Инфоурок Математика Другие методич. материалыМетодические указания по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по учебной дисциплине ЕН.01 «Математика» по специальности СПО 15.02.07 «Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям)»

Методические указания по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по учебной дисциплине ЕН.01 «Математика» по специальности СПО 15.02.07 «Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям)»

Скачать материал

МИНИСТЕРСТВО ЭНЕРГЕТИКИ, ПРОМЫШЛЕННОСТИ И СВЯЗИ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Невинномысский химико-технологический колледж»

 

Утверждаю

Заместитель директора по учебно-методической работе

________________ Каширина И. В.

 

«___» _____________20__г.

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

по учебной дисциплине

ЕН.01 Математика

(название дисциплины)

 

Программы подготовки специалистов среднего звена

по специальности СПО

15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям)

 

(код специальности)

Согласовано

Методист

________________К. А. Жмайлова

 

«___»_____________ 20__ г.

 

Разработчик: _____________ Н.А. Кихтенко

 

Обсуждено на заседании предметно-цикловой комиссии общеобразовательных дисциплин

«___»_______________20__г.

Протокол №___

Председатель цикловой комиссии

_______________ Е. М. Шек

 

 

Невинномысск, 2020

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

1.   Пояснительная записка

3

2.   Инструкция для обучающихся по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы

5

3.   Тематический план выполнения внеаудиторной самостоятельной работы

6

4.   Технологическая карта внеаудиторной самостоятельной работы

7

5.   Перечень тем и рекомендаций по выполнению самостоятельной работы

10

6.   Порядок оформления видов и форм отчетности по самостоятельной работе обучающихся

12

7.   Перечень рекомендованной литературы, интернет - ресурсов для обучающихся

27

8.                                                                                                                                                                                                                                                                                           Приложения                                                                                                 

228

Приложение 1. Оформление отчётов по расчётно-графическим

                          работам

228

Приложение 2. Варианты заданий расчётно-графических работ

229

Приложение 3. Методические указания и примеры типового         расчёта расчётно-графических заданий по темам

330

Приложение 4. Опорный конспект по темам дисциплины.      Контрольные вопросы

336

Приложение 5. Математический тренинг

339

 

 

 

 

 

 

1.     ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Методические указания предназначены для самостоятельного изучения дисциплины ЕН.01 «Математика» обучающимися независимо от форм обучения.

Указания содержат набор тем, которые соответствуют темам рабочей программы по дисциплине ЕН.01 «Математика» в рамках ФГОС по специальности 15.02.07 «Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям)» по программе базовой подготовки.

В источниках информации для самостоятельного изучения дисциплины указаны действующие нормативно-правовые документы и перечень литературы, имеющейся в арсенале библиотечного фонда колледжа. Использование других источников, но не с истекшими сроками издания, также допустимо.

Форма отчетности предусматривает изучение источников информации по вопросам плана изучаемых тем, разработку структурно-логических схем, докладов и т.д. с последующим оформлением всех видов работ в тетради и в портфолио студента.

Выполненные виды предлагаемых заданий в соответствии с методическими рекомендациями и грамотно оформленные являются итоговым самоотчетом студента и служат основанием для допуска к сдаче итоговой аттестации.

Методические указания по выполнению самостоятельной работы по дисциплине ЕН.01 «Математика» разработаны в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины ЕН.01 «Математика».

Содержание указаний по выполнению самостоятельной работы по данной дисциплине соответствует требованиям Федеральных государственных образовательных стандартов среднего профессионального образования, реализуемых в колледже.

По учебному плану рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины следующее: максимальная учебная нагрузка обучающегося 88 часов, в том числе:

-       обязательная аудиторная учебная нагрузка обучающегося 58 часов;

-       самостоятельная работа 30 часов.

Целью самостоятельной работы является формирование и развитие профессиональных и общих компетенций (пункт 7.1 ФГОС СПО) и их элементов. 

Задачами являются:

-       развитие комплексного подхода к изучению дисциплины на основе освоения ее методологических основ применения ранее полученных знаний и умений с использованием междисциплинарных связей;

-       активизация самостоятельной работы обучающихся;

-       содействие развитию творческого отношения к данной дисциплине;

-       выработка умений и навыков рациональной работы с литературой и нормативными документами;

-       управление познавательной деятельностью обучающихся.

-              мотивация обучающихся к освоению учебных программ;

-              повышение ответственности обучающегося за свое обучение;

-              развитие общекультурных и профессиональных компетенций;

-              создание условий  для формирования способности к самообразованию, самоуправлению и саморазвитию.

 

Функциями самостоятельной работы являются:

-       определение содержания работы обучающихся по овладению программным материалом;

-       установление требований к результатам изучения дисциплины.

Сроки выполнения и виды отчётности самостоятельной работы определяются преподавателем и доводятся до сведения обучающихся.

Дисциплина ЕН.01 «Математика»  относится к обязательной части учебных циклов ППССЗ.

Дисциплина ЕН.01 «Математика»  имеет междисциплинарные связи с другими дисциплинами ОПОП.

В результате освоения учебной дисциплины ЕН.01 «Математика»  обучающийся должен уметь:

У1: применять математические методы для решения профессиональных задач;

У2: использовать приёмы и методы математического синтеза и анализа в различных профессиональных ситуациях;

В результате освоения учебной дисциплины ЕН.01 «Математика»   обучающийся должен знать:

З1: основные понятия и методы математического синтеза и анализа;

З2: основные понятия и методы дискретной математики;

З3: основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики.

2.     ИНСТРУКЦИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

 

Уважаемые обучающиеся!

 

Вы должны знать, что самостоятельная работа, как форма учебной деятельности, согласно требованиям ФГОС СПО, является важным элементом образовательного процесса. В соответствии с учебным планом по специальности 15.02.07 «Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям)» в процессе изучения учебной дисциплины ЕН.01 «Математика»  Вам необходимо более углубленно сформировать и совершенствовать профессиональные и общие компетенции через выполнение заданий для внеаудиторной самостоятельной работы. Чтобы выполнить предусмотренные задания Вам необходимо воспользоваться рекомендациями по выполнению и оформлению самостоятельной внеаудиторной работы по учебной дисциплине ЕН.01 «Математика».  

В соответствии с рабочей программой по дисциплине ЕН.01 «Математика» объем часов, отводимый на самостоятельную работу, составляет 30 часов.

Обратите внимание, что все виды заданий для внеаудиторной самостоятельной работы указаны в технологической карте внеаудиторной самостоятельной работы и перечне тем и рекомендаций по ее выполнению. Вам необходимо очень подробно и тщательно изучить эти два документа. Они являются вашим ориентиром и маршрутом в выполнении предложенных вам видам работ. Особое внимание обратите на выполнение практических заданий, предусмотренных для самостоятельного выполнения. В рекомендациях приводятся алгоритмы и образцы выполнения заданий. В технологической карте обозначены формы выполнения и контроля заданий, они различны.

Сроки проверки заданий преподаватель устанавливает в зависимости от применяемых видов контроля: текущий, рубежный, промежуточная аттестация. В основном контроль будет осуществляться на этапе рубежной аттестации, т. е. после изучения каждой темы учебной дисциплины ЕН.01 «Математика».  

В зависимости от количества часов, отведенных на выполнение заданий и их сложности, преподаватель может осуществить текущий контроль. Преподаватель может задать по теме любые вопросы в любой последовательности. Оценки за выполненные задания всех видов внеаудиторной самостоятельной работы будут учитываться во время промежуточной аттестации

 

3.     ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ВЫПОЛНЕНИЯ ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

по учебной дисциплине ЕН.01 «Математика»

специальность 15.02.07

«Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям)»

(очная форма обучения)

 

Наименование разделов и тем

Макс. учеб. нагрузка обучающе-гося

(час)

Самостоя-тельная

работа обучающе-гося

(час)

Раздел 1

Основные понятия и методы математического анализа и синтеза

13

5

Раздел 2

Комплексные числа

10

4

Раздел 3

Основы математического анализа.

Дифференциальное исчисление

17

7

Раздел 4

Интегральное исчисление

16

6

Раздел 5

Дифференциальные уравнения

12

2

Раздел 6

Ряды

9

3

Раздел 7

Элементы дискретной математики

4

2

Раздел 8

Элементы теории вероятностей

и математической статистики

7

1

 

Всего:

88

30

 

 

4.     ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Методические указания по выполнению и оформлению самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ЕН.01 Математика включают в себя технологическую карту самостоятельной работы, отражающую в себе изучаемые разделы и темы дисциплины, тематику самостоятельной работы, количество часов, виды самостоятельной работы, ее информационное обеспечение и форму контроля. Она разработана таким образом, чтобы обучающиеся могли самостоятельно выполнять предложенные задания, а преподаватель будет только проверять выполненные задания.

Тенденция современного образования – самостоятельное приобретение знаний под руководством преподавателя.

Технологическая карта самостоятельной работы поможет обучающимся организовать свою работу и мобилизовать себя на достижение поставленных задач. Из данной карты обучающиеся узнают наименования тем и тематику самостоятельной работы; ее виды как обязательные, так и по выбору обучающихся. Информационное обеспечение, обозначенное в карте, содержит в себе источники информации для самостоятельной работы. Предусмотренная форма контроля определяет функции преподавателя по проверке результатов самостоятельной работы и указывает на ее оформление.

Самостоятельная работа рассчитана на разные уровни мыслительной деятельности. Выполненная работа, позволит приобрести не только знания, но и умения, навыки, а также выработать свою методику освоения содержания учебной дисциплины.

Самостоятельная работа выполняется обучающимися по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия, включает единицы содержания, выделенные преподавателем для самостоятельного изучения.

 

 


Технологическая карта ВСР по дисциплине ЕН.01 «Математика»

специальность 15.02.07 «Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям)»

 

 

Наименование темы

Тематика самостоятельной работы

Кол-во часов

Виды самостоятельной работы

Информационное обеспечение

 

Форма контроля

 

Обязательная

По выбору студента

Раздел 1

Основные понятия и методы математического анализа и синтеза

Работа с конспектами, учебной и дополнительной литературой по теме,

выполнение практических заданий по теме

 

5

выполнение домашнего задания математического тренинга и  расчетно-рафичес

кой работы , составление опорного конспекта по теме и индивидуального наглядного материала

 

Презентация, реферат, исследователь-

ская работа по теме

 

Башмаков М.И.

Математика:

учебник.- М.:

Академия,2018

 

Проверка домашнего задания.

Устный опрос

 

Раздел 2

Комплексные числа

Работа с конспектами, учебной и дополнительной литературой по теме,

выполнение практических заданий по теме

 

4

выполнение домашнего задания математического тренинга, составление опорного конспекта по теме и индивидуального наглядного материала

 

Презентация, реферат, исследователь-

ская работа по теме

 

Башмаков М.И.

Математика:

учебник.- М.:

Академия,2018

 

Проверка домашнего задания.

Устный опрос

Раздел 3

Основы математического анализа.

Дифференциальное  исчисление

Работа с конспектами, учебной и дополнительной литературой по теме,

выполнение практических заданий по теме

 

7

выполнение домашнего задания математического тренинга, составление опорного конспекта по теме и индивидуального наглядного материала

 

Презентация, реферат, исследователь-

ская работа по теме

 

Башмаков М.И.

Математика:

учебник.- М.:

Академия,2018

 

Проверка домашнего задания.

Устный опрос

 

Раздел 4

Интегральное  исчисление

 

Работа с конспектами, учебной и дополнительной литературой по теме,

выполнение практических заданий по теме

 

6

выполнение домашнего задания математического тренинга, составление опорного конспекта по теме и индивидуального наглядного материала

 

Презентация, реферат, исследователь-

ская работа по теме

 

Башмаков М.И.

Математика:

учебник.- М.:

Академия,2018

 

Проверка домашнего задания.

Устный опрос

 

Раздел 5

Дифференциальные

уравнения

 

Работа с конспектами, учебной и дополнительной литературой по теме,

выполнение практических заданий по теме

 

 

2

выполнение домашнего задания математического тренинга, составление опорного конспекта по теме и индивидуального наглядного материала

 

Презентация

 

Башмаков М.И.

Математика:

учебник.- М.:

Академия,2018

 

Проверка домашнего задания.

Устный опрос

 

 

Раздел 6

Ряды

 

Работа с конспектами, учебной и дополнительной литературой по теме,

выполнение практических заданий по теме

 

3

выполнение домашнего задания,

составление опорного конспекта по теме

Презентация, реферат, исследователь-

ская работа по теме

Башмаков М.И.

Математика:

учебник.- М.:

Академия,2018

 

Проверка домашнего задания.

Устный опрос

 

Раздел 7

Элементы дискретной

математики

Работа с конспектами, учебной и дополнительной литературой по теме,

выполнение практических заданий по теме

 

2

выполнение домашнего выполнение домашнего задания математического тренинга, составление опорного конспекта по теме и индивидуального наглядного материала

Презентация, реферат, исследователь-

ская работа по теме

Башмаков М.И.

Математика:

учебник.- М.:

Академия,2018

 

Проверка домашнего задания.

Устный опрос

Раздел 8

Элементы теории вероятностей

и  математической статистики

Работа с конспектами, учебной и дополнительной литературой по теме,

выполнение практических заданий по теме

 

1

выполнение домашнего задания,

составление опорного конспекта по теме

 

Презентация

Башмаков М.И.

Математика:

учебник.- М.:

Академия,2018

 

Проверка домашнего задания.

Устный опрос


5.     ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ И РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Для успешного и эффективного выполнения предусмотренной тематики самостоятельной работы с целью формирования выше указанных общих и профессиональных компетенций обучающимся предлагается перечень тем и рекомендаций по выполнению самостоятельной работы. В нем более подробно обозначены виды самостоятельной работы, примерный план изучения или выполнения и форма отчетности.

Раздел 1

Основные понятия и методы

математического анализа и синтеза

Количество часов – 5

Форма отчетности:

1. Составить индивидуальный наглядный материал: "Элементарные функции, их свойства  и графики";

2. Расчётно-графическое задание № 1: Определение характера точки разрыва графика функции и схематическое построение графика функции вблизи точки разрыва;

3. Математический тренинг: № 1 - № 5

Раздел 2

Комплексные числа

Количество часов – 4

Форма отчетности:

1. Презентация (реферат) : "История возникновения комплексных чисел. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Применение комплексных чисел"

2. Индивидуальный наглядный материал "Формы записи комплексного числа. Действия над комплексными числами в разной форме записи"

3. Математический тренинг: № 6 - № 10

Раздел 3

Основы математического анализа.

Дифференциальное  исчисление

Количество часов – 7

Форма отчетности:

1. Презентация (реферат) по теме "Жизнь и творчество создателей математического анализа И. Ньютона и В. Лейбница."

2. Опорный конспект по теме "Дифференциальное исчисление".

3. Составить и оформить индивидуальный наглядный материал по формулам и методам дифференцирования.

4. Математический тренинг № 11 - № 21.

Раздел 4

Интегральное исчисление

Количество часов – 6

Форма отчетности:

1. Составить индивидуальный наглядный материал: "Табличные неопределённые интегралы. Свойства неопределённого интеграла. Основные методы интегрирования";

2. Презентация (реферат): "История развития понятия определенного и неопределенного интегралов";

3. Математический тренинг: № 22 - № 30

Раздел 5

Дифференциальные уравнения

Количество часов – 2

Форма отчетности:

1. Опорный конспект по теме "Дифференциальные уравнения": ответить на контрольные вопросы № 36 - № 39;

2. Математический тренинг: № 31 - № 34

Раздел 6

Ряды

Количество часов – 3

Форма отчетности:

1. Опорный конспект: ответить на контрольные вопросы № 35- № 40;

(Методическое пособие: Курс лекций "Ряды" /преподаватель Кихтенко Н.А./)

Раздел 7

Элементы дискретной математики

Количество часов – 2

Форма отчетности:

1. Реферат (презентация) по теме "Графы. Свойства графов";

2. Математический тренинг: № 41

Раздел 8

Элементы теории вероятностей и 

математической статистики

Количество часов – 1

Форма отчетности:

1. Опорный конспект по теме "Элементы теории вероятностей и математической статистики ."

2. Ответить на контрольные вопросы № 42 - № 44

6.     ПОРЯДОК ОФОРМЛЕНИЯ ВИДОВ И ФОРМ ОТЧЕТНОСТИ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ ОБУЧАЮЩИХСЯ

 

6.1.          Методические рекомендации по подготовке презентации

 

Компьютерную презентацию, сопровождающую выступление докладчика, удобнее всего подготовить в программе MS PowerPoint. Презентация как документ представляет собой последовательность сменяющих друг друга слайдов – то есть электронных страничек, занимающих весь экран монитора (без присутствия панелей программы). Чаще всего демонстрация презентации проецируется на большом экране, реже – раздается собравшимся как печатный материал. Количество слайдов адекватно содержанию и продолжительности выступления (например, для 5-минутного выступления рекомендуется использовать не более 10 слайдов).

На первом слайде обязательно представляется тема выступления и сведения об авторе. Следующие слайды можно подготовить, используя две различные стратегии их подготовки:

 

1 стратегия: на слайды выносится опорный конспект выступления и ключевые слова с тем, чтобы пользоваться ими как планом для выступления. В этом случае к слайдам предъявляются следующие требования:

·       объем текста на слайде – не больше 7 строк;

·       маркированный/нумерованный список содержит не более 7 элементов;

·       отсутствуют знаки пунктуации в конце строк в маркированных и нумерованных списках;

·       значимая информация выделяется с помощью цвета, кегля, эффектов анимации.

Особо внимательно необходимо проверить текст на отсутствие ошибок и опечаток. Основная ошибка при выборе данной стратегии состоит в том, что выступающие заменяют свою речь чтением текста со слайдов.

 

2 стратегия: на слайды помещается фактический материал (таблицы, графики, фотографии и пр.), который является уместным и достаточным средством наглядности, помогает в раскрытии стержневой идеи выступления. В этом случае к слайдам предъявляются следующие требования:

·       выбранные средства визуализации информации (таблицы, схемы, графики и т. д.) соответствуют содержанию;

·       использованы иллюстрации хорошего качества (высокого разрешения), с четким изображением (как правило, никто из присутствующих не заинтересован вчитываться в текст на ваших слайдах и всматриваться в мелкие иллюстрации);

·       максимальное количество графической информации на одном слайде – 2 рисунка (фотографии, схемы и т.д.) с текстовыми комментариями (не более 2 строк к каждому);

·       наиболее важная информация должна располагаться в центре экрана.

Основная ошибка при выборе данной стратегии – «соревнование» со своим иллюстративным материалом (аудитории не предоставляется достаточно времени, чтобы воспринять материал на слайдах). Обычный слайд, без эффектов анимации должен демонстрироваться на экране не менее 10-15 секунд. За меньшее время присутствующие не успеет осознать содержание слайда. Если какая-то картинка появилась на 5 секунд, а потом тут же сменилась другой, то аудитория будет считать, что докладчик ее подгоняет. Обратного (позитивного) эффекта можно достигнуть, если докладчик пролистывает множество слайдов со сложными таблицами и диаграммами, говоря при этом «Вот тут приведен разного рода вспомогательный материал, но я его хочу пропустить, чтобы не перегружать выступление подробностями». Правда, такой прием делать в начале и в конце презентации – рискованно, оптимальный вариант – в середине выступления.

Если на слайде приводится сложная диаграмма, ее необходимо предварить вводными словами (например, «На этой диаграмме приводится то-то и то-то, зеленым отмечены показатели А, синим – показатели Б»), с тем, чтобы дать время аудитории на ее рассмотрение, а только затем приступать к ее обсуждению. Каждый слайд, в среднем должен находиться на экране не меньше 40-60 секунд (без учета времени на случайно возникшее обсуждение). В связи с этим лучше настроить презентацию не на автоматический показ, а на смену слайдов самим докладчиком.

Особо тщательно необходимо отнестись к оформлению презентации. Для всех слайдов презентации по возможности необходимо использовать один и тот же шаблон оформления кегль: для заголовков – не меньше 24 пунктов, для информации – не менее 18. В презентациях не принято ставить переносы в словах.

Подумайте, не отвлекайте ли вы слушателей своей же презентацией? Яркие краски, сложные цветные построения, излишняя анимация, выпрыгивающий текст или иллюстрация – не самое лучшее дополнение к научному докладу. Также нежелательны звуковые эффекты в ходе демонстрации презентации. Наилучшими являются контрастные цвета фона и текста (белый фон – черный текст; темно-синий фон – светло-желтый текст и т. д.). Лучше не смешивать разные типы шрифтов в одной презентации. Рекомендуется не злоупотреблять прописными буквами (они читаются хуже).

Неконтрастные слайды будут смотреться тусклыми и невыразительными, особенно в светлых аудиториях. Для лучшей ориентации в презентации по ходу выступления лучше пронумеровать слайды. Желательно, чтобы на слайдах оставались поля, не менее 1 см с каждой стороны. Вспомогательная информация (управляющие кнопки) не должны преобладать над основной информацией (текстом, иллюстрациями). Использовать встроенные эффекты анимации можно только, когда без этого не обойтись (например, последовательное появление элементов диаграммы). Для акцентирования внимания на какой-то конкретной информации слайда можно воспользоваться лазерной указкой.

Диаграммы готовятся с использованием мастера диаграмм табличного процессора MS Excel. Для ввода числовых данных используется числовой формат с разделителем групп разрядов. Если данные (подписи данных) являются дробными числами, то число отображаемых десятичных знаков должно быть одинаково для всей группы этих данных (всего ряда подписей данных). Данные и подписи не должны накладываться друг на друга и сливаться с графическими элементами диаграммы. Структурные диаграммы готовятся при помощи стандартных средств рисования пакета MS Office. Если при форматировании слайда есть необходимость пропорционально уменьшить размер диаграммы, то размер шрифтов реквизитов должен быть увеличен с таким расчетом, чтобы реальное отображение объектов диаграммы соответствовало значениям, указанным в таблице. В таблицах не должно быть более 4 строк и 4 столбцов – в противном случае данные в таблице будет просто невозможно увидеть. Ячейки с названиями строк и столбцов и наиболее значимые данные рекомендуется выделять цветом.

Табличная информация вставляется в материалы как таблица текстового процессора MS Word или табличного процессора MS Excel. При вставке таблицы как объекта и пропорциональном изменении ее размера реальный отображаемый размер шрифта должен быть не менее 18 пунктов. Таблицы и диаграммы размещаются на светлом или белом фоне.

Если Вы предпочитаете воспользоваться помощью оператора (что тоже возможно), а не листать слайды самостоятельно, очень полезно предусмотреть ссылки на слайды в тексте доклада («Следующий слайд, пожалуйста...»).

Заключительный слайд презентации, содержащий текст «Спасибо за внимание» или «Конец», вряд ли приемлем для презентации, сопровождающей публичное выступление, поскольку завершение показа слайдов еще не является завершением выступления. Кроме того, такие слайды, так же как и слайд «Вопросы?», дублируют устное сообщение. Оптимальным вариантом представляется повторение первого слайда в конце презентации, поскольку это дает возможность еще раз напомнить слушателям тему выступления и имя докладчика и либо перейти к вопросам, либо завершить выступление.

Для показа файл презентации необходимо сохранить в формате «Демонстрация PowerPoint» (Файл ®Сохранить как ® Тип файла ® Демонстрация PowerPoint). В этом случае презентация автоматически открывается в режиме полноэкранного показа (slideshow) и слушатели избавлены как от вида рабочего окна программы PowerPoint, так и от потерь времени в начале показа презентации.

После подготовки презентации полезно проконтролировать себя вопросами:

-                              удалось ли достичь конечной цели презентации (что удалось определить, объяснить, предложить или продемонстрировать с помощью нее?);

-                              к каким особенностям объекта презентации удалось привлечь внимание аудитории?

-                              не отвлекает ли созданная презентация от устного выступления?

-       После подготовки презентации необходима репетиция выступления.

 

Оценочный лист компьютерной презентации

 

Критерии

ДА

(2 балл)

НЕТ

(1 балл)

Оценка в баллах

Лаконичность, ясность

 

 

18-15 –оценка «5»;

14-10 – оценка «4»;

9-4 – оценка «3»;

3 и ниже – оценка «2»

Уместность применения

 

 

Соответствие содержанию выступления

 

 

Содержательность материала презентации

 

 

Наглядность материала

 

 

Разумное использование эффектов

 

 

Название слайдов

 

 

Наличие списка источников

 

 

Дизайнерские новинки

 

 

Итог

 

 

 

 

6.2.          Методические рекомендации по написанию и оформлению сообщения

 

Сообщение – это вид самостоятельной работы студентов, заключающийся в разработке студентами темы на основе изучения литературы и развернутом публичном сообщении по данной проблеме.

Цель сообщения – сформировать научно-исследовательские навыки и умения у студентов, способствовать овладению методами научного познания, освоить навыки публичного выступления, научиться критически мыслить. При этом главная составляющая – это публичное выступление.

 

Этапы подготовки сообщения:

 

-       выбор темы сообщения;

-       подбор и изучение наиболее важных учебных, научных работ по данной теме, нормативных правовых актов;

-       анализ изученного материала, выделение наиболее значимых для раскрытия темы сообщения фактов, мнений ученых;

-       составление плана сообщения;

-       написание текста сообщения с соблюдением требований научного стиля.

 

 

Структура сообщения:

 

1. Вступление, в котором указываются:

·       тема сообщения;

·       цель сообщения;

·       связь данной темы с другими темами;

·       актуальность, проблематика темы;

·       краткий обзор изученной литературы по данной теме и т.п.

2. Основная часть, которая содержит логичное, последовательное изложение материала.

3. Заключение, в котором:

·       подводятся итоги, формулируются выводы;

·       подчеркивается значение рассмотренной проблемы;

·       выделяются основные проблемы, пути и способы их решения и т.п.;

4. Приложения (схемы, таблицы для более наглядного освещения темы).

 

Требования к оформлению работы:

 

-       размер бумаги - А4;

-       поля: верхнее, нижнее – 2 см; левое, правое – 2,5 см;

-       колонтитулы – 1,25 см;

-       ориентация книжная;

-       шрифт Times New Roman, высота 14 пт;

-       межстрочное расстояние – одинарное;

-       выравнивание по ширине;

-       красная строка 1,5 см.

В случае невозможности выполнить работу в электронном варианте, допускается рукописное оформление сообщения.

Оформление титульного листа приведено в приложении 1.

 

Требования к защите:

 

1. Продолжительность выступления обычно не превышает 10-15 минут. Поэтому при подготовке тезисов из текста работы отбирается самое главное. В них должно быть кратко отражено основное содержание работы.

2. Для успешного выступления заучите значение всех терминов, которые употребляются в сообщении.

 

Критерии и показатели оценивания

 

Критерии оценивания

Показатели оценивания

Кол-во баллов

1.

Качество выступления

Студент зачитывает доклад

2

Рассказывает, но не объясняет

3

Хорошее изложение материала

5

2.

Оригинальность доклада

Для доклада выбрана традиционная тема

2

Доклад выполнен по актуальной теме

3

Доклад содержит собственные идеи

5

3.

 

Нелогичная структура доклада

2

Структура требует корректировки

3

Работа структурирована грамотно

5

4.

Владение специальным научным  аппаратом

Владеет базовой терминологией

2

Использует общенаучную и специальную терминология

3

Хорошо владеет специальным научным аппаратом

5

5.

Качество ответов на вопросы

 

Не может ответить на вопросы

2

Отвечает на вопросы однозначно

3

Уверенно отвечает на вопросы

5

6.

Четкость выводов и обобщений

Отсутствие выводов и обобщений

2

Бездоказательность выводов

3

Выводу полностью характеризуют работу

5

7.

Использование демонстрационного

материала

Не использует демонстрационных средств

2

Использует,  но не ориентируется в материале

3

Уместно применяет демонстрационные материалы

5

8.

Оформление доклада

 

Оформление не соответствует требованиям

2

Оформление в соответствии с требованиями

3

Творческий подход к оформлению доклада

5

Общее кол-во баллов

 

Оценка

 

 

Оценка в баллах

40-35 – оценка «5»;

34-30 – оценка «4»;

29-25 – оценка «3»;

24 и ниже – оценка «2»

 

6.3. Методические рекомендации к выполнению расчётно-графической работы по индивидуальным заданиям и оформлению отчёта

 

·          Внимательно изучите теоретический материал учебника по теме задания. Для улучшения его усвоения необходимо вести конспектирование и после изучения темы ответить на вопросы самоконтроля.

·          Ознакомьтесь с общими требованиями к оформлению пояснительной записки:
1. Пояснительная записка - документ, содержащий описание применённого метода исследования, обоснование выполненных расчётов  и  решений, схемы, таблицы, поясняющие расчеты и принятые решения.

 2. Пояснительная записка расчетно-графической работы должна содержать: 
-  Титульный лист (Приложение 1);
-  Задание на расчетно-графическую работу (Приложение 2);
-  Введение;
-  Содержание;

-  Вывод.

·       Оформите титульный лист расчетно-графической работы с указанием названия дисциплины, темы работы, номера варианта, названия специальности и учебной группы, фамилии, имени и отчества студента, фамилии, имени и отчества проверившего работу преподавателя, учебного года.

·       Проработайте приведённый в методических указаниях пример типового расчёта по теме расчетно-графической работы (Приложение 3).

·       Составьте расчетно-пояснительную записку. Расчетно-пояснительная записка должна быть достаточно краткой, без лишних подробных пояснений и теоретических выводов, имеющихся в учебниках и других учебных пособиях, но не чересчур краткой, содержащей одни только формулы и вычисления. В расчетно-пояснительной записке от начала до конца должна четко прослеживаться логическая связь выполняемых операций, а также должны быть отмечены основания для выполнения этих операций.

·       Приведенные в настоящей методической разработке примеры решения отдельных задач могут послужить основой для составления записок. Формулы, приводимые в записке, должны быть, как правило, записаны сначала в общем виде, а затем уже должна быть произведена подстановка исходных данных и выполнены необходимые вычисления. При подстановке исходных данных нужно внимательно следить за соблюдением одинаковой размерности. После получения значения искомой (промежуточной или окончательной) величины обязательно проставляется её размерность.

·       Если у автора расчетно-графической работы неразборчивый почерк, то записку он должен выполнять чертежным шрифтом. Или текст записки должен быть набран в текстовом редакторе Microsoft Word. Шрифт пояснительной записки - Times New Roman, размер шрифта 14 с полуторным межстрочным интервалом. Выравнивание - по ширине. Ориентация страницы -книжная.

·       Правила оформления формул:

1. Нумеруют только те формулы, на которые имеются ссылки по тексту. Номер формулы заключается в круглые скобки с выравниванием по правому краю.

 2. Расчетные формулы записывают сначала в символьном виде, затем в них подставляют цифровые значения физических величин и, наконец, приводят окончательный ответ с обязательным указанием размерности, например,V=25 м/с.

·       В возвращенной расчетно-графической работе студент должен исправить все отмеченные ошибки и выполнить все данные ему указания. Отдельно от работы исправления не рассматриваются.

 

Критерии оценивания расчётно-графической работы по     индивидуальным заданиям

          Оценка, выставляемая за расчётно-графическую работу, учитывает правильность и качество оформления пояснительной записки, полноту и обоснованность решения заданий и выполненных построений.

          Контроль за выполнением требований к уровню подготовки обучающихся состоит из двух этапов: обязательном и повышенном. Оценка «3»

ставится за выполнение заданий обязательного уровня. Оценка «4» или «5» - за более высокий уровень обученности. Таким образом, если выполнено 50% работы – «3»; 75% работы – «4»; 100% - «5».

          Отметка «5» ставится, если:

1) работа выполнена полностью; 2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; 3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

         Отметка «4» ставится, если:

1) работа выполнена полностью, но обоснования решения шагов  недостаточны; 2) допущена одна ошибка или два-три недочета в решении, рисунках, чертежах или графиках.

        Отметка «3» ставится, если выполнено не менее 50% работы и обучающийся владеет обязательными умениями по данной теме.

        Отметка «2» ставится, если допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

 

 6.4. Методические рекомендации к cоставлению индивидуального

 наглядного материала по темам

 

Ø   "Когда в настоящее время оглядываюсь назад и спрашиваю себя: что же, собственно, я сделал для обучения человечества, то нахожу следующее: я прочно установил высший основной принцип обучения, признав наглядность абсолютной основой всякого познания ".  /Песталоцци/

 

Ø   Наглядность это один из компонентов целостной системы обучения, которая может помочь студенту качественнее усвоить изучаемый материал и на более высоком уровне. Принцип наглядности это один из самых известных и интуитивно понятных принципов обучения, использующийся с древних времен. Закономерное обоснование данного принципа получено сравнительно недавно. В основе его лежат следующие строго зафиксированные научные закономерности: органы чувств человека обладают разной чувствительностью к внешним раздражителям. У большинства людей наибольшей чувствительностью обладают органы зрения, которые «пропускают» в мозг почти в 5 раз больше информации, чем органы слуха, и почти в 13 раз больше, чем тактильные органы. 

 

Ø Используемые для наглядности объекты могут быть различны: схемы, таблицы, диаграммы, рисунки, картинки, макеты, и т.д.  Современные средства наглядности: телевидение, видеозапись, полиэкранная проекция, компьютерные презентации.

 

·       Лучше всего те наглядные пособия, которые изготовлены  вами самими

·       B зависимости от дидактических функций в математике часто применяются следующие виды наглядности:

1. Картинная и картинно-динамическая наглядность (картины, рисунки, фотографии, диапозитивы, кино); функция - познакомить с какими-то фактами, предметами, явлениями через их отображение.
2. Объемная наглядность (макеты, муляжи, геометрические фигуры); функция - знакомство с теми предметами, где объемное, а не плоскостное изображение играет роль в восприятии.
3. Звуковая наглядность (магнитофонные записи, радио); функция - воспроизведение звуковых образов.
4. Символическая и графическая наглядность (чертежи, схемы, карты, таблицы); функция - развитие абстрактного мышления, знакомство с условно-обобщенным, символическим отображением реального мира.
5. Смешанная наглядность - учебный звуковой кинофильм; функция - воссоздание наиболее полного живого отображения действительности.

·       Индивидуальные наглядные пособия будут служить опорой для осознания связей между фактами, явлениями, свойствами изучаемых объектов.

·       Выберите вид индивидуального наглядного материала, исходя из ваших особенностей восприятия информации.

·       Очень полезно составлять "шпаргалку" по теме, на которой выписать все изученные формулы, отразив причинно-следственные связи; свойства и теоремы. Такая "шпаргалка" по сути является опорным конспектом, позволяет перед началом учебного занятия быстро повторить изученный материал.

·       "Шпаргалка" должна содержать минимум словесной информации, но совсем без неё не может быть правильно составлена. Скажем, один блок формул вы назовёте "Теоремы сложения", другой-"Формулы двойного аргумента". "Шпаргалка" помогает вам обобщить и систематизировать изученный материал по теме.

·       Очень правильно индивидуальный наглядный материал делать цветным.

 

Критерии оценивания cоставления индивидуального

 наглядного материала

              Составление индивидуального наглядного материала по теме оценивается отметками "зачтено" или "не зачтено". При условии, что наглядный материал отражает не менее 90% теоретического материала и правильно структурирован выставляется отметка "зачтено", в остальных случаях- "не зачтено".

 

6.5. Методические рекомендации к подготовке

 опорного конспекта по темам

Конспектирование – это свертывание текста, в процессе которого не просто отбрасывается ненужная (маловажная) информация, но сохраняется, переосмысливается, свертывается все, что позволяет через определенный промежуток времени автору конспекта развернуть до необходимых рамок текст без существенной потери информации.

Конспектирование может осуществляться тремя способами:

·       цитирование (полное или частичное) основных положений текста;

·       передача основных мыслей текста «своими словами»;

·       смешанный вариант.

Все варианты предполагают использование сокращений.

Разделяют четыре видов конспекта:

Ø  Плановый

Ø  Текстуальный

Ø  Свободный

Ø  Тематический

Плановый конспект легко получить с помощью предварительно сделанного плана. При этом план или специально составляется для написания конспекта, или используется ранее составленный в качестве самостоятельной записи.

Каждому вопросу плана в такой записи отвечает определенная часть конспекта. Однако там, где пункт плана не требует дополнений и разъяснений, он не сопровождается текстом.

Самый простой конспектсхематический плановый конспект – составляется в виде ответов на пункты плана, сформулированные в вопросительной форме. В процессе подготовки, а иногда и при последующей переделке плановый конспект может отразить логическую структуру и взаимосвязь отдельных положений.

Текстуальный конспект – это конспект, созданный в основном, из отрывков подлинника - цитат.

Хотя при создании текстуального конспекта и требуется определенное умение быстро и правильно выбирать цитаты (умение делать выписки), этот тип конспекта не является трудно составимым.

Тематический конспект дает более или менее исчерпывающий ответ на поставленный вопрос – тему. Специфика этого конспекта в том, что, разрабатывая определенную тему по ряду источников, он может не отображать содержание каждого из использованных произведений в целом.

 

Как составлять конспект:

1.                Определите цель составления  конспекта.

2.                Записать название конспектируемого  произведения (или его части) и его выходные данные, то есть сделать библиографическое описание документа.

3.                Прочитайте текст документа с целью определения характера текста (теоретический или эмпирический); выявление степени сложности по наличию новых или непонятных терминов-понятий. Предварительное знакомство с текстом поможет осознанно выбрать вид конспектирования.

4.                Научно-исследовательская работа по переработке информации. Все начинается с повторного чтения и анализа. Анализ позволяет разделить текст на части, отделить одно положение от другого и выделить нужное.  Составьте план текста – основу конспекта, сформулируйте его пункты и определите, что именно следует включить и определите, что именно следует включить в конспект для раскрытия каждого из них.

5.                Выделение главных мыслей текста – тезисов. Тезисом в зависимости от задач конспектирования может быть: понятие или категория и их определение, закон и его формулировка, факты и события и доказательства их истинности и так далее. Составляя конспект, можно отдельные слова и целые предложения писать сокращенно, выписывать только ключевые слова, применять условные обозначения. Конспект по своему объему не должен превышать 1/3 исходного текста.

6.                Что бы форма конспекта как можно более наглядно отражала его содержание располагайте абзацы «ступеньками» подобно пунктам и подпунктам плана.

8. Применяйте разнообразные способы оформления:

- соблюдать правила цитирования – цитату заключать в кавычки, давать ссылку на источник с указанием страницы.

- конспектируя, оставить место (широкие поля) для дополнений, заметок, записи незнакомых терминов и имен, требующих разъяснений.

- пользоваться при записи различными цветами. Например, если вы пользуетесь синими чернилами для записи конспекта , то: красным цветом- подчеркивайте название тем, пишите наиболее важные формулы; черным – подчеркивайте заголовки подтем, параграфов, и так далее; зеленым – делайте выписки цитат, номеруйте формулы и так далее.

 

Карта памяти.

Конспектирование в форме карты памяти становится популярным. Автор такого способа фиксирования информации – известный и прогрессивный психолог Тони Бьюзен. Происходит процесс следующим образом: строятся так называемые карты зрительных образов, которые создают глубокое эмоциональное впечатление, что  существенно увеличивает возможность запоминания материала. Этот метод требует меньших усилий, чем при традиционном конспектировании, ведь осуществление записей происходит ненапряженно и творчески. При построении карт памяти основные идеи полученных сведений становятся более лаконичными, четкими и понятными, обозначаются логические связи между ними. Карты могут изменяться по вашему усмотрению, например, расширяться путем повторения. Нужным образом организованное повторение позволяет легко и прочно укрепить изучение в памяти.

Процесс построения карт памяти

·  Используют различные графические средства (рисунки, символы, стрелочки, разные шрифты). Все они делаются разноцветными.

·  Лист располагают горизонтально, тем самым отводят больше места под рисунок (конспект)

·  В центре страницы обозначают главную идею.

·  Разноцветными ручками выводят из главной идеи линии, каждая из которых является определенной частью основной темы.

·  Каждая линия подписывается ключевым словом

·  Конспект можно детализировать, то есть добавлять линии.

·  Ключевые слова обозначают печатными буквами, а размер шрифта выбирают согласно значимости ключевого слова.

·  На карте должно быть много рисунков и символов.

·  Стрелочки будут показывать связи между идеями.

 

Выписки

Выписки - самая простая форма конспектирования. Они почти дословно  воспроизводят текст и заносятся на карточки.

В "Приложении 4" приведены контрольные вопросы, которые помогут вам составить опорный конспект по теме.

 

Критерии оценивания опорного конспекта

        При оценивании опорного конспекта по теме учитывается полнота и качество данных ответов на контрольные вопросы, умение обучающегося обобщить и систематизировать теоретический материал.

         Оценка «5» ставится, если в конспекте правильно даны ответы на все вопросы по теме, указанные в "Приложении 4". Оценка «4»- если найдены ответы на не менее 85%  вопросов, оценка «3»- при выполнении от 70% до 85% работы. В остальных случаях выставляется оценка «2».

 

6.6. Методические указания к выполнению заданий

«Математического тренинга»

 

          К выполнению заданий "Математического тренинга" (Приложение 5) можно приступать после того, как

·        изучен теоретический материал по теме;

·        даны ответы на контрольные вопросы по теме (Приложение 4);

·        составлен индивидуальный наглядный материал по теме;

·        разобраны примеры типового расчёта (Приложение 3);

·        составлены алгоритмы решения задач.

         При выполнении заданий математического тренинга придерживайтесь всех тех методических рекомендаций, которые были даны для выполнения расчётно-графических заданий.

         Цель решения заданий "Математического тренинга" - самоконтроль уровня освоения темы и готовности к контролю знаний и умений в виде промежуточной аттестации.

 

Критерии оценивания выполнения заданий

«Математического тренинга»

 

 Оценка, выставляемая за выполнение заданий "Математического тренинга", зависит от полноты решения и правильности ответа.

Общие требования к выполнению заданий "Математического тренинга": решение должно быть математически грамотным, полным, в частности, все возможные случаи должны быть рассмотрены.

Методы решения, формы его записи и формы ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется оценка «5». Правильный ответ при отсутствии решения, либо неправильном решении оценивается оценкой «2». Оценка «4» ставится, если: 1) работа выполнена полностью, но обоснования решения шагов  недостаточны; 2) допущено не более 10%  ошибок  или  недочетов в решениях, рисунках, чертежах или графиках. Оценка «3» ставится, если выполнено не менее 50% работы и обучающийся владеет обязательными умениями по данной теме.

 

6.7. Методические указания к подготовке реферата

Реферат - это самостоятельная научно-исследовательская работа студента, где автор раскрывает суть исследуемой проблемы. Содержание материала должно быть логичным, изложение материала носит проблемно-поисковый характер.   

Этапы работы над рефератом

Преподаватель ознакомит вас с темой реферата и требованиями, предъявляемыми к форме написания реферата, определит его примерный объем, количество первоисточников, которые будут проанализированы в работе, поможет в выборе литературы. Последующая работа над рефератом должна проходить в соответствии с определенными этапами:

·     Необходимо определить и выделить проблему, которая стоит в данной   теме.

·     Подбор и изучение основных источников по теме.

·     Разработка плана реферата.

·     Составление библиографии.

·     Обработка и систематизация информации.

·     Изложение материала в соответствии с собственной логикой.

·     Оформление работы.

·     Публичное выступление с результатами исследования.

Структура реферата

Объем реферата обычно составляет 10-15 страниц. Чтобы оформить его правильно, необходимо соблюдать определенные моменты. Стандартный реферат традиционно состоит из нескольких частей:

 1. Титульный лист. Номер страницы на титульном листе не ставится.

 2. Содержание или оглавление. В нем последовательно излагаются названия пунктов реферата, указываются страницы к ним.

 3. Введение. Главная его цель – ввести читателя в суть проблемы.

Во введении объясняется: почему выбрана такая тема, чем она важна (личное отношение к проблеме), чем она актуальна. Также во введении формулируется цель работы; задачи, которые нужно решить, чтобы достигнуть указанной цели; краткая характеристика структуры реферата; краткая характеристика использованной литературы, из чего состоит реферат (введение, количество глав, заключение, приложение). Объём: 1-2 страницы.

 4. Основная часть может состоять из несколько разделов (от 2 до 5). Перед тем, как приступить к написанию основной части, необходимо определиться с названиями глав и параграфов. Далее следует выстроить цепочку изложения, чтобы не нарушить последовательности мыслей и не отступить от заданной темы. Максимально освещайте главные аспекты, в основной части реферата нужно изложить основные концепции, изложенные в источниках. Обязательно ссылайтесь на автора, если используете цитаты. Каждый раздел, доказательно раскрывая отдельную проблему или одну из её сторон, логически является продолжением предыдущего, даются все определения понятий, теоретические рассуждение, исследования автора или его точка зрения по проблеме, основанная на анализе научной литературы. В конце каждого раздела основной части обязательно формулируется вывод.     Объем: 8-10 страниц.

 5. В заключении должны быть ответы, на поставленные во введении задачи и дан общий вывод, а также излагается собственный взгляд на проблему и ее решение. Объем заключения - 1-1,5 стр.

 6. Список использованной литературы, или библиография – это систематизированное составление списка использованных источников. Иными словами, те сведения, по которым даже посторонний человек сможет отыскать конкретную книгу. Сюда входят нормативные акты, книги, печатная периодика, Интернет-ресурсы. Источников должно быть примерно от 5 до 10. Список составляется в алфавитном порядке на последней странице реферата и имеет четкие правила.

Книги оформляются так:

№ п/п Автор(ы). Заглавие. – Место издания: Издательство, год издания. – Страницы.

Периодика:

Автор(ы). Заглавие //Название журнала (газеты). – Год. – Номер. – Страницы статьи.

Оформление реферата

     Для максимального облегчения процесса понимания вашего реферата следуйте следующим рекомендациям при оформлении работы:

·     старайтесь тщательно вычитывать свой материал, чтобы вовремя исправить грамматические, орфографические, стилистические и другие ошибки;

·     текст должен быть напечатан на формате листа А4, междустрочный интервал полуторный, поля: верхнее – 2 см, нижнее – 2 см, правое – 1,5 см, левое – 3 см., ориентация – книжная, шрифт – Times New Roman, размер шрифта – 14, выравнивание текста – по ширине, красная строка;

·     ссылки на использованную литературу в тексте следует давать в квадратных скобках (номер источника в списке литературы и выходную страницу цитаты);

·     библиографический список должен содержать 10-15 названий в алфавитном порядке;

·     номера страниц проставляются сверху посередине, номер первой (титульный лист) и второй (содержание) страниц не ставится;

·           заголовок раздела набирается заглавными буквами, шрифт 14, выделяется полужирным, размещается по центру. Основной текст отделяется от заголовка пустой строкой. Заголовки подразделов начинаются с абзаца. Точку в конце заголовков не ставят. Подчеркивать заголовки не следует. Каждый раздел рекомендуется начинать с нового листа;

·     приложения располагают в самом конце работы в порядке их упоминания в тексте. Каждое приложение начинается с новой страницы.

Критерии оценивания реферата

При оценке реферата опираются на следующие критерии:

·      сумел ли автор подобрать достаточный список литературы, необходимый для осмысления вопроса, обозначенного в качестве темы;

·     составил ли он логически обоснованный план, соответствующий сформулированной цели и поставленным задачам;

·     удалось ли ему собрать необходимый материал и осмыслить его правильно;

·      умеет ли автор анализировать материал;

·     отвечает ли реферат требованиям объективности, корректности, грамотности, логичности, аргументированности, доказательности, ясности стиля и четкости изложения;

·     достаточно ли обоснованы выводы, соответствуют ли они поставленным задачам;

·      какие методы в работе над рефератом были использованы;

·     насколько самостоятельно студент выполнил работу;

·     правильно ли оформлены реферат в целом, ссылки на использованные источники, список литературы.

 

7.     ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСОВ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

 

Основные источники:

1.                 Башмаков М. И. Математика: учебник. - М. : Академия, 2018.

2.                 Алпатов А.В. Математика [Электронный ресурс] : учебное пособие для СПО. - Саратов: Профобразование, 2017.

 

Дополнительные источники:

1.                 Башмаков М. И. Математика: учебник.- М.: Академия, 2015.

1.                 Григорьев В. П. Математика: учебник. - М.: Академия, 2016.

2.                 Григорьев В. П. Математика: учебник. - М.: Академия, 2015.

3.                 Математика [Электронный ресурс] : учебное пособие для всех специальностей. — М. : Российский государственный университет правосудия, 2015.

4.                 Кихтенко Н.А. Математика: Краткий курс лекций и примеры типового расчёта заданий практической работы по теме «Комплексные числа»: методическое пособие. - Невинномысск: ГБПОУ НХТК, 2015. - 21 с.

5.                 Кихтенко Н.А. Математика: Курс лекций по теме «Ряды» и методические указания с примерами типового расчёта практической работы: методическое пособие. - Невинномысск: ГБПОУ НХТК, 2018. - 40 с.

Интернет — ресурсы:

 

1.       Компания Softlint. Образовательный математический сайт. Материалы для студентов: задачи с решениями, справочник по математике, электронные консультации http://www.exponenta.ru

2.       Математика в открытом колледже http://www.matematiks.ru

3.       Математика и образование http://www.math.ru

4.       Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) http://www.mccmath.ru

5.       Вся математика в одном месте http://www.allmath.ru

6.       Мир математических уравнений http://egwjrld.ipmnet.ru

7.       Геометрический портал http://www.neive.by.ru

8.       Графики функций http://graphfunk.narod.ru

9.       Задачник для подготовки к олимпиадам по математике http://tasks.ceemat.ru

 

 

 

Приложение 1

Оформление отчётов по расчётно-графическим работам

 

 

ГБПОУ НХТК

 

 

 

 

 

 

 

Расчётно-графическая работа № 1

по дисциплине ЕН.01 «Математика»

специальности 15.02.07

Автоматизация технологических процессов и производств

(по отраслям)

 

ТЕМА: Определение характера точки разрыва графика функции и схематическое построение графика функции вблизи точки разрыва                                                       

 

ВАРИАНТ №

 

 

 

 

 

 

 

                                                  Выполнил студент группы А-17-1

                                                  Иванов Иван Иванович;

                                                  Проверил преподаватель

                                                  Кихтенко Нелли Анатольевна

 

 

 

 

 

 

                            Невинномысск

                       2019 - 2020 учебный год   

 

Приложение 2

Варианты заданий расчётно-графических работ

Расчётно-графическая работа № 1

Тема: «Определение характера точки разрыва графика функции и схематическое построение графика функции вблизи точки разрыва»                                                     

Вариант 1

1.            Найти точки разрыва графика функции, определить их характер и сделать схематический рисунок графика вблизи точки разрыва: y=

2.            Исследовать функцию без производной и построить её график: y=

 

Вариант 2

1.            Найти точки разрыва графика функции, определить их характер и сделать схематический рисунок графика вблизи точки разрыва:  y=

2.            Исследовать функцию без производной и построить её график: y=

Вариант 3

1.            Найти точки разрыва графика функции, определить их характер и сделать схематический рисунок графика вблизи точки разрыва: y=

2.            Исследовать функцию без производной и построить её график: y=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 3

Методические указания и примеры типового расчёта

расчётно-графических работ по темам

 

Расчётно-графическая работа № 1

Тема:

 «Определение характера точки разрыва графика функции и схематическое построение графика функции вблизи точки разрыва»                                                     

Теория

·       Непрерывность  функции в точке и на отрезке.

·       Точки разрыва графика функции и их характер.

·       Свойства непрерывной на  отрезке функции.

·       Асимптота графика функции.

 

Определение. Функция  называется непрерывной в точке , если в этой точке выполнены три  условия:

1. Существуют левосторонний и правосторонний пределы функции;

2. Существует сама функция в этой точке;

3. Значение функции в этой точке равно значениям односторонних пределов функции в этой точке:  .

 

Если будет нарушено, хотя бы одно из этих равенств, то функция не будет являться непрерывной, и сама точка х=а , будет называться точкой разрыва.

 

Определение. Точкой разрыва первого рода называется такая точка , в которой существуют и равны друг другу оба односторонних предела, но не существует сама функция  в этой точке, либо она существует, но не равна односторонним пределам

           

Рис 1.  х = а - точка разрыва I рода              Рис 2.  х = а - точка разрыва I рода 

           

Точки разрыва первого рода ещё называют точками устранимого разрыва, или точками "скачка" (Рис. 1 и Рис.2).

Точка разрыва I рода будет точкой неустранимого разрыва, если оба односторонних предела существуют, но не равны друг другу  (Рис. 3).

Рис.3  х = а – точка неустранимого разрыва I рода

 

Определение.  Точкой разрыва II рода называется такая точка х=а, в которой не существует хотя бы один односторонний предел, или не существуют оба односторонние пределы  (Рис. 4,5,6).

 

                                 

Рис. 4.  х = а – точка разрыва II рода           Рис. 5.  х = а – точка разрыва II рода

Рис. 6.  х = а – точка разрыва II рода

 

          В точке х = а  на рис.6 оба односторонние пределы функции не существуют.

Асимптоты графиков функций

         Определение.  Асимптотой графика функции является такая прямая, к которой неограниченно близко приближается график этой функции. Различают асимптоты вертикальные, горизонтальные и наклонные.

         Если функция y = f(x) не существует в точке х = а и ее предел в этой точке не существует, то, говорят, что прямая х = а является вертикальной асимптотой графика этой функции.

          Так,  в точках х = -1 и х = 1 не существует, не существуют так же пределы ее в этих точках, это означает, что прямые  х = -1 и х = 1 являются вертикальными асимптотами графика этой функции.

          Аналогичный пример:  в точках х = -2 и х = 3 эта функция не существует, не существуют так же пределы ее в этих точках, это означает, что прямые  х = -2 и х = 3 являются вертикальными асимптотами графика этой функции.

         Если функция существует для достаточно больших x и , то прямую y = c называют горизонтальной асимптотой графика этой функции.

          Например:функция,

так как, .

        На рисунке 7 приведён график функции . Асимптоты совпадают с осями координат.

Рисунок 7. График функции

               На рисунке 8 показан график функции , его асимптоты: вертикальная асимптота x = 0 (ось Oy), наклонная асимптота y = x.

 

               На рисунке 9 изображён график функции у= . Асимптотами графика функции являются: горизонтальная – ось ох, вертикальные х = 1 и

 х = -1 .

Рис.8. График функции

 

Рис.9.  График функции у =

 

ПРИМЕРЫ ТИПОВОГО РАСЧЁТА

 

Задание 1. Найти точки разрыва  графика функции и сделать схематический рисунок графика вблизи точки разрыва:

                       , 

 

Решение:

Рассмотрим точку х=0:

 

1. Вычислим левосторонний предел в точке:

2. Вычислим правосторонний предел в точке:

3. Вычислим значение функции в этой точке:

Так как предел функции слева равен пределу функции справа и равен самой функции в точке х=0:

то х=0- точка непрерывности функции.

 

Рассмотрим точку х=-4:

1. Вычислим левосторонний предел в точке:

2. Вычислим правосторонний предел в точке:

3.  - не существует.

Значит,   точка разрыва II рода.   

 

   Построим схему графика функции вблизи точки разрыва:

 

Задание 2. Построить график функции без применения производной:

 

 

Решение:

1. Область определения функции  ,

- не существует, значит - точка разрыва.

2. Найдём односторонние пределы функции:

Вычислим левосторонний предел в точке:

Вычислим правосторонний предел в точке:

Значит,  точка - точка разрыва II рода.

 

3. Найдём пределы функции на бесконечности:

 

 

Строим график функции по результатам исследования:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 4

Опорный конспект по темам дисциплины

Контрольные вопросы

 

Раздел 1

Основные понятия и методы математического анализа

1.                             Предел функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Теорема о связи между бесконечно малой и бесконечно большой функцией в точке.

2.                             Теоремы о пределах функции. Первый и второй замечательный пределы.

3.                             Раскрытие неопределенностей типа

4.                             Непрерывность функции в точке и на отрезке. Точки разрыва первого и второго рода.

5.                             Простейшая схема исследования функции и построения ее графика без применения производной.

Раздел 2

Комплексные числа

6.                             Комплексные числа, алгебраическая форма записи комплексного числа. Мнимая единица. Действия над комплексными числами в алгебраической форме записи.

7.                             Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.

8.                             Действия над комплексными числами в тригонометрической форме записи.

9.                             Показательная форма записи комплексного числа. Действия над комплексными числами  в показательной форме.

10.                          Перевод комплексного числа из алгебраической формы записи  в тригонометрическую форму записи.

Раздел 3

Основы математического анализа.

Дифференциальное исчисление

11.                          Производная функции, ее механический и физический смысл.

12.                          Сложная функция. Дифференцирование сложной функции.

13.                          Неявно заданная функция. Дифференцирование неявно заданной функции.

14.                          Дифференцирование функции, заданной параметрическими уравнениями.

15.                          Метод логарифмического дифференцирования. Дифференцирование степенно-показательной функции.

16.                          Основные теоремы дифференциального исчисления. Теорема о признаке возрастания и убывания функции на промежутке. Правило исследования функции на монотонность.

17.                          Экстремум функции и точки экстремума. Теорема о необходимом и достаточном условии существования экстремума функции. Правило исследования функции на экстремум с помощью первой  производной функции.

18.                          Вогнутость и выпуклость кривой. Теорема о признаке вогнутости и выпуклости кривой на промежутке.  Правило исследования графика функции на кривизну кривой.

19.                          Точка перегиба. Теорема о необходимом и достаточном условии существования точки перегиба. Правило исследования графика функции на точку перегиба.

20.                          Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

21.                          Простейшая схема исследования функции по первой и второй производной и построения графика функции.

Раздел 4

Интегральное исчисление

22.                          Первообразная функция. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.

23.                          Интегрирование элементарных функций. Табличные интегралы. Метод непосредственного интегрирования.

24.                          Метод интегрирование способом подстановки.

25.                          Формула интегрирования по частям. Примечание к методу интегрирования по частям.

26.                          Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла.

27.                          Правило вычисления определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница.

28.                          Метод подстановки в определенном интеграле, пересчет пределов интегрирования.

29.                          Решение задач прикладного характера с помощью определённого интеграла. Вычисление пути, пройденного телом  при неравномерном движении за время от t1 до t2.

30.                          Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площади фигуры, ограниченной заданными кривыми, с помощью определенного интеграла.

Раздел 5. Дифференциальные уравнения

31.                          Дифференциальные уравнения, основные понятия и определения. Общее и частное решения дифференциального уравнения. Начальные условия дифференциального уравнения.

32.                          Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

33.                          Дифференциальные уравнения второго порядка. Общее решение дифференциального уравнения второго порядка. Простейшие дифференциальные уравнения второго порядка и алгоритм их решения.

34.                          Линейные однородные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение дифференциального уравнения в зависимости от вида корней характеристического уравнения.

Раздел 6. Ряды

35.                          Числовые ряды, их свойства. Необходимый признак сходимости числовых рядов.

36.                          Достаточные признаки сходимости числовых рядов.

37.                          Знакочередующиеся ряды, условная и абсолютная сходимость.

38.                          Расходимость гармонического ряда, сходимость ряда, составленного из членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

39.                          Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости степенного ряда. Разложение функций в степенные ряды.

40.                          Тригонометрические ряды. Разложение функций в тригонометрические ряды.

Раздел 7. Элементы дискретной математики

41.                          Основные понятия и определения дискретной математики. Множество. Объединение, пересечение, вычитание  множеств.

 

Раздел 8. Элементы теории вероятностей и математической статистики

42.                          Элементы комбинаторики. Факториал. Перестановки. Размещения, сочетания.

43.                          Элементы комбинаторики. Решение комбинаторных задач.

44.                          Случайные события, классическая и статистическая вероятность.  Непосредственное вычисление вероятностей событий.

Приложение 5

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ТРЕНИНГ

 

Раздел 1. Основные понятия и методы математического анализа

1. - 3. Найти предел функции в точке и на бесконечности:

4. Найти точки разрыва графика функции и определить их характер:   у =

 

5. Исследовать функцию без применения производной. Найти точки разрыва, асимптоты и построить схематически график функции:   у =

Раздел 2. Комплексные числа

6. Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической    форме записи:       

 7. Найти модуль и аргумент комплексного числа: 

8.1. Записать комплексное число в тригонометрической форме:    z=

8.2.   Выполнить действия в тригонометрической форме записи, найти      

    Дано:      ,  

9. Записать комплексное число в показательной форме записи: 

10.  Перевести комплексное число из алгебраической формы записи в тригонометрическую форму:      

Раздел 3. Основы математического анализа. Дифференциальное исчисление

11-12.  Найти производную функции:

13. Найти производную функции, заданной неявно уравнением:

14. Найти    производную функции, заданной параметрически уравнениями:

15. Логарифмическое дифференцирование. Найти производную функции:

             

16. Исследовать функцию на монотонность:

17. Исследовать функцию на экстремум:

17.1. Тело движется по закону (м). Найти максимальную скорость тела и момент времени, когда она будет достигнута.

 

18-19. Найти точку перегиба графика функции и интервалы кривизны графика функции:

20. Найти наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке   :

                                       

20.1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке    .

21. Исследовать функцию по первой и второй производной и построить её график:  

Раздел 4. Интегральное исчисление

22. Найти неопределенный интеграл:

 

23. Непосредственное интегрирование. Найти неопределенный интеграл:

24. Метод подстановки в неопределённом интеграле:

25. Метод интегрирования по частям:

26.-27. Вычислить определённый интеграл:

28. Метод подстановки в определённом интеграле:

29. Скорость тела . Найти путь, пройденный телом от начала движения до момента остановки.

29.1. Найти длину пути, пройденного телом за третью секунду после начала движения, если тело движется со скоростью .

30. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

          и                           

Раздел 5. Дифференциальные уравнения

31.- 32. Решить дифференциальное уравнение:

, если при

, если

33. Решить простейшее дифференциальное уравнение второго порядка:

             , если

34. Решить линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:

, если

Раздел 6

Ряды

35. - 40. Исследовать ряд на сходимость:

                (3)

 

Раздел 7

Элементы дискретной математики

41. Даны множества: А= {2; 3; 4; 7; 9 } и В={ 1; 3; 5; 6; 7; 9; 10;13 }. Составить:

    а) разность множеств А и В; б) разность множеств В и А;

    в) объединение множеств А и В;     г) пересечение множеств А и В.

Раздел 8

Элементы теории вероятностей и математической статистики

42. Вычислить: число перестановок  , число размещений  , число сочетаний  .

43. Перед выпуском группа студентов в 30 человек обменялась фотографиями. Сколько всего было роздано фотографий?

44. Решить комбинаторное уравнение:

        

45. В коробке находятся 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара.

46.  Из урны, в которой находятся 12 белых и 8 черных шаров, вынимают наудачу 2 шара. Какова вероятность того, что все шары окажутся черными?

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал

Краткое описание документа:

Методические указания по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы предназначаются для обучающихся СПО по дисциплине ЕН.01 «Математика» по специальности 15.02.07 «Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям)» по программе базовой подготовки.

Пособие содержит перечень видов самостоятельной работы, указания по их выполнению, краткий теоретический материал, примеры типовых расчётов заданий и тексты индивидуальных расчётно-графических и других заданий, список рекомендуемой литературы, правила оформления работ и отчётов.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 103 592 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Презентация по математике на тему "Действия с десятичными дробями. Решение задач с помощью уравнений.
  • Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
  • Тема: § 34. Умножение десятичных дробей
  • 21.05.2020
  • 803
  • 53
«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
Презентация по математике на тему "Решение текстовых задач на нахождение числа по его процентам (часть 2)" (5 класс)
  • Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
  • Тема: § 38. Нахождение числа по его процентам
  • 21.05.2020
  • 393
  • 23
«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
Презентация по математике на тему "Решение текстовых задач на нахождение числа по его процентам (часть 1)" (5 класс)
  • Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
  • Тема: § 38. Нахождение числа по его процентам
  • 21.05.2020
  • 337
  • 20
«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 21.05.2020 245
    • DOCX 1.1 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Кихтенко Нелли Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Кихтенко Нелли Анатольевна
    Кихтенко Нелли Анатольевна
    • На сайте: 5 лет и 7 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 33472
    • Всего материалов: 40

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой