Методическое пособие «Сборник творческих задач по математике для 5-9 классов»

ДОНЕЦКАЯ НАРОДНАЯ РЕСПУБЛИКА

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА ДОНЕЦКА

ДОНЕЦКАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА І-ІІІ СТУПЕНЕЙ № 56

МИНИСТЕРСТВА ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

83018 г.Донецк ул. Новосенная, 77 тел [phone], [e-mail]

Методическое пособие

«Сборник творческих задач по математике для 5-9 классов»

Из опыта работы

Аванесовой С.Р.

учителя математики

высшей категории

и учителя – методиста

ОШ № 56

Донецк - 2016

Введение

Решение творческих заданий на уроках математики связано с формированием определённой гибкости мышления, умением и готовностью рассматривать нестандартные и проблемные математические ситуации. Опыт творческой деятельности усваивается с помощью продуктивных методов проблемного изложения материала, частичного поиска, исследования. Применение этих методов ведёт к развитию творческих способностей, умению применять знания в новой ситуации, увидеть в знакомом новое, увидеть явление во всей системе его связей. Выполняя творческие задания, учащиеся смогут узнать об увлекательных вещах, часто остающихся за страницами школьных учебников, попробовать свои силы в решении интересных задач, научиться самостоятельно работать с книгой и грамотно излагать свои мысли.

Чтобы решение творческих задач были результатом собственных поисков учащихся, необходимо организовывать эти поиски, управлять ими, то есть развивать их познавательную деятельность. Групповой поиск требует от учащихся активной познавательной деятельности на уроках, проявления инициативы и самостоятельности результатом которой являются творческие достижения – пусть весьма скромные.

Систематическая работа с этими задачами на уроках математики способствует формированию творческой компетентности учащихся, более глубокому усвоению знаний, но развитию творческого потенциала.

Цель: повысить интерес обучающихся к математике с помощью систематического применения на уроках творческих заданий.

Задачи:

1. Улучшить качество математической подготовки обучающихся.

2. Развивать и совершенствовать природные задатки обучающихся.

3. Учить умению думать и решать творческие задания.

4. Расширять, обогащать и перестраивать индивидуальный опыт познания.

Задача 1

«Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а их произведение 96».

1. Из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, т.к. если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100.

2. Т.о. одно из них будет больше половины их суммы, т.е. 10 + x, другое же меньше, т.е. 10 – х.

3. Разность между ними 2х.

4. Отсюда уравнение (10 + x) _* (10 – x) = 96

100 – х² = 96 х² – 4 = 0

5. Ответ x = 2 . Одно из искомых чисел равно 12, 
другое - 8.

Задача 2

Разберём одну из задач индийских математиков, например, задачу Бхаскары:

«Стая обезьян забавляется: восьмая часть всего числа их в квадрате резвится в лесу, остальные двенадцать кричат на вершине холмика. Скажите мне, сколько всех обезьян?»

Комментируя задачу, хочется сказать, что задаче соответствует уравнение (х/8)² + 12 = x . Бхаскара пишет под видом x² – 64х = - 768. Прибавляя к обеим частям квадрат 32, уравнение примет вид:

x² – 64 x + 32² = - 768 + 1024

(x – 32)² = 256

После извлечения квадратного корня получаем: x – 32 =16.

Задача 4

Квадрат пятой части обезьян, уменьшенный на три, спрятался в гроте, одна обезьяна влезла на дерево, была видна. Сколько было обезьян?

Задача 5

Продолжить числовую последовательность 1;3;5;7;… задать ее следующими способами:

• формулой n-го члена;

• таблицей;

• графиком;

• словесным описанием.

Задача 6

Строительной фирме нужно приобрести 75 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за дешевую покупку с доставкой?

Поставщик

Стоимость пенобетона

Руб. за кубометр

стоимость доставки (руб.)

Задача 7

Задача 8

Торт, диаметр которого равен 19 см, лежит на тарелке, радиус которого равен 14 см. Вычислить площадь основания тарелки и площадь тарелки, не занятую тортом.

Задача 9

Задача 10