Практическое
занятие №6
Тема.
Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии
Знать
порядок расчетов на прочность и жесткость и расчетные формулы.
Уметь
проводить проектировочные и проверочные расчеты на прочность и жесткость
при растяжении и сжатии.
Необходимые
формулы
Нормальное
напряжение
где
N — продольная сила; А — площадь поперечного
сечения. Удлинение (укорочение) бруса
Е
—
модуль упругости;— начальная длина стержня.
Допускаемое напряжение
S— допускаемый запас прочности. Условие прочности при
растяжении и сжатии:
Примеры
расчетов на прочность и жесткость
Пример
1. Груз закреплен на стержнях и находится в равновесии (рис. П6.1). Материал
стержней — сталь, допускаемое напряжение 160 МПа. Вес груза 100 кН. Длина
стержней: первого — 2 м, второго —• 1 м. Определить размеры поперечного сечения
и удлинение стержней. Форма поперечного сечения — круг.
Решение
1.
Определить нагрузку на стержни. Рассмотрим равновесие точки В, определим реакции
стержней. По пятой аксиоме статистики (закону действия и противодействия)
реакция стержня численно равна нагрузке на стержень.
Наносим
реакции связей, действующих в точке В. Освобождаем точку В от связей (рис. П6.1).
Выбираем
систему координат так, чтобы одна из осей координат совпала с неизвестной
силой (рис. Пб.16).
Составим
систему уравнений равновесия для точки В:
Решаем
систему уравнений и определяем реакции стержней.
Направление
реакций выбрано верно. Оба стержня сжаты. Нагрузки на стержни: Fi = 57,4кН; = 115,5
кН.
2.
Определяем потребную площадь поперечного сечения стержней из условий
прочности.
Условие
прочности на сжатие:, откуда
Стержень
1
Для
круга
Полученные
диаметры округляем: d\ = 25 мм, efc = 32
мм. 3. Определяем удлинение стержней Укорочение стержня 1:
Пример
2. Однородная жесткая плита с силой тяжести 10 кН, нагруженная силой F = 4,5 кН и моментом тп = ЗкН-м, оперта в точке А и подвешена на стержне
ВС
(рис.
П6.2). Подобрать сечение стержня в виде швеллера и определить его удлинение,
если длина стержня 1м, материал —
сталь, предел текучести 570 МПа, запас прочности для материала 1,5.
Решение
1.
Определить усилие в стержне под действием внешних сил. Система находится в
равновесии, можно использовать уравнение равновесия для плиты
— реакция стержня,
реакции шарнира А не рассматриваем.
Откуда
По
третьему закону динамики реакция в стержне равна силе, действующей от стержня
на плиту. Усилие в стержне равно 14 кН.
2.
По условию прочности определяем потребную величину площади поперечного
сечения:откуда '
допускаемое
напряжение для материала стержня
Следовательно,
3.
Подбираем сечение стержня по ГОСТ (Приложение 1). Минимальная площадь швеллера
6,16 см2 (№ 5; ГОСТ 8240-89). Целесообразнее использовать
равнополочный уголок № 2
(d = Змм),-площадь
поперечного сечения которого 1,13 см2 (ГОСТ 8509-86).
4.
Определить удлинение стержня:
На
практическом занятии выполняется расчетно-графическая работа и проводится
тестовый опрос.
Задание
1. Построить
эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение
свободного конца бруса. Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F\, F2; F3. Площади поперечных
сечений А\ и Аг-
Принять
Е = 2 • 105
Н/мм2.
Параметр
|
Вариант
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
Fi,kH
|
20
|
26
|
20
|
17
|
16
|
10
|
26
|
40
|
14
|
28
|
|
10
|
20
|
8
|
13
|
25
|
12
|
9
|
55
|
16
|
14
|
F3, кН
|
5
|
10
|
4
|
8
|
28
|
13
|
3
|
24
|
10
|
5
|
i4i, см2
|
1,8
|
1,6
|
1,0
|
2,0
|
1,2
|
0,9
|
1,9
|
2,8
|
2,1
|
1,9
|
Лг,
см2
|
3,2
|
2,4
|
1,5
|
2,5
|
2,8
|
1,7
|
2,6
|
3,4
|
2,9
|
2,4
|
'а, м1
|
0,2
|
0,3
|
0,4
|
0,5
|
0,6
|
0,4
|
0,3
|
0,2
|
0,5
|
0,6
|
Задание
2. Балка
АВ, на которую действуют указанные нагрузки, удерживается
в равновесии тягой ВС. Определить размеры
поперечного сечения тяги для двух случаев: 1) сечение — круг; 2) сечение — уголок
равнополочный по ГОСТ 8509-86. Принять [а] — 160 МПа. Собственный вес конструкции не учитывать.
Параметр
|
Вариант
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
F, кН
|
10
|
15
|
20
|
25
|
30
|
35
|
40
|
45
|
50
|
55
|
т,
кНм
|
100
|
110
|
120
|
130
|
140
|
150
|
160
|
170
|
180
|
190
|
q, кН/м
|
4
|
6
|
8
|
10
|
12
|
14
|
16
|
18
|
20
|
22
|
Контрольные
вопросы и задания
1.
Стальной стержень длиной 1,5 м вытянулся под нагрузкой на 3
мм. Чему равно относительное удлинение? Чему равно относительное сужение? (/х
= 0,25.)
2.
Что характеризует коэффициент поперечной деформации?
3.
Сформулируйте закон Гука в современной форме при растяжении и сжатии.
4.
Что характеризует модуль упругости материала? Какова единица измерения модуля
упругости?
5.
Запишите формулы для определения удлинения бруса. Что характеризует
произведение АЕ и как оно называется?
6.
Как определяют абсолютное удлинение ступенчатого бруса, нагруженного
несколькими силами?
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.