1267524
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыМетодические указания по выполнению практических работ

Методические указания по выполнению практических работ

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.



hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7824483f.gifhello_html_m7824483f.gifhello_html_m7824483f.gifhello_html_m7824483f.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2888f11b.gifhello_html_m2595bc4c.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m8b9c063.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m8b9c063.gifhello_html_m78447cbb.gifhello_html_m78447cbb.gifhello_html_m235750ae.gifhello_html_m235750ae.gifhello_html_646a990a.gifhello_html_1eb62021.gifhello_html_m235750ae.gifhello_html_75130134.gifhello_html_a3e3911.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m54f4d11d.gifhello_html_m54f4d11d.gifhello_html_22cfa7ed.gifhello_html_22cfa7ed.gifhello_html_m2fb2a2a6.gifhello_html_6f1795ce.gifhello_html_m7a1241eb.gifhello_html_m7a1241eb.gifhello_html_m7a1241eb.gifhello_html_4f1dea8f.gifhello_html_5f571a5e.gif
hello_html_5f571a5e.gif
hello_html_m15149d19.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m43bfa9fe.gifhello_html_m15149d19.gifhello_html_m15149d19.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_52fc13d6.gifhello_html_m67470206.gif
hello_html_m67470206.gif
hello_html_m3a746242.gifhello_html_m3aefd69a.gifhello_html_m67470206.gif
hello_html_m67470206.gif
hello_html_2f534f1f.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_780f4cdc.gifhello_html_1b909e8a.gifhello_html_m5e515fb8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m5e515fb8.gifhello_html_md02193c.gif
hello_html_md02193c.gif
hello_html_780f4cdc.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_1b909e8a.gifhello_html_m5e515fb8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m5e515fb8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m5e515fb8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_5ea7aff8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_5ea7aff8.gifhello_html_5ea7aff8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m504f187b.gifhello_html_5ea7aff8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_1ce71762.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_1ce71762.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_1ce71762.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_1ce71762.gif
hello_html_1ce71762.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_1ce71762.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_1ce71762.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_1ce71762.gif
hello_html_1ce71762.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_5ea7aff8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_5ea7aff8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_5ea7aff8.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_5ea7aff8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_1ce71762.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_1ce71762.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_1ce71762.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_1ce71762.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_1ce71762.gifhello_html_1ce71762.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_1ce71762.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_1ce71762.gifhello_html_1ce71762.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m489aab53.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_5ea7aff8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_5ea7aff8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_5ea7aff8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_340d9ec8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_5ea7aff8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_1ce71762.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_1ce71762.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_1ce71762.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_1ce71762.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_1ce71762.gif
hello_html_1ce71762.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_1ce71762.gif
hello_html_1ce71762.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_1ce71762.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m58579f1.gifhello_html_5626ddaf.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m489aab53.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_5ea7aff8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_5ea7aff8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_5ea7aff8.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_5ea7aff8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_1ce71762.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_1ce71762.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_1ce71762.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_1ce71762.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_1ce71762.gifhello_html_1ce71762.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_1ce71762.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_1ce71762.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_1ce71762.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_m7c6a54d5.gifhello_html_69a52d79.gifhello_html_m7e1f7f3c.gifhello_html_245f1447.gifhello_html_245f1447.gifhello_html_m21bd594c.gifhello_html_m7e1f7f3c.gifhello_html_245f1447.gifhello_html_245f1447.gifhello_html_m21bd594c.gifhello_html_m7e1f7f3c.gifhello_html_245f1447.gifhello_html_245f1447.gifhello_html_m21bd594c.gifhello_html_m7e1f7f3c.gifhello_html_245f1447.gifhello_html_245f1447.gifhello_html_4e0b9b8b.gifhello_html_59b3b0da.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_48a7d0a0.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m27d2d090.gifhello_html_4e0b9b8b.gifhello_html_4e0b9b8b.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m27d2d090.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m27d2d090.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_me4fe34c.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m27d2d090.gifhello_html_59b3b0da.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_4fad3fd6.gifhello_html_4e0b9b8b.gifhello_html_e010bdf.gif
hello_html_m27d2d090.gifhello_html_e010bdf.gif
hello_html_m27d2d090.gifhello_html_m27d2d090.gifhello_html_48a7d0a0.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m27d2d090.gifhello_html_59b3b0da.gifhello_html_m27d2d090.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_48a7d0a0.gifhello_html_2b69e078.gif
hello_html_m38fa7547.gifhello_html_5895c733.gif
hello_html_m38fa7547.gifhello_html_m27d2d090.gifhello_html_m27d2d090.gifhello_html_m27d2d090.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_2fbd55a6.gifhello_html_59b3b0da.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_285809c4.gif
hello_html_m373f9dc1.gifhello_html_117bf517.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_48a7d0a0.gifhello_html_117bf517.gifhello_html_2da22e25.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m25a6bb1a.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_117bf517.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m4ded96ed.gifhello_html_48a7d0a0.gifhello_html_m37737494.gif
hello_html_2d57e23e.gif
hello_html_e010bdf.gif
hello_html_2dce1b26.gif
hello_html_117bf517.gifhello_html_117bf517.gifhello_html_117bf517.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m5cd342f3.gifhello_html_35239678.gifhello_html_117bf517.gifhello_html_117bf517.gifhello_html_55cc5e3d.gifhello_html_55cc5e3d.gifhello_html_63e89c58.gif
hello_html_63e89c58.gif
hello_html_117bf517.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_117bf517.gifhello_html_117bf517.gif
hello_html_m4f5f8531.gif
hello_html_22639595.gif
hello_html_35239678.gifhello_html_m1acdb56c.gif
hello_html_117bf517.gifhello_html_285809c4.gifhello_html_m555654b.gif
hello_html_117bf517.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m5cd342f3.gifhello_html_m1601e9ca.gif
hello_html_m1601e9ca.gif
hello_html_m71e3dc72.gif
hello_html_117bf517.gif
hello_html_117bf517.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m4ded96ed.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_48a7d0a0.gifhello_html_117bf517.gifhello_html_117bf517.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_117bf517.gifhello_html_117bf517.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_543d56e0.gifhello_html_48a7d0a0.gifhello_html_m15b0cc50.gif
hello_html_117bf517.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_117bf517.gifhello_html_m1601e9ca.gif
hello_html_63e77c08.gif
hello_html_m4ded96ed.gifhello_html_117bf517.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_48a7d0a0.gifhello_html_117bf517.gifhello_html_17d88899.gif
hello_html_117bf517.gifhello_html_m4981cc0b.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_48a7d0a0.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m555654b.gif
hello_html_117bf517.gif
hello_html_m555654b.gif
hello_html_117bf517.gif
hello_html_117bf517.gif
hello_html_m537881e.gif
hello_html_m1dd27efc.gif
hello_html_m17352d19.gif
hello_html_m7e8f5c4f.gif
hello_html_m7e8f5c4f.gif
hello_html_117bf517.gif
hello_html_117bf517.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_117bf517.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_48a7d0a0.gif
hello_html_117bf517.gif
hello_html_117bf517.gif
hello_html_m503f017d.gif


МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГАОУ СПО СО «ОБЛАСТНОЙ ТЕХНИКУМ ДИЗАЙНА И СЕРВИСА»










МАТЕМАТИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ


ПО ПРОФЕССИИЯМ: 262019.01 «Художник по костюму»

262019.02«Закройщик»

031601.01«Агент рекламный»

0801110.02«Контролер сберегательного банка»










Екатеринбург, 2014 год


Аннотация


Методические указания по выполнению практических работ составлены согласно учебной программе курса «МАТЕМАТИКА»

Методические указания содержат перечень контрольных работ, тестов для текущего контроля, а также инструкции по их выполнению, критерии их оценивания.

Выполнение практических работ позволит студентам не только закрепить теоретические знания, полученные на аудиторных лекционных занятиях, но и приобрести необходимые практические навыки, предусмотренные учебной программой.

Содержание

  1. Введение

  2. Перечень практических работ


  1. Практические работы №№ 1 - 17


  1. Использованная литература













































ВВЕДЕНИЕ


Представленные методические указания полностью соответствуют учебной программе курса «МАТЕМАТИКА». Методические указания содержат разнообразные по содержанию и сложности задания, которые позволят студентам приобрести необходимые практические навыки по освоению курса «МАТЕМАТИКА» и подготовке к промежуточной аттестации.

Каждая контрольная работа рассчитана на 1,5 академических часа работы студента. Время, предлагаемое на выполнение тестовых заданий, зависит от объема и сложности заданий темы. Выполнение большинства тестовых заданий предусматривает выполнение полных расчетов, а не только выбор ответа. Работы и методические рекомендации представлены каждому студенту в печатном варианте.



























ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

п.п

Наименование темы

Номер

страницы

1.

Повторение курса алгебры 9- летней школы

1-5

2.

Показательная функция

6-11

3.

Тригонометрические формулы

12-15

4.

Тригонометрические уравнения

16-22

5.

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

23-30

6.

Перпендикулярность в пространстве

31-37

7.

Тригонометрические функции

38-41

8.

Многогранники

42-45

9.

Логарифмическая функция

46-49

10.

Степенная функция

50-53

11.

Тела вращения

54-57

12.

Производная

58-62

13.

Применение производной к исследованию функций

63-69

14.

Интеграл и его применение

70-74

15.

16.

17.

Объемы тел

Векторы и координаты в пространстве

Элементы комбинаторики

75-77

78-81

82-85


























Контрольная работа № 1


ТЕМА: Повторение курса алгебры 9- летней школы


Цель –демонстрация обучающимися знания основ курса алгебры 9 – летней школы, умений их применять при выполнении практических заданий, являющиеся подтверждением наличия у студентов базы для формирования компетенций будущего специалиста

Материальное обеспечение – карточки с заданиями, инструкции по их оцениванию, линейки, методические рекомендации в электронном варианте, справочные таблицы

Порядок выполнения работы:

  1. Ознакомьтесь с заданиями работы и критериями их оценивания.

  2. Выполняйте задания по возрастанию сложности.

  3. С целью экономии времени, пропускайте задания, вызывающие затруднение.

  4. Указывайте ответы, полученные при решении заданий.

  5. В последнюю очередь приступайте к выполнению более сложных заданий.

  6. После выполнения работы, приступите к проверке правильности ее выполнения.


Критерии оценивания работы

Принципы оценивания:

  1. Знает основных теоретических понятий и формул курса алгебры 9-летней школы, используемых при выполнении заданий.

  2. Умеет выполнять арифметические действия, применяет свойства степени, преобразовывает алгебраические выражения, раскрывает пропорции, вычисляет проценты, решает линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы.

  3. Умеет пользоваться справочными таблицами.

Критерии оценивания

Количество баллов

оценка

12,5 баллов и более

« 5 »

8,5 – 12 баллов

« 4 »

6 – 8 баллов

« 3 »

Менее 6 баллов

« 2 »


-1-



ВАРИАНТ 1

1.вычислить: А) (1hello_html_6a1c94eb.gif hello_html_7e6cc508.gif 2,1 – 4 ) : 1hello_html_6a1c94eb.gif - hello_html_m11f0fb5b.gif 1 балл

Б) hello_html_41956ec7.gif - hello_html_8163de5.gif - hello_html_m2fc4c72f.gif + hello_html_m5de7597c.gif 1 балл

2. упростить выражение:

А) 4(7р -2) -5(-2р + 5) + 3(4р – 1) 0,5 балла

Б) (4hello_html_m37106755.gif -3а + 5) hello_html_7e6cc508.gif (7а – 2) 1 балл

3. решить уравнение:

А) 2х – 9 = 0 0,5 балла Б) hello_html_b0f6fad.gif + 8х = 0 1 балл

В) 81hello_html_b0f6fad.gif – 16 = 0 1 балл Г) (х - 4)hello_html_66c95e6d.gif + 4х + 2 = 0 1,5 балла

Д) hello_html_6840232a.gif + hello_html_m6ccac74f.gif = hello_html_m4e0b6287.gif 2,5 балла

4. решить неравенство:

А) 10х + 4 > 0 0,5 балла Б) hello_html_m246f1193.gif + х – 4 hello_html_7c00753d.gif 0 1,5 балла

5. решить систему:

А) 3х – 2у = -8 1,5 балла Б) 3 – 4х > 5 1 балл

х + 3у = 1 6 + 9х hello_html_7c00753d.gif 7


6.Упростить выражение:

hello_html_7c115d80.gif+ hello_html_m4155d9b7.gif : hello_html_20a5379a.gif 2 балла

  1. Построить график функции:

А) у = -6х + 2 1 балл

Б) у = hello_html_b0f6fad.gif + 2х - 3 1,5 балла

8. Билет на автобус стоит 220 рублей. Льготный билет для студентов на

15% дешевле. Сколько льготных билетов можно купить на 1400

рублей? 2,5 балла














-2-


ВАРИАНТ 2

1.вычислить: А)hello_html_m19dce80.gif (hello_html_m7c8d577d.gif 2,5 – hello_html_m403f83f2.gif ) + 1,25 1 балл

Б) hello_html_23c13341.gif - hello_html_1d700f93.gif - hello_html_m38afc111.gif + hello_html_m64b8874a.gif 1 балл

2. упростить выражение:

А) -6(-5в +2) -9(-в + 3) + 2(7в – 4) 0,5 балла

Б) (6hello_html_4a0f20f4.gif -3у + 1) hello_html_7e6cc508.gif (2у – 3) 1 балл

3. решить уравнение:

А) 5х – 8 = 0 0,5 балла Б) hello_html_32cc0abc.gif - 10х = 0 1 балл

В) 4hello_html_b0f6fad.gif – 9 = 0 1 балл Г) (х - 1)hello_html_m43992803.gif - х + 1 = 0 1,5 балла

Д) hello_html_723aa996.gif + hello_html_4e22fcbd.gif = hello_html_437bdd7b.gif 2,5 балла

4. решить неравенство:

А) -2х + 7 hello_html_m7c48e444.gif 0 0,5 балла Б) hello_html_mb80a6a0.gif -2 х + 8 hello_html_m30bfbdb1.gif 0 1,5 балла

5. решить систему:

А) -3х + у = -5 1,5 балла Б) 2 – 3х > 1 1 балл

5х + 2у = 23 3 + 2х < 2


  1. Упростить выражение:

hello_html_45b04976.gif- hello_html_3f13db2.gif 2 балла

  1. Построить график функции:

А) у = 2х - 5 1 балл

Б) у = hello_html_b0f6fad.gif + 4х - 5 1,5 балла

8. Книга стоила 350 рублей. После уценки цена понизилась

на 12%. Сколько теперь таких книг можно купить на 2300

рублей? 2,5 балла

















-3-


ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ

Вариант 1

  1. А) hello_html_151ed2f2.gif

  2. Б) -27

  3. 2. А) 50р – 36

  4. Б) 28hello_html_2d8dc935.gif - 29 hello_html_10407dea.gif

3. А) х = 4,5

Б) х = 0; х = -8

В)hello_html_m792923d4.gif = hello_html_5f0b2001.gif

Г) hello_html_m7f89d768.gif= 1; hello_html_6ff492c1.gif = -2

Д) hello_html_m7f89d768.gif= 1; hello_html_6ff492c1.gif = -0,75

4. А) х > -hello_html_2ee8300a.gif

Б) hello_html_3c39cb9a.gif hello_html_m7dae714b.gif

5. А) (-2; 1)

Б) х < - 0,5

6. hello_html_374b5b64.gif

7. А) у у = -6х + 2 8. По 187 руб. - 7 книг

2



1



-4



Б) у = hello_html_b0f6fad.gif + 2х - 3

Координаты вершины: (-1; -5)

Пересечение параболы с осью ОХ: х = -3, х =1

У






-3 -1




-5 -4-

Вариант 2

  1. А) -8,75

Б) -143

  1. А) 53в – 47

Б) 12hello_html_m50928e96.gif - 24hello_html_4a0f20f4.gif + 11у -3

  1. А) х = 1hello_html_3b88a430.gif

Б) х = 0, х = 5

В) х = hello_html_m1a923d1d.gif

Г) hello_html_m7f89d768.gif = 1; hello_html_6ff492c1.gif = -2

Д) ) hello_html_m7f89d768.gif = 2; hello_html_6ff492c1.gif = -4

  1. А) х > 3,5

Б) х hello_html_6902a320.gif

  1. А) (3;4)

Б) х < -0,5

  1. hello_html_465a42db.gif

  2. А) у = 2х – 5 8. По 308 руб. – 7 шт.

у


1 2 х


-1



-3




Б) у = hello_html_b0f6fad.gif + 4х - 5

Координаты вершины: (-2;-9)

Пересечение параболы с осью ОХ: х= 1, х = -5

у

-5 -2 1 х







-9 -5-


Контрольная работа № 2


ТЕМА: Показательная функция


Цель - проверка знаний обучающимися понятий и свойств степени с целым, рациональным и действительным показателем; свойств и видов графика показательной функции; методов решения показательных уравнений и неравенств; умений их применять при выполнении практических заданий разного уровня сложности

Материальное обеспечение – карточки с заданиями, инструкции по их оцениванию, линейки, методические рекомендации в электронном варианте, справочные таблицы

Порядок выполнения работы:

  1. Ознакомьтесь с заданиями работы и критериями их оценивания.

  2. Выполняйте задания по возрастанию сложности.

  3. С целью экономии времени, пропускайте задания, вызывающие затруднение.

  4. Указывайте ответы, полученные при решении заданий.

  5. В последнюю очередь приступайте к выполнению более сложных заданий.

  6. При решении показательных уравнений и неравенств предварительно определите методы их решения.

  7. При выполнении заданий используйте справочные таблицы.

  8. После выполнения работы, приступите к проверке правильности ее выполнения.


Принципы оценивания работы:

  1. Знает основные теоретические понятия темы и методы решения показательных уравнений и неравенств, используемых при выполнении заданий.

  2. Умеет применять свойства степени, преобразовывать степенные выражения, решать показательные уравнения, неравенства.

  3. Умеет использовать свойства показательной функции при решении упражнений, строить графики показательной функции и выполнять их преобразования.

  4. Умеет пользоваться справочными таблицами.






-6-




Критерии оценивания работы

Уровень сформированности знаний и умений по теме определяет сумма баллов, набранных при выполнении заданий. Количество баллов за каждое задание зависит от уровня его сложности:





задания

Количество баллов

1

0,5

2 а

0,5

б

1

в

1

г

1

3 а

0,5

б

1,5

в

1,5

4

2

5

3,5

6

4

Итого:

17 баллов

Полученная сумма баллов переводится в традиционную «5» - балльную шкалу:


Количество баллов

оценка

10 баллов и более

« 5 »

5 – 9,5 баллов

« 4 »

3 – 4,5 баллов

« 3 »

Менее 3 баллов

« 2 »







-7-









Контрольная работа по теме: «Показательная функция»

Вариант 1 Вариант 2

  1. Найти область определения функции:

у = hello_html_c05d968.gif у = hello_html_f9aa547.gif


  1. Решить уравнения:

А) hello_html_1c79b49d.gif= 81 А) hello_html_m67652075.gif


Б) hello_html_m2deeaee8.gif- 6 hello_html_mdca3ed7.gif = 80 Б) hello_html_5fc4b295.gif


В) hello_html_m6b73730f.gif + 9 = 0 В) hello_html_m5e030d1.gif + hello_html_m740d44c.gif = 324


Г) hello_html_1d9c165a.gif = hello_html_m1d30ef58.gif Г) hello_html_3f8a8893.gif= hello_html_60c9dad1.gif


  1. Решить неравенство:

А) hello_html_m77d2bda9.gif А) hello_html_11aa63ca.gif


Б) hello_html_71f7468a.gif hello_html_m3425366a.gif Б) hello_html_4c95af86.gif hello_html_4c4d9d59.gif


В) hello_html_3af036bb.gif> 5 В) hello_html_m40266597.gif + hello_html_2a832f31.gif


  1. Построить график функции:

у = hello_html_448e9d18.gif у = hello_html_m3175a7e6.gif + 1


  1. Решить неравенство:

(х – 6) hello_html_7e6cc508.gif ( hello_html_168e4e06.gif – 64) > 0 (hello_html_m3175a7e6.gif – 125) hello_html_7e6cc508.gif ( hello_html_m318a1675.gif – 81) < 0


  1. Решить уравнение:

hello_html_m4043a7b1.gif+ hello_html_m20efca1a.gif -24 = 0 hello_html_2321b9de.gif + 5 hello_html_m24d7c016.gif – 2 = 0




-8-











Вариант 3 Вариант 4

  1. Найти область определения функции:

у = hello_html_m68078d11.gif у = hello_html_a831f5c.gif


2.Решить уравнения:

А) hello_html_m10efbf2f.gif= hello_html_m59fe56ba.gif А) hello_html_m9897e6e.gif


Б) hello_html_3b51b156.gif-hello_html_m196b63b4.gif = 110 Б) hello_html_m2aa4c387.gif


В) hello_html_m32e9c4b3.gif - 3 = 0 В) hello_html_70d03e4f.gif - 5hello_html_7e6cc508.gif hello_html_m318a1675.gif = 108


Г) hello_html_m4a90153e.gif = hello_html_m49457fe4.gif Г) hello_html_m7b88fe80.gif= hello_html_4d64df69.gif


3. Решить неравенство:

А) hello_html_m2884770a.gif А) hello_html_2e595b81.gif


Б) hello_html_41cb2914.gif hello_html_7a4bfa38.gif Б) hello_html_3bf82315.gif hello_html_4c4d9d59.gif


В) hello_html_m3fecebb7.gif В) hello_html_1b7aaf84.gif - hello_html_6e3ba1d9.gif


4.Построить график функции:

у = hello_html_m415e5b51.gif - 1 у = hello_html_11af755f.gif


5.Решить неравенство:

(х + 5) hello_html_7e6cc508.gif ( hello_html_5c2b4f66.gif – 64) > 0 (hello_html_18ebc8d8.gif – 36) hello_html_7e6cc508.gif ( hello_html_2d385e4e.gif – 1) < 0


6.Решить уравнение:

hello_html_m4043a7b1.gif+ hello_html_379beedf.gif - 32 = 0 hello_html_2cdde79b.gif - hello_html_m3175a7e6.gif = 4



-9-


ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ:

Вариант 1

  1. х hello_html_16d5bb58.gif

  2. А) х = -0, 5 Б) х = 3 В) х = 0, х = 2 Г) х = 3

  3. А) х hello_html_m5816d454.gif Б) х hello_html_m38eb7f52.gif

  4. у = hello_html_448e9d18.gifграфик получен сдвигом у = у = hello_html_7088c43e.gif вдоль оси ОХ вправо на 2 у





4

1 х


  1. х < 6, х > 8

Вариант 2

1. хhello_html_m5e69f124.gif ) hello_html_m495b4c74.gif ; +hello_html_m7ea8694.gif

2. А) х = -3,5 Б) х = 1 В) х = 2,5 Г) х = -4

3. А) х > hello_html_7f8f9891.gif Б ) х hello_html_m127c9b7b.gif В) х hello_html_4cfd5c32.gif

4. у = hello_html_m3175a7e6.gif + 1

График получен сдвигом у = hello_html_m3175a7e6.gif вдоль оси ОУ на 1 единицу вверх


У

5.х hello_html_45769c74.gif

2 6.х = -1


х


-10-

Вариант 4

1. х hello_html_me0cb6ee.gif hello_html_m333b7e9f.gif

2. А) х = - 8

Б) х = 0. Х = 1

В) х = 3

Г) х = 4

3. А) х < 3

Б) х hello_html_m5b96bcd3.gif

В) х hello_html_7c9f3443.gif

4. у = hello_html_11af755f.gifграфик получен сдвигом у = hello_html_m4043a7b1.gif вдоль оси ОХ на 1 влево

У 16

4

1

-2

-1 1 х


5. х hello_html_m5847e125.gif

6. х = 0

Вариант 3

1. х hello_html_559182c5.gif hello_html_5e21d7db.gif

2. А) х = 6

Б) х = hello_html_6a1c94eb.gif

В) х = 0,5

Г) х = - 5

3. А) х < - 6

Б) х hello_html_6f05dc00.gif

В) х hello_html_2d1ee98e.gif

4. у = hello_html_m7261a6d7.gifграфик получен сдвигом у = hello_html_m415e5b51.gif вдоль оси ОУ на 1 вниз

У

5. х < - 5, х > 12

6. х = 2

5

1

-2 -1 1 х

-11-

Контрольная работа № 3


ТЕМА: Тригонометрические формулы


Цель - проверка знаний обучающимися понятий косинуса, синуса, тангенса, котангенса числа; их свойств и формул тригонометрии; умений их применять при выполнении практических заданий разного уровня сложности

Материальное обеспечение – карточки с заданиями, инструкции по их оцениванию, методические рекомендации в электронном варианте, справочные таблицы

Порядок выполнения работы:

  1. Ознакомьтесь с заданиями работы и критериями их оценивания.

  2. Выполняйте задания по возрастанию сложности.

  3. С целью экономии времени, пропускайте задания, вызывающие затруднение.

  4. Указывайте ответы, полученные при решении заданий.

  5. В последнюю очередь приступайте к выполнению более сложных заданий.

  6. При доказательстве тригонометрических тождеств, предварительно проведите анализ и отбор использованных приемов и формул.

  7. При выполнении заданий используйте справочные таблицы.

  8. После выполнения работы, приступите к проверке правильности ее решения.


Принципы оценивания работы:

1.Знает основные теоретические понятия темы, основные тригонометрические формулы, алгоритм доказательства тригонометрического тождества.

2. Умеет применять понятия и формулы при вычислении значений косинусов, синусов, тангенсов, котангенсов углов.

3.Умеет анализировать и осуществлять отбор формул и приемов решения при доказательстве тождеств тригонометрии.

4.Умеет пользоваться справочными таблицами.


Критерии оценивания работы

Уровень сформированности знаний и умений по теме определяет сумма баллов, набранных при выполнении заданий. Количество баллов за каждое задание зависит от уровня его сложности.


Полученная сумма баллов переводится в традиционную «5» - балльную шкалу

9 баллов и более

« 5 »

6 – 8,5 баллов

« 4 »

4,5– 5,5 баллов

« 3 »

Менее 4,5 баллов

« 2 »


-12-




Контрольная работа по теме: «Тригонометрические формулы»


ВАРИАНТ 1

  1. Перевести из радиан в градусы и наоборот:

А) hello_html_43a0c86b.gif 0.5 баллов

Б) 320hello_html_m228c0d80.gif 0.5 баллов


2. Вычислить cos x, tg x, ctg x , если sin x = - hello_html_3b88a430.gif и hello_html_m10521a7b.gif 1 балл


3. Вычислить: А) sin (-1110hello_html_m4a4e8ea9.gif 0,5 баллов

Б) ctg hello_html_m4614f71f.gif 0,5 баллов

В) hello_html_maf60ec3.gif 1 балл

4. Упростить выражение:

А) hello_html_m204a4410.gif + tg(hello_html_e0fb5f6.gif hello_html_m3b151d01.gif) hello_html_77192b9a.gif 1 балл


Б) hello_html_78e152fb.gifctgx hello_html_48e10618.gif 1,5 балла


5. Доказать тождество:

А) hello_html_m68c1e947.gif = hello_html_4dda7c06.gif 2 балла


Б) 1 + hello_html_24612b6.gif - hello_html_72ba4f5c.gif = 0 2 балла


6.Определить знак выражения:

ctg 620hello_html_46584365.gif hello_html_471d75e.gif 1 балл








-13-

ВАРИАНТ 2

1.Перевести из радиан в градусы и наоборот:

А) hello_html_13e22bc8.gif 0.5 баллов

Б) 375hello_html_m228c0d80.gif 0.5 баллов


2. Вычислить cos x, tg x, sin x , если ctg x = hello_html_m3be95b8.gif и hello_html_31d75131.gif 1 балл


3. Вычислить: А) tg (-1290hello_html_m4a4e8ea9.gif 0,5 баллов


Б) sin hello_html_3456d5d1.gif 0,5 баллов

В) hello_html_5234358b.gif 1,5 балла

4. Упростить выражение:

А) hello_html_mea08284.gif hello_html_7e6cc508.gif hello_html_m53d9cf53.gif + sinhello_html_6dad5faf.gif 1 балл


Б) hello_html_m47c1a96e.gif + ctgx ) hello_html_m635626a1.gif ) 1,5 балла


5. Доказать тождество:

А) hello_html_m1ef5092f.gif = hello_html_234aaa41.gif 2 балла


Б) hello_html_74387222.gifx = hello_html_m6794502.gif 2 балла


6.Определить знак выражения:

hello_html_ce52df3.gif1 балл













-14-

ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ:

Вариант 1

1.А) 1008hello_html_m228c0d80.gif Б) hello_html_2453b64e.gif

2. cosx = -hello_html_36b5a9e0.gif , tgx = hello_html_m57c90caf.gif , ctgx = hello_html_m4d2614a7.gif

3. А) -0,5

Б) - hello_html_5909bbae.gif

В) -1

4. А) 0

Б) 0

5. А) hello_html_m6168051b.gif : hello_html_m46813ec0.gif = hello_html_m5d87d149.gif = hello_html_m495bc7.gifx

Б) 1 + hello_html_29a91d54.gif - hello_html_72ba4f5c.gif = 1 + hello_html_m72f638aa.gif - hello_html_72ba4f5c.gif= hello_html_72ba4f5c.gif - hello_html_72ba4f5c.gif = 0hello_html_14f5ead5.gif

6. ctg 620hello_html_m3988b96b.gif hello_html_md8f91f9.gif > 0, т. к.


ctg 620hello_html_m228c0d80.gif >0 , 620hello_html_m228c0d80.gif- 3 четверть hello_html_100e0809.gif > 0, hello_html_7a1f451.gif – 1 четверть,

hello_html_m40f25dd8.gif> 0, hello_html_m63848ace.gif – 1 четверть


Вариант 2

  1. А) 930hello_html_m228c0d80.gif Б) hello_html_6b718c72.gif

  2. tgx = hello_html_mc6ef6e0.gif, cosx = hello_html_m4bcbeecd.gif, sinx = hello_html_26b0d383.gif

  3. А) -hello_html_m5e5e191c.gif

Б) 0,5

В) hello_html_m2f911ba2.gif

4. А) hello_html_m6e5695a2.gif

Б) hello_html_4b78f2b5.gif - hello_html_66f25b50.gif = 1 + hello_html_66f25b50.gif + hello_html_66f25b50.gif = 1

5. А) hello_html_72ba4f5c.gif : hello_html_6d3acfa3.gif = hello_html_2e73c12a.gif = hello_html_m2a60ad77.gif

Б) hello_html_m6c63b2a.gif - hello_html_m34da3e45.gif = hello_html_m6d9c8ec8.gif = hello_html_m6794502.gif

6. hello_html_ce52df3.gif < 0


hello_html_40587ca2.gif> 0, т.к. hello_html_1f23cd72.gif- 3 четверть, hello_html_m512483ba.gif > 0, hello_html_7593828b.gif - 2 четверть,


hello_html_ad943ca.gif< 0, hello_html_4b90862.gif



-15-

Контрольная работа № 4


ТЕМА: Тригонометрические уравнения


Цель - проверка знаний обучающимися основных понятий и формул для решения простейших тригонометрических уравнений; методов и приемов решения тригонометрических уравнений, сводящихся к простейшим; умений их применять при выполнении практических заданий разного уровня сложности

Материальное обеспечение – карточки с заданиями, инструкции по их оцениванию, методические рекомендации в электронном варианте, справочные таблицы

Порядок выполнения работы:

  1. Ознакомьтесь с заданиями работы и критериями их оценивания.

  2. Выполняйте сначала задания по решению простейших тригонометрических уравнений.

  3. С целью экономии времени, пропускайте задания, вызывающие затруднение.

  4. Указывайте ответы, полученные при решении заданий.

  5. В последнюю очередь приступайте к выполнению более сложных заданий.

  6. При решении более сложных уравнений, предварительно проведите анализ и отбор методов, приемов и формул.

  7. При выполнении заданий используйте справочные таблицы.

  8. После выполнения работы, приступите к проверке правильности ее решения.

Принципы оценивания работы:

1.Знает основные теоретические понятия темы, основные тригонометрические формулы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений.

2. Умеет применять понятия и формулы при вычислении значений аркусов углов.

3.Умеет анализировать и осуществлять отбор формул и приемов при решении тригонометрических уравнений разного уровня сложности.

4.Умеет пользоваться справочными таблицами.


Критерии оценивания работы

Уровень сформированности знаний и умений по теме определяет сумма баллов, набранных при выполнении заданий. Количество баллов за каждое задание зависит от уровня его сложности.


Полученная сумма баллов переводится в традиционную «5» - балльную шкалу:

-16-

9 баллов и более

« 5 »

6 – 8,5 баллов

« 4 »

3– 5,5 баллов

« 3 »

Менее 3 баллов

« 2 »

Вариант 1

Решить уравнения:

1. 4 hello_html_5cec6185.gif 0,5 балла

2. hello_html_m7bfabac0.gif = - 1 0,5 балла

3. tg hello_html_371739a7.gifx + hello_html_m5e5e191c.gif = 0 0,5 балла

4. 6hello_html_m495bc7.gifx + cos x + 6 = 0 1,5 балла

5. hello_html_6354bde2.gif hello_html_7e6cc508.gif hello_html_m6f5d87f4.gif = 0 1 балл

6. hello_html_m194b112.gifx - sin x + 1 = 0 1,5 балла

7. 2hello_html_4dda7c06.gif + 3sin xhello_html_m7d41c591.gif + hello_html_51974df1.gifx = 0 1,5 балла

8. cos 2x = sin 3x – sin x 2 балла

9. 2 ctg hello_html_m418f76f4.gif + 3 = 0 0,5 балла

10.25 cos x = 8 sin x 1 балл





Вариант 2

Решить уравнения:

1. 2hello_html_m5f3f2bf2.gif 0,5 балла

2. hello_html_m6a814da4.gif = 0 0,5 балла

3. tg hello_html_6a1c94eb.gifx - hello_html_5909bbae.gif = 0 0,5 балла

4. 2hello_html_m495bc7.gifx + 9cos x + 3 = 0 1,5 балла

5. hello_html_27d5eaf9.gif hello_html_7e6cc508.gif hello_html_m66f69ca9.gif = 0 1 балл

6. hello_html_m495bc7.gif3x +2 sin 3x - 3 = 0 1,5 балла

7. 2hello_html_4dda7c06.gif-2hello_html_51974df1.gifx = 3sin xhello_html_m7d41c591.gif 2 балла

8. 1hello_html_11852162.gif– 4 sin xhello_html_m7d41c591.gif + 4hello_html_51974df1.gifx = 0 1,5 балла

9. sin x - hello_html_m751bd17f.gif 1 балл

10. ctg hello_html_66afa96f.gif = 0 0,5 балла





-17-


Вариант 3

Решить уравнения:

1. hello_html_m3718fb38.gif 0,5 балла

2. hello_html_651ddf2f.gif = 0 0,5 балла

3. tg hello_html_36b5a9e0.gifx + 1 = 0 0,5 балла

4. 3hello_html_m495bc7.gifx - cos x - 1 = 0 1,5 балла

5. hello_html_437bdb34.gif hello_html_7e6cc508.gif hello_html_md10266e.gif = 0 1 балл

6. hello_html_m194b112.gifx +hello_html_39f1b7ec.gif cos x = 0 1,5 балла

7. hello_html_4dda7c06.gif+ 2sin xhello_html_m7d41c591.gif = 3 hello_html_51974df1.gifx 1,5 балла

8. sin 5x = sin 6x + sin 4x 2 балла

9. 3 sin x = 7hello_html_75b25336.gif 1 балл

10. 8 ctg 6x + 5 = 0 0,5 балла




Вариант 4

Решить уравнения:

1.hello_html_39f1b7ec.gif hello_html_43ad6e9.gif 0,5 балла

2. hello_html_m7d4bce74.gif = 1 0,5 балла

3. tg hello_html_3b88a430.gifx + hello_html_7ab21a0a.gif = 0 0,5 балла

4. 6hello_html_51974df1.gifx + sin x + 6 = 0 1,5 балла

5. hello_html_m174c5bfd.gif hello_html_7e6cc508.gif hello_html_733bf8a.gif = 0 1 балл

6. hello_html_m495bc7.gif2x + sin 2x = 0 1,5 балла

7. -3hello_html_4dda7c06.gif-2 sinxhello_html_m7d41c591.gif + 5hello_html_51974df1.gifx = 0 1,5 балла

8. 9hello_html_4dda7c06.gif+ 30 sinxhello_html_m7d41c591.gif + 25hello_html_51974df1.gifx = 25 2 балла

9. 6ctg5x + 7 = 0 0,5 балла

10. cos hello_html_m23b38da2.gif = 0 0,5 балла












-18-

ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ:

Вариант 1

  1. Х = hello_html_m24868a28.gif + hello_html_m35361429.gif, n hello_html_1725acdb.gif

  2. X = - hello_html_m3cea3f98.gif + hello_html_m3360b9d0.gifn hello_html_1725acdb.gif

  3. X = -hello_html_6c021440.gif+ hello_html_326826df.gif, n hello_html_1725acdb.gif

  4. Корней нет, т. к. hello_html_2dae6ca9.gif

  5. Х = - hello_html_1db9ac69.gif + hello_html_11e6f52c.gif, n hello_html_1725acdb.gif

  6. Х = hello_html_4a7c6de3.gif +2hello_html_1b83c432.gif, n hello_html_1725acdb.gif

  7. Х = - hello_html_mdce46f8.gif; X = -arctghello_html_6eec8aff.gif + hello_html_1ee18abd.gif

  8. Х = - hello_html_m31efd0a6.gif + hello_html_11e6f52c.gif, n hello_html_1725acdb.gif ; X = hello_html_m4d988c4e.gif + hello_html_1ee18abd.gif

  9. X = hello_html_m73d02a70.gif

  10. X = -arctghello_html_m69d836fb.gif + hello_html_1ee18abd.gif



Вариант 2

  1. X = hello_html_52cc8c93.gif + hello_html_780f2244.gif

  2. Х = hello_html_3b09e13f.gif + hello_html_749c94f8.gif, n hello_html_1725acdb.gif

  3. Х = hello_html_4a7c6de3.gif + hello_html_3271ae4a.gif, n hello_html_1725acdb.gif

  4. Х = hello_html_4cb012d.gif + 2hello_html_1b83c432.gif, n hello_html_1725acdb.gif

  5. Х = hello_html_392661d8.gif + hello_html_m6a75486b.gif, n hello_html_1725acdb.gif

  6. Х = hello_html_4a7c6de3.gif + 2hello_html_1b83c432.gif, n hello_html_1725acdb.gif

  7. X = arctghello_html_6eec8aff.gif + hello_html_1ee18abd.gif ; X = arctghello_html_m1657ada0.gif + hello_html_780f2244.gif

  8. X = arctghello_html_m131f73df.gif + hello_html_780f2244.gif; Х = hello_html_m31efd0a6.gif + hello_html_14687ecd.gifk hello_html_1725acdb.gif

  9. Х = hello_html_2f060c37.gif + hello_html_14687ecd.gifk hello_html_1725acdb.gif

  10. Х = hello_html_m3c2e30be.gif + hello_html_m6c71f0fa.gif, n hello_html_1725acdb.gif









-19-



Вариант 3

  1. X = hello_html_m40a52184.gif

  2. Х = hello_html_m41ec2d34.gif + hello_html_3a0415e9.gif, n hello_html_1725acdb.gif

  3. Х = - hello_html_m5495b172.gif + hello_html_m140b77ae.gif, n hello_html_1725acdb.gif

  4. Х = hello_html_4bbc8ba.gif +2hello_html_1b83c432.gif, n hello_html_1725acdb.gif; X =hello_html_m687b3eeb.gif arccoshello_html_6a1c94eb.gif + hello_html_6dbd72e0.gif

  5. X = hello_html_613539c4.gif

  6. Х = hello_html_4a7c6de3.gif + hello_html_1b83c432.gif, n hello_html_1725acdb.gif; Х = hello_html_668d8403.gif + 2hello_html_mce329d.gif, k hello_html_1725acdb.gif

  7. X = - arctghello_html_m1cfb7a7.gif + hello_html_780f2244.gif; Х = hello_html_m31efd0a6.gif + hello_html_14687ecd.gifk hello_html_1725acdb.gif

  8. Х = hello_html_4cb012d.gif + hello_html_4b0155e2.gifk hello_html_1725acdb.gif; Х = hello_html_m629548a4.gif hello_html_529ada7e.gifn hello_html_1725acdb.gif

  9. X = arctghello_html_222842c7.gif + hello_html_1ee18abd.gif 10. X = hello_html_m5a17fcd.gifarctghello_html_7fab0216.gif+ hello_html_m1045b2cc.gif

Контрольный эталон выполнения заданий

Вариант 4

  1. hello_html_39f1b7ec.gifhello_html_43ad6e9.gif

hello_html_23bb867f.gif; x = =hello_html_m687b3eeb.gif arccoshello_html_m41f3a28f.gif + hello_html_6dbd72e0.gif;

Ответ: х = hello_html_m1a22ddc0.gif + 2hello_html_mce329d.gif, k hello_html_1725acdb.gif

При выполнении задания проверяется:

- знание формулы решения простейшего тригонометрического уравнения cos x = a и умение ее использовать;

- умение применять освоенные алгоритмы в стандартной ситуации;

- умение пользоваться справочными материалами.

2. hello_html_m7d4bce74.gif = 1 10. cos hello_html_m23b38da2.gif = 0

5x - hello_html_2f060c37.gif = hello_html_4a7c6de3.gif + hello_html_m6dc8e563.gif, n hello_html_1725acdb.gif ; 8x + hello_html_619e8d26.gif= hello_html_4a7c6de3.gif + hello_html_m6dc8e563.gif, n hello_html_1725acdb.gif ;

5x = hello_html_2f060c37.gif + hello_html_4a7c6de3.gif + hello_html_m6dc8e563.gif, n hello_html_1725acdb.gif ; 8 x = - hello_html_619e8d26.gif+ hello_html_4a7c6de3.gif + hello_html_m6dc8e563.gif, n hello_html_1725acdb.gif ;

5x = hello_html_4fafc220.gif + hello_html_m6dc8e563.gif, n hello_html_1725acdb.gif ; x = hello_html_m1362c456.gif + hello_html_462334a6.gif, n hello_html_1725acdb.gif ;

x = = hello_html_4e4ecf2.gif + hello_html_m72073d9.gif, n hello_html_1725acdb.gif

Ответ: x = = hello_html_4e4ecf2.gif + hello_html_76234862.gif, n hello_html_1725acdb.gif Ответ: x = hello_html_m1362c456.gif + hello_html_462334a6.gif, n hello_html_1725acdb.gif ;


При выполнении заданий проверяется:

- знание частных случаев решения уравнений вида sin x = a, cos x = а ;

- умение использовать наиболее рациональные приемы решения уравнений вида sin x = a, cos x = a ;

3. tg hello_html_3b88a430.gifx + hello_html_7ab21a0a.gif = 0 9. 6ctg5x + 7 = 0

tg hello_html_3b88a430.gifx = - hello_html_7ab21a0a.gif; ctg 5x = - hello_html_m3ff1b25e.gif -20-

hello_html_3b88a430.gifx = - hello_html_m14ae2a57.gif + hello_html_1b83c432.gif, n hello_html_1725acdb.gif ; 5x = hello_html_m4cea7c77.gif + hello_html_1b83c432.gif, n hello_html_1725acdb.gif ;


hello_html_3b88a430.gifx = -hello_html_4e4ecf2.gif + hello_html_1b83c432.gif, n hello_html_1725acdb.gif ; x = hello_html_m5495b172.gif - hello_html_3b7b3c70.gif hello_html_4b3fc9d6.gif + hello_html_mf0f29bf.gif, n hello_html_1725acdb.gif ;

x = - hello_html_m949cf19.gif + hello_html_m4351bcb7.gif, n hello_html_1725acdb.gif ;

Ответ x = - hello_html_m79d9668f.gif + hello_html_m4351bcb7.gif, n hello_html_1725acdb.gif ; Ответ: x = hello_html_m5495b172.gif - hello_html_3b7b3c70.gif hello_html_4b3fc9d6.gif + hello_html_mf0f29bf.gif, n hello_html_1725acdb.gif ;

При выполнении заданий проверяется:

- знание формул решения уравнений вида tg x = a, ctg x = а ;

- умение использовать освоенные алгоритмы в стандартной ситуации;

4. 6hello_html_51974df1.gifx + sin x + 6 = 0

6(1 - hello_html_72d5d87e.gif + sin x + 6 = 0; -6hello_html_4dda7c06.gif + sin x + 12 = 0;

sin x = t, -6 hello_html_65cbfdf7.gif + t + 12 = 0; hello_html_48eebe89.gif = 1,5 ; hello_html_34735f1f.gif = - 1 hello_html_7f8f9891.gif . Тогда sin x = 1,5 и

sin x = - 1 hello_html_7f8f9891.gif . Уравнения корней не имеют, т.к.hello_html_m5ef17a19.gif hello_html_71f5bab7.gif

При выполнении заданий проверяется:

  • Знание методов решения тригонометрических уравнений;

  • Умение применять методы при решении уравнений;

  • Знание формул тригонометрии и умение их применять при решении уравнений;

  • Знание области допустимых значений решения простейших тригонометрических уравнений;

  • Умение решать квадратные уравнения;

hello_html_736d251d.gifhello_html_7e6cc508.gifhello_html_733bf8a.gif= 0

hello_html_d8b9318.gif= 0; cos x = hello_html_6eec8aff.gif ; x = = hello_html_4cb012d.gif + hello_html_5b10453c.gifk hello_html_1725acdb.gif;

hello_html_57594335.giftg 3x = hello_html_m2997ed60.gif 3x = arctg hello_html_5909bbae.gif + hello_html_1b83c432.gif, n hello_html_1725acdb.gif ; hello_html_m74a7060c.gif hello_html_78c3cdbd.gif + hello_html_749c94f8.gif, n hello_html_1725acdb.gif

Ответ: x = hello_html_4cb012d.gif + hello_html_4b0155e2.gifk hello_html_1725acdb.gif; hello_html_m74a7060c.gif hello_html_78c3cdbd.gif + hello_html_749c94f8.gif, n hello_html_1725acdb.gif

При выполнении заданий проверяется:

- Знание формул решения простейших тригонометрических уравнений;

  • Владение приемами решения простейших тригонометрических уравнений;

  • Умение применять основные теоретические понятия и формулы;

hello_html_2ef033df.gif2x + sin 2x = 0

sin 2x = t, hello_html_m3ef23ca9.gif hello_html_5e3ebc4c.gif = -1

Тогда sin 2x = 0, 2x = hello_html_1b83c432.gif, n hello_html_6e56129a.gif x = hello_html_11e6f52c.gif, n hello_html_1725acdb.gif

sin 2x = - 1, 2x = = - hello_html_4a7c6de3.gif + hello_html_4b0155e2.gifk hello_html_1725acdb.gif, x = - hello_html_m31efd0a6.gif + hello_html_14687ecd.gifk hello_html_1725acdb.gif

Ответ: x = hello_html_11e6f52c.gif, n hello_html_1725acdb.gif ; x = - hello_html_m31efd0a6.gif + hello_html_14687ecd.gifk hello_html_1725acdb.gif

7.-3hello_html_4dda7c06.gif-2 sinxhello_html_m7d41c591.gif + 5hello_html_51974df1.gifx = 0 -21-

Разделим уравнение на hello_html_51974df1.gifx , тогда -3 hello_html_6577546d.gifx -2 tgx + 5 = 0. При tg x = t, получим hello_html_19e1220f.gif = - hello_html_242862e0.gif. Значит tg x = 1, x = hello_html_m31efd0a6.gif + hello_html_14687ecd.gifk hello_html_1725acdb.gif и tg x = - hello_html_242862e0.gif,

x = - arctg hello_html_242862e0.gif + hello_html_1b83c432.gif, n hello_html_1725acdb.gif

Ответ: x = hello_html_m31efd0a6.gif + hello_html_14687ecd.gifk hello_html_159e040.gifx = - arctg hello_html_242862e0.gif + hello_html_1b83c432.gif, n hello_html_1725acdb.gif

При выполнении заданий проверяется:

  • Знание методов решения тригонометрических уравнений;

  • Умение применять методы при решении уравнений;

  • Знание области допустимых значений решения простейших тригонометрических уравнений;

8. 9hello_html_4dda7c06.gif+ 30 sinxhello_html_m7d41c591.gif + 25hello_html_51974df1.gifx = 25

Заменим 25 = 25 (hello_html_312dd016.gifх ), тогда уравнение приведется к виду:

-16hello_html_4dda7c06.gif + 30 sinxhello_html_m7d41c591.gif = 0, значит 2sin x (-8 sin x + 15 cos x) = 0

Следовательно sin x = 0, x = hello_html_14687ecd.gifk hello_html_1725acdb.gif и -8 sin x + 15 cos x = 0,

Разделив уравнение на cos x получим: -8 tg x + 15 = 0, tg x = hello_html_28dcc92a.gif,

x = arctg hello_html_28dcc92a.gif + hello_html_1b83c432.gif, n hello_html_1725acdb.gif

Ответ: x = arctg hello_html_28dcc92a.gif + hello_html_1b83c432.gif, n hello_html_1725acdb.gif

При выполнении заданий проверяется:

  • Знание методов решения тригонометрических уравнений и умение их применять;

  • Использование формул тригонометрии;

  • Использование рациональных приемов решения тригонометрических уравнений;















-22-


Контрольная работа №4

Тема: Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

Цели – проверить знание обучающимися простейших фигур стереометрии, аксиом стереометрии и следствий из них;

случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;

понимание метода «следов» при построении сечений тетраэдра и параллелепипеда; умений применять основные понятия темы при выполнении практических заданий разного уровня сложности, умений пользоваться символикой.

Материальное обеспечение – карточки с заданиями, инструкции по их оцениванию, методические рекомендации в электронном варианте, справочные таблицы, линейки, карандаши.

Порядок выполнения работы:

  1. Ознакомьтесь с заданиями работы и критериями их оценивания.

  2. Выполняйте сначала типовые задания.

  3. С целью экономии времени, пропускайте задания, вызывающие затруднение.

  4. При решении каждой задачи необходимо делать чертеж, записывать символически условие и приводить обоснования своих рассуждений.

  5. В последнюю очередь приступайте к выполнению более сложных заданий.

Критерии оценивания работы

Уровень сформированности знаний и умений по теме определяет сумма баллов, набранных при выполнении заданий. Количество баллов за каждое задание зависит от уровня его сложности.


Полученная сумма баллов переводится в традиционную «5» - балльную шкалу:


8 баллов и более

« 5 »

5,5 – 7,5 баллов

« 4 »

3,5– 5 баллов

« 3 »

Менее 3,5 баллов

« 2 »








-23-

Вариант 1

  1. Прямые в и с параллельны. Прямая р пересекает одну из параллельных прямых. Верно ли, что прямые р, в, с всегда лежат в одной плоскости? Ответ обосновать. (Если утверждение не верно, то приведите пример.)

0,5 балла

  1. Точки М и К являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС. Плоскость hello_html_m3b151d01.gif проходит через точки М и К. Верно ли, что прямая АС параллельна плоскости hello_html_m3b151d01.gif? Ответ обосновать.

0,5 балла

  1. Прямая а параллельна стороне ВМ параллелограмма КСВМ и не лежит в его плоскости. Докажите, что прямые ВС и а скрещиваются.

1 балл

  1. Дан тетраэдр МАВС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки Е, Р, Т.


М

Е


А В 1,5 балла


Р Т


С

  1. Дан тетраэдр РСКМ. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку А hello_html_559182c5.gif РКМ, параллельно грани СРМ.

  1. балл


Р

А

А

С


М К




  1. На ребрах параллелепипеда ABCD hello_html_m79476bcf.gifрасположены точки :

У hello_html_559182c5.gif А hello_html_186ea11c.gif; Т hello_html_559182c5.gifhello_html_m38785451.gif; Х hello_html_559182c5.gifBhello_html_me6d05c9.gif. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки У, Т, Х.

1,5 балла

hello_html_72c28d4c.gif1


hello_html_792d010b.gifhello_html_m696591b5.gif

X

B C

Y

A D -24-

7. На ребрах параллелепипеда ABCD hello_html_m79476bcf.gifрасположены точки :

У hello_html_559182c5.gif А hello_html_186ea11c.gif; S hello_html_559182c5.gifhello_html_m38785451.gif; N hello_html_559182c5.gifhello_html_m72b083b8.gif. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки У , K, S 2 балла.

hello_html_m246edc25.gif1


hello_html_792d010b.gif hello_html_1ecb40cc.gif

B C

Y

A D


8. На ребрах параллелепипеда ABCD hello_html_m79476bcf.gifрасположены точки :

L hello_html_559182c5.gif C hello_html_m3b33173b.gif; R hello_html_559182c5.gifhello_html_m38785451.gif; E hello_html_559182c5.gifhello_html_m7cbb27d8.gif. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки L , R , E. 2 балла.

hello_html_60c908c5.gif1

E

hello_html_792d010b.gifhello_html_m696591b5.gif

L

B C

A D



Вариант 2

  1. Прямые m и с пересекаются в точке В. Прямая а пересекает прямые m, c. Верно ли, что прямые a, m, с всегда лежат в одной плоскости? Ответ обосновать. (Если утверждение не верно, то приведите пример)

0,5 балла

  1. Точки F и X являются серединами сторон АK и EС трапеции АKEС. Плоскость hello_html_m3b151d01.gif проходит через точки F и X. Верно ли, что прямая EК параллельна плоскости hello_html_m3b151d01.gif? Ответ обосновать.

0,5 балла

  1. Прямая c параллельна стороне NМ прямоугольника PENМ и не лежит в его плоскости. Докажите, что прямые NE и c скрещиваются.

1 балл

  1. Дан тетраэдр RАВС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки L, S, Т.


1,5 балла

R

L 1,5 балла

С

S

A B

T

5.Дан тетраэдр TAEМ. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку K hello_html_559182c5.gif TEМ, параллельно грани ATМ.

  1. балл


-25-

T

1,5 балла

K E

A M



6. На ребрах параллелепипеда ABCD hello_html_m79476bcf.gifрасположены точки:

Z hello_html_559182c5.gif C hello_html_m3b33173b.gif; Т hello_html_559182c5.gifhello_html_m38785451.gif; N hello_html_559182c5.gifDhello_html_m696591b5.gif. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Z, Т, N.

1,5 балла

hello_html_72c28d4c.gif1


hello_html_792d010b.gifhello_html_m696591b5.gifZ


B C

N

A D



7. На ребрах параллелепипеда ABCD hello_html_m79476bcf.gifрасположены точки :

F hello_html_559182c5.gif A hello_html_186ea11c.gif; Y hello_html_559182c5.gifhello_html_m4f547d2.gif; E hello_html_m3fe28461.gif. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Y , F, E. 2 балла.

hello_html_afeacd2.gif1

Y

hello_html_792d010b.gifhello_html_m696591b5.gif

B C

F E

A D




8. На ребрах параллелепипеда ABCD hello_html_m79476bcf.gifрасположены точки :

S hello_html_559182c5.gifB hello_html_me6d05c9.gif; M hello_html_m6b81d00b.gif; Z hello_html_559182c5.gifhello_html_m904f026.gif. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки S , M , Z. 2 балла.

hello_html_afeacd2.gif1

hello_html_792d010b.gifS hello_html_m696591b5.gif

B M Z C

A D





-26-

Эталоны ответов ВАРИАНТ 1 Решение:

  1. p Нет. 1) b hello_html_214b59b1.gifc (по условию), значит

b hello_html_2561db53.gif hello_html_m3b151d01.gif, c hello_html_2561db53.gif hello_html_m3b151d01.gif


c 2) p hello_html_m518790f5.gif b = O => ) p hello_html_m518790f5.gif hello_html_m3b151d01.gif = O

hello_html_m3b151d01.gifb O

  1. Решение:

B 1. M hello_html_559182c5.gifhello_html_m3b151d01.gif, K hello_html_559182c5.gifhello_html_m3b151d01.gif ( по условию) => MK hello_html_2561db53.gifhello_html_26c38adb.gif

2. MA = MB, BK = KC (по условию) => MK - средняя

Линия треугольника АВС => MK hello_html_214b59b1.gif AC

M hello_html_m3b151d01.gif K => AC hello_html_214b59b1.gif hello_html_m3b151d01.gif (по признаку параллельности

прямой и плоскости)

A C


  1. Решение:

1.ahello_html_214b59b1.gif MB => a hello_html_2561db53.gif hello_html_m3b151d01.gif, MB hello_html_2561db53.gif hello_html_m3b151d01.gif

α 2. BC hello_html_m518790f5.gif MB = B (по условию) => . BC hello_html_m518790f5.gif hello_html_m3b151d01.gif = B

a 3. B hello_html_11852162.gifhello_html_m6378227b.gif BC и a –

M B скрещиваются (по признаку скрещивающихся

прямых)



K C


  1. 1. РТ, ТЕ 2. Р hello_html_559182c5.gif АСВ и ТЕ hello_html_2561db53.gif МСВ hello_html_7c54eda5.gif ТЕ hello_html_m518790f5.gif СВ = О

М

Е 3. РО hello_html_m518790f5.gif АВ = N 4. NE


5. PTEN – искомое сечение

А N В


Р Т

С

O

-27-



  1. 1. XS ǁ MP , X hello_html_559182c5.gifMK, S hello_html_559182c5.gifPK ( свойство 1 паралл. плоскостей)

Р 2. SY ǁ PC , Y hello_html_559182c5.gif CK

S 3. XY

А 4. XSY ǁ MPC (по признаку паралл. плоск.)

С

Y

М К

X

  1. Решение:

  1. XY, XT 2. YL ǁ XT (свойство 1)

hello_html_72c28d4c.gif1 3. LT 4. YLTX - сечение


hello_html_792d010b.gif hello_html_m696591b5.gif

X L

B C

Y

A D


  1. 1. ER, RL 2. RL hello_html_m518790f5.gif BB1 = O 3. OE hello_html_m518790f5.gif AA1 = K 4. KF ǁ RL (свойство 1)

5. YL ǁ KE 6. FY 7. KERLYF - сечение

hello_html_m2480dd02.gif1

E

hello_html_792d010b.gif hello_html_m696591b5.gif

К L

B C

Y

A B

F


8. 1.SK 2. SK hello_html_m518790f5.gif A1B1 = O 3. OY hello_html_m518790f5.gifBB1 = L 4. LS 5. FY ǁ SL (по свойству 1)

6. FK 7. YLSKF - сечение

hello_html_5eb3880d.gif1

hello_html_792d010b.gifhello_html_1ecb40cc.gif

L F

B C

Y








-28-

ВАРИАНТ 2 Решение:

1.Да. hello_html_m58e38d63.gifm hello_html_2561db53.gifhello_html_m3b151d01.gif, c hello_html_2561db53.gifhello_html_m3b151d01.gif

(по следствию 2 из аксиом)

А m 2. m hello_html_m518790f5.gif a = A, m hello_html_m518790f5.gif c = K hello_html_7c54eda5.gif A hello_html_ae052e3.gif

AK hello_html_2561db53.gifhello_html_m3b151d01.gifhello_html_7c54eda5.gifa hello_html_2561db53.gifhello_html_m3b151d01.gif (по аксиоме 2)

О

  1. K c

  1. 1. FK = AF, XE = XC (по условию) hello_html_7c54eda5.gif FX – средняя линия треугольника ACE hello_html_7c54eda5.gif

FX hello_html_214b59b1.gifKE (по свойству средней линии)

K E 2. F hello_html_m569bf55e.gif (по условию) hello_html_7c54eda5.gifFX hello_html_2561db53.gifhello_html_38d4f69d.gif

3. EK hello_html_6143dd1.gif ( по признаку параллельности прямой

F X плоскости)

hello_html_m398bbff3.gif

A C


  1. Решение:

  1. chello_html_214b59b1.gifMN (по условию) => с hello_html_2561db53.gifhello_html_m3b151d01.gif, MN hello_html_2561db53.gifhello_html_m3b151d01.gif

α 2. EN hello_html_m518790f5.gifMN = N (по условию) => EN hello_html_m518790f5.gifhello_html_m3b151d01.gif = N

с 3. N hello_html_11852162.gifhello_html_m2c2a3f23.gif NM и c

M N скрещиваются (по признаку скрещивающихся

прямых)



P E


4. R 1.LS, ST 2. ST hello_html_m518790f5.gif AC = O

L 3. LO hello_html_m518790f5.gif AC = K 4. KT

5. KLST - сечение

С

K

S

A B

T

O


N

5. T 1.BC hello_html_52b20fc7.gif, K hello_html_m6b81d00b.gif (по свойству 1)

B 2. BN ǁ AT, N hello_html_96c2b21.gif

3. NC

K E 4. BCN ǁ ATM (по признаку параллельности

прямой и плоскости)

C

A M

-29-

6. hello_html_72c28d4c.gif1

1. NZ, ZT 2.EN ǁ TZ ( по свойству 1)

hello_html_792d010b.gifhello_html_m696591b5.gifZ 3.ET 4.TZNE- сечение

E


B C

N

A D


7. 1.YE 2. EM ǁ YF (по свойству 1) 3. YFhello_html_m518790f5.gif AB = O 4.OE hello_html_m518790f5.gif AD = L

5.LF 6. SM ǁ FL 7. YS 8. YSMELF - сечение

hello_html_m246edc25.gif1

Y

hello_html_792d010b.gif hello_html_m696591b5.gifM

B C

F E

A D

  • L




8. hello_html_afeacd2.gif1

Y

hello_html_792d010b.gif S F hello_html_m696591b5.gif

B M Z C

A D K

O


1.SM

2. FZ ǁ SM (по свойству 1)

3. AD hello_html_m518790f5.gif ZF = O

4. MO hello_html_m518790f5.gif CD = K

5. ZK

6. YF ǁ MK

7. YS

8. SMKZEYS- сечение












-30-


Контрольная работа №6

Тема: Перпендикулярность в пространстве

Цели – проверить знания и умения обучающихся по вычислению расстояний между точками, точкой или прямой с плоскостью, нахождению величины двугранного угла

Материальное обеспечение – карточки с заданиями, инструкции по их оцениванию, методические рекомендации в электронном варианте, справочные таблицы, линейки, карандаши.

Принципы оценивания:

  1. Знание основных теоретических понятий темы и их роли в практической деятельности.

  2. Знание правил построения расстояний от точки до прямой и плоскости,

линейного угла между плоскостями.

  1. Умеет выполнять чертежи, иллюстрирующие условие задачи.

  2. Умеет пользоваться справочными таблицами.

  3. Умеет применять знания при выполнении практических расчетов.


Критерии оценивания работы

Уровень сформированности знаний и умений по теме определяет сумма баллов, набранных при выполнении заданий. Количество баллов за каждое задание зависит от уровня его сложности.


Полученная сумма баллов переводится в традиционную «5» - балльную шкалу:


9 баллов и более

« 5 »

5,5 – 8,5 баллов

« 4 »

3,5– 5 баллов

« 3 »

Менее 3,5 баллов

« 2 »














-31-

Вариант 1

  1. Отрезки АВ, АС, АD попарно перпендикулярны.

Найти длину отрезка ВС, если АD = 4 см, DC = 5 см,

DB = 6 см. 0,5 балла

  1. В вершину С равностороннего треугольника АВС опущен перпендикуляр МС к его плоскости, равный 12 см. Найти

расстояние от точки М до стороны ВА, если АС = 8 см. 1,5 балла

  1. В тетраэдре МТКР, точка Е – середина ребра КР. КТ = РТ,

МК = МР. Доказать. Что прямая КР перпендикулярна

плоскости МЕТ. 1 балл

  1. Точка А находится на расстоянии 5 см от всех вершин

равностороннего треугольника, сторона которого равна

4hello_html_5909bbae.gif см. Найти расстояние от точки А до плоскости этого

треугольника. 2,5 балла

  1. Из точки Р к плоскости проведены наклонные РА и РВ,

длины которых равны соответственно 23 см и 33 см.

Найти расстояние от точки Р до плоскости, если отрезок

РС перпендикулярен плоскости, для проекциий

выполняется условие АС = hello_html_6a1c94eb.gif ВС ( для упрощения 3.5 балла

вычислений рекомендуем обозначить одну из проекций х).

  1. Найти угол hello_html_m29228db2.gif между плоскостями треугольника АВС и

прямоугольника АВМК, если АВ = 5 дм, МС = 9 дм,

АС = 13 дм, ВСМ = 90hello_html_m228c0d80.gif. 4 балла























-32-


Вариант 2

  1. Отрезки АВ, АС, АD попарно перпендикулярны.

Найти длину отрезка АС, если АВ = 5 см, DC =15 см,

DB = 10 см. 0,5 балла

  1. В вершину Е треугольника ЕРК (hello_html_m3b8c471b.gifР =90hello_html_m4a4e8ea9.gif опущен

перпендикуляр DE к его плоскости. Найти

расстояние от точки D до прямой КР, если DK = 12 см,

EK = 10 см, РЕ = 4 см. 1,5 балла

  1. Из точки О, взятой на высоте треугольника АВС,

проведен перпендикуляр ОМ к его плоскости.

Доказать, что плоскость проходящая через отрезки СА

и ОМ перпендикулярна прямой СВ. 1 балл

  1. Точка D находится на расстоянии 3 см от плоскости

равностороннего треугольника АВС и на 5 см от каждой

из его вершин. Найти длину сторон треугольника. 2,5 балла

  1. Из точки Т к плоскости проведен перпендикуляр ТМ и

наклонные ТВ и ТD. Найти длины наклонных, если их

проекции равны соответственно 1 см и 7 см, 2ТD = ТВ.

( для упрощения вычислений рекомендуем обозначить

одну из проекций х). 3.5 балла

  1. Через центр квадрата АВСD проведен перпендикуляр

ОН к его плоскости. Вычислить угол hello_html_m29228db2.gif между плоскостями

ВСН и АВСD, если НВ = 5 дм, ВС = 6 дм. 4 балла





















-33-

Эталоны ответов: ВАРИАНТ 1

  1. С Решение:

5 1. ВАD, А = 90hello_html_m228c0d80.gif ( по условию)

ВА =hello_html_m7a7bdd88.gif ; ВА = hello_html_372de20.gif ; ВА = 2hello_html_1e398b2a.gif см

А 4 2. САD, А = 90hello_html_m228c0d80.gif ( по условию)

СА =hello_html_720564f8.gif ; СА = hello_html_1f8cfb08.gif ; СА = 3 см

В 6 D 3. ВАС, А = 90hello_html_m228c0d80.gif ( по условию)


ВС =hello_html_6d9ad605.gif ; ВС = hello_html_m44227c08.gif см . ОТВЕТ: hello_html_m44227c08.gif см

  1. М Решение: 1. АВС- правильный (по

12 условию) КС - медиана, высота

8 А СК hello_html_7ab5af4d.gif АВ

С 2. МС hello_html_7d9eb3ed.gif

8 СК – проекция МК hello_html_mc11c10c.gif

8 К о трех перпендикулярах) МК -

В расстояние от М до АВ

  1. СКВ, hello_html_m29e3af83.gif; СК = hello_html_m5cdc548e.gif; СК = 4hello_html_m128eef8c.gif

  2. МСК, hello_html_m29e3af83.gif; МК = hello_html_m1eddb3ec.gif ; МК = 8hello_html_m128eef8c.gif

ОТВЕТ: 8hello_html_m128eef8c.gif

3. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

  1. КРТ- равнобедренный (по условию) ТЕ -

М медиана, высота ТЕ hello_html_7ab5af4d.gif РК

  1. МКР - равнобедренный (по условию)

МЕ - медиана, высота МЕ hello_html_7ab5af4d.gif РК

К Т 3. Значит КР hello_html_7ab5af4d.gif МЕТ (по признаку перпендикуляр-

ности прямой и плоскости )

Е

Р

4. А Решение:

1. ВСD – равносторонний (по условию)

5 ТЕ- медиана, высота

2. ВD = ВС =СD – наклонные, ОВ = ОС = ОD

- проекции О- центр описанной окружн.

D О С около ВСD

4hello_html_5909bbae.gif 3. ВD = DOhello_html_2f2f22bf.gif 4hello_html_45cf48c7.gif

В DO = 4 см

4. AOD ; О = 90hello_html_m4fa9c2c3.gif AD = hello_html_m741bf921.gif AD = 3 см

Ответ: 3 см




-34-

  1. Р Решение:

  1. Пусть ВС = х, тогда АС = hello_html_6a1c94eb.gif х

23 33 2. АСР, С = 90hello_html_m4fa9c2c3.gif hello_html_660feb85.gif= hello_html_73dc581e.gif - hello_html_m23799e91.gif

hello_html_660feb85.gif= hello_html_m22772e67.gif - hello_html_m1ae3d52d.gif hello_html_b0f6fad.gif

А С 3. РСВ, С = 90hello_html_m4fa9c2c3.gif hello_html_660feb85.gif= hello_html_3d1547c6.gif - hello_html_6b717c3b.gif

В hello_html_660feb85.gif= hello_html_694d4fc2.gif - hello_html_b0f6fad.gif

Β 4. Тогда hello_html_m22772e67.gif - hello_html_m1ae3d52d.gif hello_html_b0f6fad.gif= hello_html_694d4fc2.gif - hello_html_b0f6fad.gif

529 - hello_html_m1ae3d52d.gif hello_html_b0f6fad.gif – 1089 + hello_html_b0f6fad.gif = 0 ; hello_html_138d6a3a.gif hello_html_b0f6fad.gif – 560 = 0; hello_html_b0f6fad.gif = 1008; hello_html_1fb027f.gif

х = 12hello_html_6f5e8cf4.gif см РС = hello_html_1c8471d5.gif ; РС = 9 см

Ответ: 9 см

С

12 9

В Е М

5 13


А К


1. АВС, В = 90hello_html_m7352694d.gif hello_html_m23799e91.gif= hello_html_m3306a185.gif + hello_html_6b717c3b.gif; hello_html_78b653fe.gif = hello_html_69b9ef9b.gif + hello_html_447a7cfe.gif ; 169 = 144 + 81⇒

ВС hello_html_7ab5af4d.gif АВ

2. проводим СЕ hello_html_7ab5af4d.gif ВМ ВС – наклонная, ВЕ – проекция

hello_html_56b45a7.gifлинейный угол двугранного угла между плоскостями АВМК и ВСМ

3. ВСМ, С = 90hello_html_m4fa9c2c3.gif tghello_html_m6cf30071.gif; tghello_html_m56dec6b8.gif hello_html_m271a2d9e.gif ; tghello_html_m56dec6b8.gif hello_html_m57c90caf.gif hello_html_4ad53e22.gif


Ответ: hello_html_m46b296c7.gif

ВАРИАНТ 2

1.

D Решение:

10 15 1. ВАD, А = 90hello_html_m228c0d80.gif ( по условию)

DА =hello_html_1242dc2d.gif ; DА = hello_html_m5b6a2725.gif ; ВА = 5hello_html_5909bbae.gif см

6 А 2. САD, А = 90hello_html_m228c0d80.gif ( по условию)

СА =hello_html_3dfc2262.gif ; СА = hello_html_39bf6cf6.gif ; СА = 5hello_html_6f5e8cf4.gif см

В C


ОТВЕТ: 5hello_html_6f5e8cf4.gif см




-35-

2. Решение:

D 1. DE hello_html_m1b877ec4.gif (по условию)

DP – наклонная, ЕР - проекция

12 4 P 2. ЕР hello_html_7ab5af4d.gif КР (по условию) DP hello_html_7ab5af4d.gif PK (по

теореме о трех перпендикулярах)

E DP – расстояние от D до РК

10 3. DEK, E = 90hello_html_m228c0d80.gif ( по условию)

K hello_html_6a585952.gif= hello_html_2c3be9f2.gif - hello_html_1d3f5234.gifDE = hello_html_18daec4e.gif ;

DE = hello_html_m31332e38.gif ; DE = 2 hello_html_m1b68764f.gif см

4. DEР, E = 90hello_html_m228c0d80.gif ( по условию) ; hello_html_7c7f6cd0.gif= hello_html_m68ccda3b.gif + hello_html_m36ddf424.gif

DР = hello_html_m9ce9660.gif ; DP = hello_html_1f6ef261.gif ; DP = 2 hello_html_m2ec0c477.gif см

Ответ: 2 hello_html_m2ec0c477.gif см

3. Решение:

1. СВhello_html_7ab5af4d.gif АК (по условию) 2. МО hello_html_7ab5af4d.gif АВС (по условию) МО hello_html_7ab5af4d.gif АК

3.Значит ВС hello_html_7ab5af4d.gif АМК (по признаку

М В перпендикулярности прямой и плоскости)



А О К


С

4. . D Решение:

1. DO hello_html_m46744dd5.gif

5 DA = DC = DB – наклонные (по условию) hello_html_7c54eda5.gif

3 ОВ = ОС = ОА

- проекции О- центр описанной окружн.

A О С около ВСА

2. ВА = АOhello_html_2f2f22bf.gif ВА hello_html_m1985a0e.gif см

В

  1. AOD ; О = 90hello_html_m4fa9c2c3.gif AО = hello_html_m30fb946d.gif AО = 4 см

  2. 3. ВА = АOhello_html_2f2f22bf.gif ВА hello_html_m1985a0e.gif см

Ответ: hello_html_m1fa037c8.gif см

5.

Т Решение:

  1. ВМТ, М = 90hello_html_m4fa9c2c3.gif

х 2х hello_html_m4c575775.gif = hello_html_b0f6fad.gif - 1

  1. DМТ, М = 90hello_html_m4fa9c2c3.gif

В 1 М 7 D hello_html_m4c575775.gif = hello_html_a4c069e.gif - 49

hello_html_m3b151d01.gif 3. Тогда hello_html_a4c069e.gif - 49 = hello_html_b0f6fad.gif - 1

hello_html_b0f6fad.gif = 16, х = 4 см

4. 2 ТD = TB TD = 8см

Ответ: 8 см -36-

6.

H


D C


A

O

A B

Решение:

  1. ABCD – квадрат (по условию) АС = DB, OB = CO

  2. HB, HC – наклонные, ОВ и ОС – их проекции HB = CH

  3. Значит HBC- равнобедренный HA – наклонная,

АО – проекция ⇒ АО hello_html_7ab5af4d.gifВС ( по обратной теореме о трех

перпендикулярах)

  1. hello_html_m3b8c471b.gif НАО – линейный угол двугр. угла

  2. hello_html_m3b8c471b.gif НАО = hello_html_m29228db2.gif , НОА, О = 90hello_html_m4fa9c2c3.gif cos hello_html_m29228db2.gif = hello_html_69df9602.gif

  3. hello_html_2dddac58.gif AB = 3 см

  4. НАВ, А = 90hello_html_m4fa9c2c3.gif hello_html_58ffe2b7.gif = 25 – 9, hello_html_58ffe2b7.gif= 16, НА = 4 см cos hello_html_m29228db2.gif = hello_html_m57c90caf.gif

Ответ: hello_html_m29228db2.gif = arccos hello_html_m57c90caf.gif






















-37-



Контрольная работа № 7


ТЕМА: Тригонометрические функции


Цель - проверка знаний обучающимися графиков тригонометрических функций, их основных свойств ; умений их применять при выполнении практических заданий разного уровня сложности

Материальное обеспечение – карточки с заданиями, инструкции по их оцениванию, методические рекомендации в электронном варианте, справочные таблицы, карандаши, линейки

Порядок выполнения работы:

  1. Ознакомьтесь с заданиями работы и критериями их оценивания.

  2. Выполняйте сначала задания базового уровня сложности на 0,5 и 1 балл.

  3. С целью экономии времени, пропускайте задания, вызывающие затруднение.

  4. Указывайте ответы, полученные при решении заданий.

  5. В последнюю очередь приступайте к выполнению более сложных заданий на 1,5 и 2 балла.

  6. При построении графиков тригонометрических функци, вспомните основные преобразования графиков.

  7. При выполнении заданий используйте справочные таблицы.

  8. После выполнения работы, приступите к проверке правильности ее решения.

Принципы оценивания работы:

1.Знает основные теоретические понятия темы, виды графиков и основные свойства тригонометрических функций.

2. Умеет применять понятия и свойства тригонометрических функций при выполнении практических заданий.

3.Умеет применять изученные ранее понятия и алгоритмы при решении практических заданий данной темы.

4.Умеет пользоваться справочными таблицами.

5. Владеет приемами преобразования графиков функций.

Критерии оценивания работы

Уровень сформированности знаний и умений по теме определяет сумма баллов, набранных при выполнении заданий. Количество баллов за каждое задание зависит от уровня его сложности.


Полученная сумма баллов переводится в традиционную «5» - балльную шкалу:


-38-

12 баллов и более

« 5 »

8 – 11,5 баллов

« 4 »

5–7,5 баллов

« 3 »

Менее 5 баллов

« 2 »

Вариант 1

  1. Найти область определения функции:

А) у = tg 3x 0,5 балла

Б) у = cos hello_html_m6938a00e.gif 0,5 балла

В) у = sin hello_html_16e7f850.gif 1,5 балла

Г) у = lg cos x 2 балла

2. Найти множество значений функции:

А) у = 2 + sin x 0,5 балла

Б) у = 3cos x + 1 1 балл

В) у = sin hello_html_m418f76f4.gif hello_html_m7e9b924.gif + 1 2 балла

3. Выяснить четность или нечетность функции:

А) у = 5xtg 6x 0,5 балла

Б) у = hello_html_38453d55.gif 1 балл

В) у = 1 – cos (hello_html_m3146b662.gifx) hello_html_10e4d246.gif 2 балла

4. Сравнить числа, используя свойства возрастания и

убывания функции:

А) cos hello_html_m5495b172.gif и cos hello_html_148e1ce5.gif 0,5 балла

Б) tghello_html_m3bc7181e.gif и tghello_html_m170a2dd9.gif 1 балл

5. Построить график функции:

А) у = 2 + cos x 1,5 балла

Б) у = hello_html_6eec8aff.gif sin 3x 2 балла

6. Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку

hello_html_m6ffceab1.gif

А) cos x = -hello_html_1fc87bde.gif 2 балла

Б) sin x = hello_html_6eec8aff.gif 1,5 балла







-39-


Вариант 2

1. Найти область определения функции:

А) у = сtg 5x 0,5 балла

Б) у = sin hello_html_m7fc6e1e1.gif 0,5 балла

В) у = hello_html_33e9843f.gif 1,5 балла

Г) у = hello_html_m2ebc4b27.gif 2 балла

2. Найти множество значений функции:

А) у = 3 – cos x 0,5 балла

Б) у = 4 sin x + 1 1 балл

В) у = 2hello_html_m495bc7.gifxcos 2x 2 балла

3. Выяснить четность или нечетность функции:

А) у = ctg 2x + hello_html_m15264eec.gif0,5 балла

Б) у = (cos x - hello_html_7a2a5240.gif) hello_html_48e10618.gif 1 балл

В) у = hello_html_m6807fef6.gif 2 балла

4. Сравнить числа, используя свойства возрастания и

убывания функции:

А) sin hello_html_619e8d26.gif и sin hello_html_1a01eb0c.gif 0,5 балла

Б) cos (- hello_html_2c431494.gif) и cos (- hello_html_ma93b2bf.gif) 1 балл

5. Построить график функции:

А) у = cos x – 1 1,5 балла

Б) y = 3 sin hello_html_m418f76f4.gif 2 балла

6. Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку

hello_html_190f28c1.gif

А) sin x = hello_html_73ca8c00.gif 1,5 балла

Б) cos x = - hello_html_6eec8aff.gif 2 балла












-40-

ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ:

Вариант 1

  1. А) x hello_html_67e03201.gif + hello_html_749c94f8.gif, n hello_html_1725acdb.gif Б) x hello_html_m1bbbc5.gif

В) x hello_html_7792ef8e.gif

Г) x hello_html_2c028981.gif

2. А) у hello_html_6b7e8547.gif3] Б) у hello_html_5ad31e20.gif4] В) у hello_html_15983bab.gif1hello_html_6eec8aff.gif ]

3. А) нечетная Б) четная В) четная

4. А) cos hello_html_m5495b172.gif > cos hello_html_148e1ce5.gif

Б) tghello_html_m3bc7181e.gif > tghello_html_m170a2dd9.gif

5. А) график получается сдвигом у = cos x вдоль оси ОУ на 2 единицы

вверх

Б) график получается растяжением графика у = sin x вдоль оси ОХ на 3 единицы и сжатием в 2 раза вдоль оси ОУ

6. А) hello_html_m7f89d768.gif= hello_html_m5d732df2.gif , hello_html_6ff492c1.gif= -2hello_html_6a1c94eb.gif hello_html_4bbc8ba.gif

Б) hello_html_m7f89d768.gif=-1 hello_html_3c2dba1.gif, hello_html_6ff492c1.gif= -1hello_html_6533ba.gif hello_html_4bbc8ba.gif

Вариант 2

  1. A) хhello_html_m34b998b2.gif Б) x hello_html_m1b17f612.gif В) хhello_html_m1f66bf21.gif

Г) х hello_html_m72151ad5.gif

2. А) у hello_html_m727ff0a2.gif Б) у hello_html_878de6f.gif В) у hello_html_5a51250f.gif

3. А) нечетная Б) нечетная В) четная

4. А) sin hello_html_619e8d26.gif > sin hello_html_m25679dfe.gif Б) cos (- hello_html_m2fa8d38b.gif) < cos (- hello_html_m13582f57.gif)

5. Построить график функции:

А) график получен сдвигом у = cos x вдоль оси ОУ на 1 вниз

Б) график получен сжатием по оси ОХ в 2 раза графика у = sin x и

растяжением вдоль оси ОУ в 3 раза

6. Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку

hello_html_190f28c1.gif

А) hello_html_m7f89d768.gif= hello_html_m759c08b1.gif ; hello_html_6ff492c1.gif= hello_html_m42ec8104.gif

Б) hello_html_m7f89d768.gif= hello_html_4e4ecf2.gif ; hello_html_6ff492c1.gif= hello_html_77e7bd54.gif ; hello_html_m183c0649.gif= 2hello_html_m11f0fb5b.gif hello_html_4bbc8ba.gif








-41-


Контрольная работа № 8

Тема: Многогранники

Цели – проверить знания и умения обучающихся по вычислению элементов призмы и пирамиды, площади их оснований, боковой и полной поверхности.

Материальное обеспечение – карточки с заданиями, инструкции по их оцениванию, методические рекомендации в электронном варианте, справочные таблицы, линейки, карандаши.

Принципы оценивания:

  1. Знает основные теоретические понятия темы и их роль в практической деятельности.

  2. Знает формулы планиметрии, необходимые для вычисления элементов призмы и пирамиды.

  3. Знает формулы для вычисления площади поверхности призмы и пирамиды.

  4. Умеет выполнять чертежи, иллюстрирующие условие задачи.

  5. Умеет пользоваться справочными таблицами.

  6. Умеет применять знания при выполнении практических расчетов.


Критерии оценивания работы

Уровень сформированности знаний и умений по теме определяет сумма баллов, набранных при выполнении заданий. Количество баллов за каждое задание зависит от уровня его сложности.


Полученная сумма баллов переводится в традиционную «5» - балльную шкалу:

4,5 - 5 баллов

« 5 »

3 – 4 баллов

« 4 »

1,5–2,5 баллов

« 3 »

Менее 5 баллов

« 2 »









-42-

ВАРИАНТ 1

  1. АВС hello_html_193e7933.gif- прямая призма. Основанием призмы является

треугольник АВС, где hello_html_mc88eef7.gif, АВ = 10 см, ВС = 8 см. Высота призмы равна 13 см. Найти площадь полной поверхности призмы.

0,5 балла

2. Основанием прямой призмы ABCD hello_html_736e33d0.gif является ромб.

Сторона ромба равна 6 см, а острый угол составляет 30hello_html_m66d7c2e2.gif

Диагональ боковой грани призмы Аhello_html_57333b3d.gif= 12 см. Найти

площадь основания и боковой поверхности призмы. 1 балл

3. KABCD – правильная пирамида. Угол наклона бокового ребра

к плоскости основания равен 60hello_html_m66d7c2e2.gif Найти длину стороны основания

и площадь полной поверхности пирамиды, если диагональ основания BD = 8hello_html_39f1b7ec.gif см. 1,5 балла

4. TMNK – правильная пирамида, высота которой равна 7 см.

Угол наклона бокового ребра к плоскости основания составляет 30hello_html_m66d7c2e2.gif

Найти длину бокового ребра, площади основания и боковой

поверхности. 2 балла




ВАРИАНТ 2

  1. ABCD hello_html_a857733.gif – прямая призма. Основанием призмы является

параллелограмм со сторонами AD = 6см, AB = 14 см и углом между ними 30hello_html_m66d7c2e2.gif Диагональ боковой грани призмы Ahello_html_m696591b5.gif= 10 см. Найти высоту призмы, площадь полной поверхности.

0,5 балла

2. ABC hello_html_193e7933.gif – правильная призма со стороной основания,

равной 10 см. Угол между диагональю боковой грани и стороной

основания призмы равен 60hello_html_m66d7c2e2.gif Найти площадь основания и

боковой поверхности призмы. 1 балл

3. MABCD – правильная пирамида, высота которой равна 8 см.

Угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен 45hello_html_m66d7c2e2.gif

Найти площадь полной поверхности пирамиды. 1,5 балла

4.EADC – правильная пирамида, сторона ее основания равна

4hello_html_5909bbae.gif см. Угол между высотой пирамиды и боковым ребром равен

30hello_html_m66d7c2e2.gif Найти площадь основания и боковой поверхности пирамиды.

2 балла





-43-

ВАРИАНТ 3

  1. ABC hello_html_193e7933.gif- прямая призма. Основанием призмы является треугольник АВС, где hello_html_m3341bafc.gif АВ = 12 см, АС = 18 см.

Диагональ боковой грани hello_html_186ea11c.gifC = 20 смhello_html_m77e2b64d.gif Найти площадь основания

и боковой поверхности призмы. 0,5 балла

  1. ABCD hello_html_m79476bcf.gif- правильная призма, диагональ основания

которой равна 10hello_html_5909bbae.gif см. Угол в боковой грани hello_html_m3b8c471b.gif hello_html_186ea11c.gifCA = 60hello_html_m66d7c2e2.gif

Найти высоту призмы, площади основания и боковой поверхности

призмы. 1 балл

  1. KABCD – правильная пирамида. Угол наклона бокового ребра

к плоскости основания равен 60hello_html_m66d7c2e2.gif Сторона основания равна 6 см.

Найти длину бокового ребра и площадь полной поверхности пирамиды. 1,5 балла

  1. КАВС – правильная пирамида. Боковое ребро пирамиды равно 8 см и составляет с плоскостью основания угол 30hello_html_m66d7c2e2.gif Найти площадь основания и боковой поверхности. 2 балла



ВАРИАНТ 4

  1. ABCD hello_html_a857733.gif – прямая призма. Основанием призмы является

прямоугольник ABCD, где АВ = 4 см, диагональ основания

АС = 8 см. Диагональ боковой грани Сhello_html_m696591b5.gif= 12 см. Найти

площадь основания и боковой поверхности. 0,5 балла

  1. ABC hello_html_193e7933.gif- прямая призма. Основанием призмы является

треугольник АВС, где АС = ВС, АС = 12 см, hello_html_2e662d11.gif,

hello_html_m3b8c471b.gif Ahello_html_72f2a129.gif= 45hello_html_m66d7c2e2.gif Найти длину бокового ребра, площади основания и боковой поверхности. 1 балл

  1. ТABCD – правильная пирамида. Диагональ основания равна 6hello_html_m2f8c4371.gif

Угол между боковым ребром и высотой пирамиды равен 45hello_html_m66d7c2e2.gif

Найти площадь основания и боковой поверхности пирамиды.

1,5 балла

  1. РABC – правильная пирамида, угол наклона бокового ребра

к плоскости основания равен 30hello_html_m228c0d80.gif. Высота пирамиды равна

  1. м. найти площадь полной поверхности пирамиды.

2 балла







-44-

ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ:


Вариант 1

  1. hello_html_71eecda7.gif = 24 hello_html_m1cc31f1a.gif ; hello_html_dbe4d5f.gif = 312 hello_html_m1cc31f1a.gif; hello_html_m6db31046.gif = 336 hello_html_m1cc31f1a.gif

  2. hello_html_71eecda7.gif = 18 hello_html_m1cc31f1a.gif ; hello_html_dbe4d5f.gif = 144 hello_html_5909bbae.gif hello_html_m1cc31f1a.gif;

  3. hello_html_70f5ab6b.gif hello_html_m6db31046.gif = 192 hello_html_m1cc31f1a.gif

  4. hello_html_71eecda7.gif = 12,25 hello_html_5909bbae.gif hello_html_m1cc31f1a.gif ; hello_html_dbe4d5f.gif = 10,5 hello_html_1c792d0a.gif hello_html_m1cc31f1a.gif;



Вариант 2

  1. Н = 8 см; hello_html_m6db31046.gif = 402 hello_html_m1cc31f1a.gif

  2. hello_html_71eecda7.gif = 25 hello_html_5909bbae.gif hello_html_m1cc31f1a.gif ; hello_html_dbe4d5f.gif = 300 hello_html_5909bbae.gif hello_html_m1cc31f1a.gif;

  3. hello_html_m6db31046.gif = 136 hello_html_662f8491.gif

  4. hello_html_71eecda7.gif = 12 hello_html_5909bbae.gif hello_html_m1cc31f1a.gif ; hello_html_dbe4d5f.gif = 12 hello_html_m7e4f1369.gif hello_html_m1cc31f1a.gif;


Вариант 3

  1. hello_html_71eecda7.gif = 36 hello_html_1e398b2a.gif hello_html_m1cc31f1a.gif ; hello_html_dbe4d5f.gif = 4 hello_html_m6884b6d.gif hello_html_m7e1ebe00.gif;

  2. hello_html_71eecda7.gif = 150hello_html_m1cc31f1a.gif ; hello_html_dbe4d5f.gif = 600 hello_html_39f1b7ec.gif hello_html_m1cc31f1a.gif;

  3. АК = 6hello_html_39f1b7ec.gif см; hello_html_m6db31046.gif = 36(1 + hello_html_6f5e8cf4.gif hello_html_m7135fbae.gif

  4. hello_html_71eecda7.gif = 36 hello_html_5909bbae.gif hello_html_m1cc31f1a.gif ; hello_html_dbe4d5f.gif = 36 hello_html_6f5e8cf4.gif hello_html_m1cc31f1a.gif;



Вариант 4

  1. hello_html_71eecda7.gif = 16 hello_html_5909bbae.gif hello_html_m1cc31f1a.gif ; hello_html_dbe4d5f.gif = 64 hello_html_39f1b7ec.gif hello_html_m179641ad.gif;

  2. hello_html_71eecda7.gif = 36 hello_html_m1cc31f1a.gif ; hello_html_dbe4d5f.gif = 72 hello_html_39f1b7ec.gif hello_html_m6dccd1aa.gif;

  3. hello_html_71eecda7.gif = 36 hello_html_m1cc31f1a.gif ; hello_html_dbe4d5f.gif = 36 hello_html_5909bbae.gif hello_html_m1cc31f1a.gif;

  4. hello_html_m6db31046.gif = 225(hello_html_5909bbae.gif + hello_html_6f5e8cf4.gif hello_html_m7135fbae.gif












-45-


Контрольная работа №9

Тема: Логарифмическая функция

Цели – проверить знания обучающимися определения, свойств логарифма и логарифмической функции, формул преобразования логарифмических выражений, методов решения логарифмических уравнений и неравенств;

умений применять их при решении практических заданий.

Материальное обеспечение – карточки с заданиями, инструкции по их оцениванию, методические рекомендации в электронном варианте, справочные таблицы, линейки, карандаши.

Принципы оценивания:

  1. Знает основные теоретические понятия темы и их роль в практической деятельности.

  2. Знает формулы преобразования логарифмических выражений,

методы решения логарифмических уравнений и неравенств.

  1. Умеет применять формулы для преобразования логарифмических выражений.

  2. Умеет пользоваться справочными таблицами.

  3. Умеет применять методы при решении логарифмических уравнений и неравенств.


Критерии оценивания работы

Уровень сформированности знаний и умений по теме определяет сумма баллов, набранных при выполнении заданий. Количество баллов за каждое задание зависит от уровня его сложности.


Полученная сумма баллов переводится в традиционную «5» - балльную шкалу:





5,5 – 7,5 баллов

« 3 »

8 – 11,5 баллов

« 4 »

12–16 баллов

«5»

Менее 5,5 баллов

« 2 »






-46-

ВАРИАНТ 1

  1. Вычислить:

hello_html_322e8c7.gif 0,5 балла

Б) hello_html_m3f120b92.gif 1 балл

В) hello_html_61ecebba.gif 1,5 балла

  1. Решить уравнения:

А) hello_html_126c6969.gif = -2 0,5 балла

Б) hello_html_m3d27b511.gif = hello_html_m5e2b7d7e.gif 1 балл

В) hello_html_m1559577d.gif = 2 1,5 балла

Г) hello_html_m6dbe5e18.gif2 x + 2 hello_html_68b09ae0.gif – 15 = 0 1 балл

Д) hello_html_29878e3e.gif 2 балла

3. Решить неравенства:

А) hello_html_a815d0a.gif < 3 1 балла

Б) hello_html_6c906073.gif hello_html_571d6061.gif 1,5 балла

В) hello_html_29cba011.gif 2 балла

Г) hello_html_m599944e.gif 2,5 балла

ВАРИАНТ 2

  1. Вычислить:

hello_html_98f29b8.gif 0,5 балла

Б) hello_html_m1aa73d9d.gif 1 балл

В) hello_html_10ac8694.gif 1,5 балла

2. Решить уравнения:

А) hello_html_m2859edd5.gif = 2 0,5 балла

Б) lg hello_html_m73740687.gif= lg (6x + 2) 1 балл

В) hello_html_17fe806a.gif = hello_html_521b0068.gif 1,5 балла

Г) hello_html_46fab938.gif2 x + hello_html_ma70c89d.gif – 2 = 0 1 балл

Д) hello_html_327bca30.gif 2 балла

  1. Решить неравенства:

А) hello_html_571607ff.gif > - 3 1 балла

Б) hello_html_5ffaa524.gif < hello_html_26bd11a1.gif 1,5 балла

В) hello_html_m30014338.gif 2 балла

Г) hello_html_169f1926.gif 2,5 балла



-47-

ВАРИАНТ 3

  1. Вычислить:

hello_html_m56885743.gif 0,5 балла

Б)hello_html_7f8f9891.gif hello_html_m3d2a13fd.gif 1 балл

В) hello_html_m3a12005e.gif 1,5 балла

  1. Решить уравнения:

А) hello_html_67cc9d2f.gif = 2 0,5 балла

Б) hello_html_6b4bd568.gif = hello_html_751dc942.gif 1 балл

В) hello_html_30fd4768.gif = 1 1,5 балла

Г) hello_html_3bd04cf0.gif x + 3 hello_html_28ba07ca.gif – 1 = 0 1 балл

Д) hello_html_m63b24dd1.gif = 5 2 балла

  1. Решить неравенства:

А) hello_html_13eee00f.gif < -2 1 балла

Б) hello_html_m41dcb3cb.gif hello_html_m4d9e3ae4.gif 1,5 балла

В) hello_html_m794b1171.gif 2 балла

Г) hello_html_1c2279bf.gif 2,5 балла


ВАРИАНТ 4

  1. Вычислить:

hello_html_m2d55f8dd.gif 0,5 балла

Б)3 hello_html_7d7275d3.gif 1 балл

В) hello_html_m46dd25f5.gif 1,5 балла

  1. Решить уравнения:

А) hello_html_mb1f6d7a.gif = -2 0,5 балла

Б) hello_html_21cfdfaa.gif = hello_html_m11597ae3.gif 1 балл

В) hello_html_mdae15f9.gif = 1 1,5 балла

Г) hello_html_m6dbe5e18.gif2 x - hello_html_68b09ae0.gif = 6 1 балл

Д) hello_html_m135966d6.gif =hello_html_fd8c426.gif 2 балла

3. Решить неравенства:

А) hello_html_m202c99eb.gif < -1 1 балла

Б)hello_html_46fdce06.gif hello_html_7d0cd69a.gif 1,5 балла

В) hello_html_m340f39f9.gif 2 балла

Г) hello_html_m5b70b85f.gif 2,5 балла




-48-

ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ:


Вариант 1

  1. А) hello_html_m218a2db.gif Б) -1 В) - hello_html_m1ae3d52d.gif

  2. А) х = 1 Б) hello_html_m7f89d768.gif= 7; hello_html_6ff492c1.gif= - 2 В) х = 3 Г) х = 16; х = hello_html_76b176a5.gif Д) х = hello_html_7f8f9891.gif

  3. А) х hello_html_7106d4fe.gif Б) х hello_html_m546da43e.gif ; hello_html_m1d10b43b.gif ) В) х > hello_html_3b88a430.gif Г) х < -1; х > 9


Вариант 2

  1. А) 625 Б) 1 В) hello_html_2ee8300a.gif

  2. А) х = 13 Б) х = 2 В) х = 6 Г) х = 4; х = hello_html_6eec8aff.gif Д) х = 8

  3. А) х hello_html_7f5fc2a9.gif Б) х hello_html_7f8ccd93.gif В) х < 1, х > 6 г) х < 1, х > 2


Вариант 3

  1. А) hello_html_mbde6f2d.gif Б) 1 В) -2 hello_html_685d8d49.gif

  2. А) х = 5 Б) х = 4 В) х = 3,5 Г) х = hello_html_m2ed833a0.gif, х = hello_html_m1d4fc936.gif Д) х = 11

  3. А) х < -23 Б) х > - hello_html_7fab0216.gif В) решений нет Г) х hello_html_m70234cac.gif;1) hello_html_48a78a11.gif


Вариант 4

  1. А) 125 Б) -1 В) - hello_html_7f8f9891.gif

  2. А) х =12 Б) х = 2 В) х = 3, х = -1 Г) х = 8, х = hello_html_685d8d49.gif Д) х = 4

  3. А) х > 5hello_html_7f8f9891.gif Б) х > hello_html_6eec8aff.gif В) х hello_html_559182c5.gif(5; 6) Г) х hello_html_559182c5.gif(-3; 1)
















-49-


Контрольная работа №10

Тема: Степенная функция

Цели – проверить знания обучающимися приемов решения иррациональных уравнений и методов решения систем уравнений ; умений применять их при решении практических заданий.

Материальное обеспечение – карточки с заданиями, инструкции по их оцениванию, методические рекомендации в электронном варианте, справочные таблицы, линейки, карандаши.

Принципы оценивания:

  1. Знает основные теоретические понятия темы и их роль в практической деятельности.

  2. Знает приемы решения иррациональных уравнений,

методы решения систем уравнений.

  1. Умеет пользоваться справочными таблицами.


Критерии оценивания работы

Уровень сформированности знаний и умений по теме определяет сумма баллов, набранных при выполнении заданий. Количество баллов за каждое задание зависит от уровня его сложности.


Полученная сумма баллов переводится в традиционную «5» - балльную шкалу:




3,5 – 4,5 баллов

« 3 »

5 – 6,5 баллов

« 4 »

7–10 баллов

«5»

Менее 3,5 баллов

« 2 »












-50-

ВАРИАНТ 1

Решить уравнения:

  1. hello_html_292e49f9.gif = hello_html_bac00ca.gif 0,5 балла

  2. hello_html_m403031bf.gif = 5 – х 1 балл

  3. hello_html_2823b041.gif + 4х = 0 1 балл

  4. hello_html_148ba689.gif - hello_html_m403031bf.gif = 1 1,5 балла

Решить системы уравнений:

  1. хhello_html_m3fbf9c4d.gif 1 балл

hello_html_m35fcdd2c.gif = 4

  1. hello_html_b0f6fad.gif + ху - hello_html_4a0f20f4.gif = 11 1 балл

х- 2у = 1

  1. hello_html_m59dbb6b5.gif + hello_html_5aebebc2.gif = 3 2 балла

hello_html_19c52de0.gif = 27

8.

hello_html_4bae7ccf.gif = hello_html_4bbe7122.gif 2 балла

hello_html_m5c78cbdf.gif hello_html_7c8146f9.gif = 16




ВАРИАНТ 2

Решить уравнения:

  1. hello_html_m34d1016c.gif = hello_html_m37c0579e.gif 0,5 балла

  2. hello_html_mb623409.gif = х – 1 1 балл

  3. hello_html_393aa9b.gif + 1 = -х 1 балл

  4. hello_html_58ce269a.gif + hello_html_10a233b4.gif = 3 1,5 балла

Решить системы уравнений:

  1. хhello_html_148022db.gif 1 балл

hello_html_b0f6fad.gif 3у = - 5


  1. hello_html_m5bc296d.gif = 4 1 балл

х + у = 6

  1. lg х + lg y = 1 2 балла

hello_html_m4735b328.gif = 16

hello_html_d0da4c2.gif hello_html_5166f26f.gif =3 2 балла

hello_html_3e982de9.gif = 36


-51-

ВАРИАНТ 3

Решить уравнения:

  1. hello_html_a1f9f47.gif = hello_html_m4428939e.gif 0,5 балла

hello_html_1e6791bf.gif = х – 4 1 балл

hello_html_4aeffa24.gif hello_html_3935ce0b.gif + 5х = 0 1 балл

  1. hello_html_286cf166.gif = hello_html_m259f060f.gif + hello_html_m5f503f91.gif 1,5 балла

Решить системы уравнений:

5. хhello_html_m726cd9f7.gif 1 балл

7х – у = 5

hello_html_m553dcb99.gif + ху = 6 1 балл

hello_html_4a0f20f4.gif + ху = 3

7. hello_html_4490c32e.gif + hello_html_m3bb7df29.gif = hello_html_m1ecb87f9.gif 2 балла

х + у – 20 = 0

8.

hello_html_m318a1675.gif hello_html_22a00fd9.gif= 18 2 балла

hello_html_m4043a7b1.gif hello_html_1e5ab21.gif = 16




ВАРИАНТ 4

Решить уравнения:

hello_html_5fd6895c.gif = hello_html_4654b48d.gif 0,5 балла

hello_html_m75f1e86b.gif = х + 2 1 балл

hello_html_4aeffa24.gif hello_html_m5a1283df.gif - х = 2 1 балл

hello_html_m2f641fb4.gif + hello_html_b488376.gif = 6 1,5 балла

Решить системы уравнений:

5. хhello_html_4a458612.gif 1 балл

х –5 у = 3

hello_html_m553dcb99.gif + 3х - 4у = 20 1 балл

hello_html_b0f6fad.gif - 2х + у = - 5

7. hello_html_57eb44ac.gif + hello_html_m4ea0919d.gif = 2 2 балла

hello_html_m68413ab4.gif у – 2у + 9 = 0

8.

hello_html_m535536c.gif hello_html_63a50ef.gif 2 балла

3х + hello_html_4a0f20f4.gif = 4


-52-

ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ:

Вариант 1

  1. х = -0,5 – посторонний корень

Ответ: корней нет

  1. х = 8; х = -3 - посторонний корень

  2. х = 4- посторонний корень ; х =- 2

Ответ: х = -2

  1. Ответ: х = -1; х = 3

  2. hello_html_m454d3f55.gif

  3. hello_html_m2db0f948.gif

  4. hello_html_m5819c962.gif

  5. hello_html_65644425.gif

Вариант 2

  1. х = 1- посторонний корень

Ответ: корней нет

  1. х = 7, х = -3 - посторонний корень

Ответ: х = 7

  1. х = 2, х = -2- посторонний корень

Ответ: х= 2

  1. Ответ: х = 2, х = -1

  2. hello_html_6d4339de.gif

  3. hello_html_m782313b6.gif

  4. hello_html_12c35163.gif

  5. hello_html_mb3ca37.gif

Вариант 3

  1. х= -2 - посторонний корень

Ответ: корней нет

  1. х = 9, х = 1- посторонний корень

Ответ: х = 9

  1. х = 2- посторонний корень, х = -3

Ответ: х = 2

  1. х = 7- посторонний корень, х = -3

Ответ: х = 2

  1. Ответ: hello_html_m4f1d2290.gif

  2. hello_html_3cb3b4e6.gif

  3. hello_html_m65846509.gif

  4. hello_html_3bb2e652.gif

Вариант 4

  1. х= 1 5. hello_html_12aed46a.gif

  2. х= - 1 6. (0; - 5), (1; -4)

  3. х = -2 7. (1; 9), (- 2; - 4,5)

  4. х = 1 8. 91; -1), (- 1, 28;2,8) -53-

Контрольная работа № 11

Тема: Тела вращения

Цели – проверить знания и умения обучающихся по вычислению элементов тел вращения, площади их сечений, оснований, боковой и полной поверхности.

Материальное обеспечение – карточки с заданиями, инструкции по их оцениванию, методические рекомендации в электронном варианте, справочные таблицы, линейки, карандаши.

Принципы оценивания:

  1. Знает основные теоретические понятия темы и их роль в практической деятельности.

  2. Знает формулы планиметрии, необходимые для вычисления элементов и площадей сечений.

  3. Знает формулы для вычисления площади поверхности тел вращения.

  4. Умеет выполнять чертежи, иллюстрирующие условие задачи.

  5. Умеет пользоваться справочными таблицами.

  6. Умеет применять знания при выполнении практических расчетов.


Критерии оценивания работы

Уровень сформированности знаний и умений по теме определяет сумма баллов, набранных при выполнении заданий. Количество баллов за каждое задание зависит от уровня его сложности.


Полученная сумма баллов переводится в традиционную «5» - балльную шкалу:

4,5 - 5 баллов

« 3 »

4 – 5 баллов

« 4 »

5,5–7 баллов

« 5 »

Менее 4,5 баллов

« 2 »










-54-


Вариант 1

1.Диагональ осевого сечения цилиндра равна16 см и наклонена к плоскости основания под углом 60hello_html_m66d7c2e2.gif Найти высоту, площади оснований, боковой поверхности и площади осевого сечения цилиндра. 1 балл

2. Найти высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 48 hello_html_m1cc31f1a.gif,

площадь основания конуса равна 64hello_html_1d80ec49.gif. 0,5 балла

3. Угол между образующей и осью конуса равен 45hello_html_4e5510df.gif конуса 6 см.

Найти площадь полной поверхности конуса. 0,5 балла

4. Цилиндр получен вращением прямоугольника KCDE вокруг стороны DT,

если ЕС = 10 см; hello_html_m7ce2a181.gif Найти площадь полной поверхности цилиндра. 1 балл

5. Расстояние от центра сферы, радиусом 15 см, до секущей плоскости

равно 12 см. Найти площадь сечения. 1 балл

6. Образующая конуса равна 20 см. Угол при вершине конуса равен 90hello_html_m66d7c2e2.gif

Найти площадь основания и боковой поверхности конуса. 1 балл

7. Высота цилиндра равна 4 см. Площадь сечения цилиндра плоскостью,

параллельной его оси, равна 128 hello_html_2eb3ff5a.gif Расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости составляет 2 см. Найти радиус основания цилиндра. 2 балла


Вариант 2

  1. Площадь осевого сечения цилиндра равна 88 hello_html_2eb3ff5a.gif Площадь основания цилиндра составляет 16hello_html_m1d126e6a.gif Найти высоту цилиндра. 0,5 балла

  2. Образующая конуса равна 14 см и составляет с плоскостью основания угол 60hello_html_m66d7c2e2.gif Найти площади основания, боковой поверхности конуса.

1 балл

  1. Конус получен вращением прямоугольного треугольника АКВ

вокруг стороны КВ, где АВ = 12 см, hello_html_45c231bd.gif

Найти площадь полной поверхности конуса. 1 балл

  1. Шар, радиуса 16 см, пересечен плоскостью, удаленной от его центра,

на расстояние 12 см. Найти площадь сечения. 1 балл

  1. Высота конуса равна 6 см. Площадь осевого сечения составляет

120 hello_html_2eb3ff5a.gif Найти площадь основания и боковой поверхности

конуса. 0,5 балла

  1. Цилиндр получен вращением квадрата MNKT, вокруг

стороны КТ. Найти площадь полной поверхности цилиндра,

если диагональ квадрата равна 8hello_html_m2f8c4371.gif 1 балл

  1. Высота цилиндра равна 18 см, а радиус 8 см.

Найти площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его

оси, если расстояние от оси до секущей плоскости равно 4 см.

2 балла


-55-


Вариант 3

  1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 24 см и составляет с

диаметром основания угол 30hello_html_m66d7c2e2.gif Найти радиус цилиндра, площадь основания, осевого сечения, боковой поверхности цилиндра. 1 балл

  1. Высота конуса равна 3 см. Площадь осевого сечения конуса составляет

45 hello_html_2eb3ff5a.gif Найти радиус основания конуса. 0,5 балла

  1. Угол при вершине конуса равен 120hello_html_m66d7c2e2.gifОбразующая конуса равна

10 см. Найти площадь полной поверхности конуса. 1 балл

  1. Цилиндр получен вращением квадрата ВКМС , вокруг стороны

КМ. Диагональ квадрата составляет 4hello_html_39f1b7ec.gif см. Найти площадь полной поверхности цилиндра. 1 балл

  1. Шар пересечен плоскостью, удаленной от центра на расстояние

8см. Площадь сечения составляет 36hello_html_1d80ec49.gif. Найти радиус шара. 1 балл

6. Угол наклона образующей конуса к плоскости основания равен

30hello_html_m258e1aa0.gif конуса равна 16 см. Найти площадь полной

поверхности конуса. 1 балл

7. Высота цилиндра равна 6 см. Сечением цилиндра плоскостью,

параллельной оси, является квадрат. Найти расстояние от оси

до секущей плоскости, если радиус цилиндра равен 8 см. 2 балла

Вариант 4

  1. Угол высотой и образующей конуса составляет 60hello_html_m66d7c2e2.gif Высота конуса равна 15 см. Найти площадь полной поверхности конуса. 0,5 балла

  2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 60 см2. Площадь основания

равна 25hello_html_4bbc8ba.gif см2. Найти высоту, площади основания и боковой

поверхности цилиндра. 0,5 балла

  1. Конус получен вращением, вокруг стороны СМ, треугольника КСМ,

где hello_html_m5dc6f02c.gif hello_html_691f5142.gif Сторона КМ равна 20 см. Найти

площадь полной поверхности конуса. 1 балл

  1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и составляет с образующей угол 60hello_html_m66d7c2e2.gif Найти площадь полной поверхности цилиндра. 1 балл

  2. Высота цилиндра равна 12 см, площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси равна 72 см2. Расстояние

от оси до секущей плоскости равна 4 см. Найти радиус

цилиндра. 2 балла

  1. Расстояние от центра сферы до плоскости сечения равно 6 см.

длина окружности, полученной в сечении равна 16hello_html_2a38c6c8.gif 1 балл

  1. Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник.

Радиус конуса равен 5 см. Найти площадь осевого сечения и боковой поверхности конуса. 1 балл

-56-

ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ:

Вариант 1

  1. Н = 4 hello_html_5909bbae.gif см, S бок. пов. = 32 hello_html_779a4553.gifS осев. сеч. = 32 hello_html_5909bbae.gif см2

  2. Н = 3 см

  3. S полн. пов. = 64hello_html_4bbc8ba.gif (1 + hello_html_39f1b7ec.gif ) см2

  4. S полн. пов. = 50hello_html_4bbc8ba.gif (1 + hello_html_5909bbae.gif ) см2

  5. S сеч. = 81hello_html_4bbc8ba.gif см2

  6. S бок. пов. = 200 hello_html_39f1b7ec.gif см2

  7. R = 2 hello_html_3e6054fd.gif см

Вариант 2

  1. Н = 11 см

  2. Н = 7 hello_html_5909bbae.gif см, S осн. = 49 hello_html_1d80ec49.gif , S бок. пов. = 98 hello_html_1d80ec49.gif

  3. S полн. пов. = 12 hello_html_1a1a79f5.gif (7 + hello_html_5cd7e6ac.gif ) см2

  4. S сеч. = 112hello_html_4bbc8ba.gif см2

  5. S осн. = 400 hello_html_1d80ec49.gif , S бок. пов. = 240hello_html_1d80ec49.gif

  6. S полн. пов. = 240hello_html_1d80ec49.gif

  7. S сеч. = 144 hello_html_5909bbae.gif см2

Вариант 3

  1. R = 6hello_html_5909bbae.gif см, S осн. = 108hello_html_1d80ec49.gifS бок. пов. = 144hello_html_779a4553.gifS осев. сеч. = 144hello_html_5909bbae.gif см2

  2. S полн. пов. = 15hello_html_4bbc8ba.gif (15 + hello_html_b697251.gif ) см2

  3. S полн. пов. = 25 hello_html_m7b875d73.gif (1+ hello_html_5909bbae.gif ) см2

  4. S полн. пов. = 64hello_html_1d80ec49.gif

  5. R = 10 см

  6. S полн. пов. = 256 hello_html_m7b875d73.gif (2+ hello_html_5909bbae.gif ) см2

  7. hello_html_3edc842a.gifсм

Вариант 4

  1. S полн. пов. = 25 hello_html_m7b875d73.gif (2+ hello_html_5909bbae.gif ) см2

  2. Н = 12 см

  3. S полн. пов. = 100hello_html_m7b875d73.gif (1+ hello_html_5909bbae.gif ) см2

  4. S полн. пов. = 81hello_html_m7b875d73.gif (1+ hello_html_5909bbae.gif ) см2

  5. R = 5 см

  6. R = 10 см

  7. S осев. сеч. = 25 см2, S бок. пов. = 25hello_html_m269694bc.gif





-57-




Контрольная работа № 12

Тема: Производная


Цели – проверить знания студентами теоретических основ темы, умения вычислять производные простых и сложных функций,

решать уравнения и неравенства производной.

Материальное обеспечение – карточки с заданиями, инструкции по их оцениванию, методические рекомендации в электронном варианте, справочные таблицы, линейки, карандаши.

Принципы оценивания:

  1. Знает основные теоретические понятия темы и их роль в практической деятельности.

  2. Знает формулы и правила вычисления производных степенных, элементарных функций.

  3. Умеет вычислять производные функций, их значения в точке,

решать уравнения и неравенства с производной, составлять уравнение касательной к графику функции в точке.

  1. Умеет пользоваться справочными таблицами.

  2. Умеет применять знания при выполнении практических расчетов.


Критерии оценивания работы

Уровень сформированности знаний и умений по теме определяет сумма баллов, набранных при выполнении заданий. Количество баллов за каждое задание зависит от уровня его сложности.


Полученная сумма баллов переводится в традиционную «5» - балльную шкалу:

5 -8,5 баллов

« 3 »

9–10,5 баллов

« 4 »

11–13,5 баллов

« 5 »

Менее 5 баллов

« 2 »








-58-

Вариант 1

  1. Найти производные функций:

А) 6hello_html_7544662.gif -3hello_html_1488a2e7.gif + 2hello_html_m7cc7fb25.gif – х 0,5 балла

Б) 8х + hello_html_mffdcaf1.gif -3hello_html_m26824aa7.gif 1 балл

В) 6 hello_html_m242404f1.gif - 12 hello_html_b0f6fad.gif + 7 hello_html_6fc29b08.gif 1 балл

Г) 9 hello_html_m49aec65c.gif + 4 hello_html_53e08f8.gif – 10 0,5 балл

Д) hello_html_m3175a7e6.gif – 6 hello_html_33979aee.gif + hello_html_1e2a641d.gif – 2х 1,5 балла

2. Найти у hello_html_m4c72c43f.gif (2), если у(х) = 2hello_html_1488a2e7.gif -3hello_html_b0f6fad.gif + 5 1 балл

3. Решить уравнение f ′(x) = 0, если

А) f (x) = -4hello_html_b0f6fad.gif + 2х - 7 1 балл

Б) f (x) = hello_html_7f8f9891.gif hello_html_m7cc7fb25.gif + hello_html_6eec8aff.gif hello_html_b0f6fad.gif – 6х 1,5 балла

4. Решить неравенство:

А) у hello_html_m4c72c43f.gif(х) ≤ 0,если у(х) = 9hello_html_b0f6fad.gif – 4х + 50 1 балл

Б) ) у hello_html_m4c72c43f.gif(х) > 0, если у(х) = 2hello_html_m7cc7fb25.gif - 9hello_html_b0f6fad.gif + 12х 2 балла

5. Составить уравнение касательной к графику функции

f (x) = 4hello_html_m7cc7fb25.gif – 2х + 1 в точке hello_html_m37aa947f.gif = -3 2, 5 балла





Вариант 2

  1. Найти производные функций:

А) 10hello_html_m7cc7fb25.gif -3hello_html_1488a2e7.gif + 5hello_html_319f94cf.gif – 7 0,5 балла

Б) 12hello_html_b0f6fad.gif - hello_html_456b4b43.gif - 6 ln x 1 балла

В) 8hello_html_156262f9.gif - 16hello_html_m6ec67fd.gif + 4 hello_html_6fc29b08.gif 1 балл

Г) 2 hello_html_m90a40a1.gif + hello_html_4482b609.gif 1,5 балла

Д) 7hello_html_7544662.gif + hello_html_m7df8cba7.gif hello_html_7e6cc508.gif cos x – 3 ln x 0,5 балла

2. Найти g hello_html_m4c72c43f.gif(-1), если g (х) = 4 hello_html_7544662.gif- 3 hello_html_m7cc7fb25.gif+ 2х 1 балл

3. Решить уравнение у′(x) = 0, если

А) у(х) = 7х - 3hello_html_b0f6fad.gif + 3 1 балл

Б) у(х) = hello_html_m4d2614a7.gif hello_html_m7cc7fb25.gif – 12х 1,5 балла

4. Решить неравенство:

А) у hello_html_m4c72c43f.gif(х) < 0, если у(х) = 2 – х - hello_html_b0f6fad.gif 1 балл

Б) у hello_html_m4c72c43f.gif(х) hello_html_m30bfbdb1.gif 0, если у(х) = hello_html_m7cc7fb25.gif - 3hello_html_b0f6fad.gif 2 балла

5. Составить уравнение касательной к графику функции

f (x) = 5hello_html_1488a2e7.gif –3х+ 2 в точке hello_html_m37aa947f.gif = - 1 2, 5 балла


-59-


Вариант 3

  1. Найти производные функций:

А) 4hello_html_m7cc7fb25.gif - 15hello_html_b0f6fad.gif + 35х - hello_html_4fb0bba1.gif 0,5 балла

Б) 5cos x + hello_html_m5006604e.gif – 0,5 hello_html_45b50a0e.gif 1 балл

В) hello_html_3f2f3e4f.gif -9hello_html_m1afe3dc2.gif + hello_html_m4043a7b1.gif 1,5 балла

Г) 8hello_html_22577e71.gif – 3sin x + 5 1 балл

Д) 2ln x + 6х - hello_html_685d8d49.gif hello_html_3ab271ca.gif 0,5 балла

2. Найти f hello_html_m4c72c43f.gif(-3), если f(х) = hello_html_m7cc7fb25.gif – 6 hello_html_b0f6fad.gif + 1 1 балл

3. Решить уравнение f ′(x) = 0, если

А) f(x) = -3hello_html_b0f6fad.gif + 6x + 8 1 балл

Б) f(х) = hello_html_ccf4bdf.gif – 2 hello_html_b0f6fad.gif 1,5 балла

4. Решить неравенство:

А) у hello_html_m4c72c43f.gif(х) hello_html_m30bfbdb1.gif 0, если у(х) = 4 hello_html_b0f6fad.gif – 5х + 3 1 балл

Б) у hello_html_m4c72c43f.gif(х) < 0, если у(х) = hello_html_m7cc7fb25.gif - 12hello_html_b0f6fad.gif - 27х 2 балла

5. Составить уравнение касательной к графику функции

f (x) = hello_html_1488a2e7.gif –2х + 5 в точке hello_html_m37aa947f.gif = - 2 2, 5 балла


Вариант 4

  1. Найти производные функций:

А) 7hello_html_m437ecd94.gif - 3 hello_html_1488a2e7.gif + 16 hello_html_b0f6fad.gif -4hello_html_m7cc7fb25.gif 0,5 балла

Б) hello_html_3ee2d47c.gif + 13sin x -4 ln x 1,5 балла

В) 12hello_html_m63f288a3.gif - hello_html_m5c78cbdf.gif + 14х 1 балл

Г) hello_html_3c896536.gif + 17hello_html_4c41bb87.gif -8 1 балл

Д) 19hello_html_m1afe3dc2.gif - 4hello_html_319f94cf.gif + 13cos x 0,5 балла

2. Найти у hello_html_m4c72c43f.gif (-2), если у(х) = 4hello_html_m7cc7fb25.gif -5hello_html_b0f6fad.gif + 3 1 балл

3. Решить уравнение у′(x) = 0, если

А) у(х) = hello_html_b0f6fad.gif + 4х – 9 1 балла

Б) у(х) = 2hello_html_m7cc7fb25.gif + 3hello_html_b0f6fad.gif – 2 1,5 балла

4. Решить неравенство:

А) у hello_html_m4c72c43f.gif(х) ≤ 0, если у(х) = 13 -2hello_html_b0f6fad.gif + 7х 1 балл

Б) у hello_html_m4c72c43f.gif(х) hello_html_m30bfbdb1.gif 0, если у(х) = 2hello_html_m7cc7fb25.gif - 9hello_html_b0f6fad.gif – 60х 2 балла

5. Составить уравнение касательной к графику функции

f (x) = hello_html_56ac6688.gif + 5hello_html_b0f6fad.gif в точке hello_html_m37aa947f.gif = 1 2, 5 балла






-60-

ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ:

Вариант 1

  1. А) 30hello_html_1488a2e7.gif - 12hello_html_m7cc7fb25.gif + 6hello_html_b0f6fad.gif – 1

Б) 8 + hello_html_355f1ca2.gif + 3sin x

В) hello_html_2044582d.gif – 24х +7hello_html_m1afe3dc2.gif

Г) hello_html_m5d96692c.gif + hello_html_6cdc35ad.gif

Д) hello_html_m3175a7e6.gif hello_html_4d964f7d.gif - hello_html_20a4608f.gif – 4х

2. у hello_html_m4c72c43f.gif (2) =40

3. А) х = hello_html_685d8d49.gif Б) х = 2, х = -3

4. А) х ≤ hello_html_5db99c31.gif Б) х < 1, х > 2

5. у = 107х + 320






Вариант 2

  1. А) 30hello_html_b0f6fad.gif - 12hello_html_m7cc7fb25.gif + 40hello_html_4db8b580.gif

Б) 24х + hello_html_m3e3a2716.gif - hello_html_4f19c57a.gif

В) 8cos x - hello_html_2be07c4f.gif + 4hello_html_m1afe3dc2.gif

Г) hello_html_m20edc2f8.gif - hello_html_f414bc6.gif - hello_html_655918ac.gif

Д) 35hello_html_1488a2e7.gif -6sin x- hello_html_61965abe.gif

2. g hello_html_m4c72c43f.gif(-1) = 13

3. А) х = 1hello_html_m11f0fb5b.gif

Б) hello_html_m792923d4.gif= ±hello_html_5909bbae.gif

4. А) х > - hello_html_6eec8aff.gif

Б) х ≤ 0, х ≥ 2

5. у = -23х – 13









-61-


Вариант 3

  1. А) 12 hello_html_b0f6fad.gif – 30х + 35 -9 hello_html_319f94cf.gif

Б) -5sin x + hello_html_m4d2614a7.gif hello_html_m51773cb6.gif - hello_html_m3d44e962.gif

В) hello_html_m4d59b5ad.gif - 9hello_html_m1afe3dc2.gif + hello_html_m4254cdef.gif

Г) hello_html_2d1ddf6.gif - 3cos x

Д) hello_html_6840232a.gif + 6 - hello_html_a7b624a.gif

2. f hello_html_m4c72c43f.gif(-3) = 63

3. А) х = 1

Б) х = 0, х = -2, х = 2

4. А) х > hello_html_7fab0216.gif

Б) х hello_html_m4bee9ea7.gif

5. у = -34х – 43


Вариант 4

  1. А) 70hello_html_4fb0bba1.gif – 12hello_html_m7cc7fb25.gif + 32х -12hello_html_b0f6fad.gif

Б) - hello_html_m4e2b2c9.gif + 13cos x - hello_html_6cdc35ad.gif

В) hello_html_m2cfeffaa.gif - hello_html_468aa8cf.gif

Д) 19hello_html_m1afe3dc2.gif -32 hello_html_4db8b580.gif – 13sin x

2. у hello_html_m4c72c43f.gif (-2) = 28

3. А) х = -2

Б) х = -1, х = 0

4. А) х ≥ 1 hello_html_m57c90caf.gif

Б) х ≤ -2, х ≥ 5

5. у = -2х + 4














-62-

Контрольная работа № 13

Тема: Применение производной к исследованию функций


Цели – проверить знания и умения студентов применять производную к исследованию функций, построению графиков.

Материальное обеспечение – карточки с заданиями, инструкции по их оцениванию, методические рекомендации в электронном варианте, справочные таблицы, линейки, карандаши.

Принципы оценивания:

1.Знает основные теоретические понятия темы, схему исследования функции для построения графика.

  1. Знает алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений функции.

  2. Умеет применять освоенные алгоритмы при выполнении практических заданий.

  3. Умеет пользоваться справочными таблицами.

Критерии оценивания работы

Уровень сформированности знаний и умений по теме определяет сумма баллов, набранных при выполнении заданий. Количество баллов за каждое задание зависит от уровня его сложности.


Полученная сумма баллов переводится в традиционную «5» - балльную шкалу:

5 -8,5 баллов

« 3 »

9–10,5 баллов

« 4 »

11–13,5 баллов

« 5 »

Менее 5 баллов

« 2 »













-63-

Вариант 1

  1. Найти интервалы возрастания и убывания функции:

у(х) = 8hello_html_m7cc7fb25.gif - 12hello_html_b0f6fad.gif + 17 1 балл

2. Найти экстремумы функции:

f(х) = hello_html_1488a2e7.gif - 4hello_html_m7cc7fb25.gif -8hello_html_b0f6fad.gif – 3 1, 5 балла

3. Найти наименьшее и наибольшее значения функции

А) у(х) = 2hello_html_m196fb9f5.gif+ 4 на отрезке hello_html_632d5381.gif 2 балла

Б) f(х) = hello_html_b0f6fad.gif + hello_html_228b2d5a.gif на отрезке hello_html_1f3edce9.gif 2,5 балла

4. Исследовать функцию и построить ее график:

А) у(х) = 2hello_html_m7cc7fb25.gif +3hello_html_b0f6fad.gif – 12х + 1 3 балла

Б) у(х) = -hello_html_b0f6fad.gif + 4х – 3 2,5 балла

В) f(х) = 2hello_html_1488a2e7.gif - 4hello_html_b0f6fad.gif + 5 3 балла








Вариант 2

1. Найти интервалы возрастания и убывания функции:

у(х) =hello_html_m7cc7fb25.gif – 4,5hello_html_b0f6fad.gif + 1 1 балл

2. Найти экстремумы функции:

f(х) = hello_html_4e2297e0.gif - 2hello_html_b0f6fad.gif – 13 1, 5 балла

3. Найти наименьшее и наибольшее значения функции

А) у(х) = 0,2hello_html_m25a4476f.gif на отрезке hello_html_1f3edce9.gif 2 балла

Б) f(х) = х + hello_html_723aa996.gif на отрезке hello_html_m3164de7c.gif 2,5 балла

4. Исследовать функцию и построить ее график:

А) у(х) = 2hello_html_m7cc7fb25.gif + 9hello_html_b0f6fad.gif + 15х 3 балла

Б) у(х) = -hello_html_56fe9239.gif +6х – 5 2,5 балла

В) f(х) = hello_html_1488a2e7.gif - 8hello_html_b0f6fad.gif + 3 3 балла










-64-

Вариант 3

1. Найти интервалы возрастания и убывания функции:

у(х) = 6hello_html_m7cc7fb25.gif – 9hello_html_b0f6fad.gif + 10 1 балл

2. Найти экстремумы функции:

f(х) = hello_html_1488a2e7.gif - hello_html_1bcba676.gif hello_html_m7cc7fb25.gif + 2 1, 5 балла

3. Найти наименьшее и наибольшее значения функции

А) у(х) = 2hello_html_m5aceb77e.gif на отрезке hello_html_632d5381.gif 2 балла

Б) f(х) = 2hello_html_22577e71.gif - 4х на отрезке hello_html_37b4610e.gif 2,5 балла

4. Исследовать функцию и построить ее график:

А) у(х) = 2hello_html_m7cc7fb25.gif + 6hello_html_b0f6fad.gif – 2 3 балла

Б) у(х) = -hello_html_b0f6fad.gif + х + 2 2,5 балла

В) f(х) = hello_html_m59ce1eb6.gif – 16х - 1 3 балла



Вариант 4

  1. Найти интервалы возрастания и убывания функции:

у(х) = -hello_html_1488a2e7.gif + 8hello_html_m7cc7fb25.gif - 16hello_html_b0f6fad.gif+ 9 1 балл

  1. Найти экстремумы функции:

f(х) = hello_html_33979aee.gif - 3hello_html_b0f6fad.gif – 3 1,5 балла

  1. Найти наименьшее и наибольшее значения функции

А) у(х) = 4hello_html_m2ad3d1e8.gif+ 7 на отрезке hello_html_783de2d.gif 2 балла

Б) f(х) = hello_html_m7cc7fb25.gif + hello_html_61965abe.gif на отрезке hello_html_5ac76fc3.gif 2,5 балла

  1. Исследовать функцию и построить ее график:

А) у(х) = hello_html_33979aee.gif - 2hello_html_m7cc7fb25.gif + 1 3 балла

Б) у(х) = -hello_html_m3da3a0b.gif + 6х – 5 2,5 балла

В) f(х) = -hello_html_1488a2e7.gif + 2hello_html_b0f6fad.gif + 2 3 балла















-65-

ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ:

Вариант 1

  1. При х hello_html_7e87eb04.gif функция убывает, при х hello_html_4142ad2d.gif функция возрастает

  2. При х = 0 максимум функции, при х = -1 и х = 4 минимум функции

  3. А) hello_html_7ee6915c.gif = у(±2) = 48, hello_html_m1edfc1e0.gif = у(±1) = -4

Б) hello_html_m69308530.gif = f(2) = 12, hello_html_909d5ac.gif = f(-1) = - 15

4. А) у

20



10

5


-3 -2 1 2 х

-6




Б) у




1


х

1 2 3



-3 у

20


В)


10


5

3



-2 -1 0 1 2 х

-66-

Вариант 2

  1. При х hello_html_m1fd073d9.gif функция убывает, при х hello_html_85c769f.gif функция возрастает

  2. При х = 0 максимум функции, при х = ± 0,5 минимум функции

  3. А) hello_html_m2ca461f2.gif = у(0) = -3, hello_html_4c9d3172.gif = у(2) = - 18,26

Б) hello_html_2a638318.gif = f(2) = 2hello_html_6eec8aff.gif, hello_html_438dff7.gif = f(1) = 2

4. А) у 30

25


18

10


Х

-6 -5 -1 0

-7

Б) у


0 1 2 х


-2



-5






В) у

12

3 х

-3 -2 0 2 3




-13

-67-

Вариант 3

  1. При х hello_html_7e87eb04.gif функция убывает, при х hello_html_4142ad2d.gif функция возрастает

  2. При х = 2 минимум функции

  3. А) hello_html_7ee6915c.gif = у(2) = 48, hello_html_m1edfc1e0.gif = у(-2) = -80

Б) hello_html_2a638318.gif = f(1) = -3, hello_html_438dff7.gif = f(4) = - 12

4. А) у

6

Х

-3 -2 1

-2





Б) у

2

1hello_html_685d8d49.gif

Х

0

0,5 1



В) 40

у

30

20

10

8


1 2

-4

-68-

Вариант 4

  1. При х hello_html_m5e0c5b63.gif функция убывает,

при х hello_html_m2c36b54c.gif функция возрастает

  1. При х = 0 максимум функции, при х = ± 1 минимум функции

  2. А) hello_html_252f0064.gif = у(0) = 7, hello_html_63058174.gif = у(-1) = -4

Б) hello_html_512493af.gif = f(1) = 2, hello_html_1fb089e1.gif = f(3) = 28

4. А) у

4

1

Х

-1 1




У 1 1,5 2 х

Б)

-1




-5




В) у

3

2

-2 -1 1 2 х







-6





-69-

Контрольная работа № 14

Тема: Интеграл и его применение

Цели – проверить знания, умения студентов по вычислению первообразных простых и сложных функций, интегралов функций, применению интеграла к нахождению площадей фигур, при решении заданий разного уровня сложности.

Материальное обеспечение – карточки с заданиями, инструкции по их оцениванию, методические рекомендации в электронном варианте, справочные таблицы, линейки, карандаши.

Принципы оценивания:

1.Знает основные теоретические понятия темы: первообразной, интеграла, криволинейной трапеции; формул и правил их вычисления.

2. Знает случаи вычисления площадей фигур с помощью интеграла.

3.Умеет применять освоенные алгоритмы при выполнении практических заданий.

  1. Умеет пользоваться справочными таблицами.

Критерии оценивания работы

Уровень сформированности знаний и умений по теме определяет сумма баллов, набранных при выполнении заданий. Количество баллов за каждое задание зависит от уровня его сложности.


Полученная сумма баллов переводится в традиционную «5» - балльную шкалу:

6,5 -8,5 баллов

« 3 »

9–11 баллов

« 4 »

18,5 баллов и более

« 5 »

Менее 6,5 баллов

« 2 »











-70-

Вариант 1

  1. Найти первообразные функций:

А) f(x) = 6hello_html_6eb5f3ad.gif - 14hello_html_m1778eeef.gif + 4x -3 0,5 баллов

Б) f(x) = hello_html_m6938a00e.gif + 7hello_html_m1afe3dc2.gif - hello_html_25018f15.gif 1 балл

В) f(x) = 8cos x - hello_html_4cdf237b.gif + 6hello_html_7a2a5240.gif 1 балл

Г) f(x) = hello_html_m5e988410.gifsin hello_html_m7fc6e1e1.gif + hello_html_m3730de5d.gif 2 балла

2. Вычислить интеграл:

А) hello_html_m7767676a.gif 0,5 баллов

Б) hello_html_md43008.gif dx 0,5 баллов

В) hello_html_m1645f583.gif dx 1 балл

Г) hello_html_3104d1c6.gif dx 1,5 балла

Д) hello_html_6acb34ef.gif 1 балл

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

А) у = hello_html_b0f6fad.gif + 4, у = 0, х = -2, х = 3 2 балла

Б) у = - hello_html_b0f6fad.gif + 7х, у = 0 2,5 балла

В) у = hello_html_m7cc7fb25.gif + 3, у = 0, х = 1, х = 3 2 балла

Г) у = hello_html_b0f6fad.gif, у = 6 – х, у = 0 3 балла

Д) у = hello_html_b0f6fad.gif + 1, у = hello_html_mb80a6a0.gif + 3 3 балла

Вариант 2

  1. Найти первообразные функций:

А) f(x) = 16hello_html_m26e94e70.gif - 24hello_html_6eb5f3ad.gif + 8x -13 0,5 баллов

Б) f(x) = hello_html_7a2f5161.gif + 7sin x - hello_html_62524aa6.gif 1 балл

В) f(x) = 10hello_html_m1afe3dc2.gif - hello_html_4a29f734.gif + 14hello_html_m1778eeef.gif 1 балл

Г) f(x) = hello_html_5f0d54f2.gifcos hello_html_m7330d6ae.gif + hello_html_144d6c23.gif 2 балла

2. Вычислить интеграл:

А) hello_html_7bf32774.gif 0,5 баллов

Б) hello_html_5b2e542f.gif dx 0,5 баллов

В) hello_html_m4a200dc0.gif dx 1 балл

Г) hello_html_65a12205.gifdx 1,5 балла hello_html_m439176ed.gif dx 1 балл

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

А) у = hello_html_b0f6fad.gif + 6, у = 0, х = -1, х = 2 2 балла

Б) у = - hello_html_b0f6fad.gif + 4х, у = 0 2,5 балла

В) у = hello_html_m7cc7fb25.gif - 1, у = 0, х = 1, х = 2 2 балла

Г) у = hello_html_4f5f4be3.gif, у = 2 – 2х, х = 1 3 балла

Д) у = hello_html_b0f6fad.gif, у = hello_html_439dad69.gif + 2 3 балла -71-

Вариант 3

1. Найти первообразные функций:

А) f(x) = 21hello_html_m1778eeef.gif - 12hello_html_7a2a5240.gif + 6x -1 0,5 баллов

Б) f(x) = hello_html_75290845.gif + 40 cоs x + hello_html_1ea66e4.gif 1 балл

В) f(x) = 17hello_html_m1afe3dc2.gif - hello_html_54d19f8.gif + 36hello_html_6eb5f3ad.gif 1 балл

Г) f(x) = hello_html_74e3f8c1.gifsin 13х + hello_html_m7b8c922e.gif 2 балла

2. Вычислить интеграл:

А) hello_html_m22afc4b2.gif 0,5 баллов

Б) hello_html_m2f88facc.gif dx 0,5 баллов

В) hello_html_m3200e7b6.gif dx 1 балл

Г) hello_html_m1ae33fc.gif dx 1,5 баллов

hello_html_m7701ca59.gif dx 1 балл

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

А) у = hello_html_b0f6fad.gif, у = 0, х = -2, х = 2 2 балла

Б) у = - hello_html_b0f6fad.gif + х, у = 0 2,5 балла

В) у = hello_html_m7cc7fb25.gif + 2, у = 0, х = 0, х = 2 2 балла

Г) у = hello_html_5f19e244.gif, у = hello_html_b0f6fad.gif – 2х, у = 0 3 балла

Д) у = hello_html_b0f6fad.gif, у =4х - hello_html_56fe9239.gif 3 балла

Вариант 4

  1. Найти первообразные функций:

А) f(x) = 6hello_html_6b0297cb.gif - 35hello_html_710b5339.gif + 7 -3hello_html_b0f6fad.gif 0,5 баллов

Б) f(x) = hello_html_7f4a84f4.gif + 4sin x - hello_html_maac7591.gif 1 балл

В) f(x) = -3hello_html_m1afe3dc2.gif + hello_html_m5b15e1cd.gif + 42hello_html_m1778eeef.gif 1 балл

Г) f(x) = hello_html_m32d9696.gif– - cos hello_html_33c6c4c8.gif + hello_html_m648ab74e.gif 2 балла

2. Вычислить интеграл:

А) hello_html_d56e613.gif 0,5 баллов

Б) hello_html_m42c8c047.gif dx 0,5 баллов

В) hello_html_3eb71a39.gifdx 1 балл

Г) hello_html_28dc180e.gifdx 1,5 балла hello_html_m5739704d.gif dx 1 балл

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

А) у = hello_html_b0f6fad.gif + 5, у = 0, х = -1, х = 1 2 балла

Б) у = - hello_html_b0f6fad.gif + 6х, у = 0 2,5 балла

В) у = hello_html_m7cc7fb25.gif + 1, у = 0, х = 0, х = 2 2 балла

Г) у = hello_html_m31646b77.gif, у= 7 3 балла

Д) у = hello_html_b0f6fad.gif, у = hello_html_mb80a6a0.gif + 2х , у = 0 3 балла -72-


Вариант 1

  1. A) F(x) = hello_html_m1f8a4bad.gif 2 hello_html_m26e94e70.gif + 2hello_html_7a2a5240.gif -3x + c

Б) F(x) =5 lnx + 7hello_html_m1afe3dc2.gif + hello_html_m30a1bd44.gif + c

В) F(x) = 8sinx - hello_html_51fd885e.gif + 2hello_html_m15264eec.gif+ c

Г) F(x) = hello_html_7f8f9891.gif lnhello_html_10bb03d3.gif – 4cos hello_html_m7fc6e1e1.gif hello_html_2e48af6e.gif + c

2. A) 21 Б) 50 В) -13,5 Г) 7 Д) 0

3. А) S = 26hello_html_7f8f9891.gif кв. ед.

Б) S = 85hello_html_7f8f9891.gif кв. ед.

В) S = 3hello_html_685d8d49.gif кв. ед.

Г) S = 8 кв. ед.

Д) S = 4 кв. ед.







Вариант 2

  1. А) F(x) = 2 hello_html_m5ace6f21.gif - 4hello_html_m1778eeef.gif + 4hello_html_7a2a5240.gif – 13х + с

Б) F(x) = 9lnx + 7 cosx + hello_html_67d3df18.gif + c

В) F(x) = 10hello_html_m1afe3dc2.gif - hello_html_m70694d3e.gif + 2 hello_html_m26e94e70.gif + с

Г) F(x) = -0,2 lnhello_html_16978eee.gif + 9 cos hello_html_m7330d6ae.gif+ hello_html_m6114046c.gif + c

2. А) -6 Б) 82 В) 1,5 Г) 1hello_html_m403f83f2.gif Д) 0

3. А) S = 21кв. ед.

Б) S = 10hello_html_6a1c94eb.gif кв. ед.

В) S = 2hello_html_m57c90caf.gif кв. ед.

Г) S = hello_html_7f8f9891.gif кв. ед

Д) S = 5 hello_html_7f8f9891.gif кв. ед







-73-


Вариант 3

  1. А) F(x) = 3 hello_html_m26e94e70.gif- 4hello_html_m7cc7fb25.gif + 3hello_html_1e34490d.gif

Б) F(x) = 11lnx – 40 sinx - hello_html_6ebb11ee.gif + c

В) F(x) = 17hello_html_m1afe3dc2.gif - hello_html_m5e77b357.gif + 6hello_html_m1778eeef.gif + с

Г) F(x) = hello_html_m403f83f2.gif ln hello_html_774aa637.gif - hello_html_4b655681.gifsin13x + hello_html_m5066988c.gif + c

2. А) – 16 Б) 36 В) - hello_html_m403f83f2.gif Г) 1hello_html_m2cdc235.gif Д) 0

3. А) S = 5 hello_html_7f8f9891.gif кв. ед

Б) S = hello_html_m11f0fb5b.gif кв. ед

В) S = 8 кв. ед.

Г) S = 3 кв. ед.

Д) S = hello_html_6a1c94eb.gif кв. ед




Вариант 4

  1. А) F(x) = 10hello_html_m1778eeef.gif -7hello_html_6eb5f3ad.gif + 7х - hello_html_m7cc7fb25.gif+ с

Б) F(x) = 12lnx – 4cosx + hello_html_m7f2b674e.gif + c

В) F(x) = -hello_html_m4c5be829.gif - 3 hello_html_m1afe3dc2.gif + hello_html_7ca6fc06.gif + с

Г) F(x) = -2ln hello_html_m3a2a43c7.gif - hello_html_4de5cee8.gifsin hello_html_33c6c4c8.gif+ hello_html_5236c7f7.gif + c

2. А) 8 Б) 29 В) -30 Г ) 8 hello_html_6a1c94eb.gif Д) -9

3. А) S = 10hello_html_6a1c94eb.gif кв. ед.

Б) S = 36 кв. ед.

В) S = 6 кв. ед.

Г) S = 10hello_html_6a1c94eb.gif кв. ед.

Д) S = 1 кв. ед.









-74-

Контрольная работа № 15

Тема: Объемы тел

Цели – проверить знания и умения обучающихся по вычислению объемов многогранников, тел вращения, применения формул объемов тел при решении практических заданий.

Материальное обеспечение – карточки с заданиями, инструкции по их оцениванию, методические рекомендации в электронном варианте, справочные таблицы, линейки, карандаши.

Принципы оценивания:

  1. Знает основные теоретические понятия темы и их роль в практической деятельности.

  2. Знает формулы планиметрии, необходимые для вычисления элементов многогранников и тел вращения.

  3. Знает формулы для вычисления объемов тел .

  4. Умеет выполнять чертежи, иллюстрирующие условие задачи.

  5. Умеет пользоваться справочными таблицами.

  6. Умеет применять знания при выполнении практических расчетов.


Критерии оценивания работы

Уровень сформированности знаний и умений по теме определяет сумма баллов, набранных при выполнении заданий. Количество баллов за каждое задание зависит от уровня его сложности.


Полученная сумма баллов переводится в традиционную «5» - балльную шкалу:

3,5 – 4,5 баллов

« 3 »

5 – 7 баллов

« 4 »

7,5 – 10,5 баллов

« 5 »

Менее 3,5 баллов

« 2 »












-75-





Вариант 1

  1. Основанием прямоугольного параллелепипеда ABCD A1B1C1D1 является квадрат. Диагональ боковой грани равна 14 см. Найти объем параллелепипеда. 1,5 балла

  2. Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна 6hello_html_5909bbae.gif см. Угол между диагональю боковой грани и стороной основания составляет 60hello_html_m228c0d80.gif. Найти объем призмы. 2 балла

  3. Цилиндр получен вращением прямоугольника АВКС вокруг стороны КС. Угол между диагональю прямоугольника АК и стороной основания КС составляет 45hello_html_6204fde2.gif Найти объем цилиндра

0,5 балла

  1. Угол при вершине конуса составляет 90hello_html_m76defb7a.gif

Найти объем конуса. 1,5 балла

  1. Площадь сечения шара плоскостью, удаленной от центра на расстояние

4 см, равна 48hello_html_1d80ec49.gif. Найти объем шара. 2 балла

  1. Сколько кожи потребуется на покрытие футбольного мяча радиуса 12см? На швы добавить 6% от площади поверхности мяча. 3 балла


Вариант 2

  1. Диагональ куба равна 16 см и составляет с плоскостью основания угол 30hello_html_m66d7c2e2.gifНайти объем куба. 1,5 балла

  2. Основанием прямой треугольной призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольник АВС, где hello_html_m3341bafc.gif АС = 8 см, ВС = 6 см.

Угол между диагональю А1В и стороной основания АВ равен 30hello_html_m66d7c2e2.gifНайти объем призмы. 2 балла

  1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 20 см и составляет с плоскостью основания угол 60hello_html_m228c0d80.gif. Найти объем цилиндра. 0,5 балла

  2. Конус получен вращением прямоугольного треугольника АРС, вокруг стороны СР, hello_html_m46366e46.gif Найти объем конуса,

АС = 9hello_html_39f1b7ec.gif см. 1,5 балла

  1. Шар и конус имеют равные объемы. Их диаметры равны. Выразить высоту конуса через радиус сферы. 2 балла

  2. В аквариум цилиндрической формы, диаметром 50 см, наполненный водой до некоторого уровня, опустили два одинаковых устройства сферической формы для очистки воды. Диаметр этих устройств 5см.

На сколько изменится уровень воды в аквариуме? 3 балла



-76-

ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ:

Вариант 1

  1. 288hello_html_5909bbae.gif hello_html_m636bb35d.gif

  2. 486hello_html_5909bbae.gif hello_html_m636bb35d.gif

  3. 1000hello_html_m2bb57c67.gif

  4. 486hello_html_39f1b7ec.gif hello_html_m636bb35d.gif

  5. 682hello_html_6a1c94eb.gif hello_html_m636bb35d.gif

  6. 541,44hello_html_m2bb57c67.gif







Вариант 2

  1. 768 hello_html_m636bb35d.gif

  2. 336hello_html_5909bbae.gif hello_html_m636bb35d.gif

  3. 250hello_html_5909bbae.gif hello_html_m636bb35d.gif

  4. 243hello_html_m2bb57c67.gif

  5. Н = 2R

  6. На hello_html_m3c416faa.gif




















-77-

Контрольная работа № 16

Тема: Векторы и координаты в пространстве

Цели – проверить знания студентами теоретических понятий темы, применения правил и формул действий над векторами, их координатами при решении практических заданий.

Материальное обеспечение – карточки с заданиями, инструкции по их оцениванию, методические рекомендации в электронном варианте, справочные таблицы, линейки, карандаши.

Принципы оценивания:

  1. Знает основные теоретические понятия темы и их роль в практической деятельности.

  2. Знает правила и формулы действий над векторами в пространстве.

  3. Знает формулы для вычисления координат вектора, угла между векторами и длины вектора .

  4. Умеет выполнять чертежи, иллюстрирующие условие задачи.

  5. Умеет пользоваться справочными таблицами.

  6. Умеет применять знания при выполнении практических расчетов.


Критерии оценивания работы

Уровень сформированности знаний и умений по теме определяет сумма баллов, набранных при выполнении заданий. Количество баллов за каждое задание зависит от уровня его сложности.


Полученная сумма баллов переводится в традиционную «5» - балльную шкалу:

5 – 7 баллов

« 3 »

7,5 – 9 баллов

« 4 »

9,5 – 11,5 баллов

« 5 »

Менее 5 баллов

« 2 »











-78-

Вариант 1

  1. Упростить выражение:

hello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gif

АК + СМ + КР + ЕМ + СА 0,5 балла

hello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gif

  1. Вектора b и m ак ычисления координат вектора, угла между векторами и длины вектора, n и m коллинеарны. Доказать, что коллинеарны

hello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gif

векторы bn и m. 1 балл

  1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка Е

hello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gif

серединой ребра DD. Разложить вектор ВЕ по векторам ВА, ВС, ВВ1.

1,5 балла

hello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gif

  1. Даны вектора с hello_html_2dccd06a.gif, к hello_html_33e6e889.gif , n hello_html_1c19b7ba.gif. Найти

hello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gif

координаты вектора: 3к – 0,5с + 2n . 1 балл

hello_html_2a1d7697.gif

  1. Найти длину вектора АС, если А( -5; 2; 3) , С ( 4; -5; -1).

0,5 балла


  1. Лежат ли точки М ( 1; -4; 11) , Т ( -1; 8; 6) , Р ( 5; -28; 21) на одной прямой? 2,5 балла

hello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gif

  1. Даны вектора а hello_html_1f4e4f4f.gif , в hello_html_m6e951c6.gif , с hello_html_9dc724f.gif. Найти длину

hello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gif

вектора 2а – в + 4с. 1,5 балла


  1. Найти угол между прямыми АВ и СD, если А (1; 0; -1), В ( 2; 1; 0) ,

С (0; -2; -1) , D (-2; -1; 0). 2 балла

hello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gif

  1. Даны вектора m hello_html_cba1f71.gif , n hello_html_1ba0f69f.gif. Выяснить являются ли эти вектора перпендикулярными ? 1 балл


  1. Выяснить является ли четырехугольник ABCD параллелограммом, если известно, что А ( 3; -1; -1) , В ( 5; 2; -2), С ( -2; 0; -3) , D (0; 3; -2).


3,5 балла






-79-

Вариант 2

  1. Упростить выражение:

hello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gif

МЕ + KD + NB + ЕN + BD 0,5 балла

hello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gif

  1. Вектора c и b ак ычисления координат вектора, угла между векторами и длины вектора, a и b коллинеарны. Доказать, что коллинеарны

hello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gif

векторы c +2 a и b. 1 балл

  1. В тетраэдре ABCD точка К является серединой медианы, проведенной к ребру AD из вершины В.

hello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gif

Разложить вектор СК через вектора СА, СВ, СD.

1,5 балла

hello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gif

  1. Даны вектора к hello_html_5f4e5b73.gif, с hello_html_m303f3365.gif , d hello_html_m362565f0.gif. Найти

hello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gif

координаты вектора: 2c – 0,5k + 3d . 1 балл

hello_html_2a1d7697.gif

  1. Найти длину вектора RH, если R( -1; 3; -1) , H ( 2; -1; -1).

0,5 балла


  1. Лежат ли точки М (- 1; 2; -2) , A ( -2; 4; -1) , К ( 1; -2; -4) на одной прямой? 2,5 балла

hello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gif

  1. Даны вектора n hello_html_38ece259.gif , в hello_html_5cc8eda3.gif, d hello_html_283ce4aa.gif.Найти длину

hello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gif

вектора 2в – d + 3n. 1,5 балла


  1. Найти угол между прямыми КА и СВ, если А (2; -1; 1), К ( -1;- 1; -2) ,

С (3; -2; 0), В (1; -1; -2). 2 балла

hello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gif

  1. Даны вектора а hello_html_4beb61f8.gif , в hello_html_m1dd5880d.gif. Выяснить являются ли эти вектора перпендикулярными ? 1 балл


  1. Определить вид треугольника ABC, если известно, что А ( 3; -2; -1) , В ( -1; 3; 2), С ( 3; -2 ; 5).


3.5 балла






-80-



ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ:

ВАРИАНТ1

hello_html_2a1d7697.gif

  1. 0

hello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gif

  1. в = hello_html_m62518b8f.gif m, n = hello_html_m185f2124.gif hello_html_7e6cc508.gif m bn = (k1k2) hello_html_7e6cc508.gif m bn и m коллинеарны

hello_html_11852162.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gif

  1. ВЕ = ВА + ВС + 0,5ВВ1

  2. hello_html_m16159930.gif

  3. hello_html_m65fff9f.gif

hello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gif

  1. МР = -2 МТ точки лежат на одной прямой

  2. 2 hello_html_1ce6efef.gif

  3. 90hello_html_m228c0d80.gif

  4. Вектора перпендикулярныhello_html_11852162.gif

  5. Не является параллелограммом


ВАРИАНТ 2

hello_html_2a1d7697.gif

  1. МК

hello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gif

  1. с= hello_html_m62518b8f.gif в, 2а = hello_html_m185f2124.gif hello_html_7e6cc508.gif в с +2 а= (k1 + k2) hello_html_7e6cc508.gif в с +2 а и в коллинеарны

hello_html_11852162.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gif

  1. СК = 0,25 CD + 0,5 ВС + 0,25СА

  2. hello_html_m2ca3be15.gif

  3. 5

hello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gif

  1. АК = 3МТ точки лежат на одной прямой

  2. hello_html_6dc0ba04.gif

  3. hello_html_276c1fa5.gif

  4. Вектора перпендикулярны

hello_html_2a1d7697.gifhello_html_2a1d7697.gif

  1. hello_html_6aaeb6d5.gif= hello_html_2d959801.gif треугольник равнобедренный








-81-

Контрольная работа № 17

Тема: Элементы комбинаторики

Цели – проверить знания студентами теоретических понятий темы: перестановок, размещений, сочетаний, умения применять их при решении практических комбинаторных задач.

Материальное обеспечение – карточки с заданиями, инструкции по их оцениванию, методические рекомендации в электронном варианте, справочные таблицы, линейки, карандаши.

Принципы оценивания:

  1. Знает основные теоретические понятия темы и их роль в практической деятельности.

  2. Знает формулы для вычисления перестановок, размещений и сочетаний.

  3. Умеет анализировать условие задачи и определять вид соединения элементов.

  4. Умеет применять знания при выполнении практических расчетов.


Критерии оценивания работы

Уровень сформированности знаний и умений по теме определяет сумма баллов, набранных при выполнении заданий. Количество баллов за каждое задание зависит от уровня его сложности.


Полученная сумма баллов переводится в традиционную «5» - балльную шкалу:

5,5 – 7,5 баллов

« 3 »

8 – 9,5 баллов

« 4 »

5,5 – 7,5 баллов

« 5 »

Менее 5,5 баллов

« 2 »














-82-

ВАРИАНТ 1

  1. Сколько шестизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1,2,3,4,5,6 так, чтобы первой была цифра 3? 0,5 балла

  2. В соревнованиях по легкой атлетике участвует 8 команд. Сколько существует различных возможностей занять командами первых двух мест? 1 балл

  3. Сколькими способами можно выбрать четырех делегатов, из 15 человек по списку, на студенческую конференцию ? 1 балл

  4. В коробке осталось 7 конфет с яблочной и 5 конфет с вишневой начинкой. Сколькими способами из них можно выбрать 3 конфеты с яблочной и 2 с вишневой начинкой ? 2 балла

  5. Сколькими способами можно составить график очередности дежурства

из 6 человек? 0,5 балла

  1. Сколько существует способов обозначения вершин пятиугольника буквами А, К, Р, Т, С, В, М ? 1 балл

  2. В учебной мастерской 16 ламп освещения. Сколько существует разных вариантов освещения, при которых в целях экономии энергии, должно светиться 12 ламп ? 1 балл

  3. Зачетная работа студента содержит по 14 вопросов из 4 специальных предметов. Сколькими способами студент может выбрать из этих вопросов следующий набор: 4 вопроса по технологии, 3- по материаловедению, 5 – по конструированию, 2- по технике безопасности ? 3 балла

  4. Сколькими способами можно разместить 4 группы студентов в 4 аудитории техникума (по одной в каждой)? 0,5 балла

  5. Из 6 теннисистов необходимо послать на турнир четырех человек.

Сколькими способами можно это сделать ? 1 балл















-83-

ВАРИАНТ 2

  1. На полке стоит 20 книг, среди которых 6 книг разных авторов и 14 книг одного автора. Сколькими способами можно расставить их на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом ? 0,5 балла

  2. Группе студентов из 30 человек, в которой 16 девушек, предложили

12 билетов в театр. Сколько существует способов получения билетов

в театр девушками, если их распространили случайным образом ?

1 балл

  1. Среди студентов техникума на участие в конкурсе профессионального мастерства претендуют 5 юношей и 4 девушки. Сколькими способами можно выбрать из этого состава двух юношей и двух девушек?

2 балла

  1. Сколькими способами на экзамене из 25 билетов можно вытянуть первые два? 1 балл

  2. Сколькими способами можно рассадить 4 студентов, сдающих задолженности, на 30 стульев, имеющихся в кабинете? 0,5 балла

  3. Группа дизайнеров изучает на первом курсе 6 гуманитарных дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание

на среду, если в этот день должно быть 4 пары? 1 балл

  1. Сколькими способами можно составить из партии полотенец, состоящей из 12 штук, комплект из 8 полотенец, для контроля их качества? 1 балл

  2. Новогодний подарок содержит 5 наименований конфет, по 8 штук каждого вида. Сколькими способами ребенок может выбрать из подарка следующий набор: 3 штуки- первого вида, 2 штуки – второго типа, 4 штуки – третьего вида, 5 штук- четвертого вида, 6 штук – пятого вида? 3 балла

  3. Сколькими способами можно составить график дежурства в классе

для 7 студентов? 0,5 балла

  1. В группе 35 человек. Сколькими способами можно выбрать старосту,

его заместителя и казначея? 1 балл













-84-

ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ:

ВАРИАНТ 1

  1. 120

  2. 56

  3. 1365

  4. 45

  5. 720

  6. 360

  7. 1820

  8. 3458

  9. 24

  10. 15


ВАРИАНТ 2

  1. 1440

  2. 240

  3. 300

  4. 16

  5. 27405

  6. 2520

  7. 495

  8. 238

  9. 5040

  10. 13800





















-85-




Краткое описание документа:

Аннотация

 

Методические указания по выполнению практических работ составлены согласно учебной программе курса «МАТЕМАТИКА» для специальностей НПО: "Закройщик", "Контролер сберегательного банка", "Агент рекламный", "Художник по костюму", рассчитанного на 295 аудиторных часов.

 Методические указания содержат перечень контрольных работ для текущего контроля, а также инструкции по их выполнению, критерии их оценивания.

 Выполнение практических работ позволит студентам не только закрепить теоретические знания, полученные на аудиторных лекционных занятиях, но и приобрести необходимые практические навыки, предусмотренные учебной программой.

Общая информация

Номер материала: 112593

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.