- 12.03.2015
- 5313
- 65
Методические рекомендации по практическому занятию на тему «Составление таблиц истинности»
Цель работы: закрепить основные понятия алгебры высказываний, отработать навыки составления таблицы истинности для высказываний, сформировать умения определять равносильность формул. Ход работы 1. Познакомиться с теоретическим материалом.
2. Сделать краткий конспект теоретического материала в рабочих тетрадях (основные понятия, определения, формулы).
3. Подготовиться к опросу по контрольным вопросам.
4. Выполнить в тетрадях для практических работ или на ПК, используя программное обеспечение, указанное в работе, задания, соответствующие вашему варианту. (Номер варианта выбирается по последней цифре в порядковом номере в списке группового журнала. Если последняя цифра «0», то выбирается вариант 10)
5. Сдать выполненную практическую работу преподавателю.
Краткие теоретические сведения
Формулами алгебры логики называются выражения, полученные из переменных x, y,… посредством применения логических операций: отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентность, а также сами переменные, принимающие значения истинности высказываний x, y,….
Если в формулу алгебры логики вместо переменных x, y,… подставить конкретные высказывания, то получится высказывание, имеющее логическое значение «1» или «0».
Пример.
Высказывание x: «Волга впадает в Каспийское море» – истинное (x = 1), высказывание y: «Число 16 кратно 3» –ложное (y = 0), тогда формула А=xy будет иметь логическое значение «1»: А =1 (см. таблицу истинности для хy).
На основе таблиц истинности основных логических операций можно составлять таблицы истинности для различных формул алгебры логики.
Две формулы алгебры логики A и B
называются равносильными, если они принимают одинаковые
логические значения при любом наборе значений элементарных высказываний,
входящих в них. Обозначают равносильности (тождества) знаком «
».
Формула A называется выполнимой, если существует такой набор высказываний, который обращает эту формулу в истинное высказывание.
Формула A называется опровержимой, если существует такой набор высказываний, который обращает эту формулу в ложное высказывание.
Формула A называется тождественно-истинной, или тавтологией, если она принимает значение «истинно» при всех значениях переменных, входящих в нее.
Формула A называется тождественно-ложной, если она принимает значение нуль при всех значениях переменной, входящих в нее.
Формула A называется логическим
следствием формул 
, если она обращается в истинное высказывание на
всяком наборе значений переменных, для которого в истинные высказывания
обращаются все формулы
.
Равносильность логических формул можно установить при помощи их таблиц истинности.
Алгоритм построения таблиц истинности для сложных выражений:
1. Определить количество строк: количество n + cтрока для = 2 строк заголовка n - количество простых высказываний.
2. Определить количество столбцов:
количество
количество количество
= + логических столбцов переменных
операций
– определить количество переменных (простых выражений);
– определить количество логических операций и последовательность их выполнения.
3. Заполнить столбцы результатами выполнения логических операций в обозначенной последовательности с учетом таблиц истинности основных логических операций.
Примеры решения заданий
Пример 1. Определите, какой является формула - выполнимой, опровержимой, тождественно-истинной, тождественно-ложной?
Решение:
1. Определить количество строк: на входе два простых высказывания: x, y, поэтому n=2 и количество строк = 22 +1 =5.
2. Определить количество столбцов:
– простые выражения (переменные): x, y;
– промежуточные результаты (логические операции):
1) 
-
инверсия;
2) 
– инверсия;
3) 
– дизъюнкции, т.е. ;
4) 
- импликация, т.е. ;
5) 
- дизъюнкция, т.е. ;
6) 
- конъюнкция, т.е. 
,
это окончательное значение логического выражения.
3. Заполнить столбцы с учетом таблиц истинности логических операций.
|
x |
y |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Ответ: Формула не является ни тождественно-истинной, ни тождественно-ложной, она выполнима и опровержима.
Пример 2. Определите, являются ли следующие формулы равносильными?
и 
.
Решение: Составим таблицы истинности формулы 
.
1. Определить количество строк: на входе два простых высказывания: x, y, поэтому n=2 и количество строк = 22 +1 =5.
2. Определить количество столбцов:
– простые выражения (переменные): x, y;
– промежуточные результаты (логические операции):
1) 
-
инверсия;
2) 
– инверсия;
3) 
– конъюнкции, т.е. ;
4)
- импликация, т.е. , это окончательное
значение логического выражения.
3. Заполнить столбцы с учетом таблиц истинности логических операций.
|
x |
y |
|
|
|
4 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Составим таблицы истинности формулы 
1. Определить количество строк: на входе два простых высказывания: x, y, поэтому n=2 и количество строк = 22 +1 =5.
2. Определить количество столбцов:
– простые выражения (переменные): x, y;
– промежуточные результаты (логические операции):
1) -
инверсия;
2) 
– дизъюнкции;
3) 
- инверсия, т.е. 
;
4) 
- дизъюнкция, т.е (
), это окончательное значение логического
выражения.
3. Заполнить столбцы с учетом таблиц истинности логических операций.
|
x |
y |
|
2 |
3 |
4 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Ответ: данные формулы являются равносильными. Контрольные вопросы 1. Какие действия выполняются над высказываниями?
2. Что называют алгеброй Буля?
3. Что содержат ТИ и каков порядок их построения?
Варианты заданий практической работы Вариант 1.
1. Определите, какой является формула - выполнимой, опровержимой, тождественно-истинной, тождественно-ложной?
а) 
б) 
2. Определите, являются ли следующие формулы равносильными?
и 
Вариант 2.
1. Определите, какой является формула - выполнимой, опровержимой, тождественно-истинной, тождественно-ложной?
а) 
б) 
2. Определите,
являются ли следующие формулы равносильными? 
и 
1. Определите, какой является формула - выполнимой, опровержимой, тождественно-истинной, тождественно-ложной?
а) 
б) 
2. Определите,
являются ли следующие формулы равносильными? 
и 
1. Определите, какой является формула - выполнимой, опровержимой, тождественно-истинной, тождественно-ложной?
а) 
б) 
2. Определите, являются ли следующие формулы равносильными?
и 
1. Определите, какой является формула - выполнимой, опровержимой, тождественно-истинной, тождественно-ложной?
а) 
б) 
)
2. Определите,
являются ли следующие формулы равносильными? 
и 
1) Определите, какой является формула - выполнимой, опровержимой, тождественно-истинной, тождественно-ложной?
а) 
б) 
2) Определите,
являются ли следующие формулы равносильными? 
и 
1) Определите, какой является формула - выполнимой, опровержимой, тождественно-истинной, тождественно-ложной?
а) 
б) 
2) Определите,
являются ли следующие формулы равносильными? 
и 
1. Определите, какой является формула - выполнимой, опровержимой, тождественно-истинной, тождественно-ложной?
а) 
б) 
.
2. Определите,
являются ли следующие формулы равносильными? 
и 
1. Определите, какой является формула - выполнимой, опровержимой, тождественно-истинной, тождественно-ложной?
а) 
б) 
2. Определите, являются ли следующие формулы равносильными?
и 
1. Определите, какой является формула - выполнимой, опровержимой, тождественно-истинной, тождественно-ложной?
а) 
б) 
2. Определите,
являются ли следующие формулы равносильными? 
и 
Критерии оценки результата
По приведенной ниже таблице оценивается каждое задание, т.е. 1 а), 1 б), 2, количество баллов суммируется.
|
Критерии оценки показателя |
Баллы |
|
1. Правильно определено количество строк. 2. Определено количество столбцов: – указано правильное количество простые выражения (переменные); – перечислены все промежуточные результаты (логические операции). 3. Заполнена таблица с учетом таблиц истинности логических операций (по одному баллу начисляется за каждую правильно выполненную логическую операцию). 4. Грамотно сформулирован ответ к заданию |
1
1
1
1-10
1 |
Если по критерию 3 студент не набирает минимальное количество баллов (из указанных выше), то он (она) получает ноль баллов за весь блок.
По набранному количеству баллов определяем процент результативно и выставляем оценку.
|
Процент результативности (от набранного количества баллов) |
Качественная оценка уровня |
|
|
Балл (отметка) |
Вербальный аналог |
|
|
90 – 100 % |
5 |
отлично |
|
80 – 89 % |
4 |
хорошо |
|
70 – 79 % |
3 |
удовлетворительно |
|
менее 70 % |
2 |
неудовлетворительно |
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В методических рекомендациях рассматриваются теоретические основы алгебры высказываний, после изучения которого предлагается выполнить задания для самостоятельного выполнения на отработку навыков составления таблиц истинности.
Цель работы: закрепить основные понятия алгебры высказываний, отработать навыки составления таблицы истинности для высказываний, сформировать умения определять равносильность формул.
Ход работы6 662 021 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Евсеева Наталья Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.