Методологические основы формирования финансовой грамотности в курсе математики 5-9 классов

Методологические основы формирования финансовой грамотности

в курсе математики 5-9 классов

         Состояние и стремление развития современного общества, глубокие социально-экономические перемены, кризисные явления в российской и мировой экономике ставят перед современной образовательной системой России задачу формирования экономически воспитанного подрастающего поколения. Перед российским образованием проблема создания экономического образования в школе и подготовки экономически грамотной личности встала сравнительно недавно и значение ее в последнее время неуклонно растет. Одно из важнейших потребностей современной школы является воспитание делового человека, компетентного в сфере социально-трудовой деятельности, а также в бытовой сфере. Если раньше экономические проблемы искусственно отодвигались от школьника, и он порою до выпуска из школы оставался в стороне от них, то сегодня жизнь настоятельно требует, чтобы ученик имел развитое экономическое мышление и был готов к жизни в условиях рыночных отношений.

Отсутствие экономического воспитания часто проявляется в небрежном отношении детей к своим вещам, они не понимают, что замена этих вещей стоит их родителям немалых денежных затрат. Именно  экономическим невежеством населения объясняются многие финансовые проблемы, с которыми сталкиваются заемщики, взявшие так называемые микрокредиты, участие в финансовых пирамидах.  Массовое неумение соизмерять расходы с доходами, планировать бюджет семьи, желание получить все и сразу приводит к многочисленным кредитам, которые невозможно выплатить. Желание быстро обогатиться без приложения усилий ведет к участию населения в различных лотереях. Все это делает актуальным введение в программы различных школьных предметов задачи для формирования   экономической грамотности выпускников школ, как важного элемента воспитания подрастающего поколения.

Особую роль в решении этой задачи призвана решать математика, в курсе которой поэтапно формируется финансовая грамотность или, проще говоря, умение рационально распоряжаться финансами.

Финансовая грамотность – это совокупность базовых знаний в области финансов, банковского дела, страхования, а также бюджетирования личных финансов, которые позволяют человеку правильно подбирать необходимый финансовый продукт или услугу, трезво оценивать, брать на себя риски, которые могут возникнуть в ходе их использования, грамотно накапливать сбережения и определять сомнительные (мошеннические) схемы вложения денег.

Умелое управление денежными ресурсами лежит в основе финансовой грамотности.

Основные направления изучения финансовой грамотности в школе:

рациональное использование денежных ресурсов на потребление; 

культура сбережения с целью формирования активов; 

эффективное использование денежных ресурсов для инвестирования.

Принципы формирования финансовой грамотности

                Принцип преемственности: цели, задачи и содержание, обеспечивающие преемственность образования на разных возрастных этапах.

                Принцип интеграции: интеграция основных финансовых понятий с основным математическим образованием.

                Принцип активного использования обратной связи, оценки и мониторинга эффективности обучения.

Образовательные модели финансовой грамотности

1. Предметная модель (математика).

2. Внеурочная деятельность (кружковая и факультативная).

3.Проектная модель.

Описание структуры  и основных компонентов финансовой грамотности в пятых - девятых классах

Формирование финансовой грамотности необходимо начинать с начальной школы.

          В 5-9 классах  имеет  смысл постепенно  познакомить  школьников  с  основными экономическими  понятиями.

-Экономика - хозяйственная система, обеспечивающая удовлетворение потребности людей и общества путем создания необходимых жизненных благ.

-Ресурсы - денежные средства, ценности, запасы, физические и интеллектуальные возможности членов семьи.

-Бюджет – в переводе с английского “денежная сумка”. Бюджет семьи - это структура всех доходов и расходов за определенный период времени (месяц или год). Бюджет составляют для того, чтобы заранее знать источники дохода и направления расходов и достичь их соответствия.

-Доходы - разные виды поступлений за определённый период времени выраженные в денежных единицах.

-Расходы- затраты материальных и денежных средств на приобретение и потребление чего-либо, оплаты услуг.

-Услуга-действие, приносящее пользу, помощь другому.

-Налог-государственный сбор с населения и предприятия

-Абонент-тот, кто пользуется какой-то услугой.

-Льгота-уменьшение оплаты.

-Счётчик- прибор для подсчёта чего-нибудь.

-Субсидия - денежная помощь, оказываемая государством или каким-нибудь учреждением.

-Себестоимость - издержки предприятия при производстве товара.

-Коммунальные услуги-услуги за водопровод, канализацию, отопление, освещение.

-Налог – государственный сбор с населения и предприятий.

В пятых - шестых классах появляется возможность увеличить количество типов задач способствующих формированию финансовой грамотности за счет введения понятия процента.

Актуальными  в 5 классе остаются задачи, содержащие основные компоненты:

на применение формулы стоимости покупки (цена, количество, стоимость);

простые задачи на проценты и банковские проценты;

повышение и понижение цены товара, скидки, распродажи, продажи по акции;

расчет зарплаты, налогов, премии; статьи расходов семейного бюджета, планирование семейного бюджета;

рациональное планирование, в частности, оптимальный выбор, позволяющий    минимизировать расход.

Для обучающихся шестых классов актуальными остаются задачи, содержащие основные компоненты:

решение задач на проценты, на увеличение и снижение цены товара, расчет зарплаты и налогов с помощью пропорций;

задания на распределение прибыли пропорционально внесенным деньгам, распределение оплаты за выполненную работу, составление и определение цены смесей с помощью деления числа в данном отношении;

выручка, прибыль и себестоимость, связанные соотношением: прибыль = выручка - себестоимость;

изменение процентной базы, т.е. двухкратное изменение величины, сложные банковские проценты, коэффициент наращения, равный процентному отношению новой суммы на счете к начальному вкладу;

представление распределения бюджета  семьи с помощью диаграммы.

В 7 классе необходимо выделить следующие методические компоненты, связанные с решением финансовых задач:

Задачи на стоимость при изучении понятий функции и линейной функции. Функция спроса и предложения в качестве примеров линейной функции. Рыночное равновесие и равновесная цена, торговый дефицит и избыточное предложение.

Задачи на проценты с постоянной и переменной процентной базой. Банковские депозиты и кредиты. Проценты по вкладу, проценты по кредиту. Задачи о распродаже товаров, повышение  и понижение цен, оптимальном варианте выбора покупки, оплате труда, размене монетами различных купюр, курсе доллара, решаемые составлением уравнений и систем линейных  уравнений.

Вероятность выигрыша в различных лотереях.

В 8 классе можно выделить методические компоненты, связанные с решением финансовых задач:

Задачи на двухгодичные депозитные вклады с изменяющимся годовым процентом, формула банковского кредита с погашением двумя платежами с использованием  квадратных уравнений.

Задачи о налогах, рыночном равновесии, начислении зарплаты и премии, задачи на спрос и предложение, задачи об изменении процентной базы товара. Задачи на вероятность выигрыша в лотереях.

Экономические задачи рассматриваются во всем школьном курсе математики. А также они рассматриваются в КИМах по математике ОГЭ.

Рассмотрим методические компоненты, связанные с решением финансовых задач в 9 классе:

Задачи о банковских вкладах, оплате труда, стоимости товара, цене товара на оптовом складе, бюджете семьи.

Расчет возрастания вклада (сложные проценты) по формуле n-го члена геометрической прогрессии. Расчеты по некоторым видам кредитов и депозитов, сводящихся к формулам сумм арифметической и геометрической прогрессии. Ипотечный кредит.

Финансовые графики, связанные с изучением свойств и графиков квадратичной  функции. Задачи на нахождение наименьшей оплаты труда, связанной с оптимальным распределением работы между двумя предприятиями.

Влияние процента брака на повышение  себестоимости и цены товара. Различные подходы к оценке средних значений (средняя зарплата в регионе или на предприятии) опираются на моду, медиану и среднее арифметическое рядов величин.

Расчет оптимизации затрат на производство изделий с помощью составления линейных неравенств.

Покупка и продажа акций, прибыль, убыток. Задачи на банковские  вклады, начисление премий, биржевые операции, использование графиков изменения курса акций.

Задачи на расчет вероятности выигрыша в различных лотереях.

Работа по формированию основ финансовой грамотности может проводится в урочной, внеурочной  и проектной деятельности. Начиная работу по формированию основ финансовой грамотности на уроках математики при выполнении заданий, целесообразно продолжить ее при реализации  проектной деятельности обучающихся во внеурочной деятельности.

          Задачи на проценты стали привычной частью вариантов экзаменов. Понятие  тему «Проценты» начинают изучать в пятом классе.  Все задания по математике  на  проценты -это сравнение частей одного целого, определение, какую долю составляет часть от целого исходя из величины его части, нахождение процента (дроби) от числа, нахождение процентного отношения двух чисел (часть от целого числа), увеличение (уменьшение) числа на процент.

Например:

Задание 1. За месяц на предприятии изготовили 500 приборов. 20% изготовленных приборов не смогли пройти контроль качества. Сколько процентов приборов не прошло контроль качества? Ответ: 100

Задание 2. Фирма платит рекламным агентам 5% от стоимости заказа. На какую сумму нужно выполнить заказ, что бы заработать 2000 рублей? Ответ: 40000 рублей.

Задание 3. Прибыль компании за 2016 год составила 126 млн. долларов, в 2017 прибыль составила 89 млн. долларов. На сколько процентов упала прибыль в 2017 году? Ответ: 29,37

        Аналогичные задания  содержатся  в КИМах в ОГЭ по математике 2017 года.

Задание 4.На покупку планшета взяли кредит 20000руб. на 1 год под 16% годовых. Вычислите, сколько денег необходимо вернуть банку, каковаежемесячная сумма выплат? Ответ: 1933р

Задание 5.Мобильный телефон стоил 5000 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 3000 рублей. На сколько процентов была снижена цена? Ответ: на 40%.

           Рассмотрим задания с экономическим содержанием на основе преемственности учащихся шестых классов при подготовке к ОГЭ. Например, при решении заданий на изменение процентной базы можно предложить следующее задание:

Задание 6. Весной яблоки продавались по цене 35 рублей за килограмм, а к осени их цена была снижена сначала на 20%, а затем ещё на 15 %. Какой стала цена яблок после второго снижения? Ответ: 23,8

Аналогичную задачу встречаем в заданиях № 7 в КИМах ОГЭ:

В пе­ри­од рас­про­да­жи ма­га­зин сни­жал цены два­жды: в пер­вый раз на 30%, во вто­рой — на 45%. Сколь­ко руб­лей стал сто­ить чай­ник после вто­ро­го сни­же­ния цен, если до на­ча­ла рас­про­да­жи он стоил 1400 р.? Ответ: 539.

При решении заданий на стоимостьв шестом классе можно предложить следующие задания:

Задание 7. Подумайте, что в задаче принято за 100%.

 1) В магазине батон хлеба стоит 6,7 р., а на лотке цена такого же батона 6 р. На сколько процентов дешевле продается батон с лотка, чем в магазине? Ответ:10,5%

2) Определите, на сколько процентов батон хлеба в магазине дороже, чем на лотке. Ответ:11,6%

Аналогичные задания № 7 встречаем в КИМах ОГЭ.

Виноград стоит 160 руб­лей за килограмм, а ма­ли­на — 200 руб­лей за килограмм. На сколь­ко про­цен­тов ви­но­град де­шев­ле малины?Ответ: 20.

При решении заданий на банковские вклады можно предложить следующее задание.

Задание 8. Какая сумма окажется через год на счете, по которому выплачивается 2% годовых, если первоначальный вклад составил 8700 р.? Ответ: 8 874 рублей.

Аналогичные задания № 7 встречаем в ОГЭ:

Задание  9.  Сберегательный банк на­чис­ля­ет на сроч­ный вклад 20% годовых. Вклад­чик по­ло­жил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если ни­ка­ких опе­ра­ций со сче­том про­во­дить­ся не будет? Ответ: 960.

          При  анализе УМК по  математике  на наличие текстовых задач  с  экономическим  содержанием обнаружено следующее: 

-А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, «Математика» 5 класс : текстовых задач 394,из них с экономическим содержанием 35 (9%);

-Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Ш4варцбурд «Математика»5 класс: 366 текстовых задач, задач с экономическим содержанием 78 (4%);

-УМК С.М.Никольского «Математика»5 класс: текстовых задач 401, из них  с экономическим  содержанием  41.

-Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Ш4варцбурд «Математика» 6 класс : текстовых задач 424,из них задач  с  экономическим  содержанием 117 (28%)

-А.Г Мордкович, Л.А. Александрова и др. Алгебра 9 класс: задач на  проценты 40 (20%).

-А.Г Мордкович, Л.А. Александрова и др. Алгебра 9 класс. Часть2. Задачник для  учащихся общеобразовательных  учреждений:  текстовых задач 213, из них задач  с  экономическим содержанием 23.

          В  УМК для 10-11 классов задач с экономическим  содержанием нет.

Разработка внеурочной деятельности по основам экономической грамотности в 10 классе

          При разработке внеурочной деятельности необходимо реализовать личностные потребности, связанные с профессиональным самоопределением. Обучающиеся вовлекаются в деятельность, способствующую становлению и развитию в области прикладной математики, экономики, бухгалтерии, банковского дела, торговли, туристического бизнеса, строительства и ремонта. Учащиеся смогут применить полученные знания и умения при выполнении практических заданий экономического характера. Включенные в содержание информация и способы деятельности обеспечивают знаниевые и компетентностные умения обучающихся: знать математические методы решения задач экономического содержания; применять экономические знания в конкретных задачах; читать и понимать графики и таблицы, исследовать и анализировать полученные данные, применять элементарные математические методы в экономике.

Формы  внеурочной деятельности  традиционные - практические занятия, лекции с элементами беседы, эвристическая беседа,  нетрадиционные - встречи со специалистами, экскурсии, семинар, презентация, защита проекта.

            Тематическое планирование курса 

Тема 1. Введение (1 ч).

Предмет курса. Цели и задачи курса. Основные понятия экономики на уроках математики. Как устроена хозяйственная жизнь человечества.

Тема 2. Банковские расчёты(4 ч).

Для чего нужны банки? Уровни и виды банков: центральный банк и коммерческие банки (инвестионные банки, сберегательные банки, ипотечные банки, банки потребительского кредита, отраслевые банки, внутрипроизводственные банки). Знание простейших основ хозяйственной жизни: бюджет, кредит, банк, ценные бумаги и т.д.; налоги и распределение налогового бремени; сбережения и инвестиции. Простые проценты, сложные проценты, непрерывные проценты. Годовая процентная ставка. Расчёт величины вклада под простые проценты. Ежегодное начисление сложных процентов. Решение задач на определение величины равных платежей и дохода банка. Уравнение эквивалентности процентных ставок при дисконтировании и применение его при решении задач. Решение задач графическим методом.

  - деятельность системы банков;

- банки и валюта;

- расчеты банка с вкладчиком и заемщика с банком;

- заработная плата и налоги.

Тема 3. Оплата услуг в сфере ЖКХ (2 ч).

Понятие сводки и группировки статистических данных. Правила построение статистических таблиц и графиков. Пользоваться справочными материалами, ресурсами Интернет для сбора информации. Решать задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор.

Тема 4. Продажи и услуги (7 ч)

Использование начальных экономических знаний о народном хозяйстве, закономерностях производства продуктов и услуг, распределительных и товарообменных процессах, финансах и их системе; спрос и предложение (равновесие, эластичность); рынки; факторы производства; издержки;  применение экономических знаний в конкретных задачах. Решение задач с экономическим содержанием на выбор оптимального варианта. Этапы математического моделирования в процессе решения задач: 1) ремонт, ремонтные работы и строительство;

2) поездки, путешествия и перевозки; 3) поездки, путешествия и перевозки; 4) рынок отдельных продуктов; 5) торговля для потребителя; 6) сотовая связь и Интернет. 

Тема 5. Зачётная работа (3 ч).

Подготовка и защита проектов по выбранным темам.

Контрольно-измерительные материалы

по темам «Банковские расчёты» и «Оплата услуг в сфере ЖКХ»

                Цель: выявление уровня знаний обучающихся по темам «Банковские расчёты» и «Оплата услуг в сфере ЖКХ».

                Оценка работы обучающихся проводится по системе «зачет»/ «незачет».Тест считается выполненным, если обучающийся набрал 60% правильных ответов (3 балла). Максимальное количество баллов – 5, что соответствует 100%.

          Самостоятельная работа № 1

1. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счётчик электроэнергии 1 ноября показывал 12625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь? Ответ дайте в рублях.

https://reshimvse.com/zadacha.php?id=407

Решение:

Расход электроэнергии за ноябрь составляет 12802 – 12625 = 177 киловатт–часов.Значит, за ноябрь нужно заплатить 1,8·177 = 318,6 рубля.

Ответ: 318,6 рубля.

2. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2500 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячно оплата воды стала составлять 1400 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

https://znanija.com/task/16082775

Решение:
Ежемесячная экономия оплаты за воду после установки счётчика составила:
1800 - 1400=400 (руб)
Следовательно: 2500 : 400=6,25≈7 (месяцев) - экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков.
Ответ: за 7 месяцев

3. Семья Ивановых ежемесячно вносит плату за коммунальные услуги, телефон и электричество. Если бы коммунальные услуги подорожали на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 35%. Если бы электричество подорожало на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 10%. Какой процент от общей суммы платежа приходится на телефон?

http://egetrener.ru/view_post.php?id=402

Решение:

1) "Если бы коммунальные услуги подорожали на 50%, то платёж увеличился бы на 35%".
Это означает, что 50% стоимости коммунальных услуг составляют 35% всего платежа. А это значит, что 100% стоимости коммунальных услуг составляют 70% всего платежа.
2) "Если бы электричество подорожало на 50%, то платеж увеличился бы на 10%". Это означает, что 50% стоимости электричества составляют 10% всего платежа. А это значит, что 100% стоимости электричества составляют 20% всего платежа.
Итак, коммунальные услуги составляют 70%, а электричество 20%.
На телефон, таким образом, приходятся оставшиеся 10% суммы.
Ответ: 10%

4. Клиент взял в банке кредит 12 000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

https://znanija.com/task/3539888

Решение:

Найдем сколько денег он переплатит
1)12000х0.16=1920
Далее найдём сколько ему придётся вернуть за год
2)12000+1920=13920
Делим на количество месяцев
3) 13920/12=1160 рублей
Ответ:1160 рублей

5.  Студент взял из банка сначала 25% своих денег, а потом 4/9 оставшихся и еще 640 р. После этого у него осталось на сберкнижке 15% первоначальной суммы. Определить сумму исходного вклада.

https://znanija.com/task/19114904

Решение:

Исходный вклад Х рублей
X - 0,25X - 4/9·( X - 0,25X ) - 640 = 0,15X 
0,75X - 4/9·0,75X - 640 = 0,15X 
0,75X - 4/9·3/4X - 640 = 0,15X 
0,75X - 1/3X - 0,15X = 640
3/4X - 1/3X - 3/20X = 640 
45/60X - 20/60X - 9/60X = 38400/60 
45X - 20X - 9X = 38400
16X = 38400
X = 38400 : 16 
X = 2400 (рублей)
Ответ: 2400 рублей.

           Задачи с экономическим содержанием являются практическими задачами. А их решение, бесспорно, способствует более качественному усвоению содержания курса математики средней школы, позволяет осуществлять перенос полученных знаний и умений в экономику, что в свою очередь, активизирует интерес к задачам прикладного характера и изучению математики в целом. Такие задачи позволяют наиболее полно реализовывать прикладную направленность в обучении и способствуют более качественному усвоению самого учебного материала и формированию умения решать задачи данного типа.

          В  процессе формирования финансовой грамотности мы используем, в том числе, и задания из вариантов ЕГЭ. Это повышает мотивационный аспект обучения.  Вместе с тем, обучение решению задач из ЕГЭ     не является основной целью формирования финансовой грамотности.  Для этого имеется множество специализированных Интернет - источников и специальных сборников заданий  ЕГЭ     с решениями.