Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методический материал "Модуль таңбасы бар теңсіздіктерді шешу" (9 класс)

Методический материал "Модуль таңбасы бар теңсіздіктерді шешу" (9 класс)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Шығыс қазақстан облысы Үржар ауданы Қарақол орта мектеп-бақшасының математика пәні мұғалімі Карыбаева Сауле Шешкенқызының іс-тәжірибесінен

Модуль таңбасы бар теңсіздіктерді шешу тақырыбын оқыту әдістемесі


Модуль таңбасы бар теңсіздіктер көбінесе белгілі алгоритм көмегімен модуль таңбасы жоқ теңсіздіктерге келтіріліп шешіледі. Оларды шешудің аралықтар, анықтама бойынша, квадраттау, геометриялық, т.б тәсілдері бар. Солардың ішінде модуль ұғымының «түп қазығы» болып саналатын геометриялық түсінігі бойынша шешудің маңызы зор. Бұл әдіс оқушыға есептің мағынасын терең түсінуге және оны жан-жақты тануға көмектеседі.

Ең қарапайым hello_html_m6c7095c1.gif, hello_html_m574b5c0b.gif теңсіздіктерін қарастырайық. Біріншіден–бұлар қарама-қарсы теңсіздіктер деп аталады. Екіншіден–олардың шешімдері бірін-бірі түзуге дейін немесе нақты сандарға дейін толықтырады. Енді шешу әдістеріне тоқталайық.

  1. Геометриялық тәсіл

1) hello_html_m28f2fa8d.gif теңсіздігін шешейік

а) а<0 болғанда шешімі жоқ;

ә) а=0 болғанда бір ғана х=0 мәні шешім болады;

б)а>0 болғанда сан осіндегі О нүктеден қашықтығы а–дан аспайтын барлық х нүктелерінің жиыны, яғни hello_html_1ce97ee3.gif кесіндісі теңсіздікке шешім болады.

2) hello_html_m574b5c0b.gif теңсіздігін шешейік

а) а≤0 болғанда шешімібүкіл анықталу облысы–R;

ә) а>0 болғанда сан осіндегі нүктеден қашықтығы а–дан кем болмайтын барлық х нүктелерінің жиыны, яғни hello_html_70d600f1.gif жарты түзулері теңсіздікке шешім болады.

Схемалы сызбаларын салыстырып көрейік

hello_html_1756779b.png

  1. Анықтама тәсілі

1) hello_html_63b00aaf.gif hello_html_39bcdcee.gifhello_html_m244974f9.gifнемесе hello_html_76e8cf35.gif

яғни hello_html_4c92f0d3.gif

2) hello_html_61e94cff.gif hello_html_39bcdcee.gifhello_html_23b3dd70.gifнемесе hello_html_791df9a3.gif

яғни hello_html_m77a1c22f.gif

  1. Аралықтар әдісі

ƒ(х)=hello_html_m5f675567.gif функциясын қарастырайық. Нөлдері hello_html_48eee386.gif , бұдан

hello_html_m1122cb2.png

ƒ(х)=hello_html_25eea285.gifhello_html_m53d4ecad.gifƒ(х)=hello_html_477f7c8d.gif

IY. Квадраттау тәсілі

1) hello_html_3685951f.gif

2) hello_html_m1f046cec.gif

Осы талдаулардан жалпы қорытынды шығара отырып, кейбір модуль таңбасы бар теңсіздіктерді шешудің келесі ережелерін жазамыз.

I.

hello_html_5ed7c51a.gif

II. hello_html_m22ca1dd1.gif

  1. hello_html_m554ff8ba.gif


IY. hello_html_m65203b0e.gif

Енді мысалдар қарастырайық:

1-мысал. ‌ / 5-2х / < 3

Шешу: 3 > 0 болғандықтан, оған мәндес I түрдегі -3 < 5-2х < 3 теңсіздігін аламыз. Бұдан 1 < х < 4

Жауабы: (1; 4)

2-мысал: / 5-2х / > 3

Шешу: 1–мысалға қарама-қарсы теңсіздік болғандықтан, бұл екі теңсіздіктің шешімдері бірін-бірі түзуге дейін толықтырады. Яғни х ≤ 1; х 4

Жауабы: ( -; 1] [4; )

Бұл теңсіздіктерді жоғарыда көрсетілген геометриялық, анықтама, квадраттау тәсілдерімен де шешіп көруге болады Өйткені бірнеше есепті бір ғана тәсілмен шығарғаннан гөрі, бір есепті шешудің екі не одан да көп әдістерін таба білу оқушы білімінің логикалық тереңдеуінің көрсеткіші болмақ.

Осыдан кейін оқушының ойлау қабілетін арттыру, есеп құрылымындағы тура және кері байланысты нығайту мақсатында келесі эвристикалық тапсырманы беруге болады.

3-мысал. (–3; 5) аралығы шешімі болатын модуль

таңбасы бар теңсіздік құр.

Шешуі : Әрине, оқушы бұл есептің шешу жолын бірден таба алмауы мүмкін. Ойлана келіп, ⁄х– а ∕< b теңсіздігін шешу алгоритмін жазады.

hello_html_m2488b8b2.gif

Шарт бойынша –3<х<5 . Бұдан hello_html_m2199d5e6.gif Демек, ізделінді теңсіздік ⁄ х – 1 ∕ <4 түрінде болады.

Жауабы: ⁄ х –1 ∕ < 4

4-мысал.1– 4х ∕ >7

Шешуі: 7>0 болғандықтан, оған мәндес (2)түрдегі hello_html_7c3a257a.gifтеңсіздіктер жиынын аламыз.

Бұдан х >2 немесе х <–1,5

Жауабы: (– ; –1,5 ) ( 2; )

5-мысал ⁄ х + 5> ⁄3– х ∕

Шешуі: 1-әдіс.Квадраттау тәсілі.

Теңсіздіктің екі жағы да оң болғандықтан, квадраттаймыз. hello_html_m2b8bf3a4.gif

Сонда х > – 1

Жауабы. ( –1; )

2-әдіс . Аралықтар әдісі

Модуль ішіндегі функциялардың нөлдерін тауып, аралықтардағы функция таңбаларын анықтап, модуль жақшаларын ашамыз. Нөлдері:–5;3

hello_html_5d19b328.png

А. hello_html_15f63f0b.gif

В. hello_html_m297a0575.gif

С. hello_html_m79721fb6.gifhello_html_m53d4ecad.gif

Сонда табылған шешімдер жиыны х ( -1; )

Жауабы. ( –1; )

Қосарланған модуль таңбалары бар теңсіздіктерді шешу модуль жақшаларын біртіндеп жоюға келтіріледі.

6-мысал . hello_html_3eb48fbf.gif

Шешуі: І ереже негізінде 2>0 болғандықтан, оған мәндес hello_html_m664f68d0.gif теңсіздігін аламыз. Бұдан hello_html_3db461e9.gif. Модуль анықтамасына сүйеніп, бұған мәндес теңсіздіктер жиынын аламыз. Яғни hello_html_10385e.gif

Жауабы: [-4;0][2;6]

Келесі теңсіздікті жаңа айнымалы енгізіп, ықшамдап шешуге болады.

7-мысал. hello_html_7d0b4d41.gif

Шешуі: Анықталу облысы: hello_html_d2afe23.gif

hello_html_52c4ff5f.gifбелгілейік. Сонда hello_html_4307dc0.gif. Бұдан t≤0 немесе t>1. Белгілеудегі орнына қойсақ,

1)hello_html_m33c3fa56.gif

2) hello_html_46c6c8f4.gif

Осы шешімдердің бірігуі, анықталу облысына тиісті болғандықтан, берілген теңсіздікке шешім болады.

Жауабы: (–; hello_html_m233bf45f.gif) {hello_html_78853b40.gif}(1; )

  1. Стандарт емес тәсіл.

Кейбір модуль таңбасы бар қатаң теңсіздіктерді шешуде идеялық жағынан құнды саналатын стандарт емес әдістерді қолдану тиімді. Солардың бірі ретінде модуль қасиеттерінен туындайтын келесі тұжырымдарды айтуға болады.

hello_html_129b0ad.gif

hello_html_m292628ab.gifhello_html_m5610a7d5.gif


Мұндағы hello_html_m68845987.gifболғандықтан ІІ теңсіздікті І теңсіздіктің салдары ретінде қарастыруға болады. Нақты мысалдар қарастырайық

8– мысал. hello_html_6f3a769a.gif

Шешуі. І түрдегі теңсіздік болатынын оңай көруге болады. hello_html_62116b4b.gif. Олай болса, берілген теңсіздік hello_html_1f7faf03.gif теңсіздігімен мәндес. Аралықтар әдісімен шешеміз. Нольдері: -6; 1; 3,5

hello_html_3db40054.pngБұдан х<–6; 1<х<3,5

Жауабы: (–; –6) (1; 3,5)

9-мысал. hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m50c80a4c.gif

Шешуі:hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m79f9a4b1.gifhello_html_m53d4ecad.gifболғандықтан, берілген теңсіздік hello_html_m7d1caff1.gifтеңсіздігімен мәндес. Тексеру –(2х–5)+(3х–6)=х–1 екенін көрсетеді. І тұжырымға сәйкес соңғы теңсіздік -(2х–5)(3х–6)<0 теңсіздігімен мәндес. Бұдан х<2;х>2,5

Жауабы: (–; 2) (2,5; )

10-мысал. hello_html_m300806dc.gif

Шешуі: hello_html_m53d4ecad.gifТеңсіздікті ІІІ түрге келтіреміз.hello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_4b28364b.gifБұл теңсіздікті ІІІ тұжырым негізінде оған мәндес жүйемен және теңсіздікпен ауыстырамыз. Сонда hello_html_m53d4ecad.gif

1) hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_144f214b.gif

2)hello_html_57689112.gif

Жауабы:hello_html_3045d88b.gif

Мысалдар:

  1. 2х+3 ⁄ < 3

  2. 4х-3 ∕ 5

  3. 5-х ∕ < ∕ х+4 ∕

  4. hello_html_m6a2030cf.gif

hello_html_ef1e41c.gif

Біз модуль таңбасы бар теңсіздіктерді шешудің бірнеше әдіс-тәсілдерін қарастырдық. Оқушылар келтірілген тәсілдердің қолданылу аясын, айырмашылықтары мен артықшылықтарын, тиімділігі мен сенімділігін саралап, талдау арқылы тақырыпты толық, жан-жақты меңгеруге мүмкіндік алады. Есеп шешудің барлық мүмкін әдістерін болжай білу және қажетін таңдай алу олардың шығармашылық қабілетін дамытып, аналитикалық ақыл-ойын қалыптастырады, пәнге қызығушылығын арттырады. Бірнеше тақырыпты жалаң меңгергеннен, бір тақырыпты толық, жетік меңгерген абзал.


Автор
Дата добавления 02.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров387
Номер материала ДВ-500517
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх