1 000

Методический материал: Подготовка обучающихся с ОВЗ (ЗПР) к государственной итоговой аттестации по математике

Предпросмотр материала:

Приложение 7

Практические задания по геометрии (нахождение углов в окружности)

Данные задания сфокусированы на нахождении углов в окружности, используя радиусы и диаметры, и представлены с постепенным увеличением сложности – от легкой до средней.

Цель этих заданий – не только закрепить теоретические знания, но и развить пространственное мышление, логику и внимательность, что особенно важно для обучающихся с ЗПР. Мы рекомендуем использовать наглядные материалы, модели окружностей, а также пошаговые инструкции при выполнении каждого задания. Важно создавать поддерживающую и стимулирующую среду, позволяя обучающимся работать в комфортном темпе и предоставляя индивидуальную помощь при необходимости.

Раздел 1: Легкий уровень сложности

Задание 1.1. Понимание основных элементов окружности.

Цель: Идентифицировать радиус и диаметр, понять их взаимосвязь.

Инструкция: На рисунке изображена окружность с центром О. Назовите отрезки, которые являются радиусами. Назовите отрезки, которые являются диаметрами. Если радиус равен 5 см, чему равен диаметр? Если диаметр равен 12 см, чему равен радиус?

Задание 1.2. Углы, образованные радиусами.

Цель: Понять, что радиусы, проведенные к концам дуги, образуют центральный угол.

Инструкция: На рисунке изображена окружность с центром О. Точки А и В лежат на окружности.

Отрезки ОА и ОВ – это радиусы. Какой угол они образуют? (Подсказка: это центральный угол). Если угол АОВ равен 60°, нарисуйте такую ситуацию.

Если угол АОВ равен 90°, как называется такой угол?

Задание 1.3. Углы, образованные диаметром.

 

Цель: Понять, что диаметр делит окружность на две полуокружности, и угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.

Инструкция: На рисунке изображена окружность с центром О. Отрезок АВ – это диаметр. Точка С лежит на окружности.

Какой угол образует диаметр АВ с точкой С на окружности? (Подсказка: это вписанный угол, опирающийся на диаметр). Чему равен этот угол? (Подсказка: всегда 90°). Нарисуйте несколько таких треугольников, где одна сторона – диаметр.

Раздел 2: Средний уровень сложности

Задание 2.1. Центральные и вписанные углы.

Цель: Установить связь между центральным и вписанным углом, опирающимися на одну и ту же дугу.

Инструкция: На рисунке изображена окружность с центром О. Точки А, В, С лежат на окружности.

Угол АОВ – это центральный угол, опирающийся на дугу АВ.

Угол АСВ – это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу АВ.

Если центральный угол АОВ равен 80°, чему равен вписанный угол АСВ? (Подсказка: вписанный угол в два раза меньше центрального).

Если вписанный угол АСВ равен 35°, чему равен центральный угол АОВ?

Задание 2.2. Углы в равнобедренном треугольнике, образованном радиусами.

Цель: Применить свойства равнобедренного треугольника для нахождения углов.

Инструкция: На рисунке изображена окружность с центром О. Точки А и В лежат на окружности.

Отрезки ОА и ОВ – это радиусы. Какой треугольник образуют точки О, А и В? (Подсказка: ОА = ОВ, значит, треугольник равнобедренный).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если угол АОВ (центральный угол) равен 100°, найдите углы ОАВ и ОВА. (Подсказка: сумма углов треугольника равна 180°).

Если угол ОАВ равен 40°, найдите угол АОВ.

Задание 2.2. Углы в равнобедренном треугольнике, образованном радиусами.

Цель: Применить свойства равнобедренного треугольника для нахождения углов.

Инструкция: На рисунке изображена окружность с центром О. Точки А и В лежат на окружности.

Отрезки ОА и ОВ – это радиусы. Какой треугольник образуют точки О, А и В? (Подсказка: ОА = ОВ, значит, треугольник равнобедренный).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если угол АОВ (центральный угол) равен 100°, найдите углы ОАВ и ОВА. (Подсказка: сумма углов треугольника равна 180°).

Если угол ОАВ равен 40°, найдите угол АОВ.

Задание 2.3. Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу.

Цель: Понять, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Инструкция: На рисунке изображена окружность. Точки А, В, С, D лежат на окружности.

Угол АСВ и угол АDВ опираются на одну и ту же дугу АВ.

Если угол АСВ равен 50°, чему равен угол АDВ?

Нарисуйте еще один вписанный угол, опирающийся на дугу АВ. Чему он будет равен?

Задание 2.4. Углы, образованные касательной и хордой.

Цель: Познакомить с теоремой об угле между касательной и хордой.

Инструкция: На рисунке изображена окружность. Прямая АВ – касательная к окружности в точке А. Отрезок АС – хорда. Точка D лежит на окружности.

Угол между касательной АВ и хордой АС равен вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу АС.

Если угол ВАС (угол между касательной и хордой) равен 70°, найдите вписанный угол АDС.

Если вписанный угол АDС равен 65°, найдите угол ВАС.

 

Задание 2.5. Углы в четырехугольнике, вписанном в окружность.

Цель: Применить свойство углов вписанного четырехугольника.

Инструкция: На рисунке изображена окружность, в которую вписан четырехугольник АВСD.

Какое свойство имеют противоположные углы вписанного четырехугольника? (Подсказка: их сумма равна 180°).

Если угол А равен 80°, найдите угол С.

Если угол В равен 110°, найдите угол D.

Если угол А равен 75° и угол D равен 95°, найдите углы В и С.

Рекомендации по работе с заданиями:

Визуализация: Активно используйте цветные карандаши, маркеры для выделения углов, дуг, радиусов и диаметров.

Пошаговый алгоритм: Для каждого типа задач разработайте и проговорите с обучающимися четкий алгоритм решения. Например, "Шаг 1: Определи, какой угол тебе нужно найти. Шаг 2: Посмотри, на какую дугу он опирается. Шаг 3: Найди другой угол, опирающийся на ту же дугу или связанный с ней (центральный, вписанный, угол между касательной и хордой). Шаг 4: Примени соответствующее правило."

Многократное повторение: Однотипные задания следует повторять несколько раз с разными числовыми значениями, чтобы закрепить навык и довести его до автоматизма.

Обратная связь: Предоставляйте немедленную и конструктивную обратную связь. Поощряйте усилия, а не только правильные ответы. Если допущена ошибка, помогите обучающемуся самостоятельно найти ее причину.

Использование шаблонов: Для обучающихся с ЗПР может быть полезно использование шаблонов окружностей, транспортиров, линеек для построения и измерения углов.

Дифференциация: При необходимости адаптируйте задания, упрощая формулировки, уменьшая количество шагов или предоставляя дополнительные подсказки. Для некоторых обучающихся может быть полезно начать с заданий, где уже даны все необходимые измерения, и постепенно переходить к задачам, где нужно самостоятельно определить, что измерять.

Игровые элементы: Включение игровых элементов (например, "Математический детектив", где нужно найти "скрытые" углы) может повысить мотивацию и вовлеченность.

Связь с реальной жизнью: По возможности, приводите примеры использования окружностей и углов в повседневной жизни (например, циферблат часов, колесо, дизайн архитектурных элементов).

 

0%

Методический материал: Подготовка обучающихся с ОВЗ (ЗПР) к государственной итоговой аттестации по математике

    DOCX

10.04.2026

97

Файл будет скачан в формате:

    DOCX

Автор материала

Пивоварова Вера Егоровна

Пивоварова Вера Егоровна

учитель математики и информатики

  • На сайте: 10 лет и 11 месяцев
  • Всего просмотров: 25095
  • Подписчики: 0
  • Всего материалов: 31
  • 25095
    просмотров
  • 31
    материалов
  • 0
    подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Пивоварова Вера Егоровна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

ИИ для создания материалов

ИИ для создания материалов

Если готовые материалы не подошли — поможет ИИ

Конспекты, тесты, презентации, рабочие листы и другие материалы по ФГОС — под ваш урок, класс и цели занятия за пару минут.

Выберите инструмент или нейросеть
~120

Нейросети могут ошибаться. Обязательно проверяйте ответы.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Мини-курсы по теме

Перейти в каталог мини-курсов

Найдите подходящий для Вас курс

Найдите подходящий для Вас курс

В каталоге 7 336 курсов по разным направлениям

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы: