Инфоурок Математика Другие методич. материалыМетодические указания к практическому занятию: «Решение тригонометрических уравнений»

Методические указания к практическому занятию: «Решение тригонометрических уравнений»

Скачать материал

Министерство образования и науки Самарской области

государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

 

«Самарский машиностроительный колледж»

 

 

_______________________________________________________________________ 

Цикловая комиссия  Математических и естественнонаучных дисциплин

 

 

 

Методические указания

к практическим работам

по дисциплине                       Математика 

                                            наименование дисциплины

 

 

                                                                

 

 

Дата  введения 

                                                               «___»  ___________ 20 __ г.  

                                                                 

 

Самара 2014

 

Практическая работа 11

Решение тригонометрических уравнений

1                   Цель работы

1.1 Обобщить изученный материал по теме.

1.2 Выработать умение решать тригонометрические уравнения.

2                   Разделы и темы рабочей программы, которые необходимо знать при выполнении и сдаче практической работы

Разделы 5. Тригонометрические функции числового аргумента.

3                   Краткие теоретические сведения

рис.1

Определение 1 Синусом угла  называется ордината точки  угла на тригонометрическом круге, соответствующей числу угла . Обозначают ;

                                   Косинусом угла  называется абсцисса точки на тригонометрическом круге, соответствующей числу .  Обозначают .

                                 Тангенсом угла  называется отношение ординаты точки  к ее абсциссе. Обозначают .

                                 Котангенсом угла  называется отношение абсциссы точки  к ее ординате. Обозначают .

Определение 2 Арксинусом числа m называется такое угол х, для которого sin x = m, Обозначают arcsin m.

                          Арккосинусом числа m называется такое угол х, для которого cos x = m, Обозначают arcсоs m.

                          Арктангенсом числа m называется такой угол x, для которого

                         Арккотангенсом числа m называется такой угол x, для которого .

 

Тригонометрические функции связаны между собой основными тождествами:


I.         .

II.       

III.       

IV.      .

V.          .

VI.        .


 

Определение 3 Уравнение называется тригонометрическим, если неизвестная величина входит в него как аргумент тригонометрической функции. Решить тригонометрическое уравнение - это значит найти все его корни.

                  Простейшими тригонометрическими уравнениями называются уравнения  sin x = m, cos x = m, , , где m – данное число.

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений:

Уравнение

Общее решение (корни)

Формула №

cos x = m

(1)

sin x = m

(2)

tg x = m

(3)

ctg x = m

(4)

В формулах (1) – (4) n – любое действительное число.

Однородным тригонометрическим уравнением первой степени называется уравнение вида:

Для его решения обе части уравнения делим на . При по членном делении получим уравнение вида:

 (*)

Преобразовывая уравнение (*) получаем простейшее уравнение:

, где .

Однородным тригонометрическим уравнением второй степени называется уравнение вида:

Для его решения обе части уравнения делим на . При по членном делении получим уравнение:

 (**)

Уравнение (**) сводится к квадратному с помощью подстановки .

При решении тригонометрических уравнений используют основные формулы тригонометрии.

4                   Задания

4.1            Изучить методические указания к выполнению практической работы.

4.2            Выполнить индивидуальное задание.

4.3            Оформить отчет по практической работе.

5                   Структура отчета

5.1            Номер и наименование практической работы.

5.2            Цель работы.

5.3            Задание.

5.4            Выполнение работы.

6                   Пример выполнения задания

Задача 1. Решите простейшие тригонометрическое уравнение: .

Решение: Согласно формуле (1) находим:

Задача 2. Решите простейшие тригонометрическое уравнение:

 

Решение: Функция синус нечетна. Поэтому . По формуле (2)

Так как , имеем:

Задача 3. Решите уравнение: 2 sin x+ 3 cos x = 0.

Решение:

2 sin x+ 3 cos x = 0 | : cos x ≠ 0

2 tg x + 3 =0

tg x = -1,5

х= arctg (-1,5) + πk,  k или  х = - arctg 1,5 + πk,  k   Z

Ответ: - arctg 1,5 + πk,  k   Z.

Задача 4. Решите  уравнение: 2 sin2 х  - 3 sinх  cos х - 5 cos2х =0 

Решение: 2 sin2 х  - 3 sinх  cos х - 5 cos2х =0

   2 sin2 х  - 3 sinх  cos х - 5 cos2х =0  | : cos2х ≠ 0

   2 tg 2x - 3 tg x - 5 = 0

  замена    tg x = t

   2 t2 – 3 t – 5 =0

    t= -1;  t2  = 2,5

Решением уравнения tg х = -1 являются числа вида х = -π/2 + πk , k   Z.

Решением уравнение tg х = 2,5 являются числа вида  х = arctg 2,5+ πnn  Z.

Ответ: -π/2 + πk , arctg 2,5+ πnn, k   Z.

Задача 5. Решить  уравнение  sin xcos x = 1

Решение: sin xcos x = 1

 

Ответ:

Задача 6. Решите уравнение:

Решение: Группируя первый и последний члены и применяя формулу суммы косинусов, получим

Следовательно,  Решая уравнение , находим

Задача 7. Решите уравнение: sin2 х + 5 sin х - 6 =0.

Решение: Введем  замену sin х = z,, решая квадратное уравнение

 z2 + 5 z - 6 = 0, находим z= 1; z2  = -6 (не удовлетворяет условию)

Решением уравнения sin х = 1 являются числа вида х =  π/2  +2 π k, k Z.

Ответ: π/2  +2 π k, k Z.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

Варианты индивидуальных заданий

I вариант

II вариант

1. Решите простейшие тригонометрическое уравнение:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) .

2. Решить уравнение, сделав подстановку:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

3. Решить уравнение методом разложения на множители:

1) ;

2) ;

 

3) ;

4) .

4. Решите уравнение, упростив левую часть:

1) ;

2) ;

4) ;

5) ;

5. Решите уравнение, используя однородность:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 Рекомендуемая литература

7.1 Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних спец. учеб. заведений / Н.В. Богомолов. - б-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2003. - 495с.

7.2 Дадаян А.А. Математика: Учебник. - 2-е издание. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М.200б.- 552с. - (Профессиональное образование).

7.3 Пехлецкий И.Д. Математика: Учеб. для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования / Игорь Дмитриевич Пехлецкий . - 2-е ИЗД., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2003. - 304с.

7.4 Соловейчик И. Л. Лисичкин В. Т. Сборник задач по математике для техникумов: М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003.-464 с.: ил.

7.5 Конспект лекций.

7.6 Настоящие методические указания.

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Методические указания к практическому занятию: «Решение тригонометрических уравнений»"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Директор риск-менеджмента

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Методические указания к практическому занятию по математике: "Решение тригонометрических уравнений" для групп первого курса технических специальностей. Целью работы является обобщение материала по теме, выработка умений и навыка решений тригонометрических уравнений. В работе представлены все необходимые определения и формулы для выполнения практического задания. Представлены и разобраны разнообразные случаи решения тригонометрических уравнений. На выполнение работы отводится 90 минут. Необходимые темы для выполнения работы:  "Тригонометрические функции числового аргумента: Значение тригонометрических функций некоторых углов, Тригонометрические функции суммы и разности аргументов, Тригонометрические функции двойного и половинного аргументов, Преобразование суммы и разности тригонометрических в произведение".

 

 

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 610 163 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 07.05.2015 2719
    • DOCX 112.3 кбайт
    • 99 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Гуляева Анна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Гуляева Анна Александровна
    Гуляева Анна Александровна
    • На сайте: 8 лет и 10 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 6441
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1210 человек из 84 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования

Учитель математики в начальной школе

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 125 человек из 43 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 678 человек из 78 регионов

Мини-курс

Инновационные методы обучения и игровые практики для детей с ОВЗ

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 18 регионов

Мини-курс

Неорганическая химия

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Мастерство влияния и успешных переговоров

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе