Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическое пособие по алгебре тема "Методы решения показательных уравнений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическое пособие по алгебре тема "Методы решения показательных уравнений"

библиотека
материалов

Методы решения показательных уравнений

Степень n числа а– это произведение числа a само на себя n раз.

a•a•…•a=an

Основные формулы степеней и их свойства.





1. a0 = 1 (a ≠ 0)

2. a1 = a

3. an • am = an + m

4. (an)m = anm

5. anbn = (ab)n

6. a-n= 1/an

7. an/am= an — m



Степенные или показательные уравнения – это уравнения в которых переменные находятся в степенях, а основанием является число.

Примеры показательных уравнений: 6x=36

Название метода решения

Вид уравнения

Алгоритм действий

Простейшие показательные уравнения


http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9652.gif

b = a

bhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9653.gif; b>0

bhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9653.gif; bhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9654.gif

1. Нужно проверить одинаковые ли основания у уравнения справа и слева. Если основания не одинаковые ищем варианты для решения данного примера.
2. После того как основания станут одинаковыми,
 приравниваем степени и решаем полученное новое уравнение.

http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9650.gif

http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9655.gif http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9656.gif

f(x) = 1

f(x) = http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9657.gif

Решений нет

Методы преобразования показательных уравнений к простейшим

Метод уравнивания оснований



22х+4 - 10•4х = 24

В первую очередь смотрим на основания, основания разные два и четыре. А нам нужно, чтобы были — одинаковые. Преобразовываем четверку по формуле (an)m = anm.

4х = (22)х = 2

И еще используем одну формулу an • am = an + m:

22х+4 = 2•24

Добавляем в уравнение:

2•24 — 10•2 = 24

Мы привели пример к одинаковым основаниям. Но нам мешают другие числа 10 и 24. Что с ними делать? Если приглядеться видно, что в левой части у нас повторяется 2 ,вот и ответ — 2 мы можем вынести за скобки:

2(24 — 10) = 24

Посчитаем выражение в скобках:

24 — 10 = 16 — 10 = 6

6•2 = 24

Все уравнение делим на 6:

2 = 4

Представим 4=22:

2 = 22 основания одинаковые, отбрасываем их и приравниваем степени.
2х = 2 получилось простейшее уравнение. Делим его на 2 получаем
х = 1
Ответ: х = 1.

Метод разложения на множители

xhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9674.gif2x = 2http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9674.gif2x + 8x-16.

xhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9670.gif2x = 2http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9670.gif2x + 8x-16 <=> xhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9670.gif2x - 2http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9670.gif2x = 8http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9675.gifx-2) <=> 2xhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9670.gif(x-2) - 8http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9676.gif <=> (x-2) http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9677.gifx - 8) = 0 <=> http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9678.gif<=> http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9679.gif <=> http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9680.gif <=> http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9681.gif .

Ответ: http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9682.gif

Метод подстановки

f(x)= t, t>0 (преобразуются к квадратным)

9х – 12*3х +27= 0

Преобразуем:
9
х = (32)х = 3

Получаем уравнение:
3
 — 12•3х +27 = 0

Основания у нас одинаковы равны трем.В данном примере видно, что у первой тройки степень в два раза (2x) больше, чем у второй (просто x). В таком случаем можно решитьметодом замены. Число с наименьшей степенью заменяем:

3х = t

Тогда 3 = (3х)2 = t2

Заменяем в уравнении все степени с иксами на t:

t2 — 12t+27 = 0
Получаем квадратное уравнение. Решаем через дискриминант, получаем:
D=144-108=36
t
1 = 9
t
2 = 3

Возвращаемся к переменной x.

Берем t1:
t
1 = 9 = 3х

Стало быть,

3х = 9
3
х = 32
х
1 = 2

Один корень нашли. Ищем второй, из t2:
t
2 = 3 = 3х
3
х = 31
х
2 = 1
Ответ: х
1 = 2; х2 = 1.











Примеры.

Пример 1. Решите уравнение: 34x-5 = 3x+4 .

Решение.

34x-5 = 3x+4 <=> 4x http://festival.1september.ru/articles/602945/Image4650.gif5 = x+4 <=> 3x=9<=> x = 3 .

Ответ:3

Пример 2. Решите уравнение: 2x-4 = 3 .

Решение.

2x-4 = 3 <=> x- 4 = http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9658.gif http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9659.gif x = http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9658.gif + 4 <=> x = http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9658.gif + http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9660.gif <=> x = http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9661.gif .

Ответ:http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9662.gif.

Пример 3Решите уравнение:http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9663.gif-3x = -7 .

Решение.

http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9664.gif-3x = -7 , решений нет, так как http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9664.gif-3x > 0 для http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9665.gif x http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9666.gif R .

Ответ: http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9667.gif.

2..

A. Метод уравнивания оснований.

Примеры.

Пример 1. Решите уравнение: 27http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9668.gif-http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9669.gif = 0 .

Решение.

27http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9668.gif-http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9669.gif = 0 <=> 33http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9670.gif34x-9- (32)x+1 = 0 <=> 33+ (4x-9)- 32(x+1) = 0<=> 34x-6-32x+2 = 0 <=> 34x-6 = 32x+2<=> 4x-6=2x+2 <=> 2x = 8 <=> x=4.

Ответ: 4.

Пример 2. Решите уравнениеhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9671.gif .

Решение.

http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9672.gif 0 <=> (22)xhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9670.gif3xhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9670.gif5x = 604x-15 <=> 4xhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9670.gif3xhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9670.gif5x = 604x-15 <=> (4http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9673.gifx = 604x-15 <=> 60x=604x-15 <=> <=>x=4x-15 <=> 3x=15 <=> x=5.

Ответ: 5.

В. Уравнения, решаемые разложением на множители.

Примеры.

Пример 1. Решите уравнение: xhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9674.gif2x = 2http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9674.gif2x + 8x-16.

Решение.

xhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9670.gif2x = 2http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9670.gif2x + 8x-16 <=> xhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9670.gif2x - 2http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9670.gif2x = 8http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9675.gifx-2) <=> 2xhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9670.gif(x-2) - 8http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9676.gif <=> (x-2) http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9677.gifx - 8) = 0 <=> http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9678.gif<=> http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9679.gif <=> http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9680.gif <=> http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9681.gif .

Ответ: http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9682.gif

Пример 2 . Решите уравнениеhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9683.gif

Решение.

52x - 7x - 52xhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9684.gif35 +7http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9685.gif= 0 <=> (52x - 7x)http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9686.gif(http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9687.gif(http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9688.gif

Ответ: 0.

С. Уравнения, которые с помощью подстановки http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9689.giff(x) = t, t>0 преобразуются к квадратным уравнениям (или к уравнениям более высоких степеней).

Пусть http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9690.gif , где А, В, С - некоторые числа. Сделаем замену: http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9691.gif http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9692.gif>0, тогда Ahttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9693.gif2 + Bhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9693.gif + C = 0

Решаем полученное уравнение, находим значения t, учитываем условие t >0 , возвращаемся к простейшему показательному уравнению http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9694.giff(x) = t, решаем его и записываем ответ.

Примеры.

Пример 1 . Решите уравнение: 22+x - 22-x = 5.

Решение.

22+x - 22-x = 5 <=> 22http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9695.gif2x - http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9696.gif = 15 <=> 4http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9695.gif(2x)2 - 4 = 15http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9697.gifx

Делаем замену t = 2x, t > 0. Получаем уравнение 4http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9698.gif2 - 4 = 15t <=> 4t2 - 15t - 4=0

<=> http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9699.gif , t = http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9700.gif не удовлетворяет условию t > 0.

Вернемся к переменной х:

2х = 4<=> 2x = 22 <=> x=2.

Ответ: 2

Пример 2. Решите уравнениеhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9701.gif

Решение.

http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9702.gif5http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9703.gif

Делаем замену: http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9704.gif тогдаhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9705.gif Получаем уравнение:

5http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9706.gif , t =http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9707.gif не удовлетворяет условию t http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9708.gif

Вернемся к переменной Х:http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9709.gif

Ответ: 2.

D. Уравнения, левая часть которых имеет вид A http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9695.gif http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9689.gifnx + B http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9695.gif http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9689.gifkx http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9695.gif bmx + С http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9695.gif bnx, где k, m http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9666.gif N, k + m = n

Для решения уравнения такого типа необходимо обе части уравнения разделить либо на http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9689.gifnx, либо на http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9710.gifnx и получится уравнение типа С).

Примеры.

Пример 1Решите уравнение: 2http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9711.gif22x - 5http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9712.gifx + 3http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9711.gif32x = 0.

Решение.

2http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9695.gif22x - 5http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9712.gifx + 3http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9695.gif32x = 0 <=> 2http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9697.gif2x - 5http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9697.gifxhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9695.gif3x + 3http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9695.gif32x = 0 <=> 2http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9713.gif - http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9714.gif + 3 = 0 <=>

<=> 2http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9715.gif2x - 5http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9715.gifx + 3 = 0

Пусть t = http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9716.gifx, t>0 , тогда 2http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9695.gift- 5t + 3 = 0 <=> http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9717.gif , оба значения t удовлетворяют условию t http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9718.gifВернемся к переменной х:

http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9719.gif <=> http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9720.gif <=> http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9721.gif .

Ответ: http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9722.gif

Пример 2Решите уравнение: 8x + 18x - 2http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9711.gif27x = 0 .

Решение.

8x + 18x - 2http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9695.gif27x = 0 <=> http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9723.gif + http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9724.gif - 2http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9725.gif = 0 <=> 23x + 2xhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9695.gif 32x - 2http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9695.gif33x = 0<=>

<=> http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9726.gif + http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9727.gif - 2 = 0 <=> http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9728.gif + http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9729.gif - 2 = 0.

Пусть http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9730.gif = t, t>0 , тогда t3 + t - 2 = 0<=> (t- 1) + (t -1 )= 0 <=> (t-1) http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9731.gif(t2 +t +1) + (t - 1) <=> (t - 1) http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9731.gif(t+ t +2) = 0 <=> http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9732.gif <=> t - 1= 0 <=> t=1. (t>0)

Вернемся к переменной х: http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9729.gif = 1 <=> http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9729.gifhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9733.gif http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9659.gifx = 0 .

Ответ: 0.

К данному типу уравнений относятся уравнения , левая часть которых имеет вид http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9734.gif, где А, В, С -некоторые числа, причем http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9735.gif.

Уравнения такого типа решаются с помощью подстановки :

http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9736.gif= t , тогда http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9737.gifhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9738.gif .

Пример 3. Решите уравнение: http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9739.gif

Решение.

http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9740.gif

Заметим, что произведение оснований степени равно единице:

(http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9741.gif. Поэтому можно ввести новую переменную:http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9742.gif , причем http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9743.gif. Получим уравнение:

thttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9744.gif ,оба корня удовлетворяют условию :http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9745.gif.

Вернемся к переменной х:

http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9746.gif http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9747.gif.

Ответ: http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9748.gif.

Е. Уравнения, имеющие вид Ahttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9695.gifam = Bhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9695.gifbm.

Для решения необходимо обе части уравнения разделить либо на am, либо на bm. В результате получается простейшее уравнение.

Примеры.

Пример 1Решите уравнение: 7х = 5х.

Решение.

7х = 5х <=> http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9749.gif = 1 <=> http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9750.gif = http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9751.gif <=> x = 0.

Ответ: 0.

Пример 2Решите уравнениеhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9752.gif.

Решение.

http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9753.gif.http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9754.gif

Ответ: 2.

F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .

Примеры.

Пример 1. Решите уравнение: http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9755.gif .

Решение.

Заметим, что при х=1 уравнение обращается в тождество. Следовательно, х=1 - корень уравнения. Перепишем уравнение в виде

http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9756.gif (*)

Так как при основании, меньшем единицы, показательная функция убывает на R, то при хhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9757.gif левая часть уравнения (*) больше единицы, то есть

http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9758.gif

Если http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9759.gifто левая часть уравнения меньше единицы, то есть

http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9760.gif

Поэтому, других корней, кроме х=1, уравнение http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9761.gif не имеет.

Ответ: 1.

Пример 2. Решите уравнение: http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9762.gif .

Решение.

Это уравнение также обращается в тождество при х=1.

Перепишем уравнение в виде:

http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9763.gif .

При основании, меньшем единицы, показательная функция убывает на R.

Поэтому при хhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9764.gif http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9765.gifа при хhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9766.gifhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9767.gif. Таким образом, других корней, кроме х=1 , уравнение http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9762.gif не имеет.

Ответ: 1.

G. Графический способ решения уравнений вида http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9768.giff(x).

Чтобы графически решить уравнение такого вида, необходимо построить графики функций y=http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9769.giff(x) в одной системе координат и найти (точно или приближенно) абсциссы точек (если они есть) пересечения этих графиков. Абсциссы этих точек - корни данного уравнения (точность результатов определяем только после подстановки в уравнение ).

Примеры.

Пример 1. Решите уравнение: http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9770.gif.

Решение.

1.Рассмотрим две функции: f(x) = http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9771.gif и g(x) = x+1.

2.Графиком функции f(x) = http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9771.gif является кривая, расположенная в верхней полуплоскости, графиком функции g(x) = x+1 является прямая.

3. Зададим таблицы значений этих функций:

х

-1

0

1

2

3

f(x) = http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9771.gif

http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9772.gif

http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9773.gif

1

2

4

х

0

3

g(x)= x+1

1

4

http://festival.1september.ru/articles/602945/img1.gif

4. Из рисунка видно, что прямая и кривая пересекаются в двух точках- в точке А и в точке В. По графику определяем абсциссы этих точек: http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9774.gif . Значит, уравнение имеет два корня: х=3 и х=http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9775.gif . Число х=3 - точный корень заданного уравнения, так как при подстановке в это уравнение получается верное числовое равенство:

http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9776.gif

Ответ: 3; http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9775.gif .

Пример 2Решите уравнениеhttp://festival.1september.ru/articles/602945/Image9777.gif .

Решение.

1. Рассмотрим две функции f(x) = http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9778.gif и g(x) =http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9779.gif .Используем свойства степени и преобразуем выражение http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9778.gif:

http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9778.gif =http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9780.gif , тогда вторую формулу можно переписать в виде: f(x) =http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9781.gif .

2. Функция f(x) =http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9781.gif - показательная по основанию http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9188.gif и ее графиком является кривая, расположенная в верхней полуплоскости.

Функция g(x) =http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9782.gif- прямая пропорциональность и ее график - прямая, проходящая через точку http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9783.gif.

3. Зададим таблицы значений этих функций и затем построим их графики в одной системе координат.

х

-3

-2

-1

0

1

2

f(x) = http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9778.gif

8

4

2

1

http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9773.gif

http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9772.gif

х

1

4

g(x) =http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9779.gif

http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9773.gif

2

4. Графики пересекаются в одной точке - в точке А, ее абсцисса равна единице.Значит, х=1 - корень заданного уравнения.

http://festival.1september.ru/articles/602945/img2.gif

Примечание:

Если одна часть уравнения содержит убывающую функцию f(x) , а другая часть -возрастающую функцию g(x), и уравнение имеет корень х=http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9784.gif, то он -единственный.

В примере 2. : f(x) =http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9781.gif убывающая на R функция, а g(x =http://festival.1september.ru/articles/602945/Image9779.gif - возрастающая на R функция, х=1- корень уравнения и он единственный.

Ответ: 1.

 



 




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 10.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров242
Номер материала ДВ-513886
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх