Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Межпредметные связи математики и истории в занимательных математических задачах.

Межпредметные связи математики и истории в занимательных математических задачах.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Межпредметные связи математики и истории в занимательных математических задачах.


Математика-это одна из древнейших наук, созданная человеческим разумом, является абстрактной наукой, т.к. математические явления не существуют в природе. Математика изучает окружающий мир, природные и общественные явления, но изучает лишь их особые стороны. Например, в геометрии изучаются форма и размеры предметов, но не рассматриваются цвет, масса, их твёрдость и т.д., от этих свойств математика абстрагируется.

Результатами абстрагирования и являются такие важнейшие математические понятия как «число» и «величина».

«Числа не управляют миром, но показывают как управляется мир» И.-В.Гете. «Число-это продукт нашего разума…»

Чтобы заинтересовать учащихся математикой мы знакомили их с историей возникновения этой науки, с занимательными и историческими задачами, решение которых связано с практической деятельностью людей живших в далёкой древности.

При помощи таких задач мы знакомимся с бытом людей, с их укладом, как они работали, как они отдыхали, какие математические забавы они предпочитали.

Карл Фридрих Гаусс-это немецкий математик (1777-1855), великий ученый, которого при жизни называли королём математиков, отличался удивительной способность быстро и неутомимо вычислять ( например найти все простые числа меньше 3000000 затратив на это 750 часов).

Одни задачи имеют очень солидный возраст, исчисляются тысячелетиями, другие – сравнительно молоды – им всего лишь несколько веков или даже десятилетия. История многих задач драматична, овеяна тайнами и легендами. Но все эти задачи замечательны тем, что в процессе их решения появились новые математические понятия, новые области математики. С решением задач связаны имена великих математиков. Поэтому решение или просто чтение исторических задач расширяет кругозор учащихся, развивает их речь и память, решение задач требует определённого упорства, напряжения, развивает хорошие качества у учеников – трудолюбие, любознательность, активность, целеустремлённость.

Основное математическое понятие это «число». Интерес к изучению чисел возник у людей в далёкой древности. И вызван он был не только практической необходимостью. Привлекала необычайное, магическая сила числа, которым можно выразить количество любых предметов.

Достаточно совершенные формы записи чисел были созданы ещё за два тысячелетия до новой эры в Древнем Египте и Вавилоне. Решались задачи практического характера, таким образом сложились правила арифметических действий. Вавилоняне составили таблицы квадратов, кубов целых чисел, таблицы обратных величин и т.д. . Но наиболее значительные результаты в области изучения чисел были получены в Древней Греции начиная с VI века до нашей эры.

Наивысшего расцвета учения о натуральных числах достигла в школе знаменитого философа и математика Пифагора Самосского (от 580- от 500 до н.э.). Этого необычного учёного при жизни почитали как полубога и чудотворца. Известно, что по политическим мотивам он оставил свой остров Самос и совершил путешествие в Египет и Вавилон, где приобщился к тайнам жрецов. Вернувшись, поселился в Кратоне (греч.Город на юге Италии) и основал тайное общество, которое стала одновременно и политической организацией, и философской научной школы. Традиции школы Пифагора хранились его учениками несколько веков и в этой школе созрело философско-мистическое учение «Пифагореизм».

Пифагорейцы провозгласили основным принципом всего мироздания число и объяснили свойства всех предметов и явлений, исходя из арифметической структуры. Они создали оригинальную арифметику, где каждое число играло свою роль. Натуральными числами обозначались и боги, и космос, и люди, и их взаимоотношения.

Работая над числами, изучая их свойства, учённые не только решали задачи, но и создавали числовые фокусы, которые мы сейчас используем. Например : Загадайте трёхзначное число и припишите к нему его ещё раз. Разделите это число сначала на 7, потом на 11, а потом на 13 (хотя при помощи карандаша).

Несмотря на недоверие, это число разделится и на 7, и на 11, и на 13 и в результате получится задуманное число (это фокус основан на признаке делимости чисел на 7,11,13).

128128 128128/7 18304/11 1664/13

заданное 7 18304 11 1664 13 128

число 58 73 36

56 66 26

21 70 104

21 66 104

28 44 0

28 44

0 0

Россия также не остаётся в стороне от математических преобразований. В 16-17 веках в России начинает появляться и распространяться рукописная математическая литература (этого требует межевание и измерение земель, система податного обложения, градостроительство и важное дело, развивающаяся торговые отношения), многие из этих рукописей перешли в учебники по арифметике и алгебре. Раньше рукописи играли большую роль в распространении математических и практических знаний, они явились той основой, на которой создавались современные учебники математики.

Одним из таких учебников и был учебник Леонида Филипповича Магницкого, в котором систематический курс математики сопровождался историческими задачами и интересными заметками об учёных.

Задачи из учебника Магницкого оказались весьма жизнеспособными, многие из них перешли в последующие учебники, и до нашего времени они часто приводятся авторами арифметических и алгебраических задачников.

Эти задачи весьма интересны, они дают возможность почувствовать колорит и особенности языка той эпохи. Например:

1 Торговец

некий торговец купил 112 баранов старых и молодых, дав 49 рублей 20 алтын, за старого платил по 15 алтын и по 2 деньги, а за молодого по 10 алтын. Сколько старых и молодых баранов он купил?

Примечание: алтын равен 3 копейки

деньга = половине копейки.

Решение: х - кол-во молодых баранов,

(112 – х) – кол-во старых баранов,

15 алтын 2 деньги = 46 копейкам

10 алтын = 30 копейкам

49 руб. 20 алтын = 4960 копеек

Получим уравнение:

46*(112 – х)+30*х=4960

Ответ: 12 баранов молодых

100 баранов старых.

Это задачи мирного времени, когда шла торговля, когда люди мирно и зажиточно жили, хотя и под игом монгольно - татарским.

Но войны в то время, конечно, не прекращались, потому, что тому времени соответствует много задач о войнах, о разрухе, о хлебе и т.д. Например:

Два воина

Один воин вышел из города и проходил по 12 вёрст в день, а другой вышел одновременно и шёл так : в первый день прошёл 1 версту, во второй день 2 версты , в третий день 3 версты, в четвёртый – 5 верст и так прибавлял каждый день по одной версте, пока не настиг первого. Через сколько дней второй воин настигнет первого?

Решение: В 1 день второй воин отстаёт от первого на 12-1=11(верст),во второй день ещё на 12-2=10(верст), в третий день ещё на 12-3=9(верст) и т.д., на 12-й день отставшие составляет (11+10+9+…+1+0) верст, а затем расстояние между ними сокращается в 13-й день на 1 версту 13- 12=1, в 1-й день ещё на 14-12=2(верст) и т.д., и наконец в 23 день на 23-12=11(верст), на 23 день расстояние между ними уменьшится на (1+2+…+10+11) верст, это значит, что второй воин догонит первого воина по прошествии 23 дней.

Мы здесь приводим задачи, которые раскрывают быт того времени, но было много таких интересных математических приёмов, которые помогали людям в развитии памяти, облегчали устные вычисления, они дошли до нас в такой форме.

Движение пальцев.

Это один из способов помочь памяти с помощью пальцев рук запомнит таблицу умножения на 9.

Положив обе руки рядом на стол, по порядку занумеруем пальцы обеих рук следующим образом: первый палец слева обозначим 1, 2 за ним – цифрой 2 и т.д. до десятого пальца. Если надо умножить на 9 любое из первых чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо приподнять вверх тот палец, номер которого означает число, на которое умножается число 9,тогда число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, определяет число десятков, а число пальцев, лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число единиц полученного произведения.

Например: 4.9. положив обе руки на стол, приподнимаем 4-й палец, считая слева направо, тогда поднятого пальца находятся 3 пальца, а после поднятого- 6 пальцев, следовательно, результат произведения равен 36.

Док-во: если поднимаем палец номер N, то слева – (N-1), а справа (10-N) Следовательно получаем тождество 10*(N-1)+(10-N) = 9*N, которое подтверждает правило умножения на пальцах.

Можно рассмотреть следующие примеры устного умножения:

25*25=(2*3 25)=625

25*11=(2(2+5)*5)=275

Числа всегда имели магическую силу, в этом убедились калмыцкие Зурхачи, которые предсказывали риск нездоровья человека по его личному священному числу (ЛСЧ).

Это число они рассчитывали так:

складывали числа полные даты рождения (числа, месяца, номеров месяца и года рождения) с переводом двухзначного числа в однозначное путём сложения его цифр.

Например: ЛСЧ-18.12.1962=1+8+1+2+1+9+6+2=30=3+0=3

По таблице Бутузова П. ЛСЧ риск нездоровья органов.

Риск нездоровья органов

  1. Кожа, руки, ноги (мышцы, суставы).

  2. Периферическая и центральная нервная система, эндокринные органы.

  3. Органы зрения.

  4. Органы дыхания.

  5. Органы обоняния и слуха.

  6. Органы кровообращения (сердце, сосуды), кроветворения, лимфообращения.

  7. Органы полости рта.

  8. Органы пищеварения, мочеобразования.

  9. Наружные половые органы.

ЛСЧисло, говорили древнейшие калмыки, является и мерилом интеллектуальности, чем выше его ЛСЧ тем сильнее его характер и воля, тем «твёрже он стоит на ногах», так например у Улюмджиева К. Н. ЛСЧ = 9.


Задачи – шутки и шуточные истории.


Дележ: Разделить 5 яблок между пятью лицами так, чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко осталось в корзине.

Сколько кошек? В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько же всего кошек в комнате?

Портной: Портной имеет кусок сукна в 16 метров, от которого он отрезает ежедневно по 2 метра. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?

Число 666: Число 666 увеличить в полтора раза, не производя над ними никаких математических действий.

Дробь: может ли дробь, в которой числитель меньше знаменателя, быть равной дроби, в которой числитель больше знаменателя?

Разрубить подкову: Двумя ударами топора разрубить подкову на шесть частей, не перемещая частей после удара.

Что сказал старик?

Два молодых казака, лихие наездника, часто бились между собою об заклад, кто кого перегонит. Не раз тот и другой были победителями, наконец это им надоело. «Ладно - сказал Григорий, - давай спорить наоборот, пусть заклад достанется не первому, а второму. «Ладно» - сказал Михаил. Казаки выехали в поле на конях в степь. Зрителей собралось много. Но спорщики ни с места. Тут к толпе подошел старик.

--- В чем дело? – спрашивает он. Ему сказали.

---Эге ж! – говорит старик, - вот я им сейчас шепну слово такое слово, что они поскачут, как ошпаренные. И действительно, старик подошел к казакам, сказал им что – то, и через пол минуты казаки уже неслись по степи во всю прыть. Что сказал старик?

Эти занимательные задачи развивают логику, смекалку у ребят, чувство юмора. Это говорит о том, математика развивает ум и «ум в порядок приводит»

Математика- это одна из древнейших наук, грандиозны и разнообразны практические приложения математики, но этим не ограничивается значение науки математики. Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению, развивает кругозор, математическую речь учащихся .

Изучение занимательных исторических задач помогает ученикам изучать историю возникновения математики, различные математические закономерности.






Литература.

1.Игнатьев Е.И. « В царстве смекалки» Москва, 1984г.,

2.Савин А.П. «Я познаю мир» АСТ ЛТД 1997г.

3.Перельман Я.И. «Живая математика» Москва 1983г.

4.Депман И Я.. «Мир чисел» изд Детская литература 1982г.

5.Глейзер «Из истории математики».

6. Магницкий Л. Ф.





Подготовила преподаватель ЭПК Французова Н.В.

Общая информация

  • 311
  • 27.11.2016
Номер материала: ДБ-395462

Похожие материалы