня от сечения 1-1 и рассмотрим равновесие

нижней, оставшейся части. Составляем уравнение суммы проекций всех сил на ось у:

;

Продольная сила N1 положительная, поэтому на участке АВ имеет место растяжение.

Проводим сечение 2 - 2 на участке ВС стержня, мысленно отбрасываем верхнюю часть и рассматриваем равновесие оставшейся части. Составляем уравнение суммы проекций всех сил на ось у: ; ;

Проводим сечение 3 - 3 на участке СД, аналогично предыдущему запишем.

; ;

Продольная сила N3 отрицательная, поэтому на участке СД имеет место сжатие. Зная продольную силу на каждом из трёх участков, определяем значение нормальных напряжений, приняв во внимание, что

А₁=18см²=0,0018м²; А₂=А₃=12см²=0,0012м²

По найденным значением N и  (строим эпюру продольных сил N и эпюру нормальных

напряжений  

Для этого проводим 2 прямые (базовые линии), параллельно оси стержня. Приняв прямые

за нулевую линию, откладываем право или влево от неё найденные значения «N»и

Эпюра интенсивности нормальных напряжений имеет скачки не только в сечениях, в

которых приложены сосредоточенные силы (где имеет скачки эпюра продольных сил), но

и в местах изменения поперечных сечений бруса.

Знаки на эпюрах ставить обязательно. Значения отложенных ординат подписываются.

Эпюры штрихуются линиями перпендикулярными к нейтральной оси. Длина штрихов

определяет в масштабе величину напряжения или продольной силы в соответствующем .

сечении бруса.

Определяем полное удлинение стержня:

Вопросы для самоконтроля:

Задача: построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений и определить полное

удлинение стержня по данным одного из вариантов таблицы №1. Модуль продольной упругости материала

Контрольные вопросы

1.   Дать определение продольной силы.

2.   В чём заключается сущность метода сечений.

3.   Как определить знак продольной силы N ?

4.   Что представляет собой эпюра продольных сил?

5.   По какой формуле вычисляться нормальные напряжения в сечениях балки?

6.   Как определить полное или абсолютное удлинение стержня.

7.   Записать закон Гука для практических расчетов при растяжении (сжатии).

8. Что показывает модуль продольной упругости при растяжении и как обозначается.

9.   Какая размерность у модуля продольной упругости?

10. Какая размерность у нормальных напряжений в поперечных сечениях стержня.

Литература:

1.   Портаев Л.П., Петраков А.А., Портаев В.Л., " Техническая механика"; М. Стройиздат, 1987.стр 134-145.

2.   Улитин Н.С., "сопротивление материалов", М. Высшая школа. 1975. стр 18-55.

3.   Михайлов А.М." сопротивление материалов" , М. Сройиздат 1989. стр 25-97.

                      Министерство образования и науки РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«КРЫМСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ в.И. вЕРНАДСКОГО»

(фгаоу во «кфу им. В.И. ВЕРНАДСКОГО»)

«Бахчисарайский колледж  строительства, архитектуры и дизайна»

Утверждаю Директор Бахчисарайского колледжа строительства, архитектуры и дизайна (филиал) ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского» _____________ Г.П. Пехарь

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

                 по выполнению расчетно-графической работы № 3   по

дисциплине ОП.02 Техническая механика, часть П «Сопротивление материалов» для обучающихся специальности 08.02.01. «Строительство эксплуатация зданий и сооружений»

На тему: «Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

для балки на двух опорах»

                                                  Бахчисарай - 2016

Теоретические сведения.

Для наглядного представления о законах изменения поперечной силы и изгибающего момента по длине балки удобно изображать их в виде графиков, ординаты которых соответствуют значениям поперечных сил или изгибающих моментов в любом ее сечении балки.

Графики, выражающие закон изменения поперечных сил или изгибающих моментов по длине балки, называются эпюрами Q или М.

Построение эпюр производится следующим образом.

Линию, параллельную оси балки, принимают за ось абсцисс, от которой в произвольном масштабе откладывают ординаты, соответствующие значениям С2 или М, действующим в различных сечениях балки. Соединяя концы отложенных ординат, получаем эпюру Q или М.

Ординаты, выражающие величины положительных поперечных сил, принято откладывать вверх от оси, а отрицательных —вниз. Ординаты, выражающие положительные изгибающие моменты, откладывают по-разному: выше или ниже оси, т. е. эпюру М строят или от сжатого волокна балки, или от растянутого. У строителей принято изображать эпюру изгибающих моментов со стороны растянутого волокна, так как это удобнее при использовании эпюры в расчетах и конструировании изгибаемых элементов некоторых строительных конструкций. Дело в том, что на рабочих чертежах, например железобетонных балок, строят совмещенную с эпюрой М так называемую эпюру материалов, способы построения которой изучаются в курсе «Строительные конструкции». Эпюра материалов показывает расположение стержней, работающих в растянутых зонах балок, их рабочую длину, места отгибов и т. д. Благодаря такому совмещению эпюр создается удобство наглядной и быстрой проверки прочности железобетонной балки на изгиб в любом ее сечении и правильности установки в ней растянутых стержней арматуры.

Штриховать эпюры Q и М следует только вертикальными линиями, поскольку каждая линия штриховки в принятом масштабе выражает величину Q или М в данном сечении.

Порядок выполнения работы:

1. Определяют опорные реакции балки.

2. Обозначают характерные сечения (точки) балки. Ими являются концевые сечения балки, опоры, точки приложения сосредоточенных сил и моментов, начало и конец распределенной нагрузки.

3.Строим эпюру поперечных сил С>_х. Для этого определяют значения поперечных сил в характерных точках. Напомним, что поперечная сила в сечении равна сумме проекций всех сил, расположенных только слева или только справа от рассматриваемого сечения на ось, перпендикулярную к оси элемента. Сила, расположенная слева от рассматриваемого сечения и направленная вверх, принимается со знаком «плюс», а сила, направленная вниз, — со знаком «минус», а для правой части балки наоборот.

В сечениях, соответствующих точкам приложения сосредоточенных сил, в том числе в точках приложения опорных реакций, необходимо определить два значения поперечной силы: чуть левее рассматриваемой точки и чуть правее ее. Поперечные силы в этих сечениях обозначаются соответственно

Q^лев и Q^прав

Найденные значения поперечных сил в характерных точках отложим в некотором масштабе от нулевой линии. Эти значения соединяем прямыми линиями, руководствуясь следующими правилами:

а)  если на участке балки нет нагрузки (распределенной), то под этим участком значение поперечных сил соединяем прямой линией, параллельной нулевой линии;

б)  если на участке балки приложена распределенная нагрузка, то под этим участком значения поперечных сил соединяем прямой, наклонной к нулевой линии. Она может пересекать или не пересекать нулевую линию.

Соединив все значения поперечных сил по указанным правилам, получим график изменения поперечных сил по длине балки. Такой график называется эпюрой Q_х.

4. Строим эпюру изгибающих моментов М_х. Для этого определяем изгибающие моменты в характерных сечениях. Напомним, что изгибающий момент в рассматриваемом сечении равен сумме моментов всех сил (распределенных, сосредоточенных, в том числе и опорных акций, а также внешних сосредоточенных моментов), расположенных только слева или только справа от этого сечения. Если любое из перечисленных силовых воздействий стремится повернуть левую часть балки по часовой стрелке, то они сообщают изгибающему моменту знак «плюс», а если против — знак «минус». Для правой части — наоборот.

В сечении, соответствующем точкам приложения сосредоточенных моментов, необходимо определить два значения изгибающего момента чуть левее рассматриваемого сечения М^лев и чуть правее его М^прав. В точках приложения сил определяется одно значение изгибающего момента.

Полученные значения откладывают в некотором масштабе от нулевой линии. Соединяют концы отложенных ординат, руководствуясь следующими правилами:

а)  если на участке балки нет нагрузки (распределенной), то под этим участком балки концы отложенных ординат соединяются прямой линией;

б)  если на участке, балки приложена распределенная нагрузка, то под этим участком концы отложенных ординат соединяются по параболе. Парабола имеет выпуклость в сторону действия нагрузки (при действии нагрузки сверху вниз парабола обращена выпуклостью вниз). При этом, если эпюра Q_х на рассматриваемом участке не пересекает нулевую линию, то эпюра М_х (она является параболой) может быть построена по двум точкам, так как все значения изгибающих моментов в промежуточных сечениях находятся между значениями в характерных сучениях. Если эпюра Q_х пересекает нулевую линию, то под этим сечением эпюра М_х будет иметь экстремальное (максимальное или минимальное) значение или вершину параболы. Положение этого сечения находят по эпюре Q_х из подобия треугольников. Затем находят значение изгибающего момента в этом сечении и строят эпюру М_х на участке с распределенной нагрузкой по трем точкам. Соединив все полученные точки по указанным выше правилам, получают график изменения изгибающих моментов по длине балки. Этот график называется эпюрой М_х.

Существует несколько способов проверки правильности построения эпюр. Наиболее простой способ заключается в том, что суммы моментов всех левых и всех правых сил, взятые отдельно, в любом сечении балки должны быть равны между собой.

Приведенный способ построения эпюр Q_х и М_х назовем способом построения по характерным сечениям.

Пример решения задачи

Построить эпюры Q и М для балки, изображенной на рисунке.

Решение: определяем опорные реакции балки:

,

Откуда

Откуда

Проверка:

Построение эпюры Q:

Q_A=V_A=19,25КН                   Q_C(ПР)=V_A-P=19,25-6,0=13,25КН

Q_C(ЛЕВ)=V_A=19,25КН

Поперечная сила в точке D своего значения не изменяет, так как проекция пары сил на любую ось равна нулю,

Строим эпюру Q, откладывая положительные значения ординат вверх от оси, а отрицательные - вниз (рис. б).

Построение эпюры М. Изгибающие моменты в сечениях балки на опорах М_А и М_в равны нулю,

М_с = У_Аа1 = 19,25 • 1,0 = 19,25 кн • м;

Значение максимального изгибающего момента на участке балки ВЕ выразится ординатой, соответствующей значению поперечной силы (3=0.

Из подобия треугольников, образовавшихся на четвертом участке эпюры Q длиной 5 м, определим расстояние ъ от правой опоры до сечения, в котором Q = 0

26,75 _ 13,25

2           5-z

откуда z = 3,34 м

M_max = = 26,75 • 3,34 - 8 • 3,34 • 1,67 = 44,7кн • м.

Оказалось, что наибольшее значение изгибающего момента на участке ВЕ является также М_тах и для всей балки. Однако при других значениях сосредоточенных силы и пары и их абсцисс М_тах может быть в сечении под силой или парой. Объясняется это тем, что в точке приложения сосредоточенной силы или пары непрерывность функции нарушается.

Величину абсциссы ъ можно определить и другим способом. Для этого необходимо составить уравнение, выражающее равенство нулю суммы проекций всех сил на ось у справа или слева от точки О:

,

откуда

Строим эпюру М, откладывая в произвольно выбранном масштабе зна­чения М в сечениях С, D, Е и К. Здесь также нужно обратить внимание на то, что на эпюре М, где ордината соответствует точке Э приложения сосредоточенной пары, образуется скачок на полную величину момента пары (в данном случае на т = 12 кн • м), и так как момент пары отрицателен, то скачок получился направленным вверх; в случае положительного момента пары скачок был бы направлен вниз.

Контрольные вопросы

1. Какой изгиб называется плоским изгибом?

2. Какой изгиб называется чистым изгибом?

3. Что происходит с продольными волокнами материала при изгибе?

4. Какой слой волокон балки называется нейтральным?

5. Что называется нейтральной осью?

6. На какие три типа делятся опоры балок?

7. Какие реакции возникают в каждом из трех типов опорных устройств балок при действии изгибающих сил, направленных перпендикулярно к оси балки?

8. Что называется интенсивностью равномерно распределенной нагрузки? Ее размерность?

9. Что называется изгибающим моментом и поперечной силой в данном сечении?

Ю.Как определяется знак изгибающего момента и поперечной силы?

11 .Какая существует связь между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью нагрузки? 12.Для чего строятся эпюры изгибающих моментов и поперечных сил?