Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Многоуровневые задачи по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессия"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Многоуровневые задачи по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессия"

библиотека
материалов

Матричная модель многоуровневых задач по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия»


Базовая задача 1.

Задачи, приводимые под понятие арифметической прогрессии


Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметической прогрессией:

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

2) 3; 9; 27; 81; 243;…

3) 1; 6; 11; 20; 25;…

4) –4; –8; –16; –32;…

5) 5; 25; 35; 45; 55;…

6)–2; –4; – 6; – 8; – 10;…

Выпишите первые восемь членов арифметической прогрессии (аn), если:

а) а1 = 1,7, d = -0,2;


Дано: (а n )hello_html_m231565d2.gif, а1 = – 3, а2 = 4.

Найти: а16 – ?

Базовая задача 2.

Задачи, при решении которых используется характеристическое свойство арифметической прогрессии


Найдите среднее арифметическое чисел 4 и 10. Запишите в порядке возрастания найденное число с данными. Образует ли данная тройка чисел арифметическую прогрессию?

Найдите четвертый, пятый и шестой члены этой последовательности:

4;…;20;…;…;…

Найдите члены арифметической  прогрессии (аn), обозначенные буквами а1; –8; а2; – 2; а5; 4

Базовая задача 3.

Задачи, по нахождению одних параметров арифметической прогрессии an, a1, d, n, S n по известным двум.

1. (аn ) – арифметическая прогрессия, а1 =10; d = – 0,1. Найди а4.

1) 9,7; 2) 97; 3) –97;

4) 10,3; 5) –10,3.

Ответ: 1


П р и м е р .  Найти сумму первых ста нечётных чисел.

Ответ: 10000


1. Найти первый член а1 и разность d арифметической прогрессии в котором

hello_html_2ebe9923.png

Ответ: а1=13, d=-1.


Базовая задача 4.

Задачи, приводимые под понятие геометрической прогрессии


Найдите первые пять членов геометрической прогрессии (bn), если: b1 = 6, q =2

Ответ: 6,12,24,48,96



Найдите первые пять членов геометрической прогрессии (bn), если: b1 = 0,4, q = ½;

Ответ: 0,4; 0,2; 0,1; 0,05; 0,025



В геометрической прогрессии b1; b2; 4; 8;…. Найди b1.

1) – 4; 2) 1; 3) 1/4; 4) 1/8; 5) – 1.

Ответ: 3


Базовая задача 5.

Задачи, при решении которых используется характеристическое свойство геометрической прогрессии


Найдите среднее геометрическое чисел 2 и hello_html_m7514a290.png. (средним геометрическим чисел a и b  называется число hello_html_4dd00afb.png). Запишите в порядке убывания найденное число с данными. Образует ли данная тройка чисел геометрическую прогрессию?

Ответ: 1


Найдите четвертый, пятый и шестой члены этой последовательности:

2,…; hello_html_m7514a290.png;…;…;…

1/4, 1/8,1/16


Найдите члены геометрической  прогрессии (bn), обозначенные буквами b1; –8; b3; – 2; b5; –hello_html_m7514a290.png. Все члены отрицательны.

Ответ: -16,-8,-4,-2,-1,…


Базовая задача 6.

Задачи, по нахождению одних параметров геометрической прогрессии bn, b1, q, n, S n по известным двум.

(bn) – геометрическая прогрессия. Найди b6 , если b1 = 4; q = 1/2

1)– 1/8; 2) 1,25; 3) 1/8; 4)12,5; 5) – 1,25.

Ответ: 3


Последовательность (сn) геометрическая прогрессия, первый член которой равен с1, а знаменатель равен q. Выразите через c1 и q: ck+3;

Ответ: ck+3= c1qk+2

1. Сумма первого и четвертого членов геометрической прогрессии равна 40, а сумма второго и пятого равна 10. Найти знаменатель прогрессии.

Ответ: 0,25.


Базовая задача 7.

Задачи по теме «Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.»

Найти сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

hello_html_316ec2b2.png

Ответ:

hello_html_m5ed2982a.png


5. Найти знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, сумма которой равна 1,6, если второй член равен (-0,5).

Ответ: hello_html_m537311fa.png


7. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 4, а сумма кубов её членов равна 192. Найти первый член и знаменатель прогрессии.

Ответ: hello_html_m3bd3971d.png, hello_html_m25a4a65f.png


Базовая задача 8.

Задачи смешанного характера на арифметическую и геометрическую прогрессию.

Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 30. Если от

первого числа отнять 5, от второго отнять 4, а третье число оставить без

изменения, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найти эти

числа .


Ответ: 8 ,10 ,12 или 17 ,10 ,3 .


1. Три числа a, b, 12 в указанном порядке составляют возрастающую геометрическую прогрессию, а числа a, b, 9 – арифметическую прогрессию. Найти a+b.

Ответ: 9.


Числа x, y и z образуют геометрическую прогрессию, а числа x+y, y+ z, x+ z образуют арифметическую прогрессию.

Найти z, если x+y+z=15 и z<x.

Ответ: z=20


Базовая задача 9.

Задачи по применению арифметической и геометрической прогрессии к решению текстовых задач.

Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Ответ: 10 дней следует принимать ванны.


Через три года в банке оказалось 880 руб., положенных под 40% (простые) годовых. Каков первоначальный вклад?

Ответ: первоначальный вклад 400 руб.


Если положить на вклад «Накопительный» некоторую сумму денег, то ежегодно она увеличивается на 10% от имеющейся на вкладе суммы. Вкладчик положил на вклад «Накопительный» 30000 рублей и три года подряд пополнял свой вклад и не снимал

с него денег. Определите, на сколько рублей увеличился его вклад за эти три года.

Ответ: 9930.

Базовая задача 10.

Задачи на комбинирование прогрессий и элементарных функций.

Пусть x1, x2 корни уравнения 12·x-x2=A, а x3, x4 корни уравнения 108·x-x2=В. Найти А, если известно, что последовательность x1, x2, x3, x4 – геометрическая прогрессия, все члены которой положительны.

hello_html_m58a340e5.png

hello_html_m530f79ae.png

x1, x2, x3, x4 – геометрическая прогрессия.

x1, x1·q, x1·q2, x1·q3;

hello_html_m2aabf680.pnghello_html_m6e6ae218.png

hello_html_m45880e96.pnghello_html_m70f1a1f9.png

hello_html_m47f418cc.png

hello_html_51dd1ca6.png

hello_html_m571476ba.png

Ответ: hello_html_57783fe4.png.


Решить уравнение hello_html_m66141238.png

Решение. Последовательность hello_html_4cefcc11.pngобразует геометрическую прогрессию со знаменателем q = hello_html_3675bf8d.png. По условию q ≠1 => х ≠1. Переформулируем задачу: сумма членов геометрической прогрессии hello_html_4cefcc11.pngравна 0. Найти х.

hello_html_20fbe654.png

hello_html_m2fce0766.png

hello_html_m1ac643e6.png

hello_html_m6fd170f.pngне удовлетворяет условию задачи.

Ответ: -1.


Решите неравенство:

hello_html_m4ef5fffc.png

Двое учащихся упрощают скобки в данном неравенстве. Сумма 6-ти слагаемых арифметической прогрессии равна (-18) . Сумма 6-ти слагаемых геометрической прогрессии равна 126.

Неравенство перепишется в виде : (3х-18)(х+126)>0.

Третий ученик решает его методом интервалов.

Ответ: (– hello_html_494daf09.png; -126) U (6; + hello_html_494daf09.png).





Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 12.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров334
Номер материала ДБ-027613
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх