Методическое пособие по теории и методике математического развития

ГАПОУ НСО «Болотнинский педагогический колледж»

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

ПМ 03 ОРГАНИЗАЦИЯ  ЗАНЯТИЙ ПО ОСНОВНЫМ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМ ПРОГРАММАМ ДОШКОЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МДК.03.04 Теория и методика математического развития

Болотное, 2015

Краткий курс лекций в опорных конспектах, схемах, таблицах.  Методическое пособие.     Составитель: Мазер Ю.В., Давыдова Э.В., 2015

Данное пособие является обобщением практической дея­тельности по математическому развитию дошкольников.

Краткий курс лекций по методике математи­ческого развития дошкольников в опорных конспектах, схемах, таблицах, который может быть рекомендован для обобщения и систематизации курса студентам педагогических колледжей, обучающихся по специальности дошкольное образование. Лаконичность и схематичность изложения материала уп­рощают процесс запоминания, выделение ключевых вопросов по­могает акцентировать внимание на главном, предложенные фраг­менты занятий и игр обогащают информационный запас знаний, схемы диалогов с дошкольниками учат правильно строить логиче­ские рассуждения и делать выводы.

Данное пособие не охватывает весь курс вопросов методики математического развития и требует дополнительного изучения литературы по проблеме, практического опыта работы. При ис­пользовании его в преподавательской деятельности требует со­держательного насыщения, дополнения семинарами и другими формами обучения. В приложении представлены лабораторные работы, которые могут быть полезны для организации самостоя­тельной деятельности студентов.

Принятые сокращения

ДОУ — дошкольное образовательное учреждение

ЗУН — знания, умения, навыки

ММР — методика математического развития

РЭМП — развитие элементарных математических представ­лений

ТиММР — теория и методика математического развития

ФЭМП — формирование элементарных математических представлений.

Содержание

Введение

Лекция № 1. Методика математического развития как научная область        

Лекция № 2. Организация работы по математическому развитию детей в ДОУ       

Лекция № 3. Планирование работы по математическому развитию детей в ДОУ     

Лекция № 4. Особенности развития количественных представлений у дошкольников        

Лекция № 5. Методика развития количественных представлений у дошкольников в период дочисловой деятельности (3—4 года) 

Лекция № 6. Методика развития количественных представлений у дошкольников в период счетной деятельности (с 5-го года жизни)   

Лекция № 7. Методика развития количественных представлений дошкольников в период вычислительной деятельности (с 6-го года жизни)

Лекция № 8. Особенности развития у дошкольников представлений о величинах и их измерении   

Лекция № 9. Методика развития у дошкольников представлений о величинах и их измерении. 

Лекция № 10. Особенности развития у дошкольников представлений о форме предметов
и геометрических фигурах   

Лекция №11. Методика развития у дошкольников представлений о форме и геометрических фигурах

Лекция № 12. Особенности развития пространственных представлений у дошкольников

Лекция № 13. Методика развития пространственных представлений у дошкольников

Лекция № 14. Особенности развития представлений о времени у дошкольников              

Лекция № 15. Методика развития временных представлений у дошкольников

Лекция № 16. Совместная работа дошкольного учреждения и семьи по математическому
развитию детей

Лекция № 17. Преемственность в работе дошкольного учреждения и школы по обучению
детей математике

Литература

Приложение

ВВЕДЕНИЕ

Под математическим развитием дошкольников следует пони­мать сдвиги и изменения в познавательной деятельности личности, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций.

Формирование элементарных математических представле­ний — это целенаправленный и организованный процесс передачи и усвоения знаний, приемов и способов умственной деятельности (в области математики).

Задачи методики математического развития как научной области

1.  Научное обоснование программных требований к уровню
формирования математических представлений у дошкольников в
каждой возрастной группе.

2.  Определение содержания математического материала для
обучения детей в ДОУ.

3.  Разработка и внедрение в практику эффективных дидакти­ческих средств, методов и разнообразных форм организации ра­боты по математическому развитию детей.

4.  Реализация преемственности в формировании математических представлений в ДОУ и в школе.

5.  Разработка содержания подготовки высокоспециализированных кадров, способных осуществлять работу по математиче­скому развитию дошкольников.

6.  Разработка методических рекомендаций родителям по математическому развитию детей в условиях семьи.

Задание для самостоятельной работы студентов

Конспект главы II «Из истории методики ФЭМП у детей»: Сто­ляр А. А. Формирование элементарных математических представ­лений у дошкольников. М., 1988 (с. 13—32).

Лекция № 1

МЕТОДИКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО

РАЗВИТИЯ КАК НАУЧНАЯ ОБЛАСТЬ

ПЛАН

1. ММР и другие науки.

2.    Цели и задачи математического развития дошкольников.

3.    Содержание программы ФЭМП в ДОУ.

4.   Значение и возможности математического развития детей
в дошкольном возрасте.

5.    Принципы обучения математике.

6.    Методы ФЭМП.

7.    Приемы ФЭМП.

8.    Средства ФЭМП.

9.    Формы работы по математическому развитию дошкольников.

Связь ММР с другими науками

Математика                Педагогика               Психология

(общая,                        (общая,

дошкольная,            дошкольная,

специальная)            специальная)

Физиология      Частные       Методика методики       школьной математики

Цель математического развития дошкольников

•   Всестороннее развитие личности ребенка.

•   Подготовка к успешному обучению в школе.

•   Коррекционно-воспитательная работа.

Задачи математического развития дошкольников

1. Формирование   системы   элементарных   математических представлений.

2.     Формирование предпосылок математического мышления.

3.     Формирование сенсорных процессов и способностей.

4.    Расширение и обогащение словаря и совершенствование
связанной речи.

5.     Формирование начальных форм учебной деятельности.

Краткое содержание разделов программы по ФЭМП в ДОУ

I. «Количество и счет»: представления о множестве, числе, счете, арифметических действиях, текстовых задачах.

И. «Величина»: представления о различных величинах, их сравнения и измерения (длине, ширине, высоте, толщине, пло­щади, объеме, массе, времени).

III.   «Форма»: представления о форме предметов, о геометриче­ских фигурах (плоских и объемных), их свойствах и отношениях.

IV.     «Ориентировка в пространстве»: ориентировка на своем теле, относительно себя, относительно предметов, относительно другого лица, ориентировка на плоскости и в пространстве, на листе бумаги (чистом и в клетку), ориентировка в движении.

V. «Ориентировка во времени»: представление о частях су­ток, днях недели, месяцах и временах года; развитие «чувства времени».

Значение обучения детей математике

Обучение ведет развитие, является источником развития.

Обучение должно идти впереди развития. Необходимо ори­ентироваться не на то, что способен уже делать сам ребенок, а на то, что он может сделать при помощи и под руководством взрослого. Л. С. Выгодский подчеркивал, что надо ориентиро­ваться на «зону ближайшего развития».

Упорядоченные представления, правильно сформированные первые понятия, вовремя развитые мыслительные способности, служат залогом дальнейшего успешного обучения детей в школе.

Психологические исследования убеждают, что в процессе обучения происходят качественные изменения в психическом развитии ребенка.

С ранних лет важно не только сообщать детям готовые зна­ния, но и развивать умственные способности детей, научить их самостоятельно, осознанно получать знания и использовать их в жизни.

Обучение в повседневной жизни носит эпизодический ха­рактер. Для математического развития важно, чтобы все знания давались систематически и последовательно. Знания в области математики должны усложняться постепенно с учетом возраста и уровня развития детей.

Важно организовать накопление опыта ребенка, научить его пользоваться эталонами (формы, величины и др.), рациональны­ми способами действия (счета, измерения, вычислений и др.).

Учитывая незначительный опыт детей, обучение идет пре­имущественно индуктивным путем: сначала накапливаются с по­мощью взрослого конкретные знания, затем они обобщаются в правила и закономерности. Необходимо использовать и дедук­тивный метод: сначала усвоение правила, затем его применение, конкретизация и анализ.

Для осуществления грамотного обучения дошкольников, их математического развития воспитатель сам должен знать пред­мет науки математики, психологические особенности развития математических представлений детей и методику работы.

                                         Роль обучения математике для всестороннего развития личности ребенка

\       \

Умственное

Восприятие, внимание, память, сенсорика, мышление, речь, познавательный интерес, математические ЗУН

Физическое

Развивется мускулатура кистей рук, спины, глаз

Нравственное

Дисциплинированность, организованность, ответственность, аккуратность

Эстетическое

Красота

математической мысли, эстетика пособий, чертежей, моделей

Возможности всестороннего развития ребенка в процессе ФЭМП

I. Сенсорное развитие (ощущение и восприятие) Источником  элементарных математических представлений является окружающая реальная действительность, которую ребе­нок познает в процессе разнообразной деятельности, в общении со взрослыми и под их обучающим руководством.

В основе по-

знания  маленькими детьми  качественных  и  количественных признаков  предметов и явлений лежат сенсорные  процессы (движение глаз, прослеживающих форму и размер предмета, ощупывание руками и др.). В процессе разнообразной перцеп­тивной и продуктивной деятельности у детей начинают форми­роваться представления об окружающем их мире: о различных признаках и свойствах предметов — цвете, форме, величине, их пространственном расположении, количестве. Постепенно нака­пливается сенсорный опыт, который является чувственной осно­вой для математического развития. При формировании элемен­тарных математических представлений у дошкольника мы опи­раемся  на различные анализаторы  (тактильный, зрительный, слуховой, кинестетический) и одновременно развиваем их. Раз­витие восприятия идет путем совершенствования перцептивных действий (рассматривание, ощупывание, выслушивание и пр.) и усвоения систем сенсорных эталонов, выработанных человечест­вом (геометрические фигуры, меры величин и др.).

II. Развитие мышления Обсуждение

—Назовите виды мышления.

—Как в работе воспитателя по ФЭМП учитывается уровень
развития мышления ребенка?

—Какие логические операции вы знаете?

—Приведите примеры математических заданий для каждой
логической операции.

Мышление — процесс сознательного отражения действи­тельности в представлениях и суждениях.

В процессе формирования элементарных математических представлений у детей развиваются все виды мышления:

•   наглядно-действенное;

•   наглядно-образное;

•   словесно-логическое.

Логические операции	Примеры заданий дошкольникам
Анализ (разложение целого на составные части)	— Из каких геометрических фигур составлена машина?
Синтез (познание целого в единстве и взаи­мосвязи его частей)	— Составь дом из геометрических фигур

Логические операции	Примеры заданий дошкольникам
Сравнение (сопоставление для установления сходства и различия)	— Чем похожи эти предметы? (формой) — Чем отличаются эти предметы? (размером)
Конкретизация (уточнение)	— Что ты знаешь о треугольнике?
Обобщение (выражение основных результа­тов в общем положении)	— Как можно одним словом назвать квадрат, прямоугольник и ромб?
Систематизация (расположение в опреде­ленном порядке)	Поставь матрешки по росту
Классификация (распределение объектов по группам в зависимости от их общих признаков)	— Разложи фигуры на две группы. — По какому признаку ты это сделал?
Абстрагирование (отвлечение от ряда свойств и отношений)	— Покажи предметы круглой формы

III. Развитие памяти, внимания, воображения Обсуждение

—Что включает понятие «память» ?

—Предложите детям математическое задание на развитие памяти.

—Как активизировать внимание детей при формировании эле­ментарных математических представлений?

—Сформулируйте задание детям на развитие воображения, используя математические понятия.

Память включает в себя запоминание («Запомни — это квад­рат»), припоминание («Как называется эта фигура?»), воспроиз­ведение («Нарисуй круг!»), узнавание («Найди и назови знако­мые фигуры!»).

Внимание не выступает как самостоятельный процесс. Его результатом является улучшение всякой деятельности. Для акти­визации внимания решающее значение имеет умение поставить задание и мотивировать его. («У Кати одно яблоко. К ней при­шла Маша, надо разделить яблоко поровну между двумя девоч­ками. Внимательно посмотрите, как я это буду делать!»).

Образы воображения формируются в результате мысленно­го конструирования объектов («Представьте фигуру с пятью уг­лами»).

IV. Развитие речи
Обсуждение

—Как в процессе формирования элементарных математиче­ских представлений развивается речь ребенка?

—Что дает математическое развитие для развития речи ре­бенка ?

Математические занятия оказывают огромное положитель­ное влияние на развитие речи ребенка:

•  обогащение   словаря   (числительные,   пространственные
предлоги и наречия, математические термины, характери­зующие форму, величину и др.);

•  согласование слов в единственном и множественном числе («один зайчик, два зайчика, пять зайчиков»);

•  формулировка ответов полным предложением;

•  логические рассуждения.

Формулировка мысли в слове приводит к лучшему понима­нию: формулируясь, мысль формируется.

V. Развитие специальных навыков и умений
Обсуждение

— Какие специальные навыки и умения формируются у дошко­льников в процессе формирования математических пред­ставлений?

На математических занятиях у детей формируются специаль­ные навыки и умения, необходимые им в жизни и учебе: счет, вычисление, измерение и др.

\1  VI. Развитие познавательных интересов Обсуждение

—Каково значение наличия у ребенка познавательного интере­са к математике для его математического развития?

—Каковы пути возбуждения познавательного интереса к ма­тематике у дошкольников?

—Как можно возбудить познавательный интерес к занятиям по ФЭМП в ДОУ?

—Что является предпосылкой возникновения интереса к заня­тию математикой у детей?

Значение познавательного интереса:

•   активизирует восприятие и мыслительную деятельность;

•   расширяет кругозор;

•   способствует умственному развитию;

•   повышает качество и глубину знаний;

•   способствует успешному применению знаний на практике;

•   побуждает самостоятельно приобретать новые знания;

•   меняет характер деятельности и связанные с ней пережива­ния (деятельность становится активной, самостоятельной, разносторонней, творческой, радостной, результативной);

•   оказывает положительное влияние на формирование лич­ности;

•   оказывает положительное действие на здоровье ребенка (возбуждает энергию, повышает жизненный тонус, делает жизнь более счастливой);

Пути возбуждения интереса к математике:

•   связь новых знаний с детским опытом;

•   открытие новых сторон в прежнем опыте детей;

•   игровая деятельность;

•   словесное возбуждение;

•   стимуляция.

Психологические предпосылки интереса к математике:

• создание положительного  эмоционального отношения  к педагогу;

• создание положительного отношения к занятиям.

Пути возбуждения познавательного интереса к занятию по ФЭМП:

•   объяснение смысла выполняемой работы  («Кукле негде спать. Давайте построим для нее кровать! Каких размеров она должна быть? Давайте померяем!»);

•   работа с любимыми привлекательными объектами (игруш­ками, сказками, картинками и др.);

•   связь с близкой детям ситуацией («У Миши день рожде­ния.  Когда у вас день рожденья, кто к вам приходит?
К Мише тоже пришли гости. Сколько чашек надо поста­вить на стол для праздника?»);

•   интересная для детей деятельность (игра, рисование, кон­струирование, аппликация и др.);

•   посильные задания и помощь в преодолении трудностей (ребенок должен в конце каждого занятия испытать удовле­творение от преодоления трудностей)', положительное отношение к деятельности детей (заинтере­сованность, внимание к каждому ответу ребенка, доброже­лательность); побуждение инициативы и др.

Принципы обучения математике

•  Сознательность и активность.

•  Наглядность.

•  Деятельностный подход.

•  Систематичность и последовательность.

•  Прочность.

•  Постоянная повторяемость.

•  Научность.

•  Доступность.

•  Связь с жизнью.

•  Развивающее обучение.

•  Индивидуальный и дифференцированный подход.

•  Коррекционная направленность и др.

Методы ФЭМП. Методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности

1. Перцептивный аспект (методы, обеспечивающие передачу учебной информации педагогом и восприятие ее детьми посред­ством слушания, наблюдения, практических действий):

а) словесный   (объяснение,   беседа,   инструкция,   вопросы и др.);

б) наглядный (демонстрация, иллюстрация, рассматривание и др.);

в) практический (предметно-практические и умственные дей­ствия, дидактические игры и упражнения и др.).

2. Гностический аспект (методы, характеризующие усвоение нового материала детьми, — путем активного запоминания, пу­тем самостоятельных размышлений или проблемной ситуации):

а) иллюстративно-объяснительный;

б)   проблемный;

в) эвристический;

г) исследовательский и др.

3. Логический аспект (методы, характеризующие мыслитель­ные операции при подаче и усвоении учебного материала):

а) индуктивный (от частного к общему);

б) дедуктивный (от общего к частному).

4. Управленческий аспект (методы, характеризующие степень самостоятельности учебно-познавательной деятельности детей):

а)  работа под руководством педагога,

б) самостоятельная работа детей.

Особенности практического метода:

•  выполнение разнообразных предметно-практических и ум­ственных действий;

•  широкое использование дидактического материала;

•  возникновение математических представлений в результате действия с дидактическим материалом;

•  выработка специальных математических навыков (счета, измерения, вычислений и др.);

•  использование   математических   представлений   в   быту, игре, труде и др.

Особенности наглядного метода

Виды наглядного материала:

•  демонстрационный и раздаточный;

•  сюжетный и бессюжетный;

•  объемный и плоскостной;

•  специально-счетный (счетные палочки, абак, счеты и др.);

•  фабричный и самодельный.

Методические требования  к  применению  наглядного мате­риала:

• новую программную задачу лучше начинать с сюжетного объемного материала;

•   по мере усвоения учебного материала переходить к сюжетно-плоскостной и бессюжетной наглядности;

•   одна программная задача объясняется на большом разно­образии наглядного материала;

•   новый наглядный материал лучше показать детям заранее...

Требования к самодельному наглядному материалу:

•   гигиеничность (краски покрываются лаком или пленкой,  бархатная бумага используется только для демонстрацион­ного материала);

•   эстетичность;

•   реальность;

•   разнообразие;

•   однородность;

•   прочность;

•   логическая связанность (заяц — морковь, белка — шишка и т. п.);

•   достаточное количество...

Особенности словесного метода

Вся работа построена на диалоге воспитатель — ребенок.

Требования к речи воспитателя:

•   эмоциональная;

•   грамотная;

•   доступная;

•   четкая;

•   достаточно громкая;

•   приветливая;

•   в младших группах тон загадочный, сказочный, таинствен­ный, темп небыстрый, многократные повторения;

•   в старших группах тон заинтересовывающий, с использова­нием проблемных ситуаций,  темп достаточно быстрый,  приближающийся к ведению урока в школе...

Требования к речи детей:

•   грамотная;

•   понятная (если у ребенка плохое произношение, воспита­тель проговаривает ответ и просит повторить);   полными предложениями;

•  с нужными математическими терминами;

•  достаточно громкая...

Приемы ФЭМП

1. Демонстрация (обычно используется при сообщении но­вых знаний).

2.   Инструкция (используется при подготовке к самостоятель­ной работе).

3.   Пояснение, указание, разъяснение (используются для пре­дотвращения, выявления и устранения ошибок).

4.   Вопросы к детям.

5.   Словесные отчеты детей.

6.   Предметно-практические и умственные действия.

7.   Контроль и оценка.

Требования к вопросам воспитателя:

•  точность, конкретность, лаконизм;

•  логическая последовательность;

•  разнообразие формулировок;

•  небольшое, но достаточное количество;

•  избегать подсказывающих вопросов;

•  умело пользоваться дополнительными вопросами;

•  давать детям время на обдумывание...

Требования к ответам детей:

•  краткие или полные в зависимости от характера вопроса;

•  на поставленный вопрос;

•  самостоятельные и осознанные;

•  точные, ясные;

•  достаточно громкие;

•  грамматически правильные...

Что делать, если ребенок отвечает неправильно?

(В младших группах необходимо исправить, попросить по­вторить правильный ответ и похвалить. В старших — можно сде­лать замечание, вызвать другого и похвалить правильно ответив­шего.)

Формы работы по математическому развитию дошкольников

Форма	Задачи	время	Охват детей	Ведущая роль
Занятие	Дать, повторить, закрепить и сис­тематизировать знания, умения и навыки	Планомерно, регуляр­но, систематично (длительность и регу­лярность в соответст­вии с программой)	Группа или под­группа (в зави­симости от воз­раста и проблем в развитии)	Воспитатель (или дефек-толог)
Дидактическая игра	Закрепить, при­менить, расши­рить ЗУН	На занятии или вне занятий	Группа, под­группа, один ре­бенок	Воспитатель и дети
Индивидуальная работа	Уточнить ЗУН и устранить про­белы	На занятии и вне занятий	Один ребенок	Воспитатель
Досуг (математи­ческий утренник, праздник, викто­рина и т. п.)	Увлечь математи­кой, подвести итоги	1—2 раза в году	Группа или не­сколько групп	Воспитатель и другие специалисты
Самостоятельная деятельность	Повторить, при­менить, отрабо­тать ЗУН	Во время режимных процессов, бытовых ситуаций, повседнев­ной деятельности	Группа, под­группа, один ребенок	Дети и вос­питатель

Средства ФЭМП

1. Оборудование для игр и занятий (наборное полотно, счет­ная лесенка, фланелеграф, магнитная доска, доска для письма, ТСО и др.).

2. Комплекты дидактического наглядного материала (игруш­ки, конструкторы, строительный материал, демонстрационный и раздаточный материал, наборы «Учись считать» и др.).

3. Литература (методические пособия для воспитателей, сбор­ники игр и упражнений, книги для детей, рабочие тетради и др.)...

Задание для самостоятельной работы студентов

Лабораторная работа № 1: «Анализ «Программы воспитания и обучения в детском саду» раздела «Формирование элементарных математических представлений».

Лекция № 2

ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ РАЗВИТИЮ

ДЕТЕЙ В ДОУ

ПЛАН

1. Организация занятий по математике в дошкольном учреж­дении.

2. Примерная структура занятий по математике.

3. Методические требования к занятию по математике.

4. Способы поддержания хорошей работоспособности детей на занятии.

5. Формирование навыков работы с раздаточным материа­лом.

6. Формирование навыков учебной деятельности.

7. Значение и место дидактических игр в математическом развитии дошкольников.

Занятия являются основной формой организации обучения детей математике в детском саду.

Примерная структура традиционных занятий

1. Организация занятия.

2. Ход занятия.

3. Итог занятия.

1. Организация занятия

Занятие начинается не за партами, а со сбора детей вокруг воспитателя, который проверяет их внешний вид, привлекает внимание, рассаживает с учетом индивидуальных особенностей, учитывая проблемы в развитии (зрения, слуха и др.).

В младших группах: подгруппа детей может, например, расса­живаться на стулья полукругом перед воспитателем.

В старших группах: группа детей обычно рассаживается за парты по двое, лицом к воспитателю, так как проводится работа с раздаточным материалом, вырабатываются навыки учебной деятельности.

Организация зависит от содержания работы, возрастных и индивидуальных особенностей детей. Занятие может начинаться и проводиться в игровой комнате, в спортивном или музыкаль­ном зале, на улице и т. п., стоя, сидя и даже лежа на ковре.

Начало занятия должно быть эмоциональным, заинтересо­вывающим, радостным.

В младших группах: используются сюрпризные моменты, ска­зочные сюжеты.

В старших группах: целесообразно использовать проблемные ситуации.

В подготовительных группах, организовывается работа дежур­ных, обсуждается, чем занимались на прошлом занятии (в целях подготовки к школе).

2. Ход занятия

Примерные части хода математического занятия

1. Математическая разминка (обычно со старшей группы).

2. Работа с демонстрационным материалом.

3. Работа с раздаточным материалом.

4. Физкультминутка (обычно со средней группы).

5. Дидактическая игра.

Количество частей и их порядок зависят от возраста детей и проставленных задач.

В младшей группе: в начале года может быть только одна часть — дидактическая игра; во второй половине года — до трех час рей (обычно работа с демонстрационным материалом, работа с раздаточным материалом, подвижная дидактическая игра).

В средней группе: обычно четыре части (начинается регуляр­ная  работа с раздаточным материалом, после которой необходи­ма физкультминутка).

В старшей группе: до пяти частей.

В подготовительной группе: до семи частей.

Внимание детей сохраняется: 3-—4 минуты у младших дошкольников, 5—7 минут у старших дошкольников — это и есть примерная длительность одной части.

Виды физкультминуток:

1. Стихотворная форма (детям лучше не проговаривать, а правильно дышать) — обычно проводится во 2-й младшей и средней группах.

2. Набор физических упражнений для мышц рук, ног, спины и др. (лучше выполнять под музыку) — целесообразно проводить в старшей группе.

3. С математическим содержанием (применяются, если занятие не несет большой умственной нагрузки) — чаще применяет­ся в подготовительной группе.

4. Специальная гимнастика (пальчиковая, артикуляционная,, для глаз и др.) — регулярно проводится с детьми с проблемами в развитии.

Замечание:

•  если занятие подвижное, физкультминутку можно не про­водить;

•  вместо физкультминутки можно проводить релаксацию.

3. Итог занятия

Любое занятие должно быть законченным.

В младшей группе: воспитатель подводит итог после каждой части занятия. («Как хорошо мы поиграли. Давайте соберем иг­рушки и будем одеваться на прогулку».)

В средней и старшей группах: в конце занятия воспитатель сам подводит итог, приобщая детей. («Что мы сегодня узнали нового? О чем говорили? Во что играли?»).  В подготовительной группе: дети сами делают выводы. («Чем мы сегодня занимались?») Организовывается работа дежурных.

Необходимо оценить работу детей (в том числе индивидуаль­но похвалить или сделать замечание).

Методические требования к занятию по математике (зависят от принципов обучения)

1.         Образовательные задачи берутся из разных разделов про­граммы по формированию элементарных математических пред­ставлений и комбинируются во взаимосвязи.

2.          Новые задачи подаются небольшими порциями и кон­кретизируются для данного занятия.

3.     На одном занятии целесообразно решать не более одной новой задачи, остальные на повторение и закрепление.

4.    Знания даются систематично и последовательно в доступ­ной форме.

5.     Используется разнообразный наглядный материал.

6.     Демонстрируется связь полученных знаний с жизнью.

7.     Проводится индивидуальная работа с детьми, осуществ­ляется дифференцированный подход к отбору заданий.

8.     Регулярно осуществляется контроль над уровнем усвое­ния материала детьми, выявление пробелов в их знаниях и их устранение.

9.     Вся работа имеет развивающую, коррекционно-воспитательную направленность.

10.   Занятия по математике проводятся в первой половине дне в середине недели.

11.   Занятия по математике лучше сочетать с занятиями, не требующими большой умственной нагрузки (по физкультуре, музыке, рисованию).

12.   Можно проводить комбинированные и интегрированные занятия по разным методикам, если задачи сочетаются.

13.    Каждый ребенок должен активно участвовать в каждом занятии, выполнять умственные и практические действия, отра­жать в речи свои знания.

Способы поддержания хорошей работоспособности у детей на занятии

•  Словесная активизация.

•  Чередование различных видов деятельности.

•  Смена наглядного материала.

•  Физкультминутки и релаксация.

•  Трудный новый материал дается через 3—5 минут от нача­ла занятия до 15— 18-й минуты.

•   

Навыки работы с раздаточным материалом (начинаем формировать со второй половины второй младшей группы, к концу средней группы желательно сформировать)

•  Бережное отношение к наглядному материалу.

•  Самостоятельная подготовка раздаточного материала к за­нятию.

•  Выкладывание пособий слева направо, сверху вниз, беря ведущей рукой по одному предмету.

•  Работать с раздаточным материалом только по заданию воспитателя.

Навыки учебной деятельности (начинаем формировать со средней группы, желательно к концу старшей группы сформировать)

•  Соблюдать дисциплину на занятии.

•  Сидеть, сохраняя правильную осанку.

•  Тихо вставать и садиться, подходить к доске.

•  Поднимать руку, только когда знаешь ответ.

•  Отвечать, только когда тебя спросят.

•  Давать ответы четко, громко, адресуя всем детям.

•  Внимательно выслушивать ответы товарищей и уметь их исправить, не повторяясь (дети быстро учатся замечать чу­жие ошибки, необходимо это правильно использовать).

•  Уметь внимательно слушать задание и осмысливать его.

•  Выполнять задания самостоятельно после указания воспи­тателя.

•  Владеть навыками работы с раздаточным и демонстраци­онным материалом и др.

Значение и место дидактических игр в математическом развитии дошкольников

Игра занимает в жизни ребенка одно из главных мест. В ди­дактической игре, благодаря обучающей задаче, обличенной в игровую форму, ребенок непреднамеренно усваивает новые ма­тематические знания, применяет и закрепляет их.

Виды игр	Названия игр	Задача математического развития
Строительные	«Построим кукле домик», «Чья башня выше?»	Закрепить умение сравнивать предметы по ве­личине. Повторить названия и признаки геометрических фигур
Подвижные	«Найди свой домик», «Гаражи», «Найди секрет»	Закрепить знания о геометрических фигурах. Повторить состав чисел из двух меньших. Закрепить умение ориентироваться в движении
Настольно-пе­чатные	«Собери машину», «Кто где живет?», «Придумай задачу»	Повторить названия и свойства геометрических фигур. Закрепить умение определять положение пред­метов относительно друг друга. Закрепить умение составлять и решать арифме­тические задачи
Словесные	«Продолжи предложение», «Назови соседей»	Закрепить умение сравнивать предметы по дли­не, ширине, высоте. Повторить последовательность дней недели (частей суток). Закрепить знание числового ряда
Сюжетные	«Магазин», «Ателье», «Угостим кукол чаем»	Закрепить знание денежных знаков. Выработать навыки измерительной деятель­ности. Закрепить умение устанавливать взаимно-одно­значные соответствия
Театрализо­ванные	«Репка», «Теремок», «Веселый счет»	Закрепить знание количественного и порядко­вого счета. Повторить цифры

Дети играют в самые разнообразные игры. Все виды дидактических игр являются эффективным средством математического развития детей, проводятся как на занятиях, так и вне их во всех возрастных группах, используются в индивидуальной работе.

          Игровые приемы: сюрпризный момент, правила, соревнование, инициатива, поиск и др.

          В процессе дидактических игр и игровых упражнений решаются все виды задач:

* образовательные (дать или  повторить математические знания, сформировать или закрепить умения, выработать навыки);

*  развивающие (развивать мышление, память, воображение, сенсорные способности, речь и др.);

* воспитательные (вырабатывать личностные качества — са­мостоятельность, аккуратность, трудолюбие, любознатель­ность и др.).

Задание для самостоятельной работы студентов

Лабораторная   работа   № 2:   «Математическое   развитие   дошкольников вне занятий по математике в детском саду».

ПЛАН

ЛЕКЦИЯ № 3

ПЛАНИРОВАНИЕ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ РАЗВИТИЮ ДЕТЕЙ В ДОУ

1. Цель и значение планирования.

2.     Виды планирования.

3.     Содержание планирования.

4.    Условия, помогающие правильно спланировать работу.

5.     Требования к двухнедельному планированию работы по математическому развитию дошкольников.

6.     Примерное двухнедельное планирование работы по мате­матическому развитию для второй младшей группы детского сада.

7.     Планирование конкретного занятия по математике (схе­мы плана и конспекта занятия).

8.     Виды учета работы.

9.     Вопросы для самоанализа проведенного занятия.

10.   Значение самоанализа.

11.   Схема анализа показательного занятия.

Цель планирования

Обеспечить выполнение «Программы воспитания и обучения в ДОУ».

Значение планирования работы по математическому развитию

•  Дает возможность систематично и последовательно решать программные задачи математического развития-детей.

•  Помогает целенаправленно осуществлять работу по мето­дике математического развития.

•  Конкретизирует программные задачи с учетом уровня раз­вития детей.

•   Помогает всем детям и каждому ребенку в отдельности ус­воить программный материал.

•   Обеспечивает комплексное решение образовательных, раз­вивающих, воспитательных и коррекционных задач.

Виды планирования

Перспективное (на месяц, квартал, год).

Календарное (по датам).

Тематическое (по определенной проблеме).

Комплексное (сочетающее разные задачи по различным

направлениям).

Индивидуальное (отражающее работу с одним ребенком).

Содержание планирования работы математическому развитию

•   Занятия по математике.

•   Работа вне занятий (во время других режимных процессов).

•   Связь с занятиями по другим методикам.

•   Индивидуальная работа.

Условия, помогающие правильно спланировать работу математическому развитию дошкольников

* Знание программы математического развития в ДОУ.

•   Знание дидактических принципов обучения.

•   Владение методикой математического развития дошколь­ников.

•   Знание особенностей формирования математических пред­ставлений у детей в зависимости от возраста и проблем в развитии.

•   Знание возрастных особенностей детей данной группы.

•   Знание индивидуальных особенностей детей своей группы.

•   Учитывание имеющихся знаний у детей.

•   Совместное планирование обоих воспитателей, работаю­щих в одной группе.

•        Повышение  квалификации  воспитателя  путем  изучения
передового опыта и современных требований к математи­ческому развитию дошкольников.

Требования к двухнедельному планированию работы по математическому развитию в ДОУ

1. Занятия по математике проводятся в середине недели в первой половине дня в сочетании с занятиями, не требующими высокой умственной нагрузки.

2.     Количество занятий в неделю определяется программой (по типовой программе: во второй младшей, средней и старшей группах — 1, в подготовительной группе — 2).

3.     На одном занятии решается обычно не более одной новой задачи, остальные на повторение и закрепление.

4.    В течение двух недель охватываются задачи из всех пяти разделов  формирования  элементарных  математических  пред­ставлений (количество и счет, величина, форма, ориентировка в пространстве, ориентировка во времени).

5.     В других режимных процессах и на других занятиях идет подготовка детей к получению новых знаний по математике, за­крепление и применение изученного материала, индивидуальная
работа.

Замечание.   Необходимо  правильно  формулировать  задачи математического развития:

•  новые задачи начинаются со слов: «научить», «дать поня­тие», «познакомить», «сформировать умение»;

•  старые задачи начинаются со слов: «повторить», «закре­пить», «отработать», «совершенствовать умения».

Примерная схема конспекта занятия

1.     Номер по порядку и название.

2.    Литература (автор, название, страницы).

3.    Задачи (образовательные, развивающие, воспитательные, коррекционные) и словарная работа.

4.    Наглядный материал и оборудование (виды, количество, расположение).

5.     Организация детей (количество детей: группа или подгруп­па; расположение детей: сидя на стульях, поставленных полукру­гом, по двое за партами и др.) и предварительная работа (чтение
сказки, подготовка сюрпризного момента и пр.).

5.    Ход занятия по частям (действия, речь воспитателя, дейст­вия и предполагаемые ответы детей, индивидуальная работа).

6.    Итог занятия (подведение сюжета, обобщения по матема­тическому материалу, оценка детей, работа дежурных и др.).

Виды  учета работы

•   Анализ занятия.

•   Итог работы за день.

•   Учет работы за месяц, квартал, год.

•   Отчет воспитателя подготовительной группы о готовности детей к школе.

Вопросы для самоанализа проведенного занятия по математике

1.     Выполнены ли программные задачи.

2.    Степень усвоения детьми программных задач.

3.    Какие дети и в чем затруднялись, почему?

4.    Какие методические приемы были удачны, какие — нет, почему?

5.    Над чем еще надо работать.

Значение самоанализа

•   Помогает спланировать дальнейшую работу по математиче­скому развитию.

•   Помогает спланировать индивидуальную работу с детьми.

•   Способствует отбору более эффективных методов и прие­мов работы.

Примерная схема анализа показательного занятия

1.     Фамилия, имя, отчество воспитателя.

2.    Название или тема занятия.

3.    Возраст и количество детей (вид отклонения в развитии).

4.   Анализ организации занятия (сбор детей, их расположе­ние, активизация внимания, настрой на занятие, введение сюр­призного момента, проблемной ситуации и др.).

5.    Анализ содержания занятия:

•   формулировка поставленных задач с указанием раздела ФЭМП;

•   соответствие программе;

•   соответствие возрасту и уровню развития детей;

•   дозировка материала;

•   сочетание задач из разных разделов;

•   сочетание нового и старого.

6. Анализ хода занятия:

•   структура (названия и последовательность частей);

•   длительность занятия и частей;

•   оценка работы воспитателя (речь, действия, вопросы, контроль, осуществление индивидуального подхода и др.);

• оценка работы детей (практические и умственные дей­ствия, речевая работа).

7.    Анализ подведения итога (обобщения, оценка детей, кон­цовка).

8.    Оценка используемого наглядного материала:

•   виды;

•   количество;

•   соответствие возрасту и уровню развития детей;

•   соответствие программной задаче;

•   эстетичность и гигиеничность;

•   удобство размещения;

•   эффективность применения.

9. Анализ, примененных методов и приемов.
10. Общие выводы:

•   положительные;

•   отрицательные.

Задание для самостоятельной работы студентов

Лабораторная работа № 3: «Примерное двухнедельное плани­рование работы по математическому развитию детей в дошкольном учреждении».

Лекция № 4

ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ДОШКОЛЬНИКОВ

ПЛАН

1. Этапы формирования и содержание количественных представлений.

2.    Значение развития количественных представлений у дошкольников.

3.     Физиологические и психологические механизмы восприятия количества.

4.     Особенности развития количественных представлений у детей и методические рекомендации к их формированию в ДОУ.

Этапы формирования количественных представлений

(«Этапы счетной деятельности» по А.М. Леушиной)

I.                    Дочисловая деятельность.

II.                 Счетная деятельность.

III.               Вычислительная деятельность.

Содержание количественных представлений дошкольников

1.  Дочисловая деятельность

Для правильного восприятия числа, для успешного формирования счетной деятельности необходимо прежде всего научить 4етей работать с множествами:

•   видеть и называл существенные признаки предметов;

•   видеть множество целиком;

•   выделять элементы множества;

•   называть множество («обобщающее слово») и перечислять его элементы (задавать множество двумя способами: указы­вая характеристическое свойство множества и перечисляя
все элементы множества);

•   составлять множество из отдельных элементов и из под­множеств;

•   делить множество на классы;

•   упорядочивать элементы множества;

•   сравнивать множества по количеству путем соотнесения «один к одному» (устанавливая взаимно однозначные соот­ветствия);

•   создавать равночисленные множества;

•   объединять и разъединять множества (понятие «целого и части»).

//. Счетная деятельность

Владение счетом включает в себя:

•   знание слов-числительных и называние их по порядку;

•   умение  соотносить  числительные  элементам  множества «один к одному» (устанавливать взаимно однозначное со­ответствие между элементами множества и отрезком нату­рального ряда);

• выделение итогового числа.

Владение понятием числа включает в себя:

•   понимание независимости результата количественного счета от его направления, расположения элементов множества и их качественных признаков (размера, формы, цвета и др.);

•   понимание   количественного   и   порядкового   значения числа;

Представление о натуральном ряде чисел и его свойствах вклю­чает в себя:

•   знание последовательности чисел (счет в прямом и обрат­ном порядке,  называние предыдущего и последующего числа);

•   знание образования соседних чисел друг из друга (путем прибавления и вычитания единицы);

•   знание связей между соседними числами (больше, меньше).

Ш. Вычислительная деятельность

Вычислительная деятельность включает в себя:

•  знание связей между соседними числами («больше (мень­ше) на 1»);

•  знание образования соседних чисел (п ± 1);

•  знание состава чисел из единиц;

•  знание состава чисел из двух меньших чисел (таблица сло­жения и соответствующие случаи вычитания);

•  знание цифр и знаков +, —, =, <, >;

•  умение составлять и решать арифметические задачи.

Для  подготовки к усвоению десятичной системы счисления не­обходимо:

• владение устной и письменной нумерацией (называние и запись);

•   владение арифметическими действиями сложения и вычи­тания (называние, вычисление и запись);

•   владение счетом группами (парами, тройками, пятками, десятками и др.).

Замечание. Данными знаниями и умениями дошкольнику не­обходимо качественно овладеть в пределах первого десятка. Только при полном усвоении этого материала можно начинать работать со вторым десятком (лучше это делать в школе).

Значение развития количественных представлений у дошкольников

Полноценное развитие количественных представлений у до­школьника оказывает огромное влияние на общее развитие его личности, готовит ребенка к школьному обучению, расширяет его жизненные возможности:

•   группировка предметов по признакам вырабатывает умение
сравнивать и классифицировать;

•   объяснение выполнения действий обогащает и развивает

речь;

• работа с разнообразным наглядным материалом формирует
умение применять усвоенные знания в новых ситуациях;

•  работа с раздаточным материалом развивает мелкую мо­торику;

•  счет предметов, звуков, движений, счет «на ощупь» разви­вает различные анализаторы;

•  использование при работе сначала реальных предметов, по­том их изображений, затем заменителей и слова развивает все виды мышления (наглядно-действенное, наглядно-об­
разное, словесно-логическое);

•  изучение составов числа учит анализировать и синтези­ровать;

•  изучение абстрактных математических понятий (число и др.) учит абстрагироваться;

•  при решении и составлении арифметических задач у де­тей развивается логическое мышление, умственные спо­собности, мыслительные операции, интенсивно развива­ется речь;

•  счет, сравнение чисел, арифметические действия и др. ста­новятся доступными детям и используются ими в игровой, бытовой и учебной деятельности;

•  формирование количественных представлений готовит ре­бенка к успешному изучению математики в школе.

Физиологические и психологические механизмы восприятия количества

Второй год жизни

Происходит первоначальное формирование представлений о множественности («много») и единичности («один») предметов и явлений. Накапливаются представления о совокупностях, со­стоящих из однородных элементов с помощью различных ана­лизаторов (зрительного, слухового, тактильного и др.). Дети ов­ладевают рядом практических действий, направленных на вос­приятие численности множества (перебирают, пересыпают, перекладывают, раскидывают, собирают, расставляют и пр.). Начинают понимать смысл слов «много» и «мало», но количе­ственная сторона множества предметов не является значимым признаком для детей. Воспринимая множество, не видят его границ, не выделяют его элементы, не замечают исчезновение отдельных элементов.

Третий год жизни

Появляется тенденция к умению различать разные по чис­ленности группы предметов. Дети соотносят слова «много», «мало», «один» с определенным количеством предметов и вы­полняют просьбу взрослого «дай один мяч» или «дай много кон­фет». Выделяют один и много звуков. Появляется стремление создавать совокупности предметов. Но интересуют ребенка не количественные отношения, а сами процессы дробления и объ­единения. Дети воспринимают множество в его границах, но не умеют следить за отдельными элементами. При накладывании предметов друг на друга возникает интерес к сравнению мно­жеств по количеству и их уравниванию («больше, меньше, по­ровну»). В процессе организованных действий с множествами под руководством взрослого у детей начинает развиваться уме­ние выделять признак количества.

Четвёртый год жизни

Для детей становится главным восприятие границ множест­ва, что ослабляет восприятие отдельных элементов. Детям труд­но абстрагироваться от качественных признаков предметов (цвет, размер, форма) и их пространственного расположения. Закон сохранения количества («Число объектов в группе сохраня­ется независимо от того, как их расположить или растасовать» — Ж. Пиаже) познается детьми не сразу. Л. Ф. Обухова выявила этапы его освоения:

Непонимание ---- понимание на небольших количествах --- полное признание закона

Восприятие детьми количества зависит от способа расположения предметов:

• ••••	Предметы расположены в ряд. Легче воспринимаются отдель­ные элементы. (Обучение счету идет продуктивнее.) Не видят границу множества (вводим, например, «обобщающий жест»)
• • •••	Предметы расположены в виде фигуры. Множество восприни­мается как целостное единство, но затрудняется выделение от­дельных элементов

Числовая фигура используется для создания наглядного об­раза числа.

Пятый год жизни

Происходит освоение детьми счета — это длительный и сложный процесс. Счет как деятельность состоит из ряда компо­нентов:

•   называние слов-числительных по порядку;

•   соотнесение их с предметами (взаимно однозначно);

•   определение итогового числа.

Для овладения счетной деятельностью необходимы рече-слухо-зрительно-двигательные связи. Необходимо умение устанав­ливать взаимно однозначные соответствия (это тренируется при сравнении множеств путем наложения и приложения).

У детей постепенно формируется слуховой образ натурально­го ряда (слова-числительные выстраиваются в ряд, называясь по порядку).

Н. А. Менчинская: «Детям свойственно воспроизводить "безытоговый счет", неумение отвечать на вопрос "сколько все­го?"». Осознание итогового значения числа приводит не только к умению отвечать на вопрос, но и сравнивать множества и чис­ла на наглядной основе. Восприятие и мышление ребенка пере­страиваются, вырабатывается осознание принципа сохранения количества.

Речевые и двигательные действия при счете проходят общий путь развития: от внешнего, развернутого к внутреннему, свер­нутому. Вначале ребенок говорит числительные, дотрагивается до каждого предмета рукой, завершает счет обобщающим жес­том. Постепенно движения рук заменяются движением глаз, от­падает необходимость делать обобщающий жест, голос заменяет шепот, а потом молчание — все переходит в умственную работу.

Шестой год жизни

У детей складывается ограниченное представление о значе­нии единицы. Она ассоциируется с некоторым отдельным предметом. Под влиянием обучения дети овладевают умением относить единицу к группе предметов (счет парами, тройками, пятками, десятками и т. п.). Это является основой для понима­ния десятичной системы счисления.

При овладении измерением дети пользуются подсчетом ус­ловных мерок, дают количественную характеристику величине. Это углубляет и расширяет представление о числе, раскрывает отношение «часть — целое».

Последовательность развития представлений у дошкольников

Восприятие множественности («много», «мало», «один») ------ практическое установление взаимно однозначных соответствий («столько же», «больше», «меньше») ------- осмысленный счет и измерение

Седьмой год жизни

Без специальной работы дети воспринимают арифметиче­ские задачи как рассказ или загадку. Не осознавая структуру за­дачи (условие и вопрос), они не придают значения числовым данным, не понимают смысла вопроса.

Только при специальном обучении приходит умение состав­лять и решать арифметические задачи, что играет большую роль для математического и умственного развития (А. М. Леушина, Е. А. Тарханова).

Особенности развития количественных представлений у детей	Методические рекомендации к формированию количест­венных представлений в ДОУ
Дочисловая   деятельность
Детей увлекают множества из одинаковых элементов	Сначала учим составлять множества из одинако­вых элементов, затем из разных, потом из под­множеств
Не видят границы множества	Сначала ограничиваем рассматриваемое про­странство или плоскость (подставками, карточка­ми, круговыми жестами и др.), рассматриваем множества, расположенные в виде фигур (по кругу и др.), затем в свободной обстановке
Затрудняются в выделении отдельных элементов множества	Рассматриваем элементы множества, располо­женные линейно. При составлении множества учим проговаривать: «один кубик, один кубик,...»

Особенности развития количественных представлений у детей	Методические рекомендации к формированию количест­венных представлений в ДОУ
Замечают уменьшение множества, когда остаются два или один элемент	Сравниваем множества резко контрастные по ко­личеству («много — мало»)
Трудно определяют «один» и «много» в свободной обстановке	Учим понятиям «один» и «много» сначала в под­готовленной обстановке (в коробочках, на стуль­чиках и т. п.), затем в свободной обстановке
Детей увлекает сравнение множеств по количеству	Учим устанавливать правильно взаимно одно­значные соответствия («один к одному»)
Легче сравнивают множества из одинако­вых элементов	Начинаем обучение сравнению множеств из оди­наковых элементов (различающихся, например, цветом), затем из разных, но связанных логиче­ски («зайцы — морковки» и т. п.)
Раскладывают предметы обеими руками, от середины к краям, от края к середине, справа налево и пр.	Учим раскладывать предметы ведущей рукой сле­ва направо, беря по одному предмету
Наблюдается тенденция к уравниванию множеств по количеству	Сначала рассматриваем равночисленные множе­ства («поровну», «столько—сколько», «одина­ково»), затем неравночисленные («больше — меньше»), потом учим их уравнивать по количе­ству («как сделать поровну?»)
При сравнении двух множеств по количе­ству предпочитают способ наложения	Начинаем обучение сравнению множеств по ко­личеству со способа наложения, затем учим при­ложению
При сравнении множеств путем приложе­ния дети заполняют интервалы между предметами, обкладывают со всех сто­рон, подкладывают один предмет под другой и пр.	Сначала показываем образец действий на верти­кальной плоскости. Разъясняем смысл слов «на­ложить», «приложить», «подложить». Учим вы­кладывать и проговаривать: «один цветок—одна бабочка, один цветок—одна бабочка,...». Разда­точные карточки сначала можно разделить на квадраты, затем на полосы, потом переходим к работе на столе
СЧЕТНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
Легче считают предметы в линейном рас­положении	Начинаем обучение со счета одинаковых предме­тов, расположенных в ряд горизонтально, затем вертикально, наискосок, потом по кругу, хаотич­но (как усложнение)

Особенности развития количественных представлений у детей	Методические рекомендации к формированию количест­венных представлений в ДОУ
Не соотносят слова-числительные с эле­ментами множества, считают свои движе­ния, а не предметы и пр.	Учим называть число с одновременным прикаса­нием к предмету, показывая образец выполнения
Не понимают значение итогового числа («безытоговый счет»)	Вводим обобщающий жест и объясняем, что по­следнее число обозначает, сколько всего пред­метов
Наблюдается взаимозаменяемость двух чисел (например: 3 и 4,7 и 8)	Применяем наглядность на нескольких примерах и упражняемся в сравнении
Восприятие величины мешает восприятию количества (феномен Пиаже)	Упражняем в сравнении множеств предметов разной величины по количеству и обсуждаем это
Тяжело воспринимается независимость количества от расстояния между пред­метами и их пространственного распо­ложения	Упражняем в сравнении по количеству множеств предметов, расположенных на разном расстоя­нии (далеко — близко), в разной конфигурации (в ряд, по кругу и др.) и обсуждаем это
Трудно дается счет на слух, на ощупь, счет движений	Вводим упражнения в счете на слух, на ощупь, в счете движений только после усвоения счета предметов
Путают количественные и порядковые числительные	Мотивируем применение тех или иных числитель­ных, учим различать вопросы «сколько?» и «ко­торый?»
Не используют счет для сравнения мно­жеств по количеству, предпочитая спосо­бы наложения и приложения	Учим связям между числами, затем сравнению множеств на основе счета. Взаимно обратные от­ношения рассматриваем одновременно (боль­ше — меньше)
Вычислительная деятельность
Дети могут не понимать связей между числами	Учим сначала образованию соседних чисел друг из друга (л ± 1), затем их отношениям («больше на 1», «меньше на 1») на наглядной основе
При выполнении вычислений предпочита­ют способ присчитывания по единице и отсчитывания по единице	После освоения состава числа из единиц изучаем состав чисел из двух меньших. Добиваемся запо­минания «таблицы сложения» при многократных упражнениях с наглядным материалом и потреб­ности его использования при решении задач

Воспринимают арифметические задачи как рассказ или загадку	Проводим специальное обучение составлению м решению арифметических задач, начиная с ее структуры (условие, вопрос)
Затрудняются в письме цифр	Сначала используем цифровые карточки, запись цифр вводим только при достаточно развитой моторике (в подготовительной группе)
Не различают понятия «количество», «число», «цифра»	Сначала идет работа с количественной характери­стикой множества, затем с числами, но на на­глядной основе. Понятие «цифра» (знак для за­писи числа) доступно старшим дошкольникам, в более младшем возрасте возможно только запо­минание образа
Затрудняются в использовании знаков +, -, =, <, >	Лучше вводить знаки на карточках в процессе решения арифметических задач на наглядной основе
Соотносят единицу только с отдельным элементом	Необходимо научить детей считать группами (для усвоения в будущем десятичной системы счисления)

Задание для самостоятельной работы студентов

Составить конспект дидактической игры для II младшей группы ДОУ на тему «Один, много, ни одного».

Лекция № 5
МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ
КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
У ДОШКОЛЬНИКОВ В ПЕРИОД
ДОЧИСЛОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
(3-4 ГОДА)

ПЛАН

1. Анализ программных задач.

2.    Методика решения каждой задачи:

а) предварительная работа;

б) особенности наглядного материала;

в) методика обучения;

г) этапы усложнения;

д) дидактические игры и упражнения.

Анализ программных задач

1.    Учить видеть, называть и различать отдельные предметы, замечать их существенные признаки: цвет, форму, размер и др.

2.   Учить видеть множество и выделять его элементы:

а) на ограниченном пространстве;

б) в подготовленной обстановке.

Активизация словаря: учить понимать вопрос «сколько?», при ответе пользоваться словами: «один», «много», «мало», «ни одно­го», «немного», «несколько».

3. Учить составлять множества:

а) из одинаковых элементов;

б) из разных элементов;

в) из подмножеств.

Активизация словаря: учить понимать вопрос «поскольку?», при ответе использовать слова: «по одному», «по многу».

4. Учить сравнивать множества по количеству:

а) на глаз (резко контрастные по количеству);

б) путем соотнесения  «один к одному»  (установлением
взаимно однозначного соответствия):

•   способом наложения;

•   способом приложения;

•   составлением пар;

•   соединением рисунков линиями и др.

Активизация словаря: учить пользоваться словами: «столь­ко — сколько», «поровну», «одинаково»; «больше», «меньше».

5. Учить уравнивать множества, добавляя или убирая один
элемент.                                                                        

Активизация словаря: учить понимать вопрос «как сделать
поровну?».                                                                        

Методика обучения понятиям «один», «много», «ни одного» (задачи № 1, 2, 3, 4-а)

Предварительная работа

В 1-й младшей группе детского сада занятия по математике не проводятся, но работа по математическому развитию детей уже идет на других занятиях и в других режимных процессах. Накапливаются знания об окружающих предметах («что это?», «какой?») и их совокупностях («сколько?»), формируется пред­метно-практическая деятельность, идет обогащение сенсорного опыта На занятиях по развитию речи детей делят на подгруппы по 5-6 человек, близких по уровню развития речи (говорящие хорошо, говорящие своеобразно, не говорящие). Вводят понятия «много» (больше трех), «мало» (меньше трех), учат использовать существительные во множественном и единственном числе

Особенности наглядного материала

Демонстрационный материал является раздаточным Ис­пользуются объемные предметы, игрушки, кубики, шарики строительный материал, вкладыши, пирамидки с тремя колечка­ми, матрешки двух-, трехместные, палочки с наборными шари­ками, музыкальные инструменты и др.

Методика обучения

Вначале занятия по математике проводятся в форме дидак­тической игры, затем дидактическая игра является одной из час­тей занятия. В дошкольных учреждениях общего вида в начале года во 2-й младшей группе дети делятся по подгруппам по уровню развития, затем занятия проводятся со всей группой. В специализированных детских садах деление по подгруппам на математических занятиях идет на всех годах обучения.

Так как мышление у детей наглядно-действенное, каждое слово воспитателя сопровождается показом, а любое действие сопровождается словом. Ребенок обязательно должен каждый объект взять в руки, рассмотреть его, подействовать с ним, мно­гократно проговорить нужные термины (повторить за воспитате­лем или ответить на вопрос).

Фрагмент игры «Мячики»

Наглядный материал: большие синие мячи, маленькие крас­ные мячи, корзина, коробка.

Организация: подгруппа детей (или один ребенок) и воспита­тель сидят на ковре, вокруг лежат много мячей.

Номер про­граммной задачи	Речь воспитателя	Речь детей
1	— Возьми один мяч
1	— Какой он? Погладь его	— Маленький, красный, гладкий
1	— Что с ним можно делать?	— Покатать, поиграть
1	— Покатай, поиграй
1	— Возьми еще один мяч, другой
1	— Расскажи о нем	— Большой, синий, гладкий
1	— Дай мне один мяч
1.2	— Сколько у тебя мячей?	— Один мяч
1,2	— А у меня сколько мячей?	— Один мяч
2,3	— По скольку у нас мячей?	— По одному мячу
2,3	— Собери все красные мячи в коробку	— Один мяч, один мяч,...
2	— Сколько мячей в коробке?	— Много мячей
2	— А у тебя в руках сколько мячей?	— Ни одного мяча
2,3	— Собери все синие мячи в корзину	— Один мяч, один мяч,...

Номер про­граммной задачи	Речь воспитателя	Речь детей
2	— Сколько мячей в корзине?	— Много мячей
2	— Ав коробке?	— Много мячей
2,3	— По скольку синих и красных мячей?	— Синих и красных мячей по многу
2	— Дай мне несколько красных мячей
2	— Сколько красных мячей осталось в коробке?	— Мало мячей. Немного мячей
2,4(а)	— Где больше мячей: в коробке или в корзине?	— В корзине мячей больше, чем в коробке
2,4(а)	— Где меньше мячей?	— В коробке мячей меньше, чем в корзине

Задание студентам

Подчеркните в речи воспитателя и детей все слова, которые являются математическими понятиями. Укажите номера матема­тических задач напротив каждого задания или вопроса.

Дидактические игры	Наглядный материал и организация	Основная задача	Ключевые задания и вопросы
«Мячики»	Много маленьких красных и боль­ших синих мячей на ковре. В сто­роне коробка и корзинка	Учить видеть «один», «много», «ни одного» в подготовленной обста­новке. Учить выделять и назы­вать различные свойст­ва предметов. Учить  составлять мно­жества из одинаковых элементов. Учить сравнивать мно­жества по количеству на глаз	— Что это? — Сколько? — Какой? — Возьми. — Что с ним можно делать? — Покатай, погладь, покидай. -Дай. — По скольку? — Собери. — Чего больше? — Чего меньше?
«Догони мяч»	Воспитатель вно­сит корзину с мя­чами (по количе­ству детей)	Учить видеть и состав­лять множества из оди­наковых элементов. Учить выделять один эле­мент из множества	— Что это? — Сколько? — Догоните по одному. — По скольку у каждого? — Какой? — Что с ним можно делать? — Соберите мячи в корзинку

«Отбери от кубиков ша­рики»	Воспитатель вво­зит машину с ку­биками и шарика­ми (по количест­ву детей). В стороне короб­ки двух цветов	Повторить понятия «один», «много», «ни одного», «по одному», «по многу». Учить узнавать и назы­вать цвет и форму пред­мета. Учить группировать предметы по указанно­му признаку	— Что это? — Какой? — Что с ним можно делать? — Покатай. — Построй. — Сколько? — По скольку? — Собери кубики в красную ко­робку, а шарики в синюю ко­робку
«Прогулка кукол»	Машина с разны­ми куклами (по количеству де­тей). На полу короткая и длинная дорожка	Учить видеть и состав­лять множества из раз­ных элементов. Повторить понятия «один», «много», «ни одного», «по одному». Повторить понятия «длинный», «короткий»	— Что это? Сколько? Какие? — Девочки проведут кукол по длинной дорожке, а мальчи­ки — по короткой дорожке. — Как сделать так, чтобы в ма­шине стало много кукол?
«Игрушки на столе»	Разные игрушки (по количеству детей) на столе	Закрепить умение ви­деть и составлять мно­жества из разных эле­ментов. Повторить понятия «один», «много», «ни одного», «по одному»	— Что это? Это? Это?... — Как их можно назвать одним словом? — Сколько игрушек? — Возьми одну. Расскажи о ней. Поиграй. — По скольку у вас игрушек? — Как сделать так, чтобы на сто­ле стало много игрушек?
«Сбор уро­жая», «В лесу», «По­можем бел­ке собрать грибы» и др.	На ковре различ­ные предметы (яблоки, шишки, грибы...)	Закрепить умение ви­деть и составлять мно­жества из одинаковых и разных элементов. Повторить понятия «один», «много», «ни одного», «по одному», «по многу»	— Что это? — Сколько? — Возьмите по одному. — Сколько взял? — По скольку у каждого? — Как сделать много? — Поставьте по одному. — Сколько стало? — Как сделали много?

«Вазы с	Три вазы с жел-	Учить составлять мно-	— Что это?
флажками»	тыми, красными,	жество из подмножеств.	— Какие?
	зелеными флаж-	Повторить понятия	— Сколько?
	ками на столе	«вверху», «внизу»,	— Возьмите по одному.
		«впереди», «сзади»,	— Помашите вверху, внизу,
		«справа», «слева».	справа...
		Повторить понятия	— Красные флажки поставьте
		«один», «много», «ни	в красную вазу, желтые —
		одного», «по одному»,	в желтую, зеленые — в зе-
		«по многу»	леную.
			— По скольку флажков в каж-
			дой вазе?
			— Поставим все флажки в одну
			вазу.
			— Сколько стало?
«Рыбки	Таз с водой, пла-	Закрепить умение со-	— Давайте сделаем пруд.
в пруду»	стмассовые рыб-	ставлять множество из	— Кто плавает в пруду?
	ки трех цветов	подмножеств.	— Что это?
	(по количеству	Повторить понятия	— Сколько? Какие?
	детей)	«один», «много», «ни	— Возьмите по одной.
		одного», «по одному»,	— Запустите красных рыбок
		«по многу»	в пруд, теперь желтых...
			— По скольку рыбок каждого
			цвета?
			— Сколько всего рыбок?
«Матрешки	На грузовике	Повторить понятия	— Как матрешки пляшут?
на прогулке»	двухместные мат-	«один», «много», «ни	— Что это стучит внутри?
	решки, на столе	одного», «по одному»,	— Кто это? Какие?
	два круга, две по-	«по многу».	— Поставьте больших матрешек
	лоски двух раз-	Повторить понятия	на большой круг, малень-
	меров (большие и	«большой», «малень-	ких — на маленький.
	маленькие)	кий».	— Какой это хоровод? Это?
		Закрепить умение рас-	—Сделайте на большой полос-
		полагать предметы в	ке ручеек из больших матре-
		ряд и по кругу	шек, на маленькой — из ма-
			леньких.
			— Какой это ручеек? Это?
«Возьми,	На стульях разло-	Учить находить «много»	— Какие предметы лежат на
отнеси»	жены игрушки	и «один» на ограничен-	стульях? Сколько их?
(1 вариант)	(1 мишка, много	ной площади	— Возьми одного мишку, отнеси
	матрешек, 1 вед-		туда, где много матрешек...
	ро, много сов-		— Сколько взял?
	ков...)		— Сколько на стуле предметов?

«Возьми, отнеси» (II вариант)	На стульях разло­жены игрушки (1 мишка, много мишек, 1 матреш­ка, много матре­шек)	Учить находить «много» и «один» на ограничен­ной площади, обращая внимание только на ко­личественный состав	— Какие предметы лежат на стульях? Сколько их? — Возьми одного мишку, отнеси туда, где много матрешек... — Сколько взял? — Сколько на стуле предметов?
«Возьми, отнеси»  (III вариант)	В групповой ком­нате специально расставлены предметы  (1 и много)	Учить находить «много» и «один» в подготовлен­ной обстановке.	— Возьми одну чашку и отнеси туда, где много, каких хо­чешь, предметов. — Куда отнес? Почему?
«Возьми, отнеси» (IV вариант)	Свободная обста­новка в группо­вой комнате	Учить находить «много» и «один» в свободной обстановке	— Давайте посмотрим, каких предметов у нас в группе много, а какой только один
«Возьми, отнеси» (V вариант)	Дети вокруг вос­питателя	Учить находить «много» и «один» без наглядно­сти	— Каких имен у присутствующих детей много, а какое только одно?

Методика обучения сравнению множеств по количеству способами наложения и приложения (задачи № 4-6, 5)

Предварительная работа

Во второй младшей группе дети уже умеют работать с мно­жествами. Видят и составляют группы предметов, выделяя их су­щественные признаки. Им интересно сравнивать группы по ко­личеству, причем они испытывают тягу к составлению равно­численных множеств. Это является основой для обучения сравнению множеств путем наложения. Необходимо научить их правильно устанавливать взаимно однозначные соответствия («один к одному») между предметными множествами, уравни­вать группы по количеству, добавляя и убирая один предмет. Это подготовит детей к счетной деятельности и к усвоению по­нятия числа (образованию соседних чисел).

Наглядный материал

•   Игрушки, строительный материал;

•   Конструкторы, объемные геометрические формы;

•   Всевозможные вкладыши (матрешки, ведерки и др.).

•   Наборы картинок и геометрических фигур (демонстраци­онные и раздаточные).

•   Однополосные (для наложения) (рис. 1) и двухполосные (для приложения) (рис. 2)    карточки-считалочки (демонст­рационные и раздаточные).

Последовательность использования наглядного материала

Объемные игрушки и предметы -------- карточки –считалочки с картинками ------ картинки и чистые карточки ----- геометрические фигуры

Методика обучения

Сначала учим детей сравнению множеств по количеству приемом наложения, затем — приложения. Понятия даются не­большими порциями с предварительным закреплением. Все тер­мины отрабатываются на большом разнообразии наглядного ма­териала.

 Фрагменты занятий

Программные задачи	Наглядный материал	Речь воспитателя	Речь детей
Дать понятия	Ведра, совки	— Что это?	— Ведра
«по многу».		— Сколько?	— Много ведер
Показать «закон сохранения коли­чества»		— Поставьте ведерки вряд	— Одно ведро, одно ведро...
		— Сколько ведер?	— Много ведер
		— Что это?	— Совки
		— Сколько?	— Много совков
		— Разложите совочки вряд	— Один совок, один совок...
		— Сколько совков?	— Много совков
		— Ведер и совков помногу	— Ведер и совков помногу
		— Повторите	— Ведер и совков по многу
Дать понятия	Блюдца, чашки	— Что это?	— Блюдца
«столько — сколь­ко», «одинаково», «поровну»		— Сколько?	— Много блюдец
		— Что это?	— Чашки
		— Сколько?	— Много чашек
		— По скольку блюдец и чашек?	— Блюдец и чашек по многу
		— Расставьте блюдца вряд	— Одно блюдце,...
		— На каждое блюдце по­ставьте по одной чашке	— Одно блюдце — одна чашка...
		— На всех блюдцах есть чашки?	-Да
		— Значит, чашек столь­ко, сколько блюдец, а блюдец столько, сколько чашек. Повторите	(Дети сначала повторяют за воспитателем, а затем отвечают на его вопросы, используя разные форму­лировки.)
		— Чашек и блюдец поровну, одинаково
		— Что можно сказать о блюдцах и чашках?

Дать понятия «больше —	Однополосные карточки-счита-	— Что это?	— Цветы
меньше»	лочки демонстра­ционные и разда-	— Сколько?	— Много цветов
	точные	— Что это?	— Бабочки
		— Сколько?	— Много бабочек
		— По скольку цветов и бабочек?	— Цветов и бабочек по многу
		— Бабочки сели на цве­точки. Один цветок— одна бабочка, один цветок — одна бабочка...	— Один цветок —одна бабочка, один цве­ток — одна бабочка...
		— На все цветочки сели бабочки?	-Да
		— Что можно сказать про цветы и бабочек?	Дети используют разные формулировки.)
		— Как еще можно ска­зать?
		— Одна бабочка улетела. Что теперь можно сказать?
		— Чего меньше?	— Бабочек меньше, чем цветов
		— Чего больше?	— Цветов больше, чем бабочек
		— Бабочка прилетела. Что можно сказать?	— Их стало опять поровну
		— Цветочек сорвали. Чего теперь меньше?	— Цветов меньше, чем бабочек
		— Чего больше?	— Бабочек больше, чем цветов

Работа с демонстрационным материалом
Научить уравни­вать множества по количеству, добав­ляя и убирая один предмет	Картинки демон­страционные		— Кто это?		— Белочки
			— Сколько?		— Много белок
			— Что это?		— Шишки
			— Сколько?		— Много шишек
			— По скольку белок и шишек?		— Белок и шишек по многу
			— Белочки стали соби­рать шишки		— Одна белка — одна шишка...
			— Всем ли белкам хва­тило шишек?		— Нет, одной белке не хватило шишки
			— Что можно сказать про белок и шишки?		— Шишек меньше, чем белок. Белок больше, чем шишек
			— А что нужно сделать, чтобы белок и шишек стало поровну?		— Добавить одну шишку
			— Добавим одну шишку
			— Что теперь можно сказать?		— Стало поровну (и дру­гие формулировки)
			— Что мы сделали, что­бы белок и шишек стало поровну?		— Добавили одну шишку
			— А как можно было сделать по-другому? (Воспитатель убирает одну шишку.)		— Убрать одну белку
			— Уберем одну белку. Что теперь можно сказать?		(Различные формулировки)
			— Как мы сделали поровну?		— Убрали одну белочку
II. Работа с раздаточным материалом
		Раздаточные чистые полоски и геометрические фигуры (5 квадратов, 4 круга) у каждого ребенка на парте	- Положите перед собой полоски
			- что у вас на подносе	- квадраты, круги
			- возьмите в руку один квадрат. Что вы про него знаете?	(дети вспоминают свойства фигур)
			- возьмите в руку один круг. Что вы про него знаете?
			- по скольку квадратов и  кругов?	- квадратов и кругов по многу
			- разложите квадраты на полоске в ряд. Берите по одному правой рукой. Раскладывайте слева направо	- один квадрат, один квадрат…
			- а теперь на каждый квадрат положите по одному кругу	- один квадрат – один круг, один квадрат – один круг…
			- на всех ли квадратах лежат круги?	- нет. На одном квадрате нет круга
			- что про них можно сказать?	- квадратов больше, чем кругов
			- как еще можно сказать?	- кругов меньше, чем квадратов
			- а как сделать поровну?	- добавить один круг
			- возьмите у меня по одному кругу, добавьте
			- что теперь можно сделать?	- квадратов и кругов поровну (и другие формулировки)
			- что мы сделали, чтобы квадратов и кругов стало поровну?	- добавили один круг
			- ну-ка, верните мне по одному кругу. А как можно сделать поровну по-другому?	- убрать один квадрат
			- уберите один квадрат. Что теперь можно сказать?	(дети делают различные формулировки)
			- как мы сделали поровну?	- убрали один квадрат
			вывод: поровну мы делали двумя способами: добавляли один предмет и убирали один предмет

Замечание. Понятия «больше» и «меньше» даются одновре­менно. Необходимо добиваться от детей различных вариантов от­ветов на один вопрос и обязательно проговаривать концовки («кругов меньше, чем квадратов»).

Обучение сравнению множеств по количеству способом при­ложения идет в той же последовательности, что и способом на­ложения. Чтобы предотвратить ошибки детей, необходимо:

•  показать переход от способа сравнения множеств наложе­нием к способу приложения;

•  обсудить правила работы на карточке, понятия «над» и «под» применительно к ориентировке на листе бумаги;

•  показать приемы работы сначала на вертикально располо­женной плоскости (чтобы не подсовывали один предмет под другой);

•  требовать проговаривать при работе: «один цветок — одна бабочка,...» (чтобы не увлекались обкладыванием со всех сторон).

Программные задачи	Наглядный материал	Речь воспитателя	Речь детей
Показать переход от способа сравнения множеств наложе­нием к способу приложения Показать «закон сохранения коли­чества»	Объемная лесенка с несколькими ступень­ками. Кубики, пирамидки (по 5)	— Что это?	— Кубики
		— Что это?	— Пирамидки
		— По скольку их?	— По многу
		— Поставим кубики в ряд на верхнюю ступеньку	— Один кубик, один кубик,...
		— Поставим на них пирамидки	— Один кубик—одна пирамидка,...
		— Что можно сказать?	— Их поровну
		— Поставим пирамид­ки под кубики	— Один кубик—одна пирамидка,...
		— Под каждым ли ку­биком стоит пира­мидка?	-Да
		— Что про них можно сказать?	— Их поровну

Дидактические игры

«Зайцы в огороде», «Белки на прогулке», «Угостим кукол чаем», «Петрушкины гости», «Что изменилось?» и др.

Задание для самостоятельной работы студентов

Составить конспект занятия для II младшей группы ДОУ по теме «Сравнение множеств путем приложения» из трех частей: работа с демонстрационным материалом, работа с раздаточным материа­лом, дидактическая игра (на .задачи из других разделов).

Лекция № 6

МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДОШКОЛЬНИКОВ В ПЕРИОД СЧЕТНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

(С 5-ГО ГОДА ЖИЗНИ)

ПЛАН

1. Анализ программных задач.

2. Методика решения каждой задачи:

а) предварительная работа;

б) особенности наглядного материала;

в) методика обучения;

г) этапы усложнения;

д) дидактические игры и упражнения.

Анализ программных задач

1. Познакомить с приемами счета предметов.

2. Познакомить с приемами счета с помощью различных
анализаторов:

а) счет по образцу;

б) счет по названному числу;

в) счет по цифровому изображению;

г) счет на слух;

д) счет на ощупь;

е) счет движений.

3. Показать принцип построения натурального ряда (л±1):

а) образование соседних чисел;

б) сравнение соседних чисел («больше», «меньше»).

4. Научить сравнивать множества на основе счета.

      5. Показать абстрактность числа (независимость от качест­венных признаков предметов и пространственного расположе­ния множества):

а) независимость числа от размеров предметов;

б)  Независимость числа от расстояния между предметами;

в) независимость числа от формы расположения предметов;

г) независимость числа от направления количественного счета.

6. Познакомить с порядковым счетом.

7. Познакомить с обратным счетом.

8. Познакомить с цифрами.

Методика обучения счету предметов (задача 1)

 Предварительная работа

Работа с множествами, их сравнение способами наложения и приложения подготавливает детей к счетной деятельности, так как им легче сначала научиться устанавливать взаимно одно­значные соответствия между предметными множествами, кото­рые видимы и ощутимы (мышление — наглядно-действенное).

Счет — это установление взаимно однозначного соответст­вия между элементами множества и отрезком натурального ряда (числами — абстрактным математическим понятием).

Особенности наглядного материала

В начале обучения необходимо использовать множества из объемных одинаковых предметов (до которых легко дотрагивать­ся), расположенных в ряд (линейно, горизонтально, «слева на­право»).

Затем можно использовать множества из разных элементов, картинки, геометрические фигуры и др. и раскладывать их по-разному.

Методика обучения

Счетная деятельность — это называние числительных по по­рядку и соотнесение их каждому элементу множества с выделе­нием итогового числа.

Цель счетной деятельности — найти итоговое число, ответить на вопрос «сколько?».

Обучаем ребенка приемам счета предметов по образцу («де­лай, как я»), сначала отрабатывая выполнение правил, а после их усвоения отменяя внешние жесты. Работа ведется на боль­шом разнообразии наглядного материала. Вне занятий закрепля­ются и применяются счетные навыки.

Правила счета	Ошибки детей
1. Называть числительные по порядку, начи­ная со слова «один»	Называют числительные не по порядку, начи­нают со слова «раз»
2. Дотрагиваться до каждого предмета веду­щей рукой (обычно правой) слева направо (ведущее направление в нашем обществе)	Пропускают предметы, дотрагиваются до од­ного предмета дважды, справа налево и др.
3. Одному предмету соотносить только одно число	Считают свои движения, а не предметы, нет координации между словом и движением
4. В конце сделать обобщающий жест и еще раз назвать последнее число («всего пять предметов»)	Не выделяют итогового числа («безытого­вый счет»),, не могут ответить на вопрос «сколько?»

Задание студентам:

Укажите возможные ошибки детей.

Замечание:

Эти правила необходимы, чтобы ребенок понял сущность счета, а воспитатель смог предупредить или выявить ошибки (в чете, а не в правилах).

Этапы усложнения

По мере усвоения ребенком счетной деятельности надо счетные движения «сворачивать». Они переходят из «внешних» действий во «внутренние» (умственную работу):

•  счет без обобщающего жеста;

•  дотрагиваться  не  рукой,  а указкой  или  показывать на предмет;

•  счет на расстоянии (движение глаз);

•  счет про себя.

После усвоения счета предметов переходим к счету других объектов (изображений, символов, движений, звуков, явлений и др.).

Активизация словаря:

«считай» — назови числительные по порядку;

«посчитай» — ответь на вопрос «сколько всего?»;

«отсчитай» — выдели часть;

«пересчитай» — проверь;

«сосчитай» — вычисли.

Методика обучения счету с помощью различных анализаторов (задача 2)

Предварительная работа

После выработки навыков счета предметов показываем де­тям, что считать можно все что угодно. Этим подводим их к по­ниманию абстрактности числа. Используя при счете различные анализаторы, оказываем положительное влияние на развитие сенсорных способностей детей.

Задание студентам:

Укажите, при каком счете, какой анализатор преимущест­венно задействуется.

Анализаторы

Зрительный     Тактильный        Слуховой        Двигательный

Счет по образцу (задача 2-а)

Наглядный материал

•   Наборы одинаковых предметов.

•   Демонстрационный материал для фланелефафа, наборного полотна, магнитной доски (картинки, геометрические фи­гуры).

•   Раздаточный материал (картинки, геометрические фигуры).

Рис.3

•   Наборы «Учись считать».

•   Карточки с числовыми фигурами сюжетными (рис. 3) и
бессюжетными (например, карточки Лая) (рис. 4).

Методика обучения

I этап

Инструкция дается небольшими порциями, по мере вы­полнения задания. Результат проговаривается с помощью вос­питателя.

Схема:

—Что это?

—Что нужно сделать, чтобы узнать, сколько □?

—Посчитай,

—Сколько …?

—Отсчитай столько …, сколько….

—Сколько отсчитал □?

—Почему столько?

—Проверь, пересчитай.

II этап

Инструкция дается целиком, в последовательности выполне­ния задания. Результат обговаривается при помощи воспитателя.

Схема:

      — Посчитай, сколько …, и отсчитай столько же ….

—Сколько отсчитал □?

—Почему столько?

—По скольку □ и □?

III этап

Инструкция дается целиком в свободной форме. Ребенок сам должен продумать последовательность действий: посчитать, отсчитать, пересчитать (планирует) и дать словесный отчет о вы­полнении (анализирует).

Схема:

— Отсчитай столько О, сколько у меня П.

— Расскажи, что у тебя получилось и почему так.

Усложнения

1. Увеличиваем количество от 1 до 10.

2. От реальных предметов переходим к их изображениям и числовым карточкам (сюжетным и бессюжетным).

3.  Меняем форму расположения предметов (горизонтально, вертикально наискосок, по кругу, в виде числовой фигуры, хаотично)

4.  Даем задания на развитие памяти: образец постоянно перед глазами ---- образец показывается дважды (перед выполнением задания; после выполнения задания для проверки)

5.  Даем упражнения для отвлечения от пространственного расположения предметов (выложи столько же, но в ряд; покажи числовой карточкой, сколько у меня предметов)

6.  Даем задания для повторения отношений соседних чисел: отложи на 1 больше.

Дидактические игры

«Остановись стрелка». (На часах с числовыми фигурами вра­щается стрелка. По сигналу она останавливается. Дети должны выполнить задание в соответствии с числом, которое показывает стрелка, например принести столько мячей.);

флажков».);

«Поручения». («Принеси столько  

«Магазин». (Числовые карточки играют роль ценников, а геометрические фигуры роль монет.)

Счет по названному числу (задача 2-6)

Счет по названному числу дается только после усвоения приемов счета и выработки навыков счета по образцу. Прово­дится большая индивидуальная работа с целью помочь тем, кто не справился с заданием, проверить и проговорить результат с каждым ребенком. Применяется в различных видах заданий:

—Отложи пять кругов. (Применение навыков отсчитывания.)

—Отложи пять кругов и еще один. Сколько получилось? (Знакомство с образованием соседних чисел.)

—Отложи кругов на один больше, чем число, которое я на­зову. (Повторение отношений между числами, понятий «больше на...».)

После выполнения задания обязательно его проанализиро­вать:

—Сколько отложил?

—Почему столько?

—Проверь, пересчитай.

Счет по цифровому изображению (задача 2-в)

Счет по цифровому изображению начинается после знакомст­ва детей с цифрами и используется в различных видах заданий:

—Отложи столько [7] квадратов.

—Покажи цифрой, сколько у меня грибов.

       -     Покажи цифрой, на сколько пять меньше шести.

— Подпрыгни столько 5 раз.

Счет на слух (счет звуков) (задача 2-г)

Особенности наглядного материала

Рекомендуемые музыкальные инструменты: барабан, метал­лофон, свисток, пианино, камертон, дудка. Можно использовать стук, хлопки, топот.

Замечание: не дают четкого одинокого звука: бубен, погре­мушка, колокольчик, гармошка.

Методика обучения

Подготовительный этап:

Дети трех-четырех лет учатся различать «один» и «много» звуков. Дети видят воспитателя и воспроизведение звука. Одно­му звуку соотносится действие (например, появление игрушки).

Фрагмент:

Воспитатель ударяет в барабан один раз и ставит на стол одну игрушку. Один звук — одна игрушка, так несколько раз.

—Сколько звуков услышали?

—Сколько игрушек появилось?...

Затем вызванный ребенок ударяет в барабан, сколько хочет раз. Воспитатель убирает соответствующее количество игрушек (одну или много).

—Сколько звуков услышали?

—Сколько игрушек убрали?

I этап

Дети четырех-пяти лет учатся считать до пяти звуков. Дети видят воспитателя и видят воспроизведение звука. Задания да­ются поэтапно по мере выполнения.

Схема:

—Посчитай, сколько звуков.

—Отсчитай столько же предметов.
— Сколько отложил?

—Почему столько?

—Проверь, пересчитай.

II         этап

Дети пяти-шести лет считают до десяти звуков. Дети видят воспитателя, но не видят воспроизведение звуков (например, ис­пользуем ширму). Инструкция дается целиком, но в последова­тельности выполнения заданий, с напоминанием действий.

Схема:

Посчитайте, сколько звуков услышите, и отложите столько же кругов.

Посчитали? А теперь откладывайте.

Сколько отложили? Почему столько?

III       этап

Детям шести-семи лет инструкция дается целиком в свобод­ной формулировке. Свою деятельность дети планируют и анали­зируют сами.

Схема:

Отложите столько квадратов, сколько звуков услышите.

Расскажите, что и как вы сделали.

Усложнения

Увеличиваем количество звуков от 1 до 10.

Уменьшаем интервалы между звуками.

Издаются звуки разные по силе, тону, из разных инструментов.

Дети не видят воспитателя и источник воспроизведения
звука (например, воспитатель за спинами детей, или дети с за­крытыми глазами, или используем магнитофонную запись).

Даем задания, связанные со знанием отношений между
числами, например: «Отложи кругов на один больше, чем звуков
услышишь».

Дидактические игры

«Помоги бычку попасть домой» (Бычок потерялся и не мо­жет попасть домой. Он встречает в лесу зверюшек (мышку, ля­гушку, собаку, кошку и др.), которые обещают ему помочь, если он правильно выполнит их задание. Например, Лягушка: «Промычи столько раз, сколько раз я проквакаю». Дети могут играть роли зверей или игра разыгрывается на игрушках или картин­ках.) и др.

Счет на ощупь (задача 2-д) Особенности наглядного материала

Объемные предметы, знакомые детям (например, кубики, пуговицы, камешки, желуди).

Счетные карточки, с пуговицами или дырочками в чехлах из плотной ткани, которые снимаются .

Методика обучения

I этап

Детям четырех-пяти лет сначала предлагаем считать крупные объемные предметы под салфеткой или в мешочке (до пяти). Фрагмент:

—Посчитай, сколько кубиков под салфеткой, не подсматри­вая, и поставь на стол столько же пирамидок.

—Сколько поставил? Почему столько?

—Открой салфетку, проверь.

// этап

Знакомим со счетными карточками. Пуговицы или дырочки на карточке диаметром 3—4 см расположены в один ряд до пяти штук.

Последовательность обучения:

1)              показываем способ действия: ведущей рукой вести по кар­точке слева направо или сверху вниз, другой рукой придержи­вать карточку;

2) предлагаем вызванному ребенку посчитать самостоятельно
с последующей проверкой;

3) предлагаем каждому ребенку посчитать свой образец и
проверить себя, сняв чехол.

/// этап

Дети пяти-шести лет считают мелкие предметы (орехи, желу­ди, камешки, пуговицы), перекладывая их из руки в руку за спи­ной. Используем счетные карточки с пуговицами или дырочка­ми диаметром около 1 см, расположенными в два ряда (до 10 штук), с чехлами из более плотной ткани.

Усложнения

1. Увеличиваем количество от 1 до 10.

2. Уменьшаем размеры предметов.

3. Увеличиваем темп выполнения задания.

Дидактические игры

«Передай и посчитай» (Дети становятся в круг и за спинами передают счетные карточки без чехлов. По сигналу каждый счи­тает пуговицы на своей карточке. Выигрывает тот, у кого больше число.) и др.

Счет движений (задача 2-е)

Методика обучения

Примерные задания:

—Посчитай, сколько раз Маша присела.

—Посчитай, сколько раз я махну флажком.

Счет движений используется обычно в комбинированном счете, сочетаясь с другими видами счетной деятельности.

Задание студентам

Придумаете задание на комбинированный счет и укажите, какие виды счета используются в них.

Примеры заданий	Виды примененного счета
«Прыгни пять раз»	Счет движений, счет по названному числу
«Отложи столько кругов, сколько раз я махну рукой»	Счет движений, счет по образцу
«Присядь столько ( 4 ) раз»	Счет движений, счет по цифровому изобра­жению
«Подпрыгни столько раз, сколько раз я под* кину мяч»	Счет движений, счет движений
«Сделай на один наклон больше, чем звуков услышишь»	Счет звуков, счет движений

Дидактические игры

«Найди звездочку». (Дети делятся на две команды и дают друг другу задания на комбинированный счет. Контроль над правильностью выполнения осуществляется по звездочке, спря­танной под лепестком с соответствующей цифрой.);

«Угадай, какие часы идут правильно» (Дети — часы. Хлопают глазками столько раз, какое число показывают контрольные цифровые часы.) и др.

Методика ознакомления с принципами построения натурального ряда (задача 3)

Предварительная работа

После обучения детей счету объектом изучения становятся числа. Дети знакомятся с образованием соседних чисел и их от­ношениями. Это дает представление о некоторых принципах по­строения числового ряда.

Наглядный материал

Множества из одинаковых элементов, различающихся одним признаком (например, цветом или формой).

Счетная лесенка.

о
о	•
о	о	•
о	о	о	•
о	о	о	о	•

Возможно использование палочек X. Кюизенера, карточек с цифрами и знаками.

Методика обучения

С детьми четырех-пяти лет работаем с числами в пределах первого пятка, а с детьми пяти-шести лет работаем с числами второго пятка.

Образование соседних чисел (задача 3-а)

Фрагмент:

Программная задана: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга.

Наглядный материал: три круга одного цвета, один — другого.

Ход:

L Работа с демонстрационным материалом

—Что это? Сколько?          О О О

—Поставим еще один.         О О О •

- Сколько стало всего?

- Как из трех получилось четыре?

- Чтобы получить четыре, надо к трем добавить один.

        -     А как можно из четырех получить три?

—Чтобы получить три, надо от четырех убрать один.

II. Работа с раздаточным материалом

Аналогичная работа на другом наглядном материале. Делаем

выводы:

—  Чтобы получить последующее число, надо прибавить единицу.

—  Чтобы получить предыдущее число, надо отнять единицу.

Замечание:

Если дети знают цифры, можно познакомить их со знаками: «плюс» и «минус»:

— Чтобы не писать слова, люди придумали знаки:

| +1 — «плюс» — значит, прибавить;

[ - ] — «минус» — значит, отнять.

Можно предложить детям выложить карточками образование 1числа:

Сравнение соседних чисел (задача З-б)

Фрагмент:

Программная задача: показать отношение между числами 3 и 4. Наглядный материал: четыре круга, три квадрата расположены так, чтобы прослеживалось приложение.

Ход: I. Работа с демонстрационным материалом

—Что это?               О О О О

—Что это?               □ □ □

—Чего больше?

—Чего меньше?

—Почему?

—Сколько кругов?

—Сколько квадратов?

— Кругов больше — их 4, квадратов меньше — их 3. Значит,
какое число больше? Какое число меньше?

II. Работа с раздаточным материалом

Аналогичная работа на другом наглядном материале. Делаем выводы:

Всегда четыре больше трех, а три меньше четырех.

Замечание:

Можно дополнить работу заданиями на повторение понятия «поровну» и образования соседних чисел:

—Как сделать поровну?

—Сделайте.

—Как сделали поровну?

—Кругов и квадратов поровну — их по четыре, значит, четы­ре равно четырём.

—Как получилось четыре квадрата?
Воспитатель убирает 1 квадрат.

—Как можно было сделать поровну по-другому?

—Сделайте.

—Как получилось три круга?

—Кругов и квадратов поровну — их по три. Три равно трем.
Если дети уже знакомы с цифрами, то можно познакомить их и со знаками: <, >, =. Для этого используем карточки и объ­ясняем:

— Чтобы не писать слова, люди придумали знаки:

[ > I — «больше» (птичка открывает клювик в сторону боль­шего числа);

[<] — «меньше»;

| = | — «равно».

Можно предложить детям выложить карточками отношения между числами:

Усложнения

1.  Начинаем с чисел 1 и 2 и постепенно доходим до 9 и 10.

2.  Объясняем правило: «Если число называется при счете раньше, то оно меньше. Если число называется при счете позже, то оно больше».

 Сравниваем числа без наглядности.

3.  Используем карточки с цифрами и знаками, затем запись на листе бумаги в клетку (лучше давать в подготовительной группе).

4.  Показываем транзитивность отношения «меньше» между числами: «3 < 4, 4 < 5, следовательно 3 < 5» с использованием наглядности (например, «счетной лесенки»).

5.  В подготовительной группе даем понятия «больше на ...», «меньше на ...» на основе изучения состава числа из двух мень­ших чисел.

Методика обучения сравнению множеств на основе счета (задача 4)

Предварительная работа

После изучения способов образования чисел и видов отно­шений между числами показываем возможности использования счета для сравнения множеств.

Методика обучения

«Люди придумали счет и числа для своего удобства. Числа мы сравниваем в уме, это быстрее, чем раскладывать предметы парами».

Фрагмент:

Программная задача: научить сравнивать множества по коли­честву на основе счета.

Наглядный материал: четыре круга, три квадрата расположе­ны так, чтобы не прослеживалось приложение.

Ход:

I. Работа с демонстрационным материалом

—Что это?               О О О О

—Что это?               □ □ □

—Что нужно сделать, чтобы узнать, чего больше, чего
меньше?

—Посчитайте.

—Сколько кругов?

—Сколько квадратов?

—Какое число больше?

—Какое число меньше?

—Значит, чего больше? Чего меньше?

—А как, не считая, проверить? (Способом приложения.)

//. Работа с раздаточным материалом

Аналогичная работа на другом наглядном материале. Делаем; вывод:

Чтобы сравнить, чего больше, а чего меньше, надо посчитать и сравнить числа.

Усложнения

1.  Увеличиваем количество элементов в сравниваемых мно­жествах от 1 до 10.

2.  Постепенно отменяем сравнение множеств приемами на­ложения и приложения, используя только знание отношений между числами.

Методика формирования понимания абстрактности числа (задача 5)

Предварительная работа

После обучения приемам счета, в процессе формирования счетной деятельности, знакомства с отношениями между числа­ми, сравнения множеств по количеству на основе счета показыва­ем, что число предметов в группе не зависит от их качественных признаков (формы, размера, цвета и др.) и их пространственного расположения. Это помогает детям научиться воспринимать число как абстрактное математическое понятие — количественную ха­рактеристику множества, раскрывает закон сохранения количест­ва. Данная работа полезна для развития абстрактного мышления у дошкольников.

Методика обучения

В процессе практических упражнений с предметами, картин­ками, геометрическими фигурами показываем независимость числа сначала от размеров предметов, затем от расстояния между предметами, потом от конфигурации их расположения и об­суждаем это. Сначала рассматриваем равночисленные множест­ва, затем неравночисленные.

Независимость числа от размера предметов

Наглядный материал

Одинаковые предметы двух контрастных размеров, располо­женные так, чтобы не прослеживалось приложение и действи­тельно казалось, что одних предметов больше, чем других.

Фрагмент 1

— Что это ?

  □ □□ □ □

—Чем отличаются?

—Какие по размеру?

—Каких квадратов кажется больше?

—Каких квадратов кажется меньше?

—Что нужно сделать, чтобы узнать точно?
— Посчитайте!

—По скольку их?

—Квадратов по пять, значит поровну.

—Почему мы вначале ошиблись?

—Больших квадратов кажется больше, маленьких квадратов кажется меньше, но их поровну, потому что по пять.

—Как, не считая, проверить? (Приложением.)

Фрагмент 2

— Что это ?

—Чем отличаются?

—Какие по размеру?

—Каких фигур кажется больше?

—Каких фигур кажется меньше?

—Что нужно сделать, чтобы узнать точно?

—Посчитайте!

—Какое число больше, 5 или 4?

—Какое число меньше?

—Значит, чего больше? Чего меньше?

—Почему мы вначале ошиблись?

—Кругов кажется больше, потому что они большие, треуголь­ников кажется меньше, потому что они маленькие. Посчи­тав, можно узнать точно: кругов меньше, а треугольников больше, потому что 4 < 5, а 5 > 4.

• Как, не считая, проверить? (Приложением.)

Задание студентам:

Напишите самостоятельно схему диалога.

Схема:

—Что это?

—Чем отличаются?

—Чего кажется больше?

—Чего кажется меньше?

—Как узнать точно?

—Посчитайте!

—Какое число больше?

—Какое число меньше?

—Значит, чего больше?

—Чего меньше?

—Почему мы ошиблись вначале?

—Как, не считая, проверить?

Независимость числа от расстояния между предметами

Наглядный материал

Две группы предметов одинаковых по величине, располо­женных на разном расстоянии («далеко — близко») .

Схема

—Что это?

—Как расположены?

О  О  О  О   О

—Чего кажется больше?

—Чего кажется меньше?

—Как узнать точно?

—Посчитайте!

—По скольку?

—По пять — значит, поровну,

—Почему мы ошиблись вначале?

Замечание: нельзя проверять приложением, так как теряется смысл задачи.

Независимость числа от формы расположения предметов

Наглядный материал

Две группы предметов, одинаковых по величине, располо­женных по разному (в ряд, по кругу и др.). Например, на рисунке можно выбрать две группы геометрических фигур.

О О О

 О О

Схема

—Что это?

—Как расположены?

—Чего кажется больше?

—Чего кажется меньше?

—Как узнать точно?

—Посчитайте!

—Какое число больше?

—Какое число меньше?

—Значит, чего больше?

—Чего меньше?

—Почему мы ошиблись вначале?

Усложнения

1.  Идем от равночисленных множеств к неравночисленным.

2.  Увеличиваем количество элементов в сравниваемых мно­жествах от 1 до 10.

3.  Даем сразу несколько отличий.

Методика ознакомления с порядковым счетом (задача 6)

Предварительная работа

После выработки счетных навыков, умения отвечать на во­прос «сколько?» знакомим детей с порядковым счетом, учим от­вечать на вопрос «который?».

Особенности наглядного материала

Множества, состоящие из разных предметов, называемых одним словом (овощи, фрукты, фигуры и т. п.).

Методика обучения

В средней группе дети считают в пределах первого пятка, в старшей (возможно и раньше) — в пределах десятка. Необходи­мые знания даются небольшими порциями.

В средней группе:

1.  Понимание значения порядковых числительных (мотива­ция использования порядкового счета).

2.  Правильное называние и использование порядковых чис­лительных (первый, второй, третий,...).

3.  Различение вопросов: «сколько?» и «который?».

4.  Понимание  различных  формулировок  вопросов:   «кото­рый?», «какой по порядку?», «на котором месте?», «какой по счету?».

В старшей группе:

5. Понимание словосочетаний: «количественный счет», «по­рядковый счет».

В подготовительной группе:

6. Понимание того, что порядок зависит от направления сче­та, а количество нет.

Фрагмент 1:

Программная задача: познакомить с порядковым счетом.

Наглядный материал: картинки с овощами.

Ход:

—Что это? Что это?...

—Как их можно назвать одним словом?

—Как мы считаем, чтобы ответить на вопрос «сколько?»?

—Посчитайте! Сколько овощей?

—Чтобы ответить на вопрос «сколько?», мы считаем так: «Один, два, три, четыре, пять». А чтобы ответить на во­прос «который?», надо считать так: «Первый, второй, тре­тий, четвертый, пятый».

—Давайте посчитаем вместе!

Замечание: воспитатель, называя числительные, показывает на каждую картинку и считает быстро, чтобы счет прозвучал слитно. Называть предметы и согласовывать окончания здесь не надо. Эта работа начнется после выучивания слов-числительных по порядку. Здесь идет хоровое и индивидуальное проговаривание порядкового счета. Затем ответы на различные формулиров­ки вопросов.

— Который огурец?

— Какой по порядку помидор?
- На котором месте лук?

—Что на пятом месте?

—Поменяй местами огурец и лук!

—Который был лук? Который стал?

—Поставь помидор вторым!

—Что изменилось?

Фрагмент 2:

Программная задача: научить различать и понимать словосо­четания «количественный счет» и «порядковый счет».

 Наглядный материал: геометрические фигуры (рис.).

Ход:

—Что это? Что это?...

—Как их можно назвать одним словом?

—Что нужно сделать, чтобы узнать, сколько фигур?

—Посчитайте! Сколько?

—Когда мы хотим узнать, сколько предметов, то есть их ко­личество, мы считаем так: «Один, два, три...». Это количе­ственный счет, он показывает количество предметов.

— Повторите хором: «Количественный счет».
Индивидуальные вопросы:

— Посчитай количественным счетом!
—- Каким счетом посчитал Миша?

—А как надо посчитать, чтобы узнать, на каком по порядку месте стоит каждая фигура?

—Который треугольник?                                                       

—Между которыми по порядку фигурами стоит квадрат?

—Когда мы хотим узнать, какой по порядку предмет, мы считаем так: «Первый, второй, третий...». Это порядковый счет, он показывает порядок расположения предметов.

— Повторите хором: «Порядковый счет».
Индивидуальные вопросы:

— Посчитай порядковым счетом!

— Каким счетом посчитала Маша?

Фрагмент 3:

Программная задача: показать, что количество предметов не зависит от направления счета (закон «сохранения количества»), а порядок зависит.

Наглядный материал: геометрические фигуры (см рис. ).

Ход:

—Что это? Что это?

—Маша, посчитай количественным счетом слева направо.
Сколько?

—Миша, посчитай количественным счетом справа налево.
Сколько?

Замечание: дети старшей группы уже могут считать без внеш­них действий, но здесь мы просим вызванного ребенка посчи­тать вслух, показывая на предметы.

—Что можно сказать?

—Количество предметов не зависит от направления счета.

—Петя, посчитай порядковым счетом слева направо.

—Который овал?

—Оля, посчитай порядковым счетом справа налево.

—Который теперь овал? А был? А стал?

—Почему это произошло?

—Порядковый номер предмета зависит от направления счета.

Вопросы на закрепление

— Как мы считаем, когда хотим ответить на вопрос «сколь­ко?»?

— Как мы считаем, когда хотим ответить на вопрос «кото­рый?»?

— Как называется счет, которым я считаю?

— На какой вопрос я отвечаю?

Задания на усложнение

— Отсчитай семь треугольников.

— Между первым и вторым поставь круг.

— На котором месте круг?

—Поставь круг четвертым.

—Между которыми по порядку треугольниками стоит круг?

Дидактические игры

«Что изменилось?», «Чего не стало?» (Дети рассматривают ряд предметов и обсуждают их количество и порядок. Дается ус­тановка запомнить данную последовательность. Дети закрывают глаза, воспитатель меняет местами или убирает один предмет. Затем обсуждаются вопросы: «Который был? Который стал?». В подготовительной группе можно менять местами или убирать сразу до трех предметов);

«Угадай вопрос». (Одному ребенку на ушко задается вопрос или задание, он его выполняет, дети угадывают, о чем его спро­сили.);

«Колобок», «Теремок», «Репка», «На водопой», «12 месяцев». (Обсуждается прочитанная сказка, количество героев, порядок их появления и пр.);

«Рассчитайся по порядку». (Подвижная игра, можно прово­дить на занятиях по физкультуре.);

«Магазин». (Сюжетная игра, в процессе которой обсуждается количество товара, порядок в очереди и пр.).

Методика ознакомления с обратным счетом (задача 7)

 Предварительная работа

В подготовительной группе после выработки навыка назы­вать количественные числительные в прямом порядке формиру­ем у детей умение считать обратным счетом. Это позволяет луч­ше понять устройство натурального ряда (порядок чисел, отно­шения соседних чисел, понятия «предыдущее» и «последующее» число).

Особенности наглядного материала

Любые множества с «исчезающим» элементом, числовые и цифровые карточки, палочки X. Кюизенера.

 Счетная лесенка:

О	о	О	о	•
о	о	о	•
о	о	•
о	•
о

Методика обучения

Сначала рассматриваем множества из пяти элементов. Про­сим назвать количество, убирая один элемент. Обратный счет в пределах десяти даем с использованием счетной лесенки. Затем учим называть числительные в прямом и обратном порядке без наглядности.

Фрагмент:

Программная задача: познакомить с обратным счетом в пре­делах пяти.

Наглядный материал: пять желтых кленовых листьев. Ход:

—Что это?

—Это листья какого дерева?

—Какого они цвета?

—Почему они желтые?

—Что еще происходит с листьями осенью?
—-Сколько листьев?

— Наши листья будут падать, а вы говорите хором, сколько осталось.

Замечание: необходимо это делать быстро, чтобы счет про­звучал слитно. В начале необходимо задать вопрос «сколько?», чтобы прозвучало число «пять», а затем убирать предметы. По­следний предмет не убирать. Аналогичная работа проводится на разном материале до выработки навыка называния числительных в обратном порядке.

— Пять, четыре, три, два, один.

— Попробуйте по памяти повторить.

— Этот счет называется «обратным». Повторите хором: «обратный счет».

— Как вы думаете, почему он так называется?

— Петя, посчитай обратным счетом!

— Каким счетом посчитал Петя?

Варианты вопросов и заданий на закрепление и усложнение

— Посчитай от одного до десяти!

— Посчитай от десяти до одного!

— Посчитай прямым счетом!

— Посчитай обратным счетом!

— Что мы делаем, считая от одного до десяти? (Прибавляем по единице.)

— Что мы делаем, считая от десяти до одного? (Отнимаем по единице.)

— Назови последующее число!

— Назови предыдущее число!

— Назови соседей числа 7.

Дидактические игры

«Разложи по порядку», «Найди ошибку». (Дети раскладывав ют числовые и цифровые карточки в нужной последовательно­сти или исправляют неправильный ряд.);

«Считай дальше», «Считай обратно», «Назови соседей». (Пой­мав мяч, надо правильно выполнить задания с числами.) и др.

Методика ознакомления с цифрами (задача 8)

Предварительная работа

После выработки счетной деятельности можно учить соотно­сить множеству не только число, но и цифру. Иногда это делают раньше, предлагая запомнить визуально числовую фигуру и со­ответствующую ей цифру, но лучше не спешить, учитывая абст­рактность математических понятий.

Особенности наглядного материала

Любые множества, числовые и цифровые карточки.

Методика обучения

Необходимо научить детей различать понятия:

•   количество (свойство конкретного множества, отражающее, сколько в нем элементов);

•   число (абстрактное математическое понятие, характеризую­щее общее свойство конечных равномощных множеств);

•   цифра (знак для записи чисел).

На одном занятии знакомим с одной цифрой, рассматривая множества с соответствующим количеством элементов. Предва­рительно закрепляем знание предыдущих цифр. Необходимо создать поисковую ситуацию, чтобы дети поняли смысл обозна­чения числа цифрой. Начинаем знакомство с цифры 1, затем по порядку до 9, потом с нулем и записью числа 10. Дети часто пу­тают цифры 4 и 7, 5 и 2, 6 и 9. Эта проблема решается в процес­се многократных упражнений.

Фрагмент 1:

Программная задача: познакомить с цифрой 1.

Наглядный материал: коробка с цифрой 1 на крышке, в ней спрятана одна игрушка.

Ход:

—Я не знаю, что лежит в коробке, но могу точно сказать, что только один предмет. Давайте проверим, права ли я?

—Что это? Сколько?

—Как вы думаете, как я догадалась?

—Здесь написана цифра. Что она обозначает?

—Люди придумали цифры, чтобы записывать числа.

—Цифра 1 обозначает число один, она показывает, что в ко­робке только один предмет.

—На что похожа цифра 1?

—Нарисуйте пальцем в воздухе цифру, как я.

—Найдите у себя на столе карточку с цифрой 1.

—Ответьте на вопрос молча, показав карточку.

—Сколько у человека носов?

—На сколько шесть больше пяти?

Фрагмент 2:

Программная задана: познакомить с цифрой 0 и записью чис­ла 10.

Наглядный материал: материал, используемый для обратного счета (10 предметов).

Ход:

Воспитатель убирает предметы, а дети называют, сколько оста­лось. Звучит обратный счет. Затем убирается последний предмет.

—Сколько?

—Ни одного обозначает число ноль, которое записывается цифрой ноль.

—Нарисуйте пальцем в воздухе. На что похож?

—Число десять записывают с помощью двух цифр 1 и 0.
Цифра 1 пишется слева, а ноль справа.

Схема работы с каждой цифрой

1. Повторение предыдущей цифры.

2. Рассматривание множества с нужным количеством эле­ментов.

3. Рассматривание цифры.

4. Обсуждение на что похожа цифра.

5. Рисование цифры пальцем в воздухе.

6. Поиск карточки с нужной цифрой.

7. Использование цифровых карточек для ответов на вопросы.

8. Возможна запись цифр.

Варианты заданий

—Покажите цифрой, сколько предметов на столе.

—Покажите цифру, которая обозначает число 7.

—Отсчитайте столько предметов: [ 5 ]

—Покажите цифрой, на сколько четыре меньше пяти.

—Я назову число, а вы отсчитайте на столько    [ 1 ]    кругов больше. Семь.

—Присядьте столько  [ 3 ]  раз.

Осложнения

Цифровые карточки применяются при решении других про­граммных задач (при сравнении чисел, при изучении состава числа из двух меньших чисел, для записи решения задач и др.). Знание цифр используется при отгадывании загадок, выучивании стихов. В подготовительной группе иногда учат записывать цифры. Спешить с этим не надо, так как здесь необходимы: достаточно развитая мелкая моторика и умение ориентироваться на цисте бумаги в клетку.

Дидактические игры

«Молчанка». (Воспитатель задает вопросы, а дети показывают ответы с помощью цифровых карточек); «Веселый счет». (Инсценировка стихотворения Маршака) и др.

Задание для самостоятельной работы студентов

Составить конспект занятия для средней группы ДОУ по теме «Формирование счетной деятельности».

Подобрать дидактические игры для выработки навыков счета с использованием различных анализаторов (задача 2).

ЛЕКЦИЯ № 7

МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ДОШКОЛЬНИКОВ В ПЕРИОД ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

 (с 6-го года жизни)

ПЛАН

1.  Анализ программных задач.

2.  Методика решения каждой задачи:

а) предварительная работа;

б) особенности наглядного материала;

в) методика обучения;

г) этапы усложнения;

д) дидактические игры и упражнения.

Анализ программных задач

1.  Познакомить с составом числа из единиц.

2.  Познакомить с составом числа из двух меньших чисел.

3.  Познакомить с действиями сложения и вычитания.

4.  Познакомить со знаками: +, —, =, <, >.

5.  Научить решать и составлять арифметические задачи.

6.  Познакомить с денежными знаками.

Замечание: задачи № 3 и 4 решаются одновременно с задача­ми № 2 и 5 или еще раньше (см. «Счетную деятельность»).

Методика ознакомления с составом числа из единиц (задача 1)

Предварительная работа

Когда сформирована счетная деятельность и у детей развива­ются представления о числе как абстрактном математическом понятии, знакомим с составом натуральных чисел в пределах де­сяти из единиц.

Особенности наглядного материала

Множества, составленные из разных элементов, называемых одним словом (как для ознакомления с порядковым счетом): фрукты, овощи, фигуры, цвета, имена и др.

Карточки с изображением картинок на обобщающее слово (рис. ):

Рис.  Методика обучения

Необходимо научить детей, рассматривая множества, расска­зывать, как составлена группа, называть каждый элемент и их общее количество.

Например:

«Число пять составлено так: 1 квадрат, 1 круг, 1 треугольник, 1 овал, 1 прямоугольник — всего 5 геометрических фигур».

«Число три составлено так: 1 цилиндр, 1 куб, 1 шар — всего 3 фигуры».

В старшей группе рассматриваем числа в пределах первого пятка, в подготовительной — в пределах второго пятка.

Примерные задания:

—Составь число 4 из флажков разного цвета так, чтобы каж­дый цвет использовался только один раз. Расскажи, как ты это сделал.

—Расскажи по карточке, как составлено число.

—Составь число 5 из названий цветов. (Задание по пред­ставлению.)

Усложнения

Сначала используем реальные предметы, затем картинки, фигуры, потом даются задания по представлению, без нагляд­ности.

В конце работаем с карточками (демонстрационными и раз­даточными).

Дидактические игры

«Я знаю пять имен девочек...» (игра с мячом) и др.

Методика ознакомления с составом числа из двух меньших чисел (задача 2, 3, 4)

Предварительная работа

После ознакомления детей с составом чисел из единиц фор­мируем умение составлять числа из двух меньших чисел.

Особенности наглядного материала

Два множества, различающиеся одним признаком (красные и синие круги) или связанные логически (зайцы и белки). Числовые и цифровые карточки.

Методика обучения

В подготовительной группе на основе предметно-практиче­ских действий знакомим с составом чисел из двух меньших чи­сел. Дети в процессе многократных упражнений запоминают таблицу сложения в пределах десяти и соответствующие случаи вычитания, что имеет большое значение при обучении решению арифметических задач.

Фрагмент:

Программная задача: познакомить с составом числа 4 из двух меньших чисел.

Наглядный материал: круги голубые и красные, цифровые карточки ).

Ход:

—Что это?

—Какие?

—Сколько?

—Какой цифрой можно обозначить?

—А теперь сколько всего?

—Сколько каких?

—Обозначьте цифрами.

—Как мы составили число 4?

—Как можно по-другому?

Вывод:

— Число 4 можно составить по-разному: 3 и 1, 2и2, 1иЗ.

Усложнения

Сначала работаем с реальными предметами, фигурами, картинками, потом с числовыми и цифровыми карточками, затем ем задания без наглядности. Отрабатываем умение составлять числа из двух меньших, начиная с числа 3, и постепенно доходим  до 10.

Замечание: состав числа 2 из единиц уже изучен. Дальше 10 идти не стоит, лучше прочно усвоить знания в пределах десятка.

Примерные задания и вопросы:

— На верхнем проводе сидели 5 ласточек. Одна перелетела на нижний провод. Сколько всего ласточек? Сколько на верхнем проводе? Сколько на нижнем? Как составлено число 5? Как можно сделать по-другому?

— Вере подарили 4 карандаша. Как она могла их поделить с Мишей?

— У меня в руках 6 камешков. Сколько в левой, а сколько в правой руке?

— Нарисуйте на листе фигуры: треугольники — слева, квад­раты — справа, всего — 7 фигур. Расскажите, кто как на­рисовал.

— На карточке изображено 8 зайчиков. Угадайте, сколько я закрыла.

—Покажите две карточки, чтобы всего было 9.

—Какое число и как я составила?

—Как можно составить число 10?

—Составьте число 5 из двух меньших чисел.

—Придумайте два числа, которые вместе составят число 6.

Дидактические игры

«Лото» (настольно-печатная игра: числовая или цифровая карточка кладется в нужное место);

«Гаражи» (Игра может быть настольно-печатная или под­вижная: на машине номер из двух цифр, надо ехать в гараж с со­ответствующим номером, обозначенным одним числом);

«Найди пару», «Назови соседа», «Кто где живет?» (рис. );

4 + 3

6-2

«Назови сумму», «Назови разность» (карточки с примером на одной стороне и с ответом на другой) (рис. ).

5
4
	3
1
	2

Рис.

Рис.

Методика формирования умения решать и составлять

арифметические задачи (задача 5, 3, 4)

Задание студентам

Повторить определение текстовой задачи, ее структуру, этапы решения задач из курса математики.

Термины:

Арифметические задачи (решаются арифметическим действием).

Текстовые задачи (сформулированы на естественном языке).

Простые задачи (в одно действие).

Составные задачи (в несколько действий).

Прямые задачи (вопрос подсказывает действие).

Обратные (косвенные) задачи (вопрос не отражает явно ситуацию).

Предварительная работа

Практическая работа с множествами и числами является ос­евой для обучения детей умению решать и составлять арифметические задачи.

Особенности наглядного материала

В процессе обучения дошкольников умению решать и составлять арифметические задачи применяем различные модели: вещественные (предметы и их заменители), графические (рисунки, схемы), словесные и математические (числовые выражения). По характеру наглядности задачи делятся на:

1. Задачи-драматизации (сюжет и действия разыгрывают сами «Петя, поставь 3 флажка в вазу. Маша, поставь 2 флажка в вазу. Дети, про это можно придумать задачу»).

2. Задачи-иллюстрации (условие изображается на картинках):

а) картинки,    обеспечивающие    предметную    наглядность (предметы и действия ярко выражены: в вазе лежат 3 яблока, девочка кладет еще 2 яблока);

б) парные картинки (на левой — 3 лягушки на кочке, на правой - 2 лягушки на кочке, а 1 лягушка плавает);

в) картинки,    обеспечивающие    частичную    наглядность (3 снежные бабы и 2 лужи);

г) картинки,   отражающие   только   жизненную   ситуацию (на верхней полке 4 книги, а на нижней — 3 книги).

3. Устные задачи (без наглядности).

Методика обучения

При обучении дошкольников часто используются различные задачи, отражающие знакомые детям ситуации, но специальная работа ведется в подготовительной группе. В начале используем простые прямые задачи, где в решении второе слагаемое и вычи­таемое равны единице. При прочном знании состава числа из двух меньших используем любые числа в пределах десятка. Затем при хорошем усвоении можно предложить косвенные задачи.

Этапы обучения:

 Подготовительный этап:

Работа с множествами, их объединение и разъединение, зна­комство с понятиями «часть и целое».

1  этап:

Ознакомление с понятием «арифметическая задача»:

а) формирование представления об арифметической задаче;

б) усвоение структуры задачи и выделение ее частей;

в) практическое составление задач;

г) полная формулировка ответа.

II этап:

Запись и формулировка решения задачи:

а) знакомство с арифметическими действиями: сложением и вычитанием;

б) поиск нужного арифметического действия и его формули­ровка;

в) выкладывание решения задачи с помощью карточек;

г) запись решения задачи на листе бумаги в клетку.

/// этап:

Выработка вычислительных навыков и логических рассуж­дений:

     а) присчитывание и отсчитывание по единице;

    б)     применение знания состава числа из двух меньших чисел;

в) использование моделей арифметических действий;

г) решение косвенных задач, логических задач и др.

I этап

Фрагмент 1:

Программная задача: познакомить со структурой задачи.

Наглядный материал: ваза, флажки.

Ход:

— Саша, поставь в вазу 3 флажка.

— Маша, поставь в вазу 2 флажка.

— О том, что сделали дети, можно составить задачу: «Саша поставил 3 флажка в вазу, а Маша — 2 флажка. Сколько всего флажков поставили дети?»

— Задача состоит из двух частей: условие — это то, о чем го­ворится в задаче, вопрос — то, что спрашивается.

— Повтори только условие.

— Повтори только вопрос.

— Повтори задачу целиком.

— Кто может сказать ответ полным предложением?

— Мы не только придумали задачу, но и решили ее.

— Теперь мы будем составлять задачи про то, что умеем де­лать.

Замечания:

1. При изучении структуры задачи достаточно лишь давать полный ответ. И только после усвоения этого учим формулировать действие и записывать его.

2. Начинаем обучение с задач-драматизаций в последовательности:

•   придумывание задачи;

•   разбор структуры;

•   повторение задачи целиком;

•   формулировка ответа.

3. Обращаем внимание на правильную формулировку вопроса:

— Сколько стало? (задача на сложение).

— Сколько всего? (задача на сложение).

— Сколько осталось? (задача на вычитание).

4.         Важно показать детям, чем отличается задача от загадки, от рассказа. Подчеркнуть значение и характер вопроса. Отметить, что в задаче на вычисление должны быть числа, не менее двух.

6. При составлении задач полезно предложить одним детям придумать условие, а другим — вопрос.

II этап

Фрагмент 2:

Программная задача: познакомить с арифметическим действием сложения и его записью.

Наглядный материал: раздаточные круги двух цветов.

Ход:

—Выложи 5 голубых кругов и 1 красный.

—Придумай задачу.

Замечание: на основе предварительного действия составляет­ся несколько задач. Содержание задач зависит от уровня разви­тия детей и их воображения. Простейший уровень: «На столе ле­жит 5 голубых кругов и 1 красный. Сколько всего кругов лежит на столе?». Абстрагирование от цвета: «На столе лежало 5 кру­гов. Положили еще 1. Сколько стало кругов?». Развитое вообра­жение и умение моделировать: «Во дворе гуляли 5 мальчиков и 1 девочка. Сколько детей гуляло во дворе?». Воспитатель выби­рает нужную задачу и обсуждает ее.

—Повтори только условие. Повтори только вопрос. Повтори задачу целиком.

—Кто может ответить на вопрос задачи?

—Как вы узнали, что всего 6 кругов?
Варианты ответов:

—Сосчитали. (Задача решена практическим методом.)

—Мы знаем, что 5 и 1 будет 6. (Знание состава числа 6.)

— Мы к пяти прибавили один. (Задача решена арифметиче­ским методом.)

Вывод:

— Верно. Можно пересчитать предметы, а можно к пяти прибавить один. Это действие называется сложение. По­вторите.

Давайте запишем решение задачи. Сколько голубых кру­гов? Выложи цифру.

—Сколько красных кругов? Выложи цифру.

—Какой знак обозначает действие сложения? Где его надо поставить?

—Сколько будет: «5 + 1»? Как это записать?

—Теперь мы будем не только отвечать на вопрос задачи, но и записывать решение, и объяснять, какое действие дела­ем. Это надо делать так:

«К пяти кругам прибавить один круг, будет шесть кругов»

или «К пяти прибавить один, равняется шести»

или «Если сложить 5 и 1, получится 6»

                        или «Пять плюс один равно шести».

Замечания:

1.  Постепенно арифметическое действие следует отвлекать от конкретного материала и относить только к числам. Ответ всегда формулируем полным предложением.

2.  Если детям еще не знакома знаковая запись, ее надо вве­сти (см. «Счетную деятельность»).

3.  Сначала решение выкладывается карточками, затем воз­можна запись на листе бумаги в клетку.

4.  После усвоения формулировки действия сложения перехо­дим к задачам на вычитание.

Фрагмент 3:

Программная задача: познакомить с арифметическим дейст­вием вычитания и его записью.

Ход:

—У Кати было 5 кукол, 2 она отдала Маше. Сколько кукол осталось у Кати?

—Повторите условие задачи.

—Повторите вопрос задачи.

—Повторите задачу целиком.

—Сформулируйте ответ.

—Как же вы узнали? (Отняли.)

—У кого же вы отняли куклы? Катя может обидеться, ведь она сама их отдала, а вы говорите: «Отняли».

— Мы из числа 5 отняли число 2. Это действие называется вычитание. Повторите.

—Как записать решение задачи?

—Давайте объясним, как мы решили задачу. Это надо де­лать так:

«От пяти кукол отнять две куклы, получится три куклы»

или «От пяти отнять два, будет три»

или «Пять вычесть два, равняется трем»

или «Пять минус два равно трем».

—Прочитайте запись.

—Какое действие мы записали?

—Сформулируйте ответ.

Замечания:

1. Работа ведется от конкретного к абстрактному:

•   действие с предметами;

•   именование действия по содержанию задачи;

•   формулировка действия с числами.

2.  Слова «прибавить», «отнять», «будет» детям знакомы из жизни. Слова «сложить», «вычесть», «равняется» являются мате­матическими терминами. Необходимо постепенно осуществлять переход к новым словам и уделять этому особое внимание.

3.  Важно при анализе задачи вовлекать всех детей, обсуждая различные вопросы:

—О чем говорится в задаче?

—О чем спрашивается в задаче?

—Повтори только условие.

—Повтори только вопрос.

—Повтори задачу целиком.

—Что надо сделать, чтобы решить задачу?

—Как называется это действие?

—Как записать решение задачи?

—Прочитай запись решения.

—Сформулируй ответ полным предложением.

— Каким действием мы решили задачу? Почему?
Необходимо добиваться полных развернутых ответов.

4. Упражняем в чтении различных записей, самостоятельном выкладывании примеров, составлении задач по числовому выражению.

/// этап

 1-й вариант: метод присчитывания и отсчитывания по еди­нице на основе знания состава чисел из единиц: «Чтобы к пяти прибавить два, надо к пяти прибавить один, будет шесть, к шес­ти прибавить один будет семь. Значит: к пяти прибавить два будет  семь».

2-й вариант: метод решения задач на основе знаний состава числа из двух меньших чисел.

3-й вариант: метод решения задач на основе моделирования арифметического действия, знания понятий «часть» и «целое».

Усложнение

Предлагаем косвенные задачи, задачи в стихах, логические задачи.

Задание для самостоятельной работы студентов

1. Изучить различные методики обучения дошкольников решать и составлять арифметические задачи:

ЛеушинаА. М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста;

Данилова В. В.  Рихтерман 3. А., Михайлова 3. А. Обучение математике в детском саду;

Щербакова Е. И.   Методика   обучения   математике  в  детском  и др.

2. Предложить методику ознакомления дошкольников с современными денежными знаками.

Лекция № 8

ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ

У ДОШКОЛЬНИКОВ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

О ВЕЛИЧИНАХ И ИХ ИЗМЕРЕНИИ

ПЛАН

1.  Содержание понятий «величина» и «измерение».

2.  Значение развития у дошкольников представлений о вели­чинах.

3.  Физиологические и психологические механизмы воспри­ятия размеров предметов.

4.  Особенности развития представлений о величинах у детей и методические рекомендации по их формированию в ДОУ.

Содержание понятий «величина» и «измерение»

Дошкольники знакомятся с различными величинами: длина, ширина, высота, толщина, глубина, площадь, объем, масса, вре­мя, температура.

Первоначальное представление о величине связано с созда­нием чувственной основы, формированием представлений о раз­мерах предметов: показать и назвать длину, ширину, высоту.

ОСНОВНЫЕ свойства величины:

- сравнимость

- относительность

- измеряемость

- изменчивость

Задание студентам

Повторить тему «Величины и их измерение» из курса мате­матики.

Определение величины возможно только на основе сравне­ния (непосредственно или сопоставляя с неким образом). Характеристика величины относительна и зависит от выбранных для сравнения объектов (А < В, но А > С).

Измерение дает возможность характеризовать величину чис­лом и перейти от сравнения непосредственно величин к сравне­нию чисел, что удобнее, так как делается в уме. Измерение — это сравнение величины с величиной того же рода, принятой за единицу. Цель измерения — дать численную характеристику величине. Изменчивость величин характеризуется тем, что их можно складывать, вычитать, умножать на число.

Все эти свойства могут быть осмыслены дошкольниками в процессе их действий с предметами, выделении и сопоставлении величин, измерительной деятельности.

Понятие числа возникает в процессе счета и измерения. Из­мерительная деятельность расширяет и углубляет детские представления о числе, уже сложившиеся в процессе счетной деятельности.

В 60—70-е годы XX в. (П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов) возникла идея об измерительной практике как основе формирования понятия числа у ребенка. Сейчас существуют две концепции:

• формирование измерительной деятельности на базе знании числа и счета;

• формирование понятия числа на базе измерительной дея­тельности.

Счет и измерение не должны противопоставляться друг другу, они взаимно дополняют друг друга в процессе освоения числа как абстрактного математического понятия.

В детском саду сначала учим детей выделять и называть разные параметры размеров (длину, ширину, высоту) на основе сравнения на глаз резко контрастных по величине предметов. Затем  формируем умение сравнивать способом приложения и наложения незначительно различающиеся и равные по величине предметы с ярко выраженной одной величиной, потом по не­скольким параметрам одновременно. Работа по выкладыванию сериационных рядов и специальные упражнения для развития глазомера закрепляют представления о величинах. Знакомство с условной меркой, равной одному из сравниваемых предметов по величине, готовит детей к измерительной деятельности.

Деятельность измерения довольно сложна. Она требует опре­деленных знаний, специфических умений, знания общеприня­той системы мер, применения измерительных приборов. Изме­рительная деятельность может формироваться у дошкольников при условии целенаправленного руководства взрослых и боль­шой практической работы.

Схема измерения

Математические понятия	Ключевые вопросы	Понятия дошкольников
Величина	— Что?	Объект Величина
Эталон, единица величины	— В чем?	Мерка
Инструмент	— Чем?
Правила	— Как?	Правила
Численная характеристика величины	— Сколько?	Число

Прежде чем знакомить с общепринятыми эталонами (санти­метром, метром, литром, килограммом и др.), целесообразно сначала научить детей пользоваться условными мерками при из­мерении:

•   протяженности (длина, ширина, высота) с помощью поло­сок, палок, веревок, шагов;

•   объема жидких и сыпучих веществ (количество крупы, пес­ка, воды и др.) с помощью стаканов, ложек, банок;

•   площади (фигуры, листа бумаги и др.) клетками или квадра­тами;

• массы предметов (например: яблоко — желудями).

Использование условных мерок делает измерение доступным для дошкольников, упрощает деятельность, но не меняет ее сущ­ности. Сущность измерения во всех случаях одна и та же (хотя объекты и средства разные). Обычно обучение начинают с изме­рения длины, что больше знакомо детям и пригодится в школе в первую очередь.

После этой работы можно познакомить дошкольников с эта­лонами и некоторыми измерительными приборами (линейкой, весами).

В процессе формирования измерительной деятельности до­школьники способны понять, что:

•   измерение дает точную количественную характеристику ве­личине;

•   для измерения необходимо выбирать адекватную мерку;

•   число мерок зависит от измеряемой величины (чем больше
величина, тем больше ее численное значение и наоборот);

•   результат измерения зависит от выбранной мерки  (чем больше мерка, тем меньше численное значение и наоборот);

•    для сравнения величин необходимо их измерять одинако­выми мерками.

Измерение дает возможность сравнивать величины не только на сенсорной основе, но и на основе умственной деятельности, формирует представление о величине как математическом понятии.

Маленькие дети могут различать предметы по массе и отражать свое восприятие в речи («тяжело», «легко»). Различие вос­принимается при участии мышечных групп, вначале в процессе действий с предметами резко контрастными по массе, а при специальном обучении и при небольших различиях. По мере развития барического чувства («чувства тяжести») дети убеждаются, масса предметов зависит не только от их размеров, но и от  веществ, из которых они сделаны.

Значение развития у дошкольников представлений о величинах

Вопрос о роли измерений в формировании математических представлений издавна ставился в работах выдающихся педагогов (Ж. Ж. Руссо, И. Г. Песталлоци, К. Д. Ушинского). Прогрес­сивные представители русской методики арифметики (Д. И. Галанин,   А. И. Гольденберг,   В. А. Латышев)   также   значительное внимание уделяли этой проблеме. Советские методисты (Е. И. Тихеева, Л. В. Глаголева, Ф. Н. Блехер и др.) указывали на необхо­димость обучения дошкольников измерению. М. Мантессори, Ф. Н. Блехер, Л. В. Глаголева, Е. И. Тихеева, Ю. И. Фаусек уде­ляли большое внимание развитию барического чувства. Совре­менные исследования (Р. Л. Березина, Г. В. Корнеева, Т. Г. Бе­лоус  и др.)  подтверждают огромное  влияние  формирования представлений о величинах на общее и математическое развитие детей:

•    Знакомство с различными величинами расширяет пред­ставления о предметах и явлениях окружающей действи­тельности.

•    Оценка размера как одного из пространственных призна­ков предмета необходима для полной и правильной его ха­рактеристики.

•    Умение выделить величину как свойство предмета, дать ее название необходимо не только для  познания  каждого предмета в отдельности, но и для понимания связей и от­ношений между ними.

•    Отражение размера как пространственного признака пред­мета связано с развитием сенсорного восприятия, так как в этом процессе участвуют различные анализаторы: зритель­ный, осязательный, двигательный и др.

•    Формирование представлений о величинах положительно влияет на умственное развитие, так как основывается на развитии способности отождествлять, распознавать, срав­нивать, обобщать и др.

•    Отражая в речи способы сравнения величин, результаты их измерения, связи и отношения, дети учатся изъясняться   развернуто, аргументированно, логично.

•    В процессе сравнения и измерения размеров предметов развивается глазомер ребенка.

•    Выделение различных параметров размеров предметов учит дифференцировать пространственные признаки предметов (длину, ширину, высоту, объем), способствует пониманию трехмерности пространства.

•    При измерении объема жидких и сыпучих веществ (пере­ливание, пересыпание) дети познают качественные при­знаки вещей.

•    Развитие барического чувства углубляет познавательную деятельность.

•    При формировании представлений о различных величинах у ребенка тесно взаимодействуют и развиваются сенсор­ные, мыслительные и речевые процессы.

•    Измерительная деятельность способствует формированию предпосылок учебной деятельности (постановка цели, вы­полнение правил, планирование последовательности дей­ствий, анализ результатов, привычка к точности и аккурат­ности и пр.).

•    В процессе сравнения и измерения размеров уточняются геометрические представления (например: «У квадрата все стороны равны по длине»).

•    Работа с величинами углубляет понимание многих матема­тических тем: отношение «часть и целое», равенство и нера­венство, свойство транзитивности отношений «больше —
меньше», «длиннее — короче» и др. (А< В и В< С=> А< С),  взаимно обратные отношения (А < В <=> B >A), арифмети­ческие действия.

•    Работа с величинами, их сравнение и измерение подводят к пониманию величины как математического понятия, го­товят к школьному обучению.

•    Формирование умений выделять, сравнивать и измерять различные величины закладывает основы навыков, необхо­димых в жизни.

Физиологические и психологические механизмы

восприятия размеров предметов

Ознакомление с величинами — одна из задач сенсорного и умственного развития детей. Восприятие величины (размера) как одного из пространственных признаков предмета направле­но на опознание, обследование объекта и его особенностей при участии зрительных и осязательно-двигательных анализаторов, происходит путем установления сложных систем внутри анали­заторных и межанализаторных связей.

И. М. Сеченов: «Зрительное различение размера предмета воз­можно лишь с помощью установления корковой связи между частя­ми зрительного анализатора (сетчаткой и мышцами глаза), кото­рые приспосабливают глаз к восприятию предмета на том или ином расстоянии».

Благодаря мышечному чувству глаз подобно руке «ощупыва­ет» предмет. В процессе упражнений между ощущениями, воз­никающими при осязании предмета рукой и зрительно, возни­кает связь, которая в дальнейшем позволяет сравнивать предме­ты по размеру только зрительно, без осязательной проверки. Закреплению этих связей способствует слово, обобщающее вос­приятие размера предмета.

Познание величины осуществляется на сенсорной основе, опосредуется мышлением и речью. Восприятие размеров зави­сит от:

•   опыта практического оперирования с предметами;

•   развития глазомера;

•   развития речи;

•   развития мыслительных процессов (сравнения, обобщения, анализа, синтеза и др.).

Ранний возраст

Начинает  складываться  чувственный  опыт  восприятия  и оценки величины в результате установления связей между зрительными, осязательными и зрительно-тактильными ощущениями от игрушек и предметов разных размеров, с которыми опери­рует малыш.

Сетчатка глаза новорожденного имеет одинаковое строение с сетчаткой взрослого, поэтому предметы дают правильное изо­бражение. Но ребенок еще не научился управлять двигательной частью зрительного анализатора (это развивается с опытом), по­этому часто делает ложные заключения о размерах предметов.

Многократно воспринимая предметы разного размера на разном расстоянии, связывая восприятие с называнием предме­тов и их размеров, ребенок учится сравнивать, называть, анали­зировать, уточнять путем осязательных ощущений.

В конце первого года жизни в процессе предметных действий у ребенка начинает формироваться константность восприятия (способность воспринимать размеры предмета на разном рас­стоянии в разном положении). У детей второго года жизни мо­гут быть выработаны реакции сравнения величин, которые но­сят абсолютный, а не относительный характер («У меня есть большая собака»). У детей третьего года жизни константность восприятия предметов, многократно встречающихся в опыте, постепенно становится устойчивой, но носит локальный харак­тер (признак размера закрепляется за конкретным предметом). Довольно часто в своих играх дети игнорируют признак величи­ны (например, пытаются большую игрушку уложить в малень­кую коробку).

Четвертый год жизни

Дети различают размеры многих знакомых предметов. В пас­сивной речи имеются слова, характеризующие размеры. Напри­мер, правильно выполняют задание: «Принеси большой мяч».

Величина предметов воспринимается недифференцирован­но, дети ориентируются лишь на объем предмета, не выделяя его длину, ширину, высоту. В словарном запасе обычно присутству­ют слова «большой — маленький». Часто отсутствуют термины, характеризующие различные параметры величины: «длинный — короткий», «широкий — узкий», «высокий — низкий» и др. Обычно и слово «размер» не используется детьми.

Пятый год жизни

Дети более дифференцированно подходят к выбору предме­тов по разным параметрам величины, если эти признаки ярко выражены. Наиболее успешно выделяют нужную величину при сравнении двух предметов. Длина и ширина воспринимаются легче, чем высота. При выделении того или иного измерения большое значение для ребенка имеет движение рукой, проведе­ние пальчиком вдоль протяженности. Слова: «величина» и «раз­мер» непонятны многим детям, так как они их редко слышат.

Шестой год жизни

Дети могут дифференцировать разные параметры величины предметов, понимают трехмерность пространства. Развивается глазомер в процессе сравнения размеров предметов:

•   на глаз;

•   способами приложения и наложения;

•   при помощи мерки, равной одному из сравниваемых пред­метов;

•   измерения.

Седьмой год жизни

Практическая и игровая деятельность детей, хозяйственная деятельность взрослых являются основой для ознакомления до­школьников с простейшими способами измерения. Складыва­ются благоприятные условия для обучения измерению:

•   развитие сенсорики;

•   развитие мелкой моторики;

•   координация движений;

•   согласование движений и слов;

•   владение понятием величины и необходимыми терминами;

•   владение счетом;

•   понимание отношения «часть — целое».

Особенности развития представлений о величинах у детей	Методические рекомендации по формированию представлений о величинах в ДОУ
Трудно воспринимают сущность ве­личины	Сначала рассматриваем предметы резко контрастные по величине (в 3—4 раза) и одинаковые по всем дру­гим признакам (цвет, форма,...). Одну величину изу­чаем на большом разнообразии наглядного материа­ла. Даем упражнения на классификацию предметов по размерам
Легче воспринимают размеры пред­мета, находящегося близко, чем на расстоянии	Сначала сравниваем предметы, находящиеся непо­средственно перед ребенком или у него в руках, потом на расстоянии, затем по памяти и воображению
Легче воспринимают сравнение кон­трастных величин	Чем младше дети, тем более контрастные по величине предметы даем на сравнение: сначала — неравные, затем — равные по величине
Дети младшего возраста испытывают интерес к крупным предметам, а старшего — к мелким	С младшими дошкольниками рассматриваем крупные предметы, затем постепенно уменьшаем размеры раз­даточного материала
Детям свойственно закрепление при­знака величины за конкретным пред­метом: «маленький мяч», «большой мишка»	Показываем одинаковые предметы разной величины: «Мишки бывают большие, средние, маленькие...». Рас­крываем относительный характер величины: «Мишка больше зайца, но меньше слона»
Дети не соотносят размеры предме­тов с размерами своего тела, игно­рируют этот признак	Обсуждаем проблему, показывая способы сравнения размеров приложением (прикладыванием) и наложе­нием (примериванием)
«Феномен Пиаже» — восприятию величины мешают другие признаки (цвет, форма)	Проводим большую работу по сравнению предметов по величине, количеству, форме. Практически знако­мим со способами сравнения размеров (приложением и наложением). Даем специальные упражнения на развитие глазомера
Легче дается сравнение размеров плоских предметов, чем объемных	Только когда усвоится плоскостное сравнение, пере­ходим к объемным предметам
Трудно выделяют в одном предмете разные параметры величины	Сначала рассматриваем предметы с ярко выражен­ным одним параметром, а затем объясняем, что пред­мет можно характеризовать по нескольким парамет­рам: «Ленты одинаковые подлине, но разные по ши­рине». Сравниваем предметы сначала по одному параметру, потом — по двум, затем — по трем: «Дом большой, так как он длинный, широкий, высокий»
Не соблюдают пропорции в рисунках	Тренируем в изображении предметов разной величи­ны и обговариваем соответствие их размеров

Исходя из особенностей детских представлений о величине предметов, педагогическая работа строится в определенной по­следовательности:

1.                  Знакомство с величиной как пространственным признаком предмета. Знакомство с различными параметрами величины предметов. Сравнение двух предметов по одному признаку на глаз,  приложением и наложением.

2.                  Сравнение предметов по величине с помощью условной мерки, равной одному из сравниваемых предметов. Сравнение предметов по нескольким параметрам величины. Построение сериационных рядов по величине. Развитие глазомера.

3.                  Измерительная деятельность.

Задание для самостоятельной работы студентов

Придумать сказку для дошкольников, в которой бы использова­лись представления детей о различных величинах

Лекция № 9

МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ

У ДОШКОЛЬНИКОВ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

О ВЕЛИЧИНАХ И ИХ ИЗМЕРЕНИИ

ПЛАН

1. Анализ программных задач.

2. Методика решения каждой задачи:

а) предварительная работа;

б) особенности наглядного материала;

в) методика обучения;

г) этапы усложнения;

д) дидактические игры и упражнения.

Анализ программных задач

1. Учить выделять величину как пространственный признак предмета и сравнивать предметы по размеру на глаз:

а) разные по величине (резко контрастные);

б) одинаковые по величине.

Активизация словаря: учить пользоваться словами: «большой — маленький»; «больше — меньше»; «одинаковые по размеру».

'2. Показать трехмерность пространства. Познакомить с раз­личными параметрами величины предмета:

а) длиной;

б) шириной;

в) высотой;

г) толщиной.

Активизация словаря: учить величину и результаты сравнения обозначать словами:

а) «длинный — короткий», «длиннее — короче», «одинаковые по длине»;

   б)      «широкий — узкий», «шире — уже», «одинаковые по ширине»;

   в)      «высокий — низкий», «выше — ниже», «одинаковые по

        высоте»;

    г)     «толстый — тонкий», «толще — тоньше», «одинаковые по толщине».

3. Учить сравнивать предметы по величине приемами при­ложения и наложения.

 4. Развивать глазомер.

 5. Учить раскладывать предметы в возрастающем и убывающем порядке по размеру (выкладывать сериационные ряды).

6.  Учить сравнивать два предмета по величине с помощью условной мерки, равной одному из сравниваемых предметов по размеру.

7.  Учить измерять длину с помощью условной мерки.

8.  Познакомить с общепринятыми мерами длины: метром и сантиметром.

9.  Формировать представление об объеме, измерении объе­ма жидких и сыпучих веществ условными мерками. Познакомить с литром.

10. Формировать представление о массе предметов и ее изме­нении условными мерками. Познакомить с килограммом.

11. Учить делить предметы и геометрические фигуры на две и четыре равные части.

Методика ознакомления с различными параметрами величины предмета (задачи 1, 2)

Предварительная работа

Маленькие дети (до 3 лет) в процессе игр, самостоятельной и специально организованной деятельности начинают выделять ве­личину как пространственный признак предметов. Воспитатель показывает способы обследования предметов осязательно-двигательным путем, активизирует в речи слова «большой», «малень­кий» при сравнении резко контрастных по размеру предметов. Можно ввести термины: «размер», «одинаковые по размеру».

Особенности наглядного материала

Одинаковые предметы с ярко выраженным одним парамет­ром, резко контрастные по величине (в 3—4 раза) и равные по величине.

Длина: ленты, веревки, шнурки, полоски, лыжи, дорожки и др.

Ширина: ленты, полоски, дорожки, ручейки и др.

Высота: дома, башни, деревья, люди и др.

Толщина: палки, карандаши, деревья и др.

Методика обучения

Сначала знакомим с каждым параметром в отдельности, за­тем возвращаемся к общей величине как обобщению получен­ных сведений.

Вначале рассматриваем два предмета контрастные по разме­ру и вводим новый термин. Потом учим сравнивать два предме­та по конкретному параметру, сначала неравные, затем равные по величине.

Последовательность ознакомления:

- длина, ширина, высота, толщина, величина (размер)

* знакомство с параметром: «длинный – короткий»;

* сравнение контрастных по величине параметров: «длиннее – короче»;

* сравнение одинаковых по величине параметров: «одинаковые по длине».

 Фрагмент 1:

Программная задача: дать понятия «длинный — короткий».

Наглядный материал: две ленты одного цвета, одинаковой ширины, контрастность длины примерно в 3 раза.

Организация: подгруппа детей вокруг стола.

Ход:

—Что это?

—Какого цвета ленты?

—Чем ленты отличаются?

—Посмотрите, эта лента длинная, эта лента короткая.

Воспитатель проводит рукой вдоль лент. Дети следят глазами, Затем проводят рукой сами и проговаривают новые термины.

—Какая эта лента?

—А эта?

—Покажи длинную ленту.

—Покажи короткую ленту.

Фрагмент 2:

Программные задачи: дать понятия «длиннее — короче». По­вторить понятия «один — много».

Наглядный материал:

демонстрационный: две полоски разного цвета и длины, оди­наковой ширины на фланелеграфе;

раздаточный: у детей на столах по две разные полоски и гри­бы (игрушечные или нарисованные).

Организация: дети за партами.

Ход:

I. Работа с демонстрационным материалом.

—Что это?

—Какие? Чем отличаются?

—Когда сравнивают, говорят: «красная полоска длиннее си­ней».

—Повторите.

—Про это можно сказать по-другому: «синяя полоска коро­че красной».

—Повторите.

Замечание: на вопрос «какой по длине?» дети отвечают «длинный, короткий». При сравнении говорят «длиннее, коро­че», не проглатывая окончания предложения. Взаимно обратные отношения «длиннее — короче» даются одновременно. Проговаривание терминов сопровождается проведением пальчиком или рукой вдоль протяженности.

//. Работа с раздаточным материалом

—Покажите длинную полоску.

—Покажите короткую полоску.

—Сравните их по длине. Скажите, какая длиннее, какая короче.

—На короткую полоску поставьте один гриб, а на длинную полоску — много грибов.

—Расскажите, сколько грибов куда поставили.

Фрагмент 3:

Программная задача: дать понятие «одинаковые по длине».

Наглядный материал: две полоски разной длины на фланелеграфе и много полосок двух таких же размеров на столе (по количеству детей).

Организация: подгруппа детей вокруг стола.

Ход:

—Что это?

—Какие?

—Какая полоска длинная?
Воспитатель выделяет длинную полоску.

— Найдите на столе длинные полоски, прикрепите их на фланелеграф под длинной полоской.

— Эта полоска длинная, эта полоска длинная.  Они все одинаковые по длине. Повторите.

— Покажи длинную полоску. Еще одну. Сравни их по длине.
Воспитатель выделяет короткую полоску.

— Какая это полоска?

— Найдите короткие полоски на столе, прикрепите под  ко­роткой полоской.

— Эта полоска короткая, эта полоска короткая. Они тоже одинаковые по... длине. Повторите.

Замечание: дети могут предложить свои формулировки «по корочине». Надо объяснить им, что так говорить не принято, и тренировать в использовании правильных терминов.

 Дидактические игры на закрепление представлений о длине

«Волшебная коробочка» (В коробочке на двух стержнях на­кручены ленточки — длинная и короткая, их язычки видны из прорезей. Дети, кто быстрее вытягивают ленты, обсуждают ре­зультат и его причину);

«Пройди по длинной и короткой дорожке», «Подбери куклам ленточки», «Поезда», «Кто быстрее придет в свой домик»;

«Посадим мишек на скамейку» (Дети рассаживают на длин­ную скамейку много мишек, на короткую — одного.) и др.

Замечание: с шириной знакомим в той же последовательности: «широкий — узкий»; «шире — уже»; «одинаковые по ширине».

Рассматриваем предметы с ярко выраженной шириной, ос­тальные параметры должны совпадать.

Дидактические игры на закрепление представлений о ширине

«Прокати мяч в ворота» (Большой мяч — в широкие ворота, маленький — в узкие);

«Прыгни через ручеек» (Ножки замочили — через широкий ручеек трудно перепрыгнуть, ножки остались сухими — через уз­кий ручеек легко перепрыгнуть);

«Пройди по широкой и узкой дорожке» и др.

Замечание: при знакомстве с высотой наглядный материал должен стоять на ровной горизонтальной поверхности верти­кально вверх (на фланелеграфе и т. п. давать нельзя, так как мы знакомим с трехмерностью пространства). Рассматриваем пред­меты с ярко выраженной высотой, остальные параметры должны совпадать. Термины вводим в той же последовательности:

«высокий — низкий»;

«выше — ниже»;

«одинаковые по высоте».

Дидактические игры на закрепление представлений о высоте

«Построим куклам домики»; «Поставим цветы в вазу» и др.

Замечание: при знакомстве с толщиной основной прием — взять в руку, обхватить руками. Рассматриваем предметы с ярко выраженной толщиной, остальные параметры должны совпа­дать. Термины вводим в той же последовательности:

«толстый — тонкий»;

«толще — тоньше»;

«одинаковые по толщине».

Дидактические игры на закрепление представлений о толщине

«Обхвати дерево»; «Волшебные карандаши» и др.

Замечание: после изучения всех параметров даем сравнение предметов по двум, затем по трем параметрам одновременно:

«Карандаш толстый и длинный, он – большой» (в средней группе);

«Машина большая, она – длинная, широкая, высокая» (в старшей группе).

Снова рассматриваем величину, но уже как обобщающее понятие.

Дидактические игры

«Соберем башенку»;

 «Положим кукол спать»;

«Завяжем кукле бантики» (Необходимо проследить всю цепочку   рассуждений: «Кукла - большая, значит, бантик должен быть большим , поэтому ленту возьмем большую - длинную и широкую»).

Поставим машины в гаражи» и др.

Активизация словаря:

надо говорить	нельзя говорить
Одинаковые по: длине ширине высоте толщине	Одинаковые по: корочине ужине, широте нижине, вышине тонкоте, толстоте

Методика обучения сравнению предметов по величине способами приложения и наложения (задача 3)

Предварительная работа

Когда дети научатся выделять и сравнивать разные парамет­ры величины предметов при резкой контрастности их  размеров, объясняем, что в тех случаях, когда на глаз сравнить нельзя, применяется способ приложения и наложения.

Методика обучения

Дети меряются ростом, вставая рядом или спиной друг к другу, чтобы узнать, кто выше, кто ниже (приложение).

Дети примеривают пальто, кофту. Выясняют, что вещи меря­ют, чтобы узнать, в самый ли раз они человеку, такого ли они размера (наложение).

Воспитатель объясняет, что, меряясь ростом и меряя одежду, дети сравнивают предметы по размеру способами приложения и наложения.

Затем детям предлагается сравнить, например, полоски, не­много различающиеся по длине. Совместно с детьми формули­руется правило и проговаривается сначала при помощи воспита­теля, затем самостоятельно.

Правило:

Одна полоска прикладывается к другой (если цвет одинаковый) (рис. 20) или накладывается на другую (если цвет разный) так, чтобы их концы, обычно слева, совпадали. Если при этом дру­гой конец одной полоски выступает, значит, она длиннее, а дру­гая — короче. Если правые концы точно совпали, значит, полоски одинаковые по длине.

Рис.20

Замечание: правило для сравнения ширины аналогично. Только необходимо подравнять полоски обычно по нижней сто­роне.

Для сравнения высоты предметы необходимо поставить ря­дом на ровную горизонтальную поверхность на одну линию или один перед другим.

Дидактические игры

«Ателье»;

«Мастерская»;

«Найди пару»;

«Магазин»;

«Соберем домик» и др.

Методика работы по развитию глазомера (задача 4)          

Вся предыдущая работа оказывает влияние на развитие глазомера ребенка. С детьми средней группы полезно проводить  специфические упражнения для развития глазомера.

Фрагмент:

Наглядный материал: на столе много разных полосок, на фланелеграфе образец.

Или: образец у каждого ребенка на парте, на фланелеграфе много полосок.

Ход:

— Посмотри на полоску-образец, запомни длину.

— Найди такую же по длине.

Образец воспринимается только зрительно и остается на месте. После выполнения задания дети проверяют правильность своего выбора способом приложения или наложения.

Замечание: аналогичные упражнения проводятся с шириной и высотой.

Усложнения

1.  Количество полосок, из которых выбирают, увеличивается от 2 до 5 (в старших группах до 10).

2.  Уменьшается контрастность размеров.

3. Даются задания на сравнение величины по представле­нию:

—Что выше у нас на участке забор или беседка?

—Что длиннее: дорога до беседки или до ворот?

—Назови два предмета, про которые можно сказать, что один толще другого.

Дидактические игры

«Подбери пары лыж»;

«Сбор фруктов»;

«Дополни предложение» («Дуб толще ...») и др.

Методика обучения раскладыванию предметов в убывающем и возрастающем порядке по размеру (выкладыванию сериационных рядов) (задача 5)

Предварительная работа

После формирования навыков сравнения размеров предме­тов на глаз и способами приложения и наложения тренируем в выкладывании сериационных рядов.

Особенности наглядного материала

Наборы одинаковых предметов, различающихся только од­ним параметром. Как усложнение можно впоследствии работать с предметами, различающимися цветом, двумя-тремя парамет­рами.

Например: наборы полосок (10 штук) одинаковой ширины (около 2 см), разной длины (примерно 5—25 см с разницей око­ло 2 см), одного и разного цвета, демонстрационные и раздаточ­ные.

Это пособие универсально. Его можно использовать при ре­шении различных программных задач, выбирая нужное количе­ство полосок необходимого размера.

Аналогично:

Наборы полосок (10 штук) одинаковой длины (около 20 см) разной ширины (примерно 1—6 см с разницей около 0,5 см), одного и разного цвета, демонстрационные и раздаточные.

Наборы предметов (10 штук) одинаковых по всем параметр рам кроме высоты, демонстрационные и раздаточные.

Методика обучения

Последовательность работы: величина -» длина ~> ширина -» высота -»  толщина -» величина

Сначала детям предлагаем самостоятельно выложить нужную последовательность. Обсуждаем, как они это делали, и формули­руем правило сериации. Если дети затрудняются в выполнении задания, можно сначала познакомить их с правилом, а затем тренировать в его выполнении и проговаривании.

Примерное правило выкладывания полосок в убывающем порядке по длине:

1.  Выбрать из полосок самую длинную и отложить,

2.  Из оставшихся полосок выбрать самую длинную и положить под первой, подравнивая левый край.

3.  Продолжать выбирать из оставшихся полосок самую длин­ную и ставить в ряд.

4.  Положить последнюю полоску.

Замечание: при выборе обсуждаем относительность вели­чины:

—Полоска, выбранная как самая длинная из оставшихся, оказалась самой короткой из отложенных.

—Сравни соседние полоски.

—Красная длиннее желтой, но короче синей (А < В, но А> С).

Показываем транзитивность отношений «больше — мень­ше», «длиннее — короче», «шире — уже», «выше — ниже», «тол­ще — тоньше»:

— Если красная полоска длиннее синей, а синяя длиннее желтой, то красная длиннее желтой (А<В и В<С=> =>А< С).

Усложнения

1.               Начинаем с трех предметов (с младшими дошкольниками), затем даем 5 предметов (в средней группе), потом до 10 предме­тов (в старшей группе).

2.               Уменьшаем контрастность величины.

3.               Вводим разный цвет, форму и другие признаки: «Расставь фигуры в ряд по возрастающей величине»

4.               Предлагаем упражнения, в которых надо восстанавливать (исправить) порядок в нарушенной последовательности уже расставленных в ряд предметов: добавить недостающий, убрать лишний, переставить в нужном порядке.

5.               Упражняем в сравнении плоских предметов по двум параметрам одновременно (ленты по длине и ширине).

6.               Предлагаем выложить сериацию по одному параметру независимо от другого параметра.

7.               Детям подготовительной группы можно предложить нарисовать на листе бумаги в клетку, как они будут работать (спланировать свои действия).

Дидактические игры

«Чья коробочка?» («У меня три коробочки от заводных игру­шек: курочки, цыпленка и утенка. Надо все игрушки положить по коробочкам. Кто больше всех? Кто меньше всех? Что ты мо­жешь сказать про утенка? Поместится ли курочка в коробку цы­пленка? А поместится ли цыпленок в коробку курочки? ...»);

«Три медведя», «Палочки в ряд», «Ступеньки», «Сломанная лестница»;

«Кто выше ростом?» (Дается задание по представлению, за­тем можно проверить правильность, используя наглядность: «Петя выше Саши, Саша выше Даши. Кто самый высокий?...»).

Методика обучения сравнению величины с помощью условной мерки, равной одному из сравниваемых предметов (задача 6)

Предварительная работа

Первое знакомство с условной меркой может происходить при изучении свойств квадрата и прямоугольника еще в средней группе. Детям объясняется: чтобы сравнить стороны фигуры, на­рисованной на доске (можно предложить другую проблемную ситуацию, когда способ сравнения непосредственно приложени­ем и наложением не подходит), необходим предмет-помощник, полоска, равная по длине одной из сторон.

Все стороны квадрата такой же длины, как полоска, значит, они все одинаковой длины.

У прямоугольника по 2 (противоположные) стороны одинаковой длины.

Замечание: необходимо различать термины:

«Померить» — сравнить величину одного предмета с величи­ной другого предмета (непосредственно приложением или наложением — с детьми II младшей группы, или с помощью услов­ной мерки, равной одному из сравниваемых предметов, — старшей группе).

«Измерить» — дать численную характеристику величине (сравнить с величиной того же рода и результат обозначить чис­лом — в подготовительной группе).

Методика обучения

Надо поставить детей в ситуацию, когда непосредственно сравнение размеров предметов невозможно и необходим помощник — третий предмет — условная мерка.

Примеры:

1. Чтобы построить на полу дом такой же высоты, как образец на столе у воспитателя, необходимо померить высоту дома палочкой и пользоваться ею при строительстве, контролируя вы­соту дома меркой.

2. При постройке моста необходимо учитывать высоту ма­шин, которые будут под ним проезжать. Чтобы не проверять ма­шиной, надо померить ее высоту и пользоваться меркой при строительстве.

3. Чтобы не испачкать стол (например, при рисовании), надо постелить клеенку. Чтобы клеенка покрыла весь стол и не свисала с него, надо померить одной ленточкой ширину стола, другой — длину, и с помощью двух мерок отрезать клеенку нужного размера.

 Дидактические игры

«Мастерская» (например, изготовление ножек для табурета);

«Магазин» (например, покупка обложки для книги, скатерти на стол, обуви для куклы);

«Ателье» и др.

Методика обучения измерению длины с помощью условной мерки (задача 7)

Предварительная работа

Готовность детей к обучению измерению протяженности оп­ределяется их умениями:

•   выделять, называть и сравнивать длину, ширину, высоту предметов;

•   считать;

•   пользоваться условной меркой, равной одному из сравни­ваемых параметров, и др.

Методика обучения

Обучение проводится в подготовительной группе (можно раньше) на различных вариантах заданий, упражнений, игр, с использованием разнообразных бытовых ситуаций. Необходимо, по возможности, предавать деятельности практическую направ­ленность (покрыть стол клеенкой, отрезать ленту нужной длины и т. п.).

Этапы обучения:

1.  Пояснить смысл и значение измерительной деятельности.

2.  Сообщить сумму правил.

3.  Упражнять для практического овладения приемами работы.

Варианты введения измерения: экскурсия в магазин  --- проблемная ситуация --- подготовка к школе

Правила измерения протяженности

1.  Выбрать целесообразную мерку.

2.  Определить точку отсчета и направление измерения.

3.  Приложить мерку к началу протяженности, сделать отметку другого конца, напротив мерки поставить фишку.

4.  Приложить мерку к отметке еще раз и так по всей протяженности.

5.  Сосчитать количество фишек и назвать количество отложенных мерок.

6.  Сказать, что и чем измерено, и каков результат.

Замечание: в начале мерка должна укладываться целое число  раз. Важно обратить внимание на переход от числа фишек числу выложенных мерок и сделать правильный вывод. Можно не использовать фишки, а выкладывать вдоль всей протяженности полоски одинаковой длины.

Фрагмент:

—Вечером мы будем рисовать красками. Что надо сделать, чтобы не испачкать стол? (Покрыть его клеенкой.)

—Клеенка находится в большом рулоне. Нам нужно отрезать небольшой кусок. Что нужно сделать, чтобы он подошел к столу? (Измерить длину и ширину стола.)

—Чем можно измерить длину и ширину стола? (Полоской, палочкой, ...)

—Измерять будем вот этой полоской. Длину отмечать кружками, а ширину — треугольниками.

—Какие предметы нам необходимы для работы? (Мерка, круги, треугольники, мел, ножницы.)

Воспитатель объясняет правила измерения. Затем вместе детьми измеряет длину и ширину стола, отмеряет и отрезает клеенку, обсуждая действия и результаты работы.

Что мы измерили? (Длину и ширину стола.)

Чем мы измеряли? (Полоской.)

Какой результат получили? (Длина — 5 мерок, ширина 3 мерки.)

Как проверить, правильно ли мы померили и клеенку? (Положить клеенку на стол.)

 Усложнения

1.  Измерение без фишек. («Взрослые сразу считают количе­ство отложенных мерок».)

2.  Измерение с остатком. («Длина стола — 5 мерок с полови­ной» или «5 мерок и еще вот столько».)

3.  Обсуждение: «На что показывает число?» (Длина больше ширины.)

4.  Измерение разными мерками и обсуждение результатов. (Чем больше мерка, тем меньше число получится, при этом сама величина не изменяется. Для сравнения двух предметов надо из­мерять их одинаковыми мерками.)

Ошибки детей:

•   Неправильно устанавливают точку отсчета (не от самого края).

•   Мерка перемещается произвольно (прикладывается не к са­мой отметке, сдвигается в разных направлениях).

•   При измерении без фишек забывают считать мерки.

•   При измерении несколькими мерками пропускают началь­ный отрезок.

Замечание: полезно приобщать детей к нахождению и ис­правлению ошибок:

—Кто заметил ошибку?

—Как ее исправить?

—Как измерить правильно?

Можно  предложить детям домашнее  задание:   «Измерьте дома длину и ширину стола, подоконника».

Методика ознакомления с общепринятыми мерами длины:

метром и сантиметром (задача 8)

Предварительная работа

Обучение измерению длины условными мерками подготавливает детей к знакомству с общепринятыми мерами, названий которых они слышали от взрослых.

Методика ознакомления с метром

I. Экскурсия в магазин тканей:

•   наблюдение за действиями продавца;

•   рассматривание линейки длиной 1 метр;

•   объяснение, что «метр» — это название этого инструмента, потому что его длина 1 метр;

•   специальная демонстрация способа измерения ткани метром;

•   сравнение ширины разной ткани с метром на глаз и проверка линейкой (ширина ситца меньше метра, ширина шерсти больше метра);

•   покупка ткани, тесьмы, ленты (2 м, 3 м, ...).

П. Беседа на занятии:

— Что видели в магазине?

— Что и когда покупали со взрослыми?

— Где еще применяется измерение с помощью метра?

— Зачем нужна одинаковая для всех мерка — метр?
Рассматривание линейки-метра:

— Как называется эта мерка?

— Почему?

— Людям каких профессий она нужна?

III. Практическая деятельность:

•   обследование метровой линейки, сравнение ее длины .расстоянием между разведенными руками, с ростом детей.

•   рассматривание и сравнение разных по виду измерительных инструментов (деревянного, металлического, складного и др.), но одинаковых по длине (1 метр) способом приложения;

•   упражнение в измерении метром (длины и ширины комна­ты, длины дорожки и др.).

Методика ознакомления с сантиметром

Последовательность обучения:

1) подвести детей к мысли, что не всегда удобно измерять метром (например, мелкие предметы);

2) продемонстрировать модель сантиметра (полоска длиной 1 см), пояснить, что это тоже общепринятая мерка, которая на­зывается «сантиметр» («Что можно измерить сантиметром?»);

3) обследовать новую мерку (взять в руки, провести пальцем, сравнить с метром);

4) изготовить линейку с сантиметровой шкалой без цифр (можно на готовую деревянную линейку наклеить полоску бума­ги и сделать отметки);

5) упражнять в измерении самодельной линейкой размеров мелких предметов, геометрических фигур и др., используя под­счет количества отрезков;

6) предложить для удобства расставить цифры («Считать де­ления каждый раз долго и неудобно, поэтому их можно обозна­чить цифрами») и измерить отрезки;

7) рассмотреть фабричную линейку и сформулировать прави­ла пользования линейкой при измерении.

Правила пользования сантиметровой линейкой:

1.  Выбрать точку отсчета.

2.  Приложить к началу протяженности черточку с нулем, а линейку плотно прижать к поверхности вдоль измеряемой вели­чины.

3.  Посмотреть, какое число соответствует концу протяжен­ности (обратить внимание на то, что пересчитывать деления уже не надо).

4.  Сформулировать результат измерения (что, в чем и сколь­ко): «Длина коробки (карандаша, отрезка,...) 5 сантиметров».

Ошибки детей:

•   Начинают измерение не от нуля, а от начала линейки.

•   При неплотном накладывании линейка смещается.

•   Вместо термина «сантиметр» говорят «мерка» и др.

Упражнения

1.  Определить длину и ширину прямоугольного листа бумаги.

2.  Измерить стороны квадрата, прямоугольника, подтвердив их свойства.

3.  Начертить геометрические фигуры указанного размера (отрезок, квадрат, треугольник и др.).

4.  Определить на глаз длину отрезка и проверить линейкой.

5.  Измерить данный отрезок и начертить другой, на  1 см длиннее.

6.  Измерить два отрезка и начертить третий, равный по длине двум вместе взятым.

7.  Вырезать полоску длиной 10 см и шириной 1 см (лучше использовать бумагу в клетку). Можно на базе этой деятельности познакомить с дециметром.

Методика формирования представлений об объеме и измерении объема жидких и сыпучих веществ (задача 9)

Объекты: вода, компот, песок, крупа и др.

Мерки: стакан, кружка, банка, ложка и др.

Проблемные ситуации: отмерить нужное количество:

воды для полива растений;

корма для рыбок и т. п.

Последовательность введения терминов: «Объем большой — маленький», «объем больше — меньше», «одинаковые по объему».

Правила измерения:

•   соблюдение полноты наполняемости мерок (горка сыпучих веществ снимается палочкой, жидкие вещества наливаются до отметки);

•   сочетание переливания и пересыпания со счетом (в начале можно использовать фишки);

•   отражение способа и результата действий в речи («В банке 3 стакана крупы»).

Ошибки детей:

•   нет равномерности в наполнении мерок (отсюда результа­ты либо преувеличены, либо приуменьшены);

•   забывают считать отмеренное;

•   не понимают значение результата и др.

Методика знакомства с литром

Литр — это единица объема (кубический дециметр).

Необходимо использовать жизненные ситуации, опираясь на детский опыт. Можно применять любые жидкости или сыпучие вещества, но обычно выбирают воду.

Подготовительные упражнения:

•   заполнить литровые банки водой, используя разные мерки (стакан, чашку и др.);

•   измерить количество воды в литровой банке, используя разные мерки;

•   повторить правила измерения объема;

•   обсудить  зависимость  результата  измерения  от  выбора мерки.

Последовательность обучения:

1. Детям предлагается вспомнить и назвать жидкие вещества.

2. Демонстрируется  мерная литровая  кружка,  поясняется, что объем жидких веществ измеряют этой меркой, которая на­зывается «литр», потому что вмещает 1 литр жидкости. Кружка заполняется водой до нужной отметки.

3. Определяется  вместимость разных сосудов с  помощью мерной кружки.

4. Обсуждается, где и почему требуется измерение литром.

5. Упражнения в измерении объема воды в сосудах и в отме­ривании нужного объема воды.

Дидактические игры

«Магазин», «Уравняй», «Угадай, сколько литров воды вмеща­ется в посуду» (сначала вместимость кастрюль, кувшинов, чай­ников и пр. определяется на глаз, затем проверяется измерени­ем) и др.

Методика формирования представлений о массе предметов и ее измерении (задача 10)

Предварительная работа

Восприятие массы осуществляется с помощью зрительного, тактильного и двигательного анализаторов.

На втором году жизни ребенок уже воспринимает массу предмета (не может поднять стул, потому что он тяжелый).

К трем-четырем годам дети уже понимают значение слов «легкий», «тяжелый» и различают контрастные по массе предметы.

Развитие барического чувства не происходит спонтанно, зависит от условий обучения.

Старшие дошкольники, посещавшие магазины со взрослы­ми, располагают сведениями о взвешивании на весах как способе определения массы, об использовании гирь, о движении стрелки на весах. Но представление о массе и единицах ее изме­рения у них поверхностно.

Точность восприятия массы зависит не только от возраста, но и от овладения приемами обследования предметов по их массе, знания общепринятых мер и способов измерения.

Замечание: весы измеряют вес предмета (силу, с которой теле давит на опору или оттягивает подвес вследствие притяжения земле). Вес связан с массой (F= mg) и в статичном состоянии отличается только коэффициентом 9,8, что позволяет шкалу весах сразу обозначать в килограммах, а не в Ньютонах.

Методика обучения

Этапы обучения:

Подготовительный этап: в младших группах идет накопление представлений о массе в опыте детей (в играх, жизненных ситуа­циях).

/ этап. В средней группе учим различать массу предметов контрастных по тяжести:

«тяжелый — легкий»;

«тяжелее — легче»;

«одинаковые по тяжести».

Знакомим   с   рациональными   способами   обследования сравнения массы предметов путем их «взвешивания» на весах.

II этап. В старшей группе учим определять отношения между несколькими предметами, упорядочивая их по возрастающей или убывающей массе.

/// этап. В подготовительной группе знакомим со способами измерения массы на весах, сначала используя условные меры (например, для измерения массы яблока на весах «уточках» можно использовать желуди как гири), затем знакомим с кило­граммом.

Педагогическая работа строится в определенной последова­тельности:

·         формирование представления о массе. «тяжелый – легкий». Наглядный материал.

·         Развитие барического чувства. «тяжелее – легче», «одинаковые по тяжести».(выкладывание сериацтонных рядов по массе).

·         Измерительная деятельность. (знакомство с правилами взвешивания на весах и колограммом).

Наглядный материал:

1.  Одинаковые по размеру мешочки, наполненные разными веществами (вата, песок, металлические шарики и пр.).

2.  Одинаковые по форме и размерам предметы (кубики, ша­рики и др.) из разных веществ (металл, дерево, пластмасса, по­ролон и пр.).

3.  Одинаковые коробочки с разным количеством песка.

Усложнение наглядного материала:

1.  Уменьшаем разницу в массе.

2.  Увеличиваем количество рассматриваемых предметов.

3.  Сначала рассматриваем  предметы  одинаковые  по  всем признакам, (цвет, форма, размер), кроме массы, затем учим аб­страгироваться от цвета, формы, размера, внешнего вида, мате­риала и др.

Последовательность обучения

I этап, младшая — средняя группы

Действия: сравнение двух резко контрастных по массе пред­метов, используя слова «тяжелый — легкий».

Метод: «взвешивание» предметов на ладонях.

Правило: взять по одному предмету в каждую руку, повернуть ладони кверху и разжать. Руками плавно имитировать движение весов вверх — вниз. Несколько раз предметы поменять местами.

Ошибки детей:

•   крепко сжимают предметы руками;

•   резко подбрасывают предметы;

•   игнорируют проверку, перемещение предметов из одной   руки в другую;

•   пользуются неправильными терминами («большой, тугой, здоровый, крепкий» и др.).

II этап, средняя — старшая группы

А:

Действия: сравнение трех предметов по массе. Один предмет служит образцом. Результаты сравнения обозначаются словами «тяжелее — легче», «одинаковые по тяжести».

Метод: «взвешивание» предметов на ладонях.

Правило: все предметы надо последовательно сравнивать с  образцом и выкладывать в ряд: «самый легкий, тяжелее, самый  тяжелый» и т. п.

Б:

Действия: построение сериационного ряда по массе. Обсуж­дение относительности и транзитивности отношений масс пред­метов.

Метод: «взвешивание» предметов на ладонях.

Правило: выбирать самый тяжелый (легкий) предмет из оставшихся (количество предметов увеличиваем постепенно от 3 до 5).

В:

Упражнения: нахождение предмета определенной массы в сериационном ряду.

Подбор парного предмета. Группировка предметов по массе.

/// этап, старшая — подготовительная группы

А:

Действия: знакомство с простейшими весами (типа «аптеч­ных» или «уточек»). Проверка правильности «взвешивания» на руках.

Правило: чашка с предметом большей массы опускается вниз.

Замечание: это не взвешивание, а сравнение масс. Взвешива­ние — это измерение, в результате которого получается число.

Упражнения:

•   Из равных по массе кусков пластилина лепим разные фор­мы (шарик, колбаску, морковку и др.) и выясняем, что масса не меняется.

•   Сравниваем предметы одинакового объема, но разной мас­сы; разного объема, но одинаковой массы.

Б:

Действия: определение массы предмета на весах с помощью условной мерки (кубиков, шариков, желудей, пуговиц и др.).

Правило: масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах. Масса складывается, когда тела соединяются.

Упражнения:

•   Взвешивание одного предмета разными мерками.

•   Сравнение масс предметов при помощи измерения на весах.

В:

Действия: знакомство с килограммом. Измерение масс на чашечных весах с помощью килограммовых гирь.

Упражнения:

•   Определение массы предметов в 1, 2, 3,... кг.

•   Отвешивание сыпучих веществ (крупы и др.) нужной массы.

Методика обучения делению предметов

и геометрических фигур на две и четыре равные части

(задача 11)

Замечание: задача относится сразу к трем разделам: «Количество» — определяется количество частей (понятие дроби);

«Величина» — сравниваются по размеру части и целое, части между собой;

«Форма» — делятся на части геометрические фигуры и опре­деляется форма частей.

Наглядный материал:

Реальные объемные предметы: яблоко, хлеб, торт и др.

Реальные плоские предметы четкой знакомой формы: лента, блин, лист бумаги и др.

Модели геометрических фигур: квадрат, круг , пря­моугольник и др.

Методика обучения

Содержание работы:

—В старшей или подготовительной группе начинаем обуче­ние с объемных предметов, затем делим на части плоские предметы ярко выраженной формы, потом рассматриваем
геометрические фигуры.

—Сначала учим делить на 2, затем на 4 равные части.

—Учим называть форму частей, сравнивать по размеру части и целое, части между собой.

—Знакомим с отношением: чем больше предмет, тем боль­ше его часть.

—Учим составлять из частей целое.

Фрагмент 1:

—У Лены одно яблоко. Пришел Миша. Как быть?

—Разделим яблоко пополам.

—Сколько получилось частей? (Две.)

—Какие части между собой? (Равные, одинаковые.)

—Как можно назвать каждую часть? (Половина.)

—Сравните часть и целое между собой.

Замечание: правильно говорить: «пополам», а не «напопо­лам».

Правильно говорить: «равные части», а не «ровные части».

Фрагмент 2:

—- Вале подарили 1 ленточку, а у нее 2 косички. Как быть?

—Сложим ленточку пополам. Подравняем уголки, сделаем линию сгиба и разрежем.

—Сколько частей получилось?

—Как называется одна часть?

—Какие части между собой?

— Что длиннее — целая лента или ее половина? Что короче?
Аналогичная работа на раздаточном материале. Учим делить на две равные части (пополам) полоски бумаги прямоугольной формы: правильно складывать так, чтобы уголки совпали, делать линию сгиба, разрезать по ней. Задаем аналогичные вопросы на закрепление.

Фрагмент 3:

— Что это? (Квадрат.)

— Что вы про него знаете? (У квадрата 4 угла, 4 равные сто­роны.)

— Посмотрите, какие фигуры я из него сделаю.

Воспитатель соединяет противоположные углы квадрата, пе­регибает его по диагонали, разрезает по линии сгиба и делает два треугольника. Все действия необходимо подробно прогова­ривать.

—Какие  геометрические  фигуры  получились?  (Треуголь­ники.)

—Что вы знаете про треугольник? (У треугольника 3 сторо­ны, 3 угла.)

— Сколько получилось частей? (Две.)
— Какие они между собой? (Равные.)

— Как по другому можно сложить квадрат, чтобы получи­лись другие фигуры?

Воспитатель выслушивает ответы и делает из квадрата два прямоугольника. После обсуждения проводится аналогичная ра­бота

Фрагмент 4:

— Что это? (Круг.)                                                                  

— Как его разделить на 4 равные части? (Сначала круг делим пополам, потом каждую половину еще пополам.)

— Сколько получилось частей?

— Какие они между собой? (Равные.)

— Одну часть можно назвать «четверть». Повторите.

— Сравните целое и четверть.

— Сравните половину и четверть.

— Сравните две четверти и половину.

Задание для самостоятельной работы студентов

Предложить методику формирования представлений о площади и ее измерении у старших дошкольников.

Лекция № 10

ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ

У ДОШКОЛЬНИКОВ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

О ФОРМЕ ПРЕДМЕТОВ

И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУРАХ

ПЛАН

1.  Содержание понятий «форма предмета» и «геометрическая фигура».

2.  Значение развития у дошкольников представлений о фор­ме и геометрических фигурах.

3.  Физиологические и психологические механизмы воспри­ятия формы предметов.

4.  Особенности развития представлений о форме и геометри­ческих фигурах у детей и методические рекомендации по их формированию в ДОУ.

Содержание понятий «форма предмета» и «геометрическая фигура»

Одним из пространственных свойств окружающих предметов является их форма. Форма предметов получила обобщенное от­ражение в геометрических фигурах. Геометрические фигуры явля­ются эталонами, пользуясь которыми, человек определяет форму предметов и их частей.

Понятие «геометрическая фигура» является одним из исход­ных математических понятий, оно образовалось с помощью аб­страгирования от остальных свойств предметов, кроме формы. Геометрическая фигура представляет собой множество точек (точка также является геометрической фигурой).

Задание студентам:

Повторить тему «Геометрические фигуры» из курса математики.

Дошкольники знакомятся:

•   с плоскими геометрическими фигурами: точкой, различны­ми линиями (обычно в процессе изобразительной деятель­ности), квадратом, кругом, треугольником, прямоугольни­ком, овалом;

•   обобщающими   понятиями:   четырехугольником,   много­угольником;

•   объемными телами: шаром, кубом, цилиндром, параллеле­пипедом, конусом, пирамидой, призмой (часто использу­ются   предэталонные   названия:   «кирпичик»,    «крыша»
и др.).

Необходимо обучать детей:

•   правильным приемам обследования формы;

•   развивать  способность  выявлять  простейшие  свойства фигур;

•   учить выбирать по образцу и слову предметы и фигуры;

•   группировать предметы и фигуры по признаку формы;

•   определять форму окружающих предметов;

•   видоизменять фигуры;

•   создавать модели предметов из геометрических фигур.

Значение развития у дошкольников представлений о форме и геометрических фигурах

•   Расширяются и углубляются знания об окружающей дейст­вительности.

•   Развиваются умственные операции: анализ («У квадрата 4 стороны и 4 угла»);

синтез («Если соединить 2 треугольника, получится квад­рат»);

абстрагирование   («Нарисуй   машину  из   геометрических фигур»);

обобщение («Квадрат, прямоугольник, ромб — это четы­рехугольники») ;

классификация («Раздели фигуры на группы по форме»); и др.

Расширяется и обогащается словарь.

•   Развивается сенсорика и мелкая моторика.

•   Способствует развитию изобразительной, трудовой, игро­вой, учебной деятельности.

•   Подготавливает к успешному овладению в школе знания­ми: математики, геометрии, физики, черчения и др.

•   Развивается логическое мышление, познавательный инте­рес, расширяется кругозор.

•   И др.

Физиологические и психологические механизмы восприятия формы предметов

Развитие представлений о форме является одной из проблем сенсорного воспитания ребенка (А. М. Леушина). Познание формы предмета осуществляется на основе зрения, осязатель­но-двигательного восприятия, называния словом. Совместная работа всех анализаторов способствует более точному воспри­ятию формы предметов.

Механизмы восприятия формы:

Ранний возраст: хватание предметов и манипуляция с ними. Второй год жизни: обследование предмета (направленные действия).

Третий-четвертый годы жизни: ощупывательные движения ладошкой, взгляд падает по центру предмета (для обследования формы используем осязательно-двигательный путь).

Пятый-шестой годы жизни: ощупывают предмет обеими ру­ками.

К семи годам: последовательно прослеживают кончиками пальцев весь контур фигуры, обследуют контур предмета глазами.

Первичное познание формы предметов осуществляется в процессе действия с ним (узнавание бутылочки с молоком).

В конце второго года жизни появляются зрительные реакции определения формы предмета, которые предшествуют практиче­ским действиям.

Если малыши стремятся схватить предмет и поманипулировать им, то дети третьего года жизни, прежде чем действовать, подробно зрительно и осязательно-двигательно знакомятся с предметом. У них возникает интерес к форме предметов, что не­обходимо использовать в обучении и познакомить детей с этало­нами (геометрическими фигурами).

Этапы восприятия формы:

I. (3—4 года). Узнавание предметов по форме (выделение формы как существенного признака).

II. (4—5 лет). Знакомство с эталонами (распознавание, на­зывание геометрических фигур и некоторых их свойств).

III. (5—6 лет). Умение определять форму предметов и их час­тей, составлять из геометрических фигур модели различных предметов, выявлять свойства, связи и отношения геометриче­ских фигур.

Проблему знакомства детей с геометрическими фигурами и их свойствами следует рассматривать в двух аспектах:

•   в плане сенсорного восприятия и использования как этало­нов в познании форм окружающих предметов;

•   в смысле  познания  особенностей структуры  фигур,  их свойств, основных связей, отношений, закономерностей в их построении (т. е. собственно геометрического мате­риала).

Этапы восприятия геометрических фигур:

I. В начале дети воспринимают геометрические фигуры как игрушки (называют их именами предметов: цилиндр — стаканом, столбиком, треугольник — крышей и т. п.).

II. В процессе обучения дети перестраиваются и уже не ото­ждествляют, а сравнивают фигуры с предметами (цилиндр —- как стакан, шар похож на мячик и т. п.).

III. Воспринимают геометрические фигуры как эталоны (пла­ток квадратный, пуговица круглая и т. д.).

Задачей сенсорного развития является формирование у ре­бенка умения узнавать форму различных предметов и соотно­сить ее с эталоном. (Л. А. Венгер). В дальнейшем необходимо сосредотачивать внимание детей на осмыслении и анализе свойств геометрических фигур (Т. Игнатьева).

Этапы восприятия свойств геометрических фигур:

I. Фигура воспринимается как целое. Ребенок не выделяет в ней отдельные элементы (углы, стороны), не замечает сходства и различия.

II. Ребенок выделяет в фигуре ее элементы, устанавливает отношения между ними (у квадрата все стороны равны по длине).

III. Ребенок в состоянии установить связи между свойствами и структурой фигуры (у большого квадрата стороны длиннее, чем у маленького).

Переход от одного уровня к другому протекает не самопроиз­вольно, а под влиянием целенаправленного обучения (А. М. Пышкало, А. А. Столяр). Отсутствие обучения тормозит развитие.

Особенности развития представлений о форме и геометрических фигурах у детей	Методические рекомендации по формированию представле­ний о форме и геометрических фигурах в ДОУ
Самостоятельно не могут выделить форму как пространственный признак предмета	По возможности раньше обучаем детей способам обследования формы предметов и называнию ее словом
Для полноты образа необходимо уча­стие нескольких анализаторов	При обследовании формы предметов и моделей гео­метрических фигур используем несколько анализа­торов: осязательный, двигательный, зрительный
Опредмечивают геометрические фигуры	Рассматриваем большое разнообразие предметов одной формы, различающихся другими признаками (цветом, размером и др.), выделяем их общее свой­ство (форму) и обозначаем ее словом, показывая модель геометрической фигуры
Младшие дошкольники легче воспри­нимают объемные формы	С младшими дошкольниками начинаем работу по оз­накомлению с кубом, шаром, цилиндром и др. еще в 1 младшей группе в процессе игр со строительным материалом и конструкторами. Затем знакомим с плоскими фигурами на крупных моделях
У старших дошкольников тяга к мел­ким предметам	По мере развития переходим к мелкому раздаточно­му материалу (моделям геометрических фигур пло­ских и объемных)
Легче воспринимают геометрические фигуры в сравнении	Изучаем геометрические фигуры в сравнении: «У квадрата есть углы и стороны, у круга нет углов и   сторон»

Путают объемные и плоские формы (круг и шар, куб и квадрат и др.)	После изучения объемных и плоских фигур прово­дим сравнение и аналогии (изображение объемных предметов и фигур на плоскости)
Не могут обобщить малознакомые предметы по форме	Знакомим с геометрическими фигурами, учим назы­вать и различать их независимо от цвета и размера, классифицировать по разным признакам (цвету, форме, размеру) модели геометрических фигур и предметы
Свободно различают контрастные по форме фигуры (круг и квадрат), но затрудняются в тонком анализе (квад­рат, ромб, прямоугольник, четырех­угольник)	Учим называть и показывать элементы фигур (углы, стороны), выделять существенные свойства фигур, проводя сравнения и обобщения

Задание для самостоятельной работы студентов

Подобрать дидактические игры на развитие сенсорики и проана­лизировать их воздействие на математическое развитие дошколь­ников.

Лекция № 11

Методика развития дошкольников представлений  о

форме и геометрических фигурах

ПЛАН

1. Анализ программных задач.

2. Методика решения каждой задачи:

а) предварительная работа;

б) особенности наглядного материала;

в) методика обучения;

г) этапы усложнения;

д) дидактические игры и упражнения.

Анализ программных задач

1. Учить различать и называть плоские геометрические фигуры: круг, квадрат, треугольник. Учить приемам обследования их  осязательно-двигательным путем.

2.  Познакомить с признаками плоских геометрических фи­гур: круга, квадрата, треугольника, прямоугольника, овала.

3.  Учить различать и называть объемные геометрические фи­гуры: шар, куб, цилиндр, конус, пирамиду, призму, параллеле­пипед.

4.  Познакомить с различными видами:

а) треугольников;

б) четырехугольников;

в) многоугольников.

5.  Учить определять форму окружающих предметов.

6.  Учить моделировать геометрические фигуры, узоры, кар­тинки (рисовать, выкладывать из палочек, составлять из других геометрических фигур).

Методика формирования умения различать и называть плоские геометрические фигуры (задача 1)

Предварительная работа

В процессе игр со строительным материалом, конструкторами, геометрической мозаикой у детей происходит накапливание опыта, обогащение восприятия. Под руководством взрослых они овладевают способами обследования предметов осязательно-двигательным путем, учатся правильно называть некоторые формы  фигуры.

Наглядный материал

Модели геометрических фигур: круга, квадрата, треугольника  (демонстрационные и раздаточные).

Строительный материал, конструкторы, геометрическая мо­заика.

Плоские предметы с ярко выраженной формой: круглой — пуговица, монета, блин; квадратной — платок, салфетка; тре­угольной — косынка и др.

Методика обучения

Начинаем работу во II младшей группе.

Последовательность изучения геометрических фигур:

1.  Визуальное узнавание и называние.

2.  Обследование осязательно-двигательным путем.

3.  Взаимное наложение.

4.  Выделение   некоторых   элементов   (стороны,   углы)   и свойств.

5.  Словесное описание.

6.  Разнообразная деятельность с фигурами.

Фрагмент 1:

— Это квадрат. Повторите.

— Положите перед собой. Что это?

— Обведите пальчиком.

—У квадрата есть стороны.

—Покажите стороны.

—Что вы показываете?

—Сколько сторон у квадрата? (Много или четыре.)

—У квадрата есть углы.

—Покажите углы. Что вы показываете?

—Сколько углов у квадрата? (Много или четыре.)

Замечание: при показе стороны надо проводить пальцем вдоль ее протяженности (это отрезок). При показе углов прово­дим пальцем, обозначая стороны угла. В старшей груп­пе можно познакомить с вершинами, показав на них пальцем (это точка).

Фрагмент 2:

—Это круг. Повторите.

—Положите перед собой. Что это?

—Обведите пальчиком.

—У круга есть углы и стороны? (Нет.)

Замечание: с кругом и квадратом лучше знакомить в сравне­нии. Постоянно меняем наглядный материал, чтобы ребенок не воспринял математический термин как название показанной иг­рушки.

Фрагмент 3:

—Это треугольник. Повторите.

—Положите перед собой. Что это?

—Обведите пальчиком.

—У треугольника есть стороны.

—Покажите стороны.

—Что вы показываете?

—Сколько сторон у треугольника? (Много или три.)

—У треугольника есть углы.

—Покажите углы. Что вы показываете?

- Сколько углов у треугольника? (Много или три.)

Замечание: вначале лучше использовать равносторонние тре­угольники.

Если ребенок считает, можно задать вопрос: «Почему треугольник так называется?».

Усложнения

1.  Сначала рассматриваем фигуры одного цвета и величины, отличающиеся только по форме.

2.  Рассматриваем фигуры разные по форме, цвету, величине, учим их группировать по указанному признаку.

3.  Определяем форму плоских предметов с ярко выраженной конфигурацией.

4.  Выкладываем сериационные ряды из трех фигур.

Дидактические игры

«Путешествие мышки»:

- мышка обежала полянку и вернулась домой (круг)

- мышка взобралась на стол, побежала по столу, упала на пол и вернулась домой (квадрат)

- мышка взобралась на горку, скатилась с горки и вернулась домой (треугольник)

«Найди свой домик», «Подбери ключ к замочку».

 «Гаражи». (На полу обручи —- гаражи, дети — машины. В га­ражах и у машин номера — модели геометрических фигур. Дети имитируют движение машин, по сигналу едут в свой гараж в со­ответствии с символом, обсуждают, куда и почему приехали. Воспитатель незаметно меняет фигуры в обручах);

«Чего не стало?», «Что изменилось?» (Дети обсуждают и за­поминают расположение геометрических фигур, закрывают гла­за. Воспитатель убирает одну фигуру или меняет местами две фигуры. Дети определяют, что произошло);

«Чудесный мешочек» (Дети на ощупь определяют форму фи­гуры или достают заданную фигуру) и др.

Методика ознакомления с признаками плоских геометрических фигур (задача 2)

Предварительная работа

После того как дети научатся выделять признак формы, за­помнят названия геометрических фигур, научатся обследовать их осязательно-двигательным путем, группировать фигуры разного цвета и размера по форме, выкладывать сериационные ряды по величине из геометрических фигур, приступаем к изучению при­знаков и свойств геометрических фигур.

Методика обучения

В средней группе знакомим дошкольников с прямоугольни­ком, в старшей группе — с овалом, предварительно повторив знакомые геометрические фигуры и обсудив их свойства. Так как дети уже умеют считать, все свойства конкретизируются и уточняются.

Фрагмент 1:

—Что это? (Квадрат.)

—Что есть у квадрата? (У квадрата есть стороны и углы.)

—Покажите стороны.

—Посчитайте, сколько сторон у квадрата? (У квадрата 4  стороны.)

—Покажите углы.

— Посчитайте, сколько углов у квадрата? (У квадрата  4  угла.)

—Квадрат — это фигура, у которой есть 4 стороны и 4 угла.
Повторите.

— Квадрат еще можно назвать четырехугольником. Как вы
думаете, почему?

Фрагмент 2:

Задача: Показать, что у квадрата все стороны равны по длине.

Вариант I:

— Перегните квадрат так, чтобы наложились соседние сто­роны.

—Что вы можете сказать об их длине? (Соседние стороны равны по длине.)

—Перегните квадрат так, чтобы наложились противополож­ные стороны.

—Что вы можете сказать об их длине? (Противоположные стороны квадрата равны по длине.)

—У квадрата все стороны одинаковой длины.

—Квадрат — это фигура, у которой 4 угла, 4 стороны и все стороны равны.

Вариант II:

—У квадрата все стороны по длине, как эта полоска (мерка),
значит, они все равны.

—Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны
равны.

Фрагмент 3:

—Что это? (Треугольник.)

—Что есть у треугольника? (У треугольника есть стороны и углы.)

—Покажите и посчитайте стороны и углы у треугольника. (3 стороны, 3 угла.)

—Как вы думаете, почему треугольник так называется?

—Треугольник — это фигура, у которой 3 стороны и 3 угла.

Фрагмент 4:

—Что это? (Круг.)

—Что вы про него знаете? (У круга нет углов, нет сторон, нет  вершин.)

Замечание: можно познакомить детей с окружностью:

— Обведите круг (используя модель или трафарет).

—  Это граница круга, она называется окружность.
.— Закрасьте внутреннюю область.

—  Что получилось? (Круг.)

Фрагмент 5:

—  Это прямоугольник. Повторите.

—  Положите перед собой. Что это?

—  Обведите пальчиком.

—  Что есть у прямоугольника? (Стороны и углы.)

—  Покажите стороны.

—  Сколько сторон у прямоугольника? (Четыре.)

—  Покажите углы.

—  Сколько углов у прямоугольника? (Четыре.)

—  Прямоугольник — это фигура, у которой 4 стороны и 4 угла.

—  Прямоугольник — это четырехугольник.

Замечание: если детей познакомить с прямым углом (в про­цессе моделирования), то можно обсудить, почему прямоуголь­ник так называется, и что квадрат также является прямоуголь­ником.

Фрагмент  6:

- Перегните прямоугольник, сравните его противоположные стороны.

- У прямоугольника противоположные стороны одинаковой длины.

- Сравните стороны с помощью условных мерок.

- У прямоугольника две пары одинаковых сторон.

- Прямоугольник – это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны.

Замечание: нельзя противопоставлять прямоугольник и квад­рат, так как они находятся в отношении рода и вида.

Фрагмент 7:

—Это овал. Повторите.

—Положите перед собой. Что это?

—Обведите пальчиком.

—У овала есть углы и стороны? (Нет.)

—На какую геометрическую фигуру похож овал?

—У овала, так же как у круга, нет углов и сторон, но он вытянут.

Замечание: нельзя говорить, что овал — это вытянутый круг, так как они не находятся в отношении рода и вида.

Фрагмент 8:

—Что это? (Квадраты.)

—Чем похожи? (Формой.)

—Чем отличаются? (Размером, цветом.)

—Сравните их стороны с помощью условных мерок (или на­ложением, или приложением).

—У большого квадрата стороны длиннее, чем у маленького.

Дидактические игры и их усложнение

Используются игры, описанные выше, но с добавлением разнообразия форм, размеров и цветов:

«Что изменилось?», «Чего не стало?» (Можно убирать и переставлять до трех фигур);

«Найди свой домик», «Подбери ключ к замочку», «Гаражи»;

«Найди пару», «Геометрическое лото», «Найди свое место в автобусе»;

«Сортировка». (Фигуры группируются по признаку формы, или величины, или цвета).

Замечание: игра «Сортировка» используется психологами для определения уровня развития ребенка:

—Разложи фигуры на 3 (или 2, или 4) группы. Расскажи, по какому признаку ты это сделал. (Самый высокий уровень.)

—Разложи фигуры по цвету  (или  форме,  или размеру). Сколько групп получилось? Расскажи о них.

—Сюда положи круги, сюда — квадраты, сюда — треуголь­ники (или: «Сюда — большие фигуры, сюда — малень­кие», или: «Сюда — красные, сюда — синие, сюда — зеле­ные, сюда — желтые»).

—Дай такие! (Низкий уровень — дети не владеют терминами, но работают по образцу).

Методика ознакомления с объемными геометрическими фигурами (задача 3)

Предварительная работа

Знакомство с объемными формами и моделями объемных геометрических фигур (кубом, шаром, цилиндром и др.) проис­ходит в процессе игр со строительным и др. материалом еще в младших группах:

—Посмотри.

—Возьми.

—Потрогай.

—Назови.

—Покажи.

—Подействуй.

—Дай такой же.

—Дай то, что назову.

Дети отличают предметы по форме, но к моделям относятся как к игрушкам. Воспитатель может познакомить детей с пра­вильными терминами, научить называть и обследовать модели осязательно-двигательным путем (погладить, покатать, постро­ить и др.).

Наглядный материал

Модели объемных геометрических фигур (демонстрацион­ные и раздаточные): куба, шара, цилиндра, конуса, пирамиды, призмы, параллелепипеда.

Строительный материал, конструкторы «Лего», всевозмож­ные вкладыши типа доски Сегена.

Объемные предметы с ярко выраженной формой: шара — мяч, апельсин; куба — кубик, коробка; цилиндра — банка, ста­кан; конуса — колпак; пирамиды — пакет молока старого образ­ца; призмы — пенал; параллелепипеда — мыло и др.

Методика обучения

В средней группе знакомим с объемными геометрическими фигурами на основе сравнения их между собой и сравнения их с плоскими фигурами.

Последовательность обучения:

1)  рассматривание и называние;

2)  обследование осязательно-двигательным путем и словесное описание фигуры;

3) разнообразные действия с моделями (катать, ставить и др.) для выявления существенных свойств;

4) упражнение в группировке, выкладывание сериационных рядов.

Фрагмент:

—Что это? (Шарик.)

—Эта форма называется шар. Повторите.

—Какой он? (Гладкий.)

—Что с ним можно делать? (Катать.)

—Покатайте, поиграйте.

—Можно ли из шариков построить башенку? Попробуйте.

—А это что? (Кубик.)

—Эта форма называется куб. Повторите.

—Что с ним можно делать? (Строить.)

—Постройте башню.

—Можно ли куб покатать? Попробуйте.

—Почему куб не катится? (Мешают углы.)

—У куба есть углы. Покажите, посчитайте.

—У куба есть грани. Покажите, посчитайте.

—Какой формы грани куба? (Формы квадрата или квадрат­ной.)

—Эта форма называется цилиндр. Повторите.

— Попробуйте его покатать.

— Попробуйте построить башню из цилиндров.

— Цилиндр может катиться, как шар, и из цилиндров можно строить, как из кубов.

— Какой формы основание цилиндра? (Формы круга или круглое.)

— Есть ли у цилиндра углы? Грани?...

Замечание: аналогично знакомим с другими фигурами в про­цессе действия с ними, выявляя их свойства.

Только после усвоения объемных моделей предлагаем картинки с их изображением, учим узнавать объемные формы на рисунках.

Полезно использовать картинки с плоскими и объемными геометрическими фигурами для узнавания своего шкафчика.

Дидактические игры

«Послушный — непослушный» (Куб — послушный, поста­вим — стоит, не двигается; шар — непослушный, поставим — качается; цилиндр — так поставим, послушный, стоит, как куб, так положим — непослушный, качается, как шар);

«Чего не стало?», «Что изменилось?», «Найди пару»;

«Магазин» (Монетами являются модели геометрических фигур такой же формы, как товар: куб — коробка, шар — мя­чик и др.);

«Чудесный мешочек» (I вариант: «Опусти руку в мешочек, возьми, что хочешь, и, не подглядывая, угадай форму». II вари­ант: «Достань, что назову!»);

Методика ознакомления с обобщающими понятиями: треугольником, четырехугольником, многоугольником (задача 4)

Предварительная работа

Сначала знакомим детей с частными случаями (видами фи­гур, чаще используемых в быту), затем обобщаем их знания (ин­дуктивный метод — от частного к общему).

Методика обучения

В младших группах дети в основном рассматривали равно­сторонние треугольники. В средней группе можно предложить вниманию детей другие виды треугольников (равнобедренный, разносторонний, прямоугольный, остроугольный, тупоуголь­ный) (рис.). Знакомить с их названиями не обязательно, хотя возможно. Важно выяснить вместе с детьми их общее свойство: «меть 3 угла и 3 стороны».

Фрагмент 1:

—Что общего у этих фигур (см. рис. 42)? (У них по 3 угла и по 3 стороны.)

—Как можно их всех назвать одним словом? (Треуголь­ники.)

—Почему все эти фигуры являются треугольниками!

В старшей группе знакомим детей с различными видами четырехугольников. Квадрат и прямоугольник известны детям. Можно предложить им рассмотреть ромб, трапецию, параллелограмм, дать правильные названия и сформулировать некоторые

свойства, тренировать в узнавании.

Рис.

Фрагмент 2:

—Найдите знакомые геометрические фигуры (см. рис. ).

—Что вы про них знаете?

—Что общего у всех этих фигур?

—Как их можно назвать одним словом?

—Почему все эти фигуры являются четырехугольниками!

В  подготовительной  группе  знакомим  детей  с  понятием «многоугольник» в такой последовательности:

1.  Повторить разные виды треугольников.

2.  Повторить разные виды четырехугольников.

3.  Объяснить, что треугольники и четырехугольники можно вместе назвать «многоугольники».

4.    Рассмотреть другие виды многоугольников (пятиугольни­ки, шестиугольники и др.) и обсудить,  

          почему они так называ­ются.

5.  Моделирование многоугольников разных видов из листа бумаги; на листе бумаги (чистом и в клетку); из счетных палочек и др.

Задания на моделирование

— Загни углы у квадрата. Что получилось? (Восьмиуголь­ник.)

— Поставь шесть точек, только не на одной линии. Соедини их. Что получилось? (Шестиугольник.)

— Начерти горизонтальный отрезок в 3 клетки. От его кон­цов отступи 3 клетки вниз, поставь 2 точки. Соедини их между  собой  и  с  концами  отрезка.  Что  получилось? (Квадрат.)

— Сложи из палочек квадрат. Сложи из семи палочек 2 квад­рата. Сделай на парте треугольник с помощью одной па­лочки.

Замечание: можно познакомить детей с некоторыми геомет­рическими понятиями:

Вершина — это тонка, в которой соединяются стороны.

Стороны образуют границу фигуры.

Граница вместе с внутренней областью образует саму фигуру.

Эти знания надо давать детям ненавязчиво, доступно, в про­цессе практической деятельности:

—Покажи углы, стороны, вершины.

—Обведи квадрат.

—Заштрихуй внутреннюю область фигуры.

Методика формирования умения определять форму окружающих предметов (задача 5)

Работа ведется на протяжении всего времени обучения. Важ­но на каждом этапе правильно выбирать предметы для рассмат­ривания, учитывая уровень развития детей.

Рекомендуемая  последовательность выбора наглядности при определении объемной формы:

1)  предметы с ярко выраженной цельной формой;

2)  предметы примерно похожие на ту или иную фигуру;

3)  части предметов;

4)  изображения объемных предметов на рисунках;

5)  задания по представлению (без наглядности).

Задание студентам:

По каждому этапу предложите конкретные предметы для рассматривания с детьми и определения объемной формы.

Последовательность усложнения наглядного материала для определения плоской формы та же, но требует тщательного под­бора других предметов.

Задание студентам:

По каждому этапу предложите конкретные предметы для рассматривания с детьми и определения плоской формы.

Этапы усложнения на­глядного материала	Круг	Квадрат	Треугольник	Прямоуголь­ник	Овал
1. Натуральные пред­меты с ярко выраженной плоской формой	Пуговица, монета, блин,...	Платок, сал­фетка, ...	Косынка,...	Конверт, шарф,...	Зеркало, поднос,...
2.Предметы,прибли­зительно похожие на  ту или иную геомет­рическую фигуру	Тарелка,...	Окно,...	Дорожный знак, кусок сыра, песоч­ница, ...	Книга, дверь,...	Селедоч­ница, ...
3. Изображения объ­емных предметов на картинках.	Мяч, апель­син, ...	Телевизор,	Гора,...	Аквариум, шкаф,...	Яйцо,...
4.  Предметы, которые, требуют анализа	Колесо ма­шины, ...	Кабина ма­шины, стена дома,...	Колпак Бу-ратино, кры­ша дома,...	Кузов маши­ны, стена дома,...	Глаза чело­века, ...
5. Задания по пред­ставлению	«Назови предметы формы круга (круглые предметы)» и т. п.

Дидактические игры

«Собери машинку», «Подбери по форме», «Сложи узор»,  «На что похоже?», «Из чего сделан дом?», «Домино», «Лото» и др.

Методика обучения моделированию с помощью геометрических фигур (задача 6)

Предварительная работа

После ознакомления с плоскими геометрическими фигурами учим составлять из двух фигур одну и делить фигуры на 2 рав­ные части (см. раздел «Величина»):

—Сложи квадрат пополам двумя способами. Какие фигуры получились? Сколько?

—Составь из двух маленьких треугольников один большой треугольник.

—Составь из двух треугольников квадрат.

Наглядный материал

           Модели геометрических фигур (бумажные, пластмассовые, деревянные), счетные палочки, геометрическая мозаика, наборы «Учись считать».

           Фабричные и самодельные игры типа «Танграм».

«Пифагор», «Монгольская игра», «Вьетнамская игра», «Волшебный круг», «Пентамино», «Колумбово яйцо» и др. (см. «Занимательные дидактические игры по математике для дошкольников» Михайловой З.А.).

Методика обучения

           В подготовительной  группе (можно раньше) учим моделировать геометрические фигуры из бумаги, рисовать на бумаге (чистой и в клетку), выкладывать из палочек (см. задачу 4).

           Формируем умение составлять геометрические фигуры из двух фигур, например в процессе игр типа «Танграм».

Последовательность работы:

1.     Рассматривание, называние и сравнение составных частей по форме, цвету, размеру.

2.     Составление из двух фигур одной.

3.     Составление узоров по образцу с «выделенными» частями.

4.     Составление узоров по силуэту.

5.     Составление произвольных картинок.

Задание для самостоятельной работы студентов

           Подобрать дидактические игры и упражнения для дошкольников по составлению фигур из счетных палочек.

           Придумать задания дошкольникам для рисования геометрических фигур на листе бумаги в клетку (математические диктанты).

Лекция № 12

ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДОШКОЛЬНИКОВ

ПЛАН

1.  Содержание понятия «ориентировка в пространстве».

2.  Значение развития пространственных представлений у до­школьников.

3.  Физиологические и психологические механизмы воспри­ятия пространства.

4.  Особенности  развития  пространственных  ориентировок у детей и методические рекомендации по их формированию в ДОУ.

Содержание понятия «ориентировка в пространстве»

В понятие пространственной ориентации входит оценка рас­стояний, размеров, формы, взаимного положения предметов и их положения относительно ориентирующегося.

Пространственная ориентировка осуществляется на основе непосредственного восприятия пространства и словесного обо­значения пространственных категорий (местоположения, уда­ленности, пространственных отношений между предметами).

В более узком значении выражение «пространственная ори­ентировка» имеет в виду ориентировку на местности:

•   определение   «точки   стояния»   («Я   нахожусь   справа  от дома»);

•   определение местонахождения объектов относительно ори­ентирующегося («Шкаф находится слева от меня»);

•   определение расположения предметов относительно друг друга («Мяч лежит под столом»).

Особенности развития пространственных представлений...     

При передвижении человека пространственная ориентировка происходит постоянно:

•   постановка цели и выбор маршрута движения (направление);

•   сохранение направления движения и достижение цели.

В период раннего детства ребенок ориентируется в пространстве на основе чувственной системы отсчета (по сторонам собственного тела).

В дошкольном возрасте ребенок овладевает словесной системой отсчета по основным пространственным направлениям: вперед — назад, вверх — вниз, направо — налево.

В школьные годы дети овладевают новой системой отсчета — по сторонам горизонта: север, юг, запад, восток.

Система работы (предложенная Т. А. Мусейибовой) по разви­тию у дошкольников пространственных представлений включает:

1) ориентировку «на себе» (знание собственного тела);

2) ориентировку «на внешних объектах» (выделение различных сторон предметов: передней, тыльной, верхней, нижней, боковой);

3) освоение и применение словесной системы отсчета по основным направлениям: вперед — назад, вверх — вниз, направо — налево;

4) определение расположения предметов в пространстве «от себя»;

5) определение собственного положения в пространстве;

6)  определение   пространственного  размещения  предметов относительно друг друга;

7)  определение расположения предметов на плоскости.

Работа с самыми маленькими детьми начинается с ориентировки в частях своего тела (голова, ноги, руки и др.) и соответствующих им пространственных направлениях (голова — наверху, ноги — внизу, руки — по бокам и т. д.).

На основе знания своего тела, т. е. ориентировки «на себе», становится возможна ориентировка «от себя»: умение правильно называть и называть направление, двигаться в нужную сторону, указывать положение предмета относительно себя.

           Старших дошкольников знакомят с правилами уличного движения: по какой стороне тротуара следует идти, как переходить улицу, обходить стоящий транспорт, входить и выходить из него и др.

«Выпускники» детского сада должны уметь свободно ориен­тироваться на листе бумаги (чистом и в клетку).

В процессе обучения дети усваивают значение предлогов и наречий, отражающих пространственные отношения.

Задание студентам:

Перечислите предлоги и наречия, отражающие пространст­венные отношения между предметами и передающие направле­ния движения.

Предлоги и наречия, отражающие пространственные отношения между предметами	Предлоги и наречия, передающие направления движения
На, в, напротив, под, над, впереди, перед, за, позади, вверху, внизу, между, вокруг, внутри, рядом, сбоку, снаружи, справа, слева и др.	К, из, из-за, из-под, по, через, вдоль, попе­рек, вперед, назад, вверх, вниз, вправо (на­право), влево (налево), туда, сюда, оттуда, от­сюда и др.

В развитии пространственных представлений особую роль играют прогулка, экскурсии, подвижные игры, физкультурные упражнения, практическая ориентировка в групповой комнате и других помещениях детского сада. Специальные занятия по ма­тематике уточняют, упорядочивают, расширяют и систематизи­руют детские представления.

Значение развития пространственных представлений у дошкольников

·         Совершенствуется чувственный опыт пространственного различения.

·         Активизируется речь, увеличивается словарный запас.

·         Ориентировка на своем теле дает возможность познать час­ти тела как анатомические единицы.

·         Развивается логика, мышление, воображение.

·         Формируются навыки ориентировки на улице.

·         Ориентировка на листе бумаги готовит к обучению в школе.

·         Способствует развитию игровой, трудовой, изобразитель­ной, конструктивной, учебной деятельности.

·         Развивает кругозор и др.

Физиологические и психологические механизмы восприятия пространства

Пространственные  представления  возникают  очень  рано, их формировании участвуют различные анализаторы (зрительный, кинестетический, осязательный, слуховой и др.). У маленьких детей особая роль принадлежит кинестетическому и зрительному анализаторам.

Ребенок в возрасте 4—5 недель начинает фиксировать глаза­ми предмет на расстоянии 1—1,5 метра.

Дети 2—4 месяцев перемещают взгляд за движущимися предметами. Сначала ребенок воспринимает предмет, движущийся в горизонтальном направлении, затем в результате двигательных уп­оений — в вертикальном направлении и по кругу. Это побуждает ребенка к собственному движению (глаз, головы, тела и т. д.). Уже на первом году жизни ребенок начинает осваивать глубину пространства. Ходьба значительно расширяет его практиче­ское освоение (расстояние от одного предмета до другого).

В младшем возрасте ведущую роль в познании пространственных отношений играет практический опыт ребенка (игра, прогулка,...). По мере его накопления все большее значение на­чинает приобретать слово.

Различные направления ребенок прежде всего соотносит с определенными частями собственного тела:

•   вверху — это там, где голова;

•   внизу — это там, где ноги;

•   впереди — это там, где лицо;

•   позади — это там, где спина;

•   справа — это там, где правая рука;

•   слева — это там, где левая рука, и т. д.

Ориентировка на своем теле служит опорой в освоении ребенком пространственных направлений. Постепенно дети овладевают пониманием парности пространственных направлений. Первоначально могут их путать, особенно понятия «справа», «слева». Обычно выделяется одно направление и на основе срав­нения осознается другое:

под -» над;

справа -> слева;

вверху -» внизу;

сзади -> впереди.

Этапы восприятия пространственных отношений между пред­метами:

I       этап: Пространственные отношения не выделяются ребенком.
Окружающие предметы воспринимаются отдельно без простран­ственной взаимосвязи.

II      этап: Практическое примеривание. (Контактная близость.)
Ребенок прислоняется спиной: «Шкаф сзади»; дотрагивается ру­кой: «Стол справа». При расположении предметов в ряд или по кругу дети плотно прижимают их друг к другу.

III      этап: Зрительная оценка. Прием контактной близости за­меняется поворотом корпуса, потом указательным движением руки, далее легким движением головы и, наконец, взглядом.
Большую роль играет слово.

Практические действия постепенно сворачиваются и перехо­дят в умственные.

В 3 года у детей появляется возможность зрительной оценки расположения объектов на ограниченном пространстве. В 5 лет возрастает степень удаленности предметов.

Выводы:

Дошкольный возраст — это период освоения словесной сис­темой отсчета по основным пространственным направлениям.

Ориентировка на собственном теле служит исходной в ос­воении ребенком пространственных направлений.

При обучении необходимо формировать взаимно обратные пространственные отношения одновременно.

Особенности развития пространственных ориентировок у детей	Методические рекомендации по формированию пространственных ориентировок в ДОУ
Без ориентации на своем теле невозможна ориентировка относительно себя	Сначала учим называть и показывать части тела, затем ориентироваться на нем (что где находится), потом даем другие виды ориентировок
Трудно воспринимаются отношения «право - лево», правосторонние и левосторонние части тела	Обращаем внимание на преимущественные функции правой и левой руки и постоянно тренируем в их названии. (Правой – держим ложку, карандаш; левой – хлеб, придерживаем лист бумаги. С леворукими  необходима индивидуальная работа). Левосторонние и правосторонние части тела связываем с соответствующей рукой.
Легче ориентируются в замкнутом небольшом пространстве или на ограниченной плоскости	Вначале рассматриваемое пространство или плоскость искусственно ограничиваем, затем постепенно расширяем обзор
Труднее ориентируются в движении, чем в статичном положении	Сначала учим ориентироваться в неподвижном положении, ориентировку в движении даем как усложнение, по этапам
Не видят клетки и линии на листе бумаги, что затрудняет ориентировку в клеточном и строчечном микропространстве	Вначале даются специальные упражнения для различения клеток и строк  и только затем проводится основная работа, связанная с ориентировкой на листе бумаги в клетку

Задание для самостоятельной работы студентов

            Подобрать подвижные игры для дошкольников на ориентировку в пространстве.

Лекция № 13

МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДОШКОЛЬНИКОВ

ПЛАН

1. Анализ программных задач.

2. Методика решения каждой задачи:

а) предварительная работа;

б) особенности наглядного материала;

в) методика обучения;

г) этапы усложнения;

д) дидактические игры и упражнения.

Анализ программных задач

1. Учить ориентироваться на своем теле («на себе» — Я).

2. Учить различать и называть пространственные направле­ния относительно себя («от себя» — Я -»): вверху — внизу; впереди — позади; справа — слева.

3. Учить определять местоположения предмета относительно себя (П -> Я).

4. Учить определять собственное положение в пространстве (Я -» П).

5. Учить определять местоположение предмета относительно другого лица (П -> Л).

6. Учить определять местоположение предметов относитель­но друг друга (П -► П).

7. Учить двигаться в указанном направлении. Познакомить с правилами дорожного движения (ПДЦ).

8. Учить ориентироваться на листе бумаги (чистом и в клетку).

9.Учить «читать» и моделировать пространственные отношения на рисунках, чертежах, планах, схемах.

Методика формирования умения ориентироваться на своем теле «на себе» — Я (задача 1)

Предварительная работа

В процессе общения (одевания, умывания и др.) с детьми взрослый называет и показывает его части тела: «Помоем нож­ки», «Оденем шапочку на головку». Сначала в пассивной, а за­тем в активной речи ребенка фигурируют названия частей тела, сопровождая практический опыт детей.

Методика обучения

В процессе игр, повседневных ситуаций, а затем и на заняти­ях (начиная со II младшей группы) формируем знания у детей, сопровождая активным обогащением речи.

Последовательность формирования знаний:

1. Части тела (сначала на собственном теле ребенка, затем можно использовать куклы и другого человека):

—Покажи, где голова.

—На что надел ботинки?

—Помоем спинку...

2. Пространственные направления на себе (обговариваем на ребенке и на игрушке во время игр, физкультуры, прогулки и др.)

—Впереди — лицо, грудь, живот.

—Сзади — спина.

—Вверху — голова.

—Внизу — ноги.

—Руки — по бокам.

3. Правая и левая руки (во время еды, рисования и др. обра­щаем внимание ребенка на функциональные преимущества пра­вой руки. С леворукими детьми работаем индивидуально, ни в коем случае не переучивая и не ругая их):

— В какой руке держишь ложку?

— В какую руку взял хлеб?

— В какой руке держишь карандаш?

— Какой рукой придерживаешь лист бумаги?                     
4. Правосторонние и левосторонние части тела (на физкультуре, во время игр и занятий обговариваем названия частей тела, связывая их с названием рук):

— Левая нога там, где левая рука.

— Правая нога с той стороны, где правая рука.

Дидактические игры

«Кукла моется», «Оденем куклу»;

«Покажи, что назову» (Воспитатель называет часть тела, дети ее показывают. Сначала воспитатель сам тоже дотрагивается до названной части (работа по образцу), затем только называет. Потом  воспитатель называет одно, а показывает другое (работа на внимание));

«Кто правильно скажет и покажет» и др.

Методика формирования умения различать пространственные направления относительно себя «от себя» — Я -> (задача 2)

Предварительная работа

Только после изучения собственного тела и направлений на нем (задача 1) переходим к ориентировке относительно себя.

Методика обучения

Во II младшей группе в процессе игр, работы с раздаточным материалом и др., на занятиях й вне их даются задания сначала по подражанию, затем по команде. Образец действий показыва­ется «в зеркальном отображении».

В старшей группе, после того как сформируется умение ориентироваться относительно другого лица, можно отменить «зер­кальный показ».

— Раскладывай круги правой рукой слева направо.

— Подними левую руку вверх?

— Взмахни флажком вправо, влево.

      — Посмотри вниз, вверх.

       - Сделай два шага назад, вперед.

Дидактические игры

«Куда бросим мяч»;

«Где звенит колокольчик?» и др.

Методика формирования умения определять местоположение предмета относительно себя П -» Я (задача 3)

Предварительная работа

В опыте ребенка накапливаются представления о различном расположении предметов относительно него. В его пассивном и активном словаре появляются пространственные предлоги и на­речия.

Методика обучения

В средней группе проводим работу по систематизации зна­ний детей о возможных положениях предметов относительно него, обогащаем и активизируем словарный запас ребенка:

—Стол стоит справа от меня.

—Стул стоит передо мной.

—Сзади меня окно.

Усложнения

1.  Сначала ребенок дотрагивается до предмета, затем показы­вает рукой, потом только смотрит на него.

2.  Сначала рассматриваются предметы в непосредственной близости от ребенка, затем расстояние до предмета постепенно увеличивается.

3.  Постепенно увеличивается  количество рассматриваемых предметов.

Дидактические игры

«Что изменилось?»:

Выбирается водящий ребенок. Относительно него размеща­ются другие дети (один — впереди, другой — позади, третий — справа, четвертый — слева). Водящий говорит, кто где стоит от­носительно него, запоминает расположение детей, закрывает глаза. Дети перестраиваются, водящий открывает глаза и гово­рит, что изменилось, кто где стоял раньше и стоит теперь (раз­витие памяти). Аналогично можно организовать игру с игрушка­ми вокруг ребенка.

Замечание: чтобы другие дети смогли определить правиль­ность высказываний водящего, необходимо его поставить спи­ной к группе.

При расстановке детей вокруг водящего нельзя давать инст­рукцию по ориентировке относительно другого лица, пока она не освоена: «Встань справа от Саши». Надо говорить: «Встань так, чтобы Саша был слева от тебя».

«Добавь слово»:

Сначала с детьми обсуждается, что где находится в группе относительно их. Затем воспитатель начинает предложение, а дети его заканчивают:

—Стол стоит... (Впереди нас.)

—Полка висит... (Сзади нас.)

—Слева от вас... (Окно.)

—Справа от вас... (Цветок.)

Замечание: сначала дети сидят в ряд, лицом в одном направ­лении и могут отвечать хором и индивидуально с взаимопровер­кой и взаимопомощью. Затем детей можно посадить по кругу и выслушивать только индивидуальные ответы, так как у каждого свое направление.

«Скажи, что где находится», «Кто ушел и где он стоял?» и др.

Методика формирования умения определять собственное положение в пространстве Я -> П (задача 4)

Со средней группы проводится большая работа по развитию речи у детей, обогащение ее пространственными предлогами и наречиями. Дети учатся правильно определять и говорить о сво­ем положении относительно других предметов:

—Я сижу за столом.

—Я сижу на стуле.

—Я лежу под одеялом.

—Я стою у окна.

—Я спрятался за шкаф.

Дидактические игры

«Где я?», «Ну-ка повернись!»;

«Зайцы и волк», «Караси и щука», «Прятки» (Дети прячутся по инструкции воспитателя («Спрячься под стол»), а когда их найдет водящий, говорят, где они находятся («Я сижу под сто­лом»)) и др.

Замечание: игру «Мишка и пчелы» проводить не стоит, так как медведи не бегают за пчелами, а спасаются от пчел. Некото­рые дети после этой игры во время летних прогулок пытаются ловить пчел, что опасно.

Методика формирования умения ориентироваться относительно другого лица П -» Л (задача 5)

Со старшей группы учим детей ориентироваться относи­тельно другого человека. В процессе этой работы ребенок сна­чала проверяет свой ответ практически, а затем должен на­учиться мысленно представлять себя на месте другого человека или куклы.

Фрагмент:

Воспитатель стоит напротив детей:

—Где находится окно относительно вас? (Слева.)

—А относительно меня? (Справа.)

—Почему так? (Вы не так стоите.)

—Встаньте на мое место. Убедитесь в правильности своего
ответа.

—Попробуйте это сделать мысленно. Где относительно меня

дверь?

Замечание: после освоения этой ориентировки можем отме­нить «зеркальный показ» образца выполнения действий.

Методика формирования умения определять место положения предметов относительно других предметов П -> П (задача 6)

Со II младшей группы начинаем работу с детьми по пра­вильному использованию пространственных предлогов и наре­чий. Дети учатся рассказывать о расположении предметов отно­сительно друг друга и располагать предметы в соответствии с ин­струкцией воспитателя:

—Карандаш лежит на столе.

—Кубик упал под стол.

—Ручку достала из стола.

—Мяч выкатился из-под стола.

—Игрушка показалась из-за спины.

—Поставь кубик перед пирамидкой, а матрешку за пира­мидкой.

—Поставь предметы друг за другом.

—Поставь игрушки напротив друг друга.

Замечание: проводится большая словарная работа.

Дети часто путают или вообще не применяют сложные пред­логи (из-за, из-под). Необходимо тренировать их в правильном использовании нужного слова.

После освоения правого и левого направлений в старшей группе усложняем задания:

—- Расскажи, что где стоит на столе. (Справа от кубика стоит пирамидка, а слева матрешка.)

—Поставь мишку справа от зайчика, а собачку слева от зай­чика.

—Поставь красный кубик между синим и зеленым. Расска­жи, где стоят кубики относительно красного.

Замечание: после освоения ориентировки относительно дру­гого лица (в старшей группе) дети могут пытаться мысленно ста­вить себя на место другого предмета при определении места положения предмета относительно другого предмета. Необходимо объяснить им, что этого делать не надо: «У предмета право там, где твоя правая рука, когда ты смотришь на предмет» (исключение куклы, когда играют роль человека).

Дидактические игры

«Что изменилось?», «Где спрятана игрушка?», «Зайчик в лесу», «Расставь на столе предметы и расскажи о них», «Расскажи, что видишь»;

«Поручение» («Поставь игрушки на полке так, как я скажу»); «Парные картинки» (Дети получают по одной карточке с  изображением какого-либо сюжета. Парные картинки с изме­нившимся сюжетом остаются у воспитателя. Воспитатель пока­зывает одну из карточек. Ребенок, у которого похожий сюжет, описывает свою картинку и отличия на карточке воспитателя);

«Построй игрушки» («Поставь игрушки друг за другом, ли­цом друг к другу, напротив друг друга») и др.

Методика формирования умения двигаться в заданном направлении

(задача 7)

Предварительная работа

Во время игр, на прогулке, на музыкальных и физкультурных занятиях дети учатся ориентироваться в движении:

— Повернись направо, налево.

— Сделай два шага назад, вперед.

Методика обучения

Со средней группы на занятиях по математике у детей кон­кретизируются, углубляются и систематизируются знания про­странственных ориентировок, отрабатываются умения ориенти­роваться в движении:

— Дойди до стола, поверни налево, дойди до окна, поверни
направо. Там ты найдешь секрет.

-  Чтобы найти клад, надо сделать два шага вперед, три ша направо, один назад и повернуться налево.

Дидактические игры

«Правильно пойдешь — клад найдешь», «Прятки», «Жмурки»

Усложнения:

•  сначала задания даются по частям, по мере выполнения;

•  затем можно дать всю инструкцию целиком;

•  постепенно увеличивается площадь для игры;

•  увеличивается темп;

•  можно предложить выполнять задания с закрытыми глазами;

«Забей мяч в ворота» (в подготовительной группе можно предложить одному ребенку завязать глаза, а другому давать инструкцию) и др.

Знакомство с правилами дорожного движения (ПДД)

Со старшей группы знакомим детей с правилами поведения на улице:

—По тротуару необходимо ходить правильно, придерживаясь правой стороны.

—Улицу переходят, посмотрев сначала налево, а, дойдя середины, направо.

—Если есть «зебра», то дорогу переходят только по ней, зеленый свет светофора.

—Обходят автобус, троллейбус сзади, а трамвай спереди.

—И др.

В подготовительной группе совершенствуем точность и быстроту выполнения правил.

Дидактические игры

«Правила дорожного движения» (настольная, напольная, подвижная), «Как пройти в магазин», «Дорога в школу», «Улицы нашего города» и др.

Методика обучения ориентировке на листе бумаги

(задача 8)

Предварительная работа

Работа начинается, как только ребенок взял лист бумаги, на­пример в процессе рисования. Дети учатся работать на ограни­ченной плоскости, выделяют края, середину листа.

Во II младшей группе на занятиях по математике дети знако­мятся с плоскостью фланелеграфа, учатся работать на плоскости стола, выкладывают раздаточный материал на карточке. Начина­ют понимать, где у листа низ, где верх, где право, где лево:

—Разложи на карточке квадраты. Бери правой рукой, рас­кладывай слева направо (или сверху вниз).

—На листе вверху выложи елочки, а внизу под ними грибы.

Методика обучения

Основная работа проводится со старшей группы с целью подготовки к формированию у детей навыков работы на листе бумаги в клетку для успешного обучения в школе.

Последовательность формирования ориентировок:

1. Знание плоскости листа.

Здесь дети сталкиваются с трудностью, которая сопровожда­ется непониманием: то, что раньше называлось далеко — близ­ко, на листе называется верх — низ. Для решения этой пробле­мы сначала рассматриваем лист бумаги, расположенный верти­кально (также помогает работа на фланелеграфе).

Фрагмент 1:

—Что это? (Лист бумаги.)

—Какой он формы? (Формы прямоугольника.)

—Что есть у прямоугольника? (Стороны, углы.)

—Сколько сторон и углов у прямоугольника? (По четыре.)

—У листа тоже есть углы и стороны. Покажите их.

—Они имеют свои названия: эта сторона наверху, она назы­вается верхняя. Повторите верхняя сторона.

—Как вы думаете, как называется эта сторона? (Нижняя
сторона.)

—Почему? (Она находится внизу.)

— Эта сторона находится справа (ближе к правой руке), он называется правая.

— Покажите правую сторону. Как она называется? (Правая сторона.)

— А как будет называться эта сторона? (Левая сторона.)

— Почему? (Она находится слева.)

— Углы тоже имеют свои названия: этот угол находится наверху слева (между верхней и левой

    стороной), поэтому называется верхний левый угол. Повторите.

-   Как вы думаете, как называется этот угол? (Нижний правый угол.)

-  Почему? (Он находится внизу слева.)

-  Покажите и назовите все стороны и углы листа.
2. Понимание пространственных отношений на листе.
Рассматривание карточек-перевертышей (рис. ) и обсуждение расположения на ней картинок

.

Рис.

Карточки переворачиваются и дети рассказывают, что где находится (с какой стороны и в каком углу листа).

Замечание: картинки изображаются так, чтобы их можно было узнать при переворачивании и они не были бы «вверх ногами».

3. Умение фиксировать предметы на листе в нужном месте.

Фрагмент 2:

Работа с раздаточным материалом:

— Положи треугольник в левый верхний угол.

— Справа от треугольника положи круг.

— Справа от круга положи квадрат.

— Где находится круг относительно квадрата?

— В каком углу находится круг?

Дидактические игры

«Найди такой же узор», «Найди узор по описанию»;

«Составь узор по образцу» (/ вариант: рассмотреть и описать узор, сделать такой же, сверяя с образцом, рассказать о своей ра­боте. // вариант: рассмотреть и описать узор, запомнить (обра­зец убирается), сделать такой же, сверить с образцом (образец показывается для самопроверки или взаимопроверки), результат обсуждается);

«Составь узор по описанию» (Математический диктант с по­следующим обсуждением, взаимопроверкой или проверкой по образцу).

Методика формирования умения работать на листе бумаги в клетку

В подготовительной группе на каждом занятии уделяется примерно 10 минут для работы на листе бумаги в клетку с целью подготовить детей к школе. В группе должна быть доска с разме­ченными клеточками.

Последовательность обучения:

1. Знакомство с понятиями: лист, страница, тетрадь:

•   Лист состоит из двух страниц.

•   Тетрадь состоит из листов.

•   ...

2.  Повторение названий сторон и углов листа и страницы.

3.  Изучение клеточного и строчечного микропространства.

Воспитатель рассматривает с детьми сначала доску с разме­ченными клеточками, затем лист бумаги в клетку. Работа на лис­те бумаги сопровождается показом образца действий на доске. Сначала дети работают по подражанию, затем по устной инст­рукции.

Фрагмент 1:

—Что вы видите на доске?

—Это клетки. Какой они формы? (Формы квадрата.)

—У вас листы бумаги тоже в клеточку.

—Обведите одну клеточку, какую хотите, так же, как я.

—Обведите клеточки через одну до конца страницы.

—Это называется строка.

—А теперь обведите клеточки через одну вниз до конца страницы.

—Это столбик.

Фрагмент 2:                                                                  

—Найдите на странице левый верхний угол.

—Отсчитайте 3 клетки слева направо и 2 клетки сверху вниз
и поставьте точку.

—Отсюда мы будем рисовать узор.

Замечание: некоторые дети вначале не видят клетки. Это можно выявить, попросив ребенка «нарисовать квадрат на листе бумаги в клетку. Если при рисовании он не использует клетки, то требуется дополнительная работа для формирования умения видеть клетки на листе бумаги. Полезно использовать готовые прописи.

4. Рисование точек, палочек, фигур, узоров на листе бумаги в клетку.

Работа проводится в готовых прописях и в простой тетради. Можно использовать тетради с более крупной клеткой:

— Продолжи узор.

В сложных узорах дети учатся определять закономерность изменения рисунка. Полезно приучать дошкольников к рисова­нию непрерывных узоров, не отрывая руки (к безотрывному письму).

5. Рисование фигур по точкам:

Можно ввести элементы рисования, геометрии, черчения:

—Поставь точку, отсчитай 3 клетки, поставь другую точку. Соедини их. Получился горизонтальный отрезок. (Анало­гично — вертикальный.)

—Нарисуй горизонтальный отрезок длиной 4 клеточки. От его середины отсчитай 3 клетки и поставь точку. Соедини ее с концами отрезка. Какая фигура получилась? (Тре­угольник.)

—Поставь фломастер в отмеченную точку. Рисуй так, как я скажу: 4 клетки вверх, 3 клетки вправо, 2 вниз, 3 клетки влево. Что получилось? (Флажок.)

Замечание: дети проводят линии от руки без линейки.

Можно использовать разноцветные фломастеры или обозна­чение цифрами, чтобы в нужной последовательности соединить точки для сложного рисунка, но тогда усложняется инструкция.

6. Запись цифр.

При знакомстве дошкольников с цифрами после работы с цифровыми карточками можно научить детей изображать цифры и знаки (+,-,<,>, =) на листе бумаги в клетку.

Если умение писать цифры и знаки сформировано, полезно учить детей записывать решения арифметических задач и приме­ров. В процессе этой работы важно следить за правильной осан­кой детей.

Замечание: работа на листе бумаги в клетку охватывает раз­ные разделы:

«Количество и счет» (рисование нужного количества фигур, моделирование арифметических задач, запись арифметических примеров и др.);

«Величина» (рисование отрезков разной длины, сериационных рядов и др.);

«Форма» (рисование геометрических фигур и др.).

Методика формирования умения «читать» и моделировать пространственные отношения на рисунках, чертежах, планах-схемах

(задача 9)

Дошкольникам часто предлагают задания по разгадыванию лабиринтов и т. п. Эта работа требует подготовки. Прежде чем использовать готовые схемы, полезно научиться самостоятельно их создавать (трансформировать трехмерное пространство в двухмерное).

Усложнение заданий:

1.  Обставить кукле комнату, как на рисунке (с помощью иг­рушечной мебели).

2.  Моделирование обстановки комнаты с использованием:

•   игрушечной мебели;

•   плоских изображений предметов;

•   условных знаков;

•   геометрических фигур.

3.  На схеме обозначить стрелками словесные направления
движения.

4.  Пользуясь картой, найти клад.

5.  Путешествие на игрушечном автомобиле в строгом соот­ветствии с указанным маршрутом.

В дальнейшем на основе словесного описания, используя предметные и пространственные ориентиры, составляются пла­ны-схемы пути из детского сада домой и др. Практически проде­лывая путь, в план вносятся дополнения, уточнения, изменения.

Разгадывание готовых лабиринтов полезно для развития ло­гического мышления и вызывает интерес у ребенка.

Задание для самостоятельной работы студентов

Составить конспект занятия по математике для старшей группы ДОУ с использованием дидактических игр на правила дорожного

Лекция № 14

ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ВРЕМЕНИ У ДОШКОЛЬНИКОВ

ПЛАН

1.  Содержание понятия «ориентировка во времени».

2.  Значение развития временных представлений у дошколь­ников.

3.  Физиологические и психологические механизмы воспри­ятия времени.

4.  Особенности развития временных представлений у детей и методические рекомендации по их формированию в ДОУ.

Содержание понятия «ориентировка во времени»

Слово «время» в переводе с древнерусского славянского язы­ка обозначает вращение — «веремя». Особенности времени:

•   текучесть (нельзя остановить);

•   необратимость (нельзя повернуть вспять);

•   непрерывность (нельзя разбить на отдельные элементы);

•   отсутствие наглядности (вызывает основные трудности у детей).

Окружающий нас мир существует во времени. Временными характеристиками природных явлений являются: продолжитель­ность, последовательность, частота, ритм, темп.

Промежутки времени измеряют. Единицей времени выбира­ется регулярно повторяющийся процесс. Такие единицы време­ни, как год, сутки, были взяты из природы, а час, минута, секун­да придуманы человеком. Все меры времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год) представляют систему временных эталонов, где каждая мера складывается из единиц предыдущей.

В младшей группе дети способны воспринять такие проме­жутки времени, как части суток (утро, день, вечер, ночь), связы­вая их со своей деятельностью.

В средней группе необходимо углубить и расширить эти зна­ния и дать понятия «вчера, сегодня, завтра».

В старшей и подготовительной группах можно знакомить де­тей с днями недели, временами и месяцами года, с календарем.

Параллельно надо развивать «чувство времени» — способ­ность оценивать временные промежутки и ориентироваться во времени без вспомогательных средств. Детей можно познако­мить с интервалами в 1, 2, 3, 5, 10 минут, полчаса, час; научить пользоваться часами (песочными и механическими), секундо­мером.

Значение развития временных представлений у дошкольников

Детям уже в раннем возрасте жизненно необходимо научить­ся самим ориентироваться во времени:

•   планировать деятельность во времени (сначала — потом);

•   менять темп (быстро — медленно) и ритм (часто — редко) своих действий в зависимости от наличия времени;

•   правильно обозначать в речи временные понятия;

•   определять время по часам;

•   измерять временные промежутки и др.

Умение регулировать и планировать деятельность во времени создает основу для развития таких качеств личности, как орга­низованность, собранность, целенаправленность, точность, что необходимо ребенку в повседневной жизни и при обучении в школе.

Н. И. Красногорский подчеркивал необходимость развития у детей «чувства времени».

С. Л. Рубинштейн обращала внимание на то, что на правиль­ную оценку длительности времени оказывают три фактора:

•   содержание деятельности;

•   интерес к деятельности;

•   возраст детей.

Ю. Д. Фаусек рекомендовала проводить «уроки тишины» (предложить детям 1 минуту посидеть тихо, закрыв глаза).

Т. Д. Рихтерман предложила систему работы по формирова­нию умения ориентироваться во времени, придавала большое значение выработке «установки на время» (не опоздать, уло­житься), чтобы дисциплинировать детей.

Физиологические и психологические механизмы восприятия времени

У человека специального анализатора времени не существу­ет. Различные свойства времени воспринимаются комплексом анализаторов. И. М. Сеченов особое значение придавал слухо­вым и мышечным ощущениям времени (тягучесть звука, тягу­честь мышечного чувства).

«Чувство времени» в раннем возрасте формируется на основе чувственного опыта. И. П. Павлов: «Точность оценки временных интервалов определяется динамикой процессов торможения и возбуждения (результатом условных рефлексов на время)». (Пора кушать — ребенок кричит.)

«Чувство времени» развивается и совершенствуется в про­цессе специальных упражнений, опираясь на чувственную осно­ву и общепринятые эталоны оценки времени. (Ребенок привы­кает к режиму.)

Слово играет особую роль в восприятии и оценке времени. Трудности восприятия времени детьми обусловлены его особен­ностями: текучестью, непрерывностью, необратимостью, отсут­ствием наглядности. Время не имеет наглядных форм и воспри­нимается опосредованно, через движение или чередование ка­ких-либо явлений. Сложно для детей понимание смысла слов, отражающих временные понятия в силу их относительного ха­рактера (вчера — сегодня — завтра), так как момент реальности непрерывно передвигается. У ребенка примерно с полутора лет начинается речевое отражение категорий времени (сейчас, сна­чала, теперь, потом). К пониманию временных промежутков ре­бенок подходит не ощущением, а размышлением. («Ночь — это когда темно и все спят»). Дети 6—7 лет уже активно пользуются временными наречиями. Лучше усваиваются наречия, обозна­чающие скорость (быстро, медленно), хуже длительность и по­следовательность. Процесс речевого выражения временных по­нятий детей дошкольного возраста находится в стадии непрерывного развития и протекает интенсивнее, если им управлять, и зависит от умственного и речевого развития детей.

Особенности развития временных представлений у детей	Методические рекомендации по формированию временных представлений в ДОУ
Временные понятия связывают­ся с конкретной деятельностью	Обучение временным понятиям идет не только на заняти­ях, но и во время режимных процессов. (Например, ут­ром: просыпаются, умываются, делают зарядку, идут в сад. «Доброе утро!»)
Понятия неточного времени мо­гут формироваться только на собственном опыте ребенка	По мере увеличения опыта ребенка, временные представ­ления расширяются, углубляются, уточняются. Даются в такой последовательности: части суток -> сутки -> вчера, сегодня, завтра -» дни не­дели -> времена года -> месяцы
Трудности усвоения временных понятий заключаются в отсутст­вии наглядности	Необходимо создавать модели для наглядности времен­ных понятий и связывать промежутки времени с опреде­ленной деятельностью детей и взрослых, природными яв­лениями и др.: «части суток» -> с режимными процессами и явлениями природы; «вчера, сегодня, завтра» -> с сет­кой занятий; «дни недели» -> с порядковым счетом, цве­тами радуги; «времена года» -> с природными явлениями; «месяцы» -» с праздниками

Задание для самостоятельной работы студентов

Составить конспект занятия по математике для подготовительной группы ДОУ.

Лекция № 15

МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ ВРЕМЕННЫХ

ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДОШКОЛЬНИКОВ

ПЛАН

1.  Анализ программных задач.

2.  Методика решения каждой задачи:

а) предварительная работа;

б) особенности наглядного материала;

в) методика обучения;

г) этапы усложнения;

д) дидактические игры и упражнения.

Анализ программных задач

1.  Учить различать и называть части суток, знать их последо­вательность.

2.  Познакомить с понятиями «сутки, вчера, сегодня, завтра».

3.  Учить называть дни недели, их последовательность и ко­личество, определять, какой день был вчера, есть сегодня, будет завтра.

4.  Учить называть месяцы и времена года, их последователь­ность и количество (познакомить с календарем).

5.  Развивать «чувство времени». Познакомить с общеприняты­ми единицами времени: секундой, минутой, часом. Научить поль­зоваться часами (песочными и механическими), секундомером.

Методика ознакомления с частями суток

(задача 1)

Предварительная работа

В младших группах дети накапливают опыт, начинают пони­мать зависимость их деятельности и явлений природы от времени.

Наглядный материал

Картинки с действиями людей и животных в разное время суток.

Методика обучения

Во II младшей группе названия частей суток связываются с конкретной деятельностью ребенка и даются в контрасте: утро — вечер, день — ночь.

Фрагмент 1:

Наглядный материал: картинки с изображением мальчика в разное время суток.

Ход:

—Что нарисовано на картинке? (Мальчик делает зарядку.)

—Когда мы делаем зарядку? (Утром.)

—А что еще вы делаете утром? (Просыпаемся, умываемся, чистим зубы, идем в детский сад...)

—А когда вы возвращаетесь из садика домой? (Вечером.)

—Что вы еще делаете вечером? (Ужинаем, смотрим «Спо­койной ночи, малыши»...)

—Что мальчик на картинке делает вечером? (Смотрит теле­визор.)

После рассматривания и обсуждения дети могут послушать и выучить стихи о частях суток.

Фрагмент 2:

Наглядный материал: игрушка — заяц, картинки с изобра­жением зайца в разное время суток (его действия и явления природы).

Ход:

Воспитатель рассказывает сказку про зайца:

—  Зайчик принес свои фотографии и хочет, чтобы мы дога­дались, когда он сфотографирован на каждой из них: ут­ром, днем, вечером или ночью. Но сначала послушайте его историю:

«Зайчик проснулся рано утром, когда вставало солнышко. Он сделал зарядку, умылся, почистил зубы и позавтракал. Потом пошел гулять. Пока заяц гулял, солнышко поднялось высоко, наступил день. Зайчик проголодался и пообедал морковкой. Да­леко от дома забрел заяц, долго ему пришлось возвращаться. Солнце стало садиться, наступил вечер. Зайчик пришел домой и включил телевизор, а там передача «Спокойной ночи, малыши». Посмотрел заяц телевизор, поужинал, почитал книжку. Совсем стемнело на улице, взошла луна, засияли звезды, наступила ночь. Устал наш зайчик и лег спать».

Во время рассказа воспитателя дети могут рассматривать картинки, расставленные перед ними по порядку: что делает зайчик утром, днем, вечером, ночью. Затем все вместе обсужда­ют, что и когда изображено на «фотографиях».

Фрагмент 3:

Воспитатель раздает детям картинки и задает вопросы:

—Найдите и покажите картинку с изображением утра?

—Что ты видишь на своей картинке?

—Когда это бывает?

Замечание: перед дневным сном не говорить: «Спокойной ночи», а желать «Спокойного сна».

Можно предложить детям стихи или загадки:

Солнце яркое встает,

Петушок в саду поет,

Наши дети просыпаются,

В детский садик собираются. (Утро)

Дети вышли на прогулку, Наблюдение ведут. Солнце в небе ярко светит, Птички весело поют. (День)

За окном уже темнеет, Бабушка на кресле дремлет. Посмотри скорей в окно: Огоньков полным-полно. (Вечер)

Спят медведи и слоны, Заяц спит и ежик. Все вокруг спать должны, Наши дети тоже. (Ночь)

Дидактические игры

«Когда это бывает?» (С использованием картинок, вопросов, загадок, стихов);

«Закончи предложение» («Мы завтракаем...») и др.

В средней группе обсуждаем с детьми последовательность частей суток: утро, день, вечер, ночь.

Фрагмент 4:

Наглядный материал: игрушечный медведь и картинки с изо­бражением природы и действий людей в разное время суток.

Ход:

—К нам в гости пришел мишка, он очень грустный. Он нес картинки, хотел нам их показать по порядку: утро, день, вечер, ночь. Но рассыпал и все перепутал. Мишка теперь не знает, какой должен быть порядок у картинок.

—Давайте ему поможем!

Описывая природу и действия людей, дети узнают части су­ток и раскладывают картинки в нужном порядке. Воспитатель делает вывод:

После утра всегда наступает день, за ним вечер, потом ночь, а затем снова утро.

Усложнение заданий:

Назови все части суток по порядку, начиная с вечера.

Усложнение наглядного материала:

·         изображение действия ребенка

·         изображение природы и деятельности людей

·         изображение только природных явлений

Дидактические игры

«Назови части суток»;

«Найди ошибку»: вечер, ночь, утро, день (ошибки нет);

«Наоборотинка» и др.

Методика ознакомления с понятиями «сутки, вчера, сегодня, завтра»

(задача 2)

Предварительная работа

Повторение частей суток и их последовательности.

Методика обучения

У детей средней группы продолжаем формировать понятие «сутки». Знакомим с понятиями «вчера, сегодня, завтра», связы­вая с конкретной деятельностью детей (например, занятиями), показываем их относительность.

Фрагмент 1:

—Что наступает, когда кончается утро?

—После чего начинается утро?

—Назовите части суток по порядку.

—Сколько частей суток вы знаете?

Вывод:

- Утро, день, вечер, ночь — это сутки. В сутках всегда 4 части.

Дидактические игры

«Дополни сутки»;

«Назови соседей» (Назови соседей утра: ночь и день) и др.

Фрагмент 2:

— Все сутки сменяют друг друга. Кончились одни сутки, на­ступают другие.

— Сутки, которые прошли, называют «вчера». Вчера у нас было музыкальное занятие.

— Сутки, которые идут сейчас, называют «сегодня». Сегодня у нас занятие по математике.

— Сутки, которые еще не наступили, называют «завтра». Завтра у нас будет рисование.

Замечание: необходимо ежедневно обсуждать:

— Что было вчера?

— Какое у нас сегодня занятие?
- Что будет завтра?

Методика ознакомления с днями недели

(задача 3)

Основную работу начинаем в старшей группе с беседы: «Сутки часто называют словом «день». Дни сменяют друг друга. 7 дней составляют неделю. Каждый из семи дней имеет свое название: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье.

Пройдет неделя, наступит другая, и опять все дни недели пойдут по порядку».

Замечание: слово «день» дети раньше использовали для на­звания одной из частей суток. Необходимо объяснить им другое значение этого слова.

Последовательность обучения:

1.  Выучивают названия дней недели по порядку, связывая со своей деятельностью.

2.  Ежедневно называют, какой день недели сегодня, был вче­ра, будет завтра.

3.  После изучения порядкового счета связывают дни недели с порядковым номером:

Понедельник — первый;

Вторник — второй;

Среда — третья (средняя);

Четверг — четвертый;

Пятница — пятая;

Суббота — шестая;

Воскресенье — восьмое.

Можно рассказать детям о происхождении этих названий.

Рис.

4. Ежедневно на специальном календаре (рис. ) выставля­ют символ сегодняшнего дня недели. Для этого можно исполь­зовать полоски разного цвета: «Сегодня — вторник».

Дидактические игры

«Неделя, стройся!» (У каждого из семи детей символ одного из дней недели — цвет или порядковый номер. По сигналу дети строятся. Можно организовать подвижную игру в виде соревно­вания команд) и др.

Усложнения

Знание дней недели применяем в повседневной работе на других занятиях и вне их. Используем стихи, загадки, задачи про дни недели, например:

«Миша поехал к бабушке в понедельник, а вернулся через 2 дня. Когда вернулся Миша?».

Методика ознакомления с месяцами и временами года

 (задача 4)

Предварительная работа

На занятиях по ознакомлению с окружающим дети уже зна­комились с временами года и месяцами. Их названия они слы­шали от взрослых и применяли, например, говоря о дне своего рождения.

Методика обучения

На занятиях по математике в подготовительной группе дети обобщают и систематизируют свои знания, обращая внимание на математический аспект:

•   количество и порядок времен года;

•   количество месяцев в году;

•   порядок месяцев;

•   классификация месяцев по сезонам.

Каждый месяц связывается с явлениями природы, деятельностью людей, каким-либо праздником.

Изучение календаря поможет детям наглядно предстоит длительные промежутки времени (день, неделя, месяц, год).

Т. Д. Рихтерман в своей книге «Формирование представле­ний о времени у детей дошкольного возраста» (М., 1991) предла­гает модели для наглядности временных понятий, изучения их периодичности, цикличности.

Отрывной календарь дает наглядное представление о том, что дни «уходят», события «приближаются», месяц «кончается». Чтобы сорвать следующий листок календаря, надо ждать целые сутки (Ф. Н. Блехер).

Дидактические игры

«Круглый год» и др.

Методика развития «чувства времени»

 (задача 5)

Предварительная работа

В словаре  дошкольников уже присутствуют термины «быстро-медленно», «быстрее -медленнее», дети понимают просьбы: «Не торопись!», «Поспеши!». В средней группе отрабытываем эти понятия:

- Кто быстрее одет куклу!

- Какой зверь бегает быстрее?

Методика обучения

В подготовительной группе проводим работу по формированию умения укладываться в отведенное время, менять темп деятельности. Это побуждает детей быть организованными, собранными, точными.

«Чувство времени» формируется на основе:

·         знания временных эталонов (час, минута, секунда);

·         чувствования длительности временных интервалов;

·         умения оценивать временные интервалы без часов.

Последовательность обучения:

1. Учить определять окончание срока выполнения деятельности по часам. («Закрась узор за 1 минуту!»).
2. Учить оценивать длительность интервала времени в процессе деятельности. («Сколько истратил времени?»).
3. Учить планировать объем работы на указанный отрезок времени. («Сколько успеешь наклеить кругов за 3 минуты? Проверь с помощью песочных часов.»).
4. Учить оценивать временные отрезки в жизни (в быту, игре).

Задание для самостоятельной работы студентов

Предложить методику обучения старших дошкольников умению пользоваться часами.

Лекция № 16

СОВМЕСТНАЯ РАБОТА ДОШКОЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ И СЕМЬИ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ РАЗВИТИЮ ДЕТЕЙ

Добиться эффективного результата в развитии ребенка, воз­никновения у него потребностей в получении знаний (в том числе математических) можно только в тесном сотрудничестве с семьей.

Очень важно для педагога не только самому знать, чему и как обучать детей, но и уметь познакомить родителей своих вос­питанников с задачами, содержанием, методами, приемами обучения сделать их своими помощниками. Работа воспитателя с семьей заключается не в том, чтобы переложить на родителей выполнение какой-то части программы. Родителей нужно при­влекать к помощи, но делать это не в форме требований, а в виде конкретных советов и разъяснений.

Детский сад осуществляет психолого-педагогическое просве­щение родителей и активизирует их действия по воспитанию и развитию ребенка.

Формы совместной работы детского сада и семьи по вопросам математического развития детей:

•   доклады и сообщения на родительских собраниях и конфе­ренциях;

•   выставки наглядных пособий с описанием их использова­ния;

•   выставки детских работ и фотографий;

•   открытые занятия по математике;

•   групповые и индивидуальные консультации, практикумы, беседы;

•   информационные стенды, папки-раскладушки, уголки для родителей;

•   и др.

Содержание информационных стендов для родителей:

•   возрастные особенности детей;

•   что должен уже знать и уметь ребенок в области матема­тики;

•   чему ребенок учится сейчас на занятиях по математике;

•   основные методы и приемы математического развития де­тей данного возраста;

•   от каких математических ошибок надо уберечь ребенка и как;

•   возможности применения имеющихся знаний и умений в быту;

•   описание математических игр в семейном кругу;

•   список  рекомендуемой литературы  по  математическому развитию детей;

•   и др.

С семьями проводится как общая, так и индивидуальная ра­бота. Родители нуждаются в пополнении педагогических знаний, в знакомстве с современными подходами к математическому развитию детей, в рекомендациях к использованию литературы.

Наиболее распространенная форма индивидуальной работы с семьей — беседы. Их можно проводить, когда родители приво­дят и забирают детей из сада, а также во время посещения семьи ребенка воспитателем. Эта форма работы требует от педагога большого умения, такта, компетентности. Чтобы вызвать у роди­телей доверие и желание прислушаться к советам и предложени­ям воспитателя, беседу следует начинать с констатации успехов ребенка. При этом высказывания педагога должны быть аргу­ментированными, доказательными, а лучше наглядными. Мож­но показать тетрадь по математике, изделие ребенка, выполнен­ную им работу и т. п.

В беседе с родителями педагог уточняет, с кем из членов се­мьи ребенок бывает чаще, какие методы используются в семей­ном воспитании, в частности по математическому развитию де­тей. Ненавязчиво воспитатель дает свои рекомендации, как эф­фективнее формировать у ребенка представления 6 количестве, величине, форме, пространстве, времени, развивать математиче­ское мышление. Следует обсудить с родителями индивидуальные особенности ребенка и как нужно их учитывать при математиче­ском развитии вне детского сада.

Большое значение имеет посещение членами семьи занятий, их наблюдение за детьми в разные режимные моменты. На заня­тиях по математике педагог дает возможность родителям увидеть достижения своего ребенка, а также овладеть отдельными мето­дическими приемами формирования математических представ­лений у детей. После занятия нужно обсудить с родителями, что следует перенести в практику семейного воспитания, какие еще методы можно использовать в индивидуальной работе с ребен­ком дома.

Повышению педагогической культуры родителей способст­вуют родительские собрания, конференции, специальные семинары, на которых выступают не только педагоги, но и сами родители. Темы выступлений подбирают заранее и раскрывают какую-ни­будь актуальную проблему. Например, по теме «Подготовка де­тей к школе» воспитатель и родители могут подготовить сообще­ния по вопросам: «Какие математические умения можно форми­ровать у детей во время прогулок» или «Как в игре ребенок может научиться считать». К конференции хорошо приурочить выставку детских работ, специальной литературы, пособий и др.

Задание для самостоятельной работы студентов

Подготовить материалы для стенда или папки-раскладушки с ин­формацией по математическому развитию детей в конкретной воз­растной группе (в соответствии с прохождением практики).

Лекция № 17

ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ В РАБОТЕ ДОШКОЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ И ШКОЛЫ ПО ОБУЧЕНИЮ ДЕТЕЙ МАТЕМАТИКЕ

Успехи в школьном обучении во многом зависят от качества знаний и умений, сформированных в дошкольные годы, от уровня развития познавательных интересов и познавательной активности ребенка. Школа постоянно повышает требования к интеллектуальному, в частности к математическому, развитию детей. Это объясняется такими объективными причинами, как научно-технический прогресс, увеличение потока информации, изменения, происходящие в нашем обществе, особенно в эконо­мической жизни. Изменения содержания образования, повыше­ние значимости математического развития, переход на обучение в школе с шести лет требуют совершенствования дошкольного развития, обучения и воспитания.

Учебно-воспитательная работа в детском саду и школе долж­на представлять единый развивающий процесс. Преемствен­ность в работе дошкольных и школьных учреждений по матема­тическому развитию ребенка предусматривает непрерывность в образовании, взаимосвязь в методах, приемах, формах и средст­вах обучения, согласованность содержания программ и др.

Преемственность является одним из принципов обучения и воспитания. Создание целостной педагогической системы пре­дусматривает своеобразие развития ребенка на каждом этапе, взаимосвязь этих этапов, где каждый последующий является ор­ганическим продолжением предыдущего.

На занятиях по математике в детском саду в старших группах начинают формироваться навыки учебной деятельности (см. лекцию 2), что дает возможность ребенку безболезненно при­выкнуть к школьному режиму работы и адаптироваться в новых условиях.

Основные отличия в организации работы:

Школа	Детский сад
• Преобладает учебная деятельность.	• Преобладает игровая деятельность.
• Классная комната предназначена только	• Занятия проводятся в помещении с разно-
для проведения уроков.	образными функциями.
• Общение детей разного возраста (в том числе со старшеклассниками).	• Дети находятся в кругу сверстников.
	• Гибкая система занятий (например, комбинированные).
• Строгая урочная система с разделением предметов.
	• Возможность целесообразного выбора вре-
• Четкое ограничение во времени (звонки).	времени начала и длительности занятия
•И др.

Современные программы по математическому развитию де­тей в дошкольных учреждениях и обучению математике в пер­вых классах школы стремятся к осуществлению преемственно­сти. Наличие большого количества альтернативных программ усложняет эту работу. Но необходимо предоставить родителям возможность выбора обучения ребенка по желаемой системе, главное чтобы она не прерывалась.

Целенаправленная подготовка детей к школе обеспечивается в двух основных организационных формах: в подготовительных группах детского сада и подготовительных классах школы (для детей, не посещающих детский сад).

Содержание математического развития дошкольников охва­тывает все вопросы, необходимые для школьного изучения мате­матики и других предметов. Формируя количественные пред­ставления, в детском саду учат детей работать с множествами и числами в пределах десятка. В первом классе их знания расши­ряются, умения совершенствуются. Дошкольников знакомят с геометрическими фигурами, учат определять форму окружаю­щих предметов. В школе объектом изучения становятся свойства геометрических фигур. Представления дошкольников о величи­нах являются основой для изучения не только математики, но и физики, черчения и др. Формирование умения ориентироваться в пространстве и времени дает возможность ребенку, пришедше­му в первый класс, осознанно и правильно выполнять задания учителя, свободно работать на листе бумаги в клетку, планиро­вать свою деятельность во времени и многое другое.

Обеспечение высокого уровня математического развития де­тей, поступающих в первый класс, их предварительная подготовка к школьному обучению существенно влияют на качество ус­воения математического материала в школе. Необходимо уделять серьезное внимание правильной организации учебно-воспита­тельной работы в детских садах, особенно в старшем дошколь­ном возрасте. Самое главное здесь не объем полученных знаний, а сформированное умение и желание получать знания, использо­вать их в новых ситуациях. Развитие познавательного интереса, в частности к математике, — одна из задач детского сада.

Математическое развитие в дошкольном возрасте оказывает огромное влияние на сенсорное, речевое, умственное развитие ребенка, формирует личностные качества (аккуратность, орга­низованность и др.). Все это поможет ребенку в школьном обу­чении.

Задание для самостоятельной работы студентов

Изучить программу 1-го класса школы, сравнить с программой подготовительной группы ДОУ и проанализировать их на предмет преемственности.

Литература

1. От рождения до школы. Онсовная образовательная программа/ под ред. Н.Е..Вераксы, Т.С. Комаровой, М.А. Васильевой-М:Мозаика-Синтез, 2015 г.
2. БаряеваЛ. Б. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников (с проблемами в развитии). СПб., 2012.
3. Бондаренко А. Н. Дидактические игры в детском саду. М., 2015.
4. Волина В. В. Праздник числа. М., 2014.
5. Готовность детей к школе. Диагностика психического разви­тия и коррекция его неблагоприятных вариантов / Е. А. Бугрименко, {А. Л. Венгер, К Я. Политое а, Е. Ю. Сушкова М.: МО РФ, 2010.
6. Давайте поиграем / Под. ред. А. А. Столяра. М.: Просвещение, 2012.
7. Данилова А В.,   Рихтерман Т. Д.,   Михайлова 3. А.   Обучение  математике в детском саду. М.: Академия, 2013.
8. Ерофеева Т. И.  и др.   Математика для дошкольников.   М., 2015.
9. Зайцев В. В. Математика для детей дошкольного возраста. М., 2014.
10. Колесникова Е. В. Развитие математического мышления у де­тей 5—7 лет. М.: Гном-Пресс, 2014.
11. Корнеева /1 А. Формирование у детей дошкольного возраста понятий о величине предмета и способах ее измерения. М., 2008.
12. Корнеева.Г. А., Родина Е. В., ХоринаЛ.А. Теория и методика развития математического представления у детей дошкольного воз­раста. М.: МГПУ, 2012.
13. Математика от трех до семи / 3. А. Михайлова и др. СПб., 2007.
14. Математическая подготовка детей в дошкольных учреждени­ях:   Учебное   пособие   для   педагогических   институтов   /   Сост. В. В. Данилова. М.: Просвещение, 2014.
15. Метлина Л. С. Занятия по математике в детском саду. М., 1985.
16. Михайлова 3. А. Игровые задачи для дошкольников. СПб., 2012.
17. Михайлова 3. А., Непомнящая Р. Р. Теоретические и методи­ческие вопросы формирования математических представлений у де­тей дошкольного возраста. Л., 2011.
18. Плаксина Л. И. Математика в детском саду: Метод, пособие для воспитателей специальных детских садов для детей с наруше­ниями зрения. М., 2011.
19. Рихтерман Т.Д. Формирование представлений о времени у детей дошкольного возраста. М.: Просвещение, 2014.
20. Смоленцева А. А. Сюжетно-дидактические игры с математи­ческим содержанием. М.: Просвещение, 2005.
21. Стойлова Л. П.,  Фрейлах Н. И. Теоретические основы фор­мирования элементарных математических представлений у дошко­льников: Курс лекций для студентов дошкольных отделений педаго­гических колледжей и вузов. М.: Московское городское педагогиче­ское общество, 2015.
22. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников: Учеб. пособие для педагогических институтов / Под ред. А. А. Столяра. М.: Просвещение, 2011.
23. Щербакова Е. И. Методика обучения математики в детском саду: Учеб. пособие для студентов средних педагогических учебных заведений. М.: Академия, 2012.

Приложение

Лабораторная   работа   № 1

Тема: Анализ «Программы воспитания и обучения в детском саду» раздела «Формирование элементарных математических представлений»

Цель: изучить структуру программы и содержание программ­ных задач по формированию элементарных математических представлений у дошкольников.

Задания

1. Заполнить таблицу «Занятия по математике»:

Группа	Возраст детей	Количество занятий в неделю	Количество занятий в году	Длительность занятий

2. Выявить задачи по математическому развитию по группам и разделам, выделить новые задачи и показать их усложнение (номер новой задачи обвести в кружок, стрелками показать ее связь с задачами на усложнение по этой же теме):

2-я младшая группа	Средняя группа	Старшая группа	Подготовительная группа
Количество и счет
1. 2. 3.	1. 2. 3.	1. 2. 3.	1.  2. 3.
Величина и измерение

3. Проанализировать содержание программы по математическому развитию по вопросам:

*  в каких группах проводятся занятия;

* по каким разделам ведется обучение;

* как усложняется материал в зависимости от возраста детей (на одном примере);

* почему возможно такое усложнение.

Литература

От рождения до школы. Онсовная образовательная программа/ под ред. Н.Е..Вераксы, Т.С. Комаровой, М.А. Васильевой-М:Мозаика-Синтез, 2015 г.

Лабораторная     работа     № 2

Тема: Математическое развитие дошкольников вне занятий по математике в ДОУ

Цель: показать значение и возможности получения закоепления и применения математических знаний вне занятий по математике в детском саду.

Задания

1. Выявить задачи, связанные с математическим развитием , начиная с 1-й младшей группы, в разделах программы:

* ознакомление с окружающим;

* игра;

* трудовая деятельность;

* занятия (исключая математику) и др.

2. Привести примеры (8 штук), показывающие, как в режимных моментах даются, закрепляются и  применяются математические знания:

Режимный процесс	Ситуация	Задача математического развития

3. Показать значение математических знаний детей для других занятий, игр, режимных процессов и значение различных видов деятельности для формирования математических представлений у дошкольников.

Литература

От рождения до школы. Онсовная образовательная программа/ под ред. Н.Е..Вераксы, Т.С. Комаровой, М.А. Васильевой-М:Мозаика-Синтез, 2015 г.

Лабораторная   работа   № 3

Тема: Примерное двухнедельное планирование работы по математическому развитию детей в дошкольном учреждении

Цель: научиться самостоятельно планировать работу по ма­тематическому развитию, учитывая особенности дошкольного учреждения, возраст, развитие детей и принципы дидактики.

Задания

1. Составить и заполнить таблицу с планом работы по матема­тическому развитию детей на занятиях по математике и вне заня­тий для одной из возрастных групп на 2 недели, учитывая режим­ные процессы, индивидуальную работу и другие виды занятий.

1-я неделя	Утро	Вечер	2-я неделя	Утро	Вечер
Понедельник			Понедельник
Вторник			Вторник
Среда			Среда
Четверг			Четверг
Пятница			Пятница

2.Показать стрелками связи между задачами по математическому развитию, отражающие возможности подготовки детей к получению новых знаний, закрепления и применения знаний, полученных на занятиях.

3.  При планировании учитывать требования:

·         занятия по математике проводятся в первой половине дня в середине недели;

·         во 2 младшей, средней и старшей группах проводится 1 занятие в неделю, а в подготовительной – 2.

·         В течение двух недель охватываются задачи из всех пяти разделов программы математического развития.

·         На одном занятии по математике не может быть более одной новой задачи, остальные на повторение.

·         Задачи подаются небольшими порциями и конкретизируются, отражая содержание работы.

·         В режимных процессах и на других занятиях идет работа по подготовке детей к получению новых знаний, закрепление и применение знаний и умений, полученных на занятиях по математике.

Литература

 От рождения до школы. Онсовная образовательная программа/ под ред. Н.Е..Вераксы, Т.С. Комаровой, М.А. Васильевой-М:Мозаика-Синтез, 2015 г.