Методичка для теоретических зачетов по алгебре и геометрии

Вопросы к теоретическим зачетам

(11 класс)

2012 г.

Содержание:

     1.            Четырехугольники

     2.            Треугольники

     3.            Площади

     4.            Тригонометрия

     5.            Тригонометрические функции

     6.            Тригонометрические формулы

     7.            Простейшие тригонометрические уравнения

     8.            Логарифмы

     9.            Степень с рациональным показателем

 10.            Корень n-ой степени

 11.            Окружность

Четырехугольники

1.     Какой четырехугольник называется параллелограммом?

2.     Какими свойствами обладает  параллелограмм?

3.     Сформулируйте признаки параллелограмма.

4.     Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции?

5.     Какая трапеция называется равнобокой (равнобедренной)?

6.     Сформулируйте основное свойство и признак равнобедренной трапеции.

7.     Какая трапеция называется прямоугольной?

8.     Что называется средней линией трапеции? Сформулируйте свойство средней линии трапеции.

9.     Что называется высотой трапеции?

10. Какой четырехугольник  называется прямоугольником?

11.  Каким свойством обладает прямоугольник?

12. Сформулируйте признак прямоугольника.

13. Какой четырехугольник называется ромбом?

14.  Каким свойством обладает ромб?

15. Сформулируйте признаки ромба.

16. Какой четырехугольник называется квадратом?

17. Сформулируйте основные свойства квадрата.

17   Сформулируйте теорему об окружности, описанной около треугольника. Сколько окружностей можно описать около треугольника?

18   Каким свойством обладают углы четырехугольника, вписанного в окружность?

19    Формула для вычисления угла правильного n-угольника.

20   Сформулируйте теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника.

21   Сформулируйте теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник.

22   Как вычислить площадь правильного многоугольника через его периметр и радиус вписанной окружности?

23   Как выражаются стороны правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника через радиус описанной окружности и вписанной окружности?

24   По какой формуле вычислить длину окружности?

25   По какой формуле вычислить длину дуги окружности?

26   По какой формуле вычислить площадь круга?

27   По какой формуле вычислить площадь кругового сектора?

Окружность

1.     Что называется окружностью?

2.     Какая прямая называется секущей по отношению к окружности?

3.     Какая прямая называется касательной к окружности?

4.     Какими свойствами обладает касательная?

5.     Сформулируйте признак касательной.

6.     Какой угол называется центральным углом окружности ?

7.     Какая дуга называется полуокружностью?

8.     Какой угол называется вписанным?

9.     Сформулируйте теорему о вписанном угле.

10.  Сформулируйте теорему об отрезках пересекающихся хорд.

11. Какая окружность называется вписанной в многоугольник?

12. Какой многоугольник называется описанным около окружности?

13.  Сформулируйте теорему об окружности, вписанной в треугольник. Сколько окружностей можно вписать в треугольник?

14. Каким свойством обладают стороны четырехугольника, описанного около окружности?

15. Какая окружность называется описанной около многоугольника?

16. Какой многоугольник называется вписанным в окружность?

Треугольник

1.     Какая фигура называется треугольником?

2.     Какие треугольники называются равными?

3.     Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

4.     Сформулируйте второй признак  равенства треугольников.

5.     Сформулируйте третий признак равенства треугольников.

6.     Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?

7.     Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?

8.     Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?

9.     Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны?

10. Какой треугольник называется равносторонним?

11.  Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника.

12.  Чему равна сумма углов треугольника?

13. Какой угол называется внешним углом треугольника?

14. Чему равен внешний угол треугольника?

15.  Сформулируйте соотношение между сторонами и углами треугольника.

16. Сформулируйте неравенство сторон треугольника.

17. Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника?

18. Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника.

19.  Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

20. Дайте определение подобных  треугольников.

21. Сформулируйте теорему об отношении площадей подобных треугольников.

22. Сформулируйте признаки подобия треугольников.

23. Какой отрезок называется средней линией треугольника?

24. Сформулируйте теорему о средней линии треугольника.

25. Сформулируйте теорему о точке пересечения медиан треугольника.

26. Сформулируйте теорему Пифагора.

27. Сформулируйте теорему обратную теореме Пифагора.

Корень n-ой степени

1.     Что называется  корнем  n-ой степени из числа a?

2.     Для любого натурального n, целого k и  любых неотрицательных чисел  a и b продолжите равенства:

3.      Запишите в виде степени

Степень с рациональным показателем

1.     Для любых рациональных чисел r  и s и любых положительных a и b продолжите равенства:

a^r·a^s=

a^r:a^s=

(a^r)^s=

(ab)^r=

2.     Сравнение чисел a^r   и b^r  при r>0 и r<0 для 0<a<b

3.     Сравнение чисел a^r и a^s при a>1 и 0<a<1  для r>s.

Площади

1.     Как найти площадь прямоугольника через смежные стороны?

2.     Выразите площадь прямоугольника через длину диагоналей и углу между ними.

3.     Как вычислить площадь квадрата по длине стороны?

4.     Как вычислить площадь квадрата по длине диагонали?

5.     Как вычислить площадь параллелограмма через сторону и высоту?

6.     Как вычислить площадь параллелограмма через  длину диагоналей и углу между ними?

7.     Как вычислить площадь параллелограмма  через длину смежных сторон и углу между ними?

8.     Как вычислить площадь ромба по  стороне и высоте?

9.     Как вычислить площадь ромба по длине его диагоналей?

10. Как вычислить площадь ромба через длину смежных сторон и углу между ними?

11. Как вычислить площадь трапеции по длине оснований и высоте?

12.  Как вычислить площадь трапеции через среднюю линию?

13. Как вычислить площадь трапеции по длине диагоналей и углу между ними?

14. Как вычислить площадь треугольника через основание и высоту?

15. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника?

16. Как вычислить площадь  треугольника по двум сторонам и углу между ними?

17. Как вычислить площадь  равностороннего треугольника?

18. Как вычислить площадь треугольника через радиус описанной окружности?

19. Как вычислить площадь треугольника через радиус вписанной окружности?

20.  Сформулируйте формулу Герона.

21. Как найти площадь правильного многоугольника через его периметр и радиус вписанной окружности?

Логарифмы

1.     Что называется логарифмом числа b  по основанию a?

2.     Сформулируйте основное логарифмическое тождество.

3.     Для x>0, y>0, a>0 и  a≠1 продолжите равенства

log_a1=

log_aa=

log_a(xy)=

log_ax^k=

4.     Сформулируйте формулу перехода от одного основания к другому основанию.

Простейшие тригонометрические уравнения

Запишите  формулы для решения простейших тригонометрических уравнений:

1.     sin x = a

2.     sin x = 0

3.     sin x = 1

4.     sin x = -1

5.     cos x = a

6.     cos x = 0

7.     cos x = 1

8.     cos x = -1

9.     tg x = a

10. ctg x = a

Тригонометрия

1.     Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника?

2.     Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?

3.     Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

4.     Для какого значения α тангенс не определен и почему?

5.     Сформулируйте теорему  синусов.

6.     Сформулируйте теорему косинусов.

7.      Значения тригонометрических функций некоторых углов (30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰, 180⁰, 270⁰, 360⁰)

8.     Формулы приведения.

Тригонометрические функции

1.     Какая функция называется синусом? Определить область определения, область значения, период данной функции, четность или нечетность функции.

2.     Какая функция называется косинусом? Определить область определения, область значения, период данной функции, четность или нечетность функции.

3.     Какая функция называется тангенсом? Определить область определения, область значения, период данной функции, четность или нечетность функции.

4.     Какая функция называется котангенсом? Определить область определения, область значения, период данной функции, четность или нечетность функции.

5.     Что называется арксинусом числа а? Определить область определения, область значения, четность или нечетность функции.

6.     Что называется арккосинусом числа а? Определить область определения, область значения, четность или нечетность функции.

7.     Что называется арктангенсом числа а? Определить область определения, область значения, четность или нечетность функции.

8.     Что называется арккотангенсом числа а? Определить область определения, область значения, четность или нечетность функции.

Тригонометрические формулы

1.     Основные тригонометрические тождества.

sin²x+cos²x=

tg x·ctg x=

1+tg²x=                            1+ctg²x=

tg x=                                 ctg x=

2.     Формулы суммы и разности аргументов.

sin(x±y)=

cos(x±y)=

tg(x±y)=

3.     Формулы двойного аргумента.

cos 2x=       sin 2x=         tg 2x=

4.     Формулы понижения степени.

sin²x=                  cos²x=

5.     Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла.

sin x=                  cos x=

6.     Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение.

sin x ± sin y=

cos x ± cos y=

sin x ± cos y=

tg x ± tg y=

7.     Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

sin x· sin y=

cos x · cos y=

sin x · cos y=

Научный  руководитель: Е.А. Васильева, учитель математики первой квалификационной категории

Составители: М.Ф. Закирова, С.Р. Сибиева, студенты 5 курса механико – математического факультета КФУ

Методические рекомендации по подготовке к ЕГЭ. Казань. 2011. – 12 стр.