МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ по решению задач профессиональной направленности для обучающихся по профессии Мастер столярно-плотничных и паркетных работ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕУЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЛЕНИНГРАДСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

по решению задач

 профессиональной направленности

для обучающихся по профессии

Мастер столярно-плотничных и

паркетных работ

Автор: Савченко Т. В.,

          преподаватель математики

Ст. Ленинградская

2014г.

         Данное пособие содержит основные математические формулы, необходимые для решения практических задач, с которыми придётся сталкиваться учащимся, выбравшим профессию «Мастер столярно-плотничных и паркетных работ». Пособие помогает овладеть техникой вычисления отделываемых площадей и расходных материалов, а так же рассчитывать свой заработок за выполненную работу. Здесь же приведены варианты заданий для самостоятельного решения с целью закрепления теоретического материала и привития учащимся прочных практических навыков.

        Это пособие будет хорошим помощником, как для учащихся, так и для преподавателей, ведущих предмет  математика в группах данной специальности.

Рецензенты: преподаватели математики высшей категории

Миргородская Ирина Николаевна

Поселенова Надежда Александровна

Оглавление:

1. Основные формулы	4
2. Задачи профессиональной направленности:
а) Закупаем лес	5
б) Стелим полы	5
в)  Распускаем брус на доски	8
г) Укладываем  паркет	9
д) Изготовление короба  нужной вместимости	10
е) Изготовление мебели	11
3. Варианты практических работ	14

Основные формулы:

Прямоугольник

 

,

в

в

  где - периметр (сумма длин всех сторон);

в

                                                   - ширина;

                                               - длина.

                                       где   - площадь (ед²).

Прямоугольный параллелепипед( П.п.)

(где - площадь боковой поверхности (площадь стен) (ед²).

где - объём (ед³);

          – высота.

Метрическая система мер:

1мм = 0,001м                                 1гр = 0,001кг

1см = 0,01м                                    1кг =1000гр

1дм = 0,1м

Линейные размеры П.п.:  

а) Закупаем лес

Работая с доской  необходимо помнить, что все линейные размеры должны быть выражены в одних единицах измерения (в метрах). При покупке леса округление идет до целого числа. Например: N = 45,56 ≈ 46 (д), или  N = 45,36 ≈ 45 (д),

Задача №1.

Вам нужно купить 3 м³ леса. Ширина доски 20 см, длина – 6 м, толщина – 3 см. Определите количество досок..

Дано:

V = 3 м³

а = 20 см  = 20:100 = 0,2 м

b= 6м

h =3 см =3:100 = 0,03 м

N - ?

Решение:

1. V₁ = a·b·h =0,2·6·0,03=0,036 (м³) – объем одной доски.

2. (д)

Ответ: 83 доски.

б) Стелим полы

Хороший мастер с легкостью должен уметь рассчитать количество и стоимость материала. Прежде чем постелить полы необходимо уложить лаги, на которые и будут крепиться доски. Для лаг мы будем брать специальный пиломатериал (брус). Расстояние между лагами должно быть в пределах от 1 м до 1,5 м.

Задача №2.

1 м³ пиломатериала для лаг стоит 4000 руб. Размер: ширина 20 см, толщина 5 см, длина 6 м. Уложить лаги в комнате размером 5 х 6 м. Определить цену и количество бруса.

Дано:

$₁=4000 руб. за 1 м³

а_к = 5м

b_к = 6м

а_б = 20 см  = 20:100 = 0,2 м

b_б= 6м

h_б =5 см =5:100 = 0,05 м

N - ?

$ - ?

Решение:

Необходимо сделать чертеж пола с расположением лаг.

1.                    Две лаги по торцам комнаты. 4 внутри. Нам нужно 6 лаг. Найдем примерное расстояние между лагами: 6 – 0,05 ·6  = 6 – 0,3 = 5,7 (м) 5,7 : 5 = 1,14 (м) – расстояние между лагами. 2. Vб = aб·bб·hб = 0,2·6·0,05 = 0,06 (м3) – объем 1 лаги. 3.  V = 0,06 ·6 = 0,36 (м3) – объем  всего леса. 4. $ = $1 · V = 4000 · 0,36 = 1440 (руб.) – за покупку. Ответ: 6 лаг; 1440 руб.

Обратили внимание, что  задаче № 2 у вас останутся метровые обрезки от лаг? Один из студентов предложил купить 5 лаг, а шестую собрать из 5 метровых обрезков. Конечно, такой вариант возможен, хотя не очень прочен.

Задача №3.

Вам, как мастеру, необходимо перестелить полы в одной из комнат дома. Размер комнаты: ширина – 4 м, длина – 6 м. Размер доски: ширина - 30 см, длина – 4 м, толщина – 5 см. Куб обрезной доски стоит 4200 руб. Какое количество досок вам необходимо купить? Сколько вы заплатите за покупку леса?.

Дано:

а_к = 4м

b_к = 6м

а_д = 30 см  = 30:100 = 0,3 м

b_д= 4м

h_д =5 см =5:100 = 0,05 м

$₁=4200 руб. за 1 м³

N - ?

$ - ?

Решение:

1.                    S_п = a_к  · b_к  = 4 · 6 = 24 (м²) – площадь пола.

2.                     

3.                    S_д = а_д· b_д = 0,3 · 4 =1,2 (м²) – площадь 1 доски.  

3.      

4. . V_д = a_д·b_д·h_д =0,3 · 4 · 0,05=0,06 (м³) – объем одной доски.

5. V = V_{д ·} N = 0,06 · 20 = 1,2 (м³) – весь  объем леса.

6. $ = $₁ · V = 4200 · 1,2 = 5040 (руб.) – за покупку.

Ответ: 20 досок, 5040 руб.

Эта задача решена в идеале, то - есть без учета отходов на распиливание досок и расположение их на полу. Поэтому, будем считать, что 20 досок – это минимальное количество, которое нам необходимо. В жизни нужно брать всегда с запасом.

в) Распускаем брус на доски

В подобных задачах всегда необходимо делать чертежи, для того чтобы отходы были минимальными. Будем считать распиливание идеальным, т.е. если  брус толщиной 5 см распилить пополам, то получится доска толщиной 2,5 см.

Задача № 4.

Дан брус: ширина - 30 см, высота – 30 см, длина - 7,5 м.  Сколько досок шириной -25 см, высотой  – 3см,  длиной – 2,5 м, можно получить из этого бруса путем распиливания.

Дано:

Брус размеры:

а_б = 30 см = 30 : 100 = 0,3 м

h_б = 30 см = 30 : 100 = 0,3 м

b_б = 7,5 м

Доска размеры:

а_д = 25 см  = 25:100 = 0,25 м

h_д = 3 см = 3 : 100 = 0,03 м

b_д= 2,5 м

N - ?

Решение:

1.   1 распил – отпилить брус шириной 25 см

2.   Распустить его на 10 досок, толщиной 3 см и длиной  7, 5 м.

3.   Распилить эти доски на 30 штук длиной 2,5 м

4.   Из оставшейся при 1 распиле части бруса толщиной 5 см и длиной 7,5 м мы получим еще 3 доски данного размера.

5.                    Всего получилось 33 доски.

Ответ: 33 доски.

Сделайте чертеж

г) Укладываем паркет

В данных задачах мы с вами будем учиться рассчитывать стоимость материала (паркета), а так же стоимость работы мастера, который будет укладывать этот паркет.

Задача № 5.

Необходимо уложить паркет в комнате шириной 4 м  и длиной 5 м. 1 м²  паркета стоит 900 рублей. 1  паркетная плашка имеет следующий размер: ширина12 см, длина 25 см, толщина 1,2 см. Мастер за укладку 1 плашки берет 40 рублей. Сколько будет стоить паркет и работа мастера вместе.

Дано:

а_к = 4 м

b_к = 5 м

а_п = 12 см = 12 : 100 = 0,12 м

b_п = 25 см = 25 : 100 = 0,25 м

h_п =  1,2 см = 1,2 : 100 = 0,012 м

$₁= 900 руб. за 1 м²

$₂= 40 руб. за укладку 1 плашки.

$_п + $_р -?

Решение:

1. S_п = a_к  · b_к  = 4 · 5 = 20 (м²) – площадь пола.

2. $_п = 20 · 900 = 18000 ( руб.) - стоимость паркета

3. S_пл = a_п  · b_п  = 0,12 · 0,25 = 0,03 (м²) – площадь 1 плашки.

4.

5. $_р = N_пл  ·$₂ = 667 · 40 = 26680 (руб.) – получит мастер.

6. $_п + $_р = 18000 + 26680 = 46680 (руб)

Ответ: 46680 рублей.

д) Изготавливаем короб нужной вместимости

Задача № 6.

Нужно сделать деревянный короб для  хранения 10 тонн пшеницы. Известно, что в 1 м³  помещается 750 кг зерна. Длина короба должна быть в 2 раза больше ширина, а высота в 1,5 раза больше ширины.1м³  обрезной доски стоит 5500 руб.  Размер доски: ширина 20 см, длина 6 м, толщина  2 см. Найти размеры короба и стоимость леса.

Дано:

V = 10 т.

V₁ = 750 кг. = 750 : 1000 = 0,75 т.

а_к = х м.

b_к = 2х м.

h_к = 1,5х м.

а_д = 20см =20 : 100 = 0,2 м

b_д = 6 м

h_д =  2 см = 2 : 100 = 0,02 м

$₁= 5500 руб. за 1 м³

Найти размеры короба?

$_л -?

Решение:

1.                    V_к =  - объем короба.

2.                    V_к  = a_к· b_к· h_к =х · 2х · 1,5х = 14 (м³)

- ширина короба.

2х = 2 · 1,7 = 3,4 ( м) – длина короба.

1,5 · 1,7 = 2,55 (м) – высота короба.

3. S_пов= S_осн + S_бок.п = 1,7 · 3,4 +2 (1,7 +3,4) · 2,55 =

= 5,78 +26,01=31,89 ≈32(м²) – площадь поверхности.

4. V_л= S_пов · h_д =32 · 0,02 =0,64 (м³) – объем леса.

5. $_л = V_л·$₁= 0,64 · 5500  = 3520 (руб.) – стоимость леса.

Ответ: Размеры короба 1,7 x 3,4 x 2,55 , 3520 руб.

е) Изготовление мебели

При решении задач на изготовление мебели мы будем  вести расчеты количества и стоимости материала: ламинированного ДСП, фанеры.

Задача № 7.

Необходимо изготовить двустворчатый шкаф из ламинированного ДСП с четырьмя полками. Размер шкафа: ширина 1м 20 см, глубина – 60 см, высота – 2 м 20 см. Задняя стенка шкафа забита фанерой. 1м²  фанеры  стоит 150 руб, а 1м² ламинированного ДСП – 250 руб.

Рассчитать цену материала.

Дано:

а_ш = 1м 20 см = 1,2 м

b_ш = 60 см = 60 : 100 = 0,6 м

h_ш =  2 м 20 см = 2,2 м

$_Ф = 150 руб. за 1 м²

$_дсп = 250  руб. за 1 м²

$_мат.-?

1,2

Решение:

1.                    S₁= 1,2 ·2,2 = 2,64 (м²) – площадь задней стенки.

2.                    $₁ = 2,64 ·150 = 396 ( руб.) – стоимость фанеры.

3.                    S₂ = 0,6 · 2,2 · 2 + 2,64 + 0,6 · 1,2 · 2 = 6,72 (м²) – площадь 5 остальных стен.

4.                    S₃ = 0,6 · 1,2 · 4 = 2,88 (м²) – площадь полок.

5.                    S = S_{3   ·} S₂ = 6,72 +2,88 =  9,6 ( м²) – площадь ламинированных частей.

6.                    $₂ = 9,6 · 250 = 2400 (руб.) – стоимость ламината.

7.                    $_мат = 396 + 2400 = 2796 (руб ) – стоимость материала.

Ответ: 2796 руб.

Задача № 8.

На изготовление 1 письменного стола нужны четыре прямоугольные части размером:

1) 0,5 х 1,2 м;

2) 0,3 х 1,2 м;  

3) 0,2 х 1,2 м;

4) 0,25 х 1,2 м.

1 лист ламинированного ДСП  имеет размер: 1,5 х 3 м.

Сколько листов ДСП необходимо для изготовления 15 письменных столов.

3

0,25

Решение:

1)                   S ₁ = 0,5 · 1,2 + 0,3 · 1,2 + 0,2 ·  1,2 + 0,25 · 1,2 = 1,2 ·  (0,5 + 0,3 + 0,2 + 0,25) = 1,5 (м²) -   площадь всех заготовок для 1 стола.

2)                   S₁₅ = 1,5 · 15 = 22,5 (м^») – площадь заготовок для 15 столов.

3)                   S_1л = 1,5 · 3  = 4,5 (м^») – площадь 1 листа ДСП.

4)                   4,5 : 1,5 = 3 (ст.) – из одного листа ДСП.

В идеале из 1 листа ДСП получилось бы 3 стола, значит, по минимуму, необходимо  5 листов ДСП, но практика показывает, что  такое случается крайне редко, поэтому надо сделать чертеж и показать, как лягут детали на лист ДСП. В данном случае на листе помещаются  заготовки для двух столов и еще некоторые части.

На 15 столов по максимуму нужно  7+1 = 8 листов ДСП.

Хороший мастер должен уметь экономить, а для этого обязательно сначала делать разметку на бумаге, а потом уже на лисе ДСП.

Решая данную задачу, несколько студентов показали варианты размещения частей 15 столов на 6 листах ДСП.

Ответ: 8 листов.

Практикум №1.

Вариант 1 1.  Вам нужно купить 5 м3 леса. Ширина доски 25 см, длина – 5 м, толщина – 3 см. Определите количество досок. 2.  1 м3 пиломатериала для лаг стоит 4500 руб. Размер: ширина 25 см, толщина 5 см, длина 6 м. Уложить лаги в комнате размером 4 х 4 м. Определить цену и количество бруса. 3.  Вам, как мастеру, необходимо перестелить полы в одной из комнат дома. Размер комнаты: ширина – 3 м, длина – 5 м. Размер доски: ширина - 30 см, длина – 5 м, толщина – 3см. Куб обрезной доски стоит 4500 руб. Какое количество досок вам необходимо купить? Сколько вы заплатите за покупку леса?.

Вариант 2 1.      Вам нужно купить 4 м3 леса. Ширина доски 30 см, длина – 6 м, толщина – 5 см. Определите количество досок. 2.      1 м3 пиломатериала для лаг стоит 4200 руб. Размер: ширина 20 см, толщина 5 см, длина 6 м. Уложить лаги в комнате размером 4 х 5 м. Определить цену и количество бруса. 3.     Вам, как мастеру, необходимо перестелить полы в одной из комнат дома. Размер комнаты: ширина – 4 м, длина – 6 м. Размер доски: ширина - 25 см, длина – 6 м, толщина – 3см. Куб обрезной доски стоит 4800 руб. Какое количество досок вам необходимо купить? Сколько вы заплатите за покупку леса?.

Вариант 3 1. Вам нужно купить 3 м3 леса. Ширина доски 25 см, длина – 4 м, толщина – 3 см. Определите количество досок. 2.                      1 м3 пиломатериала для лаг стоит 4300 руб. Размер: ширина 20 см, толщина 6 см, длина 6 м. Уложить лаги в комнате размером 5 х 5 м. Определить цену и количество бруса. 3.                      Вам, как мастеру, необходимо перестелить полы в одной из комнат дома. Размер комнаты: ширина – 4 м, длина – 5 м. Размер доски: ширина - 25 см, длина – 6 м, толщина – 3см. Куб обрезной доски стоит 4900 руб. Какое количество досок вам необходимо купить? Сколько вы заплатите за покупку леса?

Вариант 4 1.      Вам нужно купить 6 м3 леса. Ширина доски 20 см, длина – 4 м, толщина – 5 см. Определите количество досок. 2.      1 м3 пиломатериала для лаг стоит 4700 руб. Размер: ширина 25 см, толщина 6 см, длина 6 м. Уложить лаги в комнате размером 4 х 6 м. Определить цену и количество бруса. 3.                    Вам, как мастеру, необходимо перестелить полы в одной из комнат дома. Размер комнаты: ширина – 5 м, длина – 6 м. Размер доски: ширина - 30 см, длина – 6 м, толщина – 4см. Куб обрезной доски стоит 5200 руб. Какое количество досок вам необходимо купить? Сколько вы заплатите за покупку леса?

Практикум №2.

Вариант 1 1.           Дан брус: ширина - 40 см, высота – 30 см, длина - 8 м.  Сколько досок шириной -20 см, высотой  – 3 см,  длиной – 2м, можно получить из этого бруса путем распиливания. 2.           Необходимо уложить паркет в комнате шириной 3 м  и длиной 4 м. 1 м2  паркета стоит 1000 рублей. 1  паркетная плашка имеет следующий размер: ширина13 см, длина 25 см, толщина 1,3 см. Мастер за укладку 1 плашки берет 42 рублей. Сколько будет стоить паркет и работа мастера вместе. 3.           Нужно сделать деревянный короб для  хранения 8  тонн пшеницы. Известно, что в 1 м3  помещается 770 кг зерна. Длина короба должна быть в 2 раза больше ширина, а высота в 1,5 раза больше ширины.1м3  обрезной доски стоит 5000 руб.  Размер доски: ширина 20 см, длина 6 м, толщина  3 см. Найти размеры короба и стоимость леса.

Вариант 2 1.     Дан брус: ширина – 50 см, высота – 30 см, длина - 9 м.  Сколько досок шириной -25 см, высотой  – 3см,  длиной – 3 м, можно получить из этого бруса путем распиливания. 2.     Необходимо уложить паркет в комнате шириной  4 м  и длиной 4 м. 1 м2  паркета стоит 1100 рублей. 1  паркетная плашка имеет следующий размер: ширина14 см, длина 25 см, толщина 1,2 см. Мастер за укладку 1 плашки берет 43 рублей. Сколько будет стоить паркет и работа мастера вместе. 3.           Нужно сделать деревянный короб для  хранения 9  тонн пшеницы. Известно, что в 1 м3  помещается 760 кг зерна. Длина короба должна быть в 2 раза больше ширина, а высота в 1,5 раза больше ширины.1м3  обрезной доски стоит 5200 руб.  Размер доски: ширина 20 см, длина 6 м, толщина  3 см. Найти размеры короба и стоимость леса.

Вариант 3 1.                      Дан брус: ширина - 40 см, высота – 40 см, длина – 7,5 м.  Сколько досок шириной -30 см, высотой  – 4 см,  длиной – 2,5м, можно получить из этого бруса путем распиливания. 2.           Необходимо уложить паркет в комнате шириной 3 м  и длиной 5 м. 1 м2  паркета стоит 1200 рублей. 1  паркетная плашка имеет следующий размер: ширина 14см, длина 25 см, толщина 1,2 см. Мастер за укладку 1 плашки берет 43 рублей. Сколько будет стоить паркет и работа мастера вместе. 3.           Нужно сделать деревянный короб для  хранения 11  тонн пшеницы. Известно, что в 1 м3  помещается 760 кг зерна. Длина короба должна быть в 2 раза больше ширина, а высота в 1,5 раза больше ширины.1м3  обрезной доски стоит 5100 руб.  Размер доски: ширина 20 см, длина 6 м, толщина  3 см. Найти размеры короба и стоимость леса.

Вариант 4 1.      Дан брус: ширина - 40 см, высота –50см, длина - 9 м.  Сколько досок шириной -25 см, высотой  – 4 см,  длиной – 2,5 м, можно получить из этого бруса путем распиливания. 2.      Необходимо уложить паркет в комнате шириной 4 м  и длиной 5 м. 1 м2  паркета стоит 1100 рублей. 1  паркетная плашка имеет следующий размер: ширина12 см, длина 25 см, толщина 1,3 см. Мастер за укладку 1 плашки берет 45 рублей. Сколько будет стоить паркет и работа мастера вместе. 3.      Нужно сделать деревянный короб для  хранения 7  тонн пшеницы. Известно, что в 1 м3  помещается 700 кг зерна. Длина короба должна быть в 2 раза больше ширина, а высота в 1,5 раза больше ширины.1м3  обрезной доски стоит 5500 руб.  Размер доски: ширина 20 см, длина 6 м, толщина  3 см. Найти размеры короба и стоимость леса.

Практикум №3.

Вариант 1 1. Необходимо изготовить двустворчатый шкаф из ламинированного ДСП с четырьмя полками. Размер шкафа: ширина 1м 40 см, глубина –80см, высота – 2 м 40 см. Задняя стенка шкафа забита фанерой. 1м2  фанеры  стоит 160 руб, а 1м2 ламинированного ДСП – 270 руб. Рассчитать цену материала. 2. На изготовление 1 письменного стола нужны четыре прямоугольные части размером: 1) 0,45 х 1,3 м; 2) 0,3 х 1,3 м;   3) 0,2 х 1,3 м; 4) 0,2 х 1,3 м. 1 лист ламинированного ДСП  имеет размер: 1,6 х 3,5 м. Сколько листов ДСП необходимо для изготовления 15 письменных столов.

Вариант 2 1. Необходимо изготовить двустворчатый шкаф из ламинированного ДСП с четырьмя полками. Размер шкафа: ширина 1м 40 см, глубина –70см, высота – 2 м 30 см. Задняя стенка шкафа забита фанерой. 1м2  фанеры  стоит 165 руб, а 1м2 ламинированного ДСП – 280 руб. Рассчитать цену материала. 2. На изготовление 1 письменного стола нужны четыре прямоугольные части размером: 1) 0,5 х 1,3 м; 2) 0,35 х 1,3 м;   3) 0,3 х 1,3 м; 4) 0,2 х 1,3 м. 1 лист ламинированного ДСП  имеет размер: 1,6 х 3,6 м. Сколько листов ДСП необходимо для изготовления 15 письменных столов.

Вариант 3 1. Необходимо изготовить двустворчатый шкаф из ламинированного ДСП с четырьмя полками. Размер шкафа: ширина 1м 30 см, глубина –65см, высота – 2 м 30 см. Задняя стенка шкафа забита фанерой. 1м2  фанеры  стоит 180 руб, а 1м2 ламинированного ДСП – 290 руб. Рассчитать цену материала. 2. На изготовление 1 письменного стола нужны четыре прямоугольные части размером: 1) 0,4 х 1,2 м; 2) 0,35 х 1,2 м;   3) 0,25 х 1,2 м; 4) 0,2 х 1,2 м. 1 лист ламинированного ДСП  имеет размер: 1,6 х 3,5 м. Сколько листов ДСП необходимо для изготовления 15 письменных столов.

Вариант 4 1. Необходимо изготовить двустворчатый шкаф из ламинированного ДСП с четырьмя полками. Размер шкафа: ширина 1м 50 см, глубина –75см, высота – 2 м 30 см. Задняя стенка шкафа забита фанерой. 1м2  фанеры  стоит 180 руб, а 1м2 ламинированного ДСП – 290 руб. Рассчитать цену материала. 2. На изготовление 1 письменного стола нужны четыре прямоугольные части размером: 1) 0,5 х 1,3 м; 2) 0,35 х 1,3 м;   3) 0,25 х 1,3 м; 4) 0,2 х 1,3 м. 1 лист ламинированного ДСП  имеет размер: 1,7 х 3,7 м. Сколько листов ДСП необходимо для изготовления 15 письменных столов.

Плотник

Я мастер деревянных дел, я – плотник!

Я с детства с деревом дружу и толк в нем знаю.

 Я сам себе начальник и работник.

Свой цех открою, вот о чем мечтаю.

Буду там мебель делать я живую,

 Из дуба крепкого, из лиственницы нежной.

Чтоб лесом пахла, теплую такую,

Просторами родной земли безбрежной.