Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические указания к практическому занятию

Методические указания к практическому занятию

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Методические указания к практическому занятию

Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение.


1.Цель работы.

    1. Обобщить изученный материал по теме.

1.2. Выработать умение применять формулы преобразования в решении примеров.

  1. Разделы и темы рабочей программы, которые необходимо знать при выполнении и сдаче практической работы.

    1. Разделы 5. Тригонометрические функции числового аргумента. Темы: «Значение тригонометрических функций некоторых углов», «Тригонометрические функции суммы и разности аргументов», «Тригонометрические функции двойного и половинного аргументов», «Преобразование суммы и разности тригонометрических в произведение»

    2. Краткие теоретические сведения


    1. Значение углов некоторых тригонометрических функций.

http://www.terver.ru/img/trigonometry/9.jpg

    1. Основные тригонометрические формулы

hello_html_24cb1cd8.gif; hello_html_2fa27c53.gif

hello_html_4fbb6f64.gif;

hello_html_m790774a0.gif; hello_html_67a7ec48.gif.

    1. Формулы сложения аргументов


sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny

sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny

cos(x+y) = cosx cosy - sinx siny

cos(x-y) = cosx cosy +sinx siny

hello_html_36541a85.gif

hello_html_532a5b4d.gif

    1. Формулы квадратов тригонометрических функций.

sin2x

=

1 - cos2x

2


cos2x

=

1 + cos2x

2

    1. Тригонометрические функции двойного и половинного аргументов.


hello_html_6c60257f.gif

hello_html_m4637afee.gif

hello_html_602c2c79.gif

hello_html_58211b03.gif

hello_html_51d74344.gif


cosα - cosβ

  =  -2sin

α + β

 ∙ sin

α - β

2

2

    1. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение.

      sinα + sinβ

        =  2sin

      α+β

       ∙ cos

      α-β

      2

      2

cosα + cosβ

  =  2cos

α+β

 ∙ cos

α-β

2

2






sinα - sinβ

  =  2sin

α - β

 ∙ cos

α+β

2

2






ctgα + ctgβ

  =  

sin(α + β)

sinα sinβ

tgα - tgβ

  =  

sin(α - β)

cosαcosβ

tgα + tgβ

  =  

sin(α + β)

cosα cosβ

ctgα - ctgβ

  =  – 

sin(α - β)

sinα sinβ







  1. Пример выполнения работы

4.1. Вычислить hello_html_6f1f5ec3.gif

Решение: Применяя формулу суммы косинусов, находим

hello_html_29cbbf5.gif. Так как косинус - четная функция, то hello_html_m24493995.gif. Следовательно, hello_html_49d6945a.gif.

4.2. Преобразовать в произведение hello_html_m2e671567.gif

Решение. Применяя формулы суммы и разности синусов, получим

hello_html_m5b67d1d6.gif

4.3. Преобразовать в произведение hello_html_m73a7623f.gif.

Решение. Сначала найдем сумму и разность аргументов:

hello_html_m54ee4e95.gif

hello_html_48e56399.gif

Используя формулу разности синусов, находим hello_html_m1764e992.gif.

4.4. Преобразовать в произведение hello_html_7ecb5642.gif.

Решение. Вынесем за скобки множитель 2, а за тем представим hello_html_6eec8aff.gif как hello_html_m6e425a9a.gif:

hello_html_m421ac5a4.gif.

Применяя формулу суммы косинусов, получим

hello_html_m5f6755ef.gif.

4.5. Доказать тождество hello_html_69a3ba7c.gif.

Решение. Находим hello_html_m1314d01a.gifx=hello_html_m6dd34672.gif





Приложение 1

Варианты индивидуальных заданий


Вариант 1

Вычислите:

  1. hello_html_79ca4d43.gif;

  2. hello_html_m7fc39e93.gif;

Преобразуйте в произведение:

  1. hello_html_m70bd0f0.gif

  2. hello_html_47a69ee9.gif

Докажите тождество:

  1. hello_html_m38a4d2f.gif


Вариант 2

Вычислите:

  1. hello_html_3e0518f1.gif;

  2. hello_html_41082643.gif;

Преобразуйте в произведение:

  1. hello_html_2bb2388a.gif

  2. hello_html_m228a1426.gif

Докажите тождество:

  1. hello_html_m4a909c3.gif.












Рекомендуемая литература


1 Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних спец. учеб. заведений / Н.В. Богомолов. - б-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2003. - 495с.

2 Дадаян А.А. Математика: Учебник. - 2-е издание. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М.200б.- 552с. - (Профессиональное образование).

3 Пехлецкий И.Д. Математика: Учеб. для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования / Игорь Дмитриевич Пехлецкий . - 2-е ИЗД., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2003. - 304с.

4 Соловейчик И. Л. Лисичкин В. Т. Сборник задач по математике для техникумов: М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003.-464 с.: ил.





Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Методические указания по математике к практическому занятию на тему: "Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение" для студентов первого курса технических специальностей. На выполнения заданий отводится 90 минут. Методические указания помогают студенту выполнить работу и восполнить пробелы в знаниях. Данная разработка помозволяет учащемуся увидеть прошедший материал в целом виде, представленные примеры показаны с подробным решением, что облегчает выполнение работы. Для выполнения работы нужно изучить темы: «Значение тригонометрических функций некоторых углов», «Тригонометрические функции суммы и разности аргументов», «Тригонометрические функции двойного и половинного аргументов», «Преобразование суммы и разности тригонометрических в произведение»

 

 

Автор
Дата добавления 07.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров242
Номер материала 516125
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх