Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.04 Коммерция (по отраслям)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.04 Коммерция (по отраслям)

библиотека
материалов



Министерство образования Оренбургской области

ГАПОУ «Торгово-технологический техникум»

г. Орска Оренбургской области

hello_html_m72eab655.jpg






МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИКА
























Орск, 2014

СОДЕРЖАНИЕ


Стр.

  1. Пояснительная записка 3-4


  1. План выполнения самостоятельной работы 5-10


  1. Задания по самостоятельной работе 11-27

Развитие понятие о числе 12


Корни, степени, логарифмы 12-13

Прямые и плоскости в пространстве 13


Элементы комбинаторики 14


Координаты и векторы 14-15

Основы тригонометрии 15-16


Многогранники 16-17


Тела и поверхности вращения 17-19


Начала математического анализа 19-22


Измерения в геометрии 22-24


Элементы теории вероятностей 24-26
и математической статистики

Уравнения и неравенства 26-27


  1. Заключение 28

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Уважаемые студенты!

Дисциплина «Математика» для специальности Коммерция (по отраслям) изучается в течение одного учебного года. Итоговой формой аттестации за первый семестр является оценка текущего контроля. Во втором семестре – экзамен.

Для получения допуска к экзамену вам необходимо в установленные сроки выполнить все задания по внеаудиторной самостоятельной работе.

На внеаудиторную самостоятельную работу учебным планом отводится 145 часов. Самостоятельная работа может осуществляться индивидуально или группами студентов в зависимости от цели, объема, уровня сложности, конкретной тематики.

Внимание! Каждому заданию соответствует определенное количество баллов. Полученные баллы суммируются. Студенты, набравшие менее 60 баллов, к экзамену не допускаются. Результаты самостоятельной работы студентов учитываются преподавателем при осуществлении итогового контроля по дисциплине.


Шкала оценки Таблица 1

Оценка

Количество баллов

Зачет (отлично)

86 – 100

Зачет (хорошо)

71 – 85

Зачет (удовлетворительно)

60 – 70

Незачет (неудовлетворительно)

Менее 60

Контроль результатов внеаудиторной самостоятельной работы студентов может проходить в письменной, устной или смешанной форме.


Список основной литературы:

    1. Баврин И.И. Математический анализ: учебник.– М.: Высш.шк., 2006

    Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. - М.: Высшая школа, 2008.

  1. Богомолов, Н. В. Математика : учеб. Для ссузов. - М. : Дрофа, 2008.

  2. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: учебник. - М.: Высш.шк., 2007.

  3. Григорьев С.Г. Математика: учебник для студ. Сред. Проф. учреждений. – М.: Издательский центр «Академия», 2005.

  4. Партыка Т.Л., Попов И.И. Математические методы.- М.: Форум, 2005.


Список дополнительной литературы:

  1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2012.

  2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2010.

  3. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11кл. – М., 2012.

  4. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб.пособие. – М., 2012.

  5. Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. – М., 2012.

  6. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2010.


Интернет- ресурсы:

  1. http://www.exponenta.ru/educat/links/l_educ.asp#0 – Полезные ссылки на сайты математической и образовательной направленности: Учебные материалы, тесты

  2. http://www.fxyz.ru/ - Интерактивный справочник формул и сведения по алгебре, тригонометрии, геометрии, физике.

  3. http://maths.yfa1.ru - Справочник содержит материал по математике (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия).

  1. allmatematika.ru - Основные формулы по алгебре и геометрии: тождественные преобразования, прогрессии, производная, стереометрия и проч.

  2. http://mathsun.ru/История математики. Биографии великих математиков.

ПЛАН САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ


Наименование тем уроков по КТП

урока

Тема для самостоятельного изучения

Часы

Форма
отчетности

Баллы

1.1 Натуральные и целые числа. Рациональные и действительные числа.

2

Понятие множества. Операции над множествами.

2

Составление конспекта


1

1.2 Обыкновенные дроби. Десятичные дроби.

3

Иррациональные числа

1

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

1.4 Пропорции.

5

Непрерывные дроби


1

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

1.5 Приближенное значение величины. Погрешности приближений.

6

Прогрессии

1

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

1.7 Контрольная работа по теме

8

Применение сложных процентов в экономических расчетах

2

Составление доклада

2

2.1 Корни натуральной степени из числа. Их свойства.

9

История развития понятия «Корня»

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

2.2 Функции hello_html_m5b6c6653.gif, их свойства и график. Построение графиков.

10

Свойства корня n-ой степени

1

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

2.3 Иррациональные уравнения.

11

Понятие корня n-ой степени из действительного числа

2

Реферат


2

2.6 Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции. Их свойства и графики.

14

История развития понятия «Степени»

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

2.7. Степени с рациональными показателями. Показательная функция.

15

Алгоритм построение графиков

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

2

2.10 Понятие логарифма. Логарифм числа.

18

История развития понятия «Логарифмы»

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

2.12 Логарифмическая функция. Её свойства и график. Построение графиков.

20

Алгоритм построение графиков

2

Конспект

1

2.17 Системы логарифмических неравенств.

25

Решение систем

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

3.1 Аксиомы стереометрии. Пересечение прямой с плоскостью.

27

История развития понятия «Аксиома», «Теорема»

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

2

3.2 Замечание к аксиоме 1. Разбиение пространства плоскостью на два полупространства.

28

Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

3.3 Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых.

29

Существование плоскости, параллельной.

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

3.5 Свойства параллельных плоскостей.

31

Параллельное проектирование

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

3.9 Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

35

Применение ортогонального проектирования.

4

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

2

4.1 Основные понятия комбинаторики.

37

История развития раздела «Комбинаторики»

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

4.2 Задачи на подсчет размещений, перестановок, сочетаний.

38

Решение задач

4

Решение задач и упражнений письменно в тетради

2

4.3 Решение задач на перебор вариантов.

39

Формула бинома Ньютона.

2

Письменно в тетради


1

4.4 Свойства биноминальных коэффициентов.

40

Треугольник Паскаля.

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

2

5.1 Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.

41

История развития системы координат и основных понятий «Вектора»

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

5.4 Сложение векторов. Умножение вектора на число.

44

Угловой коэффициент в уравнении прямой

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

2

5.6 Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось.

46

Абсолютные величины

2

Конспект

1

5.10 Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

50

Решение задач

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

2

6.1 Введение. Числовая окружность.

52

История развития раздела «Тригонометрии»

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

6.11 Преобразования простейших тригонометрических выражений.

62

Решение задач

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

2

6.12 Функция y=sin x . Её свойства и график.

63

Построение графиков

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

2

6.13 Функция y=cos x. Её свойства и график.

64

Построение графиков

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

6.15 Простейшие тригонометрические уравнения.

66

Сложение гармонических колебаний


2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

6.18 Решение тригонометрических уравнений.

69

Графическое решение уравнений


2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

6.19 Решение тригонометрических неравенств.

70

Графическое решение неравенств

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

7.2 Построение графиков функций, заданных различными способами.

73

Алгоритм исследования функций

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

7.4 Промежутки возрастания и убывания.

75

Примеры четных функций

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

2

7.7 Графическая интерпретация.

78

Построение графиков

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

7.9 Обратные функции.

80

Свойства обратной функции

2

Реферат

1

7.10. Области определения и значений обратной функции.

81

Примеры периодических функций

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

2

7.11 График обратной функции.

82

Построение графиков

2

Конспект

1

7.12 Арифметические операции над функциями.

83

Решение задач

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

8.3 Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

88

Правильные многогранники

3

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

8.4 Призма прямая, наклонная, правильная.

89

Решение задач

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

8.6 Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

91

Решение задач

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

8.8 Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде.

93

Полуправильные многогранники

3

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

2

8.9 Сечения куба, призмы, пирамиды.

94

Построение сечений

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

9.2 Конус. Усеченный конус. Развертка.

99

Решение задач

2

Письменно в тетради


2

9.3 Осевые сечения. Сечения параллельные основанию.

100

Конические сечения


4

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

9.4 Шар и сфера. Их сечения.

101

Применение конических сечений в технике

3

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

2

10.2 Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

104

Примеры различных способов заданий последовательностей

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

10.3 Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

105

Геометрические прогрессии

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

2

10.5 Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл.

107

Теоремы о бесконечно малых величинах

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

10.6 Уравнение касательной к графику функции.

108

Запись уравнения касательных

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

2

10.9 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

111

Построение графиков

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

10.14 Первообразная и интеграл.

116

Понятие дифференциала

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

10.15 Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

117

Основные приложения дифференциала

2

Конспект

2

10.17 Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

119

Примеры применения интеграла в решении прикладных задач

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

11.1 Объем и его измерение

121

Интегральная формула объема

2

Доклад

1

11.2 Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра, пирамиды, конуса, шара

122

Задачи на вычисление площади поверхностей

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

2

11.3 Отношение площадей поверхностей

123

Подобие тел

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

11.4 Отношение объемов подобных тел

124

Задачи на вычисление объёмов

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

11.5 Контрольная работа по теме

125

Задачи на составление отношений

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

12.1 Событие. Вероятность события.

126

Вычисление частости событий

1

Решение задач и упражнений письменно в тетради

2

12.2 Сложение и умножение вероятностей.

127

Понятие о независимости событий.

1

Доклад

1

12.3 Дискретная случайная величина. Закон ее распределения.

128

Числовые характеристики дискретной случайной величины

1

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

2

12.4 Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).

129

Понятие о законе больших чисел.

1

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

12.5 Генеральная совокупность, выборка. Среднее арифметическое, медиана.

130

Схемы Бернулли повторных испытаний. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

2

13.4Тригонометрические уравнения и системы.

134

Основные приемы решения уравнений (подстановка, графический метод).

2

Конспект

1

13.5 Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных)

135

Основные приемы решения систем уравнений.

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

2

13.6 Основные приемы решения рациональных и иррациональных, показательных неравенств

136

Исследование неравенств с параметрами


2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

13.7 Основные приемы решения тригонометрических неравенств

137

Исследование уравнений с параметрами

2

Конспект

2

13.8 Использование свойств и графиков функций при решении уравнений.

138

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными.

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

13.11 Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.

141

Изображение на координатной плоскости множества решений систем с двумя переменными.

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

2

Итого



145


100


ЗАДАНИЯ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ


РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

Иметь представление:

- о роли и месте математики в современном мире, общности её представлений.

Знать:

- определение действительных и комплексных чисел;

- определение абсолютной и относительной погрешности;

- формулы разложения квадратного трехчлена на множители;

тригонометрической формах;

- формулы сокращенного умножения;

- способы решения систем линейных уравнений.

Уметь:

- выполнять арифметические действия над числами, сочетания устные и письменные приемы;

- находить приближенные значения величин и погрешности

вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;

- находить корни многочленов с одной переменной. раскладывать многочлены на множители;

- использовать при необходимости вычислительные устройства;

- пользоваться оценкой и прикладной при практических расчетах


Виды самостоятельной работы студентов.

  1. Работа над учебным материалом: составление конспекта, решение задач и упражнений.

  1. Решение задач и упражнений.

    1. Выполнить действия:

    2. hello_html_6cf2376e.gif

    3. Выполнить действия. Полученный результат записать в виде десятичной дроби с точностью до сотых долей.

    4. hello_html_44bc2d3a.gif

    5. Округлите число 27,0915 до сотых долей и найдите абсолютную и относительную погрешность приближения.

    6. По известной относительной погрешности приближенного числа найти его абсолютную погрешность и границы, в которых заключено само число: х = 100; ω = 0,5%

    7. При измерении длины одного отрезка с точностью до 0,004 м, было найдено значение 4,36 м , а при измерении длины другого отрезка с точностью до 0,05 см получено 10,5 см. Какое измерение по своему качеству лучше?

    8. Все ли числа из данной последовательности являются сравнимыми по модулю 6:

-27; -9; 0; 9; 69; 669; 430. Почему?

9. Как записать условие hello_html_m183b2800.gif в виде равенства с параметром?

  1. Подготовить конспект на тему «Понятие множества. Операции над множествами», «Применение сложных процентов в экономических расчетах».


КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

Иметь представление:

- о показателе степени;

- о равносильности уравнений и неравенств;

- о десятичных и натуральных логарифмах;

- об основных методах решения показательных уравнений и неравенств;

- о способах решения логарифмических уравнений и неравенств.

Знать:

- определение степени с действительным показатели и её свойства;

- определение логарифма числа, свойства логарифмов, основного логарифмического тождества;

- формулу перехода к другому основанию логарифма;

- способы решения простейших показательных и логарифмических уравнений, показательных и логарифмических неравенств.

Уметь:

- выполнять действия со степенями;

- находить значение корня натуральной степени;

- находить степень с рациональным показателем;

- логарифмы;

- преобразовывать показательные и логарифмические выражения с помощью основных тождеств;

- вычислять значения показательных и логарифмических выражений;

- решать несложные уравнения, приводимые к видам:

hello_html_167af03a.gifhello_html_42bb6a23.gifhello_html_m2b366220.gifhello_html_66b988f3.gifhello_html_m53d4ecad.gif

- решать несложные неравенства, приводимые к видам:

hello_html_553974c5.gif>hello_html_1b9aeafa.gifhello_html_553974c5.gif<hello_html_m2082031d.gifhello_html_1a4d1c2f.gif<hello_html_mbe97ed7.gif


Виды самостоятельной работы студентов.

Работа над учебным материалом: составление реферата и Презентация Microsoft Office PowerPoint, написание конспекта.


  1. Решение задач.

1. Вычислить

а) hello_html_m171e6d80.gif б) hello_html_11866b1c.gif

2. Упростить выражение.

а) hello_html_mb4ce249.gif б) hello_html_m50050a53.gif

в) hello_html_2b4a0ac6.gifг) hello_html_m2e866a78.gif

3. Выполнить указанные действия.

а) hello_html_f457447.gif б)hello_html_6570cfeb.gif

в) hello_html_39333e23.gif г) hello_html_m370eaa1f.gif

4. Найти hello_html_2b8a2485.gif, если известно, что

а) hello_html_2ea08c03.gif

б) hello_html_1389397c.gif

5. Вычислить: а)hello_html_m1d6775e8.gif; б)hello_html_m487792d0.gif.

6. Упростить выражение.

а) hello_html_m47c85349.gif б) hello_html_m52a0df5c.gif



ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- о логической структуре геометрии, аксиомах, теоремах планиметрии;

- о скрещивающихся, параллельных и пересекающихся прямых;

- о параллельной проекции точки, прямой, фигуры;

Знать:

- основные понятия стереометрии;

- аксиомы стереометрии и следствия из них;

- взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве;

- основные теоремы о параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей;

- основные теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности двух плоскостей;

Уметь:

- устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы параллельности;

- применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трёх перпендикулярах, признак перпендикулярности плоскостей для вычисления углов и расстояний в пространстве;


Виды самостоятельной работы студентов.

Работа над учебным материалом: составление презентации Microsoft Office PowerPoint

  1. Подготовка презентаций на тему:

  • «История развития понятия «Аксиома», «Теорема»»

  • «Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.»

  • «Параллельное проектирование»

  • «Применение ортогонального проектирования»



ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- о правилах комбинаторики;

- о методе перебора и конструировании вариантов при решении комбинаторных задач.

Знать:

- формулы числа перестановок, сочетаний, размещений;

- формулу бинома Ньютона и свойства биноминальных коэффициентов.

Уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул треугольника Паскаля;

- вычислять коэффициента бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля.


Виды самостоятельной работы студентов.

  1. Решение комбинаторных задач.

  1. У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

  2. Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинами, по другой - 6 мужчинам, по третьей - 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?

  3. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

  4. В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек?

  5. Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать.

  6. Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду?

  7. В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?

  8. Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа? Сколько среди них будет правильных дробей?

  9. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове Гора и Институт?

  10. Каких чисел от 1 до 1 000 000 больше: тех, в записи которых встречается единица, или тех, в которых она не встречается?

  11. Вычислить сумму hello_html_m3ba5f8f9.gif.


КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- о компланарных векторах, базисе, разложении вектора по заданному

- о системах координат – полярной, декартовой, о радиус-векторе точки, о координатах радиуса вектора, о векторе на плоскости и в пространстве;

Знать:

- определение вектора, действия над векторами;

- свойства действий над векторами;

- понятие прямоугольной декартовой системы координат на плоскости,впространстве;

- правила действий над векторами с заданными координатами;

- формулы уравнения прямой, сферы и плоскости.

Уметь:

- выполнять действия над векторами;

- разлагать векторы на составляющие на плоскости и в пространстве;

- вычислять угол между векторами, длину векторами;

-

Виды самостоятельной работы студентов.

    1. Самостоятельное решение упражнений.

1. На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К так, что ВК=КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите hello_html_6fabe9a.gif через векторы hello_html_52e75f49.gif и hello_html_m44cdbb79.gif.

2. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки 5 см и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

3. Начертите два неколлинеарных вектора hello_html_21e365ae.gif и hello_html_537ff498.gif. Постройте векторы: hello_html_536ff97f.gif; hello_html_4c843863.gif

4. Какие из данных точек Y( 7; 3; 0), D (2; 0; 0), A(0; 0; -7), L(-1; 0; -32), O( 0; -0,1; 0), S(10; 1; 0); M(0; 2,5; -1),

N(4; 2; 1), K(-9;0;0) принадлежат а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) оси аппликат; г) плоскости Oxy; д) плоскости Oyz; е) плоскости Oxz?

5. Даны векторы hello_html_3a3078c3.gif; hello_html_m2921a828.gif; hello_html_a6a575f.gifhello_html_6eefb9b6.gif. Найдите координаты вектора hello_html_m499af006.gif = (2hello_html_m55e1c696.gif-hello_html_e0b3ba.gif)+ (2hello_html_a6a575f.gifhello_html_m2cf8281c.gifhello_html_me4c2937.gif)

6. Даны точки А(1; 3; 0), В(2; 3; -1), С(1; 2; -1). Вычислите угол между векторами hello_html_74325615.gifи hello_html_2897b09.gif. Найдите длины этих векторов.

7. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. Выразите через векторы hello_html_52e75f49.gif и hello_html_m44cdbb79.gif векторhello_html_m3d9fd2cc.gif.

hello_html_75d63023.png

8. На стороне DС квадрата АВСD лежит точка Р так, что СР=РD, О – точка пересечения диагоналей. Выразите hello_html_70435748.gif через векторы hello_html_m2116d304.gif и hello_html_m5e8db622.gif.

9. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60о, боковая сторона равна 8 см, а меньшее высота основание 7см. Найдите среднюю линию трапеции.

10. Начертите два неколлинеарных вектора hello_html_21e365ae.gif и hello_html_537ff498.gif. Постройте векторы: hello_html_15786bee.gif; hello_html_559f59ff.gif

11. Какие из данных точек A( 0; 3; 0), B (2; 0; 8), C(0; 5; -7), D(-1; 5; -3), E( 5; -3,5; 0), F(10; 0; 0); G(0; 8; -1),

N(4; 2; 1), K(0;0;6) принадлежат а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) оси аппликат; г) плоскости Oxy; д) плоскости Oyz; е) плоскости Oxz?


ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

Иметь представление:

- о радианном измерении углов;

- об обратных тригонометрических функциях;

- о решении тригонометрических неравенств;

знать:

- определение радиана и градуса;

- определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;

- основные формулы тригонометрии, перечисленные в содержании материала;

- значения тригонометрических функций (табличных) аргументов;

- формулы соотношений между тригонометрическими функциями одного аргумента;

- формулы суммы и разности двух аргументов;

- формулы теорем сложения;

- формулы приведения, двойного и половинного аргумента;

- формулы преобразования суммы и разности одноимённых тригонометрических функций в произведение и обратно;

- формулы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

- способы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

Уметь:

- вычислять значения тригонометрических функций по заданному аргументу;

- находить по заданной тригонометрической функции остальные тригонометрические функции;

- преобразовывать тригонометрические выражения, используя тригонометрические формулы;

- применять формулы приведения, формулы двойного и половинного аргумента, формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение при выполнении преобразований тригонометрических выражений и доказательстве тождеств;

- решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, а также несложные уравнения, водящиеся к простейшим с помощью тригонометрических формул.


Виды самостоятельной работы студентов.

Решить задачи.

    1. Высота Останкинской телевизионной башни – 540 м. Найдите угол в градусах, под которым видна башня с расстояния 2000 м. В ответе укажите целое число градусов.

    2. Строение высотой 30 м бросает тень длиной 45 м. Найдите угол наклона солнечных лучей. В ответе укажите целое число градусов.

    3. Человек, пройдя вверх по склону холма 1000м, поднялся на 90 м над плоскостью основания холма. Найдите (в среднем) угол наклона холма в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.

    4. Маятник длиной 50 см отклонили от положения равновесия на расстояние, равное 12 см. Найдите угол, который образует новое положение маятника с положением равновесия. В ответе укажите целое число градусов.


МНОГОГРАННИКИ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- о геометрическом теле и его поверхности;

- о многогранной поверхности;

- о выпуклых и вогнутых многогранниках;

- о правильных многогранниках;

- о площади поверхности тела

Знать:

- понятие многогранника, правильного многогранника, правильной пирамиды и их поверхностей;

- определение призмы, параллелепипеда, пирамиды, а также свойства перечисленных геометрических тел;

- формулы площади поверхности: призмы, пирамиды и из разновидностей;

- свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними.

Уметь:

- изображать на чертежах призму, параллелепипед, пирамиду (всех видов);

- строить простейшие сечения многогранников плоскостью;

- вычислять и изображать основные элементы призмы, параллелепипеда, пирамиды;

- вычислять боковую и полную поверхность призмы, параллелепипеда, пирамиды и их простейших комбинаций;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;


Виды самостоятельной работы студентов.

      1. Работа над учебным материалом: чтение текста, составление плана и конспектирование текста.

      2. Решение задач и упражнений.

Решите следующие задачи.

1. Основания прямой призмы – ромб с острым углом 60°. Боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности - 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

2. Основание прямого параллелепипеда – ромб. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площади его диагональных сечений P и Q.

3. Основания прямой призмы – ромб со стороной 5 см и тупым углом 120°. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

4. Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы имеет площадь Q. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

5. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота hello_html_7d52cb0c.gif см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

6. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом hello_html_m263a2549.gif см и противолежащим углом 60°. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

7. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см, а высота hello_html_7d52cb0c.gif см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.


ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- о телах вращения и их поверхности.

Знать:

- понятие: тело вращения, поверхности вращения;

- определения цилиндра, конуса, усечённого конуса, шара, сферы;

- элементы тел вращения;

- понятия осевых сечений и сечений параллельных основанию;

- понятие касательной к плоскости сфере.

Уметь:

- изображать на чертеже круглые тела;

- строить простейшие сечения круглых тел плоскостью;

- вычислять и изображать основные элементы цилиндра, конуса, шара;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства тел вращения.


Виды самостоятельной работы студентов.

hello_html_56b46237.png

        1. Решение задач и упражнений по образцу.


Задача 1. Высота конуса равна 57, а диаметр основания — 152. Найдите образующую конуса.

Решение.

Рассмотрим осевое сечение конуса. По теореме Пифагора:

 hello_html_48cb5b7b.gif

Ответ: 95

Задача 2. На поверхности шара даны три точки. Прямолинейные расстояния между ними 6 см, 8 см, 10 см. Радиус шара 13 см. Найти расстояние от центра шара до плоскости, проходящей через эти три точки.

Решение

 

      Соединив эти точки между собой и центром шара О, легко заметить, что задача свелась к нахождению высоты (OD) треугольной пhello_html_m7f89acfe.jpgирамиды OABC. Основание высоты (D) должно совпадать с центром окружности, описанной около треугольника АВС. Стороны АВ, АС и ВС, равные прямолинейным расстояниям между точками А, В, С, удовлетворяют теореме Пифагора hello_html_2799e247.jpg, т.е. треугольник АВС – прямоугольный, и точка D является серединой гипотенузы АВ. Тогда из прямоугольного треугольника BOD находим OD  
hello_html_m37b3aec0.png,OD = 12 (см).

 hello_html_572cf8c1.png     Ответ: 12 см.

Задача 3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 72π, а диаметр основания — 9. Найдите высоту цилиндра.

Решение.

Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле: 

hello_html_m3a447df2.png

Значит,

 hello_html_6946ff4b.png

Ответ: 8

Зhello_html_10f62909.pngадача 4. Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

Решение.

Из условия hello_html_m246fdda3.gifнайдем, что радиус шара.

hello_html_m45ccd13b.gifОтвет: 10

Выполнить задания.

  1. Высота конуса равна 4, а диаметр основания -6. Найдите образующую конуса.

  2. Высота конуса равна 4, а длина образующей -5.Найдите диаметр основания конуса.

  3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

  4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2п, а высота — 1. Найдите диаметр основания.

  5. Вычислите площадь сферы, если площадь большого круга 144П см2.

  6. Найдите площадь полной поверхности конуса, если его высота равна 4 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°.

  7. Найдите площадь поверхности цилиндра, описанного около шара, если площадь поверхности шара равна
    330 см².

  8. Найдите площадь полной поверхности тела вращения, полученного в результате вращения прямоугольного треугольника с катетами 6/√π и 8/√π вокруг меньшего катета.


НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- о мгновенной скорости неравномерного прямолинейного движения, о

скорости изменения функции;

- о производных высших порядков;

- о дифференциале функции, о применении дифференциала к приближённым вычислениям;

- о наибольшем и наименьшем значении функции на отрезке, о применении экстремумов к решению прикладных задач;

- о пределе последовательности.

Знать:

- определение производной, её геометрический и физический смысл;

- алгоритм нахождения производной в общем виде;

- правила и формулы дифференцирования функций, перечисленных в содержании учебного материала;

- формулу для нахождения производной сложной функции;

- уравнение касательной, углового коэффициента касательной;

- определение дифференциала функции;

- правила нахождения интервалов монотонности, экстремумов функции, промежутков выпуклости и вогнутости графиков функций;

- общую схему построения графиков функций с помощью производной;

- правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функций на промежутке;

- определение первообразной функции, неопределённого интеграла, свойства неопределённого интеграла;

- таблицу основных формул интегрирования;

- определение определённого интеграла, его свойства, геометрический смысл определённого интеграла;

- формулу Ньютона-Лейбница.

Уметь:

- находить сумму бесконечно-убывающей геометрической прогрессии;

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

- применять производную для проведения приближенных вычислений;

- решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения, на нахождения скорости и ускорения;

- вычислять определённый интеграл с помощью основных свойств и по формуле Ньютона-Лейбница;

- решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла;

- вычислять в простейших случаях площади и объёмы с использованием определенного интеграла.


Виды самостоятельной работы студентов.

          1. Решение задач и упражнений по образцу.

Образец выполнения задания.

Исследовать функцию по предложенной схеме и построить ее график

hello_html_m77aa1bac.png.

hello_html_m75fbd9c8.png



hello_html_m533e9c90.png

y

hello_html_26cf775b.gifhello_html_m663592f2.gifhello_html_6f4a91e9.gif


Образец выполнения здания.

1.Вычислить площади фигур, ограниченных линиями x - 2y + 4 = 0, y = 0 и x + y – 5 = 0.

Решение. Выполним построение фигуры. Построим прямую x - 2y + 4 = 0: y = 0, x = -4, A( -4; 0); x = 0, y = 2, B(0; 2). Построим прямую x + y – 5 = 0: y = 0, x = 5, C(5; 0); x = 0, y = 5, D(0; 5).

Найдем точку пересечения прямых, решив систему уравнений:

hello_html_m6dfc46db.gif

Дhello_html_4e7ba171.gifля вычисления искомой площади разобьем треугольник AMC на два треугольника AMN и NMC, так как при изменении x от A до N площадь ограничена прямой x - 2y + 4 = 0, а при изменении x от N до С – прямой x + y – 5 = 0.

Для треугольника AMN имеем: x - 2y + 4 = 0; y = 0,5x + 2, т.е. f(x) = 0,5x + 2, a = -4, b = 2. Для треугольника NMC имеем: x + y – 5 = 0, y = 5 – x, т.е. f(x) = 5 – x, a = 2, b = 5.

hello_html_m7499f3ef.gifОтвет. S = 13, 5 кв. ед.

    1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оx фигуры ограниченной осью Ox и полуволной синусоиды y = sin x (0 ≤ xπ).

Рhello_html_7ae15c8d.gifешение. Выполним построение. По формуле hello_html_77dfb934.gif, получим

hello_html_35a6d66e.gif

Ответ: V = hello_html_m18bebc62.gif (куб. ед.)

Выполнить задания:

В задачах 1 – 4 найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

1) x – y + 2 = 0, y = 0, x = -1, x = 2.

2) x – y + 3 = 0, x + y – 1 = 0, y = 0.

3) y = x2, y = 0, x = 0, x = 3.

4) y = cos x, y = 0, x = 0, x = π/2.

В задачах 5 – 8 найти объемы тел вращения, образованных вращением вокруг оси Оx площадей, ограниченных линиями:

5) y2 – 4x = 0, x – 2 = 0, x – 4 = 0, y = 0.

6) y2 – x + 1 = 0, x – 2 = 0, y = 0.

7) y = - x2 + 2x, y = 0.

8) y2 = 2x, x – 2 = 0.


ИЗМЕРЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- об объёме фигур вращения;

- о подобных телах.

Знать:

- формулы для вычисления объёма параллелепипеда, куба, прямой и наклонной призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, усечённого конуса, шара;

- формулы для вычисления объёма тел вращения;

- формулы площади поверхности цилиндра, конуса, усечённого конуса и их вывод;

- формулу площади сферы.

Уметь:

- находить объём прямой и наклонной призмы, пирамиды, круглых тел при решении несложных задач;

- вычислять боковую и полную поверхность цилиндра, конуса, шара;

- решать несложные задачи с практическим содержанием;

- находить отношения площадей поверхностей и объёмов подобных тел.


Виды самостоятельной работы студентов.


1.Решение задач и упражнений по образцу.

Задача 1. Образующая прямого конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите объём конуса.

hello_html_d8609c4.gifhello_html_m733cbf9e.gifhello_html_m46f3f416.gifhello_html_6ebfea69.gif

hello_html_m32d699c6.gif

hello_html_m49499c93.gif

hello_html_m13095295.gifhello_html_693b9855.gifhello_html_m213db0a5.gif




Решение.

hello_html_m260b1ad7.gif

cosАВО=hello_html_6133dea2.gif ВО=R=АВ*cos300=hello_html_4a56290e.gif

треугольник АВО –прямоугольный, напротив угла в 300 лежит катет, равный половине гипотенузы, отсюда следует, что Н= 2 см

4. hello_html_m7f83bff9.gif см3

Ответ: V=8 см3

Задача 2. Найдите объём конуса, полученного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой hello_html_765f4e27.gif см вокруг своего катета.

hello_html_m407d8be0.gifВ





А О С

Решение.

hello_html_23808abe.gif

1)


2hello_html_m53d4ecad.gif
hello_html_m53d4ecad.gif
) Δ АОВ - прямоугольный , равнобедренный hello_html_1b730b13.gif АО=ВО, по т. Пифагора найдем

R=ОА

Пусть АО = а, тогда

а2 + а2 = hello_html_4779e6e0.gif

2=18

а2 =9

а1=3 - радиус и высота

а2 = - 3 п. к.

3) hello_html_33a9c3b.gif

Ответ: hello_html_m5df49ffe.gif

Задача 3. Объём шара hello_html_1df5115e.gif см3. Вычислите площадь поверхности шара.


Решение.

1hello_html_23df4a20.gif)hello_html_m71d9fe7e.gif

2) hello_html_m20a2901.gif

3)

hello_html_8bfb42d.gif

4) hello_html_13fd8965.gif

Ответ: hello_html_201cda46.gif

Задача 4. Найдите объём правильной пирамиды, если боковое ребро равно 3см, а сторона основания – 4см.


Решение.

  1. hello_html_194b2983.gif

  2. hello_html_91f0e91.gif

  3. тhello_html_m54ea8854.gifреугольник АВС – прямоугольный, АС=hello_html_m229c3c4c.gif смАО=ОС=hello_html_32aec3a2.gif

  4. Н, высоту найдём из прямоугольного треугольника АОS, hello_html_m900768c.gif см

  5. V=hello_html_1a49e578.gif см3

Ответ: объём усечённого конуса равен hello_html_781befcb.gif см3

Выполнить задания.

1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12см и 5см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 450. Найти боковое ребро параллелепипеда.

2. Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC, у которого AB=AC=13см, BC=10см; ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Основание пирамиды hello_html_m4603d81b.gif- равнобедренный треугольник ABC, в котором hello_html_m73b581d4.gif. Ребро DB перпендикулярно плоскости основания и равно 20. Найти тангенс двугранного угла при ребре AC.

4. Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы равно 12см, а перпендикулярным сечением является ромб со стороной 5см. Найти площадь боковой поверхности призмы.


5. Высота цилиндра равна 12см, а радиус основания – 10см. Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной его оси так, что в сечении получился квадрат. Найти расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.



ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- о событиях и их видах;

- о вероятности события;

- о реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм и графиков;

- о задачах математической статистики.

Знать:

- определение вероятности события;

- теоремы сложения и умножения вероятностей;

- законы распределения случайной величины;

- формулу Бернулли;

- элементы математической статистики;

- понятие о законе больших чисел.

Уметь:

- находить вероятность события, сложение и умножение вероятностей;

- находить числовые характеристики дискретной случайной величины;

- представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

- решать практические задачи с применением вероятностных методов.

Виды самостоятельной работы студентов.

      1. Решение задач и упражнений по образцу

Задача 1. На входной двери имеется замок c 10 цифрами на кнопках. Для того, чтобы открыть замок, необходимо нажать три кнопки так, чтобы цифры на них составили определенное число. Найти вероятность того, что замок откроют с первой попытки.

Решение. Найдем вероятность этого события по классическому определению вероятности: hello_html_m11f5a88c.png, где m – число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n – число всех возможных исходов.
hello_html_m49cfcc2.png- число различных кодовых комбинаций (первая цифра любая от 0 до 9, вторая цифра любая от 0 до 9 и третья цифра любая от 0 до 9).
hello_html_1d24cee3.png- только одна комбинация (число) верная.
Тогда вероятность открыть замок равна: hello_html_5e4fb889.png.

Задача 2. В урне 10 пронумерованных бочонков с номерами от 1 до 10. Вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого бочонка не превосходит 2?

Решение. Пусть событие А = (Номер вынутого бочонка не превосходит 2). Число случаев благоприятствующих появлению события А равно числу бочонков с номерами не более 2 (то есть 1 и 2), поэтому m=2. Общее число исходов n=10. Следовательно, hello_html_6a599817.png.

Задача 3. В классе 7 мальчиков и 14 девочек. 1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2 сентября. Найдите вероятность того, что будут дежурить 2 мальчика.

Решение

Событие A - будут дежурить 2 мальчика.
В классе всего 21 чел. , выбрать двоих можно

hello_html_m428c8c0f.pngспособами.
Мальчиков 7, двоих из них можно выбрать

hello_html_438c6d19.pngспособами.
Тогда вероятность того, что будут дежурить 2 мальчика равна

hello_html_m60aef4b3.png

Выполнить задания.

1.В ящике находятся 3 белых, 5 черных и 6 красных шаров. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар: а) белый и черный; б) желтый; в) не белый?

2. Брошены 2 игральные кости. Какова вероятность того, что на одной кости выпало 3 очка, а на другой – четное число очков?

3. В урне 6 белых шаров, 11 – черных. Одновременно наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут:

1) белыми, 2) одного цвета, 3) разных цветов.

      1. Подготовка докладов на тему:

  • «Из истории развития теории вероятностей»

  • «Задачи математической статистики».



УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- о рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнениях;

- об изображении на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными.

Знать:

- алгоритм решения иррациональных уравнений и неравенств;

- способы решения рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств;

- формулы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

Уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- доказывать несложные неравенства;

- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учётом ограничений условия задачи;


Виды самостоятельной работы студентов.

  1. Решение задач.

Выполнить задания.

  1. Решите уравнение hello_html_m38793c75.gif .

  2. Решите уравнение hello_html_m675ace44.gif.

  3. Решите уравнение hello_html_42636b5d.gif.

  4. Решите уравнение hello_html_m686d0462.gif.

  5. Решите уравнение hello_html_m30205859.gif.

  6. Решите уравнение hello_html_m64f3be98.gif.

  7. Решите уравнение hello_html_64955026.gif.

  8. Решите уравнение hello_html_7c9c23b5.gif.

  9. Решите уравнение hello_html_m5114bc03.gif.

  10. Решите уравнение hello_html_2d75deeb.gif.

  11. Решите уравнение hello_html_5ff754c0.gif.

  12. Решите уравнение hello_html_m5f110f52.gif.

  13. Найдите наибольший корень уравнения hello_html_m276d5d25.gif.

  14. Решите уравнение hello_html_120f25ff.gif.

  15. Решите уравнение hello_html_31d56236.gif.

Заключение


Самостоятельная работа всегда завершается какими-либо результатами. Это выполненные задания, упражнения, решенные задачи, написанные сочинения, заполненные таблицы, построенные графики, подготовленные ответы на вопросы.

Таким образом, широкое использование методов самостоятельной работы, побуждающих к  мыслительной и практической деятельности, развивает столь важные интеллектуальные качества человека, обеспечивающие в дальнейшем его стремление к постоянному овладению знаниями и применению их на практике.





Краткое описание документа:

Дисциплина «Математика» для специальности Коммерция (по отраслям) изучается в течение  одного учебного года. Итоговой формой аттестации за первый семестр является оценка текущего контроля. Во втором семестре – экзамен.

Для получения допуска к экзамену вам необходимо в установленные сроки выполнить все задания по внеаудиторной самостоятельной работе.

На внеаудиторную самостоятельную работу учебным планом отводится 145 часов. Самостоятельная работа может осуществляться индивидуально или группами студентов в зависимости от цели, объема, уровня сложности,  конкретной тематики

Автор
Дата добавления 14.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров377
Номер материала 299552
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх