Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыМетодический материал по математике на тему "Синус, косинус, тангенс двойного угла"

Методический материал по математике на тему "Синус, косинус, тангенс двойного угла"

Скачать материал

Урок №

Тема: Синус, косинус и тангенс двойного угла.

 

 

    sin 2α = 2 sin α cos α        (1)

 

Задача 1.

Вычислить sin 2α, если sin α = - 0,6 и .

Решение: по формуле (1): sin 2α = 2 sin α cos α,

по условию sin α = - 0,6,  вычислим cos α по формуле: . Так как , то угол α находится в III четверти, следовательно соs α < 0, т.е.  перед корнем нужно поставить знак «-»:

, тогда

sin 2α = 2 . (- 0,6) . (-0,8) = 0,96.

Ответ: sin 2α = 0,96.

 

 cos 2α = cos2 α – sin2 α      (2)

   cos 2α = 2 cos2 α – 1           (3)

   cos 2α = 1 – 2 sin2 α           (4)

 

Задача 2. 

 Вычислить cos 2α, если cos α =  0,3.

Решение:

cos2α  вычислим по формуле (3):

             cos2α = 2cos2 α –1 , отсюда

cos 2α = 2 . (0,3) 2 – 1 =  2 . 0,09 – 1 =

= 0,18 – 1 = - 0,82     

Ответ:   cos 2α = - 0,82      

№ 500. Вычислить, не используя таблицы.

 

1)2sin 150 . cos 150 = sin 2 .150 = sin 300 =

 

2) cos2  – sin2 = cos 2 .  = cos =

 

 

3)(cos 750 – sin 750)2 = cos2 750 – 2cos 750sin 750 + sin2 750=

    = (cos2 750 + sin2 750) – 2cos 750sin 750 = 1 –  sin 2 . 750 =

    = 1 –  sin 1500 = 1 –  =,

так как      sin 1500 = sin (1800– 300) = sin 300 = .

Р.С.  1) cos2 150 – sin2 150;     2) 2 sin . cos ;     3)  – (cos + sin)2;     4) cos2 750 – sin2 750.

        № 503.      Вычислить.

 1) sin 2α, если cos α =  и .

Решение: по формуле (1): sin 2α = 2 sin α cos α,

по условию cos α =   ,  вычислим sin α по формуле: . Так как, то угол α находится вo II четверти, следовательно sin α > 0, т.е.  перед корнем нужно поставить знак «+»:

, тогда

sin 2α = 2   .       =  .              Ответ: sin 2α = .

2)  cos 2α, если sin α.

Решение:

cos2α  вычислим по формуле (4):

             cos 2α = 1 – 2 sin2 α , отсюда

cos 2α = 1 – 2 .  =  1 – 2 . =

= 1 –  =  –  =   

Ответ: cos 2α = .

Р.С.  1) Вычислить sin 2α, если sin α =  и ;        2) Вычислить cos 2α, если cos α.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Методический материал по математике на тему "Синус, косинус, тангенс двойного угла""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Инженер лифтового оборудования

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 610 073 материала в базе

Материал подходит для УМК

  • «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

    «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

    Тема

    § 29. Синус, косинус и тангенс двойного угла

    Больше материалов по этой теме
Скачать материал

Другие материалы

Методический материал по математике на тему "Формулы сложения"
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: § 28. Формулы сложения
  • 06.11.2017
  • 1493
  • 12
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Методический материал по математике на тему " Уравнение sinx=a"
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: § 34. Уравнение sin х = а
  • 06.11.2017
  • 496
  • 5
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Методический материал по математике на тему " Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным"
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: § 36. Решение тригонометрических уравнений
  • 06.11.2017
  • 3848
  • 186
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Методический материал по математике на тему " Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов"
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: § 32. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов
  • 06.11.2017
  • 1278
  • 9
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Методический материал по математике на тему " Синус, косинус, тангенс угла "
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: § 23. Определение синуса, косинуса и тангенса угла
  • 06.11.2017
  • 445
  • 1
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Методический материал по математике на тему " Решение тригонометрических уравнений"
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: § 36. Решение тригонометрических уравнений
  • 06.11.2017
  • 534
  • 0
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Методический материал по математике на тему " Радианная мера угла"
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: § 21. Радианная мера угла
  • 06.11.2017
  • 2200
  • 4
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Методический материал по математике на тему " Поворот точки вокруг начала координат"
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: § 22. Поворот точки вокруг начала координат
Рейтинг: 5 из 5
  • 06.11.2017
  • 3476
  • 3
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 06.11.2017 824
    • DOCX 80 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Головина Ирина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Головина Ирина Александровна
    Головина Ирина Александровна
    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 48563
    • Всего материалов: 47

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Преподавание математики в школе в условиях реализации ФГОС

72/144/180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 80 человек из 36 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика и информатика")

Учитель математики и информатики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 33 человека из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: отрицательные числа, дроби, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 111 человек из 42 регионов

Мини-курс

Педагогические аспекты работы с баснями Эзопа

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Продуктовый успех: стратегии и инструменты для создания, улучшения и продвижения продуктов на рынке

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Стартап: стратегия, развитие, и инвестиции

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе