Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Другие методич. материалы / Методическое пособие по информатике на тему "Основы алгебры логики"

Методическое пособие по информатике на тему "Основы алгебры логики"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Информатика

Поделитесь материалом с коллегами:















Методическое пособие

по дисциплине «Информатика и ИКТ»

тема:

«Основы алгебры логики»

для студентов 1 курса


























Омск - 2015






Разработчик: Лиличенко И.Г., преподаватель БОУ СПО «ОмТТ»





Данное методическое пособие предназначено для студентов 1 курса, при освоении темы «Основы алгебры логики», «Построение таблиц истинности». В данном пособии представлен теоретический материал по данным темам, рассмотрены примеры. Представлены задания для самостоятельной работы студентов.































Основные понятия

Логика – это наука о законах и формах мышления.


Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, про которое можно определенно сказать истинно оно или ложно (истина (логическая 1), ложь (логический 0)).

Например: «Москва – столица России»

Утверждение – это суждение, которое требуется доказать или опровергнуть.

Например: «Сумма внутренних углов треугольника равна 1800»

Рассуждение – это цепочка высказываний или утверждений, определенным образом связанных друг с другом.

Например: «Если хотите начать работать на компьютере, то необходимо сначала включить электропитание»

Умозаключение – это логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных суждений получается (выводится) новое суждение.


Например: «Все металлы электропроводны». «Ртуть является металлом». Путем умозаключения можно сделать вывод, что «Ртуть электропроводна».


Логическое выражение – это запись или устное утверждение, в которое, наряду с постоянными, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: ИСТИНА (логическая 1) или ЛОЖЬ (логический 0)

Сложное логическое выражение – это логическое выражение, составленное из одного или нескольких простых (или сложных) логических выражений, связанных с помощью логических операций.

Например:۸ ۷ С))

Логические операции – это мыслительные действия, результатом которых является изменение содержания или объема понятий, а также образование новых понятий.




Логические операции и таблицы истинности

A

 F

 1

 1

1

 1

 0

 0

 1

 0

 0

F = A & B.

Логическое умножение - КОНЪЮНКЦИЯ  - это новое  сложное выражение будет истинным только тогда, когда истинны оба исходных простых выражения. Конъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза И. Обозначения , &, , AND, И

A

 F

 1

 1

1

 1

 0

1

 0

 1

 0

 0

F = A + B 

Логическое сложение – ДИЗЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным тогда и только тогда, когда  истинно хотя бы одно из исходных (простых) выражений. Дизъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза ИЛИ. Обозначения , +, OR, ИЛИ

A

hello_html_m4797fa71.gif

 1

 0

 0

 1

Логическое отрицание - ИНВЕРСИЯ - если исходное выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО. Обозначения , , NOT, НЕ, hello_html_m4797fa71.gif для высказывания А

A

 F

 1

 1

1

 1

 0

0

 0

 1

 0

 0

1

F= A B

Логическое следование - ИМПЛИКАЦИЯ - связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В)– следствием из этого условия. Результатом ИМПЛИКАЦИИ является ЛОЖЬ только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно. Обозначается символом  "следовательно"  и  выражается словами ЕСЛИ … , ТО … Обозначения ,

A

 F

 1

 1

1

 1

 0

0

 0

 1

0

 0

 0

F=A B

Логическая равнозначность - ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ - определяет результат сравнения двух простых логических выражений А и В. Результатом ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ является новое логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны. Обозначается символом "эквивалентности". Обозначения ,

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:

1. инверсия

2. конъюнкция

3. дизъюнкция

4. импликация

5. эквивалентность

 Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки.

Построение таблиц истинности для сложных выражений

Таблица истинности логической формулы (функции) выражает соответствие между всеми возможными наборами значений логических переменных и значением функции.

Для функции от двух переменных существует 22 = 4 комбинации наборов значений переменных, для функции трех переменных – 23 = 8, для функции четырех переменных – 24 = 16 комбинаций значений наборов переменных.

В общем случае для функции от N переменных число строк M в таблице истинности вычисляется по формуле:

M = 2N

Последовательность построения таблицы истинности:

  1. Определить количество N используемых переменных в логическом выражении.

  2. Вычислить количество всевозможных наборов значений переменных M = 2N , равное количеству строк в таблице.

  3. Подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество логических операций.

  4. Озаглавить столбцы таблицы названиями переменных и названиями логических операций.

  5. Заполнить столбцы логических переменных наборами значений, например, от 0000 до 1111 с шагом 0001 в случае для четырех переменных.

  6. Заполнить таблицу истинности по столбцам со значениями промежуточных операций слева направо.

  7. Заполнить окончательный столбец значений для функции F.





ПРИМЕРЫ:

  1. Составить таблицу истинности сложного логического выражения

D = hello_html_m4797fa71.gif & ( B+C )

А, В, С - три простых высказывания, поэтому:

количество строк  = 23 = 8 (n=3, т.к. на входе три элемента А, В, С)

количество столбцов:  

1) А

2) В

3) С

4) hello_html_m4797fa71.gif  это инверсия А 

5) B + C это операция дизъюнкции

6) D = hello_html_m4797fa71.gif & ( B+C ) это операция конъюнкции

1

2

3

 А

 В

 С

hello_html_m4797fa71.gif  

В+С  

hello_html_m4797fa71.gif& ( B+C )

 1

 1

0

1

 1

 0

0

1

0

1

 0

 1

0

1

0

1

 0

 0

0

0

0

0

 1

 1

1

1

1

0

 1

 0

1

1

1

0

 0

 1

1

1

1

0

 0

 0

1

0

0


  1. Составить таблицу истинности сложного логического выражения

hello_html_6d70d0a1.png

Х, Y – два простых высказывания, поэтому:

количество строк  = 22 = 4 (n=2, т.к. на входе два элемента Х, Y)

количество столбцов:  

1) Х

2) Y

3) hello_html_m693459f3.png

4) hello_html_526ec344.png

5) hello_html_m1f3e96c8.png

6) hello_html_m1b431ce1.png

7) hello_html_m614612d3.png

8) hello_html_6d70d0a1.png

Переменные

Промежуточные логические формулы

Формула

hello_html_28b91506.png

hello_html_11223971.png

hello_html_m693459f3.png

hello_html_526ec344.png

hello_html_m1f3e96c8.png

hello_html_m1b431ce1.png

hello_html_m614612d3.png

hello_html_6d70d0a1.png

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1


  1. Составить таблицу истинности сложного логического выражения

hello_html_6e786c8b.png

Переменные

Промежуточные логические формулы

Функция F

x

y

hello_html_m1723831b.png

hello_html_333e8332.png

hello_html_3ea0b60b.png

hello_html_24e25716.png

hello_html_7d947f22.png

hello_html_m5ed4afc3.png

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

  1. Составить таблицу истинности сложного логического выражения

hello_html_m7837b789.png



Переменные

Промежуточные логические формулы

Функция F

x

y

z

hello_html_6141b640.png

hello_html_m589e2bd0.png

hello_html_52ee50cb.png

hello_html_m1723831b.png

hello_html_m658b4411.png

hello_html_m70a71db9.png

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0


Проверь себя:


Соедините правильно определения или обозначения:

  1. Логика

  2. Высказывание

  3. Алгебра логики

  4. Логическая константа

  5. Дизъюнкция

  6. Инверсия

  7. Конъюнкция

  1. Логическое сложение

  2. Наука о формах и способах мышления

  3. Логическое отрицание

  4. ИСТИНА и ЛОЖЬ

  5. &

  6. Наука об операциях над высказываниями

  7. Повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается.


Задания для самостоятельной работы:


Составьте ТИ выражений:

  1. hello_html_5a0a8036.gif

  2. hello_html_m798969e7.gif

  3. hello_html_m79b831bc.gif

  4. hello_html_6ddf1708.gif

  5. hello_html_m363e589d.gif

  6. hello_html_m234f52c7.gif


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 13.01.2016
Раздел Информатика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров145
Номер материала ДВ-335559
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх