Мини конференция "Теорема Пифагора" в 8 классе

Мини конференция «Теорема Пифагора».

Урок геометрии в 8 классе.

Составитель Объедкова Н.Г., учитель математики МКОУ «Рыбинская СШ»

Эмблема

Цели урока

• Воспитание устойчивого интереса к изучению предмета геометрии, понимания роли геометрии в решении практических задач, возникающих в окружающем нас мире.
• Воспитание у учащихся общеучебных умений и навыков: работы с дополнительной литературой по математике; поиска, выбора и анализа нужной информации по заданной теме и составления исчерпывающего сообщения в краткой форме; оформления наглядности и защиты своего выступления.
• Расширение познания учащихся о жизни великого математика Пифагора, о знаменитой теореме Пифагора и её различных способах доказательства.
• Рассмотрение решения разных практических задач на применение теоремы Пифагора.

Подготовка к уроку.

Для участия в конференции класс разбивается на группы по интересам. Члены группы готовят краткие выступления по теме и их наглядные иллюстрации (слайды, чертежи, газету и т.п.)

1) подбирают материалы, которые рассказывают об интересных фактах из жизни Пифагора, о создании пифагорейской школы и основных направлениях математических открытий, сделанных ими.

2)об истории создания теоремы Пифагора.

3) изучают предложенную литературу и ищут различные способы доказательства теоремы Пифагора.

                 получают задание найти в научно-популярной литературе практические задачи нетрадиционного содержания, которые решаются с помощью теоремы Пифагора. Составляют текст самостоятельной работы для класса

               задают вопросы, выпускают газету- молнию об итогах конференции.

Ход урока

Слово учителю(председатель). Судя по эмблеме -какова тема сегодняшнего урока? Сегодня необычный урок - урок мини конференция. Напоминаю, что Конфере́нция (от лат. confercio «собирать в одно место») — собрание, совещание групп лиц, отдельных лиц, организации для обсуждения определённых тем) У нас тема «Теорема Пифагора». Слушать будем сообщения ваших одноклассников. Регламент есть на каждой парте.

По ходу конференции заполнить таблицу:

Тема доклада	Интересные факты

Регламент

·        Вступительное слово. (Учитель)1 мин

·        Слово теоретикам с кратким сообщением

1) О Пифагоре1,5мин

(Машнина Арина )

2) О теореме Пифагора1,5мин

(Ворошилина Алина и Шубина Валерия)

·        Слово обозревателям, вопросы по теме. 1мин

 (Бондаренко Влад)

3)О разных способах доказательства теоремы.

(Сихвардт Кирилл и Чембаров Алексей)3мин

·         Слово обозревателям. Вопросы к теоретикам

(Догадов Ян)1мин

·        Слово практикам

1) о применении теоремы.3мин

(Полилова Анастасия,Дворникова Надежда)

2)Практикум ( сказка-решение задач на применение теоремы).15мин

(Черномашенцева Ульяна)

·        Самостоятельная работа 5мин

·        Подведение итогов: (Заповеди

Пифагорейцев).2мин

·        Выпуск газеты-молнии от обозревателей 2мин

Созонов Трофим, Куреёва Елена

·        Рефлексия

Ход урока

Слово теоретикам

О Пифагоре

1)как мы уже знаем из сообщений прошлых уроков Пифагор родился в 576 г. до н.э. на греческом острове Самос, набирался мудрости в Египте. Во время завоевательных походов на Египет   попал в плен и продан в рабство в Вавилон, где он прожил более 10 лет. Там он изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. После возвращения домой, он поселился в Италии, а затем в Сицилии

Пифагор–это не имя, а прозвище, данное ему за то, что он высказывал истину постоянно (“Пифагор” значит “убеждающий речью”.)  здесь в Кретоне рождается школа Пифагора.

В этой школе много внимания уделялось музыке, живописи, физическому развитию, здоровью. Пифагор и его ученики были трудолюбивы и аскетичны Известно, что Пифагор четыре раза был Олимпийским чемпионом.

. Важнейшей научной заслугой Пифагора считается систематическое введение доказательства в математике и, прежде всего, в геометрии.

Гениальная догадка Пифагора состоит в том, что в геометрии можно выбрать конечное число истин (аксиом), из которых с помощью логических правил выводимо неограниченное число предложений.

 Так возникло аксиоматическое строение науки геометрии.

О теореме Пифагора

Пифагорейцами было сделано много открытий в каждом из  направлений науки того времени. Одно из самых важных – это известная теорема Пифагора. Долгое время считалось, что до Пифагора эта теорема не была известна и поэтому она получила такое название. Однако в настоящее время установлено, что эта важнейшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. Заслуга Пифагора заключается в том, что он впервые доказал её.

Теорема Пифагора – пожалуй, самая узнаваемая теорема из курса геометрии. И правда, не доставляет труда найти человека, который не только слышал о ней, но и помнит её даже после многих лет. Свою же популярность теорема заслужила благодаря своей значимости. К слову, дальнейшее изучение геометрии без знания Теоремы Пифагора просто -напросто невозможно, ведь именно она служит крепким фундаментом всего дальнейшего курса геометрии, и тот факт, что на её основе доказываются другие теоремы, доказывает мои слова.

Все же знают, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов? Именно так выглядит школьная формулировка теоремы, раньше была     совсем иначе: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».

Теорема Пифагора замечательна еще и тем, что сама по себе она вовсе не очевидна! Например, свойства равнобедренного треугольника можно непосредственно видеть на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что между его сторонами есть простое соотношение: c²=a²+b²

Вопрос Обозревателей

Почему встречается название этой теоремы как теорема «Невесты»?

Теоретики: его теорема называлась теоремой нимфы, по-видимому, из-за сходства чертежа с бабочкой, поскольку словом «нимфа» греки называют бабочек. Нимфами греки называют еще и невест, а также некоторых богинь. При переводе с греческого арабский переводчик, вероятно, не обратил внимания на чертеж и перевел слово «нимфа» как «невеста», а не «бабочка». Так и появилось ласковое название

О разных способах доказательства теоремы

 

В Древней Индии существовал способ «доказательства теоремы без слов». Слушателям представляли чертеж и писали одно слово «смотри».

 

Доказательство Джеймса Гарфилда.                                                                          

Двадцатый президент США Джеймс Гарфилд, который был избран президентом в 1880 году тоже смог привести свое доказательство теоремы Пифагора. Причем сделал он это доселе неизвестным способом. А узнать об этом смогли почти через 60 лет после его смерти. На рисунке три прямоугольных треугольника составляют трапецию, в первом случае

? Обозреватели. Что такое пифагоровы тройки и сколько их?

Удобный и очень точный способ, употребляемый землемерами для проведения на местности перпендикулярных линий, был известен с древних времён

Этот способ, по – видимому, применявшийся ещё тысячелетия назад строителями египетских пирамид, основан на том, что каждый треугольник, стороны которого относятся как 3:4:5, согласно теореме Пифагора, - прямоугольный, так как3² + 4² = 5².    

пифагоровы числа можно вычислить по формулам

m ²+ n ², m ² – n ², 2mn,где m и n – любые натуральные числа

. В книге «Приключения Электроника» автор устами учителя математики Таратара говорит: «Главное в математике – движение мысли, новые идеи». Именно этот творческий полет мысли порождает теорема Пифагора – не зря у нее столько разнообразных доказательств. Она помогает выйти за границы привычного, и на знакомые вещи посмотреть по-новому.

Слово Практикам

Область применения теоремы достаточно обширна. Рассмотрим примеры практического применения теоремы Пифагора

 Широкое применение имеет при решении геометрических задач. Планиметрия

Стереометрия

Строительство и архитектура

В архитектуре при конструировании рамы окон, зная радиус большого круга, можно с помощью теоремы Пифагора рассчитать радиус малого круга.

При разметке фундамента. Очень легко можно воспроизвести способ построения "натягивания веревок" прямых углов при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.

 При строительстве лестниц необходимо рассчитать длину, ширину каждой ступени, крутизну лестницы.

Дизайн одежды. При изготовлении выкройки модели необходимо в зависимости от полноты фигуры рассчитать ширину и глубину выточек.

Ориентирование. Расстояние до горизонта

На открытом пространстве расстояние до видимого горизонта зависит от высоты точки наблюдения над земной поверхностью. Ученые вывели

формулу расстояния до горизонта   , где R – радиус земли,  h – высота объекта применяется.

 

Геодезия, метеопрогноз

В геодезии, метеопрогнозе – фото поверхности земли из космоса, так же рассчитывают расстояние спутников от поверхности земли

(Практикум)

Теперь немного о сказке и применении т. Пифагора

«Сказка об Иване – юном математике»

В некотором царстве, в некотором государстве жил-был царь и была у него дочь Василиса красоты неописуемой. Вот однажды прилетел Кощей Бессмертный и похитил Василису. Опечалился царь и издал указ: «Кто спасет мою дочь – тому отдам ее в жены». А на краю того царства жил Иван, да не дурак, а юный математик. Решил он выручить из беды девицу-красавицу и отправился в путь.

Вышел он в чисто поле, а то поле длиною 800м шириною – 600м и охранял его Змей Горыныч, пролетая над ним каждые 2 часа. С какой скоростью надо незаметно пересечь то поле наискось?

Решение:

1.      (м)

2.     1км : 2 часа= 0,5 (км/ч) Ответ: со скоростью больше 0,5 км/ч.

А за тем полем жила Баба Яга, но решила обмануть она Ивана, завести в лес густой. «Поди – говорит – 70 м за север, потом 15 м на запад, да еще 78 м на юг. Выйдешь к реке, а за ней дуб. На том дубе смерть Кощеева в ларце на конце иглы». Подумал, подумал Иван да догадался, что этот маршрут - прямоугольная трапеция и скоротал путь. Сколько метров он прошел?

Решение:

1)78 – 70 =8 (м)

2) = 17 (м)

Ответ: 17 метров

Вышел Иван к реке, а реку не переплыть, лодка привязана к другому берегу. Сильное течение унесло ее вдоль берега на 2,4 м и на 1,8 от берега. Какова ширина реки? Какой длины найти жердь, чтобы зацепить лодку?

Решение:1)  = 3 (м).  2)3-1,8=1,2(м)

Ответ: 3 метра,1,2метра

Перебрался он на другой берег, достал свой волшебный меч и одним махом срубил дуб на высоте метра от земли. Сколько метров надо пробежать Ивану до ларца, если высота дерева 3,6 м?

Решение:

1)3,6 – 1 = 2,6 (м)

2) = 2,4 (м)

Ответ: 2,4 метр

Подбежал Иван к ларцу, открыл его, достал иглу и переломил ее. В тот же миг настала смерть Кощею

Видит Иван-перед ним дворец Кощея и ведет к его воротам лестница – загадка, длиною 7,5 м. Сколько у нее ступенек, если длина каждой 40 см, а высота 30 см?

Решение:

1) = 50 (см) = 0,5(м)

2)7,5 : 0,5 = 15(с)

Ответ: 15 ступеней

Поднялся Иван по ступенькам, а двери дворца волшебные. Надо произнести заветное число – их высоту, если они имеют форму равнобедренного треугольника с боковой стороной 250 см и основанием - 300 см. какое число назвал Иван?

Решение: 1)300 : 2 = 150 (см)

2) = 200(см) Ответ: 200м

В знак победы своей поднял Иван флаг над королевством Кощеевым на высоту 4 м, закрепил трос в 3 м от флагштока. Какова длина троса?

Решение:  = 5(м)Ответ: 5 метров

Освободил Иван Василису Прекрасную, поженились они и стали жить поживать, да добра наживать. Тут и сказке конец, а кто помогал Ивану – Молодец!

Теорема Пифагора находит широкое применение не только на уроках геометрии, но и в повседневной жиз

Обозреватели Подводя итог конференции, можно сказать следующее:

Изучив историю открытия теоремы Пифагора, выяснилось, что Пифагор открыл не саму теорему, а ее доказательство. 

Исследовав различные методы доказательства теоремы Пифагора, оказалось, что таких доказательств огромное количество и разделить их можно на: геометрические, алгебраические, механические

Выяснив практическую значимость теоремы Пифагора, оказалось, что теорема имеет большое применение в повседневной жизни в разных сферах человеческой деятельности: астрономии, строительстве, мобильной связи, архитектуре

Она продолжает оставаться живительным источником красоты, совершенства и творчества для новых и новых поколений. В этом и состоит величие теоремы Пифагора!

Заложенная Пифагором вера в красоту и гармонию природы, в мудрую простоту и целесообразность её законов, построенных на единых математических принципах, окрыляла творчество титанов современного естествознания от Иоганна Кеплера (1571 - 1630) до Альберта Эйнштейна (1879 - 1955).

Это и есть путеводная звезда современного естествознания, тот вечный кладезь мудрости, который открыл человечеству Пифагор

Заповеди  Пифагора

–человек обладает пятью добродетелями и проявляет их: любовь, мудрость, истина, справедливость и доброта.
Истина принадлежит духу,

любовь–душе,

мудрость–интеллекту,

доброта–сердцу,

СПРАВЕДЛИВОСТЬ-ВОЛЕ

Задание на дом

Дома:  решить задачи на листах с готовыми чертежами.

РефлексияУ вас на столе лежит рисунок прямоугольного треугольника. поставьте смайлик соответствующий вашему пониманию теоремы Пифагора

По итогам конференции-газета