Многоуровневые задачи по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессия"

Матричная модель многоуровневых задач по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия»

Типы задач	Базисный уровень
	Знакомая задача	Модифицированная задача	Незнакомая задача
Базовая задача 1. Задачи, приводимые под понятие арифметической прогрессии	Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметической прогрессией:    1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… 3) 1; 6; 11; 20; 25;… 4) –4; –8; –16; –32;… 5) 5; 25; 35; 45; 55;… 6)–2; –4; – 6; – 8; – 10;…	Выпишите первые восемь членов арифметической прогрессии (аn), если: а) а1 = 1,7, d = ­ -0,2;	Дано: (а n ), а1 = – 3, а2 = 4. Найти: а16 – ?
Базовая задача 2. Задачи,  при решении которых используется  характеристическое свойство арифметической прогрессии	Найдите среднее арифметическое чисел 4 и 10. Запишите в порядке возрастания найденное число с данными. Образует ли данная тройка чисел арифметическую прогрессию?	Найдите четвертый, пятый и шестой члены этой последовательности: 4;…;20;…;…;…	Найдите члены арифметической  прогрессии (аn), обозначенные буквами а1; –8; а2; – 2; а5; 4
Базовая задача 3. Задачи,  по нахождению одних параметров  арифметической прогрессии an,  a1,  d, n, S n    по известным двум.	1. (аn ) – арифметическая прогрессия, а1 =10; d = – 0,1. Найди а4. 1) 9,7; 2) 97; 3) –97; 4) 10,3; 5) –10,3. Ответ: 1	П р и м е р .  Найти сумму первых ста нечётных чисел. Ответ: 10000	1. Найти первый член а1 и разность d арифметической прогрессии в котором Ответ: а1=13, d=-1.
Базовая задача 4. Задачи, приводимые под понятие геометрической прогрессии	Найдите первые пять членов геометрической прогрес­сии (bn), если:  b1 = 6, q =2 Ответ: 6,12,24,48,96	Найдите первые пять членов геометрической прогрес­сии (bn), если:  b1 = 0,4, q =  ½; Ответ: 0,4; 0,2; 0,1; 0,05; 0,025	В геометрической прогрессии b1; b2; 4; 8;…. Найди b1. 1) – 4; 2) 1; 3) 1/4; 4) 1/8; 5) – 1. Ответ: 3
Базовая задача 5. Задачи,  при решении которых используется  характеристическое свойство геометрической прогрессии	Найдите среднее геометрическое чисел 2 и . (средним геометрическим чисел a и b  называется число ). Запишите в порядке убывания найденное число с данными. Образует ли данная тройка чисел геометрическую прогрессию? Ответ: 1	Найдите четвертый, пятый и шестой члены этой последовательности: 2,…; ;…;…;… 1/4, 1/8,1/16	Найдите члены геометрической  прогрессии (bn), обозначенные буквами b1; –8; b3; – 2; b5; –. Все члены отрицательны. Ответ: -16,-8,-4,-2,-1,…
Базовая задача 6. Задачи,  по нахождению одних параметров  геометрической прогрессии bn,  b1,  q, n, S n    по известным двум.	(bn) – геометрическая прогрессия. Найди b6 , если b1 = 4; q = 1/2 1)– 1/8; 2) 1,25; 3) 1/8; 4)12,5; 5) – 1,25. Ответ: 3	Последовательность (сn) ­ геометрическая прогрессия, первый член которой равен с1, а знаменатель равен q. Выразите через c1 и q: ck+3;         Ответ: ck+3= c1 ∙ qk+2	1. Сумма первого и четвертого членов геометрической прогрессии равна 40, а сумма второго и пятого равна 10. Найти знаменатель прогрессии. Ответ: 0,25.
Базовая задача 7. Задачи  по теме «Бесконечно убывающая   геометрическая прогрессия.»	Найти сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии: Ответ:	5. Найти знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, сумма которой равна 1,6, если второй член равен (-0,5). Ответ:	7. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 4, а сумма кубов её членов равна 192. Найти первый член и знаменатель прогрессии. Ответ: ,
Базовая задача 8. Задачи  смешанного характера на    арифметическую и геометрическую прогрессию.	Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 30. Если от первого числа отнять 5, от второго отнять 4, а третье число оставить без изменения, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найти эти числа .   Ответ: 8 ,10 ,12 или 17 ,10 ,3 .	1. Три числа a, b, 12 в указанном порядке составляют возрастающую геометрическую прогрессию, а числа a, b, 9 – арифметическую прогрессию. Найти a+b. Ответ: 9.	Числа x, y и z образуют геометрическую прогрессию, а числа x+y, y+ z, x+ z образуют арифметическую прогрессию. Найти z, если x+y+z=15 и z<x. Ответ: z=20
Базовая задача 9. Задачи  по применению  арифметической  и геометрической прогрессии к решению текстовых задач.	Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут? Ответ: 10 дней следует принимать ванны.	Через три года в банке оказалось 880 руб., положенных под 40% (простые) годовых. Каков первоначальный вклад? Ответ: первоначальный вклад 400 руб.	Если положить на вклад «Накопительный» некоторую сумму денег, то ежегодно она увеличивается на 10% от имеющейся на вкладе суммы. Вкладчик положил на вклад «Накопительный» 30000 рублей и три года подряд пополнял свой вклад и не снимал с него денег. Определите, на сколько рублей увеличился его вклад за эти три года. Ответ: 9930.
Базовая задача 10. Задачи  на комбинирование  прогрессий и элементарных функций.	Пусть x1, x2 корни уравнения 12·x-x2=A, а x3, x4 корни уравнения 108·x-x2=В. Найти А, если известно, что последовательность x1, x2, x3, x4 – геометрическая прогрессия, все члены которой положительны. x1, x2, x3, x4 – геометрическая прогрессия. x1, x1·q, x1·q2, x1·q3; Ответ: .	Решить уравнение Решение. Последовательность образует геометрическую прогрессию со знаменателем q = . По условию q ≠1 => х ≠1. Переформулируем задачу: сумма членов геометрической прогрессии равна 0. Найти х. – не удовлетворяет условию задачи. Ответ: -1.	Решите неравенство: Двое учащихся упрощают скобки в данном неравенстве. Сумма 6-ти слагаемых арифметической прогрессии равна (-18) . Сумма 6-ти слагаемых геометрической прогрессии равна 126. Неравенство перепишется в виде : (3х-18)(х+126)>0. Третий ученик решает его методом интервалов. Ответ: (– ; -126) U (6; + ).