Скачивание материала началось

Предлагаем Вам установить расширение «Инфоурок» для удобного поиска материалов:

ПЕРЕЙТИ К УСТАНОВКЕ
Каждую неделю мы делим 100 000 ₽ среди активных педагогов. Добавьте свои разработки в библиотеку “Инфоурок”
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика ПрезентацииМини-курс по теории вероятностей

Мини-курс по теории вероятностей

Выберите документ из архива для просмотра:
190.23 КБ Задачи B10 с монетами.mht
24.03 КБ Занятие 1.docx
27.91 КБ Занятие 2.docx
29.27 КБ Занятие 3.docx
196.9 КБ Правила комбинаторики в задаче B10.mht
174.87 КБ Тест по теории вероятностей (1 вариант).mht
1.89 МБ Урок 1.pptx
1.33 МБ Урок 2.pptx
1.19 МБ Урок 3.pptx
858.64 КБ Урок 4.pptx

Выбранный для просмотра документ Занятие 1.docx

библиотека
материалов

Выбранный для просмотра документ Занятие 2.docx

библиотека
материалов

Выбранный для просмотра документ Занятие 3.docx

библиотека
материалов

Выбранный для просмотра документ Урок 1.pptx

библиотека
материалов
Теория вероятностей Урок 1. Комбинаторика. Случайные события. Операции над сл...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Теория вероятностей Урок 1. Комбинаторика. Случайные события. Операции над сл
Описание слайда:

Теория вероятностей Урок 1. Комбинаторика. Случайные события. Операции над случайными событиями. Вероятность события. Свойства вероятностей. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

2 слайд Комбинаторные соединения Комбинаторика – раздел математики, в котором изучают
Описание слайда:

Комбинаторные соединения Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются простейшие «соединения»: перестановки, размещения, сочетания, которые могут быть упорядоченными и неупорядоченными. Соединение – группа и совокупность элементов, упорядоченная или неупорядоченная, которые выбираются из некоторого исходного множества. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

3 слайд Перестановки Перестановка из n различных элементов - соединение, элементы кот
Описание слайда:

Перестановки Перестановка из n различных элементов - соединение, элементы которого выбираются из n заданных элементов в определенном порядке. Количество всевозможных перестановок из n элементов вычисляется по формуле: Pn = n! Число n называется порядком перестановки. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

4 слайд Перестановки с повторениями Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна Выполни
Описание слайда:

Перестановки с повторениями Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

5 слайд Размещения Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Размещения Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

6 слайд Размещения с повторениями Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Размещения с повторениями Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

7 слайд Сочетания Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Сочетания Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

8 слайд Сочетания с повторениями Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Сочетания с повторениями Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

9 слайд Случайные события Испытание - наблюдение какого-либо явления при соблюдении о
Описание слайда:

Случайные события Испытание - наблюдение какого-либо явления при соблюдении определенного набора условий, который каждый раз должен выполняться при повторении данного испытания. Если то же самое испытание производиться при другом наборе условии, то считается, что это уже другое испытание. Пример: бросаем кубик – это испытание. Бросаем два кубика – другое испытание. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

10 слайд Случайные события Результатом испытания является событие: достоверное (всегда
Описание слайда:

Случайные события Результатом испытания является событие: достоверное (всегда происходит в результате испытания); невозможное (никогда не происходит); случайное (может произойти или не произойти в результате испытания). Например при испытании «бросание кубика»: выпадет восемь очков (невозможное); выпадет не более 6 очков (достоверное); выпадет число три (случайное). Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

11 слайд Определения События A и B называются несовместными, если они никогда не могут
Описание слайда:

Определения События A и B называются несовместными, если они никогда не могут произойти в результате одного испытания. (A · В = 0) События А и В называются совместными, если они могут произойти в результате одного испытания. Пример: испытание – один раз подбрасываем монету. События: а) выпадет орел; б) выпадет решка. События А и В не совместны так как при подбрасывании одной монеты одновременно не выпадет орел и решка. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

12 слайд Операции над событиями Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Операции над событиями Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

13 слайд Вероятность события Количественная характеристика степени случайности события
Описание слайда:

Вероятность события Количественная характеристика степени случайности события, называется вероятностью случайного события. Обозначается P(A) или р. События А и В называются равновозможными, если они происходят с одинаковой вероятностью. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

14 слайд Свойства вероятностей Вероятность невозможного события равна нулю: P(0) = 0 .
Описание слайда:

Свойства вероятностей Вероятность невозможного события равна нулю: P(0) = 0 . Вероятность достоверного события равна единице: Р(Е) = 1. Вероятность случайного события изменяется от 0 до 1: 0 ≤ Р(А) ≤ 1. Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(А·В). Если А и В несовместные, то Р(А+В) = Р(А) + Р(В). Если А и В независимы, то вероятность Р(А·В) = Р(А) · Р(В). Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

15 слайд Классическое определение вероятности Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Классическое определение вероятности Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

16 слайд Статистическое определение вероятности Выполнила: Дмитриева Александра Сергее
Описание слайда:

Статистическое определение вероятности Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

17 слайд Геометрическое определение вероятности Выполнила: Дмитриева Александра Сергее
Описание слайда:

Геометрическое определение вероятности Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

18 слайд Решение задач Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Решение задач Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

19 слайд Задача 1. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Задача 1. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

20 слайд Задача 2. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Задача 2. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

21 слайд Задача 3. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Задача 3. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

22 слайд Задача 4. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Задача 4. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

23 слайд Задача 5. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Задача 5. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

24 слайд Задача 6. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Задача 6. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

25 слайд Задача 7. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Задача 7. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

26 слайд Задача 8. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Задача 8. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

27 слайд Домашнее задание В партии из 20 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект. Каков
Описание слайда:

Домашнее задание В партии из 20 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 4 изделий 2 изделий являются дефектными. В цехе работают три станка. Вероятность отказа в течение смены для станков соответственно равна 0,1, 0,2 и 0,15. Найти вероятность того, что в течение смены безотказно проработают два станка. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

28 слайд Домашнее задание В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из урны наудачу извлечены 2
Описание слайда:

Домашнее задание В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из урны наудачу извлечены 2 шара. Найти вероятность того, что они разного цвета. Какова вероятность того, что пятизначное число состоит из цифр 0, 1, 2, 3, 4. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

29 слайд Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Выбранный для просмотра документ Урок 2.pptx

библиотека
материалов
Теория вероятностей Урок 2. Условная вероятность события. Полная вероятность...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Теория вероятностей Урок 2. Условная вероятность события. Полная вероятность
Описание слайда:

Теория вероятностей Урок 2. Условная вероятность события. Полная вероятность события. Формула Байеса. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

2 слайд Условная вероятность события Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Условная вероятность события Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

3 слайд Условная вероятность события Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Условная вероятность события Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

4 слайд Полная вероятность события Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Полная вероятность события Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

5 слайд Полная вероятность события Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Полная вероятность события Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

6 слайд Задача 1. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Задача 1. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

7 слайд Задача 2. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Задача 2. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

8 слайд Задача 3. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Задача 3. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

9 слайд Задача 4. Среди поступающих на склад деталей 30% из цеха 1, 70% − из цеха 2.
Описание слайда:

Задача 4. Среди поступающих на склад деталей 30% из цеха 1, 70% − из цеха 2. Вероятность брака для цеха 1 равна 0,02, для цеха 2 – 0,03. Наудачу взятая деталь оказалась доброкачественной. Какова вероятность того, что она изготовлена в цехе 1? Ответ: 0,7121. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

10 слайд Домашнее задание В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе № 1,
Описание слайда:

Домашнее задание В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе № 1, 20 деталей с завода № 2 и 18 деталей - № 3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе №1 стандартная равна 0,9, № 2 – 0,6, № 3 – 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная на удачу деталь окажется стандартной. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

11 слайд Домашнее задание В каждой из 3х урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из пе
Описание слайда:

Домашнее задание В каждой из 3х урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен шар и помещен во вторую урну. После этого, из второй урны извлечен 1 шар и помещен в третью урну. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный из третьей урны шар окажется белым. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

12 слайд Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Выбранный для просмотра документ Урок 3.pptx

библиотека
материалов
Теория вероятностей Урок 3. Формула Бернулли для определения вероятности. Вып...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Теория вероятностей Урок 3. Формула Бернулли для определения вероятности. Вып
Описание слайда:

Теория вероятностей Урок 3. Формула Бернулли для определения вероятности. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

2 слайд Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

3 слайд Задача 1. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Задача 1. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

4 слайд Задача 2. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Задача 2. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

5 слайд Задача 3. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Задача 3. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

6 слайд Случайная величина Случайной величиной Х называется множество всех равновозмо
Описание слайда:

Случайная величина Случайной величиной Х называется множество всех равновозможных исходов некоторого случайного события, или это функция элементарных исходов: Х = f(ω). Дискретная случайная величина – случайна величина, принимающая дискретные значения. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

7 слайд Закон распределения СВ Закон по которому каждому значению случайной величины
Описание слайда:

Закон распределения СВ Закон по которому каждому значению случайной величины Х ставится в соответствие его вероятность P(X). Его можно задать таблично, в виде формулы и графически (многоугольник распределения или полигон). Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

8 слайд Числовые характеристики СВ Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Числовые характеристики СВ Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

9 слайд Числовые характеристики СВ Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна
Описание слайда:

Числовые характеристики СВ Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

10 слайд Числовые характеристики СВ Средним квадратическим отклонением величины Х назы
Описание слайда:

Числовые характеристики СВ Средним квадратическим отклонением величины Х называют квадратный корень из дисперсии: . Мода CB Х: наивероятнейшее значение случайной величины Х. Медиана CB Х: значение случайной величины Х, такое, что вероятность того, что случайная величина примет значение меньше или больше медианы равна 0,5. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

11 слайд Задача 4. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятн
Описание слайда:

Задача 4. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте. Ответ: Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна X 0 1 2 3 р 0,729 0,243 0,027 0,001

12 слайд Задача 5. Две игральные кости одновременно бросают 2 раза. Случайная величина
Описание слайда:

Задача 5. Две игральные кости одновременно бросают 2 раза. Случайная величина Х – число выпадений четного числа. Найти закон распереления св, мат.ожидание и дисперсию этой величины. Ответ: М(Х)=1. D(X)=0,5 Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна X 0 1 2 р 1/4 1/2 1/4

13 слайд Задача 6. В ящике находится 6 деталей. Четыре из них стандартные. Наудачу изв
Описание слайда:

Задача 6. В ящике находится 6 деталей. Четыре из них стандартные. Наудачу извлекли из ящика 3 детали. Составить закон распределения CВ Х – число стандартных деталей среди отобранных. Найти мат.ожидание и моду. Ответ: М(Х)=2, Mo(Х)=4/9. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна X 0 1 2 3 р 1/9 2/9 4/9 8/27

14 слайд Домашнее задание Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того что герб выпаде
Описание слайда:

Домашнее задание Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того что герб выпадет: 1) ровно 2 раза, 2) менее 2х раз, 3) не менее 2х раз. Выполнила: Дмитриева Александра Сергеевна

15 слайд Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Выбранный для просмотра документ Урок 4.pptx

библиотека
материалов
Задачи по теории вероятностей в ЕГЭ Задачи с монетами. Задачи, решаемые с пом...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Задачи по теории вероятностей в ЕГЭ Задачи с монетами. Задачи, решаемые с пом
Описание слайда:

Задачи по теории вероятностей в ЕГЭ Задачи с монетами. Задачи, решаемые с помощью построения дерева вероятностей.

2 слайд Задачи с монетами
Описание слайда:

Задачи с монетами

3 слайд Метод перебора комбинаций – стандартный алгоритм. Выписываются все комбинации
Описание слайда:

Метод перебора комбинаций – стандартный алгоритм. Выписываются все комбинации орлов и решек, после чего выбираются нужные; Специальная формула вероятности – стандартное определение вероятности, специально переписанное так, чтобы было удобно работать с монетами.

4 слайд Метод перебора комбинаций Этот метод еще называется «решение напролом». Состо
Описание слайда:

Метод перебора комбинаций Этот метод еще называется «решение напролом». Состоит из трех шагов: Выписываем все возможные комбинации орлов и решек. Например: ОР, РО, ОО, РР. Число таких комбинаций — это n; Среди полученных комбинаций отмечаем те, которые требуются по условию задачи. Считаем отмеченные комбинации — получаем число k; Осталось найти вероятность: p = k : n.

5 слайд Задача 1 В случайном эксперименте симметричную монету бросают 2 раза. Найдите
Описание слайда:

Задача 1 В случайном эксперименте симметричную монету бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что орлов и решек выпадет одинаковое количество. Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу. Задача 2

6 слайд Специальная формула вероятности Пусть монету бросают n раз. Тогда вероятность
Описание слайда:

Специальная формула вероятности Пусть монету бросают n раз. Тогда вероятность того, что орел выпадет ровно k раз, можно найти по формуле: где число сочетаний из n элементов по k считается по формуле:

7 слайд Задача 4 Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпад
Описание слайда:

Задача 4 Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу. Задача 3

8 слайд Задача 5 В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите
Описание слайда:

Задача 5 В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет больше раз, чем решка.

9 слайд Задачи, решаемые с помощью построения дерева вероятностей.
Описание слайда:

Задачи, решаемые с помощью построения дерева вероятностей.

10 слайд В следующих задачах для решения удобно использовать дерево вероятностей. В ч
Описание слайда:

В следующих задачах для решения удобно использовать дерево вероятностей. В части задач дерево построено прямо в условии. В других задачах это дерево следует построить.

11 слайд Задача 6 Павел Иванович совершает прогулку из точки A по дорожкам парка. На к
Описание слайда:

Задача 6 Павел Иванович совершает прогулку из точки A по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадет в точку G.

12 слайд Задача 7 Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На к
Описание слайда:

Задача 7 Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Часть маршрутов приводит к поселку S, другие — в поле F или в болото M. Найдите вероятность того, что Павел Иванович забредет в болото.

13 слайд Задача 8 В некотором эксперименте вероятность события А равна 0,3. Если событ
Описание слайда:

Задача 8 В некотором эксперименте вероятность события А равна 0,3. Если событие А наступает, то вероятность события С равна 0,2, а в противоположном случае вероятность события С равна 0,4. Найдите вероятность события С.

14 слайд Задача 9 Две фабрики одной фирмы выпускают одинаковые мобильные телефоны. Пер
Описание слайда:

Задача 9 Две фабрики одной фирмы выпускают одинаковые мобильные телефоны. Первая фабрика выпускает 30% всех телефонов этой марки, а вторая — остальные телефоны. Известно, что из всех телефонов, выпускаемых первой фабрикой, 1% имеют скрытые дефекты, а у выпускаемых второй фабрикой — 1,5%. Найдите вероятность того, что купленный в магазине телефон этой марки имеет скрытый дефект.

15 слайд Задача 10 Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц
Описание слайда:

Задача 10 Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц из этих двух хозяйств. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

16 слайд Задача 11 В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть н
Описание слайда:

Задача 11 В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

17 слайд Задача 12 Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в ми
Описание слайда:

Задача 12 Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых.

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.