Инфоурок Математика Другие методич. материалыМетодические указания к практическому занятию

Методические указания к практическому занятию

Скачать материал

Методические указания к практическому занятию

Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение.

 

1.Цель работы.

1.1.          Обобщить изученный материал по теме.

1.2. Выработать умение применять формулы преобразования в решении примеров.

2.        Разделы и темы рабочей программы, которые необходимо знать при выполнении и сдаче практической работы.

2.1.          Разделы 5. Тригонометрические функции числового аргумента. Темы: «Значение тригонометрических функций некоторых углов», «Тригонометрические функции суммы и разности аргументов», «Тригонометрические функции двойного и половинного аргументов», «Преобразование суммы и разности тригонометрических в произведение»

2.2.          Краткие теоретические сведения

 

3.1.          Значение углов некоторых тригонометрических функций.

http://www.terver.ru/img/trigonometry/9.jpg

3.2.           Основные тригонометрические формулы

;  

;

 .

3.3.             Формулы сложения аргументов


sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny

sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny

cos(x+y) = cosx cosy - sinx siny

cos(x-y) = cosx cosy +sinx siny

  

 


3.4.           Формулы квадратов тригонометрических функций.

                                                          sin2x

=

1 - cos2x

2

 

                                                           cos2x

=

1 + cos2x

2

3.5.           Тригонометрические функции двойного и половинного аргументов.



cosα - cosβ

  =  -2sin

α + β

 ∙ sin

α - β

2

2

3.6.           Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение.

sinα + sinβ

  =  2sin

α+β

 ∙ cos

α-β

2

2

cosα + cosβ

  =  2cos

α+β

 ∙ cos

α-β

  2

2

sinα - sinβ

  =  2sin

α - β

 ∙ cos

α+β

2

2

ctgα + ctgβ

  =  

sin(α + β)

sinα sinβ

tgα - tgβ

  =  

sin(α - β)

cosαcosβ

tgα + tgβ   

  =  

sin(α + β)

cosα cosβ

ctgα - ctgβ

  =  – 

sin(α - β)

sinα sinβ

 

 

 

 

 

4.     Пример выполнения работы

4.1.     Вычислить

Решение: Применяя формулу суммы косинусов, находим

. Так как косинус - четная функция, то . Следовательно, .

4.2.  Преобразовать в произведение

Решение. Применяя формулы суммы и разности синусов, получим

 

4.3. Преобразовать в произведение .

Решение. Сначала найдем сумму и разность аргументов:

Используя формулу разности синусов, находим .

4.4.    Преобразовать в произведение .

Решение. Вынесем за скобки множитель 2, а за тем представим  как :

.

Применяя формулу суммы косинусов, получим

.

4.5. Доказать тождество .

Решение. Находим x=

 

 

 

 

Приложение 1

Варианты индивидуальных заданий


Вариант 1

Вычислите:

1.            ;

2.           ;

Преобразуйте в произведение:

3.          

4.                

Докажите тождество:

5.        

 

Вариант 2

Вычислите:

1.            ;

2.           ;

Преобразуйте в произведение:

3.          

4.          

Докажите тождество:

5.           .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рекомендуемая литература

1 Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних спец. учеб. заведений / Н.В. Богомолов. - б-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2003. - 495с.

2 Дадаян А.А. Математика: Учебник. - 2-е издание. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М.200б.- 552с. - (Профессиональное образование).

3 Пехлецкий И.Д. Математика: Учеб. для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования / Игорь Дмитриевич Пехлецкий . - 2-е ИЗД., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2003. - 304с.

4 Соловейчик И. Л. Лисичкин В. Т. Сборник задач по математике для техникумов: М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003.-464 с.: ил.

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Методические указания к практическому занятию"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Специалист по автотранспорту

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Методические указания по математике к практическому занятию на тему: "Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение" для студентов первого курса технических специальностей. На выполнения заданий отводится 90 минут. Методические указания помогают студенту выполнить работу и восполнить пробелы в знаниях. Данная разработка помозволяет учащемуся увидеть прошедший материал в целом виде, представленные примеры показаны с подробным решением, что облегчает выполнение работы. Для выполнения работы нужно изучить темы: «Значение тригонометрических функций некоторых углов», «Тригонометрические функции суммы и разности аргументов», «Тригонометрические функции двойного и половинного аргументов», «Преобразование суммы и разности тригонометрических в произведение»

 

 

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 610 073 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 07.05.2015 688
    • DOCX 62.8 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Гуляева Анна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Гуляева Анна Александровна
    Гуляева Анна Александровна
    • На сайте: 8 лет и 10 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 6439
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Методист-разработчик онлайн-курсов

Методист-разработчик онлайн-курсов

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 29 человек из 18 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие функциональной грамотности у обучающихся средствами математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 203 человека из 54 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика. Сложение и вычитание

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1351 человек из 85 регионов

Курс повышения квалификации

Практические аспекты применения современных технологий при обучении школьников математике в рамках ФГОС ООО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 58 человек из 31 региона

Мини-курс

Основы профессиональной деятельности эксперта в области индивидуального консультирования

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Копирайтинг: от пресс-портрета до коммуникаций

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Нейропсихология в школе: путь к успеху и благополучию детей

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 64 человека из 31 региона