Инфоурок / Математика / Конспекты / Методические указания к практическому занятию по теме "Нахождение неопределенных интегралов способом подстановки"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Методические указания к практическому занятию по теме "Нахождение неопределенных интегралов способом подстановки"

библиотека
материалов

Практическая работа

Нахождение неопределенных интегралов способом подстановки

  1. Цель работы


Выработка умений и навыков в вычислении неопределенных интегралов способом подстановки.


  1. Разделы, темы рабочей программы, которые необходимо знать при выполнении и сдаче практической работы


Раздел 1 Математический анализ

Тема1.1 Дифференциальное и интегральное исчисления


  1. Краткие теоретические сведения


Совокупность всех первообразных функций называется неопределенным интегралом от f(x). Таким образом, если F - некоторая частная первообразная, то справедливо выражение

http://www.math24.ru/images/1int3.gif

где С - произвольная постоянная.

Свойства неопределенного интеграла

Пусть f и g - функции переменной x, F - первообразная функции f,
а, k, C - постоянные величины. Тогда справедливы равенства:

http://www.math24.ru/images/1int4.gif

http://www.math24.ru/images/1int5.gif

Во многих случаях введение новой переменной интегрирования позволяет свести нахождение данного интеграла к нахождению табличного интеграла. Такой метод называется методом подстановки или методом замены переменной. Он основан на следующей теореме.

Теорема. Пусть функция http://www.function-x.ru/chapter8-1/integral1_clip_image090.gifопределена и дифференцируема на некотором промежутке Т и пусть Х – множество значений этой функции, на котором определена функция f(x). Тогда, если на множестве Х функция f(x) имеет первообразную, то на множестве Т справедлива формула

http://www.function-x.ru/chapter8-1/integral1_clip_image092.gif(1)

Формула (1) называется формулой замены переменной в неопределённом интеграле.

4. Задания

4.1 Изучить методические указания к выполнению практической работы

4.2 Выполнить индивидуальное задание

4.3 Оформить отчет по практической работе


5. Структура отчета

5.1 Номер и наименование практической работы

5.2 Цель работы

5.3 Задание

5.4 Выполнение работы


6. Пример выполнения работы


Упражнение 1.

Вычислить

hello_html_4230f882.gif

Пусть hello_html_76621ec9.gif, тогда

dt=(x²-6)'dx,

hello_html_mf902105.gif,

hello_html_m253e83a4.gif

Подставим найденные значения в интеграл:

hello_html_m180b95c6.gif



Упражнение 2.

Вычислим hello_html_4a5b8a7d.gif .

Пусть t=2x.

Тогда dt=(2x)'dx,

hello_html_m770484e4.gif,

dx =hello_html_m237b02fc.gif

hello_html_m637521d4.gif


Упражнение 3.

Вычислить: \int \sin^2 x \cos x\,dx.
Пусть
t= sinx, тогда

dt=(sinx)'dx

dt=cosx dt

dx= hello_html_1fff6459.gif

Подставим найденные значения в интеграл:

hello_html_57d7e32c.gif






Рекомендуемая литература


  1. Дадаян А.А. Математика: Учебник – 2-е издание.- М.: Форум: Инфра.-М.2006- 552 с. (Профессиональное образование)

  2. Григорьев В. П., Дубинский Ю.А. Элементы высшей математики: Учебник для студентов учреждения среднего профессионального образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2004- 320 с.

  3. Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник – М.: Министерство, 2001 – 304 с.

  4. Конспект лекций

  5. Настоящая методическая разработка

















Приложение 1

Варианты практической работы

Вариант 1

Вычислить интегралы:



  1. hello_html_6066f009.gif

  2. hello_html_3f5656ee.gif

  3. hello_html_298d05ea.gif

  4. hello_html_m5a10d27a.gif

  5. hello_html_3a58d7c6.gif

  6. hello_html_m3121d053.gif

  7. hello_html_m2938f5cc.gif


Вариант 2

Вычислить интегралы:



  1. hello_html_252c045e.gif

  2. hello_html_m66362f65.gif

  3. hello_html_m53ec3ba8.gif

  4. hello_html_5cb3c45e.gif

  5. hello_html_m606d2938.gif

  6. hello_html_m583f211c.gif

  7. hello_html_m33ec1d71.gif


Вариант 3



Вычислить интегралы:



  1. hello_html_2f16c37d.gif

  2. hello_html_42dca6fa.gif

  3. hello_html_m21fa4f76.gif

  4. hello_html_m1ea039f7.gif

  5. hello_html_15d78cc8.gif

  6. hello_html_m64597449.gif

  7. hello_html_444211fd.gif


Вариант 4



Вычислить интегралы:



  1. hello_html_m4da74e12.gif

  2. hello_html_1bd760e1.gif

  3. hello_html_m2b03d706.gif

  4. hello_html_5ae439f7.gif

  5. hello_html_m5ea113f0.gif

  6. hello_html_30dcdc77.gif

  7. hello_html_m27bea1b1.gif



Краткое описание документа:

Методическая разработка практического занятия "Нахождениеи неопределенных интегралов способом подстановки" поможет учителю при закреплении темы "Интеграл" в старших классах средней школы и на первых курсах колледжа, техникума. В работе поставлены цели и задачи, пречислены темы и разделы математики необходимые для выполнения заданий. Обучающиеся с помощью данной разработки могут изучить краткие теоретические сведенияпо данной теме и посмотреть образцы выполнения примеров. В приложении даны четыре варианта практической работы. Для дополнительного изучения темы дан список литературы.

Общая информация

Номер материала: 540445

Похожие материалы