Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методы решения заданий 7 ЕГЭ
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методы решения заданий 7 ЕГЭ

библиотека
материалов

Планиметрия. Задания 7.



Основные теоретические сведения



  1. Геометрия прямоугольного треугольника

Определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника

hello_html_m585c23ef.pnghello_html_meb1a68a.gif









Из данных определений получаем следующие соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника: если α – острый угол прямоугольного треугольника , то

  • катет, противолежащий углу α , равен произведению гипотенузы на sin α;

  • катет, прилежащий к углу α , равен произведению гипотенузы на cos α;

  • катет, противолежащий углу α , равен произведению второго катета на tg α.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

hello_html_m14632d77.pnghello_html_m7b3e843.gif









hello_html_m64f6f93a.gif

Теореме Пифагора

  1. Равнобедренный треугольник

hello_html_m4681fb87.pnghello_html_5707929c.gif



















  1. Четырёхугольники

Параллелограмм

hello_html_661dd070.pnghello_html_m453bfc9b.gif









hello_html_m53b646a8.pnghello_html_m3eef65cd.gifТрапеция









  1. Тригонометрия

Основное тригонометрическое тождество

hello_html_58785a63.gif

Следствия из основного тождества

hello_html_m2d23f5d8.gif

Формулы приведения

hello_html_m2f8c66e4.gif



























Основные методы решения задач типа 7

открытого банка заданий ЕГЭ по математике

hello_html_308f0ffb.gif















  1. В треугольнике АВС угол С равен 90, АВ = 25, АС = 20. Найдите sinА.

Решение: 1) по теореме Пифагора hello_html_5dc5cd70.gif

hello_html_m38c577fa.gif

0,6

2) hello_html_m38726cc0.gif

Ответ:

  1. В треугольнике АВС угол С равен 90, АС = 4,8, sinА = hello_html_6441f3c2.gif. Найдите АВ.

Решение: 1 способ

  1. shello_html_7b2dcded.gifinА = hello_html_6441f3c2.gif ВС = 7х, АВ = 25х

sinА = hello_html_4a820f43.gif по теореме Пифагора hello_html_57c9a30f.gif

hello_html_m2993e963.gif

  1. АВ = 25 0,2 = 5

2 способ

  1. По основному тригонометрическому тождеству

hello_html_48e0eef6.gif

  1. hello_html_m2ed374df.gif

    5

Ответ:



  1. hello_html_54b5302a.gif

Решение: 1) по теореме Пифагора hello_html_5dc5cd70.gif

hello_html_16be1d3f.gif

0,5

2) hello_html_m5cd9ac69.gif

Ответ:

hello_html_11f563ea.gif







hello_html_33932224.gif

Решение: 1) hello_html_77c6fb45.gif

2) из пропорциональности отрезков

2

hello_html_24cea56c.gif

Ответ:

hello_html_582c3d1.gif

5.

Решение: 1 способ

1) по основному тригонометрическому тождеству

hello_html_70b03ddc.gif

2) hello_html_1710305d.gif

3) из пропорциональности отрезков

hello_html_m298f6d3f.gif

2 способ

hello_html_5a40fb98.gif1) hello_html_m2c19f817.gifАС = hello_html_m132d8024.gif, АВ = 6х

hello_html_m69b870e8.gifпо теореме Пифагора hello_html_399fcfdb.gif

hello_html_6a075696.gif

2) АС = hello_html_m27d07c35.gif

17,5

hello_html_m71a38b5f.gif

Ответ:

hello_html_m42a0c6bf.gif

6.

Решение: 1 способ

1) СВН: по теореме Пифагора

hello_html_m3236f555.gif

2) из пропорциональности отрезков

hello_html_642ee31b.gif

3) hello_html_77e4a13f.gif

2 способ

1) hello_html_26a77ab4.gif

2) по основному тригонометрическому тождеству

hello_html_m90e578b.gif

3) т.к. в АВС угол С равен 90, то А + В = 90

sinА = sin(90 B) = cosB = 0,6

0,6

Ответ:

hello_html_m729b4eae.gif

7.

Решение: 1 способ

1) по основному тригонометрическому тождеству

hello_html_m24081e1d.gif

2) hello_html_9b9e4.gif

2 способ

0,25

hello_html_m3007f94d.gif

Ответ:



hello_html_m79612852.gif









8. В треугольнике АВС угол С равен 90, АВ = 25, АС = 20. Найдите синус

внешнего угла при вершине А.

Решение: 1) hello_html_m58f67bab.gif

по основному тригонометрическому тождеству

hello_html_m3e07a790.gif

2) пусть угол А1 – внешний угол при вершине А

0,6

hello_html_m14cffd89.gif

Ответ:

9. В треугольнике АВС угол С равен 90, hello_html_m434c064d.gif. Найдите косинус

внешнего угла при вершине В.

Решение: 1 способ

1) по основному тригонометрическому тождеству

hello_html_7bc2ad74.gif

hello_html_m551ed0fe.gif2) hello_html_m23a99ee0.gif

hello_html_m14413981.gifhello_html_m30e36d9e.gif

3) пусть В1 – внешний угол при вершине В

hello_html_m63d3e609.gif

2 способ

hello_html_72035bbd.gif1) hello_html_m78c206da.gif АС = 7, АВ = 25

hello_html_m434c064d.gifпо теореме Пифагора hello_html_m1b6ef814.gif

hello_html_69a21d23.gif

2) hello_html_3cf02606.gif

пусть В1 – внешний угол при вершине В

0,96

hello_html_m63d3e609.gif

Ответ:

10. В треугольнике АВС угол С равен 90, hello_html_m73b05259.gif. Найдите косинус

внешнего угла при вершине А.

Решение: 1) hello_html_m44b8e80f.gif

2) пусть угол А1 – внешний угол при вершине А

0,28

hello_html_m12e18b1e.gif

Ответ:

hello_html_36e37762.gif













1hello_html_9b6a72b.gif1.



Решение: 1 способ

1) АВС, АС = ВС, АВ = 4 АН = 2

hello_html_4cbb7abc.gif2) hello_html_1c486944.gifСН = х, АС = hello_html_m15af424d.gifх

hello_html_m22c1ff70.gifпо теореме Пифагора hello_html_m5d8ae095.gif

hello_html_m6cb393d0.gif

3) СН = 0,5

2 способ

1) АВС, АС = ВС, АВ = 4 АН = 2

2) hello_html_m6bed0322.gif

0,5

3) hello_html_73fe9b8b.gif

Ответ:

1hello_html_m7d686dcd.gif2.

Решение: 1) АВС, АС = ВС = АВ = 8 А = 60

0,5

2) hello_html_20d20216.gif

Ответ:

1hello_html_1734c25.gif3.



Решение: 1) АВН, АН ВН по теореме Пифагора hello_html_1646b232.gif

hello_html_37434e07.gif

2) hello_html_1deb1a5b.gif

3) АВС, АС = ВС В = ВАС sinB = sinBAC = 0,6

О

0,6

твет:

14. В тупоугольном треугольнике АВС АС = ВС = 25, высота АН равна 20.

Найдите cosACB.



С

А

В

hello_html_2a4ad88b.gifhello_html_m6b7edad8.gifhello_html_5cbbd723.gifhello_html_ma70e0dd.gif

Н

hello_html_m7cc8bd7d.gifhello_html_2a4ad88b.gifhello_html_m6b7edad8.gifhello_html_5cbbd723.gifhello_html_m656da8b7.gifРешение:











1) АНС, АН НС по теореме Пифагора АС2 =АН2 + НС2

НС = 15

2) hello_html_m7ef55e24.gif

3) угол АСВ – внешний угол угла С треугольника АНС

0,6

cosACB = cos(180 C) = cosC = 0,6

Ответ:

15. В параллелограмме АВСD высота, опущенная на сторону АВ, равна 4,

AD = 8. Найдите синус угла В.

hello_html_m1216bef0.gifРешение:











1 способ

1) ADH, DH AH hello_html_39189b17.gif

2) ABCDпараллелограмм A + B = 180

sinB = sin(180 A) = sinA = 0,5

2 способ

1) ADH, DH AH, AD = 8, DH = 4 A = 30

2) ABCD – параллелограмм A + B = 180 B = 150

sinB = sin 150 = sin(180 30) = sin 30 = 0,5

0,5

Ответ:

16. Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны

равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

hello_html_74982bed.gifРешение:



hello_html_fe9b7f7.gifhello_html_406e95c9.gif



1) ABCD – равнобедренная трапеция, АВ и CD – основания, DH

и СK – высоты трапеции АН = КВ = (АВCD) : 2 = 7

2) ADH, по теореме Пифагора AD2 = AH2 + DH2

DH = 24

0,96

3) hello_html_6ac1829f.gif

Ответ:






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

         Тип заданий: задание на вычисление элементов прямоугольного треугольника.

Характеристика заданий: вычисления элементов прямоугольного треугольника, связанные с определениями тригонометрических функций острых углов прямоугольного треугольника, в том числе по готовому чертежу.  

 

            Решения планиметрических задач традиционно трудно даётся учащимся, учащиеся «не любят» подобные задачи, которые в свою очередь требуют для своего решения достаточно гибкого мышления, умения видеть и чувствовать чертёж, видеть решение задач на готовом чертеже, умение применять множество формул, определений, свойств и теорем в нужное время и в нужном месте. В геометрии решение любой задачи требует установления определенных соотношений между данными и искомыми. В одних задачах эта связь ясна и требуется произвести лишь определенные операции с числами, чтобы эта связь сделалась очевидной. В других задачах связь данных и искомых скрыта от непосредственного усмотрения. Раскрыть ее, сделать очевидной можно только при использовании других, хорошо известных данных. 

 Цель разработки данного методического комплекса - помочь учителям и учащимся в выборе способов, методов решения планиметрических задач типа 7. Данное пособие содержит 16 задач, каждая задача сопровождается решением, а некоторые из них и двумя способами решения. Все задачи взяты из открытого банка заданий ЕГЭ по математике.

 

Автор
Дата добавления 03.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1403
Номер материала 419384
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх