Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методика преподавания темы "Десятичные дроби"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методика преподавания темы "Десятичные дроби"

библиотека
материалов

34


Удачненская школа

Красногвардейского района

Республики Крым




Методическая разработка по теме:

«Десятичные дроби»

(методика преподавания математики)






Подготовила учитель математики

Сычевская Л.А.






СОДЕРЖАНИЕ:


1. Десятичные дроби. Место в программе. Требования к знаниям и умениям………………………………………………………….…………2

2. Методика введения понятий десятичной дроби………………….2

3. Подобрать задания, помогающие подвести учащихся к самостоятельному выводу правила умножения десятичных дробей…………….6

4. Деление десятичных дробей. Система упражнений, раскрывающих основные случаи деления………………………………………..…10

5. Сравнение десятичных дробей……………………………..…….16

6. Округление десятичных дробей………………………………….18

7. Литература…………………………………………………………20

8. Планы – конспекты уроков по математике в 5 и 6 классах.














1.МЕСТО В ПРОГРАММЕ. ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ И УМЕНИЯМ.

Основная цель изучения десятичных дробей в 5 классе – сформировать умение читать, записывать, сравнивать и округлять десятичные дроби производить четыре арифметических действия над ними. Требования к знаниям и умениям:

- понимать смысл десятичной дроби, как форму записи числа, иметь четкое представление о разряде, десятичные знаки, знать правила сравнения, округления и производить четыре арифметических действия;

- уметь читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби;

- уметь применять свои знания на практике и в жизни;

- выполнять сложение, вычитание, умножение, деление десятичных дробей;

- округлять десятичные дроби до заданного разряда.


2. МЕТОДИКА ВВЕДЕНИЯ ПОНЯТИЯ «ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ».

Введение понятия.

Рассматриваются дроби, знаменатели которых выражаются единицей с одним или несколькими нулями. Указывается, что дроби часто встречаются в практике. Дроби, знаменатели которых выражены единицей с последующими нулями, можно записать иначе (hello_html_m5f794ef.gif).

Пользуясь разрядной сеткой, учитель рассказывает о том, как записываются такие дроби, и вводит понятие десятичной дроби.

ПОНЯТИЕ: Любое число, знаменатель дробной части которого выражается единицей с одним или несколькими нулями, можно представить в виде десятичной записи, или, как говорят иначе, в виде десятичной дроби.

В обучающей и методической литературе известны два подхода к объяснению и введению понятия десятичная дробь. В традиционном курсе арифметики десятичная дробь объясняется как отдельный случай дроби, а вся теория десятичных дробей сводится к теории обычных дробей. Другой подход при введении десятичных дробей опирается на позиционный принцип десятичной нумерации и идею расширения вправо от единицы основного свойства разрядных единиц десятичной системы счисления.

Разрядная сетка:

Класс

миллиардов

Класс

миллионов

Класс

тысяч

Класс

единиц

десятые

сотые

тысячные

десятитысячные

стотысячные

сотни

десятки

единицы

сотни

десятки

единицы

сотни

десятки

единицы

сотни

десятки

единицы





3

5

0

0

0

4

5

3






1

0

2

0

6

0

4

0

1

0

0

0















6

3

7















6

3

7,

4














6

3

7,

4

8













6

3

7,

4

8

5














0,

5
















0,

0

5















0,

0

0

5














0,

0

0

0

5













0,

5

0

6














2,

1

0

0

6













3,

0

1

0

6













4,

0

7

0

0

5


Второй подход перед введением десятичной дроби предусматривает повторение десятичной системы счисления и системы мер. При этом надо акцентировать внимание на основные свойства разрядных единиц десятичной системы счисления в форме приведения к высшему разряду, и обратить внимание на аналогичное соотношение между единицами системы мер. Например:

hello_html_51e71f53.gif

Объяснения учителя при введении понятия десятичная дробь могут быть такими: неизвестная нам до этого времени форма записи чисел, например: 98,7; 103,5; 5,29, получила название «десятичная дробь». Известно, что единица каждого разряда в натуральном числе, кроме разряда единиц, состоит из десяти единиц разряда, которые находятся справа. Другими словами, единица каждого такого разряда в десять раз больше, чем единица разряда, которая стоит справа, и в десять раз меньше, чем единица, стоящая слева, т.е. составляет его 10-тую часть.

С помощью десятичных дробей можно записывать дробные числа. В этом случае слева от запятой стоят цифры целой части числа, справа – дробной части. Цифры дробной части называются десятичными знаками. Число 1,695 состоит из трёх десятичных знаков: 6, 9 и 5.

Чтоб прочитать десятичную дробь, надо:

- прочитать целую часть дроби как натуральное число и сказать слово «целых»;

- прочитать, дробную часть как натуральное число не обращая внимания на нули в начале дробной части, сказать название последнего разряда дробной части.

Чтобы десятичную дробь записать в виде обыкновенной дроби, нужно:

1) то, что стоит до запятой, записать целой частью числа;

2) то, что стоит после запятой, записать в числитель дробной части, а в знаменатель записать столько нулей, сколько цифр после запятой.

Десятичную дробь и читают так же, как обыкновенную. Например, 7,63 – семь целых шестьдесят три сотых; 0,107 – нуль целых сто семь тысячных; 3,005 – три целых пять тысячных.

СЛОЖЕНИЕ и ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ.

Первый вариант: урок начинается с повторения правила сложения (вычитания) обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями и решения примеров типа:

- выполните сложение: hello_html_m7139bfb8.gif

- выполните вычитание: hello_html_54d2b26e.gif

- напишите дробь hello_html_m5f874eb8.gif в виде десятичной.

Объяснение нового материала:

Учитель. Найдем сумму десятичных дробей 0,26 + 0,15:

0,26 + 0,15= hello_html_m70d11168.gif

Найдем разность десятичных дробей 0,73 – 0,27:

0,73 – 0,27=hello_html_5eedaeb5.gif

Вообще десятичные дроби складываются (вычитаются) так же, как и натуральные числа поразрядно.

Второй вариант: устанавливается аналогия между сложением десятичных дробей и натуральных чисел. Десятичные дроби складываются (вычитаются) поразрядно, т.е. так же, как складываются (вычитаются) натуральные числа.

Урок начинается с повторения правила сложения (вычитания) многозначных чисел и решения примеров типа:

- выполните сложение: 8956+2365; 4987+2596; 326+958;123659+186593.

- выполните вычитание: 25968-12365; 985-623; 5698-3689; 456897-123569.

Объяснение нового материала:

Учитель. Найдем сумму чисел 9,56 и 4,36. Напишем одно слагаемое под другим так, чтобы единицы были подписаны под единицами, десятые доли – под десятыми, сотые – под сотыми. Начинаем сложение с долей низшего разряда (сотых долей). Затем складываем десятые и целые.

Найдем разность чисел 2,69 и 1,25. Напишем вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы единицы были подписаны под единицами, десятые доли – под десятыми, сотые – под сотыми. Вычитание начинаем с долей низшего разряда (сотых долей), затем вычитаем десятые доли. Запишем запятую отделяющую целую часть от дробной. Выполняем вычитание целых чисел и записываем результат.


3. ПОДОБРАТЬ ЗАДАНИЯ, ПОМОГАЮЩИЕ ПОДВЕСТИ УЧАЩИХСЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОМУ ВЫВОДУ ПРАВИЛА УМНОЖЕНИЯ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ.

Первый вариант: Урок начинается с решения задач:

1. Найдите площадь прямоугольника, длины сторон которого 56см и 23см.

2. Какую часть от 1дмhello_html_4fbf37b8.gif составляет 1смhello_html_4fbf37b8.gif.

3. Длина прямоугольника 0,5дм, а его ширина 0,3дм. Найдите площадь прямоугольника (выразите длину и ширину прямоугольника в сантиметрах).

4.Один килограмм печенья стоит 7грн. 60коп. Сколько стоит 0,5кг печенья?

Учитель: решим задачу. Найдем площадь прямоугольника, длина которого 5,6дм, а ширина 2,3дм.

Будем считать, что площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, не зависимо от того, будут ли его измерения числами натуральными или дробными. Тогда площадь прямоугольника, заданного условием задачи, равна 5,6х 2,3(дмhello_html_4fbf37b8.gif). Но правило умножения десятичных дробей ещё неизвестно. Поэтому выразим длину и ширину прямоугольника в сантиметрах: 5,6дм=56см; 2,3дм=23см. Площадь прямоугольника равна 56х23=1288 (смhello_html_4fbf37b8.gif). Но 1смhello_html_m6bebf29d.gif Следовательно, 5,6*2,3=12,88.

Тот же результат получим, если:

- найдем произведение натуральных чисел 56х23=1288;

- в результате 1288 отделим запятой справа столько цифр. Сколько их в обоих множителях (5,6 и 2,3) вместе, т.е. две цифры.

ПРАВИЛО: Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, надо выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, а затем в результате отделить справа запятой столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Второй вариант: Урок начинается с повторения правила умножения дробей и решения примеров типа:

- выполнение умножения: hello_html_m7a8c9a3b.gif

- запишите дробь hello_html_2b9f26ab.gifв виде десятичной дроби.

- запишите в общем виде с помощью букв х и у переместительный закон умножения.

- представьте сумму или разность в виде произведения:

7,6к+3,4к; 25,3у+4,11у; 8,92х – 5,92х; 64а – 0,8а.

Учитель: найдём произведение 0,45 х 0,3:

0,45 х 0,3=hello_html_5074d922.gif

Запишем, получившуюся дробь в виде десятичной: 0,135.

Итак, 0,45 х 0,3=0,135.

Из приведенного примера видно, что произведение десятичных дробей находится так:

- данные числа 0,45 и 0,3 умножаются как натуральные, не обращая внимания на запятую;

- в полученном результате, числе 135, отделяют запятой столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Это правило разъясняется на примерах типа:

Все примеры записаны на доске в столбик.

- 432х21; - 43,2х 0,21; - 4,32х21.

- 245х3; - 245 х 0,3; - 2,45 х 0,03; - 0,245 х 0,03.

Можно предложить учащимся обучающую работу:

На доске записаны три примера в столбик на умножение.

423х17=7191 4,23х1,7=7,191 4,23х17=71,91



4

2

3





4,

2

3








4,

2

3










1

7






1,

7









1

7









2

9

6

1




2

9

6

1






2

9

6

1









4

2

3





4

2

3








4

2

3










7

1

9

1




7,

1

9

1







7

1,

9

1








hello_html_m59492c59.gifhello_html_m59492c59.gifhello_html_m59492c59.gifhello_html_249bbe2.gifhello_html_249bbe2.gifhello_html_249bbe2.gif

Упражнения.

1. Поставьте в произведении запятую. Чтобы было верно равенство:

А) 356х24=8544 Г) 0,356х1,7=8544

Б) 35,6х2,4=8544 Д) 0,356х0,17=8544

В) 3,56х2,4=8544 Е) 0,356х0,017=8544

2. Вычислите произведение 1,25*4=5,00. нули в конце десятичной дроби не пишут, поэтому 1,25*4=5.

3. Вычислите произведение:

325х16; 325х1,6; 3,25х1,6; 0,325х0,016.

4. Выполните умножение:

А) 0,47х203; б) 0,43х20,3; в) 0,47х2,03; г) 0,47х0,203.

5. Решите задачу:

А) Средняя урожайность зерновых в совхозе 24ц 30кг с 1га. Сколько центнеров зерновых собрал совхоз с 500га?

Б) Средняя урожайность зерновых в совхозе 24,3ц с 1га. Сколько центнеров зерновых собрал совхоз с 500га?

6. Выполните действие (устно):

А) 0,7х3; б) 7х0,3; в) 0,5х10; г) 0,05х100; д) 0,5х20; е) 0,5х200.

7. Определите площадь прямоугольника, длина сторон которого 4,7м и 2,3м.

8. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его размеры 3,2см, 5см, 4,6см.

9. Заполните таблицу:

У

3

30

300

3000

1,01 х У






УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ НА 10, 100, 1000 и т.д.

По возможности не следует учащимся сразу сообщать правило умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. Желательно, чтобы ученики подметили его сами в процессе решения примеров типа:

5,367х10=53,67 5,367х100=536,7 5,367х1000= 5367

Можно записать в столбик, при записи нули чисел не пишутся под единицами, десятками, сотнями и т.д.

Примеры:

3,7х100=3,70х100=370 4,576х10=45,760=45,76

4,576х100=457,600=457,6 0,124 124х10 000=1241,24

ПРАВИЛО: Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на 1, 2, 3, и т.д. цифры.


УМНОЖЕНИЕ НА 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

1. Выполните умножение:

4873х0,1=487,3 487,3х0,1=48,73 48,73х0,=4,873 4,873х0,1=0,4873

2. Выполните действие:

5763х0,1=576,3 5763х0,01=57,63 5763х0,001=5,763

3. Примеры:

26,4х0,1=2,64 3,7х0,01=003,7х0,01=0,037

45,760х0,1=4,576 45,76х0,01=0,4576

ПРАВИЛО: Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, на 0,01, на 0,001 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т.д. цифры.

Задания:

1. Выполните умножение:

31,3 х 2,7; 8,6 х 3,07; 0,43 х 0,07;

0,91 х 5,8; 17,9 х 0,8; 2,3 х 0,008;

120 х 7,49; 1,45 х 1,6; 7,4 х 0,403;

12,6 х 7,5; 7 х 12,037; 8,2 х 3,005.

2. Решите уравнение:

7 х у+ 13,48 = 97,9; 57,3- 11 х к = 18,14;

17,6: 2,27 = 1,73; 4,36 – 5,28: м = 1,36.




4.ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ. СИСТЕМА УПРАЖНЕНИЙ, РАСКРЫВАЮЩАЯ ОСНОВНЫЕ СЛУЧАИ ДЕЛЕНИЯ.

Деление десятичной дроби на натуральное число.

Возможны несколько методических подходов к изложению этой темы. Рассмотрим два из них:

1 подход. Учащимся предлагается обучающая самостоятельная работа, во время выполнения которой они усваивают правило деления десятичной дроби на натуральное число.

Самостоятельная работа

Деление десятичной дроби на натуральное число выполняется так же, как деление натуральных чисел. Надо только в частном поставить запятую после того, как закончено деление целой части числа.

Рассмотрим пример:

Делите так же, как делили натуральные числа.

8

7

0

1

7hello_html_438e1b6b.gifhello_html_m7c2502bc.gif






8

7

0,

1

7






8

7,

0

1

7




7hello_html_119cd50f.gif




1

2

4

3



7




1

2

4,

3



7




1

2,

4

3

1

7









1

7









1

7







1hello_html_m2823cef2.gif

4









1

4









1

4








3

0









3

0









3

0







2hello_html_m1340cf51.gif

8









2

8









2

8








2

1









2

1









2

1






hello_html_m2bddf96.gif

2

1









2

1









2

1








0










0










0





hello_html_438e1b6b.gifhello_html_m2bddf96.gifhello_html_m2823cef2.gifhello_html_m2823cef2.gifhello_html_1cbd7991.gifhello_html_m36d2df2a.gifhello_html_438e1b6b.gifhello_html_m36d2df2a.gifhello_html_m2bddf96.gifhello_html_m441d7c7e.gifhello_html_m2823cef2.gifhello_html_1cbd7991.gif

Упражнения:

1. Выполните деление и сделайте проверку:

А) 2177: 7; б) 217,7: 7; в) 21,77: 7;

Г) 0,2177: 7; д) 2,177: 7; е) 2177,0: 7.

2. Вычислите частное:

А) 40: 5; б) 4,0: 5; в) 7: 2;

Г) 7,00: 25; д) 7: 25; е) 57: 15.

3. Заполните таблицу:

Х

36036

360,36

36,036

3,6036

0,36036

Х:6






4. Выполните деление:

А) 56,048: 8; В) 0,5: 8;

Б) 702,03: 3; Г) 0,1: 5.

5. Масса 1000 зерен равна 0,028кг. Найдите среднюю массу одного зерна.

6. Уменьшить:

- 1,001 в 13 раз; - 2,25 в 15 раз.

7. Решить уравнение:

Х х 25=6,25; 2,07: х=9.

8. Найдите значение выражения х: 3+0,45, если х=4,5; 0,45; 0,045; 0,0045.

9. Кусок ленты длинной 8,31м разрезали на 3 равные части. Найдите длину каждой части.

10. В двух корзинах было поровну яблок. Если из первой корзины взять 8,2кг яблок, то во второй будет яблок в 2 раза больше. Сколько килограммов яблок было в корзинах?

11. Найдите массу 24 одинаковых деталей, если известно, что 12 таких деталей имеют массу 43,2кг.

2 подход: Объяснение нового материала учителем. В процессе комментированного решения нескольких примеров на доске сообщается алгоритм деления десятичной дроби на натуральное число.

Пример 1. Разделим 936,9 на 9. Сначала разделим 936 на 9. В частном получим 104. После 104 поставим запятую, так как закончено деление целой части:

Продолжим деление. Разделим 9 десятых на 9. получим 1 десятую. Итак, 936,9: 9=104,1.

Пример 2.Разделим 93,69 на 9. Сначала разделим 93 на 9. В частном получим 10, в остатке 3. Так как закончено деление целой части, то после 10 поставим запятую. Продолжим деление. 3 целых равны 30 десятым. К 30 десятым прибавим 6 десятых делимого, получим 36 десятых. Это число делим на 9. В частном получаем 4 десятых. Продолжаем деление. 9 сотых делим на 9, в частном получаем 1 сотую. Итак, 93,69: 9=10,41.


1)

9

3

6,

9

9





2)

9

3,

6

9

9





9




1

0

4,

1



9




1

0,

4

1



3

6









3

6








3

6









3

6










9










9









9










9









0










0





hello_html_438e1b6b.gif

Пhello_html_m36d2df2a.gifhello_html_438e1b6b.gifhello_html_m59492c59.gifhello_html_m441d7c7e.gifhello_html_m441d7c7e.gifhello_html_1cbd7991.gifhello_html_m441d7c7e.gifhello_html_m9534073.gifhello_html_1cbd7991.gifосле объяснения алгоритма учащиеся решают 2 – 3 примера на доске, а затем выполняют самостоятельную работу. Упражнения подобраны так, чтобы

- подчеркнуть сходство деления десятичной дроби на натуральное число с делением натуральных чисел,

- подчеркнуть различие деления десятичной дроби на натуральное число от деления натуральных чисел на множестве N.

Самостоятельная работа на закрепление материала.

1. Выполните деление:

А) 705: 5; д) 567: 9; и) 126: 7;

Б) 70,5: 5; е) 0,567: 9; к) 0,126: 7;

В) 0,705:5; ж) 5,67: 9; л) 1,26: 7;

Г) 7,05: 5; з) 56,7: 9; м) 12,6: 7.

2. Используя верное равенство 7182: 21=342, найдите частные:

А) 718,2: 21; в) 7,182: 21; д) 0,07182: 21;

Б) 71,82: 21; г) 0,7182: 21; е) 0,007182:21.

3. Заполните таблицу:

Х

99

9,9

9,09

9,009

0,009

Х: 3






4.Задача:

Купили 3кг винограда, по 1,2грн. за килограмм, и 7кг груш. За груши заплатили на 2грн. больше, чем за виноград. Сколько стоит 1кг груш?

Деление натурального числа на натуральное, когда в частном получается десятичная дробь.

Решение первых примеров можно разобрать на доске. Однако полезно предложить учащимся и самостоятельную работу, упражнения которой подобраны так, чтобы школьники сами подметили особенности этого случая деления.

Упражнения:

1. Выполните деление:

А) 1,0: 2; б) 1:2; в) 1,00: 2 г) 1: 4;

Д) 1,000: 8; е) 1: 8; ж) 2,0: 5; з) 2: 5;

И) 3,00: 25; к) 3: 25; л) 7: 25; м) 6: 4.

2. Разделите:

А) 3: 15; в) 27: 18; д) 15: 12;

Б) 7: 14; г) 18: 20; е) 12: 15.

Частным случаем деления на натуральное число является деление на 10, 100, 1000 и т.д. Вначале решаются примеры типа:

1. Выполните деление:

А) 138: 10; в) 138,5: 1000; д) 138,2: 100 000;

Б) 138,5: 100; г) 138,5: 10 000; е) 138,5: 1 000 000.

2. Заполните таблицу:

Х

10

100

1000

10 000

80: х





Значения числовых выражений находятся по общему правилу деления десятичной дроби на натуральное число. Однако проверку упражнений полезно провести так, чтобы учащиеся сами догадались о существовании более простого алгоритма деления на 10, 100, 1000 и т.д.: Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т.д. цифры.

После знакомства и применения алгоритма к частным случаям деления, можно предложить учащимся выполнение работы, в которой встречаются более трудные случаи деления.

Упражнения:

1. Найдите значение частных, если известно, что 17 192: 56=307:

А) 1719,2: 56; в) 17,192: 56;

Б) 171,92: 56; г) 1,7192: 56.

2. Выполните деление:

А) 92 138: 23; в) 9,2138: 23;

Б) 92,138: 23; г) 9213,8: 23.

3. Вычислите частное:

А) 206 448: 506; в) 206,448: 506;

Б) 2064,48: 506; г) 2, 06448: 506.

Деление на десятичную дробь.

Объяснению нового материала полезно предпослать самостоятельную работу, цель которой – подготовить учеников к восприятию свойства: после умножения делимого и делителя на одно и то же число деление на десятичную дробь можно свести к делению на натуральное число. Приведу текст работы:

1. Выполните деление:

35: 5; 350: 50; 3500: 500; 35 000: 5000.

Объясните, почему все полученные частные равны.

2. Увеличьте делимое и делитель в 10 раз, а затем выполните деление:

35,5: 0,5; 423,9: 0,9; 12,1: 1,1; 1440: 1,2.

3. Увеличьте делимое и делитель в 100 раз, а затем выполните деление:

14,91: 0,21; 1,491: 0,21; 1491: 0,21; 149,1: 0,21.

Во время проверки работы выясняется, что деление на десятичную дробь можно заменить делением на натуральное число. Для этого надо:

Во-первых, делитель увеличить во столько раз, чтобы он стал целым числом;

Во-вторых, делимое увеличить во столько раз, во сколько был увеличен делитель.

Формулируется правило деления на десятичную дробь.

Учащимся предлагается ряд самостоятельных работ, чтобы:

- подчеркнуть связь между делением на натуральное число и делением на десятичную дробь;

- проконтролировать усвоение правила учащимися в ходе выполнения работы и своевременно внести необходимые коррективы.

Сам. работа № 1

1. Вычислите:

0,6: 0,3; 0,06: 0,03; 0,06: 0,3; 0,48: 0,12; 0,48: 1,2;

0,048: 0,12; 0,125: 2,5; 0,125: 0,25; 0,125: 0,025.

2. Таблица:

У

6

0,6

0,06

0,006

0,0006

0,0048:у






3. Выполните деление:

0,8: 0,04;

3,6: 0,012;

0,5: 0,25;

2: 0,05;

0,800: 0,004;

5,6: 0,8;

0,1: 0,125;

5: 0,025;

0,8: 0,004;

56,0: 0,8;

0,02: 0,025;

1: 200;

3,60: 0,12;

56: 0,8;

4: 0,5;

3: 200;

3,6: 0,12;

56: 0,08;

8: 0,25;

6: 50;

3,600: 0,012;

0,3: 0,15;

1: 0,5;

1: 40.

3,857: 0,7;

0,80: 0,04;

5,103: 0,09;

0,051: 3,4;

0,0048: 1,2;

0,052: 1,3;

0,0052:0,013;

4. Решение задач:

- В колхозе 3600га пашни, 0,75 этого участка занято пшеницей. Найдите площадь участка, занятого пшеницей.

- Из города выехал велосипедист со скоростью 13,4 км/ ч. Через 2ч вслед за ним выехал другой велосипедист, скорость которого 17,4 км/ ч. Через сколько часов после своего выхода второй велосипедист догонит первого?

- Масса 100 зерен озимой ржи 34г. Найдите среднюю массу одного зерна.

- Чтобы собрать 100г меда, пчела посещает 1 млн.цветков. Сколько граммов мёда собирает пчела с одного цветка?

- Катер, двигаясь против течения, за 6 часов прошёл 177,6км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения 2,8 км/ ч.

5. СРАВНЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ.

В записи десятичных дробей, как в записи натуральных чисел, важно то, какую позицию занимает цифра. Сравнивая десятичные дроби можно представить, что одноименные разряды «соревнуются», чьё разрядное слагаемое больше: единицы с единицами, десятые с десятыми, сотые с сотыми и т.д. Сравним, например, числа 37,634 и 37,628. Цифры в разрядах десятков, единиц и десятых долей у них одинаковые. Смотрим тогда на разряд сотых. У первого числа сотых долей больше, значит, и само оно больше: 37,654>37,628.

ПРАВИЛО: десятичные дроби сравниваются поразрядно, начиная со старшего разряда.

ПРАВИЛО: Из двух десятичных дробей с разными целыми частями меньше та, у которой целая часть меньше, и больше та, у которой целая часть больше.

Сравним дроби 2,48 и 4,7. Так как 2,48 < 3, 3 < 4, а 4 < 4,7, то 2,48 < 4,7.

ПРАВИЛО: Чтобы сравнить две одинаковые дроби с одинаковыми целыми частями, надо уравнять, приписывая, справа нули, число десятичных знаков после запятой в обеих дробях и сравнить их дробные части.

Чтобы сравнить десятичные дроби с одинаковыми целыми частями, надо сравнить их дробные части. Сравним десятичные дроби 0,625 и 0,9. Дробь 0,625=hello_html_m3f591bfb.gif, а 0,9= 0,900 = hello_html_m5ff880b8.gif. Так как hello_html_m5c2a38c5.gif, то 0,625<0,9.

Пример№1 Сравним 8,6 и 8,59. Целые части этих чисел равны. В первой дроби после запятой одна цифра, а во второй две. Поэтому припишем к первой дроби справа один нуль и получим 8,60. Так как 60 сотых больше, чем 59 сотых, то 8,60 > 8,59, и поэтому 8,6 > 8,59.

Пример№2 Масса одного слитка металла 3,81кг, а другого – 3,215кг. Какой из слитков имеет большую массу?

Так как 3,81 = 3,810 > 3,215, то масса первого слитка больше. Эту задачу можно было решить иначе, выразив массу слитков в граммах: 3,81кг = 3810г, а 3,215кг = 3215г. Ясно, что 3810г больше, чем 3215г.

Вообще, если к некоторой десятичной дроби приписать справа нуль, то получится равная ей дробь.

Например: 0,67= 0,670=0,6700=0,67000;

8,5=8,50=8,500=8,5000;

141=141,0=141,00=141,000.

Если десятичная дробь оканчивается нулём, то этот нуль можно отбросить. Получится равная ей дробь.

Например: 0,800=0,80=0,8;

26,100=26,10=26,1;

8,000=8,00=8,0=8;

60,00=60,0=60.

Дроби 0,75 и 0,098 правильные. Они больше нуля и меньше единицы: 0 < 0,75 < 1; 0 < 0,098 < 1.

Дробь 7,81 равна сумме целого числа 7 и правильной дроби 0,81, то 7,81= 7+0,81. Значит, 7 < 7,81 < 8.

Задания.

1. Сравни числа: а) 85,09 и 67,99; г) 0,908 и 0,918;

Б) 55,7 и 55,700; д) 7,6423 и 7,6523;

В) 0,5 и 0,724; е) 0,0025 и 0,00247.

2. Между какими соседними натуральными числами находится дробь:

А) 2,7; б) 12,21; в) 3,43; г) 9,1111?

3. Сравни величины:

А) 98,52м и 65,39м; Д) 4,572км и 4671,3м;

Б) 149,63кг и 150,08кг; Е) 3,835га и 383,7 а;

В) 6,71ч и 6,718ч; Ж) 7,521л и 7538смhello_html_m5d4c989e.gif;

Г) 0,605т и 691,3кг; З) 3,55hello_html_m789e59b6.gif и 3,61hello_html_m789e59b6.gif .hello_html_m53d4ecad.gif





6. ОКРУГЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ.

Задача. Сколько денег надо заплатить за 100г конфет, если 1кг этих конфет стоит 10грн 58 к.?

Так как 1кг=1000г, то 100г =hello_html_388e8c77.gifкг. Поэтому. Чтобы получить ответ, надо 10грн 58 к. разделить на 10:

10грн 58 к.: 10= 1058 к : 10=105,8 к. = 1грн 58к. Заплатить 105,8 к. невозможно, так как самая мелкая монета 5 копеек. Можно заплатить только целое число копеек: 55 или 60. 105,5<105,8<106.

Замену числа 105,8 приближенным значением 16 называют округлением этого числа до единиц.

Десятичные дроби приходится округлять и до других разрядов. ПРАВИЛО: При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда все следующие за этим разрядом цифры заменяются нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают. Если первая следующая за этим разрядом цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на 1. Если первая следующая за этим разрядом цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то последнюю оставшуюся цифру не изменяют.

Пример№1. Округлите до десятых 86,2759. Отбросим все цифры, следующие за десятыми. Первой из отброшенных цифр была цифра 7, поэтому в разряд десятых добавляем единицу:

86,2759 ~ 86,3

hello_html_m53d4ecad.gifПример№2. Округлим до тысяч 28 148,3. Заменим все цифры, следующие за тысячами, нулями, а цифру 3 после запятой отбросим. Первой из замененных нулями цифр была цифра 1, поэтому цифру в разряде тысяч не изменяем:

28 148,3 ~28000= 28 тыс.

Округлить число до данного десятичного разряда – значит заменить его ближайшим числом, в котором отсутствуют разряды, меньше данного.

Пример, округляя 0,588 до десятых, получаем 0,6. Если округлить число 5,4796 до тысячных, то у нас получится 5,480.

Задания:

1. Округлите дроби до единиц: 7,265; 11,,638; 0,23; 8,5; 300,499; 6,5108.

2. Округлите дроби:

А) 2,781; 3,1423; 203,962; 62,35; 80,45 до десятых;

Б) 0,07268; 1,35506; 10,081; 76,544; 4,455 до сотых;

В) 167,1; 2085,04; 444,4; 300,7 до десятков.

3. Округлите результат до сотых:

А) 3,783+2,654, б) 0,27 х 4,56, в) 9,252: 3,6.

4. Округлите результат до единиц:

А) 23,84 – 17,47, б) 3,85 х 4,1, в) 38,85: 3,7.

5. Сколько округленно метров содержится:

В 2318см; в 3755см; в 63 250см?

6. Сколько округленно килограммов содержится:

В 36 727г; в 276 500г; в 715 243г?

















ЛИТЕРАТУРА:

1. Математика. 5 – 8 классы: игровые технологии на уроках / авт.-сост. И. Б. Ремчукова. – Волгоград: Учитель, 2007. – 94 с.

2. Математика. Учебник для 5 класса средней школы.

3. Математика: Учебное пособие для 5 – 6 кл. сред.шк. / М 34 Л. Н. Шеврин, А. Г. Гейн, И.О. Коряков, М. В. Волков. – М.: Просвещение, 1991. – 495 с. 2.

4.Организация обучения математике в 5– 6 классах. Пособие для учителей. 2-е издание, перераб. – М.: Просвещение, 1993. – 176 с.

5. Учитель року – 2004. Цикли уроків з математики. – Х.: Вид. група «Основа», 2005. – 144 с.





















УРОК МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАССЕ

ТЕМА: Сравнение десятичных дробей.

ЦЕЛЬ: Ознакомление учащихся с правилом сравнения десятичных дробей;

Формировать умение сравнивать десятичные дроби;

Развивать логическое мышление учащихся.

ХОД УРОКА

1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ.

Дидактическая игра «Викторина».

Вопросы для викторины:

1. Соединить стрелками равные части в левом и правом столбиках.

Команда 1 Команда2


hello_html_m6606ab16.gif


3,00002

3,02

3,002


hello_html_m5c8488d1.gif

5,0007

5,000007

5,7


2. Найдите ошибки там, где они есть, и исправьте их.

Команда 1

hello_html_m4c4649cf.gif

Команда 2

hello_html_m477ec4b4.gif


3.Выразите в метрах и запишите десятичной дробью.

Команда 1

Команда 2

4м 2дм; 7см; 15мм.

15м 3дм 5см; 1км 3м 8дм; 2879.


4. Прочитайте вслух десятичные дроби.

Команда 1

Команда 2

1,5; 0,034; 15,4; 4,5604; 0,025482.

12,654; 3,002; 203,54; 652,0088; 2,3


5. Два учащихся работают у доски, остальные – в тетрадях.

- самое глубокое место на Земле – Марианская впадина, находится в Тихом океане, - 11022м. В километрах это будет ___________.

- самое глубокое на земном шаре озеро – это Байкал (Россия). Его глубина достигает 1620м, или _________километров.

- средняя высота Антарктиды, учитывая толщину ледового покрова, - 2040м над уровнем моря. В километрах это составляет __________________.

- самое длинное животное – ленточный червь, которого нашли в береговых водах Южно-Китайского моря. Его длина составляла 54м 90см, то есть в метрах _________.

2. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.

3. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

- работа по учебнику

СРАВНЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ.

В записи десятичных дробей, как в записи натуральных чисел, важно то, какую позицию занимает цифра. Сравнивая десятичные дроби можно представить, что одноименные разряды «соревнуются», чьё разрядное слагаемое больше: единицы с единицами, десятые с десятыми, сотые с сотыми и т.д. Сравним, например, числа 37,634 и 37,628. Цифры в разрядах десятков, единиц и десятых долей у них одинаковые. Смотрим тогда на разряд сотых. У первого числа сотых долей больше, значит, и само оно больше: 37,654>37,628.

ПРАВИЛО: десятичные дроби сравниваются поразрядно, начиная со старшего разряда.

ПРАВИЛО: Из двух десятичных дробей с разными целыми частями меньше та, у которой целая часть меньше, и больше та, у которой целая часть больше.

Сравним дроби 2,48 и 4,7. Так как 2,48 < 3, 3 < 4, а 4 < 4,7, то 2,48 < 4,7.

ПРАВИЛО: Чтобы сравнить две одинаковые дроби с одинаковыми целыми частями, надо уравнять, приписывая, справа нули, число десятичных знаков после запятой в обеих дробях и сравнить их дробные части.

Чтобы сравнить десятичные дроби с одинаковыми целыми частями, надо сравнить их дробные части. Сравним десятичные дроби 0,625 и 0,9. Дробь 0,625=hello_html_m3f591bfb.gif, а 0,9= 0,900 = hello_html_m5ff880b8.gif. Так как hello_html_m5c2a38c5.gif, то 0,625<0,9.

Пример№1 Сравним 8,6 и 8,59. Целые части этих чисел равны. В первой дроби после запятой одна цифра, а во второй две. Поэтому припишем к первой дроби справа один нуль и получим 8,60. Так как 60 сотых больше, чем 59 сотых, то 8,60 > 8,59, и поэтому 8,6 > 8,59.

Пример№2 Масса одного слитка металла 3,81кг, а другого – 3,215кг. Какой из слитков имеет большую массу?

Так как 3,81 = 3,810 > 3,215, то масса первого слитка больше. Эту задачу можно было решить иначе, выразив массу слитков в граммах: 3,81кг = 3810г, а 3,215кг = 3215г. Ясно, что 3810г больше, чем 3215г.

Вообще, если к некоторой десятичной дроби приписать справа нуль, то получится равная ей дробь.

Например: 0,67= 0,670=0,6700=0,67000;

8,5=8,50=8,500=8,5000;

141=141,0=141,00=141,000.

Если десятичная дробь оканчивается нулём, то этот нуль можно отбросить. Получится равная ей дробь.

Например: 0,800=0,80=0,8;

26,100=26,10=26,1;

8,000=8,00=8,0=8;

60,00=60,0=60.

Дроби 0,75 и 0,098 правильные. Они больше нуля и меньше единицы: 0 < 0,75 < 1; 0 < 0,098 < 1.

Дробь 7,81 равна сумме целого числа 7 и правильной дроби 0,81, то 7,81= 7+0,81. Значит, 7 < 7,81 < 8.

4.ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА

Задания.

1. Сравни числа: а) 85,09 и 67,99; г) 0,908 и 0,918;

Б) 55,7 и 55,700; д) 7,6423 и 7,6523;

В) 0,5 и 0,724; е) 0,0025 и 0,00247.

2. Между какими соседними натуральными числами находится дробь:

А) 2,7; б) 12,21; в) 3,43; г) 9,1111?

3. Сравни величины:

А) 98,52м и 65,39м; Д) 4,572км и 4671,3м;

Б) 149,63кг и 150,08кг; Е) 3,835га и 383,7 а;

В) 6,71ч и 6,718ч; Ж) 7,521л и 7538смhello_html_m5d4c989e.gif;

5. ИТОГИ УРОКА.

(ФРОНТАЛЬНЫЙ ОПРОС)

6. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.













УРОК МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАССЕ

ТЕМА: Округление десятичных дробей

ЦЕЛЬ: Ознакомление с правилом округления десятичных дробей;

Формирование умения округлять дроби; повторение и закрепление сравнения десятичных дробей;

Развитие логического мышления учащихся, прививать интерес к математике.

ХОД УРОКА

1.ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ.

Вопросы:

- сравните дроби:

2,4 и 4,2; 3,6 и 6,3;

- запишите короче:

0,50; 3,76000; 0,600; 6,238000.

- запишите в десятичные дроби:

В порядке возрастания: 5,71; 0,4; 10,23; 2,0007.

В порядке убывания: 0,2; 0,15; 6,2; 9,0003.

- запишите представленные дроби таким образом, чтобы после запятой они имели одинаковое количество знаков:

7,13 и 1,2589; 3,52 и 9,0266.

- какое число больше?

5,38 или 5,038. 6,2 или 6,023.

- запишите любое число, которое больше одного из данных, но меньше второго:

4 и 5; 23,4 и 23,6; 0,562 и 0,568; 0,1 и 0,15; 6,253 и 6,532; 35,2 и 36,2.

2. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

- РАБОТА С УЧЕБНИКОМ:

ОКРУГЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ.

Задача. Сколько денег надо заплатить за 100г конфет, если 1кг этих конфет стоит 10грн 58 к.?

Так как 1кг=1000г, то 100г =hello_html_388e8c77.gifкг. Поэтому. Чтобы получить ответ, надо 10грн 58 к. разделить на 10:

10грн 58 к.: 10= 1058 к : 10=105,8 к. = 1грн 58к. Заплатить 105,8 к. невозможно, так как самая мелкая монета 5 копеек. Можно заплатить только целое число копеек: 55 или 60. 105,5<105,8<106.

Замену числа 105,8 приближенным значением 16 называют округлением этого числа до единиц.

Десятичные дроби приходится округлять и до других разрядов. ПРАВИЛО: При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда все следующие за этим разрядом цифры заменяются нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают. Если первая следующая за этим разрядом цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на 1. Если первая следующая за этим разрядом цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то последнюю оставшуюся цифру не изменяют.

Пример№1. Округлите до десятых 86,2759. Отбросим все цифры, следующие за десятыми. Первой из отброшенных цифр была цифра 7, поэтому в разряд десятых добавляем единицу:

86,2759 ~ 86,3

hello_html_m53d4ecad.gifПример№2. Округлим до тысяч 28 148,3. Заменим все цифры, следующие за тысячами, нулями, а цифру 3 после запятой отбросим. Первой из замененных нулями цифр была цифра 1, поэтому цифру в разряде тысяч не изменяем:

28 148,3 ~28000= 28 тыс.

Округлить число до данного десятичного разряда – значит заменить его ближайшим числом, в котором отсутствуют разряды, меньше данного.

Пример, округляя 0,588 до десятых, получаем 0,6. Если округлить число 5,4796 до тысячных, то у нас получится 5,480.

3.ЗАКРЕПЛЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.

Задания:

1. Округлите дроби до единиц: 7,265; 11,,638; 0,23; 8,5; 300,499; 6,5108.

2. Округлите дроби:

А) 2,781; 3,1423; 203,962; 62,35; 80,45 до десятых;

Б) 0,07268; 1,35506; 10,081; 76,544; 4,455 до сотых;

В) 167,1; 2085,04; 444,4; 300,7 до десятков.

3. Округлите результат до сотых:

А) 3,783+2,654, б) 0,27 х 4,56, в) 9,252: 3,6.

4. Округлите результат до единиц:

А) 23,84 – 17,47, б) 3,85 х 4,1, в) 38,85: 3,7.

5. Сколько округленно метров содержится:

В 2318см; в 3755см; в 63 250см?

6. Сколько округленно килограммов содержится:

В 36 727г; в 276 500г; в 715 243г?

4. ИТОГИ УРОКА.

ФРОНТАЛЬНЫЙ ОПРОС.

- между какими соседними натуральными числами находится каждая из десятичных дробей?

6,98; 1,09; 151,3; 9,206.

- округлите:

До десятых: 17,25; 0,126.

До сотых: 4,028; 2,145.

До целых: 14,39; 58,61.

5.ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.







УРОК МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАССЕ.

ТЕМА: ТЕМАТИЧЕСКАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.

ЦЕЛЬ: Проверить усвоенные знания, умения и навыки учащихся по теме: «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей».

Развивать логическое мышление.

ХОД УРОКА

1.ОРГАНИЗАЦИЯ КЛАССА.

ВАРИАНТ №1

1 Выполните действия: 62,3 – (41,24+13,029).

2 Решите уравнение: 18,7 – х = 5,84.

3 Найдите значение выражения 5,3 – у + 24,49, если у = 2,8.

4 Округлите до десятых числа: 3,6597; 4,2128.

5 Найдите значение выражения в метрах:

23,4м – 75см; 3,4м + 16дм.

6 Решите уравнение (3,2 - х) + 13,28 = 15,71.

7 В трех вагонах 149,3т груза. В первом и втором вагонах вместе 101,2т, а в третьем – 100,8т. Сколько тонн груза в каждом вагоне?

ВАРИАНТ №2

1 Выполните действия: 75,5 – (36,43 + 28,065).

2 Решите уравнение: х + 12,49 = 15,3.

3 Найдите значение выражения 6,8 – а + 18,92, если а = 3,9.

4 Округлите до десятых числа: 5,6492; 18,3724.

5 Найдите значение выражения в тоннах:

5,3т – 543кг; 2,5т + 23ц.

6 6 Решите уравнение (4,3 - у) + 11,37 = 13,2.

7 В первый день рабочие отремонтировали 4,8км дороги, а во второй – на 1,92км больше, чем в первый. После этого осталось отремонтировать еще 9,87км. Сколько километров дороги нужно было отремонтировать?

2.ИТОГ УРОКА

УРОК МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАССЕ

ТЕМА: Умножение десятичных дробей.

ЦЕЛЬ: Рассмотрение правил умножения десятичных дробей; проанализировать контрольную работу по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»;

Формировать навыки выполнения действий умножения десятичных дробей;

Развивать навыки счета и понимание таблицы умножения.

ХОД УРОКА

1.АНАЛИЗ ТЕМАТИЧЕСКОЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ.

Раздаю тетради с результатами тематической контрольной работы, останавливаюсь на типичных ошибках, а также на задание высокого уровня сложности.

2. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ.

ФРОНТАЛЬНЫЙ ОПРОС.

- ВЫПОЛНИТЕ СОЖЕНИЕ:

2,5 +2,5; 3,1+3,1+3,1; 1,2+1,2+1,2+1,2+1,2+1,2;

0,25+0,25+0,25+0,25+0,25;

0,125+0,125+0,125+0,125+0,125+0,125+0,125+0,125+0,125.

- НАЙДИТЕ ДЛЯ КАЖДОГО СЛУЧАЯ ЗНАЧЕНИЯ Х И У.

Х*У = 1; Х*1 = Х; Х*У = 0; Х*У = Х.

- ПРЕДСТАВЬТЕ ЧИСЛО 1 В ВИДЕ СУММЫ НЕСКОЛЬКИХ ОДИНАКОВЫХ СЛАГАЕМЫХ.

- ВЫЧИСЛИТЕ:

5*2; 25*4; 125*8; 20*5; 250*4; 50*2.

3. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.

РАБОТА ПО УЧЕБНИКУ (учащиеся самостоятельно ознакомятся с теоретическим материалом).

ВЫПОЛНЕНИЕ УПРАЖНЕНИЙ НА ОСМЫСЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА

(чтобы убедиться в том, что учащиеся поняли новый материал, работаем устно).

Упражнения.

1. Поставьте в произведении запятую. Чтобы было верно равенство:

А) 356х24=8544 Г) 0,356х1,7=8544

Б) 35,6х2,4=8544 Д) 0,356х0,17=8544

В) 3,56х2,4=8544 Е) 0,356х0,017=8544

2. Вычислите произведение 1,25*4=5,00. нули в конце десятичной дроби не пишут, поэтому 1,25*4=5.

3. Вычислите произведение:

325х16; 325х1,6; 3,25х1,6; 0,325х0,016.

4. Выполните умножение:

А) 0,47х203; б) 0,43х20,3; в) 0,47х2,03; г) 0,47х0,203.

5. Решите задачу:

А) Средняя урожайность зерновых в совхозе 24ц 30кг с 1га. Сколько центнеров зерновых собрал совхоз с 500га?

Б) Средняя урожайность зерновых в совхозе 24,3ц с 1га. Сколько центнеров зерновых собрал совхоз с 500га?

6. Выполните действие (устно):

А) 0,7х3; б) 7х0,3; в) 0,5х10; г) 0,05х100; д) 0,5х20; е) 0,5х200.

7. Определите площадь прямоугольника, длина сторон которого 4,7м и 2,3м.

8. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его размеры 3,2см, 5см, 4,6см.

9. Заполните таблицу:

У

3

30

300

3000

1,01 х У






4.Закрепление и объяснение материала.

1. Найдите площадь прямоугольника, длины сторон которого 56см и 23см.

2. Какую часть от 1дмhello_html_4fbf37b8.gif составляет 1смhello_html_4fbf37b8.gif.

3. Длина прямоугольника 0,5дм, а его ширина 0,3дм. Найдите площадь прямоугольника (выразите длину и ширину прямоугольника в сантиметрах).

4.Один килограмм печенья стоит 7грн. 60коп. Сколько стоит 0,5кг печенья?

Учитель: решим задачу (в том случае, если учащиеся самостоятельно не найдут ответа или затрудняться её решить). Найдем площадь прямоугольника, длина которого 5,6дм, а ширина 2,3дм.

Будем считать, что площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, не зависимо от того, будут ли его измерения числами натуральными или дробными. Тогда площадь прямоугольника, заданного условием задачи, равна 5,6х 2,3(дмhello_html_4fbf37b8.gif). Но правило умножения десятичных дробей ещё неизвестно. Поэтому выразим длину и ширину прямоугольника в сантиметрах: 5,6дм=56см; 2,3дм=23см. Площадь прямоугольника равна 56х23=1288 (смhello_html_4fbf37b8.gif). Но 1смhello_html_m6bebf29d.gif Следовательно, 5,6*2,3=12,88.

Тот же результат получим, если:

- найдем произведение натуральных чисел 56х23=1288;

- в результате 1288 отделим запятой справа столько цифр. Сколько их в обоих множителях (5,6 и 2,3) вместе, т.е. две цифры.

ПРАВИЛО: Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, надо выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, а затем в результате отделить справа запятой столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

(МОЖНО НАЧАТЬ УРОК НЕ С САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ МАТЕРИАЛА, А С ПОВТОРЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ)

Второй вариант: Урок начинается с повторения правила умножения дробей и решения примеров типа:

- выполнение умножения: hello_html_m7a8c9a3b.gif

- запишите дробь hello_html_2b9f26ab.gifв виде десятичной дроби.

- запишите в общем виде с помощью букв х и у переместительный закон умножения.

- представьте сумму или разность в виде произведения:

7,6к+3,4к; 25,3у+4,11у; 8,92х – 5,92х; 64а – 0,8а.

Учитель: найдём произведение 0,45 х 0,3:

0,45 х 0,3=hello_html_5074d922.gif

Запишем, получившуюся дробь в виде десятичной: 0,135.

Итак, 0,45 х 0,3=0,135.

Из приведенного примера видно, что произведение десятичных дробей находится так:

- данные числа 0,45 и 0,3 умножаются как натуральные, не обращая внимания на запятую;

- в полученном результате, числе 135, отделяют запятой столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Это правило разъясняется на примерах типа:

Все примеры записаны на доске в столбик.

- 432х21; - 43,2х 0,21; - 4,32х21.

- 245х3; - 245 х 0,3; - 2,45 х 0,03; - 0,245 х 0,03.

Можно предложить учащимся обучающую работу:

На доске записаны три примера в столбик на умножение.

423х17=7191 4,23х1,7=7,191 4,23х17=71,91



4

2

3





4,

2

3








4,

2

3










1

7






1,

7









1

7









2

9

6

1




2

9

6

1






2

9

6

1









4

2

3





4

2

3








4

2

3










7

1

9

1




7,

1

9

1







7

1,

9

1








hello_html_m59492c59.gifhello_html_m59492c59.gifhello_html_m59492c59.gifhello_html_249bbe2.gifhello_html_249bbe2.gifhello_html_249bbe2.gif


5.ИТОГ УРОКА.

ПРАВИЛО: Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на 1, 2, 3, и т.д. цифры.

6.ДОМАШНЕЕЕ ЗАДАНИЕ.


34


Краткое описание документа:

Методическая разработка по теме:

«Десятичные дроби»

(методика преподавания математики)

 

 

 

 

 

Подготовила учитель математики

Сычевская Л.А.

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ:

 

1. Десятичные дроби. Место в программе. Требования к знаниям и умениям………………………………………………………….…………2

2. Методика введения понятий десятичной дроби………………….2

3. Подобрать задания, помогающие подвести учащихся к самостоятельному выводу правила умножения десятичных дробей…………….6

4. Деление десятичных дробей. Система упражнений, раскрывающих основные случаи деления………………………………………..…10

5. Сравнение десятичных дробей……………………………..…….16

6. Округление десятичных дробей………………………………….18

7. Литература…………………………………………………………20

 

8. Планы – конспекты уроков по математике в 5 и 6 классах.

Автор
Дата добавления 27.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1641
Номер материала 344262
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх