Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Методика работы с теоремой Пифагора.

Методика работы с теоремой Пифагора.

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Домашняя контрольная работа №2 по методике обучению математике. Выполнил студент группы ПОМО132 Куликов Александр. Вариант – 9

Цель данной работы: разработать методику работы с теоремой. Теорема Пифагора.

Для написания данной работы мною был выбран учебник Геометрия 7– 9. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Поздняк. Год издания – 2015.

  1. Профессиональный этап

В данном учебнике определение выглядит следующим образом:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Проведём логико – математический анализ. Теорема выглядит следующим образом:

, где

объект x принадлежит множеству треугольников

объект x является прямоугольным треугольником

квадрат гипотенузы объекта x равен сумме квадратов катетов объекта x

  1. Подготовительный этап

Для того, чтобы ввести теорему Пифагора, нужно знать, что такое прямоугольник треугольник, что называется гипотенузой и катетами прямоугольного треугольниками, площади фигур и их свойства, формулы сокращённого умножения.

Треугольник называется прямоугольным, если один из углов данного треугольника – прямой. Гипотенуза – сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла. Катетами прямоугольного треугольника называются стороны, образующие прямой угол.

Для того, чтобы ввести теорему Пифагора нужно уметь находить площади фигур, вычислять арифметические квадратные корни,

Например:

  1. Найти значение выражения

а) ; б) ; в) ;

  1. Решите задачи

А) Фигура состоит из 2 треугольников. Найдите площадь фигуры, если

Б) Найдите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны 6 и 8 см соответственно.

В) Найдите площадь фигуры, которая состоит из двух равных частей, площади которых равны 3,7 квадратных метров.

  1. Этап введения теоремы

Давайте с вами подумаем, можем ли мы сейчас найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, зная два его катета? (Нет)
Можем ли мы найти площадь прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и катет данного треугольника? (Нет)

Сейчас мы с вами изучим теорему, которая позволит нам ответить на данные вопросы, причём мы должны с вами помнить формулы площадей фигур и их свойства.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c. (рис. 1)

hello_html_m70e396eb.jpgРис. 1

Докажем, что .

Доказательство. Будем вводить доказательство конкретно-индуктивным методом. Доказательство ведётся синтетическим методом.

1. Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b так как показано на рис. 2.

hello_html_m2ca7f221.jpgРис. 2

2. Так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то площадь S этого квадрата равна (a + b)2.

3. Так как квадрат состоит из четырёх равных прямоугольных треугольников с катетами a и b и квадрата со стороной c, то найдём площадь квадрата как сумму площадей фигур, из которых состоит данный квадрат

4. из п.3 получаем, что .

5. Так как , то .

Точно также мы с вами доказывали теорему о площади прямоугольника.

  1. Этап усвоения теоремы

1. Решите задачи на готовых чертежах
а) б) в)

hello_html_m102e3565.jpghello_html_35dc2b40.jpghello_html_37ee1e98.jpg

2. Дан прямоугольный треугольник. a и b – катеты, c гипотенуза. Найти

а) с, если а = 5 см, b = 12 см; см
б)
a, если c = 17 дм, b = 15 дм; дм
в)
b, если a = 9 м, c = 41 м; м

  1. Этап закрепления теоремы

Теорема Пифагора имеет широкий спектр применения:

1. формула Герона
2. пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике,
3. синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника
4. длина вектора
5. теорема косинусов и т.д.

Приведём пример заданий для закрепления теоремы

1. Найдите площадь прямоугольника, если его ширина равна 8 см, а его диагональ равна 17 см.

Решение. Чтобы найти длину воспользуемся теоремой Пифагора. отсюда получаем . Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, то есть .

2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, один катет которого равен 6 дм и гипотенуза равна 1 м.

Решение. Чтобы найти второй катет воспользуемся теоремой Пифагора. отсюда получаем . Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов, то есть .

3. Решить задачу по готовому чертежу

Найти площадь ABCD.

A B


6 10



D E C

422:12:27

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 12.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров360
Номер материала ДБ-119795
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх