Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / МЕТОДИЧЕСКИЯ РАЗРАБОТКА по дисциплине «Элементы высшей математики» на тему «Гипербола и ее уравнение»

МЕТОДИЧЕСКИЯ РАЗРАБОТКА по дисциплине «Элементы высшей математики» на тему «Гипербола и ее уравнение»

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Вологодской области

«Сокольский лесопромышленный политехнический техникум»













МЕТОДИЧЕСКИЯ РАЗРАБОТКА

открытого урока

по дисциплине

ЕН.01.«Элементы высшей математики»

на тему: «Гипербола и ее уравнение»









Преподаватель

Ветрова Е.А.










Сокол

2015



СОДЕРЖАНИЕ


  1. Пояснительная записка………………………………………………………….3

  2. План – тезис……………………………………………………………………...5

  3. Полный конспект урока……………………………………………………..…..7

  4. Раздаточный материал…………………………………………………………..21

  5. Самоанализ урока…………………………………………………………….…22

  6. Список литературы…………………………………………………………..….25

  7. Приложения…………………………………………………………………..….26


        1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Многие часто задаются вопросом, зачем нужна математика? Нередко сам факт того, что эта дисциплина входит в обязательную программу техникумов и школ, ставит людей в недоумение. Это недоумение выражается в следующем: мол, для чего мне, человеку, чья специальность не будет связана с ведением расчетов и применением математических методов, знать математику? Чем мне это может пригодиться в жизни? Таким образом, большое количество людей не видят никакого смысла для себя в освоении этой науки, даже на элементарных началах. Но я уверена, что математика, точнее навыки математического мышления, нужны всем и каждому.

Математика — это фундаментальная наука, методы которой, активно применяются во многих естественных дисциплинах, таких как физика, химия и даже биология. Сама по себе, эта область знаний оперирует абстрактными отношениями и взаимосвязями, то есть такими сущностями, которые сами по себе не являются чем-то вещественным.

Но, тем не менее, стоит только математике вступить в область любой науки о мире, она сразу воплощается в описание, моделирование и предсказание вполне себе конкретных и реальных природных процессов. Здесь она обретает плоть и кровь, выходя из под покрова идеализированных и оторванных от жизни формул и подсчетов.

Математика позволяет развить некоторые важные умственные качества: это аналитические, дедуктивные (способность к обобщению), критические, прогностические (умение прогнозировать, мыслить на несколько шагов вперед) способности.

Также эта дисциплина улучшает возможности абстрактного мышления (ведь это абстрактная наука), способность концентрироваться, тренирует память и усиливает быстроту мышления.

Умение обобщать. Рассматривать частное событие в качестве проявления общего порядка. Умение находить роль частного в общем.

Способность к анализу сложных жизненных ситуаций, возможность принимать правильное решение проблем и определяться в условиях трудного выбора.

Умение находить закономерности и зависимости между разными явлениями.

Умение логически мыслить и рассуждать, грамотно и четко формулировать мысли, делать верные логические выводы.

Способность быстро думать, анализировать и принимать решения.

Изучение темы «Кривые второго порядка» является важным для студентов специальности 09.02.03 «Программирование в компьютерных системах» (базовой подготовки), так как:

  1. Одной из общих компетенций будущего программиста является принятие решений в стандартных и нестандартных ситуациях, и нести за них ответственность.

  2. Осуществление поиска и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

  3. Работа в коллективе и команде, эффективное общение с коллегами.

  4. Ответственность за работу членов команды, результат выполнения заданий.

  5. Самостоятельное определение задач профессионального и личностного развития, занятие самообразованием, осознанное планирование повышение квалификации.

Данная тема закладывает основу для изучения дисциплин математического и общего естественнонаучного цикла ЕН.03. Теория вероятностей и математическая статистика и ЕН. 02. Элементы математической логики.




2. ПЛАН-ТЕЗИС

Дисциплина ЕН.01.Элементы высшей математики

Преподаватель: Ветрова Евгения Анатольевна

Курс Группа Дата проведения

2 ПВ-21-14 14 сентября 2015г.

Раздел 2. «Элементы аналитической геометрии»

Тема 2.3. «Кривые второго порядка»


Тема урока: Гипербола и ее уравнение.

Цели:

Обучающая – обобщение и систематизация знаний о конических сечениях.

Развивающие:

  • развитие активной познавательной деятельности студентов;

  • развитие у студентов навыков самостоятельной работы;

  • развитие умения пользоваться при ответах таблицами, рисунками, схемами;

  • совершенствование навыков публичного выступления.

Воспитательная:

  • способствование развитию интереса у студентов к изучению высшей математики путем акцентирования элементов новизны и применения мультимедиа технологий;

  • стимулирование ответственного отношения студентов к учебной работе путем поощрения их участия в ходе урока, как оценками, так и отметками.

Виды деятельности:

  • педагога – организатор, информатор, консультант.

  • студента – репродуктивная, продуктивная.

Ведущие методы:

диалогический, исследовательский, поисковый, проблемный.

Межпредметные связи:

Обеспечивающие: математика, физика, астрономия, литература.

Тип урока: урок изложения нового материала.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, под руководством преподавателя выступление студентов с подготовленными сообщениями.

Основные средства КМО:

мультимедийная презентация, плакаты, модели конических сечений, раздаточный материал, простейший инструмент для построения эллипса.

Этап урока:

1 этап ориентировочно-мотивационный.

Актуализация ранее полученных знаний, введение в тему урока, целеполагание и целеобразование, постановка главной проблемы.

2 этап поисково - исследовательский

Самостоятельное исследование, стимулирующее рост познавательной потребности.

3 этап формализация знаний.

Организация деятельности студентов, направленная на всестороннее изучение установленного математического факта.

4 этап обобщение и систематизация.

Установление связи между изученными математическими фактами, приведение знаний в систему.

5 этап - информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

6 этапрефлексивно-оценочный (подведение итогов).



3. ПОЛНЫЙ КОНСПЕКТ УРОКА

ХОД УРОКА

  1. ОРИЕНТИРОВОЧНО-МОТИВАЦИОННЫЙ ЭТАП

Мы продолжаем изучение темы «Кривые второго порядка». Полученные знания являются основой для формирования ключевых компетенций, т.е. наших профессиональных навыков.

Сегодня на занятии в рамках изучения этой темы нам предстоит решить новую учебную задачу.

На прошлом уроке мы познакомились с представителем кривых второго порядка – эллипсом.

Колесов Илья подготовил презентацию по теме «Эллипс и его применение». Давайте ее посмотрим.

Демонстрация презентации «Эллипс и его применение» (приложение 1).

Красавин Александр изготовил простейший инструмент для построения эллипса. Сейчас он покажет, как им пользоваться.

Демонстрация простейшего инструмента для построения эллипса Красавина Александра:

Свой инструмент я назвал «Доска эллипса»

Эллипс - одно из конических сечений. Его также можно определить как фигуру, состоящую из всех тех точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух заданных точек hello_html_628ab.png и hello_html_m476fadc1.png (называемых фокусами эллипса) является постоянной величиной, обычно обозначаемой через hello_html_1427353f.png (рис. 1).

hello_html_m74c488f9.jpg

Рис. 1.

Зная определение эллипса, можно сделать простейший прибор, вычерчивающий эллипс. Для этого надо связать две булавки ниткой и воткнуть их в чертежную доску (рис. 2), взять карандаш и двигать его по бумаге так, чтобы грифель карандаша все время натягивал нитку. Тогда кончик грифеля будет рисовать на бумаге эллипс.

hello_html_m2016ba3e.jpg

Рис. 2.

А как получить эллипс с данными полуосями hello_html_4c6a7e66.png и hello_html_576824de.png? Оказывается, не случайно сумма расстояний от фокусов до точки на эллипсе обозначена через hello_html_1427353f.png. Эта сумма равна длине большой оси. Укрепленные на доске булавки задали расстояние между фокусами, его обычно обозначают через hello_html_m58a33e3a.png, таким образом, hello_html_m2070a385.png - расстояние от центра эллипса до его фокуса. Если рассмотреть теперь прямоугольный треугольник hello_html_7ac7a299.png на рис. 1, то из него видно, что hello_html_47ad30f3.png.

Таким образом, если известны величины полуосей эллипса, то расстояние от его центра до каждого из фокусов будет катетом прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной большой полуоси, и вторым катетом, равным малой полуоси. Итак, все нужные величины имеются, и можно построить искомый эллипс. Этот способ часто используют садовники при разбивке клумб.

Второй способ построения эллипса основан на том факте, что при сжатии окружности к ее диаметру получается эллипс. Способ построения точек эллипса с полуосями hello_html_4c6a7e66.png и hello_html_576824de.png ясен из рис. 3, где внешняя и внутренняя окружности имеют радиусы соответственно hello_html_4c6a7e66.png и hello_html_576824de.png.

hello_html_5c01817.jpg

Рис. 3.



Вопрос преподавателя. Что характеризует эксцентриситет эллипса?

Предполагаемые ответы:

Отношение hello_html_m3f9c16a5.png характеризует «сплюснутость» эллипса. Чем меньше это отношение, тем сильнее вытянут эллипс вдоль большой оси. Однако степень вытянутости эллипса принято выражать через другой параметр, общий для всех конических сечений, - эксцентриситет hello_html_7dcdaef4.png, который в данном случае лучше определить как отношение расстояния от центра до фокуса к длине большой полуоси hello_html_m168b8144.png.

Для разных эллипсов эксцентриситет меняется в пределах от 0 до 1, оставаясь всегда меньше единицы. У планет, которые, как известно, движутся по эллипсам, самый маленький эксцентриситет имеет орбита Венеры (0,0068), следующий по величине эксцентриситет у Нептуна (0,0086), затем у Земли (0,0167). Самый большой эксцентриситет у Плутона (0,253), однако он не идет ни в какое сравнение с эксцентриситетами комет. Так, комета Галлея имеет эксцентриситет 0,967.

Тот факт, что эллипс является результатом сжатия окружности, объясняет, почему круглые предметы: колеса машин, иллюминаторы кораблей, циферблаты часов и т.д. - мы видим как эллипсы, если смотрим на них под углом.

Преподаватель:

Одним из самых замечательных свойств эллипса является его оптическое свойство, состоящее в том, что прямые, соединяющие точку эллипса с фокусами, пересекают касательную к эллипсу в этой точке под разными углами. А это значит, что луч, пущенный из одного фокуса, после отражения попадет в другой (рис. 1). Это свойство лежит в основе интересного акустического эффекта, наблюдаемого в некоторых пещерах и искусственных сооружениях, своды которых имеют эллиптическую форму: если находиться в одном из фокусов, то речь человека, стоящего в другом фокусе, слышна так хорошо, как будто он находится рядом, хотя на самом деле расстояние велико (рис. 4).

hello_html_7e581d2b.jpg

Рис. 4.

Рассмотрим поверхность, полученную в результате вращения эллипса вокруг одной из его осей. Такая поверхность называется эллипсоидом вращения. Если вращать эллипс вокруг большой оси, то получится яйцеобразная фигура (рис. 5,а). Если вращать его вокруг малой оси, то полученная поверхность - сплюснутая сфера (рис. 5,б). Заметим, что Земля имеет такую форму, поскольку расстояние между ее полюсами (12 714 км) меньше, чем расстояние между диаметрально противоположными точками экватора (12 756 км).

Если эллипсоид вращения сжать к одной из плоскостей, проходящих через его ось, то получим поверхность, которая называется трехосным эллипсоидом или просто эллипсоидом (рис. 5,в). Уравнение эллипсоида имеет вид

hello_html_m1473be05.png.

hello_html_8819471.jpg

Рис. 5.

Если какие-нибудь два из чисел hello_html_4c6a7e66.png, hello_html_576824de.png и hello_html_m2070a385.png равны, то соответствующее уравнение описывает эллипсоид вращения, а если равны все три числа - то сферу.

Любое сечение эллипсоида плоскостью является эллипсом.

Вопрос преподавателя. Что собой представляют конические сечения и как можно получить эллипс (рис.6)?

hello_html_5fd32ebf.jpg

Рис.6.

Предполагаемые ответы:

Конические сечения – кривые, получающиеся при сечении кругового конуса (точнее – конической поверхности) плоскостью, не проходящей через его вершину.

Получающиеся при этом ограниченные фигуры (рис. 7) оказываются эллипсами.

hello_html_7eaae1ea.jpg

Рис. 7

Вопрос преподавателя. А если секущая плоскость пересекает обе полости конуса, то какую неограниченную фигуру мы получим?

Предполагаемый ответ студентов:

Гиперболу.

Преподаватель:

Следовательно, мы получили еще одно коническое сечение – гиперболу.

Таким образом, нами определена тема урока «Гипербола и ее уравнение», запишите.

Для решения поставленной цели сформулируем учебные задачи, которые стоят перед вами на данном уроке.

Студенты пытаются сформулировать задачи урока.

Исходя из ваших ответов, мы четко ставим учебные задачи: иметь представление о гиперболе как о коническом сечении, дать определение гиперболы как кривой второго порядка, определить свойства гиперболы и ее основные элементы, знать сферу применения гиперболы.

Данные учебные задачи структурируем в виде плана:

Запишите план урока:

  1. Понятие гиперболы как конического сечения.

  2. Определение гиперболы как кривой второго порядка.

  3. Свойства гиперболы и ее уравнение.

  4. Сфера применения гиперболы.

  5. Гипербола в литературе.


2. ПОИСКОВО - ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЭТАП


Гипербола и ее уравнение.


Дадим определение гиперболы.

Гиперболой называется множество точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами.

hello_html_m3aad7ecc.jpg

Определим свойства гиперболы.
Свойства гиперболы:

Гипербола имеет две оси симметрии (главные оси гиперболы) и центр симметрии (центр гиперболы). При этом одна из этих осей пересекается с гиперболой в двух точках, называемых вершинами гиперболы. Она называется действительной осью гиперболы (ось Ох для канонического выбора координатной системы). Другая ось не имеет общих точек с гиперболой и называется ее мнимой осью (в канонических координатах – ось Оу). По обе стороны от нее расположены правая и левая ветви гиперболы. Фокусы гиперболы располагаются на ее действительной оси.

Каждая гипербола имеет пару асимптот. Расстояние от начала координат до одного из фокусов гиперболы называют фокусным расстоянием гиперболы. 

Эксцентриситетом гиперболы называется величина е = с / а. Эксцентриситет гиперболы e > 1.

Расстояние от вершины гиперболы до асимптоты вдоль направления параллельного оси ординат называется малой или мнимой полуосью гиперболы. 

Расстояние от фокуса до гиперболы вдоль прямой, параллельной оси ординат называется фокальным параметром.

Все виды конических сечений легко получить с помощью карманного фонарика, направляя его под разными углами на ровную площадку. Правда, при этом у гиперболы мы увидим лишь одну ветвь. Для того чтобы увидеть вторую, нужно ось фонарика повернуть на 180°.

Самостоятельная работа в парах.

Преподаватель.

Перед вами рабочие листы. Ваша задача – по аналогии с эллипсом, заполнить этот лист.

Помните, что одинаковый способ получения различных конических сечений влечет и сходство уравнений, описывающих эти кривые.

РАБОЧИЙ ЛИСТ

Гипербола и её уравнения.

Гиперболой называется множество точек плоскости, разность расстояний от каждой из которых до двух заданных точек (называется фокусами) есть величина постоянная. Эта пространственная величина положительна и меньше расстояния между фокусами.

Фокусы гиперболы принято обозначать буквами hello_html_m1c3502f1.gifи hello_html_m1a895e1d.gif, расстояние между фокусами – через 2с, постоянную разность между расстояниями от любой точки гиперболы до её фокусов - через hello_html_m6ab2566c.gif

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:

hello_html_m742ddc91.gifили hello_html_m341c84e2.gif

Где hello_html_m734afb91.gif,hello_html_m23b426e2.gif связаны между собой равенством hello_html_3eef8791.gif.

Рассмотрим два основных случая расположения гиперболы относительно осей координат. Эти случаи иллюстрирует следующая таблица.


hello_html_m516112bb.png

Положение фокусов


Координаты фокусов


Действительная ось


Мнимая ось


Фокусное расстояние


Эксцентриситет


Соотношение между hello_html_m734afb91.gif,hello_html_m23b426e2.gif


Уравнение


Уравнение асимптот





Преподаватель.

Вопрос. Есть такое понятие – равносторонняя гипербола. Как вы думайте, почему она так называется?

Предполагаемый ответ:

Гипербола называется равносторонней (или равнобочной), если длины ее полуосей равны между собой.

Самостоятельная работа в рабочих тетрадях.

Выведите ее уравнение.

Предполагаемый ответ:

Поскольку для равносторонней гиперболы a = b, уравнение ее имеет вид

х2 — у2 = а2

Вопрос. Какие уравнения имеют асимптоты и как они расположены относительно друг друга?  

Предполагаемый ответ:

Асимптотами равносторонней гиперболы являются прямые у = х и у = —х. Таким образом, асимптоты равносторонней гиперболы взаимно перпендикулярны.

Вопрос. Чему равен эксцентриситет равносторонней гиперболы?

Предполагаемый ответ:

Вычислим эксцентриситет равносторонней гиперболы. По формуле находим

hello_html_2eae0fd.png

3. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Подведем ряд итогов, чтобы определить, как вы усвоили материал.

Мы должны знать:

  1. Определение гиперболы.

  2. Свойства гиперболы.

  3. Сферу применения гиперболы.

Домашним заданием будет выучить составленный конспект урока и заполнить таблицу по теме «Гипербола и ее уравнение». Готовясь, подумаете, что вы спросите у меня на следующем уроке.

Преподаватель.

Большую работу провел Вершинин Вячеслав, готовясь к вопросу о применении гиперболы.

Презентация «Гипербола и ее применение» (приложение 2).

Преподаватель.

Пауничева Елена обнаружила сходство понятий гиперболы в математике и гиперболы в литературе. Об этом она сейчас нам расскажет.

Презентация «Гипербола в литературе» (приложение 3).

Преподаватель.

Вопрос.

Вы, наверное, смотрели фильм или читали знаменитое произведение А.Н. Толстого «Гиперболоид инженера Гарина». Дело в том, что зеркало прибора, описанного в книге, является не гиперболоидом, а параболоидом. Как вы думайте, почему автор, зная об этом, назвал свое произведение именно так?

Предполагаемый ответ:

Возможно, что «гиперболоид» А.Н.Толстой выбрал из-з того, что hyperbole в переводе с греческого означает «преувеличение».

4. ОБОБЩЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

Математики имеют обыкновение изучать вещи, кажущиеся совершенно бессмысленными, но проходят века и эти исследования приобретают огромную научную ценность. Вряд ли можно найти лучший пример этому, чем исследования древними греками кривых второго порядка. Вплоть до XVII века их исследования не имели практического приложения, но именно к этому времени был изобретен метод координат. Декарт, открыв его, сказал: “Я решил все задачи”, имея в виду геометрические задачи своего времени. Именно переводя геометрические понятия на язык координат, мы получаем возможность рассматривать алгебраические задач. Наглядный пример – задача об окружности Аполлония: “Найти геометрическое место точек М, отношение расстояний которых до данных точек А и В, постоянно”. Ее геометрическое решение помещено в трактате “О кругах” (II век до н.э.) и оно довольно сложно, а если ее перевести на язык координат, решение совсем доступно.

Интерес к коническим сечениям особенно возрос после того, как Галилей установил, что тело, брошенное под углом к горизонту, двигается по параболе, и  Кеплер сформулировал законы движения планет, согласно которым они описывают эллипсы.

Все тела Солнечной системы движутся вокруг Солнца по эллипсам. Небесные тела, попадающие в Солнечную систему из других звездных систем, движутся вокруг Солнца по гиперболической орбите и, если на их движение не оказывают существенного влияния планеты Солнечной системы, покидают се по этой же орбите. По эллипсам движутся вокруг Земли ее искусственные спутники и естественный спутник – Луна, а космические корабли, запущенные к другим планетам, движутся по окончании работы двигателей по параболам или гиперболам (в зависимости от скорости) до тех пор, пока притяжение других планет или Солнца не станет сравнимо с земным притяжением (рис. 8).

hello_html_1b67f3d0.jpg

Рис. 8

Изучение кривых второго порядка дало толчок развитию теорий алгебраических и механических кривых: лемнискаты, конхоиды, циклоиды, эпициклоиды, гипоциклоиды, кардиоиды и т.д. Изучение этих кривых, их свойств могут вылиться в ваши очень интересные студенческие исследовательские работы.


5.ИНФОРМАЦИЯ О ДОМАШНЕМ ЗАДАНИИ И

ИНСТРУКТАЖ ПО ЕГО ВЫПОЛНЕНИЮ

  1. Укажите фамилию, группу.

  2. Изучив учебный материал по теме «Гипербола и ее уравнение», заполните недостающие графы в таблице (приложение 4).


4. РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Рабочий лист

Гипербола и её уравнения.


Гиперболой называется множество точек плоскости, разность расстояний от каждой из которых до двух заданных точек (называется фокусами) есть величина постоянная. Эта пространственная величина положительна и меньше расстояния между фокусами.


Фокусы гиперболы принято обозначать буквами hello_html_m1c3502f1.gifи hello_html_m1a895e1d.gif, расстояние между фокусами – через 2с, постоянную разность между расстояниями от любой точки гиперболы до её фокусов - через hello_html_m6ab2566c.gif

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:

hello_html_m742ddc91.gifили hello_html_m341c84e2.gif


Где hello_html_m734afb91.gif,hello_html_m23b426e2.gif связаны между собой равенством hello_html_3eef8791.gif.


Рассмотрим два основных случая расположения гиперболы относительно осей координат. Эти случаи иллюстрирует следующая таблица.



hello_html_m516112bb.png

Положение фокусов


Координаты фокусов


Действительная ось


Мнимая ось


Фокусное расстояние


Эксцентриситет


Соотношение между hello_html_m734afb91.gif,hello_html_m23b426e2.gif


Уравнение


Уравнение асимптот




5. САМОАНАЛИЗ УРОКА

Самоанализ открытого урока

по дисциплине «Элементы высшей математики»

преподаватель Ветрова Евгения Анатольевна

Тема урока «Гипербола и ее уравнение»


Данный урок проходил в рамках учебной программы дисциплины «Элементы высшей математики» для специальности 230115 «Программирование в компьютерных системах» в разделе 2. «Кривые второго порядка».

Место и роль данного урока в курсе дисциплины были определены правильно, урок находился в связи с предыдущими и последующими уроками.

Основным в уроке был этап первичного предъявления «новых» знаний, а также индивидуальная работа с технологическими картами. На этапе первичного предъявления новых знаний была проведена актуализация знаний и мотивация к изучению нового, использован проблемный метод: создание проблемной ситуации, организация поиска решения проблемы, подводящий к знанию диалог, приём сопоставления новых знаний с научной формулировкой учебной литературы. Изложение новых знаний мною не давалось в готовом виде, студентам было предложено самим сформулировать тему урока и определить цель, к которой они будут стремиться.

Организованная данным образом работа позволила студентам ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое от уже известного с помощью преподавателя, добывать новые знания, находить ответы на вопросы, используя учебную литературу, и информацию, полученную на уроке. На этом этапе использовалась дифференцированная работа в парах. Это способствовало развитию умения работать в сотрудничестве, слышать другого и самому говорить так, чтобы быть услышанным, обосновывать свой ответ, считаться с мнением товарища, уметь спорить и приходить к общему решению, уметь доброжелательно высказать свое мнение, выслушать мнение товарища, а также развитию логического мышления, умственных способностей, образного мышления, быстроте умственных реакций. В результате этой работы студенты усвоили информацию, а также воспроизвели в памяти пройденное. Высокая работоспособность на данном этапе обеспечивалась сменой видов деятельности, формой организации работы.

На протяжении всего урока осуществлялась взаимосвязь поставленных задач через организацию мотивации в начале урока, создание сюжета действий для актуализации знаний студентов, плавного перехода одного этапа урока в другой, сочетая письменную работу с устной работой и т.д.

На уроке я использовала мультимедийную презентацию по теме урока, презентации, подготовленные студентами, индивидуальные технологические карты, карточки с домашней работой.

Использовала математическую терминологию и старалась, чтобы студенты при ответе пользовались так же терминологией. Предложенные задания, парная работа носили как развивающий, так и воспитывающий характер. По объёму материал был подобран верно, т.к. уложилась во временные рамки урока, и студенты не испытывали большие трудности в его выполнении.

Выбранный темп учебной работы на уроке позволил добиться поставленных задач.

Студенты решали поставленные задачи, самостоятельно оценивали правильность своего решения, отвечали у доски.

Применение проблемного обучения на уроке позволило сделать его интересным, насыщенным, плотным по структуре.

На каждом этапе урока учитывались индивидуальные особенности и интересы студентов, уровень их подготовленности, осуществлялась индивидуализация обучения и дифференцированный подход. При дифференцированном подходе перед разными категориями студентов ставились различные цели: одни достигали уровня базовой подготовки, другие должны были достичь более высоких результатов.

Доброжелательный тон, умение контролировать внутриколлективные отношения, позволили комфортно чувствовать себя всем студентам на уроке.

Высокая работоспособность на протяжении всего урока обеспечивалась сменой видов деятельности, различными формами организации работы. Это способствовало созданию на уроке положительной психологической атмосферы, ситуации успеха.

Я считаю, что на данном уроке были реализованы все поставленные цели. По моему мнению, урок прошёл на высоком эмоциональном уровне: и студенты, и преподаватель, и все присутствующие получили огромное удовольствие от общения.











6. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ



Основная:


  1. Шипачев В.С. Высшая математика: Учебник. – М.: Высшая школа, 2010

  2. Шипачев В.С. Основы высшей математики: Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 2010

  3. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 2010

  4. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. – М.: Высшая школа, 2010

  5. Тарасов Н.П. Курс высшей математики для техникумов. – М.: Высшая школа, 2010

  6. Богомолов Н.П. Практические занятия по высшей математике: Учебное пособие для техникумов. – М.: Высшая школа, 2010


Дополнительные источники:

  1. Брычков Ю.А., Маричев О.И. Таблицы неопределенных интегралов. – М.: Физматлит, 2009

  2. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. В 2-х томах. – СПб.: Издательство «Лань», 2009

  3. Владимирский Б.М., Горско А.Б. Математика. Общий курс. – СПб.: Издательство «Лань», 2009


Интернет-ресурс:

http://www.metod-kopilka.ru/

http://fcior.edu.ru/

http://school-collection.edu.ru/

http://eor-np.ru/

http://www.eorhelp.ru/

http://metodist.lbz.ru/iumk/informatics/er.php



  1. ПРИЛОЖЕНИЯ


Приложение 1. Эллипс и его применение


Приложение 2. Гипербола и её применение


Приложение 3. Гипербола в литературе


Приложение 4. Задание для домашней работы


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 09.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров389
Номер материала ДВ-044956
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх