Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Методические разработки уроков математике по статистике для учащихся 11 класса по теме «Перестановки».
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методические разработки уроков математике по статистике для учащихся 11 класса по теме «Перестановки».

библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Кожинская средняя общеобразовательная школа» Рузского района Московской области



УТВЕРЖДАЮ:

Директор МБОУ «Кожинская СОШ»

_____________/Л.И. Лукьянова/

«26» апреля 2012 г.





Методическая разработка уроков математики

по теории вероятности для 11 класса

«Перестановки»











Учитель математики МБОУ «Кожинская СОШ»

Захарова Марина Евгеньевна


2012 г.


Урок №1-лекция

Тема: «Перестановки»

Основная цель: Ознакомить учащихся с понятиями перестановки и соответствующими формулами для подсчета их числа.

Знания и умения учащихся: знать основные правила и методы решения комбинаторных задач, уметь решать простейшие комбинаторные задачи.

Ход урока.

I. Часто из элементов некоторого конечного множества приходится составлять различные комбинации и затем производить подсчёт числа всех возможных комбинаций, составленных по некоторому правилу. Такие задачи получили название комбинаторных, а раздел математики, занимающийся их решением, называется комбинаторикой.

В комбинаторике имеют дело только с конечными множествами. Этот раздел имеет большое значение в теории вероятности, теории, вычислительной техники, теории автоматов, в экономических расчётах.

Мы рассмотрим начальные сведения из комбинаторики.

Перестановки.

Начнём с задачи: Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью трёх цифр: 3,5,7 не повторяя их?

Решение:

357,375,537,573,735,753. Таких чисел будет 6.

Добавим к данным трем цифрам ещё одну, например 8. Тогда задача примет вид:

Сколько различных четырехзначных чисел можно записать с помощью цифр 3,5,7,8, не повторяя их?

Всего будет 24:

357 375 537 573 735 753

8357 8375 8537 8573 8735 8753

3857 3875 5837 5873 7835 7853

3587 3785 5387 5783 7385 7583

3578 3758 5378 5738 7358 7538


Рассмотрим ещё такую задачу: Сколькими различными способами можно посадить за столом четырёх человек, если к этому столу приставлены четыре стула?

По существу эта задача не отличается от предыдущей о четырех цифрах, поэтому и ответ будет тот же – 24.

Пусть дано произвольное множество из n элементов. Упорядочить множество – значит поставить какой-либо элемент множества на первое место, какой-либо другой – на второе и т.д., пока не останется последний элемент, который займёт последнее, n- е место.

Мы установили, это множество из трёх цифр можно упорядочить шестью способами, а множество из четырёх цифр-24 .

Поставим общий вопрос: сколькими способами можно упорядочить множество из n элементов, где n- любое натуральное число?

Каждый способ упорядочения множества каких либо элементов называется перестановкой этих элементов.

Спрашивается: сколько перестановок можно составить из n элементов?

Ответ даёт такая теорема:

Теорема: Число перестановок из n элементов равно произведению n первых натуральных чисел, т.е. 1·2·3...n.

Произведение n первых натуральных чисел обозначают n! ( читается: эн факториал)

Например: 1! = 1; 2! = 1·2 = 2; 3! = 1·2·3 = 6 4! = 1·2·3·4 = 24.

II. Закрепление изученного материала: решение задач.

Задача № 1 Сколькими способами можно составить список из 9 учеников?

9! = 1·2·3...8·9 = 362880.

Задача № 2 Сколькими способами можно составить маршрут путешествия, проходящего через 7 городов?

7! = 1·2...6·7 = 5040.

Задача № 3 Вычислите:


а) 6! – 5! = 5! ( 6-1) = 1·2·3·4·5 = 600


б) 4! · 2! = 24 · 2 = 48


в) hello_html_f4e2d00.gif= hello_html_m11f4bf76.gif = 56

г) hello_html_19620750.gif= hello_html_m4c231c05.gif= hello_html_m4135c01a.gif= 1

д) hello_html_m7923559b.gif= hello_html_m1695d45a.gif= 220

Задача № 4 Сократите дробь


а) hello_html_5ee3569f.gif= hello_html_m488f7676.gif = n


б)hello_html_m4a5622a1.gif= hello_html_m1a8f87f5.gif= hello_html_6d1c42ff.gif

в) hello_html_6366e5a4.gif




Задача №5 Решите уравнение: hello_html_59541b16.gif

Решение: (n+1) (n+2) =72

n2 +3n – 70=0

n1= -10 (не удовлетворяет условию задачи)

n2=7

Ответ: n=7



Задача№6. Сколько различных пятизначных чисел можно записать с помощью цифр 0,2,4,5,7, не повторяя их?

Решение

Всего перестановок из пяти цифр будет 5!=120,но перестановки, начинающиеся с цифры 0,не образуют пятизначное число. Всех чисел, не начинающихся с нуля, будет столько, сколько можно составить перестановок из четырех остальных цифр, т.е 4!=24

Ответ 5!-4!=120-24=96




III. Рассмотрим правило умножения:

Если элемент А можно выбрать а способами и если после каждого выбора этого элемента существуют в способов выбора элементов В, то упорядоченную пару элементов (А,В) можно выбрать ав способами.


Это правило может быть использовано при решение следующей задачи


Задача№7. Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 5 книг- это сборники стихов, так, чтобы сборники стихов стояли рядом в произвольном порядке?

Решение

Рассмотрим сборники стихов как одну книгу. Тогда надо расставить не 12 книг, а 8. Это можно сделать Р=8!=40320. В каждой из полученных комбинаций можно выполнить Р . Значит, искомое число перестановок Р Р=8! 5!=40320 120=483 58400


Задача№8 Сколько различных четных пятизначных чисел, все цифры, которых различны, можно записать с помощью цифр 1,2,3,4,5?

Решение

Если число оканчиваются на 2,то остальные цифры, стоящие перед 2,можно переставить

Р =4!=24

Если число оканчивается на 4,то остальные 4 цифры, стоящие перед 4,можно переставить Р =4!=24

Тогда всего вариантов:24+24=48

Ответ:48


Задача №9. Выполните действия:

hello_html_3cb354ad.gifhello_html_140d1e57.gif

Решение

=hello_html_m4683ab93.gif



Задача №10 Из цифр 1,2,3,4,5,6,7 составляют всевозможные семизначные числа без повторения цифр. Сколько среди них чисел не начинающихся цифрой 5?

Решение

P7P6= 7! – 6! = 6!(7-1)= 4320



IV. Число перестановок из n элементов с повторениями

Формула P (n1, n2...nk) = hello_html_m6f350cf1.gif



Задача №11. Сколько семизначных чисел можно составить из трех «единиц», двух «пятерок» и двух «девяток»?

Решение


hello_html_m121a2ced.gif

Ответ: 42 числа.

V. Итог урока

VI. Задание на дом: конспект

Задача №1 .В пассажирском поезде 14 вагонов. Сколькими способами можно распределить по вагонам 14 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник? (Ответ: Р14= 14!)

Задача№2. Вычислить: hello_html_m7677e203.gif

Решение

hello_html_7898bae2.gif


Задача №3. Сократить дробь:hello_html_m5b0d911a.gifОтвет: (n-2)(n-1)

hello_html_m53d4ecad.gif


Задача№4. В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия, биология, физкультура, химия, история. Сколькими способами можно составить расписание на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом?

Ответ:240 способов.


Задача№5. Сколько среди всех перестановок букв слова «высота» таких, которые начинаются с буквы «а»,а оканчиваются буквой «т».

Ответ:24 анаграммы.




Урок №2.

Тема урока : «Перестановки».

Цель: закрепить изученный материал, применить полученные знания к решению практических задач.

Ход урока.

I. Опрос:

  1. Делится ли 11! на 64?

Да, так как 11! = 11.10. 9. 8. 7. 6 . 5 . 4 . 3 . 2. 1, 64=26=2 . 4 . 8.

  1. Делится ли 11! На 25?

Да.

  1. 15! Сколько нулей?

Ответ: 3 нуля.

I I. Решение упражнений. Фронтальная работа:

1. Вычислите hello_html_m142af6c.gif ( решение =hello_html_6d015396.gif

2. Сократите дробь: а) hello_html_m3e9658c5.gif ( решение hello_html_544a4fb4.gif)

б) hello_html_fcac209.gif

(решение hello_html_m49dddfd7.gif)

3.Упростите выражение: hello_html_m3b7da3e4.gif

(решение hello_html_m3294d72c.gif)

4. Имеется девять различных книг, четыре из которых – учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом?

Решение:

Рассмотрим учебники как одну книгу. Тогда на полке надо расставить не 9, а 6 книг. Это можно сделать Р6 способами. В каждой из полученных комбинаций можно выполнить Р4 перестановок учебников. Значит, искомое число способов расположения книг на полке равно произведению Р6 . Р4. Получаем 17280.


III. Самостоятельная работа.

  1. Сколько существует вариантов рассадить участников «Большой восьмерки» за восьмиместным круглым столом переговоров?

Решение: Р8= 8! = 40320

  1. Вычислите: hello_html_m22253e6d.gifРешение hello_html_m4da31105.gif


  1. Решите уравнение: (m +17)! = 420 (m + 15)!

Решение: (m + 17)(m + 16)(m + 15)!= 420 (m + 15)!

Так как при m – натуральном (m + 15)! Не равно нулю, то получаем (m + 17)(m + 16)= 420. Легко подобрать корень уравнения m=4. Ответ:4.

  1. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения. Выясните, сколько среди этих пятизначных чисел таких, которые: а) начинаются цифрой 3; б) начинаются с 54?

Решение: а) Р4= 4! = 24 числа; б) Р3= 3!= 6 чисел.

  1. У мамы 2 яблока, 3 груши и 4 апельсина. Каждый день в течение 9 дней подряд она выдает дочери по одному фрукту. Сколькими способами она сможет это сделать?

Решение: hello_html_m7ea6c0ae.gif= 1260 способов.



IV. Задание на дом:

  1. Что больше: 6! .5 или 5! .6 ?

Ответ: 6! .5 > 5! .6

  1. Решите уравнение: n! = 7 (n – 1)!

Ответ: n=7.

  1. Выполните действия: hello_html_3ecfa854.gif

Решение: hello_html_m5414e569.gif

  1. Сколькими способами можно записать в виде произведения простых множителей число 120?

Решение: 120 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5

Рх= 5! : 3!= 20

Ответ: 20 способов.













СОГЛАСОВАНО:

Протокол № 6

Заседания ШМО учителей естественно-математического цикла

«24» апреля 2012 г.
















СОГЛАСОВАНО:

Заместитель директора по УВР:

_________/М.Е.Захарова/

«26» апреля 2012г.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Методические разработки уроков математике по статистике для учащихся 11 класса по теме «Перестановки»                                      Урок №1-лекция.Тема: «Перестановки» Основная цель: Ознакомить учащихся с понятиями перестановки и соответствующими формулами для подсчета их числа. Знания и умения учащихся: знать основные правила и методы решения комбинаторных задач, уметь решать простейшие комбинаторные задачи.                                                                       Урок №2. Тема урока : «Перестановки». Цель: закрепить изученный материал, применить полученные знания к решению практических задач.

 

 

Автор
Дата добавления 16.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров976
Номер материала 190553
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх