Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические указания: Построение графиков функции в полярных координатах

Методические указания: Построение графиков функции в полярных координатах

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: «Построение графиков функций в полярных координатах»


Задание:

  1. Построить график функции в полярных координатах и преобразовать уравнение в декартовы координаты.

11


21


2


12


22


3


13


23


4


14


24


5


15


25


6


16


26


7


17


27


8


18


28


9


19


29


10


20


30



Алгоритм действий:

1. Дано уравнение . Построить график функции в полярных координатах и преобразовать уравнение в декартовы координаты.

> R:=f->abs(cos(f));

hello_html_6020a221.gif

> plot(R(f),f=0..2*Pi,coords=polar,scaling=constrained);

Опция scaling=constrained нужна для того, чтобы график имел не слишком большие размеры.

hello_html_5557160a.png

> eqp:=r=R(f);

hello_html_m16e84e7f.gif

Составляется уравнение в полярных координатах и по известным формулам преобразовывается в декартовы координаты.

> eqd:=subs(r=sqrt(x^2+y^2),f=arctan(y/x),eqp);

hello_html_581940a5.gif

> eqd1:=simplify(eqd);

hello_html_6e8e071e.gif

Далее преобразование уравнения производится по контексту – если оно уже приняло довольно простой вид, то на этом можно было бы остановиться. Но в данном случае видно, что обе его части можно возвести в квадрат и перевернуть дробь в знаменателе.

> eqd2:=lhs(eqd1)^2=rhs(eqd1)^2;

hello_html_3c876ff2.gif

> eqd3:=simplify(eqd2);

hello_html_m2082c60.gif

Очевидно, что обе части уравнения неотрицательные. Но Maple это нужно подсказать.

> assume(x,real): assume(y,real):

> eqd3;

hello_html_71d2165f.gif

Признаком того, что обе переменные могут принимать только действительные значения, является появление после их имен значков тильд (trailing tiles). В некоторых версиях Maple эти значки можно скрывать.

> eqd4:=lhs(eqd3)^2=rhs(eqd3)*lhs(eqd3);

hello_html_ac95b99.gif

Обе части уравнения умножили на знаменатель. При необходимости из них извлекли квадратные корни.

> eqd5:=sqrt(lhs(eqd4))=sqrt(rhs(eqd4));

hello_html_m6f58fe41.gif

Это уравнение задает на плоскости 2 окружности, что и видно из построенного выше графика.

Литература:

  1. Дьяконов В.П. Maple 7: Учебный курс. – СПб.: Питер, 2001. 672 с.



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 05.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров56
Номер материала ДБ-067468
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх