Инфоурок / Математика / Конспекты / Методика введения понятия "Квадратное уравнение"

Методика введения понятия "Квадратное уравнение"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Домашняя контрольная работа №1 по методике обучению математике. Выполнил студент группы ПОМО132 Куликов Александр. Вариант – 9

Цель данной работы: разработать методику работы с таким математическим понятием как квадратное уравнение.

Для написания данной работы мною был выбран учебник Алгебра – 8. Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова. Год издания – 2010.

  1. Профессиональный этап

В данном учебнике определение выглядит следующим образом:



Проведём логико – математический анализ. Определение выглядит следующим образом:

, где

объект x является квадратным уравнением

тогда и только тогда, когда

объект x принадлежит множеству уравнений

имеет вид вида

и

выполняется условие .

Термин – квадратное уравнение

Род – уравнение

Видовые отличия - имеет вид вида выполняется условие .

  1. Подготовительный этап

Для того, чтобы ввести понятие «квадратное уравнение», нужно знать, что такое уравнение, что означает решить уравнение, что такое одночлен и многочлен.

Уравнением называется равенство, содержащую неизвестную переменную. Решить уравнение – значит найти такие значения переменной, при которой равенство обращается в верное выражение. Одночленом называется произведение, состоящее из чисел, переменных и их степеней. Многочленом называется сумма одночленов.

Для того, чтобы ввести понятие «квадратное уравнение» нужно уметь вычислять арифметические квадратные корни, квадратные корни из произведения и дроби, выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня, решать линейные уравнения.

Например:

  1. Найти значение выражения

а) ; б) ; в) ; г) ;

  1. Вычислить

а) ; б) ; в) г)

  1. Этап введения определения

Рассмотрим с вами уравнения . Каждое из этих уравнений имеет вид , . В первом уравнение ; во втором уравнении ; в третьем .

Зададимся вопросом: а может ли быть равным 0? Рассмотрим вид уравнений . Если , то получим уравнение вида , а из курса 7-ого класса мы знаем, что уравнение полученного вида называется линейным. Следовательно, не может быть равным 0.

Рассмотрев примеры и получив ответ на наш вопрос, мы можем составить определение квадратного уравнения:



Поработаем с нашим определением. Числа называются коэффициентами квадратного уравнениями, где

первый коэффициент (чисто, стоящее перед )

второй коэффициент (число, стоящее перед )

свободный член (число, не имеющее переменных).

Почему уравнение называется квадратным? Потому что в каждом уравнении вида , где наибольшая степень переменной – квадрат.

Заметим, что квадратным назовём уравнение второй степени, если одна из частей уравнений есть многочлен второй степени.

Приведённым называется квадратное уравнение, у которого .

Неполным называется квадратное уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов равен нулю. Неполные квадратые уравнения бывают трёх видов:

  1. Этап усвоения определения

На этом этапе закрепим полученные знаний. Выполним следующие задания

  1. Являются ли квадратным следующие уравнения? Если являются таковыми, то определите коэффициенты .

Какие из данных уравнений являются неполными?

  1. Составьте квадратные уравнения, если известны коэффициенты

Какие из данных уравнений являются неполными? приведёнными?

  1. Этап закрепления понятия

Данное понятие имеет широкий спектр применения:

  1. решение квадратных уравнений и задач и помощью квадратных уравнений

  2. решение дробно-рациональных уравнений

  3. определение квадратичной функции, её свойства и график

  4. разложение квадратного трёхчлена

  5. решение квадратных неравенств, биквадратных уравнений и т.д.

Задание №1. Вывести формулы корней неполного квадратного уравнения

а) → → → .

б) → → → .

в) → →

Задание №2. Решите уравнения

  1. → → → .

  2. → → → .

  3. → → → .

  4. → → → .

  5. → → → .

  6. → → → .

  7. → → .

Задание №3. Найдите корни уравнений

→ → → .

→ → → .

→ → → .

Решите задачу.

Путь свободно падающего тела вычисляется по формуле , где t (с) – время, , s (м) – пройденный путь. Через сколько секунд от начала падения камень достигнет дна шахты глубиной 80 метров?

Решение.

Из условия задачи получаем → → → . По смыслу задачи → .

Ответ: 4 секунды.



422:02:11

Общая информация

Номер материала: ДБ-119783

Похожие материалы