Домашняя контрольная работа №1 по методике обучению математике. Выполнил студент группы ПОМО132 Куликов Александр. Вариант – 9
Цель данной работы: разработать методику работы с таким математическим понятием как квадратное уравнение.
Для написания данной работы мною был выбран учебник Алгебра – 8. Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова. Год издания – 2010.
Профессиональный этап
В данном учебнике определение выглядит следующим образом:
Проведём логико – математический анализ. Определение выглядит следующим образом:
, где
– объект x является квадратным уравнением
– тогда и только тогда, когда
– объект x принадлежит множеству уравнений
– имеет вид вида
– и
– выполняется условие .
Термин – квадратное уравнение
Род – уравнение
Видовые отличия - имеет вид вида выполняется условие .
Подготовительный этап
Для того, чтобы ввести понятие «квадратное уравнение», нужно знать, что такое уравнение, что означает решить уравнение, что такое одночлен и многочлен.
Уравнением называется равенство, содержащую неизвестную переменную. Решить уравнение – значит найти такие значения переменной, при которой равенство обращается в верное выражение. Одночленом называется произведение, состоящее из чисел, переменных и их степеней. Многочленом называется сумма одночленов.
Для того, чтобы ввести понятие «квадратное уравнение» нужно уметь вычислять арифметические квадратные корни, квадратные корни из произведения и дроби, выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня, решать линейные уравнения.
Например:
Найти значение выражения
а) ; б) ; в) ; г) ;
Вычислить
а) ; б) ; в) г)
Этап введения определения
Рассмотрим с вами уравнения . Каждое из этих уравнений имеет вид , . В первом уравнение ; во втором уравнении ; в третьем .
Зададимся вопросом: а может ли быть равным 0? Рассмотрим вид уравнений . Если , то получим уравнение вида , а из курса 7-ого класса мы знаем, что уравнение полученного вида называется линейным. Следовательно, не может быть равным 0.
Рассмотрев примеры и получив ответ на наш вопрос, мы можем составить определение квадратного уравнения:
Поработаем с нашим определением. Числа называются коэффициентами квадратного уравнениями, где
– первый коэффициент (чисто, стоящее перед )
– второй коэффициент (число, стоящее перед )
– свободный член (число, не имеющее переменных).
Почему уравнение называется квадратным? Потому что в каждом уравнении вида , где наибольшая степень переменной – квадрат.
Заметим, что квадратным назовём уравнение второй степени, если одна из частей уравнений есть многочлен второй степени.
Приведённым называется квадратное уравнение, у которого .
Неполным называется квадратное уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов равен нулю. Неполные квадратые уравнения бывают трёх видов:
-
-
-
Этап усвоения определения
На этом этапе закрепим полученные знаний. Выполним следующие задания
Являются ли квадратным следующие уравнения? Если являются таковыми, то определите коэффициенты .
-
-
-
-
Какие из данных уравнений являются неполными?
Составьте квадратные уравнения, если известны коэффициенты
-
-
-
-
-
Какие из данных уравнений являются неполными? приведёнными?
Этап закрепления понятия
Данное понятие имеет широкий спектр применения:
решение квадратных уравнений и задач и помощью квадратных уравнений
решение дробно-рациональных уравнений
определение квадратичной функции, её свойства и график
разложение квадратного трёхчлена
решение квадратных неравенств, биквадратных уравнений и т.д.
Задание №1. Вывести формулы корней неполного квадратного уравнения
а) → → → .
б) → → → .
в) → →
Задание №2. Решите уравнения
→ → → .
→ → → .
→ → → .
→ → → .
→ → → .
→ → → .
→ → .
Задание №3. Найдите корни уравнений
-
→ → → .
-
→ → → .
-
→ → → .
Решите задачу.
Путь свободно падающего тела вычисляется по формуле , где t (с) – время, , s (м) – пройденный путь. Через сколько секунд от начала падения камень достигнет дна шахты глубиной 80 метров?
Решение.
Из условия задачи получаем → → → . По смыслу задачи → .
Ответ: 4 секунды.
