Методы решения тригонометрических уравнений

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Поздеева Д.А

Лесосибирский педагогический институт – филиал ФГАОУ ВО «Сибирский Федеральный Университет»

Г. Лесосибирск, Россия

Аннотация: Тригонометрические уравнение ещё в древних временах возникали из задач по физике, астрономии и многим другим наукам. Ещё тогда математики начали выводить простейшие тригонометрические уравнения для решения прямоугольных треугольников. Методы их решений рождались из алгебры и формировались с развитием тригонометрических функций.

Так же тригонометрические уравнения встречаются в ЕГЭ второй части, и иногда встречаются в первой части. Тригонометрическим уравнениям в школе отдают особую значимость, так как их решение не такое уж и легкое, пи порой учащиеся могут запутаться в отборе корней.

Ключевые слова: тригонометрические уравнения, методы решения,  виды тригонометрических уравнений

Annotation: In ancient times, trigonometric equations arose from problems in physics, astronomy, and many other sciences. Even then, mathematicians began to derive the simplest trigonometric equations for solving right-angled triangles. The methods of solving them were born out of algebra and formed with the development of trigonometric functions.

Also, trigonometric equations are found in the USE of the second part, and sometimes they are found in the first part. Trigonometric equations are given special importance in school, since their solution is not so easy, and sometimes students can get confused in the selection of roots.

Keywords: trigonometric equations, solution methods, types of trigonometric equations

Цель работы: распределить тригонометрические уравнения по видам, способам решений.

Гипотеза: не существует универсальный способ для решения всех видов тригонометрических уравнений

Объектом исследования является процесс изучения тригонометрии в курсе старшей школы.

Предмет исследования - изучение тригонометрических уравнений в курсе алгебры и начала анализа.

Таким образом, основной целью написания данной курсовой работы является изучение тригонометрических уравнений в курсе алгебры и математического анализа.

Задачи:

1.    Изучить теоретические сведения по данной задаче.

2.    Проанализировать действующие по этой теме источники на наличие задач данного типа.

3.    Найти примеры задач данного типа.

В ходе данной работы было выяснено, что тригонометрические уравнения появились давно,  как и многие другие знания по математике, связаны с иными науками.

Изучен материал про виды и методы решения тригонометрических уравнений, способы их решений.

Так же в работе приведены основные теоретические сведения: определение и свойства тригонометрических и обратных тригонометрических функций; выражение тригонометрических функций через другие тригонометрических функции, что очень важно для преобразования тригонометрических выражений, в особенности содержащих обратные тригонометрические функции; кроме основных тригонометрических формул, хорошо известных из школьного курса, приведены формулы упрощающие выражения, содержащие обратные тригонометрические функции.

Рассмотрены решение элементарных тригонометрических уравнений, метод разложения на множители, методы сведения тригонометрических уравнений к алгебраическим. Ввиду того, что решения тригонометрических уравнений можно записать несколькими способами, и вид этих решений не позволяет сразу установить, являются ли эти решения одинаковыми или различными, рассмотрена общая схема решения тригонометрических уравнений и подробно рассмотрено преобразование групп общих решений тригонометрических уравнений. Подробно рассмотрены методы решения элементарных тригонометрических неравенств, как на единичной окружности, так и графическим методом. Описан процесс решения неэлементарных тригонометрических неравенств через элементарные неравенства и уже хорошо известный школьникам метод интервалов.

Приведены решения типичных заданий на отбор корней. Приведены необходимые теоретических сведения для отбора корней: разбиение множества целых чисел на непересекающиеся подмножества, решение уравнений в целых числах.

Изучение тригонометрических уравнений позволяет учащимся овладеть конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, развития умственных способностей, умение извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа графиков, самостоятельно выполнять различные творческие работы.

Результаты данной курсовой  работы могут быть использованы в качестве учебного материала при подготовке курсовых и дипломных работ, при составлении факультативов для школьников, так же работа может применяться при подготовке учащихся к вступительным экзаменам и централизованному тестированию.

Библиографический список:

1.     БашмаковМ.И. Алгебра и начала анализа. 10-11. Учебное пособие для 10 – 11 кл. средней школы. Москва. Просвещение, 2015.– 335 с.: ил.

2.     Бескин Н.М. Вопросы тригонометрии и ее преподавания. - Москва.: Учпедгиз, 1950.

3.     Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона, Греции / перевод с голландского И. Н. Веселовского. — Москва. : Государственное издательство физ.- мат. литературы, 1959.