Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическое пособие по подготовке учащихся к ОГЭ и ЕГЭ по математике по теме "Проценты - теория и практика"

Методическое пособие по подготовке учащихся к ОГЭ и ЕГЭ по математике по теме "Проценты - теория и практика"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m2ee16ad3.gifhello_html_659dab10.gifhello_html_7e59360e.gifhello_html_m7c04b0c8.gifhello_html_m7c04b0c8.gifhello_html_m7c04b0c8.gifhello_html_m219ba482.gifhello_html_m4dee4021.gifhello_html_m4dee4021.gifhello_html_m4dee4021.gifhello_html_m7c04b0c8.gifhello_html_m7c04b0c8.gifhello_html_m7c04b0c8.gifhello_html_m7c04b0c8.gifhello_html_m7c04b0c8.gif

hello_html_m13ef860.gifhello_html_84a151f.gifhello_html_b603dbd.gifhello_html_mcb41419.gifhello_html_406ef254.gifhello_html_mcb41419.gifhello_html_m7e03e24a.gifhello_html_57c338be.gifhello_html_m626d7e4f.gifhello_html_7e695041.gifhello_html_m3d71444d.gifhello_html_69533d9d.gifhello_html_mf4c5c66.gifhello_html_m5e354e34.gifhello_html_m7b667943.gifМуниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №30» Асбестовского городского округа







Материалы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ

по математике

по теме «Проценты – теория и практика».







Разработка учителя математики

Ворожниной Веры Ивановны























Пропорции

hello_html_mc9f8c30.gifПрямая пропорциональность

Увеличивая a, увеличивается b

Уменьшая a, уменьшается b


Пример

hello_html_3c5daa16.gif hello_html_38915a9d.gif


Обратная пропорциональность

Если увеличивая a уменьшается b, то надо использовать обратную пропорцию. В ней увеличивая a, увеличивается hello_html_m6461b46a.gif, уменьшится b.


hello_html_m38f8ba41.gifhello_html_m4490648e.gif

или




Примеры

Одну из сторон прямоугольника уменьшили на 20%. На сколько процентов надо увеличить другую сторону чтобы площадь не изменилась?

hello_html_m3f15d606.gifона не изменится. Т.к. одну из сторон прямоугольника уменьшили на 20%, то она стала 80% от начальной длины.

hello_html_22f3683d.gif

hello_html_ma9d594f.gifследовательно hello_html_4de2fdbc.gif. Пусть на hello_html_50136e3f.gif процентов надо увеличить сторонуhello_html_390a0498.gif, чтобы площадь не изменилась

hello_html_m37e91a97.gif hello_html_m72da34f2.gif

Ответ: hello_html_m72da34f2.gif

Вопрос B2

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 16530 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

Решение: 100%-13%=87%

16530—87%

х—100%

Следовательно, х=16530*100/87=19000


Правительство повышало пенсию дважды за год – на 6 и 7 процентов. Инфляция за тот же год составила 11%. На сколько процентов увеличился реальный доход пенсионера.

Решение:

S +6% (станет 106% от S) 1,06* S

1,06* S +7% (станет 107% от 1,06* S) 1,07*1,06* S

-11% (станет 89% от 1,07*1,06* S) 0,89*1,07*1,06 S =1,009438S

На 0,9438%


В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же число процентов. В результате они стали стоить на 16% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник? 400

Решение:

S +х% (1+0,01*х)* S

(1+0,01*х)* S - х% (1-0,01*х) (1+0,01*х)* S=(1-0,0001*х2)S

В результате они стали стоить на 16% дешевле следовательно

0,0001*х2=0,16 х2=1600 х=40



Верёвку длиной 19,8 м разрезали на две части так, что первая из них оказалась длиннее второй на 20 %. Найти длину меньшей части. 9 м;

Решение:

Меньшая часть 100% — х метров

Большая часть 120%

Вся веревка 220% — 19,8 метров

Следовательно х=19,8*100/220=9 метров

Задание B13 (№ 99568) Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? 27 (м=67% д=6%)

Решение:

Семья состоит из мужа, жены и их дочери => С=М+Ж+Д это 100%

Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое (2М+Ж+Д= С+М), то общий доход семьи вырос бы на 67%.

С—100%

С+М—167% выразим зарплату мужа hello_html_m2ea27d66.gif

hello_html_5338275f.gifТе зарплата мужа 67% от дохода семьи или М=67%

Если стипендия дочери уменьшится втрое, (М+Ж+Д/3=С-2Д/3), то

общий доход семьи сократился бы на 4%.

С—100%

С-2Д/3—96% выразим стипендию дочери hello_html_m5a2e6eb8.gif

hello_html_1a44b22.gif hello_html_m4de5009c.gifТе стипендия дочери 6% от дохода семьи или Д=6%

С=М+Ж+Д=67%+Ж+6%=100% =>Ж=100-67-6=27%


Предприниматель купил акции и через год продал их по номинальной стоимости, получив прибыль, причем, полученная им сумма составила 11 500 р. Сколько акций было куплено предпринимателем, если прибыль составляет 15% от стоимости акции и равна 150 р.?10

Решение: с 1 акции прибыль 15%=150руб =>

n акции прибыль 150*n =>

пибыль 150*n—15%

купил х—100% х=150*n*100/15=1000*n

продал за 150*n+х=150*n+1000*n =1150*n=11500

=> n=10



Из 40 т железной руды выплавляют 20 т стали, содержащей 6% примесей. Каков процент примесей в руде? 53%;

I способ

В 20 т стали, содержится 6% примесей.

В 40 т руды, этих примесей будет 3%.

Плюс 20т тз 40т не подходит для стали те 50%

Итого 50%+3%=53%



I способ

20 т стали, содержит 6% примесей Составим пропорцию:

20т—100%

Х — 6% hello_html_2c05bccd.gif

Следовательно полезного в стале 20-1,2=18,8т

Из 40 т железной руды выплавляют 18,8т полезного

40т —100%

18,8т — у% hello_html_5e3b18a8.gif

Следовательно примесей в стале 100%-47%=53%

Ответ: 53%.









7 класс

Расселение сибирской сосны (кедра) происходит во многом благодаря птице-кедровке, которая прячет орешки в лесную подстилку и так создает себе запасы. Обычно кедровка находит около 20% своих запасов. Остатки прорастают, и так происходит возобновление кедра там, где были вырубки и пожары. В скольких местах останутся орешки для прорастания, если кедровка устроит себе запасы в 25 местах? 20



а) Товар стоил 100 рублей, затем его цена понизилась на 5%, а через некоторое время еще на 5%. Сколько стал стоить товар?

б) Товар стоил 100 рублей, затем его цена понизилась на 10%. Сколько стал стоить товар?

Сравните результаты этих задач. а) 90,25 б) 90



Тракторная бригада должна вспахать 250 га земли, но задание было выполнено на 12%. Сколько гектаров земли вспахала тракторная бригада? 30



В классе 36 учеников. В спортивных секциях занимаются 75% всех учащихся класса. Сколько в классе учеников занимается в спортивных секциях? 27



В кружках при университете занимается 120 ребят. Это составляет 15% от всех лицеистов. Сколько всего человек учится в лицее? 800



Автоматизированный цех выпустил 16,5 млн. штук подшипников, выполнив годовой план на 110%. Сколько штук подшипников должен был выпустить автоматизированный цех за год по плану? 15



Магазин продал товара за месяц на 50 880 рублей, перевыполнив план на 6%. На сколько рублей должен был магазин продать товара по плану? 4800



На собрании рабочих цеха присутствовало 69 человек, что составляло 92% всех рабочих цеха. Сколько рабочих отсутствовало на собрании? 6



В туристическом походе двух седьмых классов не участвовали 4 человека, что составляет 5% от числа учащихся этих классов. Сколько учащихся седьмых классов участвовало в туристическом походе? 76



Сахарный тростник про переработке в сахар теряет 91% своей первоначальной массы. Сколько надо взять сахарного тростника, чтобы получить 450 кг сахара? 5000



50% поля засеяли пшеницей, 15% - рожью, а остальное – овсом. Какую площадь засеяли пшеницей и рожью, если овсом засеяли 70 га? 30 и 100



60% участка земли засеяли рожью, а остальное – пшеницей. Какую площадь засеяли рожью и какую пшеницей, если пшеницей засеяли на 114 га меньше, чем рожью? 342 и 228



Сложили три числа. Первое число составляет 48%, второе – 23% от суммы. Какие числа сложили, если третье число равно 5,8? 4,6 и 9,6



Новая цена товара составляет 80% прежней цены. Сколько денег надо заплатить за то же количество товара, за которое раньше платили 40 рублей? 32

Рис содержит 75% крахмала, а ячмень 60%. Сколько надо взять ячменя, чтобы получить такое же количество крахмала, сколько его получается из 150 кг риса? 187,5

Цена на товар уменьшилась на 10%. Сколько денег надо заплатить за то же количество товара, за которое раньше платили 8 рублей? 72

При выпечке хлеба из ржаной муки припек составляет 40% от взятой муки, а при выпечке хлеба из пшеничной муки припек составляет 35% от взятой пшеничной муки (по массе). Сколько надо взять ржаной муки, чтобы получить столько же хлеба (по массе), сколько получается из 700 кг пшеничной муки? 675

Прополка посевов на опытном участке была проведена за три дня. В первый день пропололи 35% всей засеянной площади, во второй – 33%, а в третий день – оставшуюся площадь. Найдите площадь опытного участка, если в третий день пропололи на 0,6 га меньше, чем в первый день. 20

а) При выполнении контрольной работы по математике 12% учеников не выполнили ни одного задания, 32% допустили ошибки, а остальные 14 человек решили задания верно. Сколько всего учеников в классе?25

б) На заводе были изготовлены легковые и грузовые машины, причем 35% всех изготовленных машин — легковые. Определите число изготовленных машин, если грузовых изготовлено на 240 больше, чем легковых.800

а) Определите первоначальную стоимость продукта, если после подорожания соответственно на 120%, 200% и 100% его конечная стоимость составила 264 р.20

а) Лекарственная ромашка теряет при сушке 84% массы. Сколько килограммов ромашки нужно собрать, чтобы получить 8 кг сухого растения?50

б) При добавлении воды к раствору его объем увеличился на 42% и стал равным 71 л. Определите первоначальный объем раствора.50

а) Первое число равно 0,6, а второе 0,2. Сколько процентов первое число составляет от суммы этих чисел?25

б) Первое число равно 3,6, а второе 9. На сколько процентов второе число больше первого? на 150

а) Ученики девятых и десятых классов посадили 175 деревьев. Сколько деревьев посадили десятиклассники, если они посадили на 20% больше деревьев, чем девятиклассники?105

б) Ученики седьмых и восьмых классов получили в библиотеке 160 учебников, причем восьмиклассники получили на 10% книг больше, чем семиклассники. Сколько учебников получили семиклассники?72







Верёвку длиной 19,8м разрезали на две части так, что первая из них оказалась короче второй на 20%. Найти длину большей части. 11

Задание B13 (№ 99566) В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник? 20

Задание B13 (№ 99565) В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году  — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году? 47088

Задание B13 (№ 99569) Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 15842 рублей. 11

Задание B13 (№ 99570) Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон  — 42000 рублей, Гоша  — 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях. 530000 (м=14% а=21% г=12% б=53%)

Задание B13 (№ 99587) Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась? 295000





В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же число процентов .В результате они стали стоить на 49% дешевле ,чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник? 700

В четверг акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в пятницу подешевели на то же число процентов .В результате они стали стоить на 81% дешевле ,чем при открытии торгов в четверг. На сколько процентов подорожали акции компании в четверг? 900

Семья состоит из двух человек: мужа и жены. Если бы зарплата жены увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 45%. На сколько % вырос бы доход семтьи, если бы вдвое увеличилась зарплаа мужа? 55%;

Семья состоит из мужа,жены и их дочери студентки .Если бы зарплата мужа увеличилась в четверо,общий доход семьи возрос бы на 198% . Если бы стипендия дочери уменьшилась в четверо, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены ?

Семья состоит из мужа,жены и их дочери студентки .Если бы зарплата мужа увеличилась в трое ,общий доход семьи возрос бы на 114% . Если бы стипендия дочери уменьшилась в четверо, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены ?

Семья состоит из мужа ,жены и их дочери студентки .Если бы зарплата мужа увеличилась в трое ,общий доход семьи возрос бы на 106% . Если бы стипендия дочери уменьшилась в четверо, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены ?









Четыре рубашки дешевле куртки на 20 %. На сколько процентов шесть рубашек дороже крутки? 20%;

Решение:

Составим пропорции:

К—100%

4Р—(100-20)%=80% тк все сравнивается с курткой то выразим hello_html_56a4ce5e.gif

Пусть шесть рубашек дороже крутки на Х% тогда

К=5Р—100%

6Р—(100+Х)% составим пропорцию hello_html_23c82856.gif

Выражаем Х hello_html_1b396bc9.gif или hello_html_m24c8dc4f.gif

hello_html_m12c66dd3.gif



Брюки дороже рубашки на 30 % и дешевле пиджака на 22 %. На сколько % рубашка дешевле пиджака? 43%;

Решение:

Есть связь брюки и рубашка, а также брюки и пиджак. Надо найти связь рубашка и пиджак. Для этого выразим рубашку и пиджак через брюки (их возьмем за 100%):

Составим пропорцию для брюк и рубашки:

Р—(100-30)%=70%

Б—100% выразим рубашку через брюки hello_html_6bc9fece.gif

Составим пропорцию для брюк и пиджака:

П—(100+22)%=122%

Б—100% выразим пиджак через брюки hello_html_649cec7c.gif

Составим пропорцию для рубашки и пиджака:

Р=0,7Б—(100-Х)%

П=1,22Б—100% выразим hello_html_m232119f6.gif

hello_html_m2b86356.gif



Три кг черешни стоят столько же, сколько пять кг вишни, а три кг вишни – столько же, сколько 2 кг клубники. На сколько % 1 кг клубники дешевле 1 кг черешни? 10%;

Задание B13 (№ 99567) Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки? 15






Задачи на «сухое и свежее»



  1. Разделим на сухое, воду и весь продукт (100%)

  • Сухое + вода = 100% следовательно если дан % влаги, то можно найти % сухого.

  • Масса сухого не меняется!!! (изменяется только количество воды в продукте)



2) Записываем данные в таблицу (не забываем прочитать вопрос в задаче и поставить знак? в таблице).


Свежий продукт

Сушеный продукт

Вода

.. --- …..%

.. --- …..%

Сухое

.. --- …..%

.. --- …..%

Весь продукт

.. --- 100%

.. --- 100%



3) Для составления пропорции убираем лишнюю строку (как правило это строка вода)



4) Находим массу сухого и записываем во второй столбик (это дает возможность составить вторую пропорцию и найти ответ).

















Пример Звавич № 1. 618

Собрали 200 кг грибов, влажность которых составила 99%. Когда грибы подсушили, их влажность снизилась до 98%. Какова стала их масса?



1) Разделим на сухое, воду и весь продукт (100%)

  • Сухое + вода = 100% следовательно если дан % влаги, то можно найти % сухого.

  • Масса сухого не меняется!!! (изменяется только количество воды в продукте)



2) Записываем данные в таблицу (не забываем прочитать вопрос в задаче и поставить знак ? в таблице).


Свежий продукт

Сушеный продукт

Вода

.. --- 99%

.. --- 98%

Сухое

Х кг --- 100-99=1%

Х кг --- 100-98=2%

Весь продукт

200кг --- 100%

?.. --- 100%



3) Для составления пропорции убираем лишнюю строку (это строка вода)


Свежий продукт

Сушеный продукт

Сухое

Х кг --- 100-99=1%

Х кг --- 100-98=2%

Весь продукт

200кг --- 100%

?.. --- 100%



4) Находим массу сухого и записываем во второй столбик (это дает возможность составить вторую пропорцию и найти ответ).

Х=200*1/100=2кг

?..=Х*100/2=2*100/2=100кг

Ответ: 100 кг

Свежие грибы содержат 90 % влаги, сушёные – 12 %. Сколько кг сушёных грибов получится из 10 кг свежих! 1,1(36);



Свежий виноград содержит 75% влаги, а сушёный виноград (изюм)- 6 %. Сколько кг свежего винограда требуется для приготовления 4 кг изюма? 15,04;

Задание B13 (№ 99574) Виноград содержит 90% влаги, а изюм  — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 кг изюма? 190


а) Собрали 100 кг грибов, влажность которых составила 99%. Когда грибы подсушили, их влажность снизилась до 98%. Какова стала их масса?50

б) Собрали 100 кг ягод. После сортировки 60% собранных ягод были отправлены в магазин для продажи. В магазине 11% поступивших ягод испортилось, поэтому они не поступили в продажу. Сколько килограммов ягод было продано?53,4






КОНЦЕНТРАЦИЯ

hello_html_77ed0400.gifhello_html_2a553af3.gifиз этой пропорции выразим К

Концентрацию можно считать по V или по m.



0% - пресная вода

100% - чистое вещество



Пример: В 1 кг сладкого чая 20 г сахара. Какова концентрация сахара в чае?

hello_html_m7119869b.gif

Пример: В 1 кг чая добавили 20 г сахара. Какова концентрация сахара в чае?

hello_html_44359766.gif



Алимов Колягин 7 кл. (стр 103)



Решим проще:hello_html_d4d96be.gifрешим уравнение и получим х=2

Второй вопрос задачи:

hello_html_710f6406.gifрешим уравнение и получим х=8/9 кгСМЕСИ

К1 %

m1 (V1)

hello_html_m3b08fa08.gifв 1 куске чистого вещества =hello_html_m78d29666.gif

К2 %

m2 (V2)

hello_html_m3b08fa08.gifв 2 куске чистого вещества =hello_html_mb29f5c9.gif

К3 %

m3 (V3)

hello_html_m3b08fa08.gifв 3 куске чистого вещества =hello_html_2dfdb8e5.gif

Ki% - концентрация i куска

mi – масса i куска

Vi – объём i куска

hello_html_m6bee27a0.gif

hello_html_4140071a.gifВ i куске чистого вещества





Кобщ%

mобщ= m1+m2+m3 (Vобщ= V1+V2+V3)

Всего чистого вещества во всей смеси hello_html_5532f068.gif

Тогда hello_html_52c1f937.gif

hello_html_m5c613dad.gif

hello_html_22d143db.gif



hello_html_b6cf47.gif



Не забывайте К измеряется в %



hello_html_m7d4e14c1.gif



Примеры:

1) Смешали 2 литра 5%-ного раствора, 7

литров 9%-ого раствора и 1 литр 11%-ого раствора. Скольки процентный получился раствор?

К1=5% К2=9% К3=11%

V1=2 V2=7 V3=1

hello_html_e55b002.gif

Ответ: Кобщ=8,4%



2) Смешали 2л 5%раствора

7 л 9% раствора получился Кобщ=8,4%

1 л К% раствора

Составляем уравнение:



hello_html_36a77df5.gifРешаем уравнение, получаем К=11.



3) Смешали 2л 5%раствора

7 л 9% раствора получился Кобщ=8,4%

V л 11% раствора

Составляем уравнение:



hello_html_m4b12ace5.gifРешаем уравнение, получаем V=1.



Если долили пресную воду то к=0%

добавили чистое вещество к=100%







Смешали 10% -ный и 25% -ный растворы соли и получили 3кг 20% -ного раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?

Решение:

1 р-р 2 р-р

10 % 25 % Кобщ=20 %

Х кг (3-Х)кг Мобщ= 3кг

hello_html_m7c696c79.gifРешаем уравнение, получаем Х=1 и 3-Х=2

Ответ: 1 и 2.





Смешали некоторое количество 16-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 18-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение. Концентрация раствора равна . Пусть исходное количество растворов —  литров, тогда объем получившегося раствора литров. Таким образом, концентрация полученного раствора равна: 

Ответ: 17.





Имелось два слитка меди. Процент содержания меди в первом слитке был на 60% меньше, чем процент содержания меди во втором слитке. После того как оба слитка сплавили, получили слиток, содержащий 36% меди. Найдите процентное содержание меди в первом и во втором слитках, если в первом слитке было 6 кг меди, а во втором – 12 кг. 18% и 45%;

К1=0,4К2 К2 Кобщ=36

М1=6кг М2=12кг Мобщ=6+12=18

hello_html_1761a635.gif

Решаем уравнение, получаем К2=45% и К1=0,4К2=18%

Ответ: К2=45% и К1=18%.

Имеются два сплава золота и серебра. В одном сплаве количество этих металлов находится в отношении 2:3, а в другом – в отношении 3:7. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении 5:11?

Решение:

1 сплав количество металлов в отношении 2:3

Те 2 части и 3 части всего 5 частей — 100%

1 часть — 20%

2 части — 40%

3 части — 60%

2 сплав количество металлов в отношении 3:7

Те 3 части и 7 части всего 10 частей — 100%

1 часть — 10%

3 части — 30%

7 частей — 70%

новый сплав количество металлов в отношении 5:11

Те 5 частей и 11 частей всего 16 частей — 100%

1 часть — (100/16)%= (25/4)%

5 части — (125/4)%

11 частей — (275/4)%

Далее составим выберем металл по которому составим уравнение пусть это будет золото (меньше числа в уравнении)

1 сплав 2 сплав

40 % 30 % Кобщ=(125/4)%

Х кг (8-Х)кг Мобщ= 8 кг

hello_html_1b54daad.gifРешаем уравнение, получаем Х=1 и 8-Х=7

Ответ: 1 и 7.



Если бы выбрали серебро, то уравнение выглядело бы так

1 сплав 2 сплав

60 % 70 % Кобщ=(275/4)%

Х кг (8-Х)кг Мобщ= 8 кг

hello_html_38b5e899.gifРешив уравнение, получаем Х=1 и 8-Х=7

Ответ: 1 и 7.

Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 15 кг, содержащий 40% меди. Сколько кг чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав содержал 30% меди? 5

Решение: ВНИМАНИЕ!!! В чистом олове 0% меди!!!

К1=40% К2=0% Кобщ=30%

М1=15кг М2=х кг ? Мобщ=15+х



hello_html_310cdfab.gif

Решаем уравнение, получаем х=5

Ответ: 5





Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 15 кг, содержащий 40% меди. Сколько кг чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав содержал 80% олова? 15

Решение:

К1=100-40=60% К2=100% Кобщ=80%

М1=15кг М2=х кг ? Мобщ=15+х

hello_html_6dcda39.gif Решаем уравнение, получаем х=15

Ответ: 15%.



В сплаве меди с оловом уменьшили массу меди на 25%, а массу олова увеличили на 15%. В результате сплав стал весить на 20 % меньше, чем исходный. Сколько процентов составляла масса олова от исходного сплава? 12,5% олова и 87,5% меди;

Решение:

медь олово

Мм Мо Мобщ1= Мм+ Мо



уменьшили массу меди на 25% следовательно Мм нов=0,75 Мм

а массу олова увеличили на 15% следовательно Мо нов=1,15 Мо

Мобщ2= Мм нов + Мо нов=0,75 Мм + 1,15 Мо

Мобщ1= Мм+ Мо — 100%

Мобщ2= 0,75 Мм + 1,15 Мо — 80%

По свойству пропорции получаем

80( Мм+ Мо)=100(0,75 Мм + 1,15 Мо)

4( Мм+ Мо)=5(0,75 Мм + 1,15 Мо)

м+ 4Мо=3,75 Мм + 5,75 Мо

м- 3,75 Мм =5,75 Мо-4Мо

0,75 Мм =1,75 Мо

Мм =7 Мо

медь олово

Мм =7 Мо Мо Мобщ1= Мм+ Мо=8 Мо

hello_html_4740e563.gif

Ответ: 12,5%.



Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта и массой m и n отлили по одинаковому количеству раствора. Каждый из отлитых растворов долили в остаток от другого раствора, после чего процентное содержание спирта в обих полученных растворах стало одинаковым. Сколько раствора было отлито из каждого сосуда?

Решение:

Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта и массой m и n



отлили по одинаковому количеству раствора.



Каждый из отлитых растворов долили в остаток от другого раствора,



после чего процентное содержание спирта в обих полученных растворах стало одинаковым.



Сколько раствора было отлито из каждого сосуда?



БЫЛО









а) Один раствор содержит 20% (по объему) соляной кислоты, а второй — 70% кислоты. Сколько литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100 л 50%-ного раствора соляной кислоты?40л-1-го, 60л-2-го,

б) Имеется кусок сплава меди с оловом массой 15 кг, содержащий 40% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав содержал 30% меди?5

Задание B13 (№ 99571) В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 5

Задание B13 (№ 99572) Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько % составляет концентрация получившегося раствора? 17

Задание B13 (№ 99573) Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько % составляет концентрация получившегося раствора? 21

Задание B13 (№ 99575) Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй  — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? 150

Задание B13 (№ 99576) Первый сплав содержит 10% меди, второй  — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. 8

Задание B13 (№ 99577) Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси? 60

Задание B13 (№ 99578) Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй  — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? 18

Морская вода содержит 5 % соли по массе. Сколько кг пресной воды нужно добавить к 50 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 2 %?75;

Раствор массой 2 кг, содержащей 18% соли, разбавили стаканом пресной воды (0,25кг). Какова концентрация полученного раствора? 16%;

Один раствор содержит 20% (по объёму) соли, а второй – 70%. Сколько литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100 литров 50% соляного раствора? (в ответ выпишите наибольший из объемов). 60;

Из сосуда, полностью заполненного 12%-ным раствором соли, отлили 1 л и налили 1 л воды. После этого в сосуде оказался 9%-еый раствор соли. Сколько литров вмещает сосуд? 4л;

Для приготовления рассола требуется получить солевой раствор. По рецепту раствор нужной концентрации получается, если на 400 г воды добавить 100 г соли. Сколько граммов соли потребуется, чтобы получить солевой раствор нужной концентрации из 1 кг 10% солевого раствора? 125 г;

Для приготовления блюда требуется на 50 г воды добавить 100 г 6%-го уксуса. Ухозяйки имеется только 12%-й уксус. Сколько граммов 12%-го уксуса ей нужно добавить на 50 г воды, чтобы получить раствор нужной ей концентрации? 50 г;

Имеются два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй – 30% никеля. Из этих двух сплавов получают третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько колиграммов масса первого сплава меньше массы второго сплава? 100;

Кусок первого сплава мели с оловом имеет массу 1 кг и содержит 30% меди. При сплавлении этого куска с некоторым количеством второго сплава меди и олова, содержащего 40 % олова, получится сплав, в котором содержание меди и олова относилось как 2:3. 0,5

Один раствор содержит по объёму 20% соляной кислоты, а второй – 70% соляной кислоты. Сколько литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100 л 50%-го раствора соляной кислоты? 40

Имеется два сплава, состоящей из меди, олова и цинка. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй – 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаковое. Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Найти, сколько кг олова содержится в получившемся новом сплаве? 170

В колбе имеется раствор поваренной соли. Из колбы в пробирку отливают 1/5 часть раствора и выпаривают его до тех пор, пока процент содержания соли в пробирке не повысится вдвое. После этого выпаренный раствор выливают обратно в колбу. В результате содержание соли в колбе повышается на 3%. Определите исходное процентное содержание соли в колбе. Не решено

Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 35 кг растора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 46% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 47% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в каждом растворе? Не решено

Имеется два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй- 25 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 46% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 56% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?







Температура воды из трубы

В двух сосудах имеется вода разной температуры. Из этой воды составляют смеси. Если отношение обьемов воды, взятой из первого и второго сосудов, равно 1:2, то температура смеси будет 35оС, а если 3:4 то температура смеси будет 33оС. Найдите температуру воды в каждом сосуде (считая, что плотность и удельная теплоемкость воды не зависят от темпиратуры).



Решение: ВНИМАНИЕ!!! Идея задачи как на сплавы!!!

. Если отношение обьемов воды, взятой из первого и второго сосудов, равно 1:2, то температура смеси будет 35оС

t1 t2 tобщ=35оС

V1=V V2=2V Vобщ=3V



hello_html_m80612f0.gif

hello_html_26b47f4f.gif

hello_html_m41caf527.gif



а если 3:4 то температура смеси будет 33оС

t1 t2 tобщ=33оС

V1=3V V2=4V Vобщ=7V



hello_html_5c4a1ad4.gif

hello_html_m6489c772.gif

hello_html_m4988c10c.gif

Получаем систему уравнений

hello_html_60741848.gif

Решаем уравнение, получаем

t1=21оС t2=42оС

Ответ: t1=21оС t2=42оС

Плотность первого металла на 4 г/см3 больше плотности второго металла. Из 6кг первого металла и 4кг второго изготовили сплав, деталь из которого имеет массу 0,5кг. Если бы такая же по объему деталь была изготовлена только из второго металла, то её масса была бы на 20% меньше. Найдите плотность первого металла.

Решение: Плотность первого металла на 4 г/см3 больше плотности второго металла. Из 6кг первого металла и 4кг второго изготовили сплав, деталь из которого имеет массу 0,5кг.

1 металл 2 металл

hello_html_31f3ab68.gif-? hello_html_m187fd40c.gif hello_html_31f3ab68.gifобщ=?

6 кг 4 кг Мобщ= 10 кг

hello_html_7628d802.gif

Из этих 10кг взяли 0,5 кг на деталь hello_html_7cbbb879.gif, hello_html_153e1c7e.gif

hello_html_m18e6a242.gif

Если бы такая же по объему деталь была изготовлена только из второго металла, то …

hello_html_6f4cda12.gif ;hello_html_7bf9cebe.gif ;hello_html_1b4d18ff.gif

то её масса была бы на 20% меньше.

hello_html_m25b61b0b.gifсоставим уравнение hello_html_4387a40c.gif

hello_html_22fd98fa.gif

hello_html_m1139d11a.gif

hello_html_m5f8af4a.gif

hello_html_d3b2c4b.gif

Ответ: 13,6

Системы уравнений

Имеются два сосуда, содержащих 4кг и 6кг раствора кислоты разных концентраций. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в каждом сосуде?

Решение: Если растворы слить вместе, то получится раствор, содержащий 35% кислоты

1 сосуд 2 сосуд

К1 % К2 % Кобщ=35 %

4 кг 6кг Мобщ= 10кг

hello_html_m49e364f3.gif

hello_html_m46709229.gif

hello_html_6ef36868.gif

Если же слить равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты

1 сосуд 2 сосуд

К1 % К2 % Кобщ=36 %

М кг М кг Мобщ=2М кг

hello_html_d0fbb60.gif

hello_html_365f54ff.gif

hello_html_fe85be5.gif

hello_html_m1616dc69.gifРешаем систему и получаем hello_html_64447af.gif

Сколько килограммов кислоты содержится в каждом сосуде?

Составим пропорции:

4 кг—100%

Х кг— 41% выразим hello_html_2310a9f0.gif

6 кг—100%

У кг— 31% выразим hello_html_257d1316.gif

Ответ: 1,64кг и 1,86 кг

Смешав 55-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 65-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 75-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 55-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение.Пусть масса 55-процентного раствора кислоты —  кг, а масса 97-процентного — . Если смешать 55-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавить  кг чистой воды, получится 65-процентный раствор кислоты: . Если бы вместо 10 кг воды добавили  кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 75-процентный раствор кислоты: . Решим полученную систему уравнений: 

Следовательно, масса 55-процентного раствора использованного для получения смеси равна 15 кг.

Ответ: 15.









Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько кг 70%-го раствора использовали для получения смеси? 3

Сплавлено 40 г золота одной пробы и 60 г золота другой пробы, в результате получено золото 62-й пробы. Какой пробы было золото первого и второго слитков, если при сплавлении их поровну получается золото 61-й пробы. В ответе укажите разность большей и меньшей пробы. 10

2,646 а) Из бутыли, наполненной 12%-ным раствором соли, отлили 1 л и долили бутыль водой, затем отлили еще литр и опять долили водой. В бутыли оказался 3%-ный раствор соли. Какова вместимость бутыли?2


б) Фляга наполнена 96%-ным раствором соляной кислоты. Из нее отлили 12 л кислоты и дополнили флягу водой. Затем из фляги отлили еще 18 л и снова дополнили ее водой, после чего концентрация кислоты во фляге составила 32%. Найдите объем фляги.36



2,656 а) Сплавлено 40 г золота одной пробы и 60 г золота другой пробы и получено золото 62-й пробы. Какой пробы было золото первого и второго слитков, если при сплаве их поровну получается золото 61-й пробы?56 и 66


б) Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов стали, чтобы получить 140 т стали с содержанием никеля в 30%?40 и 100


2,657 а) Имеются два сплава, состоящие из меди, цинка и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй — 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаковое. Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Определите, сколько килограммов олова содержится в получившемся новом сплаве.170


б) Имеются два сплава, состоящие из меди, цинка и олова. Известно, что первый сплав содержит 25% цинка, а второй — 50% меди. Процентное содержание олова в первом сплаве в 2 раза выше, чем во втором. Сплавив 200 кг первого сплава и 300 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 28% цинка. Определите, сколько килограммов меди содержится в получившемся новом сплаве.220









Квадратные уравнения

В сплав магния и алюминия, содержащий 22 кг алюминия, добавили 15 кг магния, после чего содержание магния в сплаве повысилось на 33 %. Какова первоначальная масса сплава? 25кг;

После смешивания двух двух растворов, один из которых содержал 48 г, а другой 20 г безводного йодистого калия, получили 200 г нового раствора. Найдите коцентрацию каждого из превоначальных растворов, если концентрация первого раствора была на 15% больше концентрации второго. 1)40%; 2)25%;

Массы сурьмы, свинца и меди в сплаве, стоящем лишь из указанных металлов, являются натуральными числами и составляют арифметическую прогрессию, произведения крайних членов которых равно 999 г. Найдите массу сплава, если разность прогрессии является натуральным числом, меньшим 10. 300;

Из бутыли, наполненной 12%-ым раствором соли, отливают 1 литр и лодивают бутыль водой, затем отливают ещё 1 литр и опять доливают водой. В результате в бутыли оказался 3%-ый раствор соли. Определите вместимость бутыли в литрах? 2

Задачи на сложный процент

hello_html_2e778622.gif

n – количество лет,

х% - годовой процент


Пример: если 12% годовых на 3 года положили 106 рублей.

То S=hello_html_m8ac6b24.gif


Задание B13 (№ 99586)

Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год? 240000

Решение: (1 способ)

прибыль увеличивалась на 300% следовательно прибыль была в 3 раза больше вложения + само вложение =4* сумму вложения.

2000 год 5000 рублей

2001 год 4*5000 рублей

2002 год 4*4*5000 рублей=16*5000 рублей

2003 год 4*4*4*5000 рублей=64*5000 рублей

Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

Это 2003 год – 2002 год = 64*5000 - 16*5000 =48*5000=240000



Решение: (2 способ)

2003 год hello_html_m69ee2755.gif

2002 год hello_html_5cb0dc87.gif

Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

Это 2003 год – 2002 год = 64*5000 - 16*5000 =48*5000=240000





а) Сбербанк в конце года начисляет 20% к сумме, находящейся на счету в начале года. Каким станет первоначальный вклад в 500 р. через 3 года?864

б) Сбербанк в конце года начисляет 20% к сумме, находящейся на счету в начале года. Каким станет первоначальный вклад в 1200 р. через 4 года?2488,32





В 100г 20%-ного раствора соли добавили 300г её 10%-ного раствора. Определите концентрацию полученного раствора. 12,5%



Какое количество воды надо добавить к 100г 70%-ной уксусной эссенции, чтобы получить 5%-ный раствор уксуса? 1300г



Цену на товар сначала повысили на 20%, а затем понизили на 20%. На сколько процентов изменилась первоначальная цена? Снизилась на 4%



Процентное содержание соли в растворе сначала снизилось на 20%, а затем повысилось на 20%. На сколько процентов изменилось первоначальное содержание соли? Снизилось на 4%





Что больше: 20% от 10% данного числа или 10% от его 20%? Они равны







Посмотреть виленкин 9 класс

Задачи на банковский процент

Простой %hello_html_m188f988a.gif

Сложный %hello_html_m2fdb8d9.gif

Вклад на несколько разных интервалов времени каждый под разный %, но от hello_html_m52a416d5.gif

Простой %hello_html_m4a596710.gif

Сложный %hello_html_m41b051c8.gif





Вклад на несколько разных интервалов времени каждый под разный %, но от hello_html_1620bc06.gif

Простой %hello_html_m4a33d581.gif

Сложный %hello_html_m41b051c8.gif










Автор
Дата добавления 07.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1155
Номер материала ДA-031844
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх