758215
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыМетодические указания: Построение графиков функции в полярных координатах

Методические указания: Построение графиков функции в полярных координатах

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема: «Построение графиков функций в полярных координатах»


Задание:

  1. Построить график функции в полярных координатах и преобразовать уравнение в декартовы координаты.

11


21


2


12


22


3


13


23


4


14


24


5


15


25


6


16


26


7


17


27


8


18


28


9


19


29


10


20


30



Алгоритм действий:

1. Дано уравнение . Построить график функции в полярных координатах и преобразовать уравнение в декартовы координаты.

> R:=f->abs(cos(f));

hello_html_6020a221.gif

> plot(R(f),f=0..2*Pi,coords=polar,scaling=constrained);

Опция scaling=constrained нужна для того, чтобы график имел не слишком большие размеры.

hello_html_5557160a.png

> eqp:=r=R(f);

hello_html_m16e84e7f.gif

Составляется уравнение в полярных координатах и по известным формулам преобразовывается в декартовы координаты.

> eqd:=subs(r=sqrt(x^2+y^2),f=arctan(y/x),eqp);

hello_html_581940a5.gif

> eqd1:=simplify(eqd);

hello_html_6e8e071e.gif

Далее преобразование уравнения производится по контексту – если оно уже приняло довольно простой вид, то на этом можно было бы остановиться. Но в данном случае видно, что обе его части можно возвести в квадрат и перевернуть дробь в знаменателе.

> eqd2:=lhs(eqd1)^2=rhs(eqd1)^2;

hello_html_3c876ff2.gif

> eqd3:=simplify(eqd2);

hello_html_m2082c60.gif

Очевидно, что обе части уравнения неотрицательные. Но Maple это нужно подсказать.

> assume(x,real): assume(y,real):

> eqd3;

hello_html_71d2165f.gif

Признаком того, что обе переменные могут принимать только действительные значения, является появление после их имен значков тильд (trailing tiles). В некоторых версиях Maple эти значки можно скрывать.

> eqd4:=lhs(eqd3)^2=rhs(eqd3)*lhs(eqd3);

hello_html_ac95b99.gif

Обе части уравнения умножили на знаменатель. При необходимости из них извлекли квадратные корни.

> eqd5:=sqrt(lhs(eqd4))=sqrt(rhs(eqd4));

hello_html_m6f58fe41.gif

Это уравнение задает на плоскости 2 окружности, что и видно из построенного выше графика.

Литература:

  1. Дьяконов В.П. Maple 7: Учебный курс. – СПб.: Питер, 2001. 672 с.



Общая информация

Номер материала: ДБ-067468

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.