Методика решения задач на % и сплавы

Преподавание темы «Решение задач по теме  «Концентрация и слияние» в 5-11 классах».

Тип 1  :

mв-ва

mр-ра

Сконц.=                                                                                     mр-ра  = mрастворителя  + mв-ва

C1		+	C2                                                        C3
	m1			m2	=	m1+m2

C1*m1+ C2*m2 = C3(m1 + m2)      или       C1*m1 - C2*m2 = C3(m1 -  m2)   

При слиянии (сплаве )  одного раствора массой m1 и  с концентрацией С1    с другим  раствором (сплавом)   массой m2 и  с концентрацией С2 образовался раствор  (сплав)   массой m3 и  с концентрацией С3.

Алгоритм решения задачи по методу «тазиков »:

·         Рисуем «тазики» , (при слиянии: тазик1 + тазик2= тазик3;

                                 При выпаривании, усушке, выделении- ставим знак «- »

·         записываем на тазиках данные задачи: на «ручке» -концентрацию в виде десятичной дроби, внутри- массу в соответствующих условию задачи единицах(кг, г,т)

·         составляем уравнение, умножая концетрацию на массу.

·         решаем его,

·         записываем ответ.

Задача 12.1( из 132)

12.1     Имеется  10л  60% раствора  соли. Сколько л воды нужно долить , чтобы получить 40% раствор?

                  масса m1= 10кг  и  с концентрация С1 = 0,6  

                  масса m2 = х и  с концентрация С2 = 0   (0 , так как нет соли)

                  масса m3= m1+ m2  =10+х  и  с концентрацией С3= 0,4  

·         строим «тазики»

0,6		+	0		=	0,4	10+х
	10			х

·         составляем уравнение : 0,6*10 +0*х = 0,4*(10+х)

·         решаем уравнение:      0,4х+4=6,

                                            х=5л

·         записываем ответ.

                                              Ответ: 5 л воды.

Задача 15( из [133] сб. ГИА)

Сколько литров воды нужно взять , чтобы из 200г соли приготовить 5% раствор?( масса  1литра воды равна 1кг. )

В воде нет соли, следовательно концентрация соли в воде равна нулю,

Концентрация соли в чистой соли равна 1, а масса 0,2кг

·         строим «тазики»

1		+	0		=	0,05	0,2 +х
	0,2			х

·         составляем уравнение : 1*0,2 +0*х = 0,05*(0,2+х)

·         решаем уравнение:      0,2=0,05* х +0,2*0,05

                                           0,05х=0,2*0,95

                                               х=3,8кг воды ,следовательно 3,8 л воды

·         записываем ответ.

                                              Ответ: 3,8  л воды.

Задача 12.10( из [132])

Свежие абрикосы содержат80% воды по массе, а курага (сухие абрикосы) – 12% воды.  Сколько понадобится кг свежих абрикосов, чтобы получить10 кг кураги?

·         Краткая запись:

Св.абр.      ?кг                      80% воды

Сух.абр.    10кг                   12% воды

·         строим «тазики», расчет ведем по воде:

0,8			1			0.12
	Х(кг)			х-10(кг)			10(кг)

·         составляем уравнение : 0,8*х –х+ 10= 0,12*10

·         решаем уравнение:      0,2х = 10 - 0,12*10

                                           0,2х = 0,88*10

                                               х = 44кг

·         записываем ответ.

                                              Ответ: 44 кг свежих абрикос

Тип 2:

Дана концентрация вещества. Необходимо найти массу( или концентрацию) этого же

 вещества другой концентрации( или массы) .

Задача 12.5( из [132] Сб. ЕГЭ).

Кислый маринад для консервирования овощей содержит 24% столового уксуса (10% раствор уксусной кислоты) .У хозяйки имеется уксусная эссенция ( 80% раствор

уксусной кислоты ). Сколько процентов уксусной эссенции должно содержаться в аналогичном маринаде ?

.

·         Краткая запись:

Кислый маринад ( концентрация)0,24 *0,1= 0,024

уксусная эссенция ( концентрация) 0,8

·         строим «тазики»,

0,024			0,8
	m1			х

·         составляем уравнение : 0,024*m1 = 0,8 х

·         решаем уравнение:      х =  0,024* m1:0,8

                                              х = 0,03 m1

                                               х = 3%

·         записываем ответ.

                Ответ: 3% уксусной эссенции должно содержаться в маринаде

Задача 12.4( из [132] Сб. ЕГЭ).

Для консервирования 10 кг баклажан необходимо 0,5 л столового уксуса(10% раствор уксусной кислоты ) У хозяйки имеется уксусная эссенция ( 80% раствор

уксусной кислоты ). Сколько миллилитров уксусной эссенции понадобится хозяйке

для консервирования 20 кг баклажан ?

·         Краткая запись:

1.Определяем  сколько л столового уксуса требуется для 20 кг баклажан:

     10 кг баклажан                  0,5 л столового уксуса

 

     20 кг баклажан                    ? л(х)               х=1 л =1000мл столового уксуса

 Столовый уксус ( концентрация)  0,1

уксусная эссенция ( концентрация) 0,8

·         строим «тазики»,

0,1			0,8
	1000			х

·         составляем уравнение : 0,1*1000 = 0,8 х

·         решаем уравнение:      х =  100:0,8

                                              х = 125

·         записываем ответ.

                Ответ: 125 мл уксусной эссенции.