Методы решения систем уравнений

• 1 слайд

  Методы решения систем уравнений
  

• 2 слайд

  «Математику
  нельзя изучать,
  наблюдая как это
  делает сосед»
  

• 3 слайд

  Определение
  Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных
  ax=b
  ax+by=c
  Линейное уравнение с
  одной переменной
  
  Линейное уравнение с
  двумя переменными
  
  Свойства уравнений
  если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному
  если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному
  Уравнение и его свойства
  

• 4 слайд

  Вопросы для размышления
  Являются ли данные выражения уравнениями?
  a) 5x + 4 = 0; b) 2 + 3x; c) 7x + 3 = 4y; d) 7x + 5y;
  Равносильны ли эти уравнения?
  2x + 3y = 10 и 2x = 10 – 3y;
  10 – 2x = 5y и 10 = 5y – 2x;
  Равносильны ли эти уравнения?
  2x + y = 3 и 4x +2y = 6;
  21x + 15 = 3y и 7x + 5 = 9y;
  
  
  
  
  Выпишите буквы правильных ответов
  

• 5 слайд

  Что называется системой уравнений?
  
  Что называется решением системы уравнений?
  
  Что значит – решить систему уравнений?
  

• 6 слайд

  Система уравнений и её решение
  Определения
  Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно
  Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы
  Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство
  Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет
  
  

• 7 слайд

  Сколько решений имеет система уравнений ?
  

• 8 слайд

  Является ли пара чисел решением системы
  (3;1)
  (2;2)
  верно
  неверно
  верно
  верно
  (3;1) не является решением
  (2;2) является решением
  

• 9 слайд

  Методы решения систем уравнений
  способ подстановки
  способ сложения
  графический способ
  

• 10 слайд

  Решение системы графическим способом
  1
  0
  1
  2
  10
  x
  4
  6
  10
  -2
  y
  y=10 - x
  y=x+2
  у - х=2,
  у+х=10;
  Выразим у
  через х
  у=х+2,
  у=10-х;
  Построим график
  первого уравнения
  х
  у
  0
  2
  -2
  0
  у=х+2
  Построим график
  второго уравнения
  у=10 - х
  х
  у
  0
  10
  10
  0
  Ответ: (4; 6)
  

• 11 слайд

  0
  х
  у
  1
  1
  Задание 1
  Решаем систему:
  Преобразуем уравнения системы:
  Строим в одной системе координат графики уравнений системы
  А теперь самостоятельно определите решения системы.
  

• 12 слайд

  0
  х
  у
  1
  1
  Задание 2
  Решаем систему:
  Преобразуем уравнения системы:
  Строим в одной системе координат графики уравнений системы
  А теперь самостоятельно определите решения системы.
  

• 13 слайд

  0
  х
  у
  1
  1
  Задание 3
  х-у=1
  3х+2у=18
  Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и ее решение.
  

• 14 слайд

  0
  х
  у
  1
  1
  Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и ее решение.
  Задание 4
  

• 15 слайд

  Графический способ (алгоритм)
  Выразить у через х в каждом уравнении
  Построить в одной системе координат график каждого уравнения
  Определить координаты точки пересечения
  Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)
  

• 16 слайд

  Решить систему уравнений способом подстановки
  y – 2x = 4 ,
  7x – y = 1 .
  

• 17 слайд

  Решение системы способом подстановки
  у - 2х=4,
  7х - у =1;
  Выразим у через х
  у=2х+4,
  7х - у=1;
  Подставим
  у=2х+4,
  7х - (2х+4)=1;
  Решим
  уравнение
  7х - 2х - 4 = 1;
  5х = 5;
  х=1;
  у=2х+4,
  х=1;
  Подставим
  у=6,
  х=1.
  Ответ: х=1; у=6.
  

• 18 слайд

  Способ подстановки (алгоритм)
  Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую
  Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его
  Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной
  Записать ответ: (x;y)
  

• 19 слайд

  Решить систему уравнений способом сложения
  7x + 2y = 1 ,
  17x + 6y = -9 .
  

• 20 слайд

  Решение системы способом сложения
  7х+2у=1,
  17х+6у=-9;
  Уравняем
  модули
  коэффи-
  циентов
  перед у
  ||·(-3)
  -21х-6у=-3,
  17х+6у=-9;
  +
  ____________
  - 4х = - 12,
  7х+2у=1;
  Сложим уравне-
  ния почленно
  Решим
  уравнение
  х=3,
  7х+2у=1;
  Подставим
  х=3,
  7·3+2у=1;
  Решим
  уравнение
  х=3,
  21+2у=1;
  х=3,
  2у=-20;
  х=3,
  у=-10.
  Ответ: (3; - 10)
  

• 21 слайд

  Способ сложения (алгоритм)
  Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
  Сложить почленно уравнения системы
  Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых
  Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
  Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
  Записать ответ: (x;y)
  

• 22 слайд

  Самостоятельная работа
  Решите системы уравнений
  
  
  

• 23 слайд

  Спасибо всем за работу
  

Краткое описание документа:

К учебнику: «Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

К уроку: § 24. Уравнения с двумя переменными

Предмет: Алгебра

Для класса: 7 класс Презентация применялась для онлайн урока обобщения материала по теме решения уравнения с двумя неизвестными. В презентации рассматривается метод сложения, метод подстановки, графический метод решения