Мини-проект по математике по теме: «Применение слова «логика» при решении задач модуля «реальная математика»», автор Бажмина Юлия Сергеевна, ученица 6Б класса МБОУ " Школа №56"

МБОУ «Школа №56»

  Мини-проект по математике  по теме:

«Применение слова «логика» при решении задач  модуля «реальная математика»»

            Автор: Бажмина Юлия Сергеевна,

 ученица  6Б класса

                                                            Руководитель:   учитель

                                                                математики   первой

                                                                        квалификационной категории

Левакова  Светлана Викторовна

Рязань 2016

                                   Содержание:

·        Цель проекта         ……………….. 3

·        Значение слова «логика» ………………. 3

·        Основная функция логики ……………………… 3

·        Основные понятия науки логика …………………… 4

·        Последовательность возникновения слова «логика» …………..... 5

·        Примеры логических задач ………………………………………….. 6

·        Вывод ……………………………………………………………………. 8

Цель проекта, показать в каких сферах используется логика и зачем она нужна.

Значение слова «логика»

          Ло́гика (др.-греч. Λογική — «наука о правильном мышлении», «способность к рассуждению» от др.-греч.λόγος — «рассуждение», «мысль», «разум») — раздел философии, нормативная наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка. Поскольку это знание получено разумом, логика также определяется как наука о формах и законах правильного мышления. Так как мышление оформляется в языке в виде рассуждения, частными случаями которого являются доказательство и опровержение, логика иногда определяется как наука о способах рассуждения или наука о способах доказательств и опровержений. Логика как наука изучает методы достижения истины в процессе познания опосредованным путём, не из чувственного опыта, а из знаний, полученных ранее, поэтому её также можно определить как науку о способах получения выводного знания.

           Одна из главных задач логики — определить, как прийти к выводу из предпосылок (правильное рассуждение) и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления.

           В любой науке логика служит одним из основных инструментов. Кроме философии, логика также является подразделом математики, а булева алгебра одной из основ информатики.

Основная цель (функция) логики

      Основная цель (функция) логики всегда оставалась неизменной: исследование того, как из одних утверждений можно выводить другие. При этом предполагается, что вывод зависит только от способа связи входящих в него утверждений и их строения, а не от их конкретного содержания. Изучая, «что из чего следует», логика выявляет наиболее общие или, как говорят, формальные условия правильного мышления. Сфера конкретных интересов логики существенно менялась на протяжении её истории.

Основные понятия науки логики

·         Абстракция ·         Аналогия ·         Антиномия ·         Аргументация ·         Гипотеза ·         Дедукция ·         Доказательство ·         Доказуемость ·         Законы логики ·         Индукция ·         Истинность ·         Классификация ·         Обобщение ·         Определение

·         Опровержение ·         Парадокс ·         Паралогия ·         Понятие ·         Признак ·         Семантика ·         Силлогизм ·         Софизм ·         Софистика ·         Суждение ·         Тавтология ·         Теория ·         Умозаключение ·         Формальный язык

Последовательность возникновения слова «логика»

Древнекитайская логика;

Индийская логика;

Европейская и ближневосточная логика: традиционная логика (в широком смысле);

Античная и раннесредневековая логика: диалектика;

Средневековая логика;

Арабская и еврейская средневековая логика;

Восточнохристианская средневековая логика;

Западноевропейская средневековая логика: схоластическая логика, диалектика;

Логика европейского Возрождения, диалектика;

Логика Нового времени: традиционная логика (в узком смысле), формальная логика;

Современная логика (общемировая, со второй половины XIX века): математическая логика, символическая логика, логистика (последнее — как правило, в западной литературе).

Логика в своём развитии прошла три порога:

- порог формализации рассуждений (во всех трёх традициях)

- введение условных (символических, буквенных и числовых) обозначений    (только европейская традиционная логика)

- научная революция, с которой началась современная логика, — математизация (внесение в логику математических методов).

Примеры логических задач:

Задача №1.

Удвоенный возраст старшей сестры на 36 лет превышает сумму возрастов обоих сестер. Разность возрастов сестер на 12 лет больше возраста младшей сестры. Сколько же лет каждой сестре?

Решение: фраза «… удвоенный возраст старшей сестры больше суммы возрастов двух сестер на 36 лет …» означает, что старшая сестра старше на 36 лет. Так как разность возрастов сестер на 12 лет больше возраста младшей сестры, следовательно, возраст младшей сестры составляет : 36 – 12 = 24 года. Отсюда, возраст старшей равен: 24 + 36 = 60 лет. 

Ответ: Старшей сестре 60 лет, а младшей 24 лет.

Задача №2.

У одного мальчика есть сестра. Три года назад он был в 7 раз старше сестры, два года назад – в 4 раза, в прошлом году – в 3 раза, а в этом году сестра младше только в 2,5 раза. Сколько же лет брату и сестре?

Ответ: Брату (мальчику) 10 лет, а его сестре 4 года. 

Задача №3.

По одноколейной железной дороге движутся навстречу друг другу два поезда, у каждого по 9 вагонов. Два поезда остановились, не доезжая до разделения дороги на две ветки, которые потом соединяются снова, т.е. каждый поезд стоит перед разделением пути на 2 ветки. На каждую из таких веток может поместиться или 5 вагонов или 4 вагона и 1 поезд. Как разъехаться поездам?

Решение: допустим левый поезд это первый, а правый это второй. От поезда 1 отцепляются последние 5 вагонов, а поезд с оставшимися 4 вагонами входит на одну из веток. Поезд 2 по свободной ветке подходит к отцепленным вагонам, зацепляет их. Поезд 1 проходит вправо, оставляя место до веток для второго поезда. Поезд 2 возвращается и на одной из веток оставляет прицепленные вагоны первого поезда, потом отходит чуть назад и свободно проходит влево по свободной ветке, продолжая свой первоначальный путь. Поезд 1 дает задний ход, зацепляет оставленные вагоны и продолжает свой первоначальный путь вправо. 

Задача №4.

У одной матери было всего 9 детей. Она родила всех своих детей через одинаковые промежутки времени (в годах). Квадрат возраста матери равен сумме квадратов возрастов всех ее девятерых детей. Сколько лет (полных) сейчас матери и ее девятерым детям?

Ответ: Матери в данный момент 48 лет, а ее детям (в порядке убывания) : 26, 23, 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2 лет (года). 

Задача №5.

Отгадайте возраст человека по нижеследующим показателям. Его брат на 2 года старше, а сестра его старше на 4 года. Мать этого человека родила его, когда ей было 20 лет. Средний возраст всех четверых членов семьи составляет 39 лет.

Ответ: Этому человеку 32 года, его матери 52 года, его брату 34 года, а его сестре 38 лет. 

Вывод: логика применяется не только в математике или в какой иной науке, но и в повседневной жизни человека.

Список  литературы:

1.Википедия.

2.http://kopilkaurokov.ru/matematika/prochee/proiekt-matiematika-v-nashiei-zhizni

3.http://www.math.com.ua/articles/what_is_math.html