Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_56c7a1a6.gifhello_html_41ef0e2d.gifhello_html_m769f83a9.gifhello_html_m495c03c8.gifhello_html_m13f92d0.gifhello_html_1f03ee45.gifhello_html_1f03ee45.gifhello_html_m4b739364.gifhello_html_m4b739364.gifhello_html_m4b739364.gifhello_html_m4b739364.gifhello_html_m4b739364.gifhello_html_m4b739364.gifhello_html_m4b739364.gifМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ЧЕЛЯБИНСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

(СРЕДНЕЕ СПЕЦИАЛЬНОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ)

«КАРТАЛИНСКИЙ МНОГООТРАСЛЕВОЙ ТЕХНИКУМ»





РАССМОТРЕНО на заседании ПЦК

протокол № 1 от

«27» августа 2014 г.

______________/ /


УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по общим вопросам

___________ /В.П. Белоус/

«29» августа 2014 г.





Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине


ОДП.01 Математика

в рамках основной профессиональной образовательной

программы по специальности СПО

080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)























Разработчик: О. В. Неустроева

преподаватель БФ ГБОУ СПО (ССУЗ) «Карталинский многоотраслевой техникум»




















































Оглавление










Введение

Самостоятельная работа над учебным материалом состоит из следующих элементов:

  1. Изучение материала по учебнику.

  2. Выполнение еженедельных домашних заданий.

  3. Выполнение внеаудиторной самостоятельной работы (ВСР).

В сборнике Вам предлагается перечень внеаудиторных самостоятельных работ, которые вы должны выполнить в течение учебного года.

При выполнении (ВСР) обучающийся может обращаться к преподавателю для получения консультации.

Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся планируемая учебная, учебно-исследовательская, научно-исследовательская, проектная работа, выполняемая за рамками расписания учебных занятий по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия и является обязательной для каждого обучающегося.

Целью самостоятельной работы обучающихся является:

  • обеспечение профессиональной подготовки выпускника в соответствии с ФГОС СПО;

  • формирование и развитие общих компетенций, определённых в ФГОС СПО;

  • формирование и развитие профессиональных компетенций, соответствующих основным видам профессиональной деятельности.

Задачами, реализуемые в ходе проведения внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся, в образовательной среде техникума являются:

  • систематизация, закрепление, углубление и расширение полученных теоретических знаний и практических умений обучающихся;

  • развитие познавательных способностей и активности обучающихся: творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

  • формирование самостоятельности мышления: способности к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;

  • овладение практическими навыками применения информационно-коммуникационных технологий в профессиональной деятельности;

  • развитие исследовательских умений.

Объем времени, отведенный на внеаудиторную самостоятельную работу, находит свое отражение:

  • в рабочем учебном плане – в целом по циклам основной профессиональной образовательной программы, отдельно по каждому из учебных циклов, по каждой дисциплине, междисциплинарному курсу и профессиональному модулю;

  • в рабочих программах учебных дисциплин и профессиональных модулей с ориентировочным распределением по разделам и темам.

Контроль результатов самостоятельной работы обучающихся может осуществляться в пределах времени, отведенного на обязательные учебные занятия и самостоятельную работу по дисциплине математика и может проходить в письменной, устной или смешанной форме с предоставлением изделия или продукта творческой деятельности.

Критериями оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся являются:

  • уровень освоения учебного материала;

  • умение использовать теоретические знания и умения при выполнении практических и прикладных задач;

  • уровень сформированности общих и профессиональных компетенций.

Выполнение ВСР способствует формированию общих компетенций:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.

ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.



Указания к выполнению ВСР

  1. ВСР нужно выполнять в отдельной тетради в клетку, чернилами черного или синего цвета. Необходимо оставлять поля шириной 5 клеточек для замечаний преподавателя.

  2. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

  3. Оформление решения задачи следует завершать словом «Ответ».

  4. После получения проверенной преподавателем работы обучающийся должен в этой же тетради исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Вносить исправления в сам текст работы после ее проверки запрещается.

  5. Оценивание индивидуальных образовательных достижений по результатам выполнения ВСР производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица).

Процент результативности (правильных ответов)

Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка)

вербальный аналог

90 ÷ 100

5

отлично

80 ÷ 89

4

хорошо

70 ÷ 79

3

удовлетворительно

менее 70

2

неудовлетворительно



Учебники:

  1. УМК по математике М. И. Башмакова, 2014 год

  2. Математика. Учебник для ссузов - Богомолов Н.В., Самойленко П.И. 2013г

  3. Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.)-16-е изд.-М.: Просвещение, 2007г.- 256 с.:ил.

  4. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / (Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др.)- 15-е изд. М.: Просвещение, 2007 г. 384с.



Всего часов по математике 435. Из них внеаудиторная самостоятельная работа – 145 часов.



Перечень внеаудиторных самостоятельных работ по математике

п/п

Наименование тем

Количество часов

Вид работы

Тема: Прямые и плоскости в пространстве, их взаимное расположение - 24

1

Теорема о трех перпендикулярах

8

Решение задач

2

Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями

8

Решение задач

3

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

8

Составить кроссворд на тему

Тема: Векторы и координаты. Уравнение линий. Системы линейных уравнений - 15

4

Действия над векторами в координатной форме

7

Решение задач

5

Биографии ученых

8

Сообщения, презентации

Тема: Геометрические тела. Объёмы и площади поверхностей геометрических тел - 23

6

Многогранники и их поверхности

7

Решение задач

7

Выполнение моделей многогранников

8

Практическое задание

8

Площадь поверхности и объемы фигур вращения

8

Решение задач

Тема: Приближенные вычисления, вычислительные средства. Линейные и квадратные уравнения, неравенства - 7

9

Решение алгебраических уравнений и неравенств с одной переменной

7

Решение задач

Тема: Функции, их свойства и графики. Пределы и непрерывность - 14

10

Построение графиков функции

7

Решение задач

11

Вычисление пределов

7

Решение задач

Тема: Показательная, логарифмическая, степенная функции - 24

12

Решение иррациональных уравнений

7

Решение задач

13

Преобразование выражений, содержащих показательные и логарифмические функции

8

Решение задач

14

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

9

Решение задач

Тема: Тригонометрические функции - 13

15

Использование тригонометрических формул для преобразования тригонометрических выражений

7

Решение задач

16

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

6

Решение задач

Тема: Производная и её приложение - 12

17

Геометрический смысл производной

6

Решение задач

18

Применение производной к исследованию функции и построению графиков

6

Решение задач

Тема: Интеграл и его приложение - 6

19

Вычисление площадей плоских фигур

6

Решение задач

Тема: Повторение. Подготовка к экзамену - 7

20

Домашняя контрольная работа

7

Решение задач


Итого часов

145




Самостоятельная работа № 1 на тему: Теорема о трех перпендикулярах

Цель: уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач.

Теоретический материал

Теорема: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. hello_html_59fee41e.png

Теорема (обратная): Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.



Определение: Расстоянием от точки до плоскости в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную плоскость

hello_html_m22bf83bd.png

Вопросы для закрепления.

  1. Как найти расстояние от точки до плоскости?

  2. Может ли наклонная быть короче перпендикуляра, проведённого из той же точки к той же плоскости?

  3. Если наклонные, проведённые из одной точки к плоскости, равны, то, что можно сказать об их проекциях?

  4. Как формулируется обратное утверждение? Справедливо ли оно?

  5. Сформулируйте теорему о трёх перпендикулярах

  6. Как формулируется теорема, обратная теореме о трёх перпендикулярах?

  7. Если точка равноудалена от всех вершин многоугольника, то во что она проектируется?

  8. Если точка равноудалена от всех сторон многоугольника, то во что она проектируется?

  9. Что называется углом между прямой и плоскостью?


Решить самостоятельно.

Вариант 1


  1. Докажите, что если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна и ортогональной проекции этой наклонной.

hello_html_453c6018.png


  1. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длиннее второй. Проекция наклонных равны 17 см и 7 см. Найдите наклонные.


  1. Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпендикуляр АD к плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до прямой ВС, если АD=1дм, ВС=8 дм?


  1. Диагонали квадрата АВСD пересекаются в точке О. SO – перпендикуляр к плоскости квадрата. SO= 4hello_html_39f1b7ec.gif см.

  1. Докажите равенство углов, образованных прямыми SA, SB, SD с плоскостью квадрата.

  2. Найдите эти углы, если периметр АВСD равен 32 см.


  1. Отрезок SA длиной 15 см – перпендикуляр к плоскости прямоугольника ABCD, в котором АС=10 см, АВ=6 см.

Докажите, что проекции треугольников SBC и SDC имеют равные площади.

Вариант 2

  1. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость, короче всякой наклонной, проведенной из той же точки к той же плоскости.

hello_html_787595b9.png


  1. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 15 см. Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите проекции наклонных.


  1. Из вершины квадрата АВСD восстановлен перпендикуляр АЕ к плоскости квадрата. Чему равно расстояние от точки Е до прямой ВD, если АЕ=2дм, АВ=8 дм?


  1. Диагонали квадрата АВСD пересекаются в точке О. SO – перпендикуляр к плоскости квадрата. SO= 4см. Точки K, L, M, N – середины сторон квадрата.

  1. Докажите равенство углов, образованных прямыми SK, SL, SM, SN с плоскостью квадрата.

  2. Найдите эти углы, если площадь АВСD равен 64 см2.


  1. Отрезок SA длиной 6 см – перпендикуляр к плоскости квадрата ABCD, в котором АС=8hello_html_39f1b7ec.gif cм.

Докажите, что проекции треугольников SBC и SDC на плоскости квадрата равны.


Самостоятельная работа №2 на тему: Угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями

Цель: Уметь находить угол между прямой и плоскостью и угол между плоскостями.

Теоретические сведения

Угол между прямой и плоскостью.

Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость.

Считают также, что прямая, перпендикулярная плоскости, образует с этой плоскостью прямой угол.

hello_html_149913d1.png


Определим понятие угла между плоскостями.

Определение: Угол между параллельными плоскостями считается равным нулю.

Пусть данные плоскости пересекаются. Проведем плоскость, перпендикулярную прямой их пересечения. Она пересекает данные плоскости по двум прямым. Угол между этими прямыми называется углом между данными плоскостями . hello_html_m5c56978.png

Заметим, что при пересечении двух плоскостей вообще-то образуются четыре угла. В качестве угла между плоскостями мы берем острый угол.

Решить самостоятельно. Ответы обосновать.

Вариант 1

  1. Из вершины A квадрата ABCD перпендикулярно его плоскости проведен отрезок AK, равный 3. Из точки K опущены перпендикуляры на стороны BC и CD. Перпендикуляр из точки K к стороне BC равен 6. Найдите углы, которые образуют эти перпендикуляры с плоскостью квадрата.

  2. В кубе AD1 найдите угол между прямой AA1 и плоскостью AB1C1.

hello_html_10255c4f.png

  1. В кубе AD1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1.



hello_html_2c38b600.png



  1. В кубе AD1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1.

hello_html_1ecb3fff.png

  1. В кубе AD1 найдите угол между плоскостями ABC и BC1D.

hello_html_m38519c73.png



  1. В тетраэдре ABCD, ребра которого равны 1, найдите угол между плоскостями ABC и BCD.

hello_html_me528c65.png

  1. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями ABC и BB1C1.

hello_html_776af2a.png

  1. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями ABC и A1B1C.

hello_html_3f4aa37.png

  1. В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите двугранный угол, образованный гранями SAB и SBC.

hello_html_2f9b2a3f.png

Вариант 2

  1. Из вершины A квадрата ABCD перпендикулярно его плоскости проведен отрезок AK, равный 6. Из точки K опущены перпендикуляры на стороны BC и CD. Перпендикуляр из точки K к стороне BC равен 18. Найдите углы, которые образуют эти перпендикуляры с плоскостью квадрата.

  2. В кубе AD1 найдите угол между прямой AB1 и плоскостью BCC1.



hello_html_721e3370.png

  1. В кубе AD1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1.

hello_html_4b556160.png



  1. В кубе AD1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1.

hello_html_22005cf7.png









  1. В кубе AD1 найдите угол между плоскостями BC1D и BA1D.

hello_html_752c0d21.png

  1. В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями SBC и ABC.

hello_html_m45d6d01c.png



  1. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями ACC1 и BCC1.

hello_html_30b37e50.png

  1. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями ABC и ACB1.

hello_html_15744ce.png

  1. В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями SAD и SBC.

hello_html_m15adb8a1.png


Самостоятельная работа №3 . Составление кроссвордов на тему: Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

Цель: развитие интереса к предмету, интуиции, логического мышления.

Кроссворд — игра, состоящая в разгадывании слов по определениям.


Правила составления кроссвордов


  1. В общем случае определение должно состоять из одного предложения.

  2. Определения должны быть по во возможности краткими. Следует избегать перечислений, не злоупотреблять причастными и деепричастными оборотами, не перегружать текст прилагательными. Определение кроссворда - своего рода компромисс между краткостью и содержательностью.

  3. Запрещается использование в одной сетке двух и более одинаковых слов, даже с различными определениями.

  4. В вопросах следует избегать энциклопедических определений. В целом работа должна быть авторской, а не перепечаткой статей из словаря.

  5. Нежелательно начинать формулировку вопроса с цифры, глагола, деепричастия.

  6. Запрещается использование однокоренных слов в вопросах и ответах.

  7. В работе должна быть изюминка, то есть нечто, отличающее ее от миллионов других.

  8. Запрещается помещать слова без пересечений (встречается и такое).

  9. Не используются слова, пишущиеся через тире и имеющие уменьшительно-ласкательную окраску.

Образец оформления и составления кроссвордов:



По горизонтали:

C:\Documents and Settings\sp2mtn\Рабочий стол\1300247062_1.jpg

1. Сторона прямоугольного треугольника.

4. Он есть у функции и последовательности.

8. Его штаны равны во все стороны.

10. Полный круг вращения.

13. Французский математик, специалист теории вероятностей.

14. Арифметическое действие.

16. Гектар — ... площади.

17. Часть матрицы.

18. Свойство углов.

19. Полупрямая.

22. Нейтральный элемент относительно умножения.

23. Группа повторяющихся цифр в бесконечной десятичной дроби.

24. Наибольший общий ...


По вертикали:


2. Бублик как математический объект.

3. Положение, нуждающееся в доказательстве.

4. Поверхность, имеющая 2 измерения.

5. Линейное алгебраическое уравнение.

6. Тригонометрическая функция.

7. Один из двух экстремумов.

9. Функция по своей сути.

11. Часть прямой.

12. Линия.

15. Геометрическая фигура, образованная двумя лучами.

17. Полный квадрат первого двузначного числа.

18. Для него необходимы натуральные числа.

20. В теории графов: маршрут, все ребра которого различны.

21. В теории графов: замкнутый маршрут, все ребра которого различны.


Ответы:

По горизонтали:

1-катет;

4-предел;

8-пифагор;

10-оборот;

13-пуассон;

14-умножение;

16-мера;

17-строка;

18-смежность;

19-луч;

22-единица;

23-период;

24-делитель;


По вертикали:

2-тор;

3-теорема;

4-плоскость;

5-лау;

8-синус;

7-максимум;

9-отображение;

11-отрезок;

12-кривая;

15-угол;

17-сто;

18-счёт;

20-цепь;

21-цикл.


Тема: Векторы и координаты. Уравнение линий. Системы линейных уравнений

Самостоятельная работа №4 на тему: Действие над векторами в координатной форме

Цель: Знать правила действия над векторами и уметь их применять при вычислениях.

Теоретический материал

Отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора. Обозначим hello_html_m73957855.gif векторы с координатами (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) соответственно. Их длины равны единице, а направления совпадают с направлениями соответствующих осей координат. Будем изображать эти векторы, отложенными от начала координат и называть их координатными векторами.

hello_html_2b130def.png

Теорема. Вектор hello_html_464482e5.gif имеет координаты (x, y, z) тогда и только тогда, когда он представим в виде hello_html_41e5c736.gif/

Вариант 1

п/п

Название операции

Формулы

1



Найти сумму векторов

hello_html_m3cf19513.gif



hello_html_m5db0f831.gif

2



Найти разность векторов

hello_html_m272ab708.gif



hello_html_m7abccefd.gif

3



Найти произведение вектора на число

hello_html_32c6c833.gif, hello_html_4b9c8b9d.gif hello_html_731f58f6.gif



hello_html_m4045a65c.gif

4



Вычислить координаты середины отрезка

Точка Ahello_html_m1f460210.gif Точка B (-3;4;-1hello_html_m7c48e444.gif Точка С- середина отрезка АВ. С(hello_html_7690ba74.gif;hello_html_133eaa4f.gif;hello_html_265360e3.gif



hello_html_6c17f91f.gif

hello_html_68c3c482.gif

5



Найти координаты вектора

Точка Ahello_html_300f8a42.gif Точка B (-1;4;-7hello_html_m7c48e444.gif.Находим координаты вектора hello_html_4f4f399.gif. Из координат конца вычислить координаты начала вектора



hello_html_m24928edf.gif

6



Найти длину вектора

hello_html_3c88bf50.gif



hello_html_4975d207.gif

7

Вычислить скалярное произведение векторов

hello_html_6f8d414d.gif



hello_html_54ba46df.gif

8



Найти косинус угла между векторами

hello_html_m1513a35f.gif



hello_html_2f467461.gif


9

При каких значениях hello_html_m6fcfd213.gif и hello_html_443248c0.gif векторы коллинеарны?

hello_html_5cf5457f.gif

hello_html_m5187d0d8.gif

10

Проверьте перпендикулярность векторов

hello_html_m110acd98.gif



hello_html_57952c05.gif- условие перпендикулярности векторов



Вариант 2

п/п

Название операции

Формулы

1



Найти сумму векторов

hello_html_m4650400a.gif



hello_html_m5db0f831.gif

2



Найти разность векторов

hello_html_3d717cb0.gif



hello_html_m7abccefd.gif

3

Найти пароизведение на число

hello_html_6c17f784.gif, hello_html_4b9c8b9d.gif hello_html_m5e53957c.gif

hello_html_m4045a65c.gif

4



Вычислить координаты середины отрезка

Точка Ahello_html_m4f27a0b.gif Точка B (2;-3;1hello_html_m7c48e444.gif Точка С- середина отрезка АВ. С(hello_html_7690ba74.gif;hello_html_133eaa4f.gif;hello_html_265360e3.gif



hello_html_6c17f91f.gif

hello_html_68c3c482.gif

5



Найти координаты вектора

Точка Ahello_html_m1d0cbdd6.gif Точка B (1;-4;7hello_html_m7c48e444.gif.

Находим координаты вектора hello_html_4f4f399.gif. Из координат конца вычислить координаты начала вектора



hello_html_m24928edf.gif

6

Найти длину вектора

hello_html_m2fc394c0.gif



hello_html_4975d207.gif

7

Вычислить скалярное произведение векторов

hello_html_m2df74dfa.gif



hello_html_54ba46df.gif

8



Найти косинус угла между векторами

hello_html_5a4ad363.gif



hello_html_2f467461.gif


9

При каких значениях hello_html_m6fcfd213.gif и hello_html_443248c0.gif векторы коллинеарны?

hello_html_m3defa217.gif

hello_html_m5187d0d8.gif

10

Проверьте перпендикулярность векторов

hello_html_e777ad0.gif



hello_html_57952c05.gif- условие перпендикулярности векторов



Самостоятельная работа №5 на тему: Жизнь и деятельность математиков-ученых

Цель: расширить кругозор учащихся, познакомить с жизнью и деятельностью математиков – ученых.

Задание для учащихся. Написать сообщение на заданную тему.

Сообщение – это сокращенная запись информации, в которой должны быть отражены основные положения текста, сопровождающиеся аргументами, 1–2 самыми яркими и в то же время краткими примерами.

Сообщение составляется по нескольким источникам, связанным между собой одной темой. Вначале изучается тот источник, в котором данная тема изложена наиболее полно и на современном уровне научных и практических достижений. Записанное сообщение дополняется материалом других источников.

Этапы подготовки сообщения:

1. Прочитайте текст.

2. Составьте его развернутый план.

3. Подумайте, какие части можно сократить так, чтобы содержание было понято правильно и, главное, не исчезло.

4. Объедините близкие по смыслу части.

5. В каждой части выделите главное и второстепенное, которое может быть сокращено при конспектировании.

6. При записи старайтесь сложные предложения заменить простыми.

Тематическое и смысловое единство сообщения выражается в том, что все его компоненты связаны с темой первоисточника.

Сообщение должно содержать информацию на 3-5 мин. и сопровождаться презентацией, схемами, рисунками, таблицами и т.д.

Выполнить самостоятельно:

Написать сообщение на тему: «Математики - известные ученые» (на выбор).


  1. Николай Лобачевский;

  2. Софья Ковалевская;

  3. Николай Боголюбов;

  4. Григорий Перельман;

  5. Пафнутий Чебышев;

  6. Виктор Садовничий;

  7. Леонтий Магницкий;

  8. Владимир Брадис;

  9. Константин Поссе;

  10. Андрей Колмогоров;


  1. Рене Декарт;

  2. Эварист Галуа;

  3. Карл Вейерштрасс;

  4. Пьер Ферма;

  5. Джон Нейман;

  6. Жан Даламбер;

  7. Клаус Мёбиус;

  8. Евклид;

  9. Пифогор;

  10. Го́тфрид Ви́льгельм Ле́йбниц.


Тема: Геометрические тела. Объемы и площади поверхностей геометрических тел

Самостоятельная работа №6 на тему: Многогранники и их поверхности

Цель: Знать формулы вычисления площади боковой и полной поверхности призмы, пирамиды, параллелепипеда и уметь применять их к решению задач.

Теоретический материал

Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников.

Основные формулы

п/п

Наименование многогранника

Изображение

Площадь боковой и полной поверхности

1

Куб

hello_html_m24bed210.png




hello_html_6d5a5e3f.gif

2

Прямоугольный параллелепипед

hello_html_m24bed210.png


hello_html_m7b5f8f31.gif

3

Призма

247011621

hello_html_587fa85a.gif

hello_html_72cabe55.gif




4

Пирамида

hello_html_m3677542.png

hello_html_3bb64e33.gif

hello_html_m1ff6e040.gif




Решить самостоятельно.

Вариант 1

  1. Чему равна площадь поверхности куба с ребром 1?

hello_html_3c319865.png

  1. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5 см, а высота 10 см.

hello_html_m4a853e1d.png

  1. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см и высота 4 см.

hello_html_7a92c24f.png

  1. Как изменятся площади боковой и полной поверхностей пирамиды, если все её рёбра: а) увеличить в 2 раза; б) уменьшить в 5 раз?

hello_html_3e59252e.png

  1. Чему равна площадь поверхности правильного тетраэдра с ребром 1?

hello_html_766cc21a.png



  1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите площадь поверхности данной призмы.

hello_html_39a5bdb1.png

Вариант 2

  1. Объем куба равен 8 м3. Найдите площадь его поверхности.

hello_html_m16b6b6de.png



  1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите площадь поверхности данной призмы.

hello_html_39a5bdb1.png

  1. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 1 см.

hello_html_mce686a1.png

  1. Как изменится площадь поверхности куба, если каждое его ребро увеличить в: а) 2 раза; б) 3 раза; в) n раз?

hello_html_m74f72a2b.png



  1. Чему равна площадь поверхности октаэдра с ребром 1?

hello_html_m537a08f6.png

  1. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями 6 см и 8 см и боковым ребром 10 см.

hello_html_2f4d366e.png





Самостоятельная работа № 7 на тему: Выполнение моделей многогранников

Цель: Закрепить понятие правильных многогранников, при изготовлении моделей, используя развертки.

Одним из способов изготовления правильных многогранников является способ с использованием, так называемых, развёрток.

Если модель поверхности многогранника изготовлена из гибкого нерастяжимого материала (бумаги, тонкого картона и т. п.), то эту модель можно разрезать по нескольким рёбрам и развернуть так, что она превратится в модель некоторого многоугольника. Этот многоугольник называют развёрткой поверхности многогранника. Для получения модели многогранника удобно сначала изготовить развёртку его поверхности. При этом необходимыми инструментами являются клей и ножницы. Модели многогранников можно сделать, пользуясь одной разверткой, на которой будут расположены все грани. Однако в этом случае все грани будут одного цвета.



C:\Documents and Settings\sp2mtn\Рабочий стол\4664_004.jpg



Самостоятельная работа №8 на тему: Площади поверхности и объем фигур вращения

Цель: Знать формулы для вычисления площадей поверхности фигур вращения и уметь применять их при решении задач.

Теоретический материал

п/п

Наименование фигуры

Изображение

Формула площадей полной и боковой поверхности

1

Цилиндр

hello_html_136805b3.png

hello_html_m5aca988b.gif

hello_html_5500ab55.gif



hello_html_449bcaf.gif



hello_html_m5b61535d.gif




2

Конус

hello_html_40f51503.png

hello_html_127e5707.gif

hello_html_2d12201e.gif

hello_html_449bcaf.gif

hello_html_m26f6d2bd.gif








3

Сфера, шар

hello_html_1d46d5b8.png

hello_html_m2a38c7e2.gif



hello_html_m27a03176.gif




Решить самостоятельно:

Вариант 1

  1. Радиус основания цилиндра равен 2 м, высота - 3 м. Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра.

hello_html_m160ac423.png



  1. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4 м2. Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра.

hello_html_m255c9f35.png



  1. Два цилиндра образованы вращением одного и того же прямоугольника вокруг его неравных сторон. Равны ли у этих цилиндров площади: а) боковых; б) полных поверхностей?; в)объемы?



  1. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания.

hello_html_m1873eb31.png



  1. Площадь большого круга шара равна 3 см2. Найдите площадь поверхности и объем шара.

hello_html_605fbd33.png

  1. Площади поверхностей двух шаров относятся как 4 : 9. Найдите отношение их диаметров.

hello_html_2acefbc4.png



  1. Около шара описан цилиндр. Найдите отношение их площадей поверхностей и объемов.

hello_html_ma406db4.png

  1. Прямоугольник вращается вокруг одной из сторон, равной 5см. Площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 100hello_html_4bbc8ba.gif см2. Найдите площадь прямоугольника.



Вариант 2

  1. Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания равна 1. Найдите площадь поверхности и объем цилиндра.

hello_html_m491429ed.png



  1. Радиус основания конуса равен 3 м, высота - 4 м. Найдите площадь поверхности и объем конуса.

hello_html_31895e60.png



  1. Образующая конуса равна 4 дм, а угол при вершине осевого сечения равен 90о. Вычислите площадь боковой поверхности и объем конуса.

hello_html_m6632b56.png

  1. Два конуса образованы вращением одного и того же прямоугольного треугольника вокруг его неравных катетов. Равны ли у этих конусов площади: а) боковых; б) полных поверхностей? в)объемы?

hello_html_m1916436e.png



  1. Как изменится площадь поверхности и объем шара, если увеличить радиус шара в: а) 2 раза; б) 3 раза; в) n раз?

hello_html_m13aacd6e.png

  1. Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите площадь поверхности и объем шара.

hello_html_m6fd6b984.png

  1. Около прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 1 дм, 2 дм и 3 дм, описан шар. Найдите площадь его поверхности.

hello_html_m4d712e3b.png

  1. Прямоугольник, одна из сторон которого равна 5см, вращается вокруг неизвестной стороны. Площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 60hello_html_4bbc8ba.gif см2. Найдите площадь прямоугольника.



Тема: Приближенные вычисления, вычислительны е средства. Линейные и квадратные уравнения и неравенства

Самостоятельная работа №9 на тему: Решение алгебраических уравнений и неравенств с одной переменной.

Цель: Знать методы решения линейных, квадратных уравнений и неравенств. Применять их при решении упражнений.

Теоретический материал:

Простейшее линейное уравнение: hello_html_43a43432.gif

hello_html_m2ca9691c.gif

hello_html_m7b732b33.gif

hello_html_m1b5d6796.gif

Приведенное квадратное уравнение:hello_html_m2182cf03.gif

Теорема Виета: hello_html_65e364bc.gif hello_html_mf68b40f.gif

Решение квадратных уравнений:

hello_html_m21034a37.gif

hello_html_m22562b1f.gif,

Если hello_html_2406949b.gif то hello_html_3f5d6a93.gif

Если hello_html_m12dc6339.gif то hello_html_m743b7721.gif

Если hello_html_m49b550d3.gif то корней нет

Алгоритм решения квадратного уравнения


Решить квадратное уравнение

  1. Найдите коэффициенты квадратного уравнения

  2. Запишите формулу для нахождения дискриминанта квадратного уравнения


  1. Найдите дискриминант

  2. Запишите формулу для нахождения корней квадратного уравнения

  3. Найдите корни квадратного уравнения




  1. Запишите ответ

hello_html_m2fdf2b78.gif

a= , b= , c=

D=



D=

х1,2=


х1=


х2=


Ответ:



Решить самостоятельно уравнения:


п/п

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

1

hello_html_6b6b0eb6.gif

hello_html_m179e8022.gif

hello_html_md926776.gif

2

hello_html_78cbc26d.gif

hello_html_4e198144.gif

hello_html_m7844b493.gif

3

hello_html_39a5b1ad.gif

hello_html_m3c450af4.gif

hello_html_m518c07c1.gif

4

hello_html_m348d7256.gif

hello_html_m7f652c7d.gif

hello_html_m48a8b1dc.gif

5

hello_html_496b971c.gif

hello_html_3b5a6da3.gif

hello_html_2d1a6c00.gif

6

hello_html_381ccb21.gif

hello_html_1e065269.gif

hello_html_m39ce49b0.gif

7

hello_html_341fb557.gif

hello_html_2978f079.gif

hello_html_m217cf04d.gif

8

hello_html_6c3d059e.gif

hello_html_m6347337d.gif

hello_html_5e767c84.gif

9

hello_html_m3017294f.gif

hello_html_m7a02354a.gif

hello_html_67776067.gif

10

hello_html_5d85460a.gif

hello_html_m5c38c0e4.gif


hello_html_7dd64505.gif


Решение линейных и квадратных неравенств


Теоретический материал


Алгоритм решения квадратного неравенства hello_html_m59cb63d9.gifC:\Documents and Settings\sp2mtn\Рабочий стол\5_16.jpgC:\Documents and Settings\sp2mtn\Рабочий стол\15-06-7.jpg


Решить самостоятельно:

п/п

Вариант 1

Вариант 2

1

hello_html_m1d6448f9.gif

hello_html_7d31337.gif

2

hello_html_72d2a1b7.gif

hello_html_m2af1c74a.gif

3

hello_html_5c2f7653.gif

hello_html_m20ddf929.gif

4

hello_html_25ebbbe9.gif

hello_html_m53c243f1.gif

5

hello_html_24178cf.gif

hello_html_m1ada38c9.gif

6

hello_html_54d70938.gif

hello_html_m5ad75a34.gif

7

hello_html_27ea4dfa.gif

hello_html_39562ac.gif

8

hello_html_7ffbc500.gif

hello_html_386a341.gif


Тема: Функции, их свойства и графики. Пределы и непрерывность

Самостоятельная работа №10 на тему: Построение графиков функции

Цель: Уметь по графику функции определить ее свойства. Уметь строить графики функций.

Вариант 1

  1. По графику функции hello_html_m6ebf54ee.gif, изображенному на рисунке, определите промежуток убывания функции:

  1. hello_html_m5cfadeca.gif.

  2. По графику функции hello_html_m6ebf54ee.gif, изображенному на рисунке, определить максимум и минимум функции.

  3. По графику функции hello_html_m6ebf54ee.gif, изображенному на рисунке указать область определения и область значения функции.

  4. По графику функции hello_html_m6ebf54ee.gif, изображенному на рисунке, указать промежутки, где hello_html_m7be96987.gif .

hello_html_m25c4bb0c.gif

  1. Найти область определения функции hello_html_4149b798.gif.

hello_html_6694a528.gif

  1. Укажите наибольшее значение функции hello_html_21d68b54.gif на отрезке hello_html_m1bf6dfea.gif.

hello_html_6f6b9e05.gif

  1. При каких значениях hello_html_m4f3a936b.gif функция hello_html_6e303f05.gif принимает положительные значения?

hello_html_m5b4ff05c.gif

  1. Найдите нули функции hello_html_62d71b42.gif.

hello_html_272e013f.gif

  1. Постройте график функции: hello_html_m3e260343.gif

Вариант 2

  1. По графику функции hello_html_m6ebf54ee.gif, изображенному на рисунке, определите промежуток возрастания функции.

hello_html_m63e2db8d.gif

  1. По графику функции hello_html_m6ebf54ee.gif, изображенному на рисунке, определить максимум и минимум функции.

  2. По графику функции hello_html_m6ebf54ee.gif, изображенному на рисунке указать область определения и область значения функции.

  3. По графику функции hello_html_m6ebf54ee.gif, изображенному на рисунке, указать промежутки, где hello_html_m7be96987.gif .

hello_html_m25c4bb0c.gif

5. Найти область определения функции hello_html_77168a75.gif.

1. hello_html_m5a64a23f.gif

6. Укажите наименьшее значение функции hello_html_m102ae3ee.gif на отрезке hello_html_m18fc5dc0.gif.

1. -1; 2. hello_html_2364b25c.gif

7. При каких значениях hello_html_m4f3a936b.gif функция hello_html_57ab66de.gif принимает отрицательные значения?

1. hello_html_556820d7.gif.

8. Найдите нули функции hello_html_69ce1c87.gif.

hello_html_4926e985.gif

9. Постройте график функции: hello_html_45de714d.gif

Самостоятельная работа №11 на тему: Вычисление предела функции

Цель: Знать понятие предела функции в точке, уметь вычислять пределы и раскрывать неопределённости hello_html_m13f72258.gif.

Теоретический материал

Формулы для повторения

  1. hello_html_m6912620.gif, где С = const

Следующие теоремы справедливы при предположении, что функции f(x) и g(x) имеют конечные пределы при ха.

  1. hello_html_m1dff4bb7.gif

  2. hello_html_601945e6.gif

  3. hello_html_6517d73c.gif

  4. hello_html_49e42300.gifпри hello_html_m1dbb0281.gif

Образец решения:

1. Найти предел:
hello_html_12670b60.gif

2. Найти предел:

hello_html_m679cdcdf.gif

Имеем неопределенность hello_html_m206f0033.gif. Чтобы раскрыть ее, разделим числитель и знаменатель дроби на высшую степень числа х, т.е. на hello_html_m7cc7fb25.gif.

Получим:

hello_html_5bc6458e.gif

Применяя теоремы о вычислении предела, получим:

hello_html_45e518c0.gif


3. Найти предел:

hello_html_m59456c62.gif

Решение:

Имеем неопределенность hello_html_6cc58827.gif. Чтобы раскрыть ее, разложим на множители числитель и знаменатель.

hello_html_m21a71de7.gif


Примечание:

hello_html_m59e2cc79.gifhello_html_249a6468.gif=0;

hello_html_55775049.gifhello_html_42c92552.gif

Решить самостоятельно:

Вариант 1

Найти указанные пределы:

hello_html_m98d91b9.gif

hello_html_6cdb27a0.gif

hello_html_5364811f.gif

hello_html_5de6723.gif


hello_html_m7d046431.gif


Вариант 2

Найти указанные пределы:

hello_html_m13de366c.gif

hello_html_3a94913a.gif

hello_html_m532f4681.gif


hello_html_m1a6f4508.gif

hello_html_35a4cfdc.gif


Вариант 3

Найти указанные пределы:

hello_html_m687f8a57.gif

hello_html_6a037796.gif


hello_html_8c71e9.gif


hello_html_4242fd18.gif

hello_html_5ad620eb.gif


Вариант 4

Найти указанные пределы:

hello_html_m37c05d54.gif

hello_html_37e6db2.gif


hello_html_m2cb61793.gif


hello_html_m275a48c9.gif

hello_html_m2b84d6f7.gif



Дополнительное задание:

  1. Найти указанные пределы:

hello_html_m54405c08.gif


hello_html_m65868e0a.gif


hello_html_76e53b0d.gif


hello_html_m4c28d720.gif

Тема: Показательная, логарифмическая, степенная функции:

Самостоятельная работа №12 на тему: Решение иррациональных уравнений

Цель: Закрепить навыки решения иррациональных уравнений.

Теоретический материал

Формулы для повторения:

hello_html_m36e45260.gif;

hello_html_18467020.gif;

Решение квадратных уравнений:

hello_html_m21034a37.gif

hello_html_m22562b1f.gif,

Если hello_html_2406949b.gif то hello_html_7132d13.gif

Если hello_html_m12dc6339.gif то hello_html_m743b7721.gif

Если hello_html_m49b550d3.gif то корней нет


Вариант 1

Решить уравнения

  1. hello_html_m600227b9.gif=hello_html_75368b65.gif ;

  2. hello_html_1fb5c894.gif= hello_html_m2c676194.gif ;

  3. hello_html_m31094d75.gif= hello_html_mc7463ef.gif;

  4. hello_html_5da5f374.gif=4 ;

  5. hello_html_50aa5d0d.gifhello_html_m3e2293c2.gif= 1;

  6. hello_html_m277e0ae6.gifhello_html_m6fe65818.gif=0;

  7. hello_html_m5333fe70.gifпринимает значение равное 2?

Вариант 2

Решить уравнения

hello_html_38699796.gif=hello_html_2eed6a5d.gif ;

  1. hello_html_1ef10821.gif= hello_html_1faa9333.gif ;

  2. hello_html_m7bc5ebfb.gif;

  3. hello_html_76a6e8f2.gif=3 ;

  4. hello_html_m746f78e7.gif+2 hello_html_m3e2293c2.gif = 5;

  5. hello_html_m134dde2f.gif- 3 =0 ;

  6. hello_html_m3b00ea6e.gifпринимает значение равное 3?


Самостоятельная работа №13 на тему: Преобразование выражений, содержащих показательные и логарифмические функции.

Цель: Знать основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов, уметь применять их при решении упражнений.

Теоретический материал:

Основное логарифмическое тождество: hello_html_m2e71072b.gif

Свойство логарифмов:

  1. hello_html_12628bd9.gif

  2. hello_html_m3824f865.gif;

  3. hello_html_m6f4a0178.gif.

Решить самостоятельно:

Вариант 1

  1. Вычислить:

hello_html_54b8f8c8.gif

    1. hello_html_ada70d.gif1.6.hello_html_2bf8c9fa.gif.

  1. Выяснить при каких значениях Х имеет смысл выражение:

    1. hello_html_47d28dbb.gif

  2. Вычислить:

    1. hello_html_7bd02fa1.gifhello_html_4e602cd6.gifhello_html_m278d9d54.gif.

  3. Вычислить:

    1. hello_html_7c8dea1f.gif

    2. hello_html_m2ee3d715.gif

    3. hello_html_7eced0bf.gif

    4. hello_html_me62917a.gif

    5. hello_html_64c3da69.gif

    6. hello_html_551cd284.gif

Вариант 2

  1. Вычислить:

hello_html_m1d2fe.gif

hello_html_m16a194f6.gif1.6. hello_html_112501b4.gif.

  1. Выяснить при каких значениях Х имеет смысл выражение:

    1. hello_html_m28900339.gif

  2. Вычислить:

    1. hello_html_m6d0adc24.gifhello_html_m14903554.gif3.3.hello_html_1b25bafc.gif

  3. Вычислить:

    1. hello_html_m5d9000ff.gif

    2. hello_html_2925c0b2.gif

    3. hello_html_m7ba772a1.gif

    4. hello_html_m66c96468.gif

    5. hello_html_5b89dc62.gif

    6. hello_html_546ebb89.gif


Самостоятельная работа №14 на тему: Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Цель: Знать методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, применять их при решении упражнений.

Теоретический материал

Степени чисел от 0 до 10

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

hello_html_6f35c527.gif

1

2

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

hello_html_2e851ce1.gif

1

3

9

27

81

243

729

2187

6561

19683

59049

hello_html_m20fbb2b5.gif

1

4

16

64

256

1024

4096

16384

65536

262144


hello_html_56cc0f5e.gif

1

5

25

125

625

3125

15625

78125

390625



hello_html_470e26fe.gif

1

6

36

216

1296

7776

46656

279936




hello_html_52553e6d.gif

1

7

49

343

2401

16807

117649





hello_html_m4b698f9a.gif

1

8

64

512

4096

32768






hello_html_72de2b1f.gif

1

9

81

729

6561

59049






hello_html_7e0ca7e5.gif

1

10

100

1000

10000









Решение квадратных уравнений:



hello_html_m21034a37.gif

hello_html_m22562b1f.gif,

Если hello_html_2406949b.gif то hello_html_7132d13.gif

Если hello_html_m12dc6339.gif то hello_html_m743b7721.gif

Если hello_html_m49b550d3.gif то корней нет






Формулы сокращенного умножения:

hello_html_m3339e16e.gif



hello_html_76f82af8.gif



hello_html_2f9eff17.gif



hello_html_m4e637c8d.gif



hello_html_m4da3be84.gif


Свойства степеней

Свойства корней n-ой степени

  1. hello_html_2580550f.gif


  1. hello_html_1317ec1e.gif


  1. hello_html_4983ea8f.gif


  1. hello_html_2bc619b4.gif


  1. hello_html_97428be.gif


  1. hello_html_m57daa1f8.gif


  1. hello_html_6b8841fa.gif

  2. hello_html_2025ff41.gif


  1. hello_html_3fa5952f.gif



  1. hello_html_m246d06ae.gif



  1. hello_html_751cd332.gif





  1. hello_html_m6ba1bdac.gif



  1. hello_html_2b6f9ee5.gif





  1. hello_html_m184548b8.gif



  1. hello_html_6ee7f2b0.gif



  1. hello_html_97428be.gif



Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени

Решение показательных уравнений. Метод выноса за скобки

Образцы решения

  1. Решить уравнение: hello_html_35fcd9a1.gif

В левой части выносим за скобки степень с наименьшим показателем, то есть hello_html_m36b0aa3d.gif. В результате получим:


hello_html_2f6fe375.gif

hello_html_6c4aaa67.gif


hello_html_m43be5ba.gif


hello_html_2163149c.gif

hello_html_m5be4eb88.gif


hello_html_m7fa9b346.gif


Ответ: х = 2.

Уравнения, сводящиеся к квадратным (метод замены)

Образцы решения

  1. Решить уравнение: hello_html_7d217e04.gif.

Решение: Заметив, что hello_html_m9248d54.gif

Перепишем заданное уравнение в виде:

hello_html_m66caf325.gif

Вводим новую переменную: hello_html_2fb5693b.gif, тогда уравнение примет вид:

hello_html_m67d30e41.gif

Решив квадратное уравнение, получим: hello_html_m1c77e12e.gif4, hello_html_m331d761f.gif6. Но так как hello_html_2fb5693b.gif, то надо решить два уравнения:

hello_html_m58b5d572.gif

Решим первое уравнение:

hello_html_m22ad10f4.gif

Рассмотрим второе уравнение.

Второе уравнение не имеет решения, так как hello_html_m6270e7a1.gif для любых значений х.

Ответ: 2.

Образцы решения логарифмических уравнений

  1. Решить уравнение:

hello_html_48d91eb3.gif

Решение: Используя формулу: hello_html_m2155809b.gif, заменим сумму логарифмов произведением:
hello_html_2630fa3c.gif

hello_html_19935d1a.gif

hello_html_1ea0a569.gif=0

hello_html_4222ba66.gif

hello_html_3033a0b2.gif.

Проверка:

hello_html_m29387699.gif

hello_html_6c18ff.gif


hello_html_2427b6ad.gif


hello_html_mec499c6.gif

hello_html_m7ebeb957.gif- не существует.

Ответ: хhello_html_7bbd2db.gif

  1. Решить уравнение:

hello_html_5e8a88c2.gif. Используем метод замены.

hello_html_m2fcbabaa.gif

hello_html_m70c5074d.gif. Подставим в замену.

hello_html_m527591b6.gif.

Ответ: hello_html_m6e299173.gif.


Образцы решения показательных неравенств

  1. Решить неравенство hello_html_76ccc596.gif

hello_html_11852162.gifРешение:

Выносим за скобки степень с наименьшим показателем, т.е. hello_html_33691184.gif.

Получим: hello_html_m56f8069e.gif

hello_html_32e786a3.gif

hello_html_m7da90399.gif

hello_html_74ff11d2.gif

Так как основание hello_html_m469b8c58.gif, то неравенство равносильно неравенству того же смысла hello_html_m50336721.gif

Ответ: hello_html_3282c19d.gif.

  1. Решить неравенство hello_html_m68b6fb78.gif

Решение.

Заменим : hello_html_6e2a3721.gif

Получим неравенство: hello_html_6902929a.gif Трехчлен hello_html_m137cf43b.gif разложим на множители: hello_html_m3b3efaed.gif.

hello_html_m3326693a.gif

hello_html_38820ad2.gif

hello_html_m61dca6c5.gif.

Ответ: hello_html_m25954ef0.gif.

Образцы решения логарифмических неравенств.

  1. Решить неравенство:



п/п

Вариант 1

Вариант 2

1

hello_html_m230c3ec5.gif

hello_html_m500adc2d.gif

2

hello_html_33e8919e.gif

hello_html_m38793a39.gif

3

hello_html_5b4e20c8.gif

hello_html_m25c5dc26.gif

4

hello_html_m2a7223f3.gif

hello_html_m1230d4de.gif

5

hello_html_m34eddf0e.gif

hello_html_6b0462fb.gif

6

hello_html_m36d8fa0a.gif

hello_html_e90cf67.gif

7

hello_html_m3606b60d.gif

hello_html_4015014b.gif

Показательные и логарифмические неравенства

1

hello_html_m41f72908.gif

hello_html_m7f2a654e.gif

2

hello_html_m38218a09.gif

hello_html_m443e4409.gif

3

hello_html_m68b6fb78.gif

hello_html_m1e468f8d.gif

4

hello_html_m308ca3c1.gif

hello_html_m2e7a2f00.gif

5

hello_html_1d97dbb0.gif

hello_html_m73bfb1a5.gif

6

hello_html_4a234f1d.gif


hello_html_17377931.gif



Тема: Тригонометрические функции

Самостоятельная работа №15 на тему: Использование тригонометрических формул для преобразования тригонометрических выражений

Цель: Закрепить навыки преобразования тригонометрических выражений.

Основные формулы тригонометрии

hello_html_m972a4d3.gif;

hello_html_504a5578.gif;

hello_html_m41fbfb31.gif;

hello_html_621aac41.gif; hello_html_72258168.gif ; thello_html_5d8271bf.gif hello_html_703e5356.gif ; hello_html_m454bd9d8.gif.

Синус и косинус суммы и разности аргументов:

hello_html_28aa438b.gif

hello_html_m2c96f0df.gif

hello_html_m58f64c0f.gif

hello_html_56e28971.gif

hello_html_m2a139912.gif

Формулы двойного аргумента:

hello_html_m7364887.gif

hello_html_339a0445.gif

hello_html_m16f3688a.gif

Формулы понижения степени:

hello_html_735b3dac.gif

hello_html_m7414fd7c.gif

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение:

hello_html_m7a18180f.gif

hello_html_290d31ee.gif

hello_html_m17e4e135.gif

hello_html_1a67b82a.gif


Вариант 1


Вариант 2


  1. Вычислить выражение, используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов:

hello_html_468cc062.gif


  1. Вычислить выражение, используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов:

hello_html_70861bbb.gif


  1. Упростить выражение, используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов:

hello_html_18d2265f.gif

hello_html_m51b7fc97.gif

hello_html_6857e2d3.gif

hello_html_m5a24509d.gif


  1. Упростить выражение, используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов:

hello_html_48743a44.gif

hello_html_144fdd58.gif

hello_html_668bf999.gif

hello_html_m75c527fd.gif


  1. Найдите значение выражения, используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов:

hello_html_m6d33e562.gif

hello_html_m7eb82c9.gif

hello_html_ma1883a9.gif

hello_html_m4e776a48.gif


hello_html_m7b3a4c8b.gif


  1. Найдите значение выражения, используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов:

hello_html_m2e521294.gif

hello_html_m26bd2cae.gif

hello_html_5770c2c0.gif

hello_html_7cda1361.gif

hello_html_m6c763bca.gif


  1. Докажите тождество используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов:

hello_html_m6bf32e59.gif

hello_html_368de67d.gif

  1. Докажите тождество используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов:

hello_html_7d176351.gif

    1. hello_html_m49b2d997.gif

  1. Упростить выражение, используя формулы двойного аргумента:


hello_html_18a66b08.gif


hello_html_609cdd97.gif

hello_html_m27b54182.gif

hello_html_47b6883b.gif


5.Упростить выражение, используя формулы двойного аргумента:


hello_html_6d30c51c.gif

hello_html_4893c7dc.gif


hello_html_643603c7.gif

hello_html_2c1f3745.gif


6.Известно, что hello_html_2de0cb8a.gif,

hello_html_7d6a35ae.gif

Найдите: hello_html_63ecaff8.gif


6.Известно, что hello_html_43ae8305.gif,

0hello_html_5b88b273.gif

Найдите: hello_html_63ecaff8.gif


7.Известно, что hello_html_m709800d7.gif. 0hello_html_5b88b273.gif

Найдите: hello_html_1e2cb4b5.gif, hello_html_782ffb87.gif


7.Известно, что hello_html_9a2c14f.gif. 0hello_html_5b88b273.gif

Найдите: hello_html_1e2cb4b5.gif, hello_html_782ffb87.gif


  1. Представить в виде произведения:

hello_html_415d1f40.gif

hello_html_m3a6961f0.gif

hello_html_4bedf76b.gif

hello_html_m1fb6f859.gif


8.Представить в виде произведения:

hello_html_m3a881326.gif

hello_html_7a977953.gif

hello_html_22f69b1.gif

hello_html_6c4cef30.gif


  1. Представить в виде произведения:

hello_html_m46226060.gif

    1. hello_html_7f22e395.gif


hello_html_m182adb5a.gif


9.Представить в виде произведения:

hello_html_m6c0fc91b.gif

hello_html_6f76624d.gif- hello_html_54f7c421.gif


hello_html_11bb6a16.gif


10.Докажите, что верно равенство используя формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:

hello_html_m8db44a3.gif


10.Докажите, что верно равенство используя формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:

hello_html_83352b2.gif



Самостоятельная работа №16 на тему: Решение тригонометрических уравнений

Цель: Знать методы решения тригонометрических уравнений и применять их при решении упражнений.

Теоретический материал

Формулы для повторения

arcsin( a) = arcsin a

arccos (a) = hello_html_6518b0e8.gif

arctg (a) = arctg a

arcctg (a) = hello_html_m53714283.gif arcctg a


Общие формулы решения тригонометрических уравнений


hello_html_m113d3e39.gifhello_html_m264f3159.gif;

hello_html_26205ca8.gif


hello_html_m5d451bf2.gif

hello_html_m7c225188.gif

II tg x = a, a – любое число

T x = arctg x + hello_html_7dbe3483.gif


I ctg x = a, a – любое число

х= arcctgx + hello_html_7dbe3483.gif



Частные решения тригонометрических уравнений


sin x=0

х=hello_html_m2ed68a7a.gif

sin x=1

x=hello_html_m55f72dcc.gif

sin x=-1 x=hello_html_m6b7284b.gif

cos x=0

x= hello_html_m170c3260.gif

cos x=1

x= hello_html_4a105a36.gif

cos x=-1

x=hello_html_m55a14f10.gif


Значение тригонометрических функций


град

00

300

450

600

900

радиан

0

hello_html_4e4ecf2.gif

hello_html_m31efd0a6.gif

hello_html_2f060c37.gif

hello_html_4a7c6de3.gif

sinhello_html_m3b151d01.gif

0

hello_html_6eec8aff.gif

hello_html_73ca8c00.gif

hello_html_1fc87bde.gif

1

coshello_html_m3b151d01.gif

1

hello_html_1fc87bde.gif

hello_html_73ca8c00.gif

hello_html_6eec8aff.gif

0

tghello_html_m3b151d01.gif

0

hello_html_7ab21a0a.gif

1

hello_html_5909bbae.gif

не существ

ctghello_html_m3b151d01.gif

Не существ

hello_html_5909bbae.gif

1

hello_html_7ab21a0a.gif

0



Формулы для повторения:

hello_html_m202bba38.gif, hello_html_m29587c7c.gif.

Если hello_html_mcb63647.gif, то корни квадратного уравнения находим по формуле:

hello_html_m73a5db04.gif

Образцы решения тригонометрических уравнений второго порядка:

Образец№1

Решить уравнение:

hello_html_7a75ce35.gif

Решение. Введем новую переменную: z = sin x. Тогда уравнение примет вид: 2z2 – 5z + 2 =0. Решая квадратное уравнение находим z1 = 2 и z2 =hello_html_6eec8aff.gif.

Значит, либо sin x = 2, либо sin x = hello_html_6eec8aff.gif. Первое уравнение не имеет корней, а из второго находим

hello_html_m99d1090.gif

hello_html_m55cbc466.gif

Образец №2

Решить уравнение:

hello_html_49b4fede.gif

Решение:

Воспользуемся тем, что hello_html_504a5578.gif

Тогда заданное уравнение можно записать в виде:

hello_html_2a993f3b.gif

После преобразования получим:

hello_html_m2a6f4a9c.gif

Введем новую переменную z = cos x. Тогда данное уравнение примет вид:

2z2z -1 = 0. Решая его, находим z1 = 1, z2 =hello_html_m3d15adeb.gif

Значит, либо cos x = 1, либо cos x = hello_html_m3d15adeb.gif

Решая первое уравнение cos x = 1, как частное, находим его решение

hello_html_m152f09aa.gif.

Решая второе уравнение, находим решение:

xhello_html_m317f5eca.gifarccos hello_html_m1e62e433.gif

hello_html_41b3c82b.gif

hello_html_2998022e.gif) + hello_html_4a105a36.gif

hello_html_m52dd01d7.gif+ 2hello_html_7dbe3483.gif

Образец №3

Решить уравнение:

hello_html_m7f621051.gif

Решение:

С числом 2, содержащимся во правой части, поступим следующим образом. Известно, что hello_html_m972a4d3.gif - это тождество верно для любого значения х.

Тогда hello_html_m3c76d082.gif.

Заменив в первом уравнении 2 на hello_html_768ffad7.gif , получим: hello_html_11852162.gif

hello_html_m1de805ba.gifsinxcosx + 5hello_html_m20eba789.gif

hello_html_m1de805ba.gifsinxcosx + 5hello_html_7bf3c5f.gif

hello_html_4f3c3d7.gif

Обе части уравнения разделим на cos2 x почленно

hello_html_5df41f5a.gif

Так как hello_html_m699b7997.gif, то полученное уравнение запишем в виде:

tg2x - hello_html_m4177a74e.gif

Введя новую переменную t=tg x, получим квадратное уравнение:

hello_html_m5e635944.gif+3=0, решая уравнение, получим: t =hello_html_5909bbae.gif

Итак, tg x=hello_html_5909bbae.gif

x= arctg hello_html_42c021ce.gif

x= hello_html_324d3d1a.gif, hello_html_18dd582a.gif.

Решить самостоятельно

Вариант 1

1. Решить уравнения:

    1. 2hello_html_m22a1186d.gif hello_html_39f1b7ec.gif = 0

    2. tg2x + 1= 0

    3. sinhello_html_1d1f500e.gif = 1

  1. 2. Определить число корней уравнения

3ctg 2x hello_html_5909bbae.gif = 0 принадлежащих отрезку hello_html_m3559a5f7.gif.

Вариант 2

  1. Решить уравнения:

    1. hello_html_5909bbae.giftgx – 1 = 0

    2. 2sin hello_html_m213d3bea.gif = 1

    3. 2cos (2x +hello_html_m31efd0a6.gif) = hello_html_4a3e210d.gif

  2. Найдите наименьший положительный корень уравнения

sin hello_html_m4464bb9c.gif = hello_html_538d53cd.gif.

Решить уравнения:

  1. 3sin2x – 5sinx – 2 = 0

  2. 3cos22x + 10cos2x + 3 = 0

  3. 3cos2x + 10cosx + 3 = 0

  4. 2sin2x + 3cosx = 0

  5. 3tg2x + 2tgx – 1 = 0

  6. hello_html_5ec7255a.gif

  7. hello_html_8e4569c.gif


Решить уравнения:

  1. 6cos2x + cosx – 1 = 0

  2. 2sin22x – 3sin2x + 1 = 0

3. 2sin2x – 3sinx + 1 = 0

  1. 5cos2x + 6sinx – 6 = 0

  2. 2tg2x + 3tgx – 2 = 0

  3. hello_html_m4a6ba32c.gif

  4. hello_html_m250bb1f0.gif




Самостоятельная работа №17 на тему: Геометрический смысл производной

Цель: Иметь понятие о геометрическом смысле производной. Уметь находить тангенс угла наклона касательной к оси ох.

Теоретический материалhello_html_m39a25f0.gif

Решить самостоятельно:

Вариант 1

  1. Найти угол между касательной к графику функции hello_html_m6ebf54ee.gifв точке с абсциссой hello_html_69b83015.gif.

    1. hello_html_684c2600.gif

    2. hello_html_16e44c15.gif

    3. hello_html_21b7a8c4.gif

    4. hello_html_m1e083f0b.gif

    5. hello_html_m4d861a42.gif

  2. Записать уравнение касательной к графику функции hello_html_m6ebf54ee.gifв точке с абсциссой hello_html_mfe6acd3.gif

    1. hello_html_m632c7b23.gif

    2. hello_html_m258c9787.gif.

Вариант 2

  1. Найти угол между касательной к графику функции hello_html_m6ebf54ee.gifв точке с абсциссой hello_html_69b83015.gif.

    1. hello_html_7f9e2fa2.gif

    2. hello_html_3110594f.gif

    3. hello_html_7ac51aef.gif

    4. hello_html_m31075322.gif

    5. hello_html_5c65c936.gif



  1. Записать уравнение касательной к графику функции hello_html_m6ebf54ee.gifв точке с абсциссой hello_html_69b83015.gif

    1. hello_html_m18922aa3.gif

    2. hello_html_3db6b890.gif.

Самостоятельная работа №18 на тему: Применение производной к исследованию функции

Цель: Знать условия возрастания, убывания функции, точек максимума и минимума функции. Знать схему исследования функции и применять её при построении графика.

Признак возрастания функции: Если hello_html_m7ae582a1.gif в каждой точке некоторого промежутка, то на этом промежутке функция hello_html_mb93dfec.gif возрастает.

Признак убывания функции: Если hello_html_m79ed7405.gif в каждой точке некоторого промежутка, то на этом промежутке функция hello_html_mb93dfec.gifубывает.

Признак максимума функции: Если функция hello_html_m7eced531.gifнепрерывна в точке х0, а hello_html_m7ae582a1.gif на интервале hello_html_m1a4b0098.gif и hello_html_m79ed7405.gif на интервале hello_html_mec95c5d.gif, то x0 является точкой максимума.

Упрощённая формулировка: Если в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то х0 есть точка максимума.

Признак минимума функции: Если функция hello_html_m7eced531.gif непрерывна в точке х0, а hello_html_m79ed7405.gif на интервале hello_html_m1a4b0098.gif и hello_html_m7ae582a1.gif на интервале hello_html_mec95c5d.gif, то x0 является точкой минимума

Упрощённая формулировка: Если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка максимума.

Схема исследования функции.

  • Находим область определения;

  • Вычисляем производную;

  • Находим стационарные точки

  • Определяем промежутки возрастания и убывания;

  • Находим точки максимума и минимума;

  • Вычисляем экстремум функции;

  • Данные заносят в таблицу.

  • На основании такого исследования строится график функции.

Решить самостоятельно:

Вариант 1

  1. Найти стационарные точки и промежутки возрастания и убывания

  1. hello_html_m6050a8d0.gif

  2. hello_html_4e06801a.gif

  3. hello_html_409a212a.gif

  4. hello_html_21c0df8c.gif

  1. Найти экстремум функции

  1. hello_html_1428e657.gif

  2. hello_html_m6680d7a4.gif

  1. Исследовать функцию и построить график

hello_html_7863a0ce.gif

Вариант 2

  1. Найти стационарные точки и промежутки возрастания и убывания

  1. hello_html_m2cf1051e.gif

  2. hello_html_m60490054.gif

  3. hello_html_17c30ac4.gif

  4. hello_html_m47a532e0.gif

  1. Найти экстремум функции

  1. hello_html_m3a930ee1.gif

  2. hello_html_1e8c8a7d.gif

  1. Исследовать функцию и построить график

hello_html_m41060153.gif

Вариант 3

  1. Найти стационарные точки и промежутки возрастания и убывания

  1. hello_html_m45c9e491.gif

  2. hello_html_m60490054.gif

  3. hello_html_880c40d.gif

  4. hello_html_m6a89d44b.gif

  1. Найти экстремум функции

  1. hello_html_m16ed42c8.gif

  2. hello_html_5960f7ba.gif

  1. Исследовать функцию и построить график

hello_html_5feef233.gif

Тема: Интеграл и его приложения

Самостоятельная работа №19 на тему: Вычисление площадей плоских фигур

Цель: закрепить знания, умения и навыки нахождения площади криволинейной трапеции с помощью интеграла;

Теоретический материал

Определение: Неопределенным интегралом функции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением:

F(x) + C. Записывают: hello_html_m72618dca.gif, где hello_html_6d40a3b3.gif- есть некоторая первообразная функции hello_html_m7eced531.gif на этом промежутке, С – const. При этом знак hello_html_m129b97e3.gifназывается знаком интеграла, hello_html_m7eced531.gif - подынтегральной функцией, hello_html_e8e27d6.gif - подынтегральным выражением, hello_html_m4f3a936b.gif - переменная интегрирования, С- постоянная интегрирования.

Операция нахождения неопределенного интеграла от данной функции называется интегрированием данной функции.

Интегрирование – операция, обратная операции дифференцирования. У всякой непрерывной на данном интервале функции существует неопределенный интеграл.


Таблица неопределенных интегралов


hello_html_32354716.gif

hello_html_1ad02778.gif

hello_html_15dbf26.gif

hello_html_m792f735f.gif

hello_html_m638bed32.gif

hello_html_m76053e02.gif

hello_html_505e71a1.gif

hello_html_m3426554a.gif

hello_html_6907cc46.gif

hello_html_m297b418b.gif

hello_html_m1e6c4dc9.gif

hello_html_2a296d94.gif

hello_html_7608d529.gif

hello_html_44a02033.gif

hello_html_m297902a8.gif


Свойства неопределенного интеграла:

hello_html_m1d877fa9.gif;

hello_html_73e3a517.gif;

hello_html_m5c823124.gif

hello_html_m3a610dfe.gif;


Определение: Фигура, ограниченная снизу отрезком [a, b] оси Ох ,сверху графиком непрерывной функции у= f(x), принимающей положительные значения , а с боков отрезками прямых х = а, х =b называется криволинейной трапецией.


hello_html_m33030dcb.gif.

1

Образец решения:

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

у = 4 - х² и у=0

Решение:

1. у = 4 - х²- квадратичная функция, график – парабола, ветви направлены вниз, вершина (0;4)
у = 0 - ось абсцисс.

2. Найдём точки пересечения параболы с осью Х: hello_html_m12b9a20e.gif;

hello_html_mb6fb128.gif

3. Найдём площадь криволинейной трапеции по формуле:

hello_html_17ad7106.gif

hello_html_2480398b.gif

Решить самостоятельно:

Вариант 1

  1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

1.1 hello_html_6c34023.gif.

1.2. hello_html_65a1f486.gif.

1.3. hello_html_1138d56e.gif.

1.4. hello_html_6eb9fba8.gif.

1.5. hello_html_m35c29ebb.gif.

Вариант 2

  1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

    1. hello_html_m403be968.gif.

    2. hello_html_m2620bce6.gif

1.3. hello_html_3abd5964.gif.

1.4. hello_html_m53af5dee.gif.

1.5. hello_html_m2cab85bc.gif.

Тема: Повторение. Подготовка к экзамену

Домашняя контрольная работа №20

Цель: Контроль знаний учащихся

Вариант 1

  1. Отрезок hello_html_m771df7b9.gif имеет с плоскостью hello_html_m3b151d01.gif единственную общую точку А. Точка С делит его в отношении 3:1, считая от точки А. Через точки С и В проведены параллельные прямые, пресекающие плоскость hello_html_m3b151d01.gif соответственно в точках С1 и В1. Длина отрезка АС1 равна 16 см. Найдите длину отрезка АВ1.

  2. Ромб со стороной 12 мс и острым углом 600 вращается около стороны. Найдите объем тела вращения.

  3. Решить уравнение: hello_html_40934da5.gif

  4. Решить систему уравнений: hello_html_10a34d01.gif

  5. Найдите угловой коэффициент касательной. Проведенной к графику функции

  6. hello_html_m5afdf578.gifв точке с абсциссой hello_html_m13561cb.gif.

  7. Решить уравнение: hello_html_1e1f1f6.gif

  8. Решите уравнение: hello_html_2c90019e.gif

  9. Найдите все первообразные функции: hello_html_m630c78cd.gif

  10. Радиус основания цилиндра равен 4 см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найти объем цилиндра.

  11. Найдите область определения: hello_html_68320af3.gif.


Вариант 2

  1. Отрезок hello_html_m771df7b9.gif имеет с плоскостью hello_html_m3b151d01.gif единственную общую точку А. Точка С делит его в отношении 3:2, считая от точки А. Через точки С и В проведены параллельные прямые, пресекающие плоскость hello_html_m3b151d01.gif соответственно в точках С1 и В1. Длина отрезка АС1 равна 15 см. Найдите длину отрезка АВ1.

  2. Ромб со стороной 18 мс и острым углом 600 вращается около стороны. Найдите объем тела вращения.

  3. Решить уравнение: hello_html_287a27d5.gif

  4. Решить систему уравнений: hello_html_4afd6b66.gif

  5. Найдите угловой коэффициент касательной. Проведенной к графику функции

  6. hello_html_m4fcb9eab.gifв точке с абсциссой hello_html_1c54b0ee.gif.

  7. Решить уравнение: hello_html_m62a79ae6.gif

  8. Решите уравнение: hello_html_m123f25ed.gif

  9. Найдите все первообразные функции: hello_html_6240e25d.gif

  10. Радиус основания цилиндра равен 3 см, площадь боковой поверхности втрое больше площади основания. Найти объем цилиндра.

  11. Найдите область определения: hello_html_48447715.gif.


Вариант 3

  1. Отрезок hello_html_m771df7b9.gif имеет с плоскостью hello_html_m3b151d01.gif единственную общую точку А. Точка С делит его в отношении 2:3, считая от точки А. Через точки С и В проведены параллельные прямые, пресекающие плоскость hello_html_m3b151d01.gif соответственно в точках С1 и В1. Длина отрезка АС1 равна 20 см. Найдите длину отрезка АВ1.

  2. Ромб со стороной 24 мс и острым углом 600 вращается около стороны. Найдите объем тела вращения.

  3. Решить уравнение: hello_html_35e26f4a.gif

  4. Решить систему уравнений: hello_html_72d87c72.gif

  5. Найдите угловой коэффициент касательной. Проведенной к графику функции

  6. hello_html_m62cae0eb.gifв точке с абсциссой hello_html_1c54b0ee.gif.

  7. Решить уравнение: hello_html_4993a383.gif

  8. Решите уравнение: hello_html_m459bad99.gif

  9. Найдите все первообразные функции: hello_html_2d72573d.gif

  10. Радиус основания цилиндра равен 6 см, площадь боковой поверхности в четыре раза больше площади основания. Найти объем цилиндра.

  11. Найдите область определения: hello_html_3768a8b2.gif.





Литература:

  1. УМК по математике М. И. Башмакова, 2014 год

  2. Математика. Учебник для ссузов - Богомолов Н.В., Самойленко П.И. 2013г

  3. Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.)-16-е изд.-М.: Просвещение, 2007г.- 256 с.:ил.

  4. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / (Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др.)- 15-е изд. М.: Просвещение, 2007 г. 384с.

  5. Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / [Ш. А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.].-15-е изд. – М.: Просвещение, 2007.

  6. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) /А.Г. Мордкович. – 10-е изд. Стер. – М.: Мнемозина, 2009.

  7. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 10-е изд. Стер. – М.: Мнемозина, 2009.

  8. Севрюков П.Ф. Тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства; учебное пособие /П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков. – М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь; Сервисмаш, 2008.

  9. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену. - М.: Рольф, 1997.

  10. Шабунин М.И. Математика для поступающих в вузы. Уравнения и системы уравнений. - М.: Аквариум, 1997.

  11. Шабунин М.И. Математика для поступающих в вузы. Неравенства и системы неравенств.- М.: Аквариум, 1997.

Интернет - ресурсы

  1. http://catalog.alledu.ru/predmet/math/

  2. Учебно-информационные комплексы по математике для средних школ: http://mschool.kubsu.ru/uik/index.htm

  3. Сайт-справочник правил, формул и теорем по математике:

http://matemathik.narod.ru/

  1. Мир Геометрии: http://geometr.info/

  2. Страна Математика: http://www.bymath.net/

  3. Научно-популярный физико-математический журнал "Квант" (статьи по математике): http://kvant.mirror1.mccme.ru/rub/1.htm

  4. Графики функций" Небольшой сайт в помощь школьнику, изучающему графики функций: определения, примеры, задачник: http://graphfunk.narod.ru/

  5. Виртуальная школа юного математика
    http://math.ournet.md/indexr.html





Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

Целью самостоятельной работы обучающихся является:

·         обеспечение профессиональной подготовки выпускника в соответствии с ФГОС СПО;

·         формирование и развитие общих компетенций, определённых в ФГОС СПО;

·         формирование и развитие профессиональных компетенций, соответствующих основным видам профессиональной деятельности.

 Задачами, реализуемые  в ходе проведения внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся, в образовательной среде техникума являются:

·         систематизация, закрепление, углубление и расширение полученных теоретических знаний и практических умений обучающихся;

·         развитие познавательных способностей и активности обучающихся: творческой  инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

·         формирование самостоятельности мышления: способности к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;

·         овладение практическими навыками применения информационно-коммуникационных технологий в профессиональной деятельности;

·         развитие исследовательских умений.

 

Автор
Дата добавления 06.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров297
Номер материала 513834
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх