267172
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика Другие методич. материалыМетодический материал по теме " Элементы стереометрии в начальной школе"

Методический материал по теме " Элементы стереометрии в начальной школе"

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Элементы стереометрии в начальной школе

В действующем курсе математики для 1-4 классов почти не содержится сведений о пространственных фигурах, а потому и не предусмотрена важная для развития учащихся работа по анализу – синтезу, преобразованию геометрических тел. Поступив в школу, дети вынуждены знакомится с геометрическим материалом лишь с помощью линейных и плоскостных фигур.

Разрыв между дошкольным «пространственным» опытом и приобретаемым в школе «плоскостным» приводит детей к затруднениям в узнавании и правильном назывании геометрических объектов. Школьники часто путают объёмные тела с плоскостными фигурами, например, при показе круга называют его «шариком», «мячиком», при показе куба называют его квадратом.

Отсюда следует, что при традиционной методике работы над геометрическим материалом в начальной школе создаётся ситуация дискомфорта у детей: имея достаточный опыт ориентирования в пространстве, ученики должны быстро перестраивать свою структуру психических операций и учится мыслить в плоскости, не в привычном трёхмерном пространстве. Это особенно заметно у детей пяти – шестилетнего возраста, часто не обладающих в должной мере «школьной зрелостью».

Между тем «геометрия» на плоскости – весьма искусственное образование, по существу абстракция от трёхмерной геометрии, поскольку в мире вообще не существует двумерных предметов, не имеющих толщины. Стереометрия не есть обобщение планиметрии, ибо она сама производит планиметрию» (Эрдниев П. М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. –М.,1988).

Идеальные продукты планиметрии – продукты мыслительной деятельности человека, результаты абстрагирования, которое ещё не достаточно развито у детей 6-7 лет. Точка, прямая, линия, отрезок и т.п. не могут быть в обучении наглядно демонстрируемы. Любой показ остаётся лишь их изображением, моделью, а не наглядным объектом, предъявляемым для рассмотрения и усвоения учащимися, у которых доминирует наглядно-образное мышление. Учителя, в том числе и средней школы, вынуждены пояснять понятие точки, исходя из его этимологического содержания (Слово точка производное от слова ткнуть), которое не согласуется с математической стороной дела.

Представления у младшего школьника о точке как об очень маленьком кружке и отрезке как о прямоугольнике с очень большой длиной и очень- очень маленькой шириной обладает довольно длительной прочностью и отнюдь не безобидно. Негативные последствия таких представлений сказываются в средней школе и в вузе. Об этом говорит тот факт, что студенты с большим трудом воспринимают, а многие так и не убеждаются в справедливости равномощности множеств точек двух любых отрезков, отрезка и прямой, полуокружности и прямой и т.п.

Мной была предпринята попытка включить в систему изучения геометрического материала элементы стереометрии с целью обеспечения более полноценного формирования геометрических представлений у младших школьников как во время работы на уроке, в том числе интегрированного вида, так и во внеклассной работе, включающей в себя «оригами».

Собранный и разработанный мной материал включает во взаимосвязи изучение линейных, пространственных и плоскостных фигур и строится преимущественно в направлении от «стереометрии – к планиметрии».

В моём опыте используются методы организованного наблюдения, анализа геометрических фигур и тел, выяснения их существенных свойств, организация конструкторско-практических действий с объектами и моделями.

Опишу некоторые аспекты возможного использования многогранников и округлых тел в начальном обучении математике, на фоне которого формировались как программные универсальные действия, так и происходило ознакомление познавательного характера. Я исхожу из того, что если учащиеся впервые оперируют понятиями раньше, чем они предлагаются для обязательного усвоения, то учащиеся в последствии усваивают их легче, точнее и прочнее.

В дочисловой период под руководством учителя дети рассматривали обложку учебника «Математика» на которой изображены мальчик, девочка и строительный материал. Затем им предлагалось назвать предметы строительного материала, после чего учитель демонстрирует в натуральную величину. Если дети затрудняются в назывании предметов, учитель показывает предметы и говорит, что это шар, это куб и т.п., пока без выяснения их свойств. Во время использования плоскостных фигур( треугольники, квадраты, четырёхугольники, овалы, прямоугольники, круги) и объёмно-пространственных тел (шар, пирамида, куб, призма) при обучении счёту и выяснении пространственных отношений (ближе-дальше, впереди-сзади, выше-ниже, между и т.п.) показывается выясняется различие между ними: плоские фигуры укладываются полностью на поверхности стола, а объёмно-пространственные тела возвышаются над его поверхностью как их не укладывай. Для закрепления полученных представлений полезно находить в окружающей обстановке, на плакатах, картинках предметы имеющие форму той или иной геометрической фигуры.

Параллельно сведением терминов вершина, грань, ребро при изучении каждого из чисел первого десятка многогранники используются с целью выяснения количественного значения числа. Например, при изучении цифры и числа 4 называется, сколько сторон, вершин у квадрата, какой цифрой можно записать количество сторон, граней, вершин у треугольной пирамиды. При изучении числа и цифры 5 выясняется, сколько вершин у октаэдра9можно лишь показать геометрическую фигуру, не употребляя термина). Сколько вершин, граней у четырёхугольной пирамиды? Граней у треугольной призмы? При ознакомлении с понятиями точка и отрезок, вершина, ребра многогранников служат их идеальные модели.

При дальнейшем изучении математики грани в многогранниках используются для формирования и закрепления представлений о многоугольниках. Организация распознавания их видов, кроме традиционных приёмов, была дополнена составлением развёрток и практическим получением сечений геометрических тел. В традиционных условиях такая работа может быть проведена во внеурочное время. В итоге учащиеся приходят к выводам: любое сечение шара плоскостью есть круг; сечением цилиндра может быть овал, прямоугольник, круг; сечением куба может быть треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник.

Интересным, было на мой взгляд исследование учащимися зависимости наличия развёртки объёмно- пространственного тела от его устойчивости. В связи с этим выводом учащиеся выполнили распределение геометрических тел по группам: 1) тела, устойчиво находящиеся на плоскости (куб, призма, пирамида и др.); 2)тела, которые могут быть устойчивыми и могут катиться(цилиндр, тор, конус); 3) тела всегда неустойчивые на плоскости (шар, элипсоид).

Завершающим этапом изучения многогранников являлось нахождение объёмов и эмпирическое получение вывода соотношения Л. Эйлера между гранями, вершинами и рёбрами одного и того же многогранника. Учащимся предлагалось заполнить таблицу:


Название геометрического тела

Всего граней

Г.

Всего вершин

В.

Всего рёбер

Р.

Куб

8

6

12

Треугольная пирамида

4

4

6

Треугольная призма

6

5

9


Затем спрашивалось: «Какую закономерность можно заметить, рассматривая строчки данных, занесённых в таблицу? Как рассматривать между ними знаки действий (плюс и минус), чтобы значения полученных выражений в каждой строчке были одинаковыми?» Отвечая на вопросы, дети самостоятельно или с помощью учителя делают обобщение: В+Г-Р=2


Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Разрыв между дошкольным «пространственным» опытом и приобретаемым в школе «плоскостным» приводит детей к затруднениям  в узнавании и правильном назывании геометрических  объектов.

Школьники часто путают объёмные тела с плоскостными фигурами, например, при показе круга называют его «шариком», «мячиком», при показе куба называют его квадратом.

Мной была предпринята попытка включить в систему изучения геометрического материала элементы стереометрии с целью обеспечения более полноценного формирования геометрических представлений у младших школьников как во время работы на уроке, в том числе интегрированного вида, так и во внеклассной работе, включающей в себя «оригами».

ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.