Инфоурок / Математика / Тесты / Многовариантная самостоятельнаая работа для подготовке по ОГЭ.Различные задачи по геометрии (9 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 20 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 203 курсов со скидкой 40%

Многовариантная самостоятельнаая работа для подготовке по ОГЭ.Различные задачи по геометрии (9 класс)

библиотека
материалов

Вариант 1

1.В треугольнике ABC   AC=BC. Внешний угол при вершине B  равен 146 . Найдите угол C . Ответ дайте в градусах.

2.В треугольнике ABC  угол C  равен 90 , AC=12 , tgA=hello_html_m6aba925a.gif . Найдите AB .

3.Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=44 и HD=11. Найдите площадь ромба.

4.Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка K — середина стороны AB. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC.

5.Биссектриса CM  треугольника ABC  делит сторону AB  на отрезки AM=10  и MB=18 . Касательная к описанной окружности треугольника ABC , проходящая через точку C , пересекает прямую AB  в точке D . Найдите CD .

6.Укажите номера верных утверждений.

1)В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

2)В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

3)Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

7.Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√5, √11  и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если KAC>90°.

8.В треугольнике ABC  проведена биссектриса AL , угол ALC  равен 112 , угол ABC  равен 106. Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.

9.В треугольнике ABC угол C равен 90, sinA=45, AC=9. Найдите AB.

10.Сторона AC треугольника ABC проходит через центр окружности. Найдите C, если A=30. Ответ дайте в градусах.











Вариант 2

1В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=65, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 1321−−√. Найдите sinABC.

2. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 26:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 7.

3. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

http://185.12.28.81/resources/01A1CD8D9B2C89C344C642D0455EF4A2-GIAMATH2012demo16-01A1CD8D9B2C89C344C642D0455EF4A2-1-1302526436/repr-0.gif



4. Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 36.

5. В треугольнике ABC  угол C  равен 90 , BC=2 , sinA=0,2 . Найдите AB .

6. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

http://185.12.28.81/resources/02270F4A1CFD9BA3472C3FE8161B6223-GMA2014093310-innerimg0/repr-0.png

7. Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороныBC. Точка F — середина стороныCD. Докажите, что BF — биссектриса углаABC.

8. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

9. Прямые m  и n  параллельны. Найдите 3 , если 1=22 , 2=72 . Ответ дайте в градусах.

10. В трапеции ABCD AD=4, BC=1, а её площадь равна 35. Найдите площадь треугольника ABC.









Вариант 3

1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

2. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

http://185.12.28.81/resources/032494DFD7F5AB7D4AAE9B16BD65081E-G13II2403-032494DFD7F5AB7D4AAE9B16BD65081E-1-1364376730/repr-0.png

3. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ACD=104. Найдите острый угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

4. Сторона ромба равна 8, а расстояние от центра ромба до неё равно 2. Найдите площадь ромба.

5. В трапеции ABCD  основания AD  и BC  равны соответственно 48 и 3, а сумма углов при основании AD  равна 90 . Найдите радиус окружности, проходящей через точки A  и B  и касающейся прямой CD , если AB=3 .

6. Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

7. Площадь прямоугольного треугольника равна 722 3. Один из острых углов равен 30 . Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

8. Площадь ромба равна 30, а периметр равен 24. Найдите высоту ромба.

9. Две касающиеся внешним образом в точке K  окружности, радиусы которых равны 39 и 42, вписаны в угол с вершиной A . Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K , пересекает стороны угла в точках B  и C . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC .

10. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 85.











Вариант 4

1. Найдите тангенс угла AOB.

http://185.12.28.81/resources/0418F99A513F9B3649DAB97479BBFFDA-GMA2014120405-0418F99A513F9B3649DAB97479BBFFDA-1-1396528826/repr-0.gif

2. В трапеции ABCD  основания AD  и BC  равны соответственно 34 и 9, а сумма углов при основании AD  равна 90 . Найдите радиус окружности, проходящей через точки A  и B  и касающейся прямой CD , если AB=10 .

3. Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника KPCM.

4. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=21 и CH=8. Найдите высоту ромба.

5. Высота равностороннего треугольника равна 15 3. Найдите его периметр.

6. Четырехугольник ABCD  вписан в окружность. Угол ABC  равен 92 , угол CAD  равен 60 . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

7. В треугольнике ABC   BM – медиана и BH  – высота. Известно, что AC=84  и BC=BM . Найдите AH .

8. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64, BD=16. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны.

9. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точкуE. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.

10. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 7:6, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 48.











Вариант 5

1. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 39 и 2.

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45 . Найдите площадь треугольника.

3. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=1 и HD=63. Диагональ параллелограмма BD равна 65. Найдите площадь параллелограмма.

4. На стороне AB  треугольника ABC  взята такая точка D  так, что окружность, проходящая через точкиA , C  и D , касается прямой BC . Найдите AD , если AC=40 , BC=45  и CD=24 .

5. В параллелограмме ABCD  диагонали AC  и BD  пересекаются в точке K . Докажите, что площадь параллелограмма ABCD  в четыре раза больше площади треугольника AKD .

6. Периметр квадрата равен 116. Найдите площадь квадрата.

7. Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делии среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

8. Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 31.

9. ABCDEFGH  – правильный восьмиугольник. Найдите угол EFG . Ответ дайте в градусах.

10. Точка H является основанием высоты BH, проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=16.





















Вариант 6

1. В выпуклом четырёхугольнике NPQM  диагональ NQ  является биссектрисой угла PNM  и пересекается с диагональю PM  в точке S . Найдите NS , если известно, что около четырёхугольника NPQM  можно описать окружность, PQ=44 , SQ=22 .

2. Катеты прямоугольного треугольника равны √15  и 1 . Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

3. В остроугольном треугольнике ABC  высота AH  равна 203 , а сторона AB  равна 40 . Найдите cosB .

4. Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются под углом 76. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

5. В прямоугольнике одна сторона равна 65, а диагональ равна 97. Найдите площадь прямоугольника.

6. В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны LM. Известно, что KA=NA. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

7. В выпуклом четырехугольнике ABCD   AB=BC, AD=CD , B=100 , D=104 . Найдите угол A . Ответ дайте в градусах.

8. Отрезки AB  и DC  лежат на параллельных прямых, а отрезки AC  и BD  пересекаются в точке M . Найдите MC , если AB=16 , DC=24 , AC=25 .

9. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 30. Найдите площадь этого треугольника.

10. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=34.





















Вариант 7

1. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 3:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 41.

2. Сторона ромба равна 29, а диагональ равна 42. Найдите площадь ромба.

3. Точка H является основанием высоты BH, проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=13.

4. Площадь прямоугольного треугольника равна hello_html_2690a5d4.gif. Один из острых углов равен 30 . Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

5. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=8, BC=4.

6. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR – ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

7. В треугольнике ABC  проведена биссектриса AL , угол ALC  равен 37 , угол ABC  равен 25 . Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.

8. В треугольнике ABC   BM – медиана и BH  – высота. Известно, что AC=97  и BC=BM . Найдите AH .

9. Площадь параллелограмма ABCD  равна 12. Точка E  – середина стороны AB . Найдите площадь трапеции EBCD .

10. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

















Вариант 8

1.Найдите тангенс угла AOB

http://185.12.28.81/resources/07740D768E90AB1F46199B6F3934A61D-GMA2014120502-07740D768E90AB1F46199B6F3934A61D-1-1396529147/repr-0.gif.

2. Высоты AA1  и CC1 остроугольного треугольника ABC  пересекаются в точке E. Докажите, что углы CC1A1  и CAA1  равны.

3. Биссектриса CM  треугольника ABC  делит сторону AB  на отрезки AM=17  и MB=19 . Касательная к описанной окружности треугольника ABC , проходящая через точку C , пересекает прямую AB  в точке D . Найдите CD .

4. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 2.

5. В треугольнике ABC  угол C  равен 90 , sinA=0,75 , AC=√7 . Найдите AB .

6. Площадь параллелограмма ABCD  равна 136. Точка E  – середина стороны AB . Найдите площадь трапеции EBCD .

7. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=32.

8. Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются под углом 82. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

9. У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

10. Длина хорды окружности равна 140, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 24. Найдите диаметр окружности.

Общая информация

Номер материала: ДВ-004104