Межпредметные связи на разных этапах изучения материала

Межпредметные связи на разных этапах изучения материала

Проблема межпредметных связей не нова, но по-прежнему актуальна. При изучении математики дети очень часто задают вопрос: «А зачем это нужно?» Этот факт может свидетельствовать о том, что учащиеся получают недостаточно знаний о приложении математики к практической жизни и к другим наукам. Использование межпредметных связей могло бы существенно повысить мотивацию изучения математики, вызвать интерес к данной науке.

Возможно, проблема реализации межпредметных связей при обучении математике сегодня острее, чем при обучении гуманитарным или естественно - научным дисциплинам, так как математика в чистом виде как абстрактная наука, без приложения к другим дисциплинам, большинству учащихся практически не нужна.

Однако, исходя из собственного опыта и из изученной литературы, можно сделать вывод о том, что эта проблема описана гораздо меньше, чем проблема межпредметных связей между гуманитарными или между естественными науками. Особенно трудно найти литературу, в которой прослеживалась бы связь математики с гуманитарными науками.

Нам бы хотелось рассмотреть приемы осуществления межпредметных связей на следующих этапах изучения материала: этапе актуализации знаний, этапе изучения нового материала, этапе закрепления и повторения изученного материала.

            Начнем с этапа актуализации знаний. Для того, чтобы с наименьшими затратами времени включать учащихся в активное восприятие знаний с помощью межпредметных связей, следует овладеть методическими приёмами, которые уже сложились в практике и получили признание учёных. К этим приёмам относятся: напоминание, задачи и вопросы на межпредметной основе, исторические экскурсы, сравнения. Рассмотрим  некоторые из этих приемов подробнее.

 Методический приём напоминание (припоминание) строится на основе внутрипредметных связей и даёт заметные положительные результаты в обучении. И более действенным становится этот приём, когда привлекаются знания из смежных дисциплин. Такое припоминание разнообразит подготовку учащихся к восприятию нового, расширяет возможности активизации учеников, способствует созданию условий для самостоятельного мышления в процессе усвоения вновь изучаемой темы.

Многократные наблюдения доказывают, что подобные напоминания прокладывают учащимся путь от известного к неизвестному: у учащихся образуется «отправная точка», от которой начинается путь к познанию нового. Такое начало сразу включает учащихся в работу, в процесс обдумывания нового материала. Образуется установка на определённую тему, мобилизующая всё внимание школьников.

              Например, на первом уроке геометрии по теме «Движения» необходимо вспомнить, что такое центральная и осевая симметрии. Для этого можно использовать плакаты с изображением симметричных объектов, встречающихся при изучении биологии, химии, физики. Можно отдельно показать примеры центральной симметрии и осевой симметрии, а можно попросить учеников самостоятельно разделить демонстрируемые объекты на 2 класса, указав оси и центры симметрий. Затем можно попросить, чтобы учащиеся сформулировали, что значит «точки симметричны относительно прямой», «точки симметричны относительно точки».

 Другим методическим приемом использования межпредметных связей являются вопросы и задачи на межпредметной основе. Они не только подготавливают учащихся к целенаправленному восприятию новых знаний, но и помогают развивать мыслительные способности учащихся, решать задачи повторения и систематизации материала, способствуют развитию умений и навыков практического использования смежных предметов при усвоении программного материала.

Рассмотрим следующий пример: на уроке алгебры перед изучением обратно пропорциональной зависимости величин можно предложить учащимся решить дома следующую задачу: «Определите время, за которое пешеход, самолёт и реактивный самолёт перемещаются на 18 км, если все они движутся равномерно и прямолинейно. Скорость пешехода 1 м/с, самолёта 150 м/с, реактивного самолёта 450 м/с».

На уроках физики школьники уже изучали равномерное движение тела, усвоили формулы скорости, времени, пути и применяли их для решения конкретных вычислительных задач. Однако характер зависимости времени от скорости равномерного движения тела ещё не изучали.

Содержание задачи, предложенной ученикам, создаёт возможность учителю математики формировать у школьников понятие об обратно пропорциональной зависимости величин. На уроке внимание учеников нужно обратить на характер зависимости времени от скорости движения тел. Анализируя решение задачи, учитель может указать на то, что время движения (t) различных тел зависит от их скорости (v). Чем больше скорость тела, тем меньше требуется времени, чтобы пройти заданное расстояние, учитывая, что произведение скорости тела на время его движения равно расстоянию между городами (s = v · t).

 Важную активизирующую роль в подготовке восприятия учащихся играет приём сравнения. Приём сравнения часто с успехом используется в преподавании физико-математических дисциплин. Он создаёт условия для более чёткого, логического объяснения нового материала и, как правило, повышает интерес учащихся к  изучаемым явлениям, событиям.

Рассмотрим следующий пример. В 11 классе на уроке геометрии изучение темы «Прямоугольная система координат в пространстве» можно построить с опорой на знания учащихся, полученные в курсе физики 10 класса. Учитель может попросить учащихся повторить соответствующий параграф из учебника физики к данному уроку.

Учитель: Вы уже знакомы с кинематикой – одним из разделов физики. Что изучает кинематика?

Учащиеся: Кинематика изучает способы описания движений и связь между величинами, характеризующими эти движения.

Учитель: Чтобы описать движение некоторой точки в пространстве необходимо уметь определять (задавать) положение точки в пространстве. Как определяют положение точки?

Учащиеся: Выбирают тело отсчета. Затем для определения положения точки используют либо систему координат, либо радиус-вектор.

Учитель: остановимся подробно на первом способе определения положения точки - введении системы координат.

Далее учащиеся (если необходимо, то с помощью учителя) вспоминают из курса физики следующее:

1)      как ввести прямоугольную систему координат в пространстве;

2)      как определяется положение точки в полученной системе координат;

3)      как определить координаты данной точки.

Краткая запись и чертежи приводятся на левой половине доски. После этого учитель на правой стороне доски начинает отвечать на те же вопросы, но с точки зрения школьного курса геометрии.  Если какое-то положение повторяет уже записанное (в левой части доски), то ставится значок  - // - .

На основе этого сравнения учащиеся должны придти к следующим выводам:

1) И в курсе физики, и в курсе геометрии прямоугольная система координат определяется выбором точки пространства и трех попарно перпендикулярных прямых, на каждой из которых выбрано направление и выбрана единица измерения отрезков.

2) И в физике, и в геометрии прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат. Однако в геометрии, в отличие от физики эти оси имеют названия: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат.

3) Точка, через которую проводятся три попарно перпендикулярные прямые и в физике, и в геометрии называется началом координат.

4) Положение точки в выбранной системе координат определяется тремя числами (координатами точки). В физике координатам точки не дается названий, а в геометрии первая, вторая и третья координаты называются абсциссой, ординатой и аппликатой соответственно.

5) Положение точки в полученной системе координат и координаты данной точки определяются одинаково и в курсе физики, и в курсе геометрии.

Таким образом, как видно из приведенного выше примера, на этапе актуализации знаний и на этапе изучения нового материала можно опираться на уже имеющиеся у учащихся знания, используя содержательные межпредметные связи.

Рассмотрим этап изучения нового материала.

            Как показывают наблюдения, в повседневной практике различные методические приёмы по использованию межпредметных связей широко распространены и при объяснении нового материала, особенно методом беседы. И это вполне естественно потому, что беседа – такой метод обучения, при котором учитель, опираясь на имеющиеся у учащихся знания и практический опыт, пользуясь вопросами, подводит учащихся к пониманию и усвоению новых знаний.

            Непременное условие применения этого метода – наличие знаний из ранее пройденных тем данного предмета, других учебных дисциплин и жизненного опыта учащихся.

            Рассмотрим на конкретных примерах некоторые приемы использования межпредметных связей, которые можно использовать на этапе изучения нового материала.

            При введении нового понятия, формулы  можно рассказать об истории возникновения данного понятия, формулы (либо попросить кого-то из учащихся подготовить небольшую историческую справку).

При изучении любой учебной темы учителя должна волновать мотивация обучения, а точнее, мотивация учебной деятельности учащихся. Мотивация начинается тогда, когда учитель пытается объяснить, как возникло то или иное математическое понятие, как открыли математический факт, какие задачи практики привели к его появлению, какой путь прошло человечество, прежде чем формулировка изучаемого понятия  стала современной. То есть учителю нужно ответить на стандартный детский вопрос: «Кто впервые придумал рассматривать изучаемое математическое понятие и зачем?» В этой ситуации появляется прекрасная возможность осуществления межпредметной связи математики и истории.

Рассмотрим следующие примеры:

1) На уроках алгебры, когда тригонометрические соотношения определяются с помощью окружности как функции произвольных углов учитель может изложить (или попросить кого-то из учеников подготовить доклад) следующие историко-математические сведения:

Тригонометрия, как и всякая наука, вырастала из потребностей человеческой практики, но эти потребности не ограничивались только лишь потребностями строительства или нахождения расстояний до недоступных объектов. Задачи мореплавания, требовавшие по звёздам определять правильный курс корабля, задачи определения по звёздам пути при движении караванов в пустыне, задачи земледелия, требовавшие введения точного календаря, и многие другие обусловили развитие астрономии, а с ней и тригонометрии.

            По сути, тригонометрия появилась в древности как один из разделов астрономии. Отдельные вопросы из тригонометрии уже успешно решали древнегреческие астрономы, однако они рассматривали хорды, а не синусы, косинусы и другие, как говорили в древности, линии. Если говорить точнее, то греческие астрономы рассматривали, по сути, только синус, вместо которого использовали хорду, равную удвоенной линии синуса половинной дуги.

               2) На уроках, посвящённых формулам приведения, учитель может рассказать, что европейские математики XII-XVI вв. часто называли синус sinus rectus (прямой синус), а радиус тригонометрической окружности sinus totus, т. е. весь (полный) синус.

Слово «косинус» - это сокращение латинского выражения complementy sinus, т. е. «дополнительный синус» или, иначе, «синус дополнительной дуги», а у нас есть формула: cos=sin(90-).

При введении нового понятия можно рассказать о его этимологии (здесь же полезно спросить учащихся, откуда, на их взгляд, появилось данное понятие, какие однокоренные или просто созвучные слова они могут вспомнить).

Например, при изучении тригонометрии полезно напомнить  учащимся, что термин тригонометрия состоит из двух греческих слов: тригоном, что означает «треугольник» и метрейн, что означает «измерять».

При появлении какого-то термина можно вместе с учениками вспомнить, где ещё встречался этот термин и что обозначал.

Например, при изучении темы «Длина окружности и площадь круга» на уроках геометрии ученики знакомятся с понятием «круговой сектор». Можно спросить учащихся, где они слышали термин «сектор». Возможно получение следующих ответов: «Сектор болельщиков «Зенита»», «частный сектор» и т. д. Далее учитель может рассказать о том, какое нематематическое значение имеет данное слово, а именно: «1. отдел учреждения или организации с определённой специализацией; 2. часть народного хозяйства, имеющая определённые отличительные экономические и социальные черты (государственный сектор, частный сектор)» [7, с. 707].

             Естественно, что не всякий раз и не все учащиеся могут ответить на вопросы, требующие знания фактов и положений из смежных предметов. Но, как показывает практика, в большинстве случаев в классе обязательно находятся ребята, которые охотно вспоминают и воспроизводят нужный материал. А это очень важно: достаточно, чтобы начал вспоминать один, как другие быстро подхватывают это начинание.

            Систематическое использование связей вырабатывает у учащихся умение критически осмысливать изучаемое. Новый материал учащиеся сравнивают с уже имеющимися знаниями, сопоставляют их, анализируют.  Эта активная мыслительная деятельность по обобщению нового под воздействием ранее известного из смежных дисциплин способствует более прочному  усвоению программного материала. Новые знания тесно переплетаются с уже имеющимися, так как выработанные умения и навыки привлекать ранее усвоенное подготавливают благодатную почву для усвоения нового. Происходит как бы наращивание новых знаний на уже имеющиеся, образуется единая цепь знаний из взаимосвязанных звеньев отдельных понятий, тем и разделов смежных предметов.

              Успешное изучение школьного материала в тесной связи с ранее изученным можно обеспечить и методом школьной лекции. Использование межпредметных связей в школьной лекции способствует более последовательному восприятию учащимися нового материала на уроке и в конечном итоге более полному и прочному его усвоению. Естественно, что сами межпредметные связи без активных методов преподавания не могут дать высокоэффективного результата, но, тем не менее, использование их в учебной работе при прочих равных условиях способствует экономии времени урока и самоподготовки, даёт возможность логичнее и естественнее использовать в школьной лекции элементы беседы, активизируя мыслительную деятельность учащихся. 

             В формировании прочных и системных знаний большая роль принадлежит самостоятельной работе учащихся, в том числе работе с учебником и книгой. Взаимосвязь со смежными предметами при самостоятельной работе особенно способствует привитию таких навыков и умений сравнивать, анализировать, обобщать и др.

            Исходя из сказанного выше, можно прийти к выводу, о том что:

1. Использование межпредметных связей на уроках меняет характер объяснения учителем нового материала, помогает учащимся глубже понять его благодаря своевременно восстановленным в памяти знаниям из других смежных дисциплин.

2. Существенно возрастает значение вводных бесед и сообщений учителя: они способствуют более активной мыслительной деятельности учащихся по воспроизведению предшествующих знаний, которая, в свою очередь, активизирует весь процесс усвоения программного материала.

3. Межпредметные связи оказывают существенное влияние на характер самостоятельной работы учащихся; активизируют повторение и закрепление материала отдельных разделов нескольких различных предметов; углубляют понятия, выводы и положения вновь изучаемой темы; способствуют всестороннему рассмотрению предметов и явлений реальной действительности.

Рассмотрим приемы использования  межпредметных связей на этапе закрепления и повторения изученного материала.

Один из приёмов использования межпредметных связей при первичном и последующем закреплении учебного материала в методической литературе иногда называют пересказом, при котором материал закрепляется лишь повторением основных положений проработанного материала, акцентируя внимание на самом главном и существенном.

             Межпредметные связи в обобщающем повторении способствуют такому расчленению знаний учащимися, при котором из всей совокупности знаний сторон и признаков предмета или явления выделяется их сущность и отбрасываются их несущественные признаки. Эта важная аналитическая работа формирует у учащихся умения соединять и обобщать отдельные, бывшие до сих пор разрозненными признаки соотносящихся понятий. Реализация межпредметных связей в обобщающем повторении способствует более рациональному развитию у  учащихся таких мыслительных операций, как сравнение, анализ, классификация. И чем более учитель будет побуждать учащихся к практическому усвоению этих мыслительных операций, тем более интенсивной будет вся  умственная деятельность учащихся. Одновременно будет активнее развиваться и способность запоминания.

Естественно, что в реализации взаимосвязей материала различных предметов в обобщающем повторении мы сталкиваемся с вопросами: какой материал смежного предмета следует использовать в обобщающем повторении? Какова методика использования взаимосвязей в ходе обобщения? Как избежать перегрузки и сэкономить время?

            Ответы на эти вопросы во многом зависят от учителя, и, прежде всего, от его знаний смежных предметов, от умений подготовить учащихся к целенаправленному использованию комплекса знаний. При отборе материала для обобщения необходимо продумать содержание ведущих понятий и идей своего предмета, обобщить и закрепить их, а затем определить, какой материал смежных предметов способствует, помогает выполнить задачу обобщения [20, с. 77].

На этапе закрепления и повторения изученного материала можно использовать межпредметные задачи, то есть задачи, содержащие знания, полученные при изучении других дисциплин.

Например, после изучения темы «Арифметическая прогрессия», можно предложить учащимся следующую задачу с географическим содержанием: в горных местностях температура воздуха летом при подъёме на каждые 100 м в среднем понижается на 0,7С. В 11 ч на горе термометр показывал 14,8С. Как высоко находится наблюдатель, если у подножия горы в это время температура 26С? (Методика работы с этой задачей описана в приложении 1).

Межпредметные связи можно рассматривать как средство формирования мировоззрения учащихся.

Проникновение математических знаний и методов в различные учебные предметы создаёт благоприятные условия для формирования научного мировоззрения учащихся. Учёт внутрипредметных и межпредметных связей школьного курса математики при обучении способствует систематизации и углублению знаний учащихся, формированию у них диалектико-материалистического мировоззрения, навыков и умений самостоятельной познавательной деятельности.

Здесь под внутрипредметными связями понимается взаимозависимость и взаимообусловленность математических понятий, которые разделены лишь временем их изучения. Внутрипредметные связи представляют собой объединение преемственных, рекурсивных связей и взаимосвязей между главными линиями и идеями развития науки математики.

Межпредметные связи обеспечивают единый подход учителей разных школьных дисциплин к формированию основ научного мировоззрения школьников.

Наличие межпредметных связей позволяет создать у учащихся интегративные представления о системе математических понятий и универсальных законах развития, об общих теориях и комплексных глобальных проблемах человечества. Благодаря межпредметным связям наука для учащихся представляется не только как система знаний, но и как система методов.

Рассматривая такие функциональные зависимости, как линейная, квадратичная функции и др., учитель должен вкладывать в эти понятия элементы окружающей нас реальной действительности, законов природы, наблюдаемых вокруг нас закономерностей. Через практическую направленность математики учащиеся значительно глубже и сознательнее будут усваивать изучаемый материал.

Некоторые учебные предметы изучают одноименные понятия, например «вектор», «график», «функция», «симметрия» и т. д. В преподавании математики должны обеспечиваться согласованность в формировании понятий, расширение их объема и углубление содержания.

Итак, мы рассмотрели приемы, использующиеся при осуществлении межпредметных связей на различных этапах изучения материала.

На этапе актуализации знаний используют следующие методические приемы: напоминание, задачи и вопросы на межпредметной основе, исторические экскурсы, сравнения.

На этапе изучения нового материала - рассказы об истории возникновения данного понятия, формулы, изучение этимологии понятия, совместное с учениками воспоминание о том, где ещё встречался этот термин и что обозначал.

Один из приёмов использования межпредметных связей на этапе закрепления учебного материала в методической литературе иногда называют пересказом, при котором материал закрепляется повторением основных положений проработанного материала, акцентируя внимание на самом главном и существенном.

На этапе закрепления и повторения изученного материала можно использовать также межпредметные задачи, то есть задачи, содержащие знания, полученные при изучении других дисциплин.

Список используемой литературы

1. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10 – 11 кл. общеобразоват. Учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2001. – 384 с.

2. Антонов Н.С., Гусев В.А. Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей. Учеб. пособие для студентов мат. и физ.-мат. спец. пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1985. – 304 с.

3. Апанасов П.Т., Апанасов Н.П. Сборник математических задач с практическим содержанием: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1987. –  110 с.

4. Башмаков М.И. Математика: Учеб пособие для 10-11 кл. гуманит. Профиля / М.И. Башмаков. – М.: Просвещение, 2004. – 336 с.

5. Белобородова С.В. История математики на первых уроках тригонометрии // Математика в школе.- 2005.- №3. – с. 59 – 64.

6. Белобородова С.В. Зачем в школе изучают логарифмы // Математика в школе.- 2004.- №8. – с. 35  - 39.

7. Большой иллюстрированный словарь иностранных слов. – М.: ООО «Издательство АСТ», 2002. – 960 с.

8. Виленкин Н.Я., Сатвалдиев А. Об изучении показательной функции в школе // Математика в школе.- 1989. - №6. с.75 – 82.

9. Габриелян О.С.  Химия. 10 класс: Учеб. Для общеобразоват. учреждений / О.С. Габриелян, Ф.Н. Маскаев, С.Ю. Пономарев, В.И. Теренин; под ред. В.И. Теренина. – 5-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2004. – 304 с.

10. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 16-е изд. - М.: Просвещение, 2006. –    384 с.

11. Геометрия, 10 – 11: Учеб. для общеобразоват. учреждений /                  Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 10-е изд. - М.: Просвещение, 2001. – 206 с.

12. Геометрия. 10 класс: поурочные планы по учебнику Л.С.Атанасяна, В.Ф.Кадомцева, С.Б.Кадомцева и др. / авт.-сост. Г.И.Ковалева – Волгоград: Учитель, 2005. – 127 с.

13. Геометрия. 11 класс: поурочные планы по учебнику Л.С.Атанасяна, В.Ф.Кадомцева, С.Б.Кадомцева и др. / авт.-сост. Г.И.Ковалева – Волгоград: Учитель, 2006. – 169 с.

14. Громов С.В., Родина Н.А. Физика: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 1999. – 159 с.

15. Громов С.В., Родина Н.А. Физика: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений. – 2-е изд. - М.: Просве

щение, 2000. – 158 с.

16. Громов С.В Физика: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. Учреждений / С.В.Громов, Н.А.Родина. – 2-е изд. - М.: Просвещение, 2001. – 160 с.

17. Зверев И.Д., Максимова В.Н. Межпредметные связи в современной школе.- М.: Педагогика, 1981. – 160 с.  

18. Зенкевич И.Г. Эстетика урока математики: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. – 79 с.

19. Кордемский Б.А. Увлечь школьников  математикой. - М.: Просвещение, 1981. – 112 с.

20. Кулагин П.Г. Межпредметные связи в процессе обучения. – М.: Просвещение, 1981. – 96 с.

21. Лошкарева Н.А. Межпредметные связи как средство совершенствования учебно-воспитательного процесса: Учебное пособие для ФПК директоров школ. Выпуск I. - М.: МГПИ им. В.И.Ленина, 1981. – 102 с.

22. Максимова В.Н. Межпредметные связи в учебно-воспитательном процессе современной школы: Учеб. пособие по спецкурсу для студентов пед. ин.-тов. – М.: Просвещение, 1987. – 160 с.

23. Межпредметные связи естественно-математических дисциплин. Пособие для учителей. Сб. статей / Под ред. В.Н. Фёдоровой – М., Просвещение, 1980. – 208 с.

24. Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. Для 10 кл. общеобразоват. учреждений / Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский – 10-е изд. – М.:Просвещение, 2002. – 336 с.

25. Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. Для 11 кл. общеобразоват. учреждений / Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев. – 11-е изд. – М.:Просвещение, 2003. – 336 с.

26. Никишов А.И., Шарова И.Х. Биология: Животные: Учеб. Для 7-8 кл. общеобразоват. Учеб. заведений. – М.: Просвещение, 1994. – 256 с.

27. Панишева О.В. Применение показательной функции // Математика в школе.- 2001.- №5. – с. 12 – 13.

28. Пухначёв Ю. В., Попов Ю.П. Математика без формул. – М.: АО «Столетие», 1995. - 512 с.

29. Рудзитис Г.Е., Фельдман Ф.Г. Химия: Неорг. Химия: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений. – 6-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1998. – 158 с.

30. Стратилатов П. В. Сборник задач по геометрии для 9-10 классов: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1986. – 48 с.

31. Темербекова А.А. Методика преподавания математики: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003. – 176 с.

32. Федорец Г.Ф. Межпредметные связи в процессе обучения: Учебное пособие. Л., 1983. – 88 с.

33. Федорова В.Н., Кирюшкин Д.М. Межпредметные связи. М., Педагогика, 1972. – 152 с.

34. Федорова Н.Е. Изучение алгебры и начал анализа в 10 – 11 классах: Кн. Для учителя / Н.Е.Федорова, М.В.Ткачева. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2004. – 205 с.

35. Чистяков В.Д. Исторические экскурсы на уроках математики в средней школе. – Минск, 1969. – 112 с.

36. Интегрированный урок для учащихся 9-го класса по теме: "Многоликая симметрия" / Н.В.Корнева, Ю.Е. Новоселова,  Е.С. Тимакина /

http://festival.1september.ru/index.php?numb_artic=311735

37. Урок-семинар по теме: "Логарифмы и жизнь" /

Т.Т. Рохина /  http://festival.1september.ru