Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические рекомендации к практическому занятию по математике по теме:"Первый и второй замечательные пределы"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Методические рекомендации к практическому занятию по математике по теме:"Первый и второй замечательные пределы"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

министерство образования и науки Волгоградской области

государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Волжский политехнический техникум»











Методические рекомендации

к практической работе

по теме «Первый и второй замечательные пределы»



Учебная дисциплина: Математика

Специальности: 140448 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям);

190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта.



Курс: 2

Преподаватель: Курлович Е.П.







2014-2015

Практическое занятие

Тема: Первый и второй замечательные пределы.

Цели:

  1. Продолжить формировать умения и навыки вычисления первого и второго замечательных пределов.

  2. Проконтролировать уровень усвоения теоретического материала.

  3. Корректировка знаний, умений, навыков.

План занятия:

  1. Подготовительный этап.

Повторение опорных знаний.

1)Что называется первым замечательным пределом?

2)Что называется вторым замечательным пределом?



  1. Теоретический этап.

Применение знаний при решении типовых заданий.

Предел отношения синуса бесконечно малого угла к величине этого угла, выраженного в радианах, равен единице, т.е.

hello_html_m66baed23.gifhello_html_7a8c9edb.gif

и называется первым замечательным пределом. Он используется при раскрытии неопределённостей вида hello_html_m49ee58af.gif содержащих тригонометрические и обратные тригонометрические функции.

Пример 1. Найти hello_html_m1bc4246d.gif.

Решение: Приведём этот предел к виду hello_html_361d4ee3.gif. Для этого числитель и знаменатель дроби умножим на 3, и постоянный множитель 3 вынесем за знак предела. Т.е.

hello_html_4401d293.gif. (учитываем, что если hello_html_m207c6b4f.gif.

Вторым замечательным пределом называется предел вида

hello_html_m60ce3ed7.gifhello_html_m45b2ea21.gif

Он служит для раскрытия неопределённостей вида hello_html_m7cf01816.gif.

Число e является бесконечной, непериодической дробью, приближённое значение которого равно hello_html_337f0c1f.gif.

С помощью замены переменной по формулам hello_html_m4484be01.gif при hello_html_6d939037.gif второй замечательный предел можно представить в виде

hello_html_m17758c44.gif. hello_html_5180dbfe.gif

Пример 2. Вычислить hello_html_mb62095b.gif

hello_html_m3d14be94.gif= =hello_html_3b8201d2.gif .

Пример 3. Вычислить hello_html_1e63352f.gif

Решение: Воспользуемся вторым замечательным пределом, свойствами степеней и теоремами о пределах функции. Преобразуем выражение под знаком предела:hello_html_11852162.gifhello_html_m755d6ff0.gif



hello_html_7e250fe7.gif

=hello_html_60822928.gif=hello_html_31e82444.gif



=hello_html_7a08e88e.gif=hello_html_56ef68f1.gif.

Указание: hello_html_2b951853.gif

  1. Практический этап.

Самостоятельное применение знаний, умений и навыков.

Провести самостоятельную работу в 14 вариантах.

Планируемый результат: после выполнения практических заданий студент должен:

  1. уметь: вычислять пределы функций, используя первый и второй замечательные пределы.

  2. знать: основные теоремы и следствия о пределах функций, первый и второй замечательные пределы.



Требуемое время: 2 академических часа.

Раздаточный материал:

1.Справочный материал по теме;

2.Дидактические карточки 15 вариантов.



Основная литература:

  1. Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа, часть 2.-М.,Наука,1981.

  2. Соловейчик И. А., Лисичкин В.Т. Математика в задачах с решениями.-Лань, Санкт-Петербург-Москва-Краснодар, 2011.

  3. Жуков В.М. Практические занятия по математике: теория, задания, ответы. – Ростов-на-Дону, Феникс, 2012.

  4. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике -М.,ВШ,1990.

  5. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика -М., Дрофа,2006.





















Вариант 1

Вычислить:

на «3»:

1. hello_html_22730b28.gif ;

2. hello_html_m285b8989.gif ;

на «4»:

3. hello_html_m4c841104.gif ;

4. hello_html_4a090edd.gif ;

на «5»:

5. hello_html_m7c233cde.gif









Вариант 2

Вычислить:

на «3»:

1. hello_html_m498ebbf2.gif ;

2. hello_html_m13ac4ae2.gif ;

на «4»:

3. hello_html_m6255fbbf.gif ;

4. hello_html_216773ed.gif ;

на «5»:

5. hello_html_m3aae54fd.gif



Краткое описание документа:

Методические рекомендации к практическому занятию по математике, по теме "Первый и второй замечательные пределы"будут полезны для студентов 2 курса.

Цели занятия:

1) Продолжить формировать умения и навыки вычисления первого и второго замечательных пределов.

2) Проконтролировать уровень усвоения теоретического материала.

3) Корректировка знаний, умений, навыков.

В материалах рассмотрен теоретический материал, разобраны решения примеров и даны два варианта для самостоятельного решения и подготовки.

Список литературы:

1. Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа, часть 2.-М.,Наука,1981.

2. Соловейчик И. А., Лисичкин В.Т. Математика в задачах с решениями.-Лань, Санкт-Петербург-Москва-Краснодар, 2011.

3. Жуков В.М. Практические занятия по математике: теория, задания, ответы. – Ростов-на-Дону, Феникс, 2012.

4. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике -М.,ВШ,1990.

5. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика -М., Дрофа,2006.

Общая информация

Номер материала: 566651

Похожие материалы