ГБПОУ ВО
«Воронежский государственный
промышленно-экономический колледж»
Луганская О.П., Шульгина С.А.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ выполнения
практических работ по предмету
математика 1 курс
Специальности/профессии
09.02.07. Информационные системы и программирование.
Воронеж 2019
ББК 22.1
Луганская О.П., Шульгина С.А. Методические указания для выполнения практических работ по предмету Математика 1курс Воронеж: «Воронежский государственный промышленно - экономический колледж». 50 с.
В рамках данных методических указаний разработаны практические работы по предмету математика 1курс предназначены для студентов колледжа, составлены в соответствии с требованиями ФГОС специальности
09.02.07. Информационные системы и программирование.
Печатается по решению методического совета Воронежского государственного промышленно - экономического колледжа.
© Воронежский государственный
промышленно-экономический колледж, 2019
ОГЛАВЛЕНИЕ
Общие указания по выполнению практических работ…………………5
Практическая работа №1 «Нахождение приближенных величин»…….6
Практическая работа №2 «Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой»……..………………………………………7
Практическая работа №3 «Преобразование графиков тригонометрических функций»…………..…………………………….8
Практическая работа №4 «Простейшие тригонометрические уравнения»………………………………………………………………..9
Практическая работа №5 «Простейшие тригонометрические неравенства»………………………………………………………………10
Практическая работа №6 «Основные тригонометрические тождества»……………………………………………………………….11
Практическая работа №7 «Преобразование тригонометрических выражений»……………………………………………..………………12
Практическая работа №8 «Числовые последовательности. Предел числовой последовательности»………………………………..………13
Практическая работа №9 «Вычисление производной функции»…..14
Практическая работа №10 «Касательная к графику функции»…….15
Практическая работа №11 «Производная: механический и геометрический смысл производной»…………………………………..16
Практическая работа №12 «Исследование функции с помощью производной»………………………………………………………..….17
Практическая работа №13 «Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции»…………………..…18
Практическая работа №14 «Интеграл и первообразная»……………………………………………………………19
Практическая работа № 15 «Вычисление определенного интеграла»20
Практическая работа № 16 «Вычисление площади плоских фигур с помощью определенного интеграла»………………………………….21
Практическая работа № 17 «Признаки взаимного расположения прямых»………………………………………………………..………..22
Практическая работа № 18 «Взаимное расположение прямой и плоскости»………………………………………………………………23
Практическая работа № 19 «Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей»……………..………………………..24
Практическая работа № 20 «Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Взаимное расположение пространственных фигур»……………………………………………………………………25
Практическая работа № 21 «Действие над векторами»……………..26
Практическая работа № 22 «Решение прикладных задач»………….27
Практическая работа № 23 «Призма и ее составляющие»….……...28
Практическая работа № 24 «Правильные многогранники»………….29
Практическая работа № 25 «Сечения пространственных фигур»….30
Практическая работа № 26 «Изображения пространственных фигур. Развертка»……………………………………………………………….31
Практическая работа № 27 «Сечение цилиндра и конуса плоскостью»……………………………………………………………..32
Практическая работа № 28 «Тела вращения»………………………..33
Практическая работа № 29 «Объемы геометрических тел»…………34
Практическая работа № 30 «Объемы тел вращения»……………………………………………………………….35
Практическая работа № 31 «Площади поверхностей геометрических тел»……………………………………………………………………….36
Практическая работа № 32 «Вычисление корней и степеней»……..37
Практическая работа № 33 «Свойства логарифмов»………………..38
Практическая работа № 34 «Свойства и графики функций: показательной, логарифмической»…………………………………….39
Практическая работа № 35 «Решение рациональных и иррациональных уравнений»……………………………………………………………….40
Практическая работа № 36 «Решение показательных и логарифмических уравнений»…………………………………………41
Практическая работа № 37 «Решение показательных и логарифмических неравенств»…………………………………………42
Практическая работа № 38 «Решение задач из различных областей науки и практики»…………………………………….………………..43
Практическая работа № 39 «Дифференцирование показательной и логарифмической функций»…………………………………………….44
Практическая работа № 40 «Элементы комбинаторики» …….……45
Практическая работа № 41 «Вычисление вероятности событий по классической формуле определения вероятности» …………………46
Практическая работа № 42 «Вычисление вероятностей» ………….47
Практическая работа № 43 «Представление числовых данных. Прикладные задачи» ……………………………………………………48
Литература ……………………………………………………………..49
Общие указания по выполнению практических работ
При выполнении практических работ необходимо придерживаться порядка оформления работы:
Тема
Цель
Ход работы
- ответы на вопросы теоретического обучения;
- решения заданий практической части.
Вывод.
При оценивании практических работ существуют свои критерии.
Критерии оценивания практической работы
При решении практического задания студент должен показать умения:
четко определять способы решения данного задания;
способность определить наиболее подходящий способ решения задания;
анализировать и сравнивать способы решения;
обдумывать возможные последствия принимаемого решения.
Оценка «5» - правильное оформление практической работы, полные ответы на вопросы теоретической части, выполнены все задания практической части.
Оценка «4» - правильное оформление практической работы, полные ответы на вопросы теоретической части, выполнено более 75% заданий практической части.
Оценка «3» - правильное оформление практической работы, ответы на вопросы теоретической части, выполнено более 50% заданий практической части.
Практическая работа № 1
«Нахождение приближенных значений величин».
Цель работы: научиться выполнять действия с комплексными числами; продолжить формирование умений работать с комплексными числами.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на вопросы:
Понятие комплексного числа.
Действия над комплексными числами.
Форма записи комплексных чисел.
Вариант I
Задание 1. Решить уравнения:
а) ; б)
Задание 2. Упростите выражение:
Задание 3. Дано , . Найти
Вариант II
Задание 1. Решить уравнения:
а) ; б) 3
Задание 2. Упростите выражение:
Задание 3. Дано , . Найти
Сделать вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 2
«Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой».
Цель работы: научиться вычислять значения углов вращения, находить связь между радианной и градусной мерами углов.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на вопросы:
Понятие угла.
Связь между градусной и радианной мерой угла.
Измерение углов.
Вариант I
Задание 1. Выразите в радианной мере величины углов:
Задание 2. Выразите в градусах величину угла, радианная мера которого равна:
Задание 3. Найдите числовое значение выражения:
а); б) ;
в)
Вариант II
Задание 1. Выразите в радианной мере величины углов:
Задание 2. Выразите в градусах величину угла, радианная мера которого равна:
Задание 3. Найдите числовое значение выражения:
а); б)
в)
Сделать вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 3
« Преобразование графиков тригонометрических функций»
Цель работы: Научиться строить графики тригонометрических функций и выполнять преобразования.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на вопросы:
Какие тригонометрические функции вы знаете?
Что называют графиком функции?
Какие преобразования графиков вы знаете?
Вариант I
Задание 1. Построить график функции:
Задание 2. Выполнить преобразование с полученным графиком функции -сдвиг вдоль оси Оx на влево, записать вид полученной функции .
Задание 3. Определить вид преобразования графика функции и построить её график:
Сделать вывод о проделанной работе.
Вариант II
Задание 1. Построить график функции:
Задание 2. Выполнить преобразование с полученным графиком функции -сдвиг вдоль оси Оy на 2 единицы вниз, записать вид полученной функции .
Задание 3. Определить вид преобразования графика функции и построить её график:
Сделать вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 4
«Простейшие тригонометрические уравнения.»
Цель работы: научиться находить значения обратных тригонометрических функций; научиться решать просте йшие и линейные тригонометрические уравнения.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на вопросы:
Сформулируйте определения arcsin a, arcos a, arctg a и arcctg a.
Уравнения какого вида называются простейшими тригонометрическими уравнениями?
Перечислите формулы нахождения корней простейших тригонометрических уравнений.
Перечислите частные случаи решений тригонометрических уравнений.
Какие уравнения называются линейными тригонометрическими уравнениями?
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Найти значения выражений:
а) ; б) .
Задание 2. Решить уравнения:
а) ; б) ; в) ; г) .
Задание 3. Найти корни уравнений:
а) ; б) ; в) .
Вариант II
Задание 1. Найти значения выражений:
а) ; б).
Задание 2. Решить уравнения:
а) ; б) ; в) ; г) .
Задание 3. Найти корни уравнений:
а) ; б) ; в) .
Сделать вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 5
«Простейшие тригонометрические неравенства»
Цель работы: продолжить формирование понятий «обратные тригонометрические функции»; научиться решать простейшие тригонометрические неравенства.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на вопросы:
Неравенства какого вида называются простейшими тригонометрическими неравенствами?
Перечислите этапы решения тригонометрических неравенств.
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Решить неравенства:
а) ; б) .
Задание 2. Найти значения переменной x, удовлетворяющие данным неравенствам:
а) ; б) .
Задание 3. Решить неравенства:
а) ; б) .
Вариант II
Задание 1. Решить неравенства:
а) ; б) .
Задание 2. Найти значения переменной x, удовлетворяющие данным неравенствам:
а); б) .
Задание 3. Решить неравенства:
а) ; б) .
Сделать вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 6
«Основные тригонометрические тождества»
Цель работы: Научиться вычислять значения выражений, содержащих тригонометрические функции; научиться выполнять тождественные преобразования, используя основные формулы тригонометрии.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на вопросы:
Назовите тригонометрические функции.
Перечислите формулы для нахождения основных тригонометрических функций.
Что такое тождество? Как доказать тождество?
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Найдите значения трёх других основных тригонометрических функций, если:
Задание 2. Докажите тождества:
а) ; б)
Вариант II
Задание 1. Найдите значения трёх других основных тригонометрических функций, если:
Задание 2. Докажите тождества:
а) ; б)
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа №7
« Преобразования тригонометрических выражений»
Цель работы: Научиться вычислять значения выражений, содержащих тригонометрические функции; научиться выполнять тождественные преобразования, используя основные формулы тригонометрии.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на вопросы:
Что такое тригонометрическая функция?
Основное тригонометрическое тождество.
Основные формулы тригонометрии.
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Вычислить: .
Задание 2. Упростите выражения:
а) ; б) ;
в) ; г) .
Вариант II
Задание 1. Вычислить:
Задание 2. Упростите выражения:
а); б);
в) ; г) .
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа №8
« Числовая последовательность. Предел числовой последовательности»
Цель работы: продолжить формирование понятия числовой последовательности, предела числовой последовательности; способы задания числовой последовательности; нахождения любого члена числовой последовательности.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на вопросы:
Дать определение последовательности.
Какие способы задания последовательности вы знаете?
Какая последовательность называется постоянной?
Что называется пределом числовой последовательности?
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Выписать первые пять членов следующих последовательностей: а) ; б)
Задание 2. Является ли членом последовательности число: 289; 1000.
Задание 3. Содержится ли среди членов последовательности число 25; -10.
Задание 4. Найти первые пять членов последовательности, если: .
Задание 5. Доказать, что:
а) ; б)
Вариант II
Задание 1. Выписать первые пять членов следующих последовательностей: а) ; б)
Задание 2. Является ли членом последовательности число: 361; 223.
Задание 3. Содержится ли среди членов последовательности число 40; -30.
Задание 4. Найти первые пять членов последовательности, если: .
Задание 5. Доказать, что:
а) ; б)
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 9
«Вычисление производных»
Цель работы: продолжить формирование понятия «производная функции в точке»; научиться находить производные, используя определение производной, правила дифференцирования и таблицу значений производных элементарных функций.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на вопросы:
Что называется производной функции в точке?
Сформулируйте правило нахождения производной суммы двух и более дифференцируемых функций.
Сформулируйте правило нахождения производной произведения двух дифференцируемых функций.
Сформулируйте правило нахождения производной от частного двух дифференцируемых функций.
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Найдите производную функции в точке x0:
а), x0 =1 б), x0 = в), x0 =
Задание 2. Приведя функцию к виду , найдите производную
а) ; б) ; в)
Задание 3. Используя формулы производной суммы, произведения и частного, найдите производную функции:
а); б); в) .
Задание 4. Используя правило дифференцирования сложной функции, найдите производную функции: ;
Вариант II
Задание 1. Найдите производную функции в точке x0:
а), x0 =-1 б), x0 = в), x0 =
Задание 2. Приведя функцию к виду , найдите производную
а) ; б) ; в)
Задание 3. Используя формулы производной суммы, произведения и частного, найдите производную функции:
а); б); в)..
Задание 4. Используя правило дифференцирования сложной функции, найдите производную функции: ;
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 10
«Касательная к графику функции»
Цель работы: продолжить формирование понятия «производная функции в точке»; научиться находить касательные к графику функции.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Что называется производной функции в точке?
Записать формулу нахождения касательной к графику функции.
Сформулируйте определение критических точек функции.
Сформулируйте алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0 =3.
Задание 2. Решите методом интервалов неравенство:
а) ; б) .
Задание 3. Найдите критические точки функции: .
Вариант II
Задание 1. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0 = -3.
Задание 2. Решите методом интервалов неравенство:
а) ; б) .
Задание 3. Найдите критические точки функции: .
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 11
«Производная: механический и геометрический смысл производной»
Цель работы: продолжить формирование понятия «производная функции в точке».
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Что называется производной функции в точке?
Физический смысл первой производной.
Физический смысл второй производной.
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Точка движется по закону (t в секундах, s в метрах). Найти его скорость через 1 секунду от начала движения.
Задание 2. Найти ускорение тела, движущееся по закону (t в секундах, s в метрах) через 2 секунды от начала движения.
Задание 3. Материальная точка движется по закону: . Найти ее ускорение в момент времени, когда скорость равна 1м/с.
Задание 4. Тело массой 2кг движется по закону: . Найти силу, действующую на это тело, и его кинетическую энергию через 3 секунды от начала движения.
Вариант II
Задание 1. Точка движется по закону (t в секундах, s в метрах). Найти скорость точки через 5 секунду после начала движения (30м/с).
Задание 2. Тело движется по закону: (t в секундах, s в метрах). Найти его ускорение через 10с от начала движения (6м/c2).
Задание 3. Точка движется по закону: (t в секундах, s в метрах). Найти ускорение точки в момент, когда ее скорость равна 4м/с (4м/c2).
Задание 4. Тело массой 5кг движется по закону: (t в секундах, s в метрах). Найти силу, действующую на данное тело, и его кинетическую энергию через 2 секунды от начала движения (F=3,0 H, Еk=2/5ДЖ).
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 12
«Исследования функции с помощью производной»
Цель работы: Научиться исследовать функцию с помощью производной и строить её график.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Какие точки называются точками экстремума?
Что такое критические точки функции?
Признаки возрастания и убывания функции.
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Определить промежуток возрастания функции y=x2+6x-3.
Задание 2. Найти экстремум функции y= -x2+4x.
Задание 3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график y=x2-4x+3 .
Задание 4. Найти вторую производную функции
y=x3+3x2
Вариант II
Задание 1. Определить промежутки убывания функции y=-x2 +4x-5.
Задание 2. Найти экстремумы функции y= -x2+4х-4.
Задание 3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график y=7x2-2x+4.
Задание 4. Найти вторую производную функции y=6x2-x3 .
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 13
«Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции»
Цель работы: научиться находить наибольшее и наименьшее значения функции, применять значения при решении прикладных задач.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Какие точки называются точками экстремума?
Что такое критические точки функции?
Признаки возрастания и убывания функции.
Сформулируйте алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Практическая часть
Вариант
Задание 1. Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер а) y=7+12х-х3; б) у=8+2х2-х4.
Задание 2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:
на промежутке .
Задание 3. Из куска проволоки длинной в 50 см согнут прямоугольник наибольшей площади. Найти стороны прямоугольника.
Вариант II
Задание 1. Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер а)y=3х3+2х2-7; б)у=х4-8х2.
Задание 2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:
на промежутке .
Задание 3. В равносторонний треугольник с периметром 3м вписан прямоугольник наибольшей площади.
Найти длины сторон прямоугольника.
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 14
«Интеграл и первообразная»
Цель работы: Научиться находить первообразные функции, закрепить понятии интеграла.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Что называется первообразной функции.
Правила нахождения первообразной функции.
Что такое интеграл?
Определение неопределённого интеграла.
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Доказать, что функция y=F(x) является первообразной для функции y=f(x), если:
а) F(x)=x2+x3, f(x)=2x+3x2 ; б) F(x)=x13-x19, f(x)=13x12-19x18
в)F(x)=3sin x, f(x)=3cos x
Задание 2. Для функции y=f(x) найти хотя бы одну первообразную.
а)f(x)= ; б)f(x)=
Задание 3. Для данной функции найдите первообразную график которой проходит через данную точку M.
а)y=, M() б)y=, M()
Задание 4. Точка движется по координатной прямой, её скорость задана формулой V=1+2t, t- время движения. Найдите закон, если известно, что в момент времени t=2 координата точки равнялась числу 5.
Вариант II
Задание 1. Доказать, что функция y=F(x) является первообразной для функции y=f(x), если:
а) F(x)=x4-x11, f(x)= 4x3-11x10; б) F(x)=x7+x9, f(x) 7x6+9x8
в) В) F(x)=5cos x, f(x)=-5sinx
Задание 2. Для функции y=f(x) найти хотя бы одну первообразную.
а)f(x)= б)f(x)=
Задание 3. Для данной функции найдите первообразную график которой проходит через данную точку M.
а) y=, M() б)y=, M()
Задание 4. Скорость движения точки по координатной прямой задана формулой V=-4 sin 3t, t-время движения. Найдите закон движения, если известно, что в момент времени t=0 координата точки равнялась числу 2.
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 15
«Вычисление определённого интеграла»
Цель работы: научиться вычислять площадь криволинейной трапеции и научиться вычислять значения определённого интеграла.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Что называется определенным интегралом?
Формула Ньютона-Лейбница.
Сформулируйте свойства определенного интеграла.
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
а)
б).
Задание 2. Вычислить определённые интегралы:
а); б); в).
Вариант II
Задание 1..Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
а)
б)
Задание 2. Вычислить определённые интегралы:
а); б); в).
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 16
«Вычисление площади плоских фигур с помощью определенного интеграла»
Цель работы: закрепить понятие определенного интеграла, его геометрический и физический смысл. Научиться с помощью интеграла находить площади плоских фигур.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Что называется криволинейной трапецией?
Понятие определенного интеграла.
Геометрический смысл определенного интеграла
Физический смысл определенного интеграла
Записать формулу Ньютона-Лейбница.
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) у=х2, у=0, х=4
б)у=х3, у=0, х=-3, х=1.
Задание 2. Материальная точка движется по прямой со скоростью, определяемой формулой v=v(t) (время измеряется в секундах, а скорость – в сантиметрах в секунду). Какой путь пройдет точка за 3 секунды, считая от начала движения (t=0)? v(t)=3t2-4t+1
Вариант II
Задание 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) у=х2, у=0, х=-3
б) у=х4, у=0, х=-1, х=2.
Задание 2. Дан прямолинейный стержень длиной l. Он неоднороден, и его плотность в точке, удаленной от левого конца на х, 0≤х≤l, определяется по формуле ρ=ρ(х). Найдите массу стержня, если ρ(х)=х2-х+1, l=6.
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 17
«Признаки взаимного расположения прямых»
Цель работы: Продолжить формирование понятий «параллельные прямые», «перпендикулярные прямые в пространстве», «пересекающиеся и скрещивающиеся прямые в пространстве», научится решать задачи на взаимное расположение прямых в пространстве.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Подготовить ответы на вопросы Какие прямые в пространстве называются параллельными?
Сформулируйте теорему о существовании прямой параллельной данной.
Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?
Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися ?
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой ВС, пересекает сторону АВ в точке Р, а сторону АС- в точке Q. Точка Р делит отрезок АВ в отношении 3:5, считая от точки А. Найдите длину отрезка PQ , если ВС=12 см.
Задание 2.Какой длинны нужно взять перекладину, чтобы ее можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 4 и 8 метров, поставленные на расстоянии 3м одна от другой?
Вариант II
Задание 1. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС в точке Е, а сторону ВС- в точке F. Точка Е делит отрезок АС в отношении 3:7, считая от точки С. Найдите длину отрезка EF, если АВ=20 дм
Задание 2.Перекладина длинной 5 м. лежит своими концами на двух вертикальных столбах высотой 3м и 6м .Каково расстояние между основаниями столбов?
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 18
«Взаимное расположение прямой и плоскости»
Цель работы: Продолжить формирование понятий «параллельности прямой и плоскости», «перпендикулярности прямой и плоскости», научится решать задачи с использованием данных понятий.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Подготовить ответы на вопросы Какие прямые в пространстве называются параллельными?
Сформулируйте теорему о существовании прямой параллельной данной.
Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?
Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися ?
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Даны две параллельные плоскости. Через точки M и N, принадлежащие одной из них, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках M1 и N1. Чему равна длина отрезка M1 N1, если MN=8,8 см? Ответ объяснить.
Задание 2. Из точки, не принадлежащей данной плоскости, проведены к ней две наклонные, равные 10 дм и 18 дм. Сумма длин их проекций на плоскость равна 16 дм. Найдите проекцию каждой из наклонных.
Вариант II
Задание 1. Даны две параллельные прямые и точки P и Q на одной из них. Через эти точки проведены параллельные плоскости, которые пересекают вторую прямую в точках P1 и Q1 соответственно. Чему равен отрезок P1Q1, если PQ=6,3 дм? Ответ объясните.
Задание 2. Из точки, не лежащей на данной плоскости, проведены к ней две наклонные, сумма которых равна 28 см. Проекции этих наклонных на плоскость равны 6 см и 8 см. Найдите длины наклонных.
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 19
«Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей»
Цель работы: рассмотреть возможные случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве, закрепить понятия параллельности и перпендикулярности плоскостей, научиться решать задачи.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Какие плоскости называются параллельными?
Признак параллельности плоскостей.
Какие плоскости называются перпендикулярными?
Признак перпендикулярности плоскостей.
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Даны две скрещивающиеся прямые. Как через них провести две параллельные плоскости?
Задание 2. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две прямые проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость к точке и , А дальнюю – в точках и , если см и .
Задание 3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 15 см. Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найти проекции наклонных.
Вариант II
Задание 1. Концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость удалены от нее на расстоянии 2,4 м и 7,6 м. Найти расстояние от точки М середины отрезка АВ до этой плоскости
Задание 2. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через точку Р пересекают ближнюю к ней плоскость в точке и , а дальнюю в точке и соответственно. Найти длину отрезка , если см и .
Задание 3. Из точки к плоскости проведены две наклонные одна из которых на 6 см больше другой. Проекции наклонных равны 17 см и 7 см соответственно. Найти наклонную.
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 20
«Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Взаимное расположение пространственных фигур»
Цель работы: параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Взаимное расположение двух пространственных фигур.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Сформулировать признак параллельности плоскостей.
Перечислите свойства параллельного проектирования.
Что такое центральное проектирование и чем оно отличается от параллельного.
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Дана параллельная проекция треугольника. Как можно построить проекции медиан этого треугольника?
Задание 2. Построить проекцию квадрата АВСD, зная проекции его вершин и точки пересечения диагоналей О; точек
Задание 3. Площадь плоского многоугольника равна . Найти площадь проекции этого многоугольника на плоскость, составляющую с плоскостью многоугольника угол в .
Вариант II
Задание 1. Дана проекция треугольника. Чем изображается проекция средней линии треугольника?
Задание 2. Постройте проекцию правильного треугольника АВС, зная проекцию его вершины А и середин К, М сторон АВ и ВС; точки .
Задание 3. Дан треугольник АВС со сторонами а=13 см, в=14 см, с=15 см. Через сторону ВС проведена плоскость под углом к плоскости треугольника АВС. Найти площадь проекции этого треугольника на плоскость
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 21
«Действия над векторами»
Цель работы: продолжить формирование понятий «вектор» и «декартова система координат»; научиться выполнять действия с векторами, находить длину векторов и углы между векторами.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Сформулируйте определение вектора.
Что понимается под длиной или модулем вектора?
Какие векторы называются коллинеарными?
Какие векторы называются равными?
Что называется нулевым вектором?
Какой вектор называется противоположным данному?
Что называется суммой (разностью) двух векторов?
Перечислите свойства сложения векторов.
Что понимается под произведением вектора на число?
Перечислите свойства произведения вектора на число.
Сформулируйте определение скалярного произведения двух векторов.
Перечислите свойства скалярного произведения.
Как построить прямоугольную систему координат на плоскости (в пространстве)?
Что называется координатами вектора на плоскости (в пространстве)?
По каким формулам вычисляется сумма, разность, произведения векторов и угол между ними в координатах?
Практическая часть
Задание 1. Вне плоскости треугольника АВС взята точка О. Отложите от точки О отрезок:
а) ; б) ; в) .
Задание 2. Постройте вектор , удовлетворяющий равенству:.
Задание 3. Пусть и -единичные перпендикулярные векторы. Вычислите скалярное произведение .
Задание 4. Базисные векторы и , длины которых соответственно равны 2 и 3, образуют угол, равный 1200 . Вектор образует с векторами и углы соответственно равные 300 и 900 . Найдите координаты этого вектора в базисе ( , ), если =1.
Задание 5. Даны векторы . Определите:
а) координаты вектора: ;
б) длину векторов: ;
в) углы между векторами: и , и .
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 22
«Решение прикладных задач»
Цель работы: закрепить умение раскладывать векторы по направлениям, уметь строить проекцию вектора на оси координат, применять знания и умения при решении прикладных задач.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Что значит разложить вектор на составляющие?
Условие компланарности векторов.
Написать формулу разложения вектора по трем некомпланарным векторам.
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Судна А снимается с мели буксирами В и С натягивающими буксирные тросы с силами . Угол между направлениями буксиров равен Определить значения силы, приложенной к судну А, и направления этой силы.
В
А
С
Задание 2. Определить усилия в стержнях конструкции нагруженной ,как показано на рисунке (Р=2000Н;
А
С В
Р
Вариант II
Задание 1. На наклонной плоскости лежит груз массой 50 кг. Найти скатывающую силу и силу давления груза на плоскость, если угол наклона плоскости к горизонту равен .
m
Задание 2. Грузовой стрелой производится подъем груза массой Р=. В положении равновесия углы между стрелой ВС и вертикально АС, стрелой и тросом=. Определить силу натяжения троса АВ и силу сжатия стрелы ВС.
А В
С
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 23
«Призма и ее составляющие»
Цель работы: научиться выполнять чертежи многогранников и решать задачи на нахождение их основных элементов.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Сформулируйте определение геометрического тела.
Какое геометрическое тело называется многогранником? Перечислите его основные элементы.
Что такое призма? Перечислите её основные элементы.
Параллелепипед как частный случай призмы. Свойства параллелепипеда.
Практическая часть
Выполнить чертёж и решить задачи:
Вариант I
Задание 1. Основание прямого параллелепипеда – ромб со стороной 8 см, острый угол которого равен 600 . Найдите длину меньшей диагонали параллелепипеда, если его высота равна 15 см.
Задание 2. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 7 см, а диагональ его боковой грани 5 см. Найти высоту параллелепипеда, если в его основании лежит квадрат.
Вариант II
Задание 1. Основанием прямоугольного параллелепипеда является ромб со стороной 5см. Большая диагональ образует с плоскостью основания угол в 450. Найдите высоту параллелепипеда.
Задание 2. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 дм и 5 дм, острый угол равен 600 . Найдите высоту параллелепипеда, если его меньшая диагональ равна 25 дм.
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 24
«Правильные многогранники»
Цель работы: научиться выполнять чертежи многогранников и решать задачи на нахождение их основных элементов.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Сформулируйте определение геометрического тела.
Какое геометрическое тело называется многогранником? Перечислите его основные элементы.
Что такое призма? Перечислите её основные элементы.
Параллелепипед как частный случай призмы. Свойства параллелепипеда.
Какой многогранник называется пирамидой? Перечислите её основные элементы.
Практическая часть
Выполнить чертёж и решить задачи:
Вариант I
Задание 1. Основание прямого параллелепипеда – ромб со стороной 8 см, острый угол которого равен 600 . Найдите длину меньшей диагонали параллелепипеда, если его высота равна 15 см.
Задание 2. В правильной треугольной пирамиде высота основания равна 12 дм, а угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 600 . Найдите периметр основания.
Вариант II
Задание 1. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 дм и 5 дм, острый угол равен 600 . Найдите высоту параллелепипеда, если его большая диагональ равна 25 дм.
Задание 2. Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 12 м, а угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 450 . Найти периметр основания.
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 25
«Сечения пространственных фигур»
Цель работы: научиться строить сечения пространственных фигур. Развить пространственное мышление.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Как построить сечение примы плоскости, проходящей через данную прямую в плоскости основания призмы и данную точку на одной из боковых граней?
Что представляет собой сечение цилиндра плоскости параллельной его оси?
Что представляет собой сечение конуса плоскости проходящей через его вершину?
Какая фигура получается при пересечении шара и плоскости?
Практическая часть
Выполнить чертёж и решить задачи:
Вариант I
Задание 1. Построить сечения пирамиды плоскости, проходящей через вершину пирамиды и две данные точки на ее основании.
Задание 2. Высота пирамиды 16м. Площадь основания 512. На каком расстоянии от основания находится сечение, параллельное ему, если площадь сечения 50
Вариант II
Задание 1. Построить сечение четырехугольной призмы плоскости, проходящей через три точки на боковых ребрах призмы.
Задание 2. Вычислить площадь диагональных сечений прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны а и в, а высота равна h.
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 26
«Изображение пространственных фигур. Развертка»
Цель работы: научиться изображать многогранники на плоскости, Развевать пространственное мышление.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Что называется многогранником?
Какой многогранник называется выпуклым?
Сколько типов правильных выпуклых многогранников существует?
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Даны основание и боковое ребро правильной треугольной призмы. Построить призму в кабинетной проекции.
Задание 2. Нарисовать развертку:
а) правильной призмы;
б) октаэдра.
Вариант II
Задание 1. Даны основание a и боковое ребро l правильной четырехугольной призмы. Построить призму в кабинетной проекции.
Задание 2. Нарисовать развертку:
а)Тетраэдра
б)Додекаэдра
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 27
«Сечения цилиндра и конуса плоскостью»
Цель работы: продолжить формирование понятий «цилиндр», «конус», «шар»; научиться вычислять и изображать основные элементы прямых круговых цилиндра и конуса, шара.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Какое геометрическое тело называется цилиндром?
Перечислите основные элементы цилиндра.
Что называется конусом?
Перечислите основные элементы конуса.
Какое геометрическое тело называется усечённым конусом?
Перечислите основные элементы усечённого конуса?
Что называется сферой (шаром)?
Практическая часть
Выполнить чертёж и решить задачи:
Вариант I
Задание 1. Высота конуса равна 10 см, угол между высотой и образующей равен 45º. Найти площадь сечения конуса.
Задание 2. Осевым сечением цилиндра является квадрат. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8см. Найти площадь основания цилиндра.
Вариант II
Задание 1. Сечение цилиндра плоскостью параллельной осью отсекает от окружности основания дуги в 120º. Найти площадь сечения, если высота цилиндра равна 2см.
Задание 2. Радиусы основания конуса 6см и 2см, образующая наклонена к основанию под углом 60º. Найти высоту и образующую конуса.
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 28
«Тела вращения»
Цель работы: продолжить формирование понятий «шар», «сфера»; научиться вычислять и изображать основные элементы шара.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Что называется сферой (шаром)?
Что представляет собой сечение шара плоскостью?
Что называется шаровым сегментом?
Практическая часть
Выполнить чертёж и решить задачи:
Вариант I
Задание 1. Радиус шара равен 12см. через конец радиуса проведена плоскость под углом 45º к нему. Найти площадь сечения.
Задание 2. Образующая конуса равна 13см. в конус вписана пирамида, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см. найти высоту пирамиды.
Вариант II
Задание 1. Дан шар радиуса R. Через одну точку его поверхности проведены две плоскости: первая – касательная к шару, вторая – под углом 30º к первой. Найти площадь сечения.
Задание 2. Радиусы шаров равны 25дм и 29дм, а расстояние между их центрами 36дм. Найти длину линии по которой пересекаются их поверхности.
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 29
«Объемы геометрических тел»
Цель работы: продолжить формирование понятий «многогранник», «призма», «пирамида», «параллелепипед»; научиться изображать многогранники и вычислять их объёмы.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Какое геометрическое тело называется многогранником?
Какой многогранник называется призмой?
Как вычислить объём призмы (прямой и наклонной)?
Какой многогранник называется параллелепипедом?
Какое геометрическое тело называется пирамидой?
Как вычислить объём пирамиды?
Практическая часть
Выполнить чертёж и решить задачи:
Вариант I
Задание 1. Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 20 см2 и 45 см2 , длина их общего ребра равна 5 см. Найдите объём параллелепипеда.
Задание 2. Основанием наклонного параллелепипеда служит ромб со стороной 2 см и острым углом, равным 600 . Боковое ребро параллелепипеда, исходящее из вершины угла в 600 , равно 2 см и образует со сторонами основания углы, также равны 600. Найдите объём данного наклонного параллелепипеда.
Задание 3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см, а плоский угол при вершине равен 600. Найти объём пирамиды.
Вариант II
Задание 1. Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 35 см2 и 40 см2 , длина их общего ребра равна 5 см. Найдите объём параллелепипеда.
Задание 2. Основанием наклонного параллелепипеда служит ромб со стороной 4 см и острым углом, равным 600 . Боковое ребро параллелепипеда, исходящее из вершины угла в 600 , равно 4 см и образует со сторонами основания углы, также равны 600. Найдите объём данного наклонного параллелепипеда.
Задание 3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 8 см, а плоский угол при вершине равен 600. Найти объём пирамиды.
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 30
«Объемы тел вращения»
Цель работы: продолжить формирование понятий «цилиндр», «конус», «шар»; научиться изображать и вычислять объёмы цилиндра и конуса, шара.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Какое геометрическое тело называется цилиндром?
Как вычислить объём цилиндра?
Что называется конусом?
Как вычислить объём конуса?
Что называется шаром?
Как вычислить объём шара?
Практическая часть
Выполнить чертёж и решить задачи:
Вариант I
Задание 1. Осевое сечение цилиндра- прямоугольник со сторонами 8 дм и 12 дм. Найдите объём цилиндра, если его высота равна большей стороне осевого сечения.
Задание 2. Равнобедренный треугольник с боковой стороной 6см и углом при основании 300 , вращается вокруг оси, содержащей его боковую сторону, Найдите объём полученного тела вращения.
Задание 3. Объём стенок полого шара равен 876π см3 , а толщина стенок 3 см. Найдите радиусы его наружной и внутренней поверхностей.
Вариант II
Задание 1. Осевое сечение цилиндра- прямоугольник со сторонами 10 дм и 14 дм. Найдите объём цилиндра, если его высота равна большей стороне осевого сечения.
Задание 2. Равнобедренный треугольник с боковой стороной 8см и углом при основании 300 , вращается вокруг оси, содержащей его боковую сторону, Найдите объём полученного тела вращения.
Задание 3. Объём стенок полого шара равен 876π см3 , а толщина стенок 3 см. Найдите радиусы его наружной и внутренней поверхностей.
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 31
«Площади поверхностей геометрических тел»
Цель работы: научиться изображать тела вращения (цилиндр, конус, шар) и вычислять площади боковой и полной поверхностей тел вращения.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Какое геометрическое тело называется цилиндром?
Что называется конусом?
Что называется сферой (шаром)?
Что называется боковой и полной поверхностью цилиндра (конуса, сферы)?
Как найти боковую и полную поверхность тел вращения?
Практическая часть
Выполнить чертёж и решить задачи:
Вариант I
Задание 1. Осевое сечение цилиндра - квадрат со стороной 10 см. Найдите площадь его боковой поверхности.
Задание 2. Угол при вершине в осевом сечении конуса равен 2α, а периметр осевого сечения равен 10см. Найдите площадь полной поверхности конуса. Задание 3. Радиусы оснований усеченного конуса равны 24 см и 15 см, а высота равна 27 см. Найдите площадь поверхности списанной сферы.
Вариант II
Задание 1. Осевое сечение цилиндра - квадрат со стороной 20 см. Найдите площадь его боковой поверхности.
Задание 2. Угол при вершине в осевом сечении конуса равен 2α, а периметр осевого сечения равен 20см. Найдите площадь полной поверхности конуса.
Задание 3. Радиусы оснований усеченного конуса равны 24 см и 15 см, а высота равна 27 см. Найдите площадь поверхности списанной сферы.
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 32
«Вычисление корней и степеней»
Цель работы: систематизировать знания о степени с различными показателями и свойствах степени; научиться выполнять преобразование выражений содержащих степени и находить их значения.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Что такое аn при натуральном n?
Как определяется степень с целым отрицательным показателем?
Чему равна нулевая степень числа?
Что такое корень n- ой степени? Перечислите условия его существования из числа а.
Какими свойствами обладает корень n- ой степени?
Как определить аr, где r- рациональное число?
Перечислите свойства степени.
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Представить выражение в виде степени с рациональным показателем:
а) ; б) ; в) .
Задание 2. Вычислить значение выражений:
а) ; б).
Задание 3. Представить выражение в виде множителей:
а) ; б) .
Задание 4. Упростите выражение и найдите его значение:
а) при d = 3; б) при b = .
Вариант II
Задание 1. Представить выражение в виде степени с рациональным показателем:
а); б) ; в).
Задание 2. Вычислить значение выражений:
а); б).
Задание 3. Представить выражение в виде множителей:
а) ; б) .
Задание 4. Упростите выражение и найдите его значение:
а) при b = 7; б) при a =.
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 33
«Свойства логарифмов»
Цель работы: продолжить формирование понятия «логарифм»; научиться преобразовывать выражения, содержащие логарифмы, используя свойства логарифмов и основное логарифмическое тождество и находить значения логарифмических выражений.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Что такое логарифм?
Сформулируйте основное логарифмическое тождество.
Перечислите свойства логарифмов.
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Запишите выражения в виде логарифмов:
а) ; б) ; в) .
Задание 2. Вычислите:
а) ; б) ; в) .
Задание 3. Упростите выражения и найдите их значения:
а) ; б) ; в) .
Задание 4. Прологарифмируйте выражение по основанию 10:
а) ; б) ; в) .
Вариант II
Задание 1. Запишите выражения в виде логарифмов:
а); б) ; в) .
Задание 2. Вычислите:
а) ; б) ; в) .
Задание 3. Упростите выражения и найдите их значения:
а) ; б) ; в) .
Задание 4. Прологарифмируйте выражение по основанию 10:
а) ; б) ; в) .
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 34
«Свойства и графики функций: показательной, логарифмической»
Цель работы: продолжить формирование знаний о степенной, показательной и логарифмической функциях, их свойствах и графиках; научиться строить графики функций, описывать свойства функций и использовать свойства функций для сравнения выражений.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Что является областью значений функции?
Что является областью определения функции?
Как сравниваются показательные выражения?
Как сравниваются логарифмические выражения?
Практическая часть
Вариант I
Задание 1.Схематично постройте графики функций и опишите их свойства:
а); б) .
Задание 2. Найдите область значений функций:
а) ; б) .
Задание 3. Найдите область определения функций:
а) ; б) .
Задание 4. Сравните значения выражений:
а) ; б) ; в ; г) .
Вариант II
Задание 1.Схематично постройте графики функций и опишите их свойства:
а) ; б) .
Задание 2. Найдите область значений функций:
а) ; б) .
Задание 3. Найдите область определения функций:
а) ; б) .
Задание 4. Сравните значения выражений:
а) ; б) ; в) ; г) .
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 35
«Решение рациональных и иррациональных уравнений»
Цель работы: закрепить умение и навыки решения рациональных и иррациональных уравнений.
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Какие уравнения называют иррациональными?
Свойства степеней с рациональным показателем.
Что значит решить уравнение?
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Решить уравнения:
а) б) в)
г) д)
Задание 2. Решить уравнение с помощью подстановки t= или t=:
а) б)
Задание 3. Решить систему уравнений:
Вариант II
Задание 1. Решить уравнения:
а) б) в)
г) д)
Задание 2. Решить уравнение с помощью подстановки t= или t=:
а) б)
Задание 3. Решить систему уравнений:
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 36
«Решение показательных и логарифмических уравнений»
Цель работы: научиться решать показательные и логарифмические уравнения. Повторить свойства логарифмов и свойства степеней.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Свойства логарифмов.
Свойства степеней.
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Решить уравнения:
1) 2)
Задание 2. Решить систему уравнений: 1) 2) 3)
Вариант II
Задание 1. Решить уравнения:
1) 2)
Задание 2. Решить систему уравнений:
1) 2) 3)
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 37
«Решение показательных и логарифмических неравенств»
Цель работы: закрепить умения и навыки решения логарифмических и показательных неравенств, повторить свойства показательной и логарифмической функции.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Перечислить свойства показательной функции.
Свойства логарифмической функции.
Свойства степени с разным показателем.
Свойства логарифмов.
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Решить показательные неравенства:
а) в) д)
б) г)
Задание 2. Решите логарифмические неравенства:
а) б) в)
г) д)
Задание 3. Решить систему неравенств:
Вариант II
Задание 1. Решить показательные неравенства:
а) в) д)
б) г)
Задание 2. Решите логарифмические неравенства:
а) б) в)
г) д)
Задание 3. Решить систему неравенств:
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 38
«Решение задач из различных областей науки и практики»
Цель работы: научиться применять полученные знания для решения задач из различных областей науки и прикладных задач.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Назовите области наук, где применяются математические знания для решения прикладных задач.
Приведите примеры.
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Материальная точка движется прямолинейно по закону . Доказать, что сила, действующая на тело, пропорциональна кубу пройденного пути.
Задание 2. Морская вода содержит 5% (по весу) соли. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 40кг морской воды, чтобы содержание в соли в ней составляло 2%.
Задание 3. Туристическая фирма организует трехдневные автобусные экскурсии. Стоимость экскурсии на оного человека составляет 3500рублей. Группам предоставляются скидки: от 3 до 10 человек – 5%; более 10 человек – 10%. Сколько заплатит за экскурсию группа из 8 человек?
Вариант II
Задание 1. Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 4000 рублей. В сентябре он стал стоить 2560 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с апреля по сентябрь..
Задание 2. Сколько чистого спирта надо прибавить к 735г шестнадцатипроцентного раствора иода в спирте, чтобы получить 10%-й раствор?.
Задание 3. Определить момент времени t, когда ускорение прямолинейного движения, совершаемого по закону ? Какова при этом скорость движения?
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 39
«Дифференцирование показательной и логарифмической функций»
Цель работы: научиться дифференцировать показательную и логарифмическую функции. Повторить правила нахождения производных.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Что означает число е?
Записать формулу нахождения производной показательной функции.
Записать формулу нахождения производной логарифмической функции.
Вариант I
Задание 1. Найти производную каждой из функций:
а) б) в) г)
Задание 2. Исследовать функцию на возрастание, убывание экстремумы :
а) б)
Задание 3. Напишите уравнение касательной к графику функции f в точке :
а) б)
Вариант II
Задание 1. Найти производную каждой из функций:
а) б) в) г)
Задание 2. Исследовать функцию на возрастание, убывание экстремумы :
а) б)
Задание 3. Напишите уравнение касательной к графику функции f в точке :
а) б)
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 40
«Элементы комбинаторики»
Цель работы: Закончить формирование умений в решении задач комбинаторики
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Размещения. Число размещений.
Перестановки. Число перестановок.
Сочетания. Число сочетаний.
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Сколько четырёхзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр: 1,2,3,4?
Задание 2. У одного человека есть 11 книг по математике, у другого 15 по физике. Сколькими способами они могут обменяться тремя книгами?
Задание 3. Вычислите:
Задание 4. Сколькими способами можно выбрать четырёх человек на четыре различных должности из девяти кандидатов на эти должности?
Вариант II
Задание 1. В подразделении шестьдесят солдат и пять офицеров. Сколькими способами можно выделить караул, состоящий из трёх солдат и одного офицера?
Задание 2. У одного человека есть 10 книг по математике, у другого 13 по физике. Сколькими способами они могут обменяться пятью книгами?
Задание 3. Вычислите: .
Задание 4. Из скольких различных предметов можно составить двести десять размещений по два элемента в каждом?
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 41
«Вычисление вероятности событий по классической формуле определения вероятности»
Цель работы: Закончить формирование умений в решении задач на вычисление вероятности события с использованием элементов комбинаторики.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Классическое определение вероятности: , где
M-число благоприятствующих событию A исходов, а N-общее число исходов;
Свойства вероятности.
Элементы комбинаторики (число размещений, число перестановок, число сочетаний)
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. В партии из18 деталей находятся 4 бракованных. Наугад выбирают 5 деталей. Найдите вероятность того, что из этих 5 деталей две окажутся бракованными.
Задание 2. В урне находятся 7 белых и 5 черных шаров. Найдите вероятность того, что: 1) наудачу вынутый шар окажется черным; 2)два наудачу вынутых шара окажутся черными.
Задание 3. В цехе работают шесть мужчин и четыре женщины. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.
Вариант II
Задание 1. В коробке имеются 30 лотерейных билетов, из которых 26 пустых(без выигрышей). Наугад вынимают одновременно 4 билета. Найдите вероятность того, что из 4 билетов два окажутся выигрышными.
Задание 2. В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены четыре детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей: 1)нет бракованных; 2)нет годных.
Задание 3. В урне находятся 20 белых и 15 черных шаров. Наудачу вынимают один шар, который оказался белым, и откладывают его в сторону. После этого берут еще один шар. Найдите вероятность того, что этот шар также окажется белым.
Сделайте вывод о проделанной работе.
Практическая работа № 42
«Вычисление вероятностей»
Цель работы: Продолжить формирование понятий случайной величины, функции распределения.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Случайные величины. Действия над СВ.
ДСВ и НСВ
Функция распределения. Ее график..
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Определите вид случайной величины: X: «Диаметр детали, изготовленной рабочим на станке» (Свой выбор обоснуйте).
Задание 2. Найдите все значения случайной величины Z=XY
Задание 3. Постройте график функции распределения случайной величины X Вариант II
Задание 1. Определите вид случайной величины: X: «Число суббот в году» (Свой выбор обоснуйте).
Задание 2. Найдите все значения случайной величины Z=XY
Задание 3. Постройте график функции распределения случайной величины X Сделайте вывод о проделанной работе. Практическая работа № 43
«Представление числовых данных. Прикладные задачи»
Цель работы: Продолжить формирование умений в решении задач на расчет количества выборок.
ХОД РАБОТЫ
Обучающая часть
Подготовьте ответы на следующие вопросы:
Математическое ожидание.
Дисперсия.
Практическая часть
Вариант I
Задание 1. Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n=60:
Задание 2. Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объемом n=20: Вариант II
Задание 1. Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n=80:
Задание 2. Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объемом n=40: Сделайте вывод о проделанной работе.
Литература
Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл: учеб.пособие для общеобразоват. организаций./под ред. А.Н. Колмогорова – 24-е изд.-М.: Просвещение, 2018.
Мордкович А.Г. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10-11 классы. Алгебра и начала анализа. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый уровень)/А.Г. Мордкович, П.В. Семенов – 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2014.
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10-11 классы. Алгебра и начала анализа. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый уровень)/[А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2014.
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни./ [Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – М.: Просвещение, 2014.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2015.
Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2014.
Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2014.
Погорелов А.В. Геометрия. 10-11 классы: учеб для общеобразоват.учреждений :базовый и профил. уровни./.-М.: Просвещение, 2014.
Луганская О.П., Шульгина С.А.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ выполнения
практических работ по предмету
математика 1 курс
Специальности/профессии
09.02.07. Информационные системы и программирование.
ГБПОУ ВО
«Воронежский государственный
промышленно-экономический колледж»
г. Воронеж, Московский проспект, 22
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.