Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Методика реализации межпредметных связей при организации практического занятия по математике «Производная функция и ее приложение»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методика реализации межпредметных связей при организации практического занятия по математике «Производная функция и ее приложение»

библиотека
материалов

Федеральное агентство по образованию

ГОУ СПО «Комсомольский-на-Амуре Металлургический техникум»






Методическая разработка

Тема: Методика реализации межпредметных связей

при организации практического занятия по математике

«Производная функция и ее приложение»





Преподаватель:

Грибанова Г.Ф.


Рассмотрено

на заседании ПЦК ЕНД

«___»___________ 2014 г.

___________ /Коростылева Н.И./





2014

Тема: Производная функция и ее приложения

Вид занятия: Практическое занятие

Цели урока:

  1. Обобщение теоретических знаний по теме «Производная»

  2. Применение знаний к решению задач с использованием физического и геометрического смысла производной.

  3. Развитие умений и навыков решения задач

  4. Привитие интереса к предмету через межпредметные связи.

Дидактическое обеспечение:

ТСО: ПК, экран, проектор.

Учебно-дидактический материал: таблицы, карточки-задания, раздаточный материал.


План урока


  1. Повторение ранее изученного материала.

  1. Выбрать соответствие между формулами дифференцирования (устно).

  2. Самостоятельная работа (дифференцированная оценка знаний)

  1. Творческая работа студентов

Сообщение на тему: «Возникновение дифференциального исчисления и его основоположники»

  1. Решение задач на приложение понятия производной (предварительная подготовка группы)

  1. Физический смысл производной

а) презентация задачи;

б) решение задач по физическому смыслу производной.

2) Геометрический смысл производной

а) презентация задачи;

б) решение задач по геометрическому смыслу производной.

3) Решение задач на max и min

а) презентация задачи;

б) решение задач на max и min.

4) Построение графиков с помощью производной

IV. Самостоятельная работа по решению задач (при наличии времени)

  1. Итоги урока. Выставление оценок.

Ход занятия

Повторение

  1. Составить соответствие: Ответы

  1. (xn)` 1) cos x 1 - 2

  2. (ex)` 2) nhello_html_1e771175.gifxn-1 2 - 12

  3. (sin x)` 3) 1 3 - 1

  4. (tg x)` 4) 0 4 - 10

  5. (ax)` 5)hello_html_m215f12b7.gif 5 - 13

  6. (ln x)` 6) –sin x 6 - 7

  7. (coa x)` 7) 1/x 7 - 6

  8. (c)` 8) c 8 - 4

  9. (u+v)` 9) u`+v` 9 - 9

  10. (uhello_html_1e771175.gifv)` 10)hello_html_7f338634.gif 10 - 14

  11. (u-v)` 11) u`-v` 11 - 11

  12. (chello_html_1e771175.gifx)` 12)hello_html_30501746.gif 12 - 8

  13. (x)` 13) axln a 13 - 3

  14. hello_html_6bb0c05d.gif` 14) u`v+uv` 14 - 5


  1. Самостоятельная работа «Найти производные»

Критерии оценки: 10 заданий – «5»

8 заданий – «4»

5 заданий - «3»

I. II. III. IV.

1) y=2x-4 1) y=3x+6 1) y=7x+1 1) y=5x - 8

2) y=x2-3x 2) y=x3+4x 2) y=x5 – 2x 2) y=3x – x2

3) y=cosx+2 3) y=3 – cosx 3) y=2 – sin x 3) y=sin x +1

4) y=sin x – 5 4) y=4+sin x 4) y=cos x+2 4) y=2 – cos x

5) y=ex+x2 5) y=x3 – ex 5) y=ex – x5 5) y=ex+x3

6) y=ln x+2x 6) y=ln x – 3x 6) y=2x – ln x 6) y=ln x +4x

7) y=x2hello_html_47278024.gifcos x 7) y=x3hello_html_47278024.gifsin x 7) y=x4hello_html_47278024.gifcos x 7) y=x2sin x

8) y=hello_html_6c3e5838.gif 8) y=hello_html_5a0627d8.gif 8) y=hello_html_m5525da93.gif 8) y=hello_html_m5fccd4a.gif

9) y=3x+x 9) y=5x – x 9) y=2x – 3x 9) y=3x – 4x

10) y=hello_html_55f9df3e.gif 10) y=hello_html_3224335e.gif 10) y=hello_html_m6af887cb.gif 10) y=hello_html_m7f1d2782.gif

  1. Историческая справка.

Творческая работа студентов - сообщение «Возникновение дифференциального исчисления и его основоположники».

  1. Применение производной к решению задач (применение ПK; Презентация)

  1. Физический смысл производной

а) Презентация:

Механическое истолкование производной было впервые дано И. Ньютоном:

Скорость движения материальной точки в данный момент времени равна производной пути по времени.

hello_html_37d6e832.gif



Задача 1. Тело движется прямолинейно по закону S=3t2 - 2t+4. Найти скорость движения тела в конце пятой секунды.

V=S`(t). S`=(3t2-2t+4)`=6t-2

S`(5)=6∙5-2=28(м/c) v=28(м/с)



Задача 2. Высота тела, брошенного вертикально вверх, меняется по закону H=200t-4,9t2. Найти скорость тела в конце 10- ой секунды. Сколько секунд тело будет лететь вверх и какой высоты может достичь?

V=H`(t) V=200-9,8t, при t=10с

V(t)=200-9,8∙10=102(м/с)

В момент наивысшей высоты, скорость тела равна нулю, тогда

200-9,8t=0 => t=hello_html_m78868622.gif(с)

S(t)=200∙20,4-4,9∙20.42hello_html_m4664faed.gif2040.8(м)



Задача 3. Рассмотрим задачу из раздела теоретической механики:

При торможении маховик за t секунд поворачивается на угол φ=5+6t-t2 радиан.

Найти:

а) Угловую скорость ω вращения маховика в момент времени t=2(c)

б) Момент времени t, когда вращение прекратиться.

Определение: Угловой скоростью ω называется скорость изменения угла φ за время ∆ t.

ω=φ`(t).

ω=φ`(t)=(5+6t-t2)`=6-2t

a) t=2. Ω=6-2∙2=2(рад/с)

б) Угловое ускорение – это производная от угловой скорости ω по времени t.

ε=ω`(t) ε=(6-2t)`=-2(рад/с)

в) во время остановки маховика ω=0, тогда 6-2t=0 t=3/в конце третьей секунды маховик остановится.



б) Задачи для самостоятельного решения:

1) Материальная точка движется по закону S=2t3-6t2+4t. Найти скорость точки в конце третьей секунды

v=S`(t) v=6t2-12t+4

v(3)=6∙9-12∙3+4=42(м/с)

2) Тело брошено вертикально вверх. В какой момент времени оно достигнет наивысшей точки S=2+9t-5t2

v=S`(t) v=9-10t v=0 – тело в наивысшей точке.

9-10t=0 t=9/10(c)

  1. Геометрический смысл производной

Геометрическая интерпретация производной впервые дана в конце XVII в. Лейбницем. «Значение производной функции y=f(x) в точке х равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой же точке х.

k=f`(x)=tg φ


Задача 1. Шоссе проходит через речку. Мост имеет форму параболы y=px2. Каким надо сделать уклон насыпи к мосту, чтобы переход с моста на насыпь был плавным? длина моста l=20м, стрела провеса f=0,5

hello_html_54dbc9b6.gifhello_html_m4cb3e2f4.gifhello_html_5449303d.gifhello_html_m2c26a562.gifhello_html_m12e4d65e.gifhello_html_347ee206.gifhello_html_347ee206.gifhello_html_m46631934.gifhello_html_m5ae2030a.gifhello_html_m3fd2b769.gif Пусть угол наклона касательной х α, тогда tg α=y`(x)

tg α=(px2)`=2px точка 0(10;0,5)

р=hello_html_3a649093.gif для 0 (10;0,5)

p=hello_html_m49cb6d55.gif

tg α=2∙0.005∙10=0.1 по таблице <α=?


б) задачи для самостоятельного решения

1) найти угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой y=x3 в точке (-2;-8)

y`=3x2tg α =y`(x) =3∙(-2)2=12


  1. Решение задач на max и min

а) Презентация задачи:

задача 1. Сопротивление f догори движению автомобиля при скорости движения v (км/ч) выражается

1. на асфальте f=14.5+0.25v

2. на хорошем шоссе f=24-2/3v+1/30v2

3. на бульварной мостовой f=29-2/3v+1/15v2

4. на грунтовой дороге f=36.5-3/4v+1/30v2

Определить для тех случаев, когда это возможно, скорость, при которой сопротивление будет наименьшим

  1. Функция линейная v=0.25 – min – нет

  2. v=-2/3+2/15v v=10км/ч

  3. v=-2/3+2/15v v=5км/ч

  4. м=-3/4+1/15v v=11.25км/ч

задача 2. Разложить число 100 на слагаемые так, чтобы их произведение было наибольшим

Пусть 1 число – х, тогда 2 (100-х) составим произведение y=x∙(100-x) =>y =100x-x2

y`=100-2x

y`=0 100-2x=0 x=50

yhello_html_12c8c19e.gifhello_html_m50abdf98.gifhello_html_m50abdf98.gifhello_html_59ab4c3e.gifhello_html_m2b8f0769.gif` + - x=50 – max

y 50 оба числа равны 50

б) Задачи для самостоятельного решения

1) найти такое число , чтобы разность между этим числом и квадратом его была наименьшей

Пусть число х, тогда его квадрат х2

у=х2

уhello_html_m316bdc45.gif`=2x-1 y`=0 2x-1=0 y` - +

hello_html_7a1cc3fb.gifhello_html_m4c8cc5cb.gifhello_html_7ec990ee.gif 2x=1 y 1/2

X=1/2

2) каковы должны быть стороны прямоугольного участка, периметр которого 120 м, чтобы площадь его была наибольшей? (квадрат со стороной 30м).


4) применение производной к построению графиков

1. Презентация

а) алгоритм построения графиков

б) построить график функции:

у=х2+2х-3

  1. ОДЗ: xhello_html_5b360e33.gifR

  2. y(-x)=(-x)2+2(-x)-3 – не является четной; не является нечетной

  3. найдем точки пересечения с осями:

с ОХ: х2+2х-3=0

у=0 х1,2=hello_html_m3237bf07.gif х1,2=-3;1

с ОУ: у=02+2∙0-3=-3

х=0

  1. найдем пересечение точки:

у`=(x2+2x-3)`=2x+2

y`=0 2x+2=0

x=-1

  1. оhello_html_64178b0b.gifhello_html_c3d0088.gifhello_html_5cfb981b.gifпределим промежутки монотонности y

yhello_html_578f2aad.gifhello_html_4fe54c66.gifhello_html_69c05eb3.gifhello_html_6c948f5e.gifhello_html_m3a3df95.gifhello_html_m50abdf98.gif` - + -3 -1 1 x

y -1 x

-3

6. у(-1)=-4


б) задача для самостоятельного решения.

Построить график функции у=8-2х-х2


  1. Самостоятельная работа (при наличии времени)

  1. Построить графики функций

  2. Решить задачи на max и min (раздаточный материал)




Литература

Г.М. Яковлев «Алгебра и начала анализа». 1ч

Ш.А. Алимов «Алгебра и начала анализа» 10-11кл

В.М. Богомолов «Практические задания по математике»


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 01.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров198
Номер материала ДВ-216536
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх