Элементы стереометрии в начальной школе
В действующем курсе математики
для 1-4 классов почти не содержится сведений о пространственных фигурах, а
потому и не предусмотрена важная для развития учащихся работа по анализу –
синтезу, преобразованию геометрических тел. Поступив в школу, дети вынуждены
знакомится с геометрическим материалом лишь с помощью линейных и плоскостных
фигур.
Разрыв между дошкольным
«пространственным» опытом и приобретаемым в школе «плоскостным» приводит детей
к затруднениям в узнавании и правильном назывании геометрических объектов.
Школьники часто путают объёмные тела с плоскостными фигурами, например, при
показе круга называют его «шариком», «мячиком», при показе куба называют его
квадратом.
Отсюда следует, что при
традиционной методике работы над геометрическим материалом в начальной школе
создаётся ситуация дискомфорта у детей: имея достаточный опыт ориентирования в
пространстве, ученики должны быстро перестраивать свою структуру психических
операций и учится мыслить в плоскости, не в привычном трёхмерном пространстве.
Это особенно заметно у детей пяти – шестилетнего возраста, часто не обладающих
в должной мере «школьной зрелостью».
Между тем «геометрия» на
плоскости – весьма искусственное образование, по существу абстракция от трёхмерной
геометрии, поскольку в мире вообще не существует двумерных предметов, не
имеющих толщины. Стереометрия не есть обобщение планиметрии, ибо она сама
производит планиметрию» (Эрдниев П. М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения
математике в начальной школе. –М.,1988).
Идеальные продукты планиметрии –
продукты мыслительной деятельности человека, результаты абстрагирования,
которое ещё не достаточно развито у детей 6-7 лет. Точка, прямая, линия,
отрезок и т.п. не могут быть в обучении наглядно демонстрируемы. Любой показ
остаётся лишь их изображением, моделью, а не наглядным объектом, предъявляемым
для рассмотрения и усвоения учащимися, у которых доминирует наглядно-образное
мышление. Учителя, в том числе и средней школы, вынуждены пояснять понятие точки,
исходя из его этимологического содержания (Слово точка производное от слова
ткнуть), которое не согласуется с математической стороной дела.
Представления у младшего
школьника о точке как об очень маленьком кружке и отрезке как о прямоугольнике
с очень большой длиной и очень- очень маленькой шириной обладает довольно
длительной прочностью и отнюдь не безобидно. Негативные последствия таких
представлений сказываются в средней школе и в вузе. Об этом говорит тот факт,
что студенты с большим трудом воспринимают, а многие так и не убеждаются в
справедливости равномощности множеств точек двух любых отрезков, отрезка и
прямой, полуокружности и прямой и т.п.
Мной была предпринята попытка
включить в систему изучения геометрического материала элементы стереометрии с
целью обеспечения более полноценного формирования геометрических представлений
у младших школьников как во время работы на уроке, в том числе интегрированного
вида, так и во внеклассной работе, включающей в себя «оригами».
Собранный и разработанный мной материал включает во
взаимосвязи изучение линейных, пространственных и плоскостных фигур и строится
преимущественно в направлении от «стереометрии – к планиметрии».
В моём опыте используются методы организованного
наблюдения, анализа геометрических фигур и тел, выяснения их существенных
свойств, организация конструкторско-практических действий с объектами и
моделями.
Опишу некоторые аспекты возможного использования
многогранников и округлых тел в начальном обучении математике, на фоне которого
формировались как программные универсальные действия, так и происходило
ознакомление познавательного характера. Я исхожу из того, что если учащиеся
впервые оперируют понятиями раньше, чем они предлагаются для обязательного
усвоения, то учащиеся в последствии усваивают их легче, точнее и прочнее.
В дочисловой период под руководством учителя дети
рассматривали обложку учебника «Математика» на которой изображены мальчик,
девочка и строительный материал. Затем им предлагалось назвать предметы
строительного материала, после чего учитель демонстрирует в натуральную
величину. Если дети затрудняются в назывании предметов, учитель показывает
предметы и говорит, что это шар, это куб и т.п., пока без выяснения их свойств.
Во время использования плоскостных фигур( треугольники, квадраты,
четырёхугольники, овалы, прямоугольники, круги) и объёмно-пространственных тел
(шар, пирамида, куб, призма) при обучении счёту и выяснении пространственных
отношений (ближе-дальше, впереди-сзади, выше-ниже, между и т.п.) показывается
выясняется различие между ними: плоские фигуры укладываются полностью на
поверхности стола, а объёмно-пространственные тела возвышаются над его
поверхностью как их не укладывай. Для закрепления полученных представлений
полезно находить в окружающей обстановке, на плакатах, картинках предметы
имеющие форму той или иной геометрической фигуры.
Параллельно сведением терминов вершина, грань, ребро
при изучении каждого из чисел первого десятка многогранники используются с
целью выяснения количественного значения числа. Например, при изучении цифры и
числа 4 называется, сколько сторон, вершин у квадрата, какой цифрой можно
записать количество сторон, граней, вершин у треугольной пирамиды. При изучении
числа и цифры 5 выясняется, сколько вершин у октаэдра9можно лишь показать
геометрическую фигуру, не употребляя термина). Сколько вершин, граней у
четырёхугольной пирамиды? Граней у треугольной призмы? При ознакомлении с
понятиями точка и отрезок, вершина, ребра многогранников служат их идеальные
модели.
При дальнейшем изучении математики грани в
многогранниках используются для формирования и закрепления представлений о
многоугольниках. Организация распознавания их видов, кроме традиционных
приёмов, была дополнена составлением развёрток и практическим получением
сечений геометрических тел. В традиционных условиях такая работа может быть
проведена во внеурочное время. В итоге учащиеся приходят к выводам: любое
сечение шара плоскостью есть круг; сечением цилиндра может быть овал,
прямоугольник, круг; сечением куба может быть треугольник, четырёхугольник,
пятиугольник, шестиугольник.
Интересным, было на мой взгляд исследование учащимися
зависимости наличия развёртки объёмно- пространственного тела от его
устойчивости. В связи с этим выводом учащиеся выполнили распределение
геометрических тел по группам: 1) тела, устойчиво находящиеся на плоскости
(куб, призма, пирамида и др.); 2)тела, которые могут быть устойчивыми и могут
катиться(цилиндр, тор, конус); 3) тела всегда неустойчивые на плоскости (шар,
элипсоид).
Завершающим этапом изучения многогранников являлось
нахождение объёмов и эмпирическое получение вывода соотношения Л. Эйлера между
гранями, вершинами и рёбрами одного и того же многогранника. Учащимся
предлагалось заполнить таблицу:
|
Название геометрического тела
|
Всего граней
Г.
|
Всего вершин
В.
|
Всего рёбер
Р.
|
|
Куб
|
8
|
6
|
12
|
|
Треугольная пирамида
|
4
|
4
|
6
|
|
Треугольная призма
|
6
|
5
|
9
|
Затем спрашивалось: «Какую закономерность можно
заметить, рассматривая строчки данных, занесённых в таблицу? Как рассматривать
между ними знаки действий (плюс и минус), чтобы значения полученных выражений в
каждой строчке были одинаковыми?» Отвечая на вопросы, дети самостоятельно или с
помощью учителя делают обобщение: В+Г-Р=2
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.