Методика решения задач на растворы с применением правила креста «Конверт Пирсона»

                                                                                       Люсева Е. В, 

                                                                                          учитель химии

                                                                                                                   МБОУ «Смоленская сош № 2»

Методика решения задач на растворы с применением правила креста

«Конверт Пирсона»

Правило  смешения (диагональную модель «конверта Пирсона» или правило креста)

Допустим, нужно приготовить раствор определенной концентрации, имея в распоряжении два раствора с более высокой и менее высокой концентрацией, чем нужно нам. Тогда, если обозначить массу первого раствора через m1, а второго – через m2, то при смешивании общая масса смеси будет слагаться из суммы этих масс. Пусть массовая доля растворенного вещества в первом растворе – ω1, во втором – ω2, а в их смеси – ω3. Тогда общая масса растворенного вещества в смеси будет слагаться из масс растворенного вещества в исходных растворах:

m1•ω1 + m2•ω2 = ω3(m1 + m2).

Отсюда

m1(ω1 – ω3) = m2(ω3 – ω2),

m1/m2 = (ω3 – ω2)/(ω1 – ω3).

Видно, что отношение массы первого раствора к массе второго раствора есть отношение разности массовых долей растворенного вещества в смеси и во втором растворе к разности соответствующих величин в первом растворе и в смеси.

 При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешении. При расчетах записывают одну над другой массовые доли растворенного вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора. Для пояснения этого правила сначала решим простейшую задачу.

ЗАДАЧА 1

Определите концентрацию раствора, полученного при слиянии 150 г 30%-го и 250 г 10%-го растворов какой-либо соли.

Дано:

m1 = 150 г,

m2 = 250 г,

 ω1 = 30%,

 ω2 = 10%.

Найти:

 ω3.

Решение:

► способ (правило креста).

 

 (ω3 – 10)/(30 – ω3) = 150/250.

 Тогда:

 (30 – ω3)•150 = (ω3 – 10)•250,

 4500 – 150ω3 = 250ω3 – 2500,

 4500 – 2500 = 250ω3 – 150ω3,

 7000 = 400ω3, ω3 = 7000/400 = 17,5%.

Ответ: При слиянии взятых растворов получится новый раствор с концентрацией ω3 = 17,5%.

 Теперь решим задачи посложнее.

ЗАДАЧА 2

Определите, сколько нужно взять растворов соли 60%-й и 10%-й концентраций для приготовления 300 г раствора 25%-й концентрации.

Дано:

 ω1 = 60%,

 ω2 = 10%,

 ω3 = 25%,

m3 = 300 г.

Найти:

m1, m2.

Решение:

Масса одной части: 300/50 = 6 г.

Тогда:

m1 = 6•15 = 90 г, m1 = 6•35 = 210 г.

или

300-m2

60

+

m2

10

→

300

25

18000 – 60m2 + 10m2 = 7500

- 50 m2 = 7500 – 18000

m2 = 210 (г)

m1 = 300 – 210 = 90 (г)

Ответ: m1 = 90 г, m2 = 210 г.

 Теперь перейдем к еще более сложным задачам.

ЗАДАЧА 3

Определите массу раствора Nа2СО3 10%-й концентрации и массу сухого кристаллогидрата Na2CO3•10H2O, которые нужно взять для приготовления 540 г раствора 15%-й концентрации.

Дано:

 ω1 = 10%,

 ω3 = 15%,

m3 = 540 г.

Найти:

m1, m2.

Решение:

 ►1-й способ (правило креста).

 Допустим, что Na2СО3•10H2O – это «сухой раствор» (ведь он же содержит воду). Тогда найдем его «концентрацию»:

М (Na2СО3•10H2O) = 23 * 2 + 12 +48 + 180 = 286 (г/моль)

286 г – 106 г соли,

100 г – х г соли,

х = 100•106/286 = 37 г, или 37%.

 Применяем правило креста.

Находим массу одной части и массы веществ:

 540/27 = 20 г,

m1 = 20•22 = 440 г, m2 = 20•5 = 100 г.

или

540-m2

37

+

m2

10

→

540

15

19980 + 27m2 = 8100

m2 = 440 (г)

m1 = 540 – 440 = 100 (г)

Ответ: Для приготовления 540 г раствора Na2CO3 15%-й концентрации необходимо взять 440 г 10%-го раствора и 100 г кристаллогидрата.

Таким образом, применение правила креста удобнее и проще при решении подобных задач. Этот способ более экономичен по времени и менее трудоемок.

 Правило креста можно применять и в тех случаях, когда нужно получить раствор меньшей концентрации путем разбавления водой более концентрированного раствора или получить более концентрированный раствор путем добавления к исходному раствору сухой смеси. Рассмотрим это на примерах.

ЗАДАЧА 4

Сколько воды нужно добавить к 250 г раствора соли для понижения его концентрации с 45% до 10%?

Дано:

 ω1 = 45%,

 ω3 = 10%,

 m1 = 250 г.

Найти:

 m2

Решение:

Принимаем, что концентрация для добавляемой воды – ω2 = 0%. Используем правило креста.

Определяем массу одной части через первый раствор: 250/10 = 25 г.

Тогда масса необходимой воды равна:

m2 = 25•35 = 875 г.

Ответ: m2 = 875 г.

ЗАДАЧА 5

Сколько сухой соли нужно добавить к 250 г раствора 10%-й концентрации для ее увеличения до 45%?

Дано:

 ω1 = 10%,

 m1 = 250 г,

 ω3 = 45%.

Найти:

 m(с. с.)

Решение:

 Принимаем, что сухая соль – это раствор с ω2 = 100%. Используем правило креста.

Определяем массу одной части через первый раствор: 250/55 = 4,5 г.

Определяем массу сухой соли:

m(с. с.) = 4,5•35 = 158 г.

Ответ: m(с. с.) = 158 г.

• 1 слайд

  Методика решения задач на растворы с применением правила креста
  «Конверт Пирсона»
  

• 2 слайд

  При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешении. При расчетах записывают одну над другой массовые доли растворенного вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.
  

• 3 слайд

  
  ЗАДАЧА 1
  Определите концентрацию раствора, полученного при слиянии 150 г 30%-го и 250 г 10%-го растворов какой-либо соли.
  Дано:
  m1 = 150 г,
  m2 = 250 г,
  ω1 = 30%,
  ω2 = 10%.
  Найти:
  ω3
  Решение:
  ► способ (правило креста)
  
  
  
  
  (ω3 – 10)/(30 – ω3) = 150/250.
  Тогда:
  (30 – ω3)•150 = (ω3 – 10)•250,
  4500 – 150ω3 = 250ω3 – 2500,
  4500 – 2500 = 250ω3 – 150ω3,
  7000 = 400ω3, ω3 = 7000/400 = 17,5%.
  Ответ: При слиянии взятых растворов получится новый раствор с концентрацией ω3 = 17,5%.
  
  

• 4 слайд

  
  
  ЗАДАЧА 2
  Определите, сколько нужно взять растворов соли 60%-й и 10%-й концентраций для приготовления 300 г раствора 25%-й концентрации.
  Дано:
  ω1 = 60%,
  ω2 = 10%,
  ω3 = 25%,
  m3 = 300 г.
  Найти:
  m1, m2
  Решение:
  ► способ (правило креста)
  
  
  
  Масса одной части: 300/50 = 6 г.
  Тогда:
  m1 = 6•15 = 90 г, m1 = 6•35 = 210 г.
  или
  
  18000 – 60m2 + 10m2 = 7500
  - 50 m2 = 7500 – 18000
  m2 = 210 (г)
  m1 = 300 – 210 = 90 (г)
  Ответ: m1 = 90 г, m2 = 210 г.
  
  

• 5 слайд

  ЗАДАЧА 3
  Определите массу раствора Nа2СО3 10%-й концентрации и массу сухого кристаллогидрата Na2CO3•10H2O, которые нужно взять для приготовления 540 г раствора 15%-й концентрации.
  Дано:
  ω1 = 10%,
  ω3 = 15%,
  m3 = 540 г.
  Найти:
  m1, m2.
  Решение:
  ►1-й способ (правило креста). Допустим, что Na2СО3•10H2O – это «сухой раствор» (ведь он же содержит воду). Тогда найдем его «концентрацию»:
  М (Na2СО3•10H2O) = 23 * 2 + 12 +48 + 180 = 286 (г/моль)
  286 г – 106 г соли,
  100 г – х г соли,
  х = 100•106/286 = 37 г, или 37%.
  Применяем правило креста
  
  
  
  
  Находим массу одной части и массы веществ:
  540/27 = 20 г,
  m1 = 20•22 = 440 г, m2 = 20•5 = 100 г.
  или
  

• 6 слайд

  
  
  
  
  19980 + 27m2 = 8100
  m2 = 440 (г)
  m1 = 540 – 440 = 100 (г)
  Ответ: Для приготовления 540 г раствора Na2CO3 15%-й концентрации необходимо взять 440 г 10%-го раствора и 100 г кристаллогидрата.
  
  
  

• 7 слайд

  ЗАДАЧА 4
  Сколько воды нужно добавить к 250 г раствора соли для понижения его концентрации с 45% до 10%?
  Дано:
  ω1 = 45%,
  ω3 = 10%,
  m1 = 250 г.
  Найти:
  m2.
  Решение:
  Принимаем, что концентрация для добавляемой воды – ω2 = 0%.
  ►Используем правило креста
  
  
  
  
  
  Определяем массу одной части через первый раствор: 250/10 = 25 г.
  Тогда масса необходимой воды равна:
  m2 = 25•35 = 875 г.
  Ответ: m2 = 875 г.
  

• 8 слайд

  ЗАДАЧА 5
  Сколько сухой соли нужно добавить к 250 г раствора 10%-й концентрации для ее увеличения до 45%?
  Дано:
  ω1 = 10%,
  m1 = 250 г,
  ω3 = 45%.
  Найти:
  m(с.с.)
  Решение:
  Принимаем, что сухая соль – это раствор с ω2 = 100%.
  ► Используем правило креста
  
  
  
  
  
  Определяем массу одной части через первый раствор: 250/55 = 4,5 г.
  Определяем массу сухой соли:
  m(с.с.) = 4,5•35 = 158 г.
  Ответ: m(с.с.) = 158 г.