Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Методика работы с теоремой Пифагора.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методика работы с теоремой Пифагора.

библиотека
материалов

Домашняя контрольная работа №2 по методике обучению математике. Выполнил студент группы ПОМО132 Куликов Александр. Вариант – 9

Цель данной работы: разработать методику работы с теоремой. Теорема Пифагора.

Для написания данной работы мною был выбран учебник Геометрия 7– 9. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Поздняк. Год издания – 2015.

  1. Профессиональный этап

В данном учебнике определение выглядит следующим образом:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Проведём логико – математический анализ. Теорема выглядит следующим образом:

, где

объект x принадлежит множеству треугольников

объект x является прямоугольным треугольником

квадрат гипотенузы объекта x равен сумме квадратов катетов объекта x

  1. Подготовительный этап

Для того, чтобы ввести теорему Пифагора, нужно знать, что такое прямоугольник треугольник, что называется гипотенузой и катетами прямоугольного треугольниками, площади фигур и их свойства, формулы сокращённого умножения.

Треугольник называется прямоугольным, если один из углов данного треугольника – прямой. Гипотенуза – сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла. Катетами прямоугольного треугольника называются стороны, образующие прямой угол.

Для того, чтобы ввести теорему Пифагора нужно уметь находить площади фигур, вычислять арифметические квадратные корни,

Например:

  1. Найти значение выражения

а) ; б) ; в) ;

  1. Решите задачи

А) Фигура состоит из 2 треугольников. Найдите площадь фигуры, если

Б) Найдите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны 6 и 8 см соответственно.

В) Найдите площадь фигуры, которая состоит из двух равных частей, площади которых равны 3,7 квадратных метров.

  1. Этап введения теоремы

Давайте с вами подумаем, можем ли мы сейчас найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, зная два его катета? (Нет)
Можем ли мы найти площадь прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и катет данного треугольника? (Нет)

Сейчас мы с вами изучим теорему, которая позволит нам ответить на данные вопросы, причём мы должны с вами помнить формулы площадей фигур и их свойства.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c. (рис. 1)

hello_html_m70e396eb.jpgРис. 1

Докажем, что .

Доказательство. Будем вводить доказательство конкретно-индуктивным методом. Доказательство ведётся синтетическим методом.

1. Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b так как показано на рис. 2.

hello_html_m2ca7f221.jpgРис. 2

2. Так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то площадь S этого квадрата равна (a + b)2.

3. Так как квадрат состоит из четырёх равных прямоугольных треугольников с катетами a и b и квадрата со стороной c, то найдём площадь квадрата как сумму площадей фигур, из которых состоит данный квадрат

4. из п.3 получаем, что .

5. Так как , то .

Точно также мы с вами доказывали теорему о площади прямоугольника.

  1. Этап усвоения теоремы

1. Решите задачи на готовых чертежах
а) б) в)

hello_html_m102e3565.jpghello_html_35dc2b40.jpghello_html_37ee1e98.jpg

2. Дан прямоугольный треугольник. a и b – катеты, c гипотенуза. Найти

а) с, если а = 5 см, b = 12 см; см
б)
a, если c = 17 дм, b = 15 дм; дм
в)
b, если a = 9 м, c = 41 м; м

  1. Этап закрепления теоремы

Теорема Пифагора имеет широкий спектр применения:

1. формула Герона
2. пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике,
3. синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника
4. длина вектора
5. теорема косинусов и т.д.

Приведём пример заданий для закрепления теоремы

1. Найдите площадь прямоугольника, если его ширина равна 8 см, а его диагональ равна 17 см.

Решение. Чтобы найти длину воспользуемся теоремой Пифагора. отсюда получаем . Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, то есть .

2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, один катет которого равен 6 дм и гипотенуза равна 1 м.

Решение. Чтобы найти второй катет воспользуемся теоремой Пифагора. отсюда получаем . Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов, то есть .

3. Решить задачу по готовому чертежу

Найти площадь ABCD.

A B


6 10



D E C

422:12:27


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 12.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров619
Номер материала ДБ-119795
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх