Практическая работа
Нахождение неопределенных интегралов способом подстановки
1. Цель работы
Выработка умений и навыков в вычислении неопределенных интегралов способом подстановки.
2. Разделы, темы рабочей программы, которые необходимо знать при выполнении и сдаче практической работы
Раздел 1 Математический анализ
Тема1.1 Дифференциальное и интегральное исчисления
3. Краткие теоретические сведения
Совокупность всех первообразных функций называется неопределенным интегралом от f(x). Таким образом, если F - некоторая частная первообразная, то справедливо выражение
где С - произвольная постоянная.
Свойства неопределенного интеграла
Пусть f и g
- функции переменной x, F - первообразная функции f,
а, k, C - постоянные величины. Тогда справедливы равенства:
Во многих случаях введение новой переменной интегрирования позволяет свести нахождение данного интеграла к нахождению табличного интеграла. Такой метод называется методом подстановки или методом замены переменной. Он основан на следующей теореме.
Теорема. Пусть
функция 
определена
и дифференцируема на некотором промежутке Т и пусть Х – множество
значений этой функции, на котором определена функция f(x). Тогда,
если на множестве Х функция f(x) имеет первообразную, то
на множестве Т справедлива формула
(1)
Формула (1) называется формулой замены переменной в неопределённом интеграле.
4. Задания
4.1 Изучить методические указания к выполнению практической работы
4.2 Выполнить индивидуальное задание
4.3 Оформить отчет по практической работе
5. Структура отчета
5.1 Номер и наименование практической работы
5.2 Цель работы
5.3 Задание
5.4 Выполнение работы
6. Пример выполнения работы
Упражнение 1.
Вычислить
Пусть 
, тогда
dt=(x²-6)'dx,
,
Подставим найденные значения в интеграл:
Упражнение 2.
Вычислим
.
Пусть t=2x.
Тогда dt=(2x)'dx,
,
dx =
Упражнение 3.
Вычислить: 
Пусть t= sinx, тогда
dt=(sinx)'dx
dt=cosx dt
dx= 
Подставим найденные значения в интеграл:
Рекомендуемая литература
1. Дадаян А.А. Математика: Учебник – 2-е издание.- М.: Форум: Инфра.-М.2006- 552 с. (Профессиональное образование)
2. Григорьев В. П., Дубинский Ю.А. Элементы высшей математики: Учебник для студентов учреждения среднего профессионального образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2004- 320 с.
3. Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник – М.: Министерство, 2001 – 304 с.
4. Конспект лекций
5. Настоящая методическая разработка
Приложение 1
Варианты практической работы
|
Вариант 1 Вычислить интегралы:
1.
2.
3. 4. 5.
6.
7.
|
Вариант 2 Вычислить интегралы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
|
|
Вариант 3
Вычислить интегралы:
1.
2.
3. 4. 5.
6.
7.
|
Вариант 4
Вычислить интегралы:
1.
2.
3. 4. 5.
6.
7.
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Методическая разработка практического занятия "Нахождениеи неопределенных интегралов способом подстановки" поможет учителю при закреплении темы "Интеграл" в старших классах средней школы и на первых курсах колледжа, техникума. В работе поставлены цели и задачи, пречислены темы и разделы математики необходимые для выполнения заданий. Обучающиеся с помощью данной разработки могут изучить краткие теоретические сведенияпо данной теме и посмотреть образцы выполнения примеров. В приложении даны четыре варианта практической работы. Для дополнительного изучения темы дан список литературы.
6 656 252 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Еремеева Наталья Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.