Методическое пособие по подготовке к ОГЭ по математике "Задание 17 и Задание 19"

Задание 17 № 339438

Пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке K. Точка O — центр окруж­но­сти. Хорда KM об­ра­зу­ет с ка­са­тель­ной угол, рав­ный 83°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OMK. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Задание 17 № 339623

От­рез­ки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окруж­но­сти. Най­ди­те длину хорды CD, если AB = 20, а рас­сто­я­ния от цен­тра окруж­но­сти до хорд AB и CD равны со­от­вет­ствен­но 24 и 10.

 Задание 17 № 339892

Отрезки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окружности. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды AB равно 12.

Задание 17 № 339975

Отрезок AB = 40 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 75 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

Задание 17 № 340174

На от­рез­ке AB вы­бра­на точка C так, что AC = 75 и BC = 10. По­стро­е­на окружность с цен­тром A, про­хо­дя­щая через C. Най­ди­те длину от­рез­ка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Задача 1. Касательная, хорда, секущая, радиус, диаметр

Задание 17 № 311479

Прямоугольный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 5 см и 12 см впи­сан в окружность. Чему равен ра­ди­ус этой окружности?

                                                                                                       

Задание 17 № 311510

В угол ве­ли­чи­ной 70° впи­са­на окружность, ко­то­рая ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках A и B. На одной из дуг этой окруж­но­сти вы­бра­ли точку C так, как по­ка­за­но на рисунке. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB.

Задание 17 № 340229

В угол C ве­ли­чи­ной 83° впи­са­на окружность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Задание 17 № 349063

В угол C ве­ли­чи­ной 72° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окружности. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Задание 17 № 349187

В угол C ве­ли­чи­ной 90° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окружности. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Задание 17 № 349453

В угол C ве­ли­чи­ной 62° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O — центр окружности. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

задание 17 № 349998

В угол C ве­ли­чи­ной 71° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окружности. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Задание 17 № 311410

Задание 17 Радиус OB окруж­но­сти с цен­тром в точке O пе­ре­се­ка­ет хорду AC в точке D и пер­пен­ди­ку­ля­рен ей. Най­ди­те длину хорды AC, если BD = 1 см, а ра­ди­ус окружности равен 5 см.

Задание 17 № 311681

К окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO. Най­ди­те ра­ди­ус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

Задание 17 № 324324

Длина хорды окруж­но­сти равна 72, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до этой хорды равно 27. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти.

Задание 17 № 324868

Вер­ши­ны тре­уголь­ни­ка делят опи­сан­ную около него окруж­ность на три дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 3:4:11. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если мень­шая из сто­рон равна 14

Задание 17 № 340337

Касательные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 72°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Задание 17 № 102

Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти с цен­тром в точке О. Най­ди­те ра­ди­ус окружности, если угол между ка­са­тель­ны­ми равен 60°, а рас­сто­я­ние от точки А до точки О равно 8.

 Задание 17 № 339461

Окруж­ность с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке B. Най­ди­те AC, если диа­метр окруж­но­сти равен 7,5, а AB = 2.

 Задание 17 № 348454

Касательные в точках А  и  В к окружности с центром  Опересекаются под углом 76°. Найдите угол  АВО.

 Ответ дайте в градусах.

 Задание 17 № 348510

К окружности с центром в точке  О  проведены касательная АВ  и секущая  АО.  Найдите радиус окружности, если  АВ=40, АО=85. .

 Задание 17 № 348589

На отрезке   АВвыбрана точка  С  так, что АС=60  и  ВС=27. Построена окружность с центром А,   проходящая через   С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки  В  к этой окружности.

 Задание 17 № 348602

Отрезок  АВ=32  касается окружности радиуса 24 с центром  О  в точке  В. Окружность пересекает отрезок АО   в точке  D.  Найдите АD.

 Задание 17 № 348658

На отрезке АВ  выбрана точка С так, что АС=6  и ВС=4.  Построена окружность с центром  А,  проходящая через  С.  Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки  В  к этой окружности.

Задание 17 № 348735

К окруж­но­сти с цен­тром в точке О  про­ве­де­ны ка­са­тель­ная  АВ и се­ку­щая  АО.  Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если  АВ=21,  АО=75.

 Задание 17 № 348810

Отрезок  АВ=72  касается окружности радиуса 54 с центром  О  в точке  В.  Окружность пересекает отрезок  АО  в точке  D.  Найдите AD.

 Задание 17 № 348880

На отрезке AB  выбрана точка  C  так, что  AC=60  и BC=15. Построена окружность с центром  A,  проходящая через  C.  Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки  B  к этой окружности.

 Задание 17 № 348951

К окружности с центром в точке  Oпроведены касательная  AB  и секущая  AO.  Найдите радиус окружности, если  AB=32, AO=40

 Задание 17 № 349282

На отрезке  AB  выбрана точка  C  так, что  AC=10 и BC=16. Построена окружность с центром A,  проходящая через C.  Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки  B  к этой окружности.

 Задание 17 № 349760

На отрезке  ABвыбрана точка  C так, что AC=56  и BC=9. Построена окружность с центром  A, проходящая через  C.  Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки  B  к этой окружности.

 Задание 17 № 349963

На отрезке  AB  выбрана точка C так, что AC=60  и BC=1. Построена окружность с центром  A,  проходящая через  C.  Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки  B к этой окружности.

 Задание 17 № 349986

На отрезке  AB  выбрана точка  C так, что  AC=48 и BC=2. Построена окружность с центром A, проходящая через  C.  Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки  B к этой окружности.

Задание 19 № 323618

Най­ди­те тан­генс угла AOB, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

Задание 19 № 348622

Най­ди­те тан­генс угла AOB,  изоб­ражённого на ри­сун­ке.

Задание 19 № 348734

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Задание 19 № 349410

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

 Задание 19 № 349506

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

 Задание 19 № 349517

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Задача 2. Углы в прямоугольных треугольниках

Задание 19 № 40

Най­ди­те тан­генс угла AOB, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке.

 Задание 19 № 311485

На квад­рат­ной сетке изображён угол A.  Най­ди­те  tgA.

Задание 19 № 316348

Найдите тан­генс угла, изображённого на рисунке.

 Задание 19 № 316374

Найдите тан­генс угла, изображённого на рисунке.

 Задание 19 № 349574

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

 Задание 19 № 349593

Най­ди­те тан­генс угла AOB, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

Задание 19 № 66

Най­ди­те тан­генс угла А тре­уголь­ни­ка ABC, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

 Задание 19 № 92

Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке.

 Задание 19 № 196

Найдите тангенс угла С треугольника ABC , изображённого на рисунке.

 Задание 19 № 311491

Найдите тангенс угла  A  треугольника  ABC, изображённого на рисунке.

Задание 19 № 311495

Най­ди­те тан­генс угла  A  тре­уголь­ни­ка  ABC, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

 Задание 19 № 311496

Найдите тангенс угла  C  треугольника  ABC, изображённого на рисунке.

Задание 19 № 314836

Най­ди­те тан­генс угла В тре­уголь­ни­ка ABC, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

Задание 19 № 311356

На ри­сун­ке изоб­ра­жен па­рал­ле­ло­грамм  ABCD.  Ис­поль­зуя ри­су­нок, най­ди­те  sin угла HBA.

 Задание 19 № 311366

На ри­сун­ке с размером клетки 1×1 изображен па­рал­ле­ло­грамм  ABCD. Ис­поль­зуя рисунок, най­ди­те  sin угла BDC.

Задание 17 № 311398

В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Задание 17 № 311483

Точки A и B делят окруж­ность на две дуги, длины ко­то­рых относятся как 9:11. Най­ди­те величину цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на мень­шую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Задание 17 № 311517

Величина цен­траль­но­го угла AOD равна 110°. Най­ди­те величину впи­сан­но­го угла ACB. Ответ дайте в градусах.

Задание 19 № 311333

На рисунке изображен ромб ABCD.  Используя рисунок, найдите  tg угла OBC.

 Задание 19 № 311376

На рисунке изображен ромб  ABCD.  Используя рисунок, найдите tg угла CDO.

Задание 19 № 311321

На ри­сун­ке изображена тра­пе­ция ABCD . Ис­поль­зуя рисунок, най­ди­те sin угла BAH.

 Задание 19 № 311344

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на тра­пе­ция  ABCD. Ис­поль­зуя ри­су­нок, най­ди­те  cos  угла HBA.

Задание 19 № 311914

Най­ди­те синус остро­го угла тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

Задача 3. Центральные и впи­сан­ные углы

Задание 17 № 90

Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

 

Задание 17 № 142

В окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Най­ди­те величину угла OAB.

Задание 17 № 311319

Най­ди­те гра­дус­ную меру цен­траль­но­го ∠MON, если из­вест­но, NP — диа­метр, гра­дус­ная мера ∠MNP равна 18°.

Задание 17 № 311331

Найдите ∠DEF, если гра­дус­ные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° со ответственно.

Задание 17 № 311354

Найдите гра­дус­ную меру ∠ACB, если известно, что BC яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окружности, а гра­дус­ная мера цетрального ∠AOC равна 96°.

      

Задание 17 № 311523

Точки A, B, C и D лежат на одной окруж­но­сти так, что хорды AB и СD вза­им­но перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Най­ди­те величину угла ACD.

Задание 17 № 311956

Треугольник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 48°.

Задание 17 № 314811Точка О — центр окруж­но­сти, ∠AOB = 84° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB (в гра­ду­сах).

Задание 17 № 333117

На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что Длина мень­шей дуги AB равна 63. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

Задание 17 № 339419

На окруж­но­сти по раз­ные сто­ро­ны от диа­мет­ра AB взяты точки M и N. Из­вест­но, что ∠NBA = 38°. Най­ди­те угол NMB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Задание 17 № 339429

Точка O – центр окружности, на ко­то­рой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Най­ди­те угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Задание 17 № 340116

AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 79°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Задание 17 № 348670

В угол C величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Задание 17 № 348698

На окружности с центром в точке O отмечены точки  A и B  так, что угол AOB=18. Длина меньшей дуги  AB равна 5. Найдите длину большей дуги  AB.

Задание 17 № 348800

На окружности с центром в точке O отмечены точки  A и B так, что угол AOB=122^O. Длина меньшей дуги  AB равна 61. Найдите длину большей дуги  AB.

Задание 17 № 349182

На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что угол AOB=18^O. Длина мень­шей дуги AB равна 98. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

Задание 17 № 349186

На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что угол AOB=80^O. Длина мень­шей дуги AB равна 58. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

Задание 17 № 349314

AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 36°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Задание 19 № 351414

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задание 19 № 351667

Найдите угол ABC.  Ответ дайте в градусах.

Задание 19 № 352892   Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 Задание 19 № 353222

Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Задание 17 № 349337

AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 23°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Задание 17 № 349653

На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что угол AOB=57^O . Длина мень­шей дуги AB равна 57. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

Задание 17 № 349658

AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 54°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Задание 17 № 349689

На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что угол AOB=120^O .  Длина мень­шей дуги AB равна 67. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

Задание 17 № 349843

AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 19°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Задание 17 № 349866

AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 78°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Задание 17 № 311488

Найдите ве­ли­чи­ну (в градусах) впи­сан­но­го угла α, опи­ра­ю­ще­го­ся на хорду  AB, рав­ную ра­ди­у­су окружности.

Задание 17 № 339904 На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что ∠AOB = 66°. Длина мень­шей дуги AB равна 99. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

Задача 4. Сложные углы

Задание 19 № 349261

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задание 19 № 349373

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задание 19 № 349404

Найдите угол ABC.  Ответ дайте в градусах.

Задание 19 № 350327

Найдите угол АВС

 Задание 19 № 350657

Найдите угол  ABC.  Ответ дайте в градусах.

 Задание 19 № 350842

Най­ди­те угол  ABC

 Задание 19 № 350906   Найдите угол ABC.  Ответ дайте в градусах.

Задание 19 № 351332

Найдите угол  ABC.  Ответ дайте в градусах.

 Задание 19 № 353296

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задание 19 № 353345

Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах

 Задание 19 № 353533

Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Задание 19 № 341331

Най­ди­те тан­генс угла AOB.

Задание 19 № 348484

Най­ди­те тан­генс угла . Раз­мер клет­ки 1 × 1.

Задание 19 № 349174

Найдите тангенс угла АОВ

Задание 19 № 350958

Найдите тангенс угла AOB

Задание 19 № 351373

Найдите тангенс угла AOB             

Задание 19 № 352060

Най­ди­те тан­генс угла AOB

Задание 19 № 352485

Най­ди­те тан­генс угла AOB

Задание 19 № 353584

Най­ди­те тан­генс угла AOB

Задача 5 .Окружность, описанная вокруг многоугольника

Задание 17 № 341355

Тре­уголь­ник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 115°.

Задание 17 № 341673

Сторона AC тре­уголь­ни­ка ABC со­дер­жит центр опи­сан­ной около него окружности. Най­ди­те угол C, если угол A=75^O. Ответ дайте в градусах.

Задание 17 № 348379

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.

Задание 17 № 348493

На окружности с центром в точке  O отмечены точки  A  и B так, что угол AOB=40^O. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги AB.

Задание 17 № 348543

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.

Задание 17 № 348961

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите AC, если BC=12

Задание 17 № 348970

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 8,5. Найдите BC, если AC=8.

Задание 17 № 349477

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 33°. Ответ дайте в градусах.

Задание 17 № 349756

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 9°. Ответ дайте в градусах.

Задание 17 № 349952

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 24°. Ответ дайте в градусах.

Задание 17 № 311503

В окруж­ность вписан рав­но­сто­рон­ний восьмиугольник. Най­ди­те величину угла ABC.

Задание 17 № 311507

В окруж­ность впи­сан рав­но­сто­рон­ний восьмиугольник. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC.

Задание 17 № 316346

Боковая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 4. Угол при вершине, про­ти­во­ле­жа­щий основанию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окружности, опи­сан­ной около этого треугольника.

 Задание 17 № 316372

Боковая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 5. Угол при вершине, про­ти­во­ле­жа­щий основанию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окружности, опи­сан­ной около этого треугольника.

 Задание 17 № 339483

Окружность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го треугольника ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 177°. Най­ди­те величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Задание 17 № 339828

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Задание 19 № 350015

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ражён пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник. Най­ди­те длину его боль­ше­го ка­те­та.

Задание 19 № 350062

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Задание 19 № 311400

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.

Задание 19 № 348446

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Задание 17 № 355413

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 16. Найдите высоту этой трапеции.

  Задача 6 .расстояние от точки до прямой. Расстояние между точками.

Задание 19 № 34709

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1x1 изображён тре­уголь­ник ABC. Най­ди­те длину его высоты, опу­щен­ной на сто­ро­ну AC.

Задание 19 № 348480

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

Задание 19 № 348868

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ражён тре­уголь­ник ABC. Най­ди­те длину его сред­ней линии, па­рал­лель­ной сто­ро­не AC

Задание 19 № 349105

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

Задание 19 № 349244

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ражён тре­уголь­ник ABC. Най­ди­те длину его сред­ней линии, па­рал­лель­ной сто­ро­не AC.

Задание 19 № 349561

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ражён тре­уголь­ник ABC. Най­ди­те длину его сред­ней линии, па­рал­лель­ной сто­ро­не AC.

Задание 19 № 311958

На ри­сун­ке изображён пря­мо­уголь­ный треугольник. Най­ди­те длину ме­ди­а­ны треугольника, проведённой из вер­ши­ны пря­мо­го угла.

Задание 19 № 348467

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Задание 19 № 349129

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Задание 19 № 349661

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ражён пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник. Най­ди­те длину его боль­ше­го ка­те­та.

 Задание 19 № 348586

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

 Задание 19 № 349027

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

 Задание 19 № 349478

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Задание 19 № 348638

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Задание 19 № 349153На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ра­же­на тра­пе­ция. Най­ди­те длину её сред­ней линии.

Задание 19 № 349448

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ра­же­на тра­пе­ция. Най­ди­те длину её сред­ней линии.

  Задание 19 № 349451

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

  Задание 19 № 349928

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Задача 7. Вычисление площадей фигур

Задание 19 № 323750

Пло­щадь одной клет­ки равна 1. Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

Задание 19 № 323790

Пло­щадь одной клет­ки равна 1. Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

 Задание 19 № 341675

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1x1 изоб­ра­же­на фигура. Най­ди­те её площадь.

 Задание 19 № 349071

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Задание 19 № 349712

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ра­же­на фи­гу­ра. Най­ди­те её пло­щадь.

Задание 19 № 348641

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Задание 19 № 348678

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Задание 19 № 349113

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ражён тре­уголь­ник. Най­ди­те его пло­щадь.

 Задание 19 № 349925

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ражён па­рал­ле­ло­грамм. Най­ди­те его пло­щадь.

Дополнительные задачи (https://yandex.ru/tutor/subject/?subject_id=16 (Яндекс репетитор)

1. Задание  Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны72∘ и 118∘. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

2. Задание

В трапеции ABCD AB=BC=CD. Точки K, L, M и N – середины сторон трапеции. Найдите наибольший угол четырёхугольника KLMN, если угол BAD равен 40∘.

Ответ дайте в градусах.

3. Задание

Из точки M проведены касательные MA и MB к окружности. На рисунке точка O – центр окружности, ∠AOM=65∘. Найдите величину угла AМB.

Задание 19 № 348403

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Задание 19 № 311388

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см × 1см изоб­ра­же­на тра­пе­ция. Най­ди­те её пло­щадь. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Задание 19 № 314837

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

Задание 19 № 348613

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ра­же­на тра­пе­ция. Най­ди­те её пло­щадь.

Задание 19 № 348653

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Задание 19 № 349175

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

 Задание 19 № 349263

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ра­же­на тра­пе­ция. Най­ди­те её пло­щадь.

 

Задание 19 № 349591

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ра­же­на тра­пе­ция. Най­ди­те её пло­щадь.

Задание 19 № 348499

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ражён па­рал­ле­ло­грамм. Най­ди­те его пло­щадь.

Задание 19 № 348500

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Задание 19 № 349758

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ражён па­рал­ле­ло­грамм. Най­ди­те его пло­щадь.

Задание 19 № 349431

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

 

13. Задание

В угол C величиной 157∘ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности.

Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

15. Задание

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, BC=72.

Найдите AK.

16. Задание

Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5

4. Задание

Треугольник ABC вписан в окружность. Известны два его угла ∠A=80∘,∠B=55∘. Найдите градусную меру меньшей дуги AB.

5. Задание

Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найдите меньший из углов параллелограмма.

Ответ дайте в градусах.

6. Задание

На рисунке точка O – центр окружности, а треугольник OAB – равносторонний.

Найдите величину угла ACB в градусах.

7. Задание

К окружности с центром O проведена касательная KA. Радиус окружности равен  √2.

​ Расстояние от точки K до центра окружности равно √11.

​

Найдите AK.

8. Задание

Правильный шестиугольник вписан в окружность.C – произвольная точка окружности.

Найдите угол ACB в градусах.

9. Задание

Найдите угол правильного пятнадцатиугольника. Ответ дайте в градусах.

10. Задание

AB – касательная к окружности, AC и AD – хорды, причем AC и AB перпендикулярны. Найдите градусную меру угла CAD, если дуга AD равна 112∘.

Точки A и B расположены на окружности с центромO, при этом градусная мера дуги AB равна 70∘. Найдите угол OAB. Ответ дайте в градусах.

11. Задание  На рисунке изображена окружность с центром O. Угол BON равен 50∘, а угол MAB равен 20∘.

Найдите величину дуги NBM. Ответ дайте в градусах.

12. Задание

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB.

Найдите угол ACB, если угол AOB равен 113∘. Ответ дайте в градуса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фигуры на квадратной решётке: все задания

1. Задание

Найдите тангенс угла наклона прямой, изображенной на рисунке, к положительному направлению оси абсцисс.

2. Задание

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

3. Задание

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

 

 

 

 

4. Задание

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция.

Найдите длину её средней линии.

5. Задание

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция.

Найдите её площадь.

6. Задание

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура.

Найдите её площадь.

7. Задание

Найдите тангенс острого угла, изображённого на рисунке.

 

Содержание

1.      Введение

2.      Справочный материал ОГЭ

3.      Инструкция по пользованию пособием

4.      Опорные плакаты

5.      Ключевые задачи

6.      Типовые задания вариантов ОГЭ