Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Методические указания к практическому занятию по теме "Построение графиков функций"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методические указания к практическому занятию по теме "Построение графиков функций"

библиотека
материалов

Министерство образования и науки Самарской области

государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Самарский машиностроительный колледж»













Методические указания к практическим работам

дисциплины «Математика»



Тема:

«Построение графиков функций»













Разработал преподаватель математики Еремеева Н.А.

(дисциплина, Ф.И.О.)

Практическая работа

Построение графиков функций

  1. Цель работы

    1. Обобщить изученный материал по теме.

    2. Выработать навык построения графиков функций с помощью производных

  2. Разделы, темы программы, которые необходимо знать при выполнении и сдаче практической работы

Тема 6.5 Признаки постоянства, возрастания и убывания функции. Экстремумы функции

Раздел 6 Производная и её приложения

  1. Краткие теоретические сведения

Общая схема исследования функции:

  1. Найти область определения функции. Выделить особые точки (точки разрыва).

  2. Установить, является ли функция чётной или нечётной.

Функция называется четной если http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/54246/180564c0_fb6f_0130_fd6c_22000a1c9e18.png и ее график симметричен относительно оси http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/54248/1922f420_fb6f_0130_fd6e_22000a1c9e18.png; если http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/54249/19a292b0_fb6f_0130_fd6f_22000a1c9e18.pngдля всех x из данного множества, то функция называется нечетной, и ее график симметричен относительно начала координат.

  1. Найти точки пересечения с осями координат (если это не вызывает затруднений).

  2. Определить, является ли функция периодической или нет (только для тригонометрических функций, остальные непериодические, пункт пропускается).

  3. Найти точки экстремума и интервалы монотонности (возрастания и убывания) функции.

Вычислить производную функции. Найти критические точки – точки, в которых производная равна нулю или не существует. Определить знак производной на каждом из интервалов слева и справа от критических точек. Где производная положительная, функция монотонно возрастает, а на интервалах, где производная отрицательная – функция убывает.

  1. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости-вогнутости.

Вычислить вторую производную функции. Найти точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Определить знак производной на каждом из интервалов. Где вторая производная положительная, функция вогнута, а на интервалах, где вторая производная отрицательная – функция выпукла. Точки, в которых вторая производная меняет свой знак, являются точками перегиба функции.

  1. Используя полученные сведения, построить график функции.

Этот план исследования функции и построения графика является примерным, его не всегда нужно придерживаться пунктуально: можно менять порядок пунктов, некоторые опускать, если они совсем не подходят к данной функции. В частности, если нахождение точек пересечения с осями координат связано с большими трудностями, то это можно не делать; если функция – четная, то ее график симметричен относительно оси ОУ, поэтому достаточно построить график для положительных значений аргумента, принадлежащих области определения функции и т.п.

  1. Задание

Исследовать функцию по схеме и построить ее график.

  1. Структура отчета

5.1. Номер и название практической работы

5.2. Цель работы

5.3. Задание

5.4. Выполнение работы и оформление отчета по практической работе.


  1. Пример выполнения задания

Исследовать функцию http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/54241/168cd070_fb6f_0130_fd67_22000a1c9e18.png и построить и ее график.

1. Область определения: D(f)=R

2. Исследовать функцию на четность, нечетность.

f(-x)= 3(-x)- 5(-x)³+2= -3x+5x³+2

Функцияhttp://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/54244/178cbd70_fb6f_0130_fd6a_22000a1c9e18.png - общего вида.

3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.

Найдем точку пересечения с осью http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/54248/1922f420_fb6f_0130_fd6e_22000a1c9e18.png. Для этого положим http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/54250/1a179a10_fb6f_0130_fd70_22000a1c9e18.png, тогда http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/54251/1a8a1e30_fb6f_0130_fd71_22000a1c9e18.png. Если решить уравнение http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/54252/1b2819f0_fb6f_0130_fd72_22000a1c9e18.png, то получим уравнение пятой степени, и решить его в данном случае не представляется возможным. То есть точки пересечения кривой с осью http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/54253/1baeaf80_fb6f_0130_fd73_22000a1c9e18.pngпока найти не можем.

4. Найдем производную и исследуем функцию на экстремум с помощью производной.

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/54254/1c3bfc90_fb6f_0130_fd74_22000a1c9e18.png

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/54255/1cc84d10_fb6f_0130_fd75_22000a1c9e18.png.

Найдем интервалы знакопостоянства производной.

f '(x)=0 http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/54256/1d3edf80_fb6f_0130_fd76_22000a1c9e18.png

x=0, x=1, x=-1 - критические точки функции.

Определим знак производной на каждом из интервалов:

f '(2)=15∙2²(2-1)(2+1)hello_html_m1b8a79e4.gif f '(-2)=15∙(-2)²(-2-1)(-2+1)hello_html_m360d6129.gif,

f '(0,5)=15∙0,5²(0,5-1)(0,5+1)hello_html_m1b8a79e4.gif f '(-0,5)=15∙(-0,5)²(-0,5-1)(-0,5+1)hello_html_m360d6129.gif.


Промежутки монотонности функции

Запишем результаты в таблицу.

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/54247/18968bb0_fb6f_0130_fd6d_22000a1c9e18.png

(-http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/54279/28e18dc0_fb6f_0130_fd8d_22000a1c9e18.png;-1)

-1

(-1;0)

0

(0;1)

1

(1;+http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/54280/295c7a70_fb6f_0130_fd8e_22000a1c9e18.png)

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/54281/2a0d8290_fb6f_0130_fd8f_22000a1c9e18.png

+

0

-

0

-

0

+

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/54282/2a8d4480_fb6f_0130_fd90_22000a1c9e18.png

hello_html_m3b959ddd.gif

4

2

0



max




min


http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/54285/2c084e50_fb6f_0130_fd93_22000a1c9e18.png

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/54251/1a8a1e30_fb6f_0130_fd71_22000a1c9e18.png

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/54286/2c7ed550_fb6f_0130_fd94_22000a1c9e18.png.

  1. Найдем вторую производную f ''(x)= (15x4-15x2)'=60x3- 30x=30x(2x2-1)

30x(2x2-1)=0

x=0 x=hello_html_m41f3a28f.gif hello_html_m7530f92d.gif x= - hello_html_m5cf685d8.gif

Определим знаки второй производной справа и слева от найденных точек:

f ''(-1)= 60∙(-1)3-30∙(-1)hello_html_m360d6129.gif,

f ''(-0,5)= 60∙(-0,5)3-30∙(-0,5)hello_html_m360d6129.gif,

f ''(0,5)= 60∙(0,5)3-30∙(0,5)hello_html_m360d6129.gif,

f ''(1)= 60∙13-30∙1hello_html_m360d6129.gif,

Найденные точки являются точками перегиба.

Составим таблицу:

x

(hello_html_m50bf33b6.gif

hello_html_38b2f35d.gif

(hello_html_m3653996b.gif

0

(0hello_html_25f9a13e.gif)

hello_html_m41f3a28f.gif

hello_html_m56787b2f.gif

f ''(x)

-

0

+

0

-

0

+

f(x)

hello_html_m518790f5.gif

hello_html_120c4f09.gif

hello_html_1ba9886a.gif

2

hello_html_m518790f5.gif

hello_html_3e07f588.gif

hello_html_1ba9886a.gif

f(-hello_html_m41f3a28f.gif)= 3∙(-hello_html_39dbd6ca.gif5 - 5∙(-hello_html_39dbd6ca.gif3+2hello_html_67a30896.gif3,25

f(hello_html_m41f3a28f.gif)= 3∙(hello_html_39dbd6ca.gif5 - 5∙(hello_html_39dbd6ca.gif3+2hello_html_67a30896.gif0,75

f(0)=2

  1. Построим эскиз графика функции http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/54241/168cd070_fb6f_0130_fd67_22000a1c9e18.png

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/54287/2cf821a0_fb6f_0130_fd95_22000a1c9e18.jpg








Список используемой литературы

1 Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних спец. учеб. заведений / Н.В. Богомолов. - б-е ИЗД., стер. - М.: Высш. шк., 2003. - 495с.

2 Дадаян А.А. Математика: Учебник. - 2-е издание. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М.200б.- 552с. - (Профессиональное образование).

3 Пехлецкий И.Д. Математика: Учеб. для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования / Игорь Дмитриевич Пехлецкий . - 2-е ИЗД., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2003. - 304с.

4 Конспект лекций

  1. Настоящая методическая разработка

6http://interneturok.ru/ru/school/algebra
































Приложение

Варианты индивидуальных заданий

Вариант 1

Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

y = hello_html_m11f0fb5b.gifx³ - x² + hello_html_6a1c94eb.gif

Вариант 2

Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

у= hello_html_7f8f9891.gifx³ - x

Вариант 3

Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

y=x³- 6x²+9x-3

Вариант 4

Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

y= -x+2x²+3

Вариант 5

Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

y =- hello_html_7f8f9891.gifx³ +hello_html_6eec8aff.gif x² + 1

Вариант 6

Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

y=x³+ 6x²+9x+8

Вариант 7

Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

у=x³ - 3x

Вариант 8

Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

у=-x³+ x

Усложненные варианты

Вариант 9

Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

y = hello_html_m2f9f8067.gif

Вариант 10

Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

y = hello_html_m18dab548.gif

Вариант 11

Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

y = hello_html_m7fb90354.gif

Вариант 12

Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

y = hello_html_2e8986b9.gif












Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Моя методическая разработка практического занятия по теме "Построение графиков функций" надеюсь поможет учителю при закреплении темы "Приложение производной". На занятии обучающиеся должны выработать навык исследования функции с помощью производной и построения графика функции на основе полученных данных. Материал можно использовать в старших классах средней школы и на первом и втором курсе колледжа. В разработке приведены цели и задачи работы; разделы математики, которые нужно изучить; краткие теоретические сведения; пример выполнения работы; варианты заданий различного уровня сложности, список литературы. 

Автор
Дата добавления 20.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров515
Номер материала 540406
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх